CN110888320B - 基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法，属于机电伺服控制领域，对双电动缸同步位置伺服系统的特点，建立了基于同步运动误差的双缸伺服系统模型；针对参数不确定性与除参数不确定性外的所有模型不确定性同时存在于机电伺服系统的问题，利用参数自适应和鲁棒控制分别来处理这两种系统不确定性，能有效解决双电动缸同步伺服系统中不确定非线性的问题；所设计的基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器，是一种基于交叉耦合方法的同步控制策略，对双电动缸在同步运动过程中可能产生的耦合干扰等非结构不确定性，有良好的的鲁棒作用，并能保证位置输出能准确地跟踪期望的位置指令。

Description

基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服控制技术，具体涉及一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适 应鲁棒控制方法。

背景技术

永磁无刷直流电机由于其自身具有响应速度快，能源利用率高，污染小等特点，在工 业领域具有广泛的应用。随着工业技术的发展，大型、重载设备的运动单靠传统的单执行 机构驱动方式显然已经无法满足现代工程的要求，而双电机同步驱动因其结构简单以及易 于实现自动化等优势逐步被工业领域广泛应用，尤其是近年来在机器人控制，机动雷达以 及防空武器发射平台等领域，多电机执行机构同步驱动已经屡见不鲜。而对于多动缸同步 系统，由于电动缸与支撑结构间是刚性联接，虽能在一定程度上保证同步精度，但也增加 了各通道间的耦合效应，尤其是在大负载以及大偏载的情况下，机电系统固有的非线性影 响就会更加显著，这对于实现多电动缸高精度同步控制具有很大挑战。

而且在电机伺服系统中，由于工作状况不同和一些结构上的限制，系统在建模时难以 完全反映出真实的模型，因此在设计控制器时，这些模型不确定性对控制精度有非常大的 影响，尤其是不确定非线性，会严重恶化控制器的控制性能，从而导致低精度，极限环震 荡、甚至造成系统的失稳。对于系统中存在的非线性问题，传统的控制方法难以解决其对 系统控制精度的影响。近年来，随着控制理论的发展，各种针对不确定性非线性的控制策 略相继提出，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制等。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法， 解决了双电动缸同步运动伺服系统中不确定非线性问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁 棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型；

步骤2、设计基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器；

步骤3、根据基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器，利用李雅普诺夫 稳定性理论对双电动缸同步伺服系统进行稳定性证明。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)基于双电动缸同步运动误差建模，更大程度的反映出双电动缸同步伺服系统真实 的模型，从而减少模型不确定性对控制精度的影响。

(2)采用自适应鲁棒算法，有效地克服了非线性特性对双电动缸同步伺服系统控制精 度的影响。

附图说明

图1为本发明基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法的流程图。

图2为本发明双电动缸同步伺服系统控的同步误差定义原理图。

图3为本发明给定的期望位置信息曲线图。

图4为本发明干扰(1)作用下的控制器输入电压u₁曲线图。

图5为本发明干扰(1)作用下的控制器输入电压u₂曲线图。

图6为本发明干扰(1)作用下的跟踪误差曲线图。

图7为本发明干扰(2)给定信号曲线图。

图8为本发明干扰(2)作用下的控制器输入电压u₁曲线图。

图9为本发明干扰(2)作用下的控制器输入电压u₂曲线图。

图10为本发明干扰(2)作用下的跟踪误差曲线图。

具体实施方式

结合图1，一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法，具体步骤如 下：

步骤1、建立基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型，具体步骤如下：

结合图2，Y₁和Y₂轴表示两个电机的位置，两个电机理想运动同步由α＝45度的直线轮廓表示，即y₁＝y₂；两个电机的运动同步变得与图中的直线轮廓相同，这可以通过将运 动同步误差视为轮廓误差，使用交叉耦合协调轮廓控制来设计控制器。

