CN101833284B - 实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法 - Google Patents

Abstract

一种控制技术领域的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法。包括：实时采集磁滞系统的输入和输出信号，建立磁滞系统的输入与输出间一一映射的磁滞模型，并确定所建立的磁滞模型的参数；根据所述的输入和输出信号及所建立的磁滞模型，建立系统的磁滞逆模型，得出磁滞逆模型的解析表达式，并确定磁滞逆模型的参数；根据所建立的磁滞逆模型的解析表达式，设计磁滞逆模型补偿控制器，实现实时磁滞逆模型对系统进行补偿的方法，从而达到消除磁滞非线性的目的，实现了输入信号与输出信号的线性化。本发明形式简单，所需参数少，利于实时磁滞补偿控制器设计，为含智能材料驱动器的磁滞系统在高速、高带宽的定位和跟踪控制应用中提供了可行补偿方案。

Description

实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法

技术领域

本发明涉及的是一种控制技术领域的方法，具体是一种实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法。

背景技术

在微驱动和纳米定位领域中，由于具有强输出力，高带宽和快速响应等优势，压电陶瓷驱动器(piezoelectric actuator)被广泛应用。然而，压电材料具有固有的磁滞(hysteresis)特性，会造成系统精度差，易产生振荡，甚至导致整个系统的不稳定。磁滞非线性是一种输入电压和输出位移的多值映射现象，例如，压电陶瓷驱动器会产生10％～15％的满量程磁滞误差。而且磁滞误差会随着输入信号频率和幅值的增加而变大，从而急剧增加驱动器的定位误差。因此为提高压电陶瓷驱动器的快速定位和跟踪精度，满足纳米级加工和操作的要求，急需建立精确地频率依赖的磁滞非线性模型。

经过对现有技术文献的检索发现，中国申请号为200510022383.3，公开号为CN 1794116A，名称为“基于神经网络的迟滞特性建模方法”，该技术自述为：有迟滞特性的系统H[·]，在不同的时刻t1，t2若是输入相同v(t1)＝v(t2)，其迟滞输出不同H[v(t1)]≠H[v(t2)]；其特征在于：引入迟滞因子f(x)，在不同的时刻t1和t2，迟滞因子的输入x(t1)＝x(t2)，且x(t1)，x(t2)不是极值点，那么迟滞因子的输出f[x(t1)]≠f[x(t2)]；以与迟滞系统相同的输入v(t)作为迟滞因子的输入，f[v(t1)]≠f[v(t2)]；把(v(t)，f[v(t)])作为一个输入，对于不同的时刻t1、t2，当v(t1)＝v(t2)，(v(t1)，f[v(t1)])≠(v(t2)，f[v(t2)])，每一个输入(v(t)，f[(t)])唯一的对应于一个迟滞输出H[v(t)]，迟滞系统的多映射变换成一一映射，以此为基础建立迟滞特性的神经网络模型。该技术需要采用复杂的迟滞因子将多映射的磁滞特性变为一一映射，进而还需要采用神经网络来描述输入输出间的关系。

现有技术已经构造了多种物理或数学模型来表征磁滞特性，目前比较常用的有Preisach模型和Prandtl-Ishlinskii模型。但这些模型多用来表征频率无关的磁滞特性，不能很好的建模高频输入信号下的磁滞曲线，而且多采用复杂的磁滞算子和密度函数，并不能很好的利用在实时高速、高带宽的定位和跟踪控制中。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，针对磁滞系统中普遍存在的磁滞非线性多值映射问题，提供一种实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法。将复杂的多值磁滞非线性问题转换成一一映射，进而建立磁滞非线性系统的磁滞模型及其逆模型的解析表达式，实现对磁滞系统的实时补偿。

本发明通过以下技术方案实现：

本发明包括步骤如下：

步骤一、实时采集磁滞系统的输入和输出信号，建立系统的磁滞模型，并确定所建立的磁滞模型的参数。

步骤二、根据步骤一输入和输出信号及磁滞模型，建立系统的磁滞逆模型，得出磁滞逆模型的解析表达式，并确定磁滞逆模型的参数。

步骤三、根据步骤二建立的磁滞逆模型，设计实时磁滞逆模型补偿控制器，将磁滞逆模型的输出信号表示成扩展输入信号的线性表示，通过线性表达式参数的变化来实现对频率依赖的磁滞特性，进而设计磁滞逆模型控制器实现对系统的实时补偿。

