CN110045603B - 压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法，步骤如下：建立压电陶瓷驱动系统，设定被驱动部件为一个加载在压电陶瓷驱动部件垂直方向上的刚性负载，并通过激光位移传感器测量其输出位移，且刚性负载设定的输出位移与压电陶瓷驱动部件的输出位移一致；对变载荷压电陶瓷驱动部件进行数学模型描述；设计鲁棒自适应控制器。该鲁棒自适应控制方法是考虑系统和环境干扰中不确定项，基于压电陶瓷驱动系统带载环境下的数学模型，利用带有回滞特性的输出可测量的二阶系统，通过设定一个规定性能函数来控制系统误差来实现实时调整鲁棒自适应控制器输出，从而保证压电陶瓷驱动平台对输入信号的高精度跟踪驱动精度。

Description

压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法

技术领域

本发明涉及精密加工制造技术领域，具体涉及一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法。

背景技术

压电陶瓷驱动部件以其简单的结构、高驱动精度、强大的抗干扰能力以及极快的响应速度等优点，在航空航天、军事国防、精密机械等诸多领域均获得了成功应用。在微型机械中应用广泛，可用作微型机器人、压电超声马达和微小夹持器的驱动，成为了高精密装备制造上性能提升的关键之一。然而，压电陶瓷材料内部存在着回滞、蠕变等非线性特性，这些特性降低了压电陶瓷驱动部件的驱动精度。由于回滞非线性的多值性和不可微的特性，使得传统的建模及控制器设计方法不能直接应用于智能材料驱动部件中，甚至可能会造成驱动系统输出的不稳定。

目前业界处理非线性滞后常用的控制策略有两种，分别是前馈控制和反馈控制。前馈控制是先建立压电陶瓷驱动部件的数学模型，然后求出它的逆模型，并把逆模型作为前馈控制器以此来抵消压电陶瓷材料自身的非线性。前馈控制原理上简单有效、结构上易于实现。然而在实际应用中，由于驱动系统时常会受到外界扰动，使得驱动系统的模型发生改变，此时不能立刻相应的改变控制环路中的模型参数，因此前馈控制会导致难以精确确定其输出位移，只有在工作环境稳定的情况下才适合使用。此外，由于反映压电陶瓷驱动部件的数学模型的建立比较困难，因此可以直接将驱动部件的输出位移作为反馈量，在有非线性因素的干扰下进行控制，这便是反馈控制的主要思想。反馈控制通过将实际输出位移信号和期望位移信号进行比较，再将得到的误差信号输入控制器得到控制电压，从而达到减小跟踪误差的目的。

在压电陶瓷驱动控制系统中，由于尚没有能够精确描述压电陶瓷驱动特性的数学模型，因此处理此类非线性回滞问题，目前最常用的是设计鲁棒自适应控制器，采用反馈控制的控制策略。

发明内容

本发明的目的是针对输出可测、存在回滞非线性的压电陶瓷驱动系统，基于压电陶瓷驱动部件的机电特性，提出一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下额鲁棒自适应控制方法，采用输出反馈的控制方法对压电陶瓷驱动系统进行跟踪控制。可实现其极小的跟踪误差，且闭环系统中的所有信号都是有界的。该方案简化了控制结构，有利于实时控制。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法，所述的鲁棒自适应控制方法包括以下步骤：

S1、建立压电陶瓷驱动系统，设定被驱动部件为一个加载在压电陶瓷驱动部件垂直方向上的刚性负载，并通过激光位移传感器测量其输出位移，且刚性负载设定的输出位移与压电陶瓷驱动部件的输出位移一致；

S2、对变载荷压电陶瓷驱动部件进行数学模型描述，其中，压电陶瓷驱动部件的数学模型为：

其中x(t)为输出位移，a₀,a₁,b₀为与压电陶瓷驱动部件相关的常数参数，w(u)∈R表示为驱动部件内部未知的回滞特征，定义为：

w(u)＝Λ(u(t)) (2)

其中u(t)为压电陶瓷驱动部件的输入电压信号，Λ(u(t))为回滞算子；

基于上述对压电陶瓷驱动系统的描述，令x＝x₁，

则式(1)的状态空间表达式为：

其中x₁(t)为压电陶瓷驱动系统实际输出位移，x₂(t)为压电陶瓷驱动系统实际运动速度，对于如式(3)所示压电陶瓷驱动系统，压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)应该满足：

其中

即为压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)的一阶导函数，L_∞为L无穷空间；

S3、设计鲁棒自适应控制器，定义压电陶瓷驱动系统跟踪误差：

e₁(t)＝x₁(t)-y_d(t) (5)

其中y_d(t)是压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号，

设计一个性能函数ρ₁(t):

满足

常数ρ ₁,

分别为性能函数ρ₁(t)的上下界，设计常数δ₁∈(0,1]，使得对于所有的t≥0有：

其中e₁(0)为压电陶瓷驱动系统跟踪误差e₁(t)的初始值，

为系统跟踪误差所允许的最大值，

引入一个误差转换函数T_i(t):

