CN110245430A - 改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法 - Google Patents
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Abstract
一种改进Bouc‑Wen模型迟滞建模方法，属于控制技术领域。本发明的目的是将Bouc‑Wen模型作为模糊神经网络的后件网络部分，使Bouc‑Wen模型的参数可以自适应的根据神经网络进行调整，并且让压电陶瓷微定位平台的频率相关和幅值相关的非对称迟滞环，从而实现高精度迟滞建模的改进Bouc‑Wen模型迟滞建模方法。本发明的步骤是：推导出离散化的Bouc‑Wen参数模型方程；构造出改进的Bouc‑Wen模型；根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据；用梯度下降法方法和得到的输入输出数据对。本发明极大的提高了模型对频率相关和幅值相关的非对称迟滞环的建模效果，为压电陶瓷微定位平台以后的控制器的设计和实际应用奠定了基础。
Description
技术领域
本发明属于控制技术领域。
背景技术
压电执行器已经广泛应用于很多精密制造领域中，如物镜扫描仪，精密定位等。而由压电执行器和柔性铰链组成的压电陶瓷微定位平台由于具有响应速度快，输出位移大等优点，使得其已经成为了精密驱动领域中的重要组成部分。然而，压电陶瓷材料自身具有的迟滞非线性特性，使得压电陶瓷微定位平台的定位精度会显著降低。目前，国内外学者对压电迟滞非线性特性的建模开展了大量的研究来更加精确的描述这一特性，从而为压电陶瓷微定位平台的控制器设计和定位精度的提高奠定一个夯实的基础。目前描述迟滞非线性的模型主要分为唯物模型和唯象模型，如Jiles-Atherton模型，Duhem模型，Preisach模型等。Y.Chen对Preisach模型进行了改进，用双曲函数来拟合迟滞环，用实验验证了改进的Preisach模型建模精度高于经典的Preisach模型。C.Wang等人将Duhem模型与动态线性部分串联并用粒子群算法和辨识工具箱来辨识模型参数，通过实验验证了该建模方法的有效性。
Bouc-Wen模型是由用微分方程来描述迟滞非线性特性的迟滞模型，它的数学表达简洁直观，而且参数较少，适用于对在工程应用中出现的迟滞非线性进行描述。但是，经典Bouc-Wen模型适用于对率无关且对称的迟滞环进行描述，对于压电等智能材料出现的频率相关和幅值相关的非对称迟滞环，描述性不足。那么，找到一种可以精确描述压电迟滞环的技术解决方案，对压电陶瓷微定位平台的建模和以后的高精度定位具有很大的意义。
发明内容
本发明的目的是将Bouc-Wen模型作为模糊神经网络的后件网络部分，使Bouc-Wen模型的参数可以自适应的根据神经网络进行调整，并且让压电陶瓷微定位平台的频率相关和幅值相关的非对称迟滞环，从而实现高精度迟滞建模的改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法。
本发明的步骤是：
步骤1，根据Bouc-Wen模型的微分方程推导出离散化的Bouc-Wen参数模型方程；
步骤2，根据离散化的Bouc-Wen参数模型，将其作为模糊神经网络中的后件网络部分，
构造出改进的Bouc-Wen模型；
步骤3，根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据；
步骤4，用梯度下降法方法和得到的输入输出数据对，对改进Bouc-Wen模型中的神经网络参数和Bouc-Wen模型参数进行自适应的训练学习，得到最终的建模结果。
本发明Bouc-Wen模型的表达式为：
其中，y表示系统的迟滞输出位移，u表示系统的输入电压，α,β,γ,η表示Bouc-Wen模型的参数，h表示系统的迟滞非线性项；
离散化的Bouc-Wen参数模型表达式为：
y(k)＝ηu(k)-h(k),
h(k)＝h(k-1)+α(u(k)-u(k-1))-β|h(k-1)|(u(k)-u(k-1))
-γ|u(k)-u(k-1)|h(k-1) (2)。
本发明模糊神经网络是属于T-S模糊系统，总体的模糊规则表述如下：
其中，r,s分别是系统输入变量个数和模糊规则数；X(k)＝[x1(k),...xr(k)]和yj(k)分别是每条模糊规则的输入和输出；Aij代表第i个输入变量的第j条规则的模糊集，用隶属度函数来表示；fi表示非线性函数；
改进的Bouc-Wen模型，即模糊神经网络和Bouc-Wen模型结合的结构如下：
3.1根据Bouc-Wen模型，采用当前时刻的输入u(k)和上一时刻输入u(k-1)作为模糊神经网络的输入向量，即X(k)＝[x1(k),...xr(k)]＝[u(k),u(k-1)]，r＝2；并且前件神网络和后件神经网络的隐含层神经元个数也就是模糊规则个数。
3.2模糊神经网络的前件网络：隶属度函数选择高斯函数，表达式如下：
其中，δij是输入xi的第j个隶属度函数，bij,cij分别是高斯函数的宽度和中心。