步骤一所述的建立系统的磁滞模型，并确定磁滞模型的参数，是指：采用DSP(Digitalsignal processor)技术，产生激励磁滞系统的输入信号，通过定时采样频率，采集磁滞系统的输出信号的瞬态值，并实时保存各时刻激励信号的瞬态值；根据保存的输入和输出的信息，采用MATLAB软件离线建立系统的磁滞模型，并确定磁滞模型的参数；

所述的建立的磁滞模型是基于椭圆模型的建模方法，是指，针对具有磁滞系非线性的统H[u](t)，不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，所对应的磁滞输出H[u](t₁)≠H[u](t₂)。

所述的磁滞模型的参数的确定是在离线环境下，通过MATLAB软件的系统工具包提供的最小二乘拟合的方法实现。

其中：

所述的DSP产生的磁滞系统的输入信号，经过数模转化器DAC(Digital to AnalogConverter)转化成模拟电压，经过恒定增益的高功率电压放大器模块放大后产生驱动磁滞系统的实际电压信号；

所述的DSP采集磁滞系统的输出信号，是指采用位置传感器控制模块，采集磁滞系统的位移信息转化成电压信号，经过模数转换器ADC(Analog to Digital Converter)转换成DSP采集磁滞系统的输出信号；

所述的保存输入输出信息是通过实时在线仿真方法，将DSP中保存的数据信息导入到MATLAB软件中；

所述的在线仿真方法是指设计图形用户界面，通过用户界面函数设定各种不同的系统输入信号，以及在线修改控制系统程序的参数，通过实时在线仿真方法，设定值通过图形用户界面在线更新到DSP系统中；同时实时的图形化显示采集的输出信号，使操作人员能直观的监控输出信号随输出信号的实时变化情况；此外，图形界面显示的输入和输出信号信息会保存在计算机的临时缓冲区中，在离线状态下导入到MATLAB软件中处理。

根据所述的椭圆模型的建模方法，同时把作为磁滞系统的扩展输入信号，当不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，由于

因而H[u](t₁)≠H[u](t₂)，则每一对输入

唯一对应一个磁滞输出H[u](t)，即将建立了磁滞系统输入与输出的一一映射

步骤二所述的磁滞逆模型，是指：根据步骤一中输入和输出信号及所建立的磁滞模型，建立一一映射的磁滞逆模型，把

作为逆磁滞模型的扩展输入信号，当不同时刻t₁，t₂的逆模型磁滞输入H[u](t₁)＝H[u](t₂)，由于

因而逆模型的输出信号u(t₁)≠u(t₂)，则建立了磁滞逆模型的输入与输出的一一映射

所述的磁滞逆模型的参数的确定是在离线环境下，通过MATLAB软件的系统工具包提供的最小二乘拟合的方法实现。

步骤三中所述的实时磁滞逆模型控制器为：

$u\left(t\right)=p_1(y_s,f)y\left(t\right)+p_2(y_s,f)\stackrel{\·}{y\left(t\right)})+p_3(y_s,f)$

其中：

y(t)为磁滞系统理想的输出信号，即系统跟踪的理想轨迹；

u(t)为磁滞逆模型控制器的输出，即磁滞系统的输入；

p_i(y_s，f)，i∈{1，2，3}为线性表达的参数，根据跟踪信号的幅值y_s和频率f的变化而变化。

步骤三中所述的对系统的实时磁滞逆模型补偿是指，将逆模型控制器串联在磁滞系统中，使磁滞系统的输入信号先经过磁滞逆模型控制器的处理后，将逆模型控制器的输出再输入到磁滞系统中，从而达到消除磁滞非线性的目的，实现输入信号与输出信号的线性化。

本发明中所描述的磁滞非线性是指磁滞系统中输入电压与输出位移之间的多值映射关系，对有磁滞非线性的系统H[·]，针对不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)和u(t₂)，当u(t₁)＝u(t₂)时，H[u](t₁)≠H[u](t₂)。本发明通过引入基于椭圆模型的磁滞建模方法，将磁滞系统的非线性多值映射问题转换成输入与输出间的一一映射，从而建立起系统的磁滞模型及其逆模型的数学解析表达式，进而利用实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现。

