CN110673472B - 基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，属于机电伺服控制领域，本发明基于自适应鲁棒控制方法，针对电机伺服系统中广泛存在的死区非线性问题，使用平滑且连续的数学模型来提供反馈线性化所需的死区的近似逆变换，能够进行在线学习的单隐层神经网络被设计用于补偿来自近似反演的反演误差，此外，还导出了用于处理参数不确定性的参数自适应律，并且设计了非线性鲁棒反馈项以抑制不完美建模，补偿误差或其他干扰的影响；李雅普诺夫定理用于证明所提出的控制算法的稳定性，广泛的比较模拟结果说明所提出的基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制器具有更好的控制性能。

Description

基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服控制技术领域，具体涉及一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法。

背景技术

直流电机具有响应快速、传动效率高、维护方便以及能源获取方便等优点，因而在工业中得到广泛应用，随着工业发展的需求，高精度的运动控制已成为现代直流电机的主要发展方向。在电机伺服系统中，由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，在设计控制器时，会遇到很多的模型不确定性，尤其是不确定非线性(例如参数不确定性、非线性摩擦和外部扰动等)，它会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至系统的不稳定。除了上面所述的不确定非线性之外，死区非线性通常存在于许多运动控制系统中，由于死区非线性经常导致恶化的跟踪性能甚至不稳定，因此应该有效地解决这个问题。但是实际工业过程的精确模型很难得到,非线性更是未知的，因而设计高性能控制器时异常困难。

传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足系统性能需求的控制方法，近年来，各种先进控制策略应用于电机伺服系统，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等，但上述控制策略控制器设计均比较复杂，不易于工程实现。

发明内容

本发明提出一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，解决了电机伺服系统中死区非线性的问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统模型；

步骤2、设计基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器；

步骤3、根据步骤2设计的基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)使用平滑且连续的数学模型来提供所需死区的近似逆变换，更加准确的描述死区非线性的特性。

(2)利用神经网络对未知死区非线性的反演误差进行估计，并在控制输入中予以补偿，能有效降低死区非线性对控制精度的影响。

(3)采用自适应鲁棒算法，有效地克服了非线性特性对伺服系统控制精度的影响。

附图说明

图1是本发明基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法的流程图。

图2是本发明电机伺服系统的体系结构图。

图3是本发明执行器死区的输入—输出映射图。

图4是本发明高频跟踪模式下ARC和ARCNN控制器的参数θ估计。

图5是本发明低频跟踪模式下ARC和ARCNN控制器的参数θ估计。

图6是本发明跟踪高频跟踪模式下五个控制器的跟踪误差。

图7是本发明跟踪低频跟踪模式下五个控制器的跟踪误差。

具体实施方式

本发明考虑的伺服系统中的电机是由商用伺服驱动器驱动的转矩控制伺服电机，它通过一些机械连接器(如减速器)与惯性负载连接，结合图2所示，目的是使惯性载荷尽可能接近地跟踪任何指定的平滑运动轨迹x_c。

结合图1，一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，具体步骤如下：

步骤1、建立电机伺服系统模型，考虑到执行器的死区，根据牛顿第二定律，惯性负载的动态方程可以如下给出：

其中J是电机的惯性力矩，k_u为电机转矩常数、B为粘性摩擦系数，d(t)为未建模的干扰，x表示电动机的位置、

表示电动机的速度，

表示电动机的加速度，u(t)表示虚拟控制器输入，v(t)表示实际的控制器输入；

则死区的特征描述为：

其中f(·)表示死区的映射关系，已知常数如下：右斜率m_r＞0，右断点b_r＞0，左斜率m_l＜0，左断点b_l＜0；

因为式(2)不连续而且不光滑,很难计算式(2)的反演，然后引入一个映射

来逼近实际的死区f，结合图3所示，确切的反转形式如下给出：

其中Φ_r(u)和Φ_l(u)是平滑连续指定函数，定义为：

其中ε是需要选择的正常数。

设计虚拟控制输入u，然后通过计算u的反转来获得实际控制输入v；然而，由于近似于死区的逆变换，因此存在由近似反转引起的执行器的输入误差，我们在设计u后能够得到执行器的实际输入，因此，执行器的输入误差可以表示为：