前件网络的输出为：
其中，是第j个规则的r个输入的隶属度函数的乘积；第j个规则即第j个隐含层神经元；
3.3后件网络的输出，是将离散的Bouc-Wen参数化模型引入到后件网络中，表达式为：
3.4模糊神经网络的输出为：
3.5模糊神经网络的学习算法为：
对于前件网络中的bij,cij和后件网络中的α,β,γ,η这些参数，用梯度下降法进行实时的自适应更新调整。
本发明所述的根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据：计算机发出驱动电压信号，经过数据采集卡的D/A转换之后，用精密定位控制器进行信号放大并用此信号来驱动压电陶瓷微定位平台中的执行器，执行器产生动作，输出的位移经过压电陶瓷微定位平台内置的位移传感器测出，并经过数据采集卡的A/D转换，传送回计算机，进行数据分析。
本发明将Bouc-Wen模型引入到模糊神经网络的后件网络中，使得Bouc-Wen模型的参数可以通过模糊神经网络自适应的进行实时调整，并且使得Bouc-Wen模型具有了描述非对称，频率相关和幅值相关的迟滞环的能力。通过把改进Bouc-Wen模型和经典Bouc-Wen模型的迟滞输出对比，可以看出，改进Bouc-Wen模型的建模精度和建模效果都比经典Bouc-Wen模型要好。本发明的改进Bouc-Wen模型克服了现有技术的缺陷，极大的提高了模型对频率相关和幅值相关的非对称迟滞环的建模效果，为压电陶瓷微定位平台以后的控制器的设计和实际应用奠定了基础。
附图说明
图1是本发明的Bouc-Wen模型示意图；
图2是本发明的基于模糊神经网络的改进Bouc-Wen示意图；
图3是本发明的压电微定位平台示意图；
图4是本发明的压电微定位平台原理图；
图5是本发明的输入信号频率为1Hz时的模型输出和实际迟滞输出对比图；
图6是本发明的输入信号频率为10Hz时的模型输出和实际迟滞输出对比图；
图7是本发明的输入信号频率为20Hz时的模型输出和实际迟滞输出对比图；
图8是本发明的输入变幅值信号时的模型输出和实际迟滞输出对比图；
图9是本发明的输入信号频率为1Hz时的模型输出和实际迟滞输出误差对比图；
图10是本发明的输入信号频率为10Hz时的模型输出和实际迟滞输出误差对比图；
图11是本发明的输入信号频率为20Hz时的模型输出和实际迟滞输出误差对比图；
图12是本发明的输入变幅值信号时的模型输出和实际迟滞输出误差对比图。
具体实施方式
本发明的具体步骤如下：
步骤1：基于Bouc-Wen模型和模糊神经网络，将离散化Bouc-Wen参数模型作为模糊神经网络的后件，得到改进的Bouc-Wen模型。如图1，图2所示。
将Bouc-Wen模型的微分方程离散化，得到离散化Bouc-Wen模型：
Bouc-Wen模型表达式为：
其中，y表示系统的迟滞输出位移，u表示系统的输入电压，α,β,γ,η表示Bouc-Wen模型的参数，h表示系统的迟滞非线性项。
离散化的Bouc-Wen参数模型为：
步骤2：根据离散化的Bouc-Wen参数模型，将其作为模糊神经网络中的后件网络部分，构造出改进的Bouc-Wen模型。
将离散化的Bouc-Wen模型引入到模糊神经网络的后件网络中，形成基于模糊神经网络的改进Bouc-Wen模型。模糊神经网络是属于T-S模糊系统，总体的模糊规则表述如下：
其中r,s分别是系统输入变量个数和模糊规则数。X(k)＝[x1(k),...xr(k)]和yj(k)分别是每条模糊规则的输入和输出。Aij代表第i个输入变量的第j条规则的模糊集，用隶属度函数来表示。
根据Bouc-Wen模型，采用当前时刻的输入u(k)和上一时刻输入u(k-1)作为模糊神经网络的输入向量，即X(k)＝[x1(k),...xr(k)]＝[u(k),u(k-1)]，r＝2。前件网络和后件网络的隐含层的神经元个数也就是模糊规则个数。
详细的改进Bouc-Wen模型，即模糊神经网络和Bouc-Wen模型结合后，模糊神经网络的前件网络和后件网络分别为：
前件网络：隶属度函数选择高斯函数：
其中，δij是xi的第j个隶属度函数，bij,cij分别是高斯函数的宽度和中心。
前件网络的输出为：
其中，是第j个规则(即第j个隐含层神经元)的r个输入的隶属度函数的乘积。
将Bouc-Wen模型引入到后件网络，将Bouc-Wen模型中的α,β,γ,η这四个参数作为后件网络的权值，那么后件网络的输出为：
本模型的输出为：
对于前件网络中的bij,cij和后件网络中的α,β,γ,η这些参数，用梯度下降法进行实时更新。
如图1，图2所示，改进的Bouc-Wen模型的输入是系统当前时刻的电压u(k)和上一时刻输入电压u(k-1)，即模糊神经网络的输入层神经元是2个。隐含层神经元设置为8个，输出层神经元为1个。采用的是梯度下降法的学习算法。bij,cijα,β,γ,η的初值设置为：bij＝cij＝0.5，α＝β＝γ＝η＝0.2。
