CN111930008A - 基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法，属于微纳控制技术领域。本发明的目的是采用紧格式动态线性化方法对建立的非线性模型进行转化为基于输入输出数据增量形式的数据模型，并通过最小化压电微定位平台系统误差和控制量变化率准则函数求取控制率的基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法。本发明步骤是：设计基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制器，在不依赖压电微定位平台系统物理参数和数学模型的情况下，引入改进投影算法和神经网络分别估算和预测基于实际输入输出数据的控制器参数。本发明解决了现有基于模型的控制器性能对模型结构和建模精度的依赖，仅基于系统输入输出数据实现压电微定位平台系统高精度轨迹跟踪控制。

Description

基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于微纳控制技术领域。

背景技术

微纳控制作为现代科学发展的前沿科技，近几十年来发展迅猛，尤其在机械制造、航天制造、生物工程应用等高精尖加工生产领域被公认为无可替代的技术。在微纳控制技术中常用的驱动设备为压电微定位平台，因为其具有体积小、分辨率高、响应速度快和受环境温湿度影响小等特点，常用于实现快速高精度轨迹跟踪控制场合。然而，压电微定位平台的输入和输出之间具有复杂的率相关迟滞非线性映射关系，严重影响系统的跟踪精度，因此，国内外学者对压电微定位平台轨迹跟踪控制方法开展了大量的研究。其中较为常见的是基于压电微定位平台模型的前馈补偿控制和闭环控制。Li Y等人设计了基于逆Dahl模型的前馈控制用于压电微定位平台，将平台位移的最大误差控制在5.69μm内。Nguyen P B等人利用 Preisach模型描述压电微定位系统的迟滞非线性，并设计了基于Preisach模型的开环前馈补偿控制器实现轨迹跟踪控制。压电微定位平台前馈补偿控制的性能主要取决于所建立逆模型的精度，且稳定性和抗扰性相对闭环控制较差，因此Zhou K等人首先用Bouc-Wen模型描述压电微定位系统的迟滞非线性，然后设计逆补偿器加H∞鲁棒控制器的复合闭环控制策略，实现了高精度轨迹跟踪控制。Xu R等人提出了带有估计器的改进滑模控制器用于压电微定位平台轨迹跟踪控制，该控制器设计基于Bouc-Wen迟滞模型，实现了期望位移频率在10Hz以内的轨迹跟踪控制。上述设计的闭环控制器性能依赖于压电微定位平台的模型结构和建模精度。

压电微定位平台主要用于精密跟踪定位场合，控制系统自身具有复杂动态迟滞非线性，受建模精度和复杂度的影响，基于模型的控制方法存在局限性，因此在压电微定位平台系统物理参数未知和数学模型难以建立的情况下，利用实际输入输出数据设计基于数据驱动的控制方法实现压电微定位平台系统精密跟踪定位控制，对于推广压电微定位平台使用，推动高精尖加工生产技术的发展具有很大的研究意义。

发明内容

本发明的目的是采用紧格式动态线性化方法对建立的非线性模型进行转化为基于输入输出数据增量形式的数据模型，并通过最小化压电微定位平台系统误差和控制量变化率准则函数求取控制率的基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法。

本发明步骤是：

步骤一：设计基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制器；

将压电微定位平台表征为一个单输入单输出未知非线性系统离散动态模型形式：

y(k+1)＝F(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u)) (1)

其中，u(k)和y(k)分别是系统在k时刻的输入电压和输出位移，k-1是k的前一时刻，F(·)是未知非线性函数用于描述压电微定位平台，对于压电微定位平台期望的有界输出位移y(k+1)，存在有界输入电压使其实际输出可用精确的跟踪期望输出，系统(1)可以等价转换为紧格式动态线性化形式：

y(k+1)＝y(k)+σ(k)Δu(k) (2)

其中，伪偏导数σ(k)为时变参数，且满足|σ(k)|≤a，定义以下准则函数：

其中，Y_d(k+1)＝[y_d(k+1),y_d(k+2),…,y_d(k+N)]^T，且y_d(k+1)为k+1时刻的期望位移，η＞0 为权重因子，ΔU_c(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+N_c-1)]^T，

由公式(3)以及函数求极值的方法

得到最优控制率增量表达式如下：

其中I为N_c维单位矩阵，y(k)为系统实际输出位移，进而得到控制率为：

u(k)＝u(k-1)+αΔU_c(k) (5)；

步骤二：在不依赖压电微定位平台系统物理参数和数学模型的情况下，引入改进投影算法和神经网络分别估算和预测基于实际输入输出数据的控制器参数；

由控制率(5)及其增量表达式(4)可知，参数矩阵Ψ_c(k)未知，由于压电微定位平台的输入输出之间存在复杂的率相关迟滞非线性，因此为了实现高精度轨迹跟踪控制，采用改进投影算法和径向基神经网络对控制器参数矩阵Ψ_c(k)中的元素进行估计和预测；