其中v＝f^-1(u)；

按如下方式重写电机伺服系统模型：

为了补偿执行器的输入误差，设计单个隐层神经网络来观察Δ，将(6)的两边除以J，得到一个新的形式：

其中，x₁是电机伺服系统的位置，x₂是电机伺服系统的速度，将

定义为电机伺服系统的状态向量，

θ₁、θ₂、Δ′、τ均为中间变量；

为方便后续控制器的设计，作出如下假设:

假设1：

A)所有系统参数都是缓的时变或不变的未知变量，即

B)

和Δ′是时变未知值，但它们是有界的，上/下界是已知的；

C)所有系统参数都是有界的，上/下界是已知的。

步骤2、设计基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：

步骤2-1、电机伺服系统的速度x₂被视为虚拟控制量，基于期望速度x_2eq为虚拟控制量x₂设计控制函数，以保证输出跟踪性能，设x_c为期望位置，位置跟踪误差z₁＝x₁-x_c，速度跟踪误差z₂＝x₂-x_2eq，得到误差动力学方程：

其中，k₁＞0是一个反馈增益，由于

是稳定的传递函数，当z₂收敛到零时z₁可以收敛到零，因此接下来我们的主要任务是使z₂收敛到零。

通过结合式(7)和式(8)，可得：

根据式(9)，基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制器设计为：

其中，k₂＞0是一个反馈增益，

和

分别表示θ₁、θ₂和Δ′的估计值，u_s2是一个非线性鲁棒反馈项，用于补偿参数估计误差、死区模型反演的近似误差以及外部扰动。

把式(10)代入式(9)，可得：

其中，参数估计误差

参数估计回归量

死区反演误差

设计一个参数自适应律来估计未知参数θ＝[θ₁,θ₂]，不连续投影设计如下：

其中θ_max和θ_min分别代表θ的上限和下限。

参数自适应律由下式给出：

其中Γ₁＞0为自适应律的斜率，χ是设计的自适应函数，对于函数χ，满足如下不等式：

χ选择如下：

其中

且P、Q是满足的(2×2)对称正定矩阵：

PA+A^TP＝-Q (16)

其中A是Hurwitz矩阵：

步骤2-2、当给定足够数量的隐藏层神经元和基本输入信息时，神经网络能够在任意精度内近似任何非线性函数，因此使用单个隐藏层神经网络，因为它具有简单的结构并能够在线训练以近似Δ′。

单层神经网络的输入输出映射如下给出：

f(X)＝W^*Th(X)+ε_app＝Δ′ (18)

其中X＝[x₁,x₂,u]^T是神经网络的输入向量，W^*是理想权重值，h(X)＝[h₁,h₂,...,h_j,...]^T是神经网络的高斯径向函数的输出，j是隐藏层的第j个节点，c_j为核函数中心,b_j为函数宽度参数，网络的近似误差ε_app＜ε_N，ε_N上界参数；

网络的实际输出是：

其中

是权重估计值。

设计权重适应法：

其中Γ₂是权重自适应速度矩阵，Ψ是要设计的自适应函数，得到z₂的误差动力学方程：

其中

是估计权重与理想权重之间的估计误差。

Ψ被选择为：

ψ＝Z^TPbh(X) (23)

然后设计滑模鲁棒反馈项u_s2，以克服参数估计误差、死区效应近似误差和外部扰动的影响，从而保证系统的稳定性；

设计u_s2＝-sgn(z^TPb)l，其中l表示|ε_app|和|τ|之和的上限，其满足下面一个属性：

z₂[u_s2-ε_app-τ]≤0 (24)