该函数严格递增并且满足

和

其中两个常数L_i＜0,i＝1,2和U_i＞0,i＝1,2被定义为：

δ₂为正常数，e₂(t)＝x₂(t)-a₂(t)；

定义鲁棒自适应控制器的控制律如下：

u(t)＝-k₂T₂(ξ₂(t)) (8)

其中k₂为正设计常数，a₂(t)、ξ₂(t)分别为鲁棒自适应控制器的适应律参数。

进一步地，所述的鲁棒自适应控制器的适应律定义如下：

其中k₁为正设计常数，ξ₁(t)为跟踪误差经过规定性能函数的转换后得到的适应律参数。

进一步地，所述的回滞算子Λ(u(t))的定义为：

其中Λ(u(t))为改进的RDPI模型，p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,...,n}为离散密度权值，n为正整数，

为带有动态阈值函数

的RD-play算子，且动态阈值函数

应为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

其中a,b,d均为可辨识的常数参数。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明提出的压电精密驱动系统的鲁棒自适应控制方法，采用了一个性能函数来约束系统跟踪误差，并且在系统模型未完全可知的情况下采用鲁棒自适应控制方法，在压电陶瓷驱动控制系统上进行了实验，保证了跟踪误差和系统信号在全局范围内一致有界，简化了控制结构，更有利于实时控制。具有方法科学合理，控制精度高，适用范围广等优点。

附图说明

图1是本发明中压电陶瓷驱动系统的结构示意图；

图2是本发明中压电陶瓷驱动实验系统结构框图；

图3是本发明中压电陶瓷驱动系统输出位移与期望位移示意图，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示位移；

图4是本发明中压电陶瓷驱动系统输出位移与期望位移之间的跟踪误差示意图，其中，横坐标表示时间，纵坐标表示跟踪误差。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例提出一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下额鲁棒自适应控制方法，包括以下内容：

1)建立压电陶瓷驱动系统

为了实现压电陶瓷驱动部件在变载荷环境下的控制设计，被驱动部件设定为一个加载在压电陶瓷驱动部件垂直方向上的刚性负载，并通过激光位移传感器来测量其输出位移。负载为刚性，且设定输出位移与压电陶瓷驱动部件的输出位移一致。

2)变载荷压电陶瓷驱动部件的数学模型描述

压电陶瓷驱动部件的数学模型为：

其中x为输出位移，a₀,a₁,b₀为与压电陶瓷驱动部件相关的常数参数。

w(u)∈R表示为驱动部件内部未知的回滞特征，可定义为：

w(u)＝Λ(u(t)) (2)

其中u(t)为压电陶瓷驱动部件的输入电压信号，Λ(u(t))为回滞算子。

基于上述对压电陶瓷驱动系统的描述，令x＝x₁，

则式(1)的状态空间表达式为：

其中x₁(t)为系统实际输出位移，x₂(t)为系统实际运动速度。对于如式(3)所示系统，在设计处理下，压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)应该满足：

其中

即为压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)的一阶导函数，L_∞为L无穷空间。

3)鲁棒自适应控制器设计

定义系统跟踪误差：

e₁(t)＝x₁(t)-y_d(t) (5)

其中y_d(t)是系统的期望输出位移信号。

为实现规定的跟踪性能，设计一个性能函数ρ₁(t):R_≥0→R_＞0满足

常数ρ ₁,

分别为性能函数ρ₁(t)的上下界，设计常数δ₁∈(0,1]，使得对于所有的t≥0有：

其中e₁(0)为误差函数e₁(t)的初始值，

为系统跟踪误差所允许的最大值。引入一个误差转换函数T_i(t):(L_i,U_i)→R,i＝1,2。该函数严格递增并且满足

和

其中两个常数L_i＜0,i＝1,2和U_i＞0,i＝1,2被定义为：

δ₂为正常数。e₂(t)＝x₂(t)-a₂(t)。

此时，鲁棒自适应控制器的控制律定义如下：

u(t)＝-k₂T₂(ξ₂(t)) (8)

其中k₂为正设计常数，a₂(t)、ξ₂(t)分别为鲁棒自适应控制器的适应律参数。

此时，鲁棒自适应控制器的适应律定义如下：

其中k₁为正设计常数，ξ₁(t)为跟踪误差经过规定性能函数的转换后得到的适应律参数。

此时，回滞算子Λ(u(t))的定义为：

其中Λ(u(t))进一步表示为改进的RDPI模型，p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,...,n}为离散密度权值，n为正整数，