2.1为了满足在线控制的快速性和准确性，控制器参数σ(k)的估计函数如下：

λ为惩罚因子，利用基于改进的投影算法，σ(k)估计如下：

得到控制器参数σ(k)的估计值

σ(1)为

的初值，且ε₁是一个足够小的正数；

2.2为了提高控制器作用于非线性系统的控制性能，采用径向基神经网络对控制器参数σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)进行预测：

其中

为已知的控制器参数，

为控制器参数的预测值，

和

分别为神经网络权值和阈值，且满足ω_ij(k)∈[ω_min,ω_max]，θ_i(k)∈[θ_min,θ_max]，利用高斯函数：

和b_i分别是高斯函数的核函数中心和宽度参数，径向基神经网络的目标函数为：

其中，e(k)＝y_d(k+N_c-1)-y(k)，

利用梯度下降法更新权值和阈值，从而实现σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)的在线预测：

本发明将压电微定位平台表征为一般有界单输入单输出未知离散非线性函数的形式，该系统中输出位移对于输入电压的偏导数存在且连续，因此采用紧格式动态线性化方法对建立的非线性模型进行转化为基于输入输出数据增量形式的数据模型，并通过最小化压电微定位平台系统误差和控制量变化率的准则函数求取控制率。该控制方法首先利用改进投影算法给出控制器参数的估计值，然后引入径向基神经网络对控制器参数进行调整，利用神经网络的自调节能力，有效地对控制器参数进行在线自适应预测。利用本发明避免了建立压电微定位平台复杂非线性模型，解决了现有基于模型的控制器性能对模型结构和建模精度的依赖，仅基于系统输入输出数据实现压电微定位平台系统高精度轨迹跟踪控制。

附图说明

图1为本发明的基于数据驱动控制的压电微定位平台系统框图；

图2为本发明的压电微定位平台系统实物图；

图3为本发明的输入信号为1Hz时系统期望位移与实际位移的跟踪曲线；

图4为本发明的输入信号为1Hz时系统期望位移与实际位移的误差曲线；

图5为本发明的输入信号为10Hz时系统期望位移与实际位移的跟踪曲线；

图6为本发明的输入信号为10Hz时系统期望位移与实际位移的误差曲线；

图7为本发明的输入信号为40Hz时系统期望位移与实际位移的跟踪曲线；

图8为本发明的输入信号为40Hz时系统期望位移与实际位移的误差曲线；

图9为本发明的输入信号为80Hz时系统期望位移与实际位移的跟踪曲线；

图10为本发明的输入信号为80Hz时系统期望位移与实际位移的误差曲线。

具体实施方式

首先利用改进投影算法给出控制器参数的估计值，然后引入径向基神经网络对控制器参数进行调整，利用神经网络的自调节能力，有效地对控制器参数进行在线自适应预测。本发明无需建立压电微定位平台系统模型，仅利用系统的实际输入输出数据，实现平台对期望轨迹的高精度跟踪。

本发明公开一种基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法，结合系统整体控制框图图1，具体设计步骤如下：

步骤1：设计基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制器：

将压电微定位平台表征为一个单输入单输出未知非线性系统离散动态模型形式：

y(k+1)＝F(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u)) (1)

其中，u(k)和y(k)分别是系统在k时刻的输入电压和输出位移。k-1是k的前一时刻。F(·)是未知非线性函数用于描述压电微定位平台。对于压电微定位平台期望的有界输出位移y(k+1)，存在有界输入电压使其实际输出可用精确的跟踪期望输出。

根据实际应用情况，压电微定位平台的输入输出函数对电压信号的偏导数是连续的，即F(·)对于u(k)的偏导数是连续的。对于压电微定位平台系统，对于任意一个输入u(k)，输出y(k)都是有界的，该系统是有界输入有界输出系统。从能量的角度而言，对于压电微定位平台，输入电压信号的变化一定是有界的，那么输出位移的变化也一定是有界的，即对于所有的k和Δu(k)≠0，有|Δy(k+1)|≤a|Δu(k)|，其中Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，并且a为正的常数。

因此系统(1)可以等价转换为紧格式动态线性化形式：

y(k+1)＝y(k)+σ(k)Δu(k) (2)

其中，σ(k)为时变参数。定义以下准则函数：

其中，Y_d(k+1)＝[y_d(k+1),y_d(k+2),…,y_d(k+N)]^T，N＝6。y_d(k+1)为k+1时刻的期望位移。权重因子η＝1，ΔU_c(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+N_c-1)]^T，N_c＝2，

由公式(3)以及函数求极值的方法

得到最优控制率增量表达式如下：

其中I为N_c维单位矩阵，y(k)为系统实际输出位移。进而得到本发明的控制率为：

u(k)＝u(k-1)+αΔU_c(k) (5)