令P_d为图中轮廓上所需的位置指令，其对应于双电动缸的理想运动位置y_d(t)，即P_d＝y_d(t)＝[y_d(t),y_d(t)^T]；P_a是任意时间双电动缸的实际运动位置，用y(t)表示，即 P_a＝y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T；因此，两个电动缸的运动跟踪误差由位置跟踪误差e表示， e＝[e₁,e₂]^T＝P_a-P_d＝y(t)-y_d(t)；然后通过从实际运动位置P_a到理想运动直线y_d(t)的距离来 计算运动同步误差ε_c，位置跟踪误差在理想运动直线上的投影定义为ε_t，得：

有以下坐标转换：

ε＝Te

其中，ε＝[ε_c,ε_t]^T。

基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型，不考虑横梁连接的相互作用力写成：

其中，双电动缸的实际运动位置y＝[y₁,y₂]^T，电机的惯性矩阵M＝[M₁,M₂]^T，阻尼矩阵B＝[B₁,B₂]^T，库仑摩擦系数矩阵A＝[A₁,A₂]^T，矢量值平滑函数

转矩常数k_u＝[k_u1，k_u2]，双电动缸同步伺服系统输入u＝[u₁,u₂]^T,常值干扰d_n＝[d_n1,d_n2]^T，d表示建模误差和外部扰动的总和；

通过将式(3)代入e＝[e₁,e₂]^T＝y(t)-y_d(t)变换，获得以下误差动态方程：

由上式(4)可得：

其中，y_d为双电动缸理想运动位置，M_t＝T(M/k_u)T^-1、B_t＝T(B/k_u)T^-1、 M_y＝T(M/k_u)、B_y＝T(B/k_u)、A_y＝T(A/k_u)、u_t＝Tu、d_nt＝T(d_n/k_u)、d_t＝T(d/k_u)是 变换后的项；

A)在任意有限工作空间Ω_y，M_t是一个对称正定矩阵，其中：

μ₁I≤M_t≤μ₂I,y∈Ω_y (6)

其中μ₁和μ₂是两个正标量，I表示单位矩阵；

B)M_t、B_t、M_y、B_y、A_y、和d_nt中的矩阵或向量通过以下定义的参数θ表示： θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈]^T＝[M₁/k_u,M₂/k_u,B₁/k_u,B₂/k_u,A₁/k_u,A₂/k_u,d_n1/k_u,d_n2/k_u]^T， 通常，由于系统参数的变化很大，系统会受到结构上的不确定性，我们很难得到准确的参 数θ；也就是说，由于不同的系统组件，工作条件和环境，线性出现的参数集θ可能是未知 的，因此被认为是结构化不确定性；另外，d_t显然是系统非结构化的不确定性，对于大多 数应用，结构化不确定性和非结构化不确定性的范围是已知的，因此，可以进行以下实际 假设；

假设1：参数θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min,θ_7min,θ_8min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max, θ_6max,θ_7max,θ_8max]^T，且已知；

假设2：变量d_t是有界的且一阶可微的，即

|d_t|≤δ_t (8)

其中上界参数δ_d已知。

步骤2、设计基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：

为了方便后续控制器的设计，设计虚拟控制律：

其中Λ＞0是一个对角矩阵；

定义一个定义李雅普诺夫函数如下：

由(10)可得：

根据B)可得：

其中，

是参数估计回归量，

因此将式(11)重写为：

注意到式(13)的结构，提出以下基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器：

其中，

代表θ的估计值，

为估计的误差

u_a表示前馈控制律，u_s表 示鲁棒控制率，u_s1是线性鲁棒反馈项，用于稳定标称系统，K_c是一个对称正定矩阵， u_s2是非线性鲁棒反馈项，用于衰减模型不确定性的影响，

为参数自适应率；Γ＞0为 自适应速率矩阵，τ为自适应函数；其中的不连续映射被描述为：

对于任何自适应函数τ，上式中使用的投影映射都保证：

将式(14)代入式(13)可得：

因为系统信号均假设有界，故u_s2满足如下两个条件：

s^Tu_s2≤0 (20)

