CN114253138B - 基于动态延时pi模型的纳米定位平台补偿控制方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法及系统，属于控制工程领域，方法包括：在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线；建立包含延时play算子的动态延时PI模型，用于求取延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数；调节上升延时系数和下降延时系数，直至动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值；求解最优动态延时PI模型的逆模型，并基于逆模型对纳米定位平台进行补偿控制。补偿压电驱动器的非对称和速率相关的磁滞非线性，实现纳米定位平台的精确控制。

Description

基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法及系统
技术领域
本发明属于控制工程领域，更具体地，涉及一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法及系统。
背景技术
压电驱动纳米定位平台为精密运动定位系统，其以压电陶瓷驱动器为驱动，以柔性机构为位移导向，并以高性能激光干涉仪为位置检测。压电陶瓷驱动器是纳米定位平台的关键使能元件，具有位移精确度高、占用体积小、驱动力大、环境适应能力强等优点，可以处理亚纳米到几百微米范围内的小位移。压电陶瓷利用逆压电效应，平台的机械运动依赖于输入电流或电压作用下压电材料产生的形变，当控制方法得当时，可以实现平台的纳米级位移运动。然而，压电陶瓷的输入信号和输出位移之间存在着复杂的磁滞非线性，这给纳米定位平台的控制带来了困难。
补偿控制中使用前馈补偿来消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性。最常用的做法是使用磁滞模型对磁滞现象进行建模，然后构建逆模型作为前馈补偿消除磁滞。Prandtl-Ishlinskii(PI)模型由于其结构简单、容易实行等优点，被广泛用于描述压电驱动器的磁滞非线性特征。然而，传统PI只能描述对称的磁滞曲线，而实际的压电驱动器可能表现出不对称的磁滞特性。此外，随着输入频率的改变，传统PI模型呈现出的磁滞曲线形状是固定的，而实际应用中，压电驱动器所表现出的磁滞曲线形状会随着输入信号频率的改变而改变，呈现出速率相关的特性。因此，传统的PI模型已经无法满足纳米定位平台补偿控制的需要，亟需对PI模型进行改进，使其能描述非对称且速率相关的磁滞非线性。
发明内容
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法及系统，其目的在于补偿压电驱动器的非对称和速率相关的磁滞非线性，以实现纳米定位平台的精确控制。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，包括：S1，在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线；S2，建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取所述延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，所述动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系；S3，调节所述上升延时系数和下降延时系数，直至所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型；S4，求解所述最优动态延时PI模型的逆模型，并基于所述逆模型对所述纳米定位平台进行补偿控制。
更进一步地，所述动态延时PI模型由n个延时play算子加权线性叠加得到，n＞1，所述动态延时PI模型为：
其中，y(k)为第k时刻的输出位移，u(k)为第k时刻的驱动电压，p0为第一线性系数，pr(ri)为第i个延时play算子的权值系数，ri为第i个延时play算子的阈值，为第k时刻第i个延时play算子，k∈[0，ks]，ks为总采样点数。
更进一步地，第k时刻第i个延时play算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时play算子，/>u(k-τ)分别为第/>对刻、第k-τ时刻的驱动电压，/>为下降延时系数，τ为上升延时系数，/>为第i个延时play算子的初始值。
更进一步地，所述S4中得到的逆模型为：
其中，p′0为第二线性系数，p′r(r′i)为第i个延时stop算子的权值系数，为第k时刻第i个延时stop算子，ri′为第i个延时stop算子的阈值。
更进一步地，第k时刻第i个延时stop算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时stop算子，/>y(k-τ)、y(k-1)分别为第/>时刻、第k-τ时刻、第k-1时刻的输出位移，/>为下降延时系数，τ为上升延时系数。
更进一步地，所述S2和所述S3之间还包括：根据任一磁滞曲线对应的频率，设置所述上升延时系数和下降延时系数的初始值。
更进一步地，所述S3中还包括：分别计算所述动态延时PI模型与各磁滞曲线在一个周期内的均方根误差，得到所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度。