步骤三中所述的通过线性表达式参数的变化来实现对频率依赖的磁滞特性，是指所述的实时磁滞逆模型控制器表达式中的参数p_i(y_s，f)，i∈{1，2，3}，是根据不同据输入信号的幅值y_s和频率f，利用步骤二中所述的最小二乘法确定的；当输入信号的频率和幅值发生变化时，所对应的磁滞模型中的参数也会相应的变化，即磁滞逆模型表达式的参数的变化，实现了对频率依赖的磁滞系统的特性描述。

本发明的优点为：

(1)、本发明采用了椭圆模型来建模磁滞系统的磁滞非线性，将磁滞系统中输入和输出间的多值映射问题转换成一一映射关系；

(2)、针对所建立的椭圆模型，建立了磁滞逆模型的一一映射关系，并得到了统一的磁滞逆模型的线性解析表达式，其中线性函数的参数会随着输入信号的频率的变化而变化，实现了对频率依赖的磁滞非线性的描述；

(3)、本发明磁滞逆模型形式简单，所需参数少，无需采用复杂的磁滞因子和密度函数，方便的实现了实时磁滞逆模型对系统进行补偿的方法。

附图说明

图1为基于椭圆模型建模方法的一一映射的磁滞模型；

图2为本发明实施例中磁滞系统的实际输出位移与磁滞模型模型仿真输出的对比；

图3为本发明中实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细说明：本实施例是以本发明的技术方案为前提进行实施，针对压电陶瓷驱动器为例，以下给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例是在自主设计的单自由度柔性铰链驱动的纳米定位平台上进行的，定位平台采用闭环压电陶瓷驱动器激励，压电材料具有磁滞非线性特性，因此，本实施例的压电陶瓷驱动系统为一磁滞系统。

构建以dSPACE-DS1103(实时在线仿真系统)为核心的磁滞系统实验平台，主要组成部分为：PC+dSPACE-DS1103控制运动单元，高功率电压放大器模块，闭环压电陶瓷驱动的单自由度纳米定位平台，位置传感器控制模块。下面结合附图来详细描述本发明所述的内容，本发明所述方法的具体步骤如下：

步骤一、实时采集压电陶瓷驱动的磁滞系统的输入电压和输出位移信号，建立系统的磁滞模型，并确定所建立的磁滞模型的参数。

步骤二、根据步骤一中采集的输入电压和输出位移信号及磁滞模型，建立系统的磁滞逆模型，得出磁滞逆模型的解析表达式，并确定磁滞逆模型的参数。

步骤三、根据步骤二建立的磁滞逆模型，设计实时磁滞逆模型补偿控制器，将磁滞逆模型的输出信号表示成扩展输入信号的线性表示，通过线性表达式参数的变化来实现对频率依赖的磁滞特性，进而设计磁滞逆模型控制器实现对系统的实时补偿。

步骤一中的具体实现包括：

采用DS1103控制板卡中的DSP，产生激励磁滞系统的输入信号，通过定时采样频率10kHZ，采集磁滞系统的输出位移信号的瞬态值，并实时保存各时刻激励信号的瞬态值；根据保存的输入和输出的信息，采用MATLAB软件离线建立系统的磁滞模型，并确定磁滞模型的参数；

建立的磁滞模型是基于椭圆模型的建模方法，是指，针对具有磁滞系非线性的统H[u](t)，不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，所对应的磁滞输出H[u](t₁)≠H[u](t₂)。

所述的磁滞模型的参数的确定是在离线环境下，采用MATLAB软件自带的非线性最小二乘函数包(lsqnonlin)确定磁滞模型的参数。

其中，

DS1103控制板卡的DSP产生的磁滞系统的输入信号，经过16位DAC转化成0-10V的模拟电压信号，经过高功率电压放大器模块放大15倍后产生实际激励压电陶瓷驱动的模拟电压；

DS1103控制板卡的DSP采集磁滞系统的输出信号，是位置传感器控制模块将压电陶瓷驱动器的输出位移转换成0-10V的模拟电压，经过16为ADC转换成数字信号，DSP以恒定的0.1ms的周期采样位置信息，并在实时用户界面上显示；

DS1103控制板卡的DSP保存输入输出信息是通过实时在线仿真方法，将DSP中保存的数据信息保存在计算机的临时缓冲区中，在离线状态下导入到MATLAB软件中；

所述的在线仿真方法是采用dSPACE公司提供的ControlDesk软件设计实时在线仿真用户界面，操作人员在界面中可以在线修改压电陶瓷驱动器的输入激励信号，并实时更新到DS1103控制板卡的DSP中生效；同时DSP以恒定的0.1ms的周期采样位置信息，在实时用户界面上显示，使操作人员能直观的监控输出信号随输出信号的实时变化情况；此外，图形界面显示的输入和输出信号信息会保存在计算机的临时缓冲区中，在离线状态下导入到MATLAB软件中处理。

