CN106707760B - 一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法。针对动态迟滞系统存在的建模困难，大多数模型不能够准确逆解析的问题，基于Prandtl‑Ishlinskii模型进行压电驱动器的非线性逆控制；通过建立与输入频率有关的动态临界值得到速率相关的play算子，将速率相关的play算子与密度函数相结合得到速率相关的Prandtl‑Ishlinskii模型；在不同的输入频率下测得迟滞主环，用来确定模型参数；通过求解初始负载曲线的逆求得模型逆参数，进而得到速率相关的Prandtl‑Ishlinskii逆模型；将Prandtl‑Ishlinskii模型及其逆模型用于开环控制系统中，补偿压电驱动器迟滞非线性特性。经实验验证，速率相关的Prandtl‑Ishlinskii模型能准确地描述压电驱动器的迟滞非线性，速率相关的Prandtl‑Ishlinskii逆模型提高了迟滞非线性系统的定位和控制精度。

Description

一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法

技术领域

本发明涉及了一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法。

背景技术

压电驱动器是微位移驱动元件，具有位移分辨率高、响应快、不发热、无噪声、刚度大、可微小化等优点，从而被广泛应用于精密定位技术中。但其迟滞非线性却影响到其精密定位精度的提高，被认为是关系到影响压电驱动器定位精度关键因素。针对压电驱动器的迟滞非线性特性，目前的研究主要集中在迟滞特性建模和控制器的设计两个方面。常用的迟滞模型主要有：Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii模型、Bouc-Wen模型等。由于Preisach模型、Bouc-Wen模型等不能够逆解析，应用不同的数值近似方法得到的逆模型不同，Prandtl-Ishlinskii模型能够准确解析得到其逆模型，因此在应用逆模型控制方法时，选用Prandtl-Ishlinskii模型定位精度高。针对迟滞非线性特性，目前开环逆控制方法将迟滞逆模型与开环控制器串联，机构简单，成本低。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法，采用逆模型能够准确解析得到的Prandtl-Ishlinskii模型，在不同的输入频率下测得迟滞主环，用来确定模型参数，进而构成基于Prandtl-Ishlinskii模型的开环逆控制系统，实现了迟滞非线性特性的补偿。

为了实现上述目的，本发明通过以下技术方案来实现：

1)由于压电驱动器的迟滞曲线与输入电压的频率有关，这就需要测试在不同频率下，压电驱动器所形成的迟滞曲线，从而得到压电驱动器的动态迟滞特性，为下一步的建模做准备；

2)求解与输入频率相关的动态阈值，根据动态阈值得到速率相关的Play算子，将速率相关的Play算子与密度函数相结合得到速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型，输入信号频率的不同对应不同的权值，以不同的权值对实际位移响应与模型位移响应的平方误差进行叠加，再对各个迟滞曲线的数据点的实际位移响应与模型位移响应的平方误差进行叠加，得到以模型参数向量X为未知量的平方误差和函数J(X)，应用最小二乘法求解一个使平方误差和函数J(X)极小化的X，实现对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的参数辨识，使模型能够描述动态的迟滞非线性过程；

3)初始负载曲线可以描述速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型，因此可由初始负载曲线的逆求得模型逆参数，进而得到Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析式，用速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型作前馈补偿器，测试在不同频率下对动态迟滞非线性的补偿作用；

4)将速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型用于开环逆控制系统中，实现对压电驱动器迟滞非线性特性的补偿。

与现有技术相比，本发明的优点是：

1.本发明所建立的速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型能够准确描述压电驱动器的动态迟滞特性，在输入信号频率变化时，使模型能够描述动态的迟滞非线性过程；

2.本发明所建立的速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型能够准确解析得到其逆模型，因此在应用逆模型控制方法时，具有定位精度高、跟踪性能好等优点；

3.本发明通过将速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型与开环控制器结合的方法来补偿迟滞非线性，具有结构简单、成本低等优点的同时能大大减小迟滞非线性特性对系统和控制精度的影响。

附图说明

图1所示为压电驱动器迟滞特性实验装置原理图。

图2所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的建模及参数辨识流程图。

图3所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的参数辨识流程图。

图4所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的开环控制系统。

具体实施方式

下面结合附图1-4对本发明的具体实施方式做进一步的说明。

如附图1所示为压电驱动器迟滞特性实验装置原理图。

选择具有迟滞特性的压电陶瓷作为研究对象，包含信号发生器、功率放大器和激光位移传感器以及数据采集分析装置。信号发生器产生输入信号，并存储在数据采集分析装置中。数据采集分析装置接收并保存信号发生器产生的输入信号、位移传感器输出的位移信号，并进行数据处理，绘制迟滞曲线。功率放大电路能将低压驱动信号放大到几十伏甚至上百伏，加载到压电陶瓷两端，驱动压电陶瓷产生位移。激光位移传感器采集压电陶瓷的位移，并转换为电压信号，数据采集分析装置中。

如附图2所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的建模流程图。

首先，通过压电驱动器的迟滞特性测试实验平台测量输入输出数据，并建立速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型。速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型通过以下方法建立：

建立速率相关的play算子，其表示如下：

其中，t_i＜t≤t_i+1,0≤i≤N-1，动态阈值函数可表示为

α＞0,β≥1,λ＞0,ε＞1，是速率相关的play算子，

是速率相关的play算子的初值，v是输入，

是输出。

速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型由不同阈值的Play算子加权叠加得到，权值由密度函数来表示，用密度函数和速率相关的Play算子相结合表征模型的动态特性，速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型表示如下：