更进一步地，所述S3中，当调大所述上升延时系数和/或所述下降延时系数时，所述延时play算子的宽度增大。
更进一步地，所述S4中进行补偿控制包括：根据所述纳米定位平台的目标输出位移求解所述逆模型，得到相应的目标驱动电压，利用所述目标驱动电压驱动控制所述纳米定位平台。
按照本发明的另一个方面，提供了一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统，包括：采集生成模块，用于在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线；模型建立模块，用于建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取所述延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，所述动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系；模型调节模块，用于调节所述上升延时系数和下降延时系数，直至所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型；求解控制模块，用于求解所述最优动态延时PI模型的逆模型，并基于所述逆模型对所述纳米定位平台进行补偿控制。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：通过在用于求取延时play算子的驱动电压项中分别引入上升延时系数和下降延时系数来构建动态延时PI模型，通过动态调节上升延时系数和下降延时系数，模型可以同时描述压电驱动器的非对称特性以及与速率相关的特性，解决了传统PI模型无法描述变频率非对称磁滞曲线的问题；该基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法保留了传统的PI模型公式，而且新增参数少，逆模型容易求得，在不显著提高模型复杂度的前提下提高了补偿精度，在含纳米定位平台的精密机械电子产品控制领域具有广泛的推广与应用前景。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的实验所测得的不同频率下的驱动电压-输出位移曲线图；
图3为本发明实施例提供的相同频率、不同延时系数下的play算子效果图；
图4为本发明实施例提供的不同频率、相同延时系数下的play算子效果图；
图5为本发明实施例提供的补偿控制原理图；
图6A为本发明实施例提供的200Hz下传统PI模型与动态延时PI模型建模误差示意图；
图6B为本发明实施例提供的1000Hz下传统PI模型与动态延时PI模型建模误差示意图；
图7为本发明实施例提供的动态延时PI逆模型补偿效果示意图；
图8为本发明实施例提供的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统的框图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
在本发明中，本发明及附图中的术语“第一”、“第二”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。
图1为本发明实施例提供的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法的流程图。参阅图1，结合图2-图7，对本实施例中基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法进行详细说明，方法包括操作S1-操作S4。
操作S1，在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线。
本实施例中，多个频率例如分别为10Hz、200Hz、1000Hz。操作S1中，获取纳米定位平台中压电驱动器在10Hz、200Hz、1000Hz频率电压驱动下的非线性特征的实验数据，即得到10Hz、200Hz、1000Hz频率电压驱动下，各驱动电压下压电驱动器产生的输出位移。
基于采集到的实验数据，以驱动电压为横坐标，以输出位移为纵坐标，获取各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线，如图2所示。
操作S2，建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系。
根据本发明的实施例，动态延时PI模型由n个延时play算子加权线性叠加得到，n＞1。建立的动态延时PI模型为：
其中，y(k)为第k时刻的输出位移，u(k)为第k时刻的驱动电压，p0为第一线性系数，pr(ri)为第i个延时play算子的权值系数，ri为第i个延时play算子的阈值，为第k时刻第i个延时play算子，k∈[0，ks]，ks为总采样点数。
根据本发明的实施例，引入延时系数的play算子具有非对称、速率相关的特性，第k时刻第i个延时play算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时play算子，/>u(k-τ)分别为第/>时刻、第k-τ时刻的驱动电压，/>为下降延时系数，τ为上升延时系数，/>为第i个延时play算子的初始值。
