CN110635710A - 一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法，包括以下步骤：步骤1：设计斜坡型二自由度自抗扰控制器，有步骤2：设计插入式重复控制器，具体地，在上述二自由度结构中，重复控制器放置于被控对象Gp(s)之前，即反馈控制系统前向通道上，构造插入式重复控制器CR(s)表示为步骤3：三类带宽参数的镇定设计，选取ωc、ωo，使得GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]‑1稳定；选取ωf，满足|Q(jω)|<|1+GP(jω)Gc(jω)|,ω∈[0,∞)。本发明的方法与常规LADRC方法相比有明显的效果提升，不仅具有快速的动态响应，而且能够使压电驱动器高精度跟踪周期输入信号、抑制周期扰动信号。
Description
技术领域
本发明涉及压电驱动器领域，具体地涉及一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法。
背景技术
随着科技技术发展，超精密加工、纳米技术、生微电子制造、精密仪器等广泛使用高精度定位技术。压电驱动器是一类刚性好、出力大的执行器，是实现高精度定位的关键部件。然而，这类压电驱动器受到其工作机理的制约，输入输出之间存在较强的迟滞非线性，常常会使控制系统的驱动单元响应延迟，降低系统的控制精度。当压电驱动器用于执行扫描任务时，迟滞非线性对系统的影响可以等效为一类周期型输入扰动。此时，压电系统既要满足周期输入信号的跟踪任务，还面临克服周期扰动的影响。
近十几年来，以自抗扰控制、干扰观测器为代表的主动抗扰控制方法，也在压电驱动器等高精度控制系统上得到应用。这类方法将系统存在的不确定性和受到的外部扰动当作系统的总扰动，并进行实时估计和主动补偿。对压电驱动器存在的迟滞非线性，在定位控制或则阶跃型控制上具有较好的补偿效果。然而，压电驱动器常常用于执行扫描或者往返行程的周期型任务，要求具有较好的周期跟踪能力和周期型扰动抑制能力，显然常规的抗扰控制策略无法满足其要求。因此，引入满足内模原理的重复控制(RC)策略非常必要。
发明内容
本发明旨在提供一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法，以解决上述技术问题。为此，本发明采用的具体技术方案如下：
一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：设计斜坡型二自由度自抗扰控制器，具体地，针对压电驱动器的二阶线性模型Gp(s)，设计斜坡型自抗扰控制器，包括前置滤波器H(s)和反馈控制器Gc(s)：
其中，Hni，Hdi，Cni和Cdi为控制系数，具体地如下表所示：
表中，ωc是控制器带宽参数，ωo是观测器带宽参数；b0是对象Gp(s)的高频增益参数；
步骤2：设计插入式重复控制器，具体地，在上述二自由度结构中，重复控制器放置于被控对象Gp(s)之前，即反馈控制系统前向通道上，构造插入式重复控制器CR(s)表示为
其中T为外部信号的周期，s为频域复变量，Q(s)为低通滤波器，ωf＞0为滤波器带宽频率；
步骤3：三类带宽参数的镇定设计，选取ωc、ωo，使得GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1稳定；选取ωf，满足|Q(jω)|＜|1+GP(jω)Gc(jω)|,ω∈[0,∞)，即在频谱范围内，波特图|Q(jω)|位于波特图|1+GP(jω)Gc(jω)|之下。
进一步地，对于斜坡型二自由度自抗扰控制器，在理想状态下(ωo＝∞)，闭环系统输入输出传递函数近似为
进一步地，闭环系统中涉及到三个带宽参数ω*，其物理带宽ωB与ω*和阶次p相关，我们表示为ωB(ω*,p)，综合考虑周期信号跟踪与周期扰动信号抑制，三个带宽参数ωc,ωo,ωf满足ωB(ωc,3)＜ωB(ωo,3)≤ωB(ωf,1)。
本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是：本发明的方法与常规LADRC方法相比有明显的效果提升，不仅具有快速的动态响应，而且能够高精度跟踪压电驱动器的驱动信号、抑制周期性扰动信号。
附图说明
为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。图中的组件并未按比例绘制，而类似的组件符号通常用来表示类似的组件。