其中，z＝[z₁,z₂]，上界参数δ₁≥|τ|，上界参数δ₂≥|ε_app|，l≥δ₁+δ₂。

步骤3、根据步骤2设计的基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明。

通过设计不连续投影类型参数自适应法则(13)、(15)和权重自适应法则(21)、(23)，用李雅谱诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，控制器(10)可以保证系统的渐近跟踪性能，换句话说当t→∞，

证明如下：

定义

有

由于A是Hurwitz矩阵，我们有：

PA+A^TP＝-Q (25)

其中P代表对称正定矩阵。

定义一个李雅谱诺夫函数：

则

选择滑模鲁棒反馈项，参数自适应法和权重自适应法：

由式(27)可得：

因此，采用所提出的ARCNN控制器，本发明考虑的运动系统理论上可以得到渐近稳定性，即当t→∞，

仿真实例：

为了验证本文提出的ARCNN控制器的有效性，我们将在两种工作条件下比较另外四种通用控制器与ARCNN控制器的跟踪性能，即高频和低频跟踪模式。

下面列出了总共五个不同的控制器：

1)PID：这是众所周知的传统三回路比例—积分—微分控制器。基于位置环，我们在模拟中选择k_p＝-900，k_i＝-6000，k_d＝0，分别代表比例增益，积分增益和微分增益。

2)FBL：这是反馈线性化控制器，控制参数选择为

k₁＝0.05，k₂＝0.005。

3)FBLNN：这是具有神经网络的反馈线性化控制器，其中网络也用于补偿死区误差。我们选择控制参数为

k₁＝0.05，k₂＝0.005，Γ₂＝0.1。

4)ARC：这是具有自适应律的自适应鲁棒控制器(13)，非线性鲁棒反馈项不仅可以克服外部干扰，还可以减弱死区引起的整体效应。因此，选择较大的常数k_s。控制参数选择为Γ₁＝0.009，k₁＝25，k₂＝1，k_s＝0.05。θ的初始估计值选择为0.001。不确定参数的界限设置为[0.0005,0.004]。

5)ARCNN：这是具有神经网络和自适应律的自适应鲁棒控制器(13)，本发明提出并在前面的步骤中讨论过，该控制参数选择为Γ₁＝0.007，k₁＝13，k₂＝4.95，h＝0.01。θ的初始估计值选择为0.001。不确定参数的界限设置为[0.0005,0.004]。

(A)高频跟踪模式在这种情况下，我们将运动轨迹设置为x_c＝(1-exp(-0.1*t))*sin(1.0*t).

(B)低频跟踪模式在这种情况下，我们将运动轨迹设置为x_c＝(1-exp(-0.2*t))*sin(0.2*t).

由图4至图7可以看出，在两种情况下，ARCNN控制器从跟踪误差的角度实现了最佳的跟踪性能。PID控制策略不是基于系统模型，换句话说，它没有模型补偿，因此，它的跟踪性能非常不理想，具有大的稳态误差和瞬态激烈的颤振，ARC控制器具有比PID控制器和FBL控制器更好的跟踪性能，因为它具有参数估计带来的学习能力以及旨在减弱干扰影响的非线性鲁棒反馈项的存在，显然，ARCNN控制器具有良好的鲁棒性，因为它继承了ARC控制器的这一优势，此外，ARCNN控制器估计死区并有效地补偿死区，因此它具有最佳的控制性能，另外，系统在高频跟踪模式下在死区的两侧更频繁地切换，这是ARCNN在低频跟踪模式下具有更好性能的原因。

Claims (2)