进一步地，根据任一磁滞曲线对应的频率，设置上升延时系数和下降延时系数的初始值。具体地，例如选取中间频率200Hz的实验数据进行模型参数辨识，将上升延时系数和下降延时系数设置为输入信号频率值的1/20，设置上升延时系数τ＝10和下降延时系数并进行动态延时PI模型参数辨识，得到一组初始模型参数。
操作S3，调节上升延时系数和下降延时系数，直至动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型。
根据本发明的实施例，操作S3中还包括：分别计算动态延时PI模型与各磁滞曲线在一个周期内的均方根误差，得到动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度。
基于上述得到的任一频率下的动态延时PI模型，绘制出各频率下的动态延时PI模型和相应磁滞曲线的对比图，基于对比结果动态调节上升延时系数和下降延时系数，并进行模型参数识别。仍以上述200Hz频率下、初始上升延时系数τ＝10、初始下降延时系数所示动态延时PI模型为例，当τ＝20、/>时，三个频率下的动态延时PI模型曲线与相应磁滞曲线之间的拟合度均满足要求。
根据本发明的实施例，操作S3中，当调大上升延时系数和/或下降延时系数时，延时play算子的宽度增大。此外，对于固定的上升延时系数和下降延时系数，频率越大，延时play算子的宽度越大，曲线拐点处曲率越大。本实施例中，基于该趋势调节上升延时系数和下降延时系数。
参阅图3，示出了相同频率、不同延时系数下延时play算子的效果图。将频率固定为200Hz，随着上升沿延时系数τ从0逐渐增大，延时play算子上升沿的输入信号滞后时间变长，使得曲线上升沿处曲线由直线变成圆弧，延时play算子的宽度逐渐增大。同样的，当下降沿延时系数从0逐渐增大时，延时play算子下降沿的输入信号滞后时间变长，曲线下降沿处曲线由直线变成圆弧，延时play算子的宽度也会逐渐增大。同时，延时play算子曲线拐点处的曲率随着τ和/>的增加而增大。因此，通过改变延时系数τ和/>的大小，延时play算子可以描述非对称的磁滞曲线。
参阅图4，示出了不同频率、相同延时系数下延时play算子的效果图。取τ＝20、频率分别为10Hz、200Hz、1000Hz，结合图4，可以看出，随着频率的增大，输入信号幅值变化更加迅速，在相同的延时下，输入幅值的变化更大，使得延时play算子的宽度变大，同时延时play算子曲线拐点处的曲率随着频率的增加而增大。因此，通过引入延时系数τ和/>延时play算子具有了速率相关的特性。
参阅图6A，示出了200Hz频率下传统PI模型与动态延时PI模型的建模误差。由于传统PI模型参数辨识参考的是200Hz下的实验数据，因此，其在200Hz频率下的拟合效果和动态延时PI模型的拟合效果相差不大。
进一步地，参阅图6B，示出了1000Hz频率下传统PI模型与动态延时PI模型的建模误差。当频率增加时，传统PI模型的曲线不会随着频率改变发生变化，而动态延时PI模型由于引入了延时play算子，其延时play算子的宽度会随着频率增大而增大，呈现速率相关的特性，拟合效果明显优于传统PI模型。
操作S4，求解最优动态延时PI模型的逆模型，并基于逆模型对纳米定位平台进行补偿控制。
根据本发明的实施例，操作S4中得到的逆模型为：
其中，p′0为第二线性系数，p′r(ri′)为第i个延时stop算子的权值系数，为第k时刻第i个延时stop算子，ri′为第i个延时stop算子的阈值。
根据本发明的实施例，第k时刻第i个延时stop算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时stop算子，/>y(k-τ)、y(k-1)分别为第/>时刻、第k-τ时刻、第k-1时刻的输出位移。
逆模型中，第二线性系数p′0与第一线性系数p0互为倒数，即阈值ri′和权重系数p′r(ri)为：
根据本发明的实施例，操作S4中进行补偿控制包括：根据纳米定位平台的目标输出位移求解逆模型，得到相应的目标驱动电压，利用目标驱动电压驱动控制纳米定位平台。
具体地，参阅图5，示出了补偿控制原理图，根据逆模型的补偿控制原理，动态延时PI模型的逆模型即为压电材料非线性特征曲线的逆函数，使用逆模型所得电压作为输入电压以补偿压电-位移特征中的非线性。
参阅图7，示出了1000Hz频率下动态延时PI逆模型补偿效果图，控制效果具有较高线性度，证明动态延时PI模型针对不同频率电压时也能够有效表征出压电驱动器的非线性。实验表明，本实施例中基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法的线性度能达到90％，且与传统PI模型相比，提高了50％的线性度。
图8为本发明实施例提供的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统的框图。参阅图8，该基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统800包括采集生成模块810、模型建立模块820、模型调节模块830以及求解控制模块840。
采集生成模块810例如执行操作S1，用于在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线。
模型建立模块820例如执行操作S2，用于建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系。