其中η_c是一个可以任意小的正设计参数，满足(19)和(20)u_s2的一个平滑例子由u_s2＝-(1/4)h²s给出，其中h是满足

的任何平滑函数，θ_M＝θ_max-θ_min。

步骤3、根据步骤2中所提出的基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器，利用李 雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，具体步骤如下：

式(14)中选择如下的自适应函数：

那么拟议的基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器(13)保证了以下内容：

1)闭环控制器中所有信号均是有界的，式(10)中的李雅普诺夫方程满足如下不等式：

其中，λ＝2σ_min(K_c)/μ₂是指数收敛速率，σ_min(·)表示矩阵的最小特征值，V(0)是V(t) 的初始值，η_c是一个可以任意小的正设计参数，t为时间；

2)如果在有限时间t₀之后，仅存在参数不确定性(即d_t＝0，对于任何t≥t₀)，除了1)中 结果外，式(14)还可以获得渐进跟踪性能，即当t→∞时，s→0,e→0；

证明1)：把式(19)代入式(18)中可得：

对式(23)两端积分可得不等式(22)，由此可见V(t)全局有界，因此s，e有界，又因为系统 指令信号均假设有界，由式(9)式(14)及假设1，可得控制器输入u有界，由此证明结论1)；

证明2)：

定义李雅普诺夫函数如下：

根据式(14)和式(20)可得：

式中W恒为非负，且W∈L₂，又由式(9)可知，

有界，因此W是一致连续的，由Barbalat 引理，当t→∞时W→0，由此证明了结论2)，因此控制器是收敛的，系统是稳定的。

仿真实例：

仿真参数为：平滑函数S_f(·)被选为

鲁棒控制部分u_s1+u_s2被选为-K_rs， 在实现中具有足够大的反馈增益K_r，参数自适应适应率设定为 Γ＝[30,30,20,20,20,20,3000,3000]^T，跟踪所需的正弦轨迹

振幅为 0.2m，频率为0.5Hz.选取Λ＝diag[120,80]和K_r＝diag[70,50]。参数估计初始值设置为

(1)只存在常值扰动的工况，(2)在常值扰动存在的情况下，在40s时外加冲击干扰。

控制器作用效果如图3至图10所示，可以看出，本发明提出的算法在仿真环境下具有 良好的控制性能，其设计的控制器能够保证在存在参数不确定性及大干扰情况下也有较好 的控制精度，研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下，本文提出的方法能够 满足性能指标。

Claims (1)

1.一种基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、建立基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型，具体如下：

建立一个直角坐标系，横轴为Y₁轴，纵轴为Y₂轴，Y₁轴和Y₂轴分别表示两个电动缸的位置，两个电动缸理想同步运动由α＝45度的直线表示，令P_d为理想直线上所需的位置指令，其对应于双电动缸的理想运动位置y_d(t)，即P_d＝y_d(t)＝[y_d(t),y_d(t)]^T；P_a是任意时间双电动缸的实际运动位置，即P_a＝y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T；因此，两个电动缸的运动跟踪误差由位置跟踪误差e表示，即e＝[e₁,e₂]^T＝P_a-P_d＝y(t)-y_d(t)；然后通过从实际运动位置P_a到理想运动直线y_d(t)的距离来计算运动同步误差ε_c，位置跟踪误差在理想运动直线上的投影定义为ε_t，得：

有以下坐标转换：

ε＝Te

其中，ε＝[ε_c,ε_t]^T；

基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型，不考虑横梁连接的相互作用力写成：

其中，双电动缸的实际运动位置y＝[y₁,y₂]^T，电机的惯性矩阵M＝[M₁,M₂]^T，阻尼矩阵B＝[B₁,B₂]^T，库仑摩擦系数矩阵A＝[A₁,A₂]^T，矢量值平滑函数