如图1所示基于椭圆模型表示的磁滞模型曲线，磁滞非线性的多值映射表现为：针对不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，对应为图中的A点与B点，显然，H[u](t₁)≠H[u](t₂)。但是，图中A，B两点的输入电压的导数

当同时把

作为磁滞系统的扩展输入时，建立输入与输出的一一映射

当不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，由于

因而H[u](t₁)≠H[u](t₂)，则每一对输入唯一对应一个磁滞输出H[u](t)，即将压电陶瓷驱动的多映射的磁滞现象转换成输入电压与输出位移的一一映射关系；建立磁滞系统H[u](t)的椭圆磁滞模型Γ(·)，采用MATLAB软件自带的非线性最小二乘函数包(lsqnonlin)确定磁滞模型的参数。

图2给出了三种不同输入频率(10Hz，50Hz，100Hz)下的实际磁滞曲线和模型仿真的对比，图中实线为不同频率下压电陶瓷驱动的实际磁滞曲线，虚线为按本发明的建模方法所得到的仿真的磁滞曲线，通过图中实现和虚线的对比可见，本建模方法得到的磁滞输出与实际磁滞曲线差异甚小；同时，图中给出了磁滞高度的描述，可见，当在相同的输入信号的幅值下，随着输入信号的频率的增加，系统输出的磁滞高度变大，输出位移的峰峰值变小，因此，本发明的磁滞建模方法能很好的描述了压电陶瓷驱动器的频率依赖的磁滞非线性特性，而且建模精度较高。

步骤二所述的磁滞逆模型，是指：根据步骤一中输入电压和输出位移信号及所建立的磁滞模型，建立一一映射的磁滞逆模型，把

作为逆磁滞模型的扩展输入信号，当不同时刻t₁，t₂的逆模型磁滞输入H[u](t₁)＝H[u](t₂)，由于

因而逆模型的输出信号u(t₁)≠u(t₂)，则建立了磁滞逆模型的输入与输出的一一映射

其中，磁滞逆模型的参数的确定如步骤一中采用的方法一样，是在离线环境下，采用MATLAB软件自带的非线性最小二乘函数包(lsqnonlin)实现。

步骤三中实时磁滞逆补偿的实现是根据步骤二所确定磁滞逆模型Γ^-1(·)的解析表达式，将磁滞逆模型的输出信号表示成扩展输入信号的线性表示，通过线性表达式参数的变化来实现对频率依赖的磁滞特性，进而设计磁滞逆模型控制器实现对系统的实时补偿的方法；所述的实时磁滞逆模型控制器为：

$u\left(t\right)=p_1(y_s,f)y\left(t\right)+p_2(y_s,f)\stackrel{\·}{y\left(t\right)})+p_3(y_s,f)$

其中，

y(t)为磁滞系统理想的输出信号，即系统跟踪的理想轨迹；

u(t)为磁滞逆模型控制器的输出，即磁滞系统的输入；

p_i(y_s，f)，i∈{1，2，3}为线性表达的参数，根据跟踪信号的幅值y_s和频率f的变化而变化。

具体是指，如图3将逆模型控制器串联在磁滞系统中，使磁滞系统的输入信号先经过磁滞逆模型控制器的处理后，将逆模型控制器的输出再输入到磁滞系统中，从而达到消除磁滞非线性的目的，实现了输入信号与输出信号的线性化；其中，实时磁滞逆模型控制器表达式中的参数p_i(y_s，f)，i∈{1，2，3}，是根据不同据输入信号的幅值y_s和频率f，利用步骤二中所述的最小二乘法确定的；当输入信号的频率和幅值发生变化时，所对应的磁滞模型中的参数也会相应的变化，即磁滞逆模型表达式的参数的变化，实现了对频率依赖的磁滞系统的特性描述。

Claims (6)

1.一种实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤一、实时采集磁滞系统的输入和输出信号，建立系统的磁滞模型，并确定所建立的磁滞模型的参数；