步骤3，根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据：由压电微定位平台测量得到的用于模型训练的输入输出数据对，包括频率相关数据和幅值相关的数据。测量数据用到的实验平台包括：搭建的测试平台如图3所示。测试平台的原理图如图4所示。主机发出不同频率和不同幅值的正弦信号，通过数据采集卡的A/D转换将信号传输给功率放大器，然后驱动压电陶瓷执行器。而压电陶瓷微定位平台内置的位移传感器可以精确测量执行器的输出位移，并将信号传输给数据采集卡进行D/A转换，主机再对传回的数字信号进行处理。
步骤4：根据梯度下降算法和输入输出数据对，对改进Bouc-Wen模型进行训练和权值更新，建立改进Bouc-Wen迟滞模型。对比经典Bouc-Wen模型和改进Bouc-Wen模型的迟滞输出图和误差图，可以看出，改进Bouc-Wen模型不仅可以精确描述迟滞非对称性，率相关性和幅值相关性，而且描述迟滞特性的能力比经典Bouc-Wen模型要好。图5-8分别是不同频率和变幅值信号下的经典Bouc-Wen和改进Bouc-Wen模型的迟滞输出对比图，图9-12分别是不同频率和变幅值信号下的经典Bouc-Wen和改进Bouc-Wen模型的建模误差图。表1是上述情况下的均方根误差和平均绝对误差的性能指标对比结果。
将经典Bouc-Wen模型和改进Bouc-Wen模型输出位移的误差记为E，根据均方根误差(RMSE)计算公式(8)和平均绝对误差(MAE)计算公式(9)，可以得到表1。
其中，K是数据误差点的总个数。
表1输入为频率不同和变幅值的正弦信号时Bouc-Wen模型和改进Bouc-Wen模型的性能指标对比
Claims (4)
1.一种改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法，其特征在于：其步骤是：
步骤1，根据Bouc-Wen模型的微分方程推导出离散化的Bouc-Wen参数模型方程；
步骤2，根据离散化的Bouc-Wen参数模型，将其作为模糊神经网络中的后件网络部分，构造出改进的Bouc-Wen模型；
步骤3，根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据；
步骤4，用梯度下降法方法和得到的输入输出数据对，对改进Bouc-Wen模型中的神经网络参数和Bouc-Wen模型参数进行自适应的训练学习，得到最终的建模结果。
2.根据权利要求1所述的改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法，其特征在于：
Bouc-Wen模型的表达式为：
其中，y表示系统的迟滞输出位移，u表示系统的输入电压，α,β,γ,η表示Bouc-Wen模型的参数，h表示系统的迟滞非线性项；
离散化的Bouc-Wen参数模型表达式为：
y(k)＝ηu(k)-h(k),
h(k)＝h(k-1)+α(u(k)-u(k-1))-β|h(k-1)|(u(k)-u(k-1))-γ|u(k)-u(k-1)|h(k-1) (2)。
3.根据权利要求1所述的改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法，其特征在于：
模糊神经网络是属于T-S模糊系统，总体的模糊规则表述如下：
其中，r,s分别是系统输入变量个数和模糊规则数；X(k)＝[x1(k),...xr(k)]和yj(k)分别是每条模糊规则的输入和输出；Aij代表第i个输入变量的第j条规则的模糊集，用隶属度函数来表示；fi表示非线性函数；
改进的Bouc-Wen模型，即模糊神经网络和Bouc-Wen模型结合的结构如下：
3.1 根据Bouc-Wen模型，采用当前时刻的输入u(k)和上一时刻输入u(k-1)作为模糊神经网络的输入向量，即X(k)＝[x1(k),...xr(k)]＝[u(k),u(k-1)]，r＝2；并且前件神网络和后件神经网络的隐含层神经元个数也就是模糊规则个数。
3.2 模糊神经网络的前件网络：隶属度函数选择高斯函数，表达式如下：
其中，δij是输入xi的第j个隶属度函数，bij,cij分别是高斯函数的宽度和中心。
前件网络的输出为：
其中，是第j个规则的r个输入的隶属度函数的乘积；第j个规则即第j个隐含层神经元；
3.3 后件网络的输出，是将离散的Bouc-Wen参数化模型引入到后件网络中，表达式为：
3.4 模糊神经网络的输出为：
3.5 模糊神经网络的学习算法为：
对于前件网络中的bij,cij和后件网络中的α,β,γ,η这些参数，用梯度下降法进行实时的自适应更新调整。
4.根据权利要求1所述的改进Bouc-Wen模型迟滞建模方法，其特征在于：所述的根据压电陶瓷微定位平台测量得到建模所需的数据：计算机发出驱动电压信号，经过数据采集卡的D/A转换之后，用精密定位控制器进行信号放大并用此信号来驱动压电陶瓷微定位平台中的执行器，执行器产生动作，输出的位移经过压电陶瓷微定位平台内置的位移传感器测出，并经过数据采集卡的A/D转换，传送回计算机，进行数据分析。
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