其中，q是正常数，v(t)是输入，

是模型输出，

是密度函数。

然后，通过迟滞曲线对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型进行参数辨识。最后，测试模型能否准确描述压电陶瓷驱动器的动态迟滞非线性，进而得到模型。

如附图3所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的参数辨识流程图。

在很宽的频率范围内，用速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型来描述压电陶瓷驱动器的迟滞特性，速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的具体形式表示如下：

其中，其中，

和

是关于v(t)、

的连续的正值函数。函数

和

用来表示速率相关的迟滞特性，其形式如下：

其中，a₁,a₂,m₁,m₂,n₁,n₂是正常数。

求解动态阈值函数为

因此，二阶动态阈值函数为

其中为α,β₁,β₂,λ₁,λ₂，ε₁，ε₂,ρ，τ常数。本文应用二阶动态阈值函数对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型进行参数辨识。

在一个宽频率范围内，由速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的解析式可知，模型参数向量为X＝{α,β₁,β₂,λ₁,λ₂,ε₁,ε₂,a₁,a₂,ρ,τ,m₁,m₂,n₁,n₂}。输入信号频率的不同对应不同的权值，以不同的权值C_j(j＝1,2,…n)对实际位移响应与模型位移响应的平方误差进行叠加，其目的是为了强调在高频率下误差函数的极小化。再对M个迟滞曲线的数据点的实际位移响应与模型位移响应的平方误差进行叠加，其中i(i＝1,2,…,M)表示一个迟滞曲线的数据点个数。由此得到以模型参数向量X为未知量的平方误差和函数J(X)。平方误差和函数J(X)表示如下：

其中，

是在一个特定的输入频率下速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的位移响应。y_m是在相同的输入频率下测得的压电陶瓷驱动器的实际位移。应用最小二乘法求解一个使平方误差和函数J(X)极小化的模型的参数向量X，并且满足参数条件，使得，α,λ₁,λ₂,ε₁,ε₂,a₁,a₂,ρ＞0，β₁,β₂≥1，从而得到模型参数向量，实现对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的参数辨识，使模型能够描述动态的迟滞非线性过程。

如附图4所示为速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的开环逆控制系统。

首先，建立速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型，具体方法如下：

将Prandtl-Ishlinskii模型的初始负载曲线定义为应力应变曲线

由此可得：

因此，速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型可用初始负载曲线表示如下：

速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析式可表示为：

其中，是逆模型输出，

是逆模型的动态阈值，是逆模型的动态密度函数，q^-1为常数，定义为

速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析式由初始负载曲线可以表示为：

其中，

是初始负载曲线的一阶导数的逆，

是初始负载曲线的二阶导数的逆；

基于对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的描述，逆模型的参数可表示为：

其中，是

逆模型的动态阈值，

是模型的动态阈值，是逆模型的动态密度函数，

是模型的动态密度函数。

用速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型

作为一个前馈补偿器用于开环控制系统中，来补偿压电驱动器的迟滞非线性，从而实现迟滞非线性的，提高了压电驱动器定位精度。

Claims (4)

1.一种用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，测试在不同频率下，压电驱动器所形成的迟滞曲线，从而得到压电驱动器的动态迟滞数据；

步骤2，根据步骤1的压电驱动器的动态迟滞数据，求解随输入频率变化的动态阈值，作为速率相关的Play算子的动态参数，将速率相关的Play算子与密度函数相结合得到速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型；

步骤3，根据步骤1的压电驱动器的动态迟滞数据与步骤2的速率相关的Play算子，辨识速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的权值参数；

步骤4，将初始负载曲线定义为应力应变曲线，用于描述速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型，然后由初始负载曲线的逆求得Prandtl-Ishlinskii模型的逆参数，进而得到Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析式，用速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型作前馈补偿器，测试在不同频率下对动态迟滞非线性的补偿作用；

其中，所述的速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析，具体方法如下：

将Prandtl-Ishlinskii模型的初始负载曲线定义为应力应变曲线

由此可得：

因此，速率相关的Prandtl-Ishlinskii逆模型的解析式可表示为：

其中，

表示逆模型速率相关的play算子，是逆模型输出，v(t)是t时刻的输入，r是动态阈值，R是动态阈值的最大值，P(ζ)为动态密度函数，g(ζ)为play算子，是逆模型的动态阈值，

是逆模型的动态密度函数，q是正常数，q^-1为常数，定义为

基于对速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的描述，逆模型的参数可表示为：

其中，

是逆模型的动态阈值，是模型的动态阈值，

是逆模型的动态密度函数，

是模型的动态密度函数，0≤i≤N-1，i≤j≤N-1，N为正整数。

2.根据权利要求1所述的用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法，其特征在于，步骤2所述的速率相关的play算子可表示如下：

其中，t_i＜t≤t_i+1,0≤i≤N-1；

表示动态阈值函数，α＞0,β≥1,λ＞0,ε＞1，

表示速率相关的play算子，

表示速率相关的play算子的初值，

为输入和输出的映射关系，v(t)是t时刻的输入，

是t时刻的输出，v(0)为0时刻的输入，v(t_i)为t_i时刻的输入。

3.根据权利要求1所述的用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法，其特征在于，步骤2所述的速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型由不同阈值的Play算子加权叠加得到，权值由密度函数来表示，用密度函数和速率相关的Play算子相结合表征模型的动态特性，速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型表示如下：

其中，

表示速率相关的play算子，q是正常数，v(t)是t时刻的输入，是模型输出，

是密度函数。

4.根据权利要求1所述的用于压电驱动器动态迟滞补偿的非线性逆控制方法，其特征在于，步骤3所述的速率相关的Prandtl-Ishlinskii模型的权值参数的辨识采用最小二乘法。

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