所述的建立系统的磁滞模型，并确定磁滞模型的参数，是指：采用DSP技术：产生激励磁滞系统的输入信号，通过定时采样频率，采集磁滞系统的输出信号的瞬态值，并实时保存各时刻激励信号的瞬态值；根据保存的输入和输出的信息，采用MATLAB软件离线建立系统的磁滞模型，并确定磁滞模型的参数；

所述的建立的磁滞模型是基于椭圆模型的建模方法，是指，针对具有磁滞非线性系统H[u](t)，不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，所对应的磁滞输出H[u](t₁)≠H[u](t₂)；

所述的磁滞模型的参数的确定是在离线环境下，通过MATLAB软件的系统工具包提供的最小二乘拟合的方法实现；

根据所述的椭圆模型的建模方法，同时把作为磁滞系统的扩展输入信号，当不同时刻t₁，t₂的输入电压u(t₁)＝u(t₂)，由于因而H[u](t₁)≠H[u](t₂)，则每一对输入唯一对应一个磁滞输出H[u](t)，即将建立了磁滞系统输入与输出的一一映射

步骤二、根据步骤一输入和输出信号及磁滞模型，建立系统的磁滞逆模型，得出磁滞逆模型的解析表达式，并确定磁滞逆模型的参数；

所述的磁滞逆模型，是指：根据步骤一中输入和输出信号及所建立的磁滞模型，建立一一映射的磁滞逆模型，把

作为逆磁滞模型的扩展输入信号，当不同时刻t₁，t₂的逆模型磁滞输入H[u](t₁)＝H[u](t₂)，由于

因而逆模型的输出信号u(t₁)≠u(t₂)，则建立了磁滞逆模型的输入与输出的一一映射

${\mathrm{\Γ}}^{-1}\left(H\right[u]\left(t\right),H[\stackrel{.}{u}]\left(t\right);u\left(t\right)):R^2\→R;$

所述的磁滞逆模型的参数的确定是在离线环境下，通过MATLAB软件的系统工具包提供的最小二乘拟合的方法实现；

步骤三、根据步骤二建立的磁滞逆模型，设计实时磁滞逆模型补偿控制器，将磁滞逆模型的输出信号表示成扩展输入信号的线性表示，通过线性表达式参数的变化来实现对频率依赖的磁滞特性，进而设计磁滞逆模型控制器实现对系统的实时补偿；

所述的实时磁滞逆模型控制器为：

$u\left(t\right)=p_1(y_s,f)y\left(t\right)+p_2(y,f)\stackrel{.}{y\left(t\right)})+p_3(y_s,f)$

其中：

y(t)为磁滞系统理想的输出信号，即系统跟踪的理想轨迹；

u(t)为磁滞逆模型控制器的输出，即磁滞系统的输入；

p_i(y_s，f)，i∈{1，2，3}为线性表达的参数，根据跟踪信号的幅值y_s和频率f的变化而变化。

2.根据权利要求1所述的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征是，所述的DSP产生的磁滞系统的输入信号，经过数模转化器DAC转化成模拟电压，经过恒定增益的高功率电压放大器模块放大后产生驱动磁滞系统的实际电压信号。

3.根据权利要求1所述的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征是，所述的DSP采集磁滞系统的输出信号，是指采用位置传感器控制模块，采集磁滞系统的位移信息转化成电压信号，经过模数转换器ADC转换成DSP采集磁滞系统的输出信号。

4.根据权利要求1所述的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征是，所述的保存输入输出信息是通过实时在线仿真方法，将DSP中保存的数据信息导入到MATLAB软件中。

5.根据权利要求1所述的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征是，所述的在线仿真方法是指设计图形用户界面，通过用户界面函数设定各种不同的系统输入信号，以及在线修改控制系统程序的参数，通过实时在线仿真方法，设定值通过图形用户畀面在线更新到DSP系统中；同时实时的图形化显示采集的输出信号，使操作人员能直观地监控输出信号随输入信号的实时变化情况；此外，图形界面显示的输入和输出信号信息会保存在计算机的临时缓冲区中，在离线状态下导入到MATLAB软件中处理。

6.根据权利要求1所述的实时磁滞逆模型对系统进行补偿实现的方法，其特征是，步骤三中所述的对系统的实时磁滞逆模型补偿是指，将逆模型控制器串联在磁滞系统中，使磁滞系统的输入信号先经过磁滞逆模型控制器的处理后，将逆模型控制器的输出再输入到磁滞系统中，从而达到消除磁滞非线性的目的，实现输入信号与输出信号的线性化。

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