转矩常数k_u＝[k_u1，k_u2]，双电动缸同步伺服系统输入u＝[u₁,u₂]^T,常值干扰d_n＝[d_n1,d_n2]^T，d表示未建模误差和外部扰动的总和；

通过将式(3)代入e＝[e₁,e₂]^T＝y(t)-y_d(t)变换，获得以下误差动态方程：

由上式(4)可得：

其中，y_d为双电动缸理想运动位置，M_t＝T(M/k_u)T^-1、B_t＝T(B/k_u)T^-1、M_y＝T(M/k_u)、B_y＝T(B/k_u)、A_y＝T(A/k_u)、u_t＝Tu、d_nt＝T(d_n/k_u)、d_t＝T(d/k_u)均是变换后的项；

A)在任意有限工作空间Ω_y中，M_t是一个对称正定矩阵，其中：

μ₁I≤M_t≤μ₂I,y∈Ω_y (6)

其中μ₁和μ₂是两个正标量，I表示单位矩阵；

B)M_t、B_t、M_y、B_y、A_y、和d_nt中的矩阵或向量通过以下定义的参数θ表示：

θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆,θ₇,θ₈]^T＝[M₁/k_u,M₂/k_u,B₁/k_u,B₂/k_u,A₁/k_u,A₂/k_u,d_n1/k_u,d_n2/k_u]^T

通常，由于同步误差的双电动缸同步伺服系统参数的变化很大，同步误差的双电动缸同步伺服系统会受到结构上的不确定性，很难得到准确的参数θ，由于d_t是同步误差的双电动缸同步伺服系统非结构化的不确定性，对于大多数应用，结构化不确定性和非结构化不确定性的范围是已知的，因此，进行以下实际假设；

假设1：参数θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min,θ_7min,θ_8min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max,θ_7max,θ_8max]^T；

假设2：变量d_t是有界的且一阶可微的，即

|d_t|≤δ_d (8)

其中上界参数δ_d已知；

转入步骤2；

步骤2、设计建立基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型的自适应鲁棒控制器，为了方便后续控制器的设计，设计虚拟控制律s：

其中Λ＞0是一个对角矩阵；

定义一个定义李雅普诺夫函数如下：

由(10)可得：

根据B)，得：

其中，

是参数估计回归量，

因此将(11)式重写为：

注意到式(13)的结构，提出以下基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器u：

其中，

代表θ的估计值，

为估计的误差，

u_a表示前馈控制律，u_s表示鲁棒控制率，u_s1是线性鲁棒反馈项，用于稳定标称系统，K_c是一个对称正定矩阵，u_s2是非线性鲁棒反馈项，用于衰减模型不确定性的影响；

为参数自适应率，Γ＞0为自适应速率矩阵，τ为自适应函数，其中的不连续映射被描述为：

将式(14)代入式(13)可得：

转入步骤3；

步骤3、根据基于同步误差的双电动缸同步伺服系统模型的自适应鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对同步误差的双电动缸同步伺服系统进行稳定性证明，具体如下：

根据步骤2中所提出的基于同步运动误差建模的自适应鲁棒控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，证明上述基于双电动缸同步运动误差建模的自适应鲁棒控制器的收敛性过程如下：

式(14)中选择如下的自适应函数：

式(14)保证了以下内容：

1)闭环控制器中所有信号均是有界的，式(10)中的李雅普诺夫方程满足如下不等式：

其中，指数收敛速率λ＝2σ_min(K_c)/μ₂，σ_min(·)表示矩阵的最小特征值，V(0)是V(t)的初始值，η_c是一个可以任意小的正设计参数，t为时间；

2)如果在有限时间t₀之后，仅存在参数不确定性，即d_t＝0，对于任何t≥t₀，除了1)中结果外，式(14)还能获得渐进跟踪性能，即当t→∞时，s→0，e→0。

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