图1是本发明的二自由度的斜坡型自抗扰重复控制结构示意图；
图2是ωf＝50,100,150,200的波特图；
图3是采用本发明方法的周期输入的跟踪控制实验的曲线图；
图4是采用本发明方法的周期扰动的抑制实验的曲线图。
具体实施方式
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
如图1所示，本发明提出的斜坡型自抗扰重复控制结构包括：被控对象GP(s)，改进型重复控制器CR(s)，ESO和积分控制器。本发明以压电系统线性部分作为被控对象，有
且已知GP(s)稳定，U(s)为输入信号，Y(s)为输出信号。
若仅考虑给定输入r(t)与扰动输入d(t)两类外部信号，本发明提出的控制结构，将同时具有阶跃、斜坡和周期信号跟踪能力。
步骤1：斜坡型自抗扰控制器设计
所提出的斜坡型ADRC仍可以采用参数带宽化方法进行整定，有
其中，Hni，Hdi，Cni和Cdi为控制系数(见表1)；在合适带宽参数条件下，H(s)是一类可物理实现的稳定前置滤波器，对闭环系统的稳定性不产生影响；反馈控制器Gc(s)起到控制系统镇定作用；由于Cd1＝Cd0＝0，反馈控制器Gc(s)包含了双积分因子，能够对斜坡信号实现无静差跟踪。最终，在理想状态下(ωo＝∞)，闭环系统输入输出传递函数近似为
表1两自由度斜坡型ADRC系数
与常规LADRC比较表明，如图3所示：在相同带宽参数条件下，本发明提出的斜坡型ADRC方法对抑制阶跃扰动与斜坡扰动具有优良的性能。增加的输出反馈积分控制器，能够较好的克服非线性引起的震荡，提升跟踪控制性能。
步骤2：重复控制器设计
重复控制是根据内模原理，在控制回路中构造周期信号模型1/(1-e-Ts)，实现对周期为T的信号无静差跟踪。采用plug-in(插入式)重复控制结构。重复控制器CR(s)表示为
其中，T为外部信号的周期，s为频域复变量，ωf＞0为滤波器带宽频率。Q(s)为低通滤波器，用于提升重复控制系统的稳定性。可见，带宽频率ωf越大，重复控制器越接近理想情况。
在本发明设计的控制结构中，重复控制器位于被控对象GP(s)之前，即反馈控制系统前向通道上，这样能很好的与自抗扰控制等效二自由度结构结合，并进行独立设计。闭环系统中涉及到三个[ω*/(s+ω*)]p类型的带宽参数ω*，其物理带宽ωB与ω*和p相关，我们表示为ωB(ω*,p)，具有明确的物理意义。三个带宽参数ωc,ωo,ωf需要满足一定工程要求：
1)从周期信号跟踪来看，当输入信号r(t)的频率(记作ωr)在ADRC闭环系统范围以内时，即ωr＜ωB(ωc,3)时，ADRC系统能够以较小的相位滞后跟踪输入r(t)。此时，若要提升周期信号跟踪效果，则要求ωB(ωc,3)≤ωB(ωf,1)；
2)从周期扰动信号抑制来看，当扰动信号d(t)的频率(记作ωd)在ESO带宽以内时，即ωd＜ωB(ωo,3)时。ESO能够以较小相位滞后跟踪扰动信号d(t)，并通过反馈抑制。此时，若要提升周期扰动的抑制效果，则要求ωB(ωo,3)≤ωB(ωf,1)；
综上所述，在设计重复控制器时，滤波器参数ωf是设计关键。从闭环系统控制性能上来看，一般要求ωB(ωc,3)＜ωB(ωo,3)≤ωB(ωf,1)。
步骤3：三类带宽参数的镇定设计
应用小增益定理，分析自抗扰重复控制系统的稳定性。
定理1：如果同时满足下述条件，则自抗扰重复控制系统稳定。
(1)H(s)稳定；
(2)GP(s)与Gc(s)之间无不稳定零极点对消；
(3)GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1稳定；
(4)||Q(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1||∞＜1，其中
证明：以GP(s)为对象，考闭环系统稳定性。条件(1)确保外部输入影响的有界性。由于GP(s)与Gc(s)之间存在外部信号，需要考虑不稳定零极点对消的情况。由于GP(s)稳定，且自抗扰反馈控制器Gc(s)不会引入不稳定零点。因此，在本文考虑的控制系统中条件(1)、(2)自动满足。
进一步，推导等效闭环系统。令外部信号为零，有r(t)＝d(t)＝0，闭环系统内部各信号可以表示为
构建虚拟误差信号E(s)的表达式，有
上式给出了闭环系统的一种等效形式。系统分为两个部分，(1+GP(s)Gc(s))-1和Q(s)e-Ts。