为带有动态阈值函数

的RD-play算子。且动态阈值函数

应为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

其中a,b,d均为可辨识的常数参数。

基于上述自适应控制方法，提出以下实施方案：

A.实验装置

为了显示出所提出的控制方案的有效性，对于图1所示的压电陶瓷带载驱动系统，设计了一个控制系统并进行实验测试，控制系统的组成要素如下：

压电陶瓷驱动部件：实验中使用的压电陶瓷驱动部件可提供90μm的峰值输出位移，输入电压范围为0-100V。

激光位移传感器：为了测量驱动系统的输出位移，使用的激光位移传感器灵敏度可达到0.01μm。

电压放大器：输出放大电压作为压电陶瓷驱动部件的驱动电压。

数据采集系统：使用带有16位模-数、数-模转换平台，用来获取压电陶瓷驱动系统的精确位移，同时向压电陶瓷驱动部件输出驱动电压。

B.轨迹跟踪实验

本实验是对一个期望正弦轨迹y_d＝4sint进行跟踪控制。系统初始值分别为：x₁(0)＝x₂(0)＝0，按照式(8)和式(9)进行控制器设计。首先由于e₁(0)＝x₁(0)-y_d(0)＝0，故选择性能函数ρ₁(t)＝2e^-t+0.4，δ₁＝1，由于e₁(0)＝0，令T₁(ξ₁)＝ln(1+ξ₁/(1-ξ₁))，k₁＝1，则T₁(ξ₁(0))＝0，a₂(0)＝0。

又由于e₂(0)＝x₂(0)-a₂(0)＝0，故选择ρ₂(t)＝2e^-t+0.4，由于e₂(0)＝0，令T₂(ξ₂)＝ln(1+ξ₂/(1-ξ₂))，k₂＝1。

实验结果如图3和图4所示。图3展示了压电陶瓷驱动部件实际位移和期望轨迹之间的比较，图4展示了压电陶瓷驱动系统实际位移和期望轨迹的误差曲线。图中良好的跟踪性能表明，本次实验能够顺利跟踪期望轨迹，稳定之后跟踪误差最大不超过0.4μm，保持在预先指定的性能函数的约束范围内。本发明的一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制算法可以很好克服回滞现象以及外部扰动对控制系统的不良影响，证明了所提控制策略的有效性。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的鲁棒自适应控制方法，其特征在于，所述的鲁棒自适应控制方法包括以下步骤：

S1、建立压电陶瓷驱动系统，设定被驱动部件为一个加载在压电陶瓷驱动部件垂直方向上的刚性负载，并通过激光位移传感器测量其输出位移，且刚性负载设定的输出位移与压电陶瓷驱动部件的输出位移一致；

S2、对变载荷压电陶瓷驱动部件进行数学模型描述，其中，压电陶瓷驱动部件的数学模型为：

其中x(t)为输出位移，a₀,a₁,b₀为与压电陶瓷驱动部件相关的常数参数，w(u)∈R表示为驱动部件内部未知的回滞特征，定义为：

w(u)＝Λ(u(t)) (2)

其中u(t)为压电陶瓷驱动部件的输入电压信号，Λ(u(t))为回滞算子；

基于上述对压电陶瓷驱动系统的描述，令x＝x₁，

则式(1)的状态空间表达式为：

其中x₁(t)为压电陶瓷驱动系统实际输出位移，x₂(t)为压电陶瓷驱动系统实际运动速度，对于如式(3)所示压电陶瓷驱动系统，压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)应该满足：

其中

即为压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号y_d(t)的一阶导函数，L_∞为L无穷空间；

S3、设计鲁棒自适应控制器，定义压电陶瓷驱动系统跟踪误差：

e₁(t)＝x₁(t)-y_d(t) (5)

其中y_d(t)是压电陶瓷驱动系统的期望输出位移信号，

设计一个性能函数

满足

常数ρ ₁,

分别为性能函数ρ₁(t)的上下界，设计常数δ₁∈(0,1]，使得对于所有的t≥0有：

其中e₁(0)为压电陶瓷驱动系统跟踪误差e₁(t)的初始值，

为系统跟踪误差所允许的最大值，

引入一个误差转换函数

该函数严格递增并且满足

和

其中两个常数L_i＜0,i＝1,2和U_i＞0,i＝1,2被定义为：

δ₂为正常数，e₂(t)＝x₂(t)-a₂(t)；

定义鲁棒自适应控制器的控制律如下：

u(t)＝-k₂T₂(ξ₂(t)) (8)

其中k₂为正设计常数，ξ₂(t)为鲁棒自适应控制器的适应律参数；其中，所述的鲁棒自适应控制器的适应律定义如下：

其中k₁为正设计常数，ξ₁(t)为跟踪误差经过规定性能函数的转换后得到的适应律参数；

其中，所述的回滞算子Λ(u(t))的定义为：

其中Λ(u(t))进一步表述为改进的RDPI模型，p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,...,n}为离散密度权值，n为正整数，

为带有动态阈值函数

的RD-play算子，且动态阈值函数

应为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

其中a,b,d均为可辨识的常数参数。

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