其中

步骤2：在不依赖压电微定位平台系统物理参数和数学模型的情况下，引入改进投影算法和神经网络分别估算和预测基于实际输入输出数据的控制器参数：

本发明控制器参数σ(k)的估计函数如下：

惩罚因子λ＝0.3。利用基于改进的投影算法，σ(k)估计如下：

其中，μ＝2，ε₁＝10^-5，σ(1)＝2为

的初值，因此得到本发明控制器参数σ(k)的估计值

本发明采用径向基神经网络对控制器参数σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)进行预测：

其中

N_p＝2为已知的控制器参数，

为控制器参数的预测值，

和

分别为神经网络权值和阈值，且满足ω_ij(k)∈[-1,1]，θ_i(k)∈[0,1]，利用高斯函数：

c_j＝[0.65,0.65]^T和b_i＝0.8分别是高斯函数的核函数中心和宽度参数。

径向基神经网络的目标函数为：

其中，e(k)＝y_d(k+N_c-1)-y(k)，

利用梯度下降法更新权值和阈值：

其中β＝0.76，γ＝0.35，从而实现σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)的在线预测。

步骤3：搭建如图2所示的压电微定位平台进行实验，验证基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法的有效性，得到最终实验结果：

压电微定位平台控制系统主要设备信息如表1所示：

表1压电微定位平台控制系统主要设备

压电微定位平台控制系统工作过程：

计算机中安装有MATLAB软件，利用MATLAB/Simulink工具箱中的Real-Time实时仿真工具实现控制算法的编写，计算机输出数字量控制信号，通过数据采集卡D/A转换为模拟量输入到精密定位控制器的压电微定位平台驱动电源中，驱动电源将电压信号放大15倍输出，驱动压电微定位平台产生位移变化，平台内部集成有应变式位移传感器实时测量平台的位移量，通过精密定位控制器中将实际位移信号转化为模拟电压信号并输出，数据采集卡将采集模拟电压信号通过A/D转化为计算机中MATLAB可以运算的数字信号，实现完整的压电微定位平台控制系统闭环工作过程。压电微定位平台放置在隔震台上以减少外部环境振动对其轨迹跟踪控制精度的影响。

给定压电微定位平台的轨迹跟踪信号的范围是0V-36V，频率分别为1Hz，10Hz，40Hz 和80Hz的正弦轨迹，系统期望位移与实际位移的跟踪曲线分别为图3、图5、图7和图9，对应的轨迹跟踪误差曲线图如图4、图6、图8和图10所示。从实验结果图3-图10可以得到在给定跟踪轨迹信号下，基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制系统能够快速达到稳定，并且具有较高的控制精度，控制性能指标如表2所示：

表2压电微定位平台控制系统正弦轨迹跟踪控制结果

本发明涉及的符号如下：

Claims (1)

1.一种基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制方法，其特征在于：其步骤是：

步骤一：设计基于数据驱动控制的压电微定位平台轨迹跟踪控制器；

将压电微定位平台表征为一个单输入单输出未知非线性系统离散动态模型形式：

y(k+1)＝F(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u)) (1)

其中，u(k)和y(k)分别是系统在k时刻的输入电压和输出位移，k-1是k的前一时刻，F(·)是未知非线性函数用于描述压电微定位平台，对于压电微定位平台期望的有界输出位移y(k+1)，存在有界输入电压使其实际输出可用精确的跟踪期望输出，系统(1)可以等价转换为紧格式动态线性化形式：

y(k+1)＝y(k)+σ(k)Δu(k) (2)

其中，伪偏导数σ(k)为时变参数，且满足|σ(k)|≤a，定义以下准则函数：

其中，Y_d(k+1)＝[y_d(k+1),y_d(k+2),…,y_d(k+N)]^T，且y_d(k+1)为k+1时刻的期望位移，η＞0为权重因子，ΔU_c(k)＝[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+N_c-1)]^T，

由公式(3)以及函数求极值的方法

得到最优控制率增量表达式如下：

其中I为N_c维单位矩阵，y(k)为系统实际输出位移，进而得到控制率为：

u(k)＝u(k-1)+αΔU_c(k) (5)；

步骤二：在不依赖压电微定位平台系统物理参数和数学模型的情况下，引入改进投影算法和神经网络分别估算和预测基于实际输入输出数据的控制器参数；

由控制率(5)及其增量表达式(4)可知，参数矩阵Ψ_c(k)未知，由于压电微定位平台的输入输出之间存在复杂的率相关迟滞非线性，因此为了实现高精度轨迹跟踪控制，采用改进投影算法和径向基神经网络对控制器参数矩阵Ψ_c(k)中的元素进行估计和预测；

2.1为了满足在线控制的快速性和准确性，控制器参数σ(k)的估计函数如下：

λ为惩罚因子，利用基于改进的投影算法，σ(k)估计如下：

得到控制器参数σ(k)的估计值

σ(1)为

的初值，且ε₁是一个足够小的正数；

2.2为了提高控制器作用于非线性系统的控制性能，采用径向基神经网络对控制器参数σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)进行预测：

其中

为已知的控制器参数，

为控制器参数的预测值，

和

分别为神经网络权值和阈值，且满足ω_ij(k)∈[ω_min,ω_max]，θ_i(k)∈[θ_min,θ_max]，利用高斯函数：

和b_i分别是高斯函数的核函数中心和宽度参数，径向基神经网络的目标函数为：

其中，e(k)＝y_d(k+N_c-1)-y(k)，

利用梯度下降法更新权值和阈值，从而实现σ(k+1),σ(k+2),...,σ(k+N_c-1)的在线预测：

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