利用小增益定理分析系统的稳定性，需要独立讨论两个部分的稳定情况。由于(1+GP(s)Gc(s))-1＝1-GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1，条件(3)保证了(1+GP(s)Gc(s))-1稳定；因此第二部分Q(s)e-Ts在ωf＞0的条件下也是稳定的。进一步，结合条件(4)，确保了闭环系统满足小增益定理，则系统稳定，证毕。
可以看到，在等效反馈回路中自抗扰控制器与重复控制器相互影响，但仍可以对两个部分进行独立设计，其原因在于：自抗扰控制器独立设计后(即条件(3)满足)，理论上总能找到合适的低通滤波器Q(s)，满足闭环系统稳定性条件。例如在极限条件下(ωf→∞)，有Q(s)→1，此时稳定性条件(4)自动满足。
定理1同时给出了控制系统的设计要求。条件(3)规定了参数ωc，ωo的选取要求，即得到稳定的自抗扰控制系统。另外，条件(4)可表示为
|Q(jω)|＜|1+GP(jω)Gc(jω)|,ω∈[0,∞)
此时，在频谱范围内，如果|Q(jω)|位于|1+GP(jω)Gc(jω)|之下，则条件(4)满足。
具体实施例
针对一类压电驱动平台，该平台可在x轴向产生0～20μm的位移，输入驱动电压为0-150V。驱动控制系统包括：压电驱动器、应变式传感器、驱动放大器、信号转换模块和Arduino控制器组成，控制系统的采样控制周期为2ms。结合实验输入输出数据，辨识得到的压电系统模型为
针对压电驱动对象，构建斜坡型自抗扰重复控制的二自由度结构，如图1所示，包括前置滤波器H(s)和反馈控制器Gc(s)，和重复控制器CR(s)。
首先，设计斜坡型自抗扰控制器，有
其中Cd1＝Cd0＝0，反馈控制器Gc(s)包含了双积分因子，能够对斜坡信号实现无静差跟踪。需要说明的是，压电系统中存在迟滞非线性影响，b0参数仍需进行适当调整，选取b0＝147。
然后，设计插入式重复控制器
在设计重复控制器时，滤波器参数ωf是尤为关键，该参数将决定系统的稳定性和跟踪控制性能。
综合考虑周期信号跟踪与周期扰动信号抑制，本发明中三个带宽参数ωc,ωo,ωf需要满足ωB(ωc,3)＜ωB(ωo,3)≤ωB(ωf,1)。
最后，设计系统的带宽参数。
选取ωc＝30，ωo＝72.7，满足GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1稳定；
选取ωf，作频域Bode图|Q(jω)|与|1+GP(jω)Gc(jω)|，使得|Q(jω)|＜|1+GP(jω)Gc(jω)|在ω∈[0,∞)均成立。图2给出了ωf＝50,100,150,200时|Q(jω)|和|1+GP(jω)Gc(jω)|的波特图，可以看到当ωf＜150时两条曲线完全分离，满足|Q(jω)|＜|1+GP(jω)Gc(jω)|。实际系统受到采样步长等物理条件限制，为了保证系统的鲁棒性，上述两条曲线应适当分离并保持足够距离。为此，选取ωf＝40。
系统的控制效果由两类实验给出：
给定的周期输入信号r(t)＝6sinπt+8。图3给出了周期输入信号跟踪控制实验结果。常规自抗扰控制(LADRC)达到稳态后，稳态误差为-2.1μm 2.3μm，周期跟踪误差较大。斜坡型自抗扰控制(斜坡型ADRC)达到稳态后，稳态误差约为-0.33μm 0.52μm，周期跟踪误差减小明显；斜坡型自抗扰重复控制(斜坡型ADRC+RC)达到稳态后，稳态后误差为-0.15μm0.05μm，跟踪误差得到明显抑制。可见，本发明提出的自抗扰重复控制实现了对周期输入信号的高精度跟踪。
给定的周期扰动信号d(t)＝20sinπt(V)，扰动持续时间为t∈[5,25]。图4给出了周期扰动信号抑制的实验结果。可以看到，常规自抗扰控制(LADRC)受到周期扰动时，输出波动约为±1μm；斜坡型自抗扰控制(斜坡型ADRC)的稳态误差约为±0.13μm；斜坡型自抗扰重复控制(斜坡型ADRC+RC)在第五个周期后，跟踪误差为±0.01μm，达到几乎观测不到的程度。可见，本发明提出的自抗扰重复控制实现了对周期扰动信号完全抑制。
尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种压电驱动器高精度周期跟踪的自抗扰重复控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：设计斜坡型二自由度自抗扰控制器，具体地，针对压电驱动器的二阶线性模型Gp(s)，设计斜坡型自抗扰控制器，包括前置滤波器H(s)和反馈控制器Gc(s)：