模型调节模块830例如执行操作S3，用于调节上升延时系数和下降延时系数，直至动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型。
求解控制模块840例如执行操作S4，用于求解最优动态延时PI模型的逆模型，并基于逆模型对纳米定位平台进行补偿控制。
基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统800用于执行上述图1-图7所示实施例中的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法。本实施例未尽之细节，请参阅前述图1-图7所示实施例中的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，此处不再赘述。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，包括：
S1，在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线；
S2，建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取所述延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，所述动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系；
S3，调节所述上升延时系数和下降延时系数，直至所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型；
S4，求解所述最优动态延时PI模型的逆模型，并基于所述逆模型对所述纳米定位平台进行补偿控制；
所述动态延时PI模型由n个延时play算子加权线性叠加得到，n＞1，所述动态延时PI模型为：y(k)为第k时刻的输出位移，u(k)为第k时刻的驱动电压，p0为第一线性系数，pr(ri)为第i个延时play算子的权值系数，ri为第i个延时play算子的阈值，/>为第k时刻第i个延时play算子，k∈[0，ks]，ks为总采样点数；
所述S4中得到的逆模型为：p′0为第二线性系数，p′r(r′i)为第i个延时stop算子的权值系数，/>为第k时刻第i个延时stop算子，r′i为第i个延时stop算子的阈值。
2.如权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，第k时刻第i个延时play算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时play算子，/>u(k-τ)分别为第/>时刻、第k-τ时刻的驱动电压，/>为下降延时系数，τ为上升延时系数，/>为第i个延时play算子的初始值。
3.如权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，第k时刻第i个延时stop算子为：
其中，为第k-1时刻第i个延时stop算子，/>y(k-τ)、y(k-1)分别为第/>时刻、第k-τ时刻、第k-1时刻的输出位移，/>为下降延时系数，τ为上升延时系数。
4.如权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，所述S2和所述S3之间还包括：根据任一磁滞曲线对应的频率，设置所述上升延时系数和下降延时系数的初始值。
5.如权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，所述S3中还包括：分别计算所述动态延时PI模型与各磁滞曲线在一个周期内的均方根误差，得到所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度。
6.如权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，所述S3中，当调大所述上升延时系数和/或所述下降延时系数时，所述延时play算子的宽度增大。
7.如权利要求1-6任一项所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，其特征在于，所述S4中进行补偿控制包括：根据所述纳米定位平台的目标输出位移求解所述逆模型，得到相应的目标驱动电压，利用所述目标驱动电压驱动控制所述纳米定位平台。
8.一种基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制系统，其特征在于，用于执行权利要求1所述的基于动态延时PI模型的纳米定位平台补偿控制方法，包括：
采集生成模块，用于在多个频率下，分别采集纳米定位平台中压电驱动器在不同驱动电压下产生的输出位移，并生成各频率下驱动电压与输出位移的磁滞曲线；
模型建立模块，用于建立包含延时play算子的动态延时PI模型，其中，用于求取所述延时play算子的驱动电压项中分别引入有上升延时系数和下降延时系数，所述动态延时PI模型用于表征输出位移与驱动电压之间的关系；
模型调节模块，用于调节所述上升延时系数和下降延时系数，直至所述动态延时PI模型与各磁滞曲线之间的拟合度均小于预设阈值，得到最优动态延时PI模型；
求解控制模块，用于求解所述最优动态延时PI模型的逆模型，并基于所述逆模型对所述纳米定位平台进行补偿控制。
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