其中，Hni，Hdi，Cni和Cdi为控制系数，具体地如下表所示：
表中，ωc是控制器带宽参数，ωo是观测器带宽参数；b0是对象Gp(s)的高频增益参数；
步骤2：设计插入式重复控制器，具体地，在上述二自由度结构中，重复控制器放置于被控对象GP(s)之前，即反馈控制系统前向通道上，构造插入式重复控制器CR(s)表示为
其中T为外部信号的周期，s为频域复变量，Q(s)为低通滤波器，ωf＞0为滤波器带宽频率；
步骤3：三类带宽参数的镇定设计，选取ωc、ωo，使得GP(s)Gc(s)[1+GP(s)Gc(s)]-1稳定；选取ωf，满足|Q(jω)|＜|1+GP(jω)Gc(jω)|,ω∈[0,∞)，即在频谱范围内，波特图|Q(jω)|位于波特图|1+GP(jω)Gc(jω)|之下。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对于斜坡型二自由度自抗扰控制器，在理想状态下(ωo＝∞)，闭环系统输入输出传递函数近似为
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，闭环系统中涉及到三个带宽参数ω*，其物理带宽ωB与ω*和阶次p相关，我们表示为ωB(ω*,p)，综合考虑周期信号跟踪与周期扰动信号抑制，三个带宽参数ωc,ωo,ωf满足ωB(ωc,3)＜ωB(ωo,3)≤ωB(ωf,1)。
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| CN (1) | CN110635710A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111446717A (zh) * | 2020-04-02 | 2020-07-24 | 深圳市盈科互动科技有限公司 | 一种改进型重复控制器谐波抑制方法 |
| CN114665512A (zh) * | 2022-05-27 | 2022-06-24 | 华中科技大学 | 一种并网逆变器无交流电压传感器预测控制装置及方法 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104135003A (zh) * | 2014-08-04 | 2014-11-05 | 国家电网公司 | 一种基于自抗扰和重复控制的有源电力滤波器控制方法 |
| CN109324512A (zh) * | 2018-12-05 | 2019-02-12 | 华北电力大学 | 一种利用已知模型信息整定降阶自抗扰控制器参数的方法 |
-
2019
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Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104135003A (zh) * | 2014-08-04 | 2014-11-05 | 国家电网公司 | 一种基于自抗扰和重复控制的有源电力滤波器控制方法 |
| CN109324512A (zh) * | 2018-12-05 | 2019-02-12 | 华北电力大学 | 一种利用已知模型信息整定降阶自抗扰控制器参数的方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 马亦婧: "压电驱动微定位平台的迟滞补偿控制方法研究", 《CNKI中国优秀硕士学位论文全文数据库》 * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111446717A (zh) * | 2020-04-02 | 2020-07-24 | 深圳市盈科互动科技有限公司 | 一种改进型重复控制器谐波抑制方法 |
| CN111446717B (zh) * | 2020-04-02 | 2021-10-29 | 深圳市盈科互动科技有限公司 | 一种改进型重复控制器谐波抑制方法 |
| CN114665512A (zh) * | 2022-05-27 | 2022-06-24 | 华中科技大学 | 一种并网逆变器无交流电压传感器预测控制装置及方法 |
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