1.一种基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，其特征在于，方法步骤如下：

步骤1、建立电机伺服系统模型，具体如下：

建立电机伺服系统模型，考虑到执行器的死区，根据牛顿第二定律，惯性负载的动态方程如下：

其中J是电机的惯性力矩，k_u为电机转矩常数、B为粘性摩擦系数，d(t)为未建模的干扰，x表示电动机的位置、

表示电动机的速度，

表示电动机的加速度，u(t)表示虚拟控制器输入，v(t)表示实际的控制器输入；

则死区的特征描述为：

其中f(·)表示死区的映射关系，已知常数如下：右斜率m_r＞0，右断点b_r＞0，左斜率m_l＜0，左断点b_l＜0；

因为式(2)不连续而且不光滑，很难计算式(2)的反演，引入一个映射

来逼近实际的死区f，确切的反转形式如下给出：

其中Φ_r(u)和Φ_l(u)均是平滑连续的指定函数，定义为：

其中ε是需要选择的正常数；

设计虚拟控制器输入u，然后通过计算u的反转来获得实际控制器输入v，然而，由于近似于死区的逆变换，因此存在由近似反转引起的执行器的输入误差，在设计u后得到执行器的实际输入，因此，执行器的输入误差表示为：

其中v＝f^-1(u)；

按如下方式重写电机伺服系统模型：

为了补偿执行器的输入误差，设计单个隐层神经网络来观察Δ，将式(6)的两边除以J，得到一个新的形式：

其中，x₁是电机伺服系统的位置，x₂是电机伺服系统的速度，将

定义为电机伺服系统的状态向量，

θ₁、θ₂、Δ′、τ均为中间变量；

为方便后续控制器的设计，作出如下假设：

假设1：

A)所有电机伺服系统的参数都是缓慢时变或不变的未知变量，即

B)

和Δ′是时变未知值，但它们是有界的，上/下界是已知的；

C)所有电机伺服系统参数都是有界的，上/下界是已知的；

转入步骤2；

步骤2、设计基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器，具体步骤如下：

步骤2-1、电机伺服系统的速度x₂被视为虚拟控制量，基于期望速度x_2eq为虚拟控制量x₂设计控制函数，以保证输出跟踪性能，设x_c为期望位置，位置跟踪误差z₁＝x₁-x_c，速度跟踪误差z₂＝x₂-x_2eq，得到误差动力学方程：

其中，k₁＞0是一个反馈增益，由于稳定的传递函数

当z₂收敛到零时，z₁收敛到零，因此接下来的主要任务是使z₂收敛到零；

通过结合式(7)和式(8)，得：

根据式(9)，基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制器设计为：

其中，k₂＞0是一个反馈增益，

和

分别表示θ₁、θ₂和Δ′的估计值，u_s2是一个非线性鲁棒反馈项，用于补偿参数估计误差、死区模型反演的近似误差以及外部扰动；

把式(10)代入式(9)，得：

其中，参数估计误差

参数估计回归量

死区反演误差

设计一个参数自适应律来估计未知参数θ＝[θ₁,θ₂]，不连续投影设计如下：

其中θ_max和θ_min分别代表θ的上限和下限；

参数自适应律由下式给出：

其中Γ₁＞0为自适应律的斜率，χ是设计的自适应函数，对于函数χ，满足如下不等式：

χ选择如下：

其中

b＝[0,1]^T且P、Q是满足的(2×2)对称正定矩阵：

PA+A^TP＝-Q (16)

其中A是Hurwitz矩阵：

步骤2-2、当给定足够数量的隐藏层神经元和基本输入信息时，神经网络能够在任意精度内近似任何非线性函数，因此使用单个隐藏层神经网络，因为它具有简单的结构并能够在线训练以近似Δ′；

单层神经网络的输入输出映射如下给出：

f(X)＝W^*Th(X)+ε_app＝Δ′ (18)

其中X＝[x₁,x₂,u]^T是神经网络的输入向量，W^*是理想权重值，h(X)＝[h₁,h₂,...,h_j,...]^T是神经网络的高斯径向函数的输出，j是隐藏层的第j个节点，c_j为核函数中心,b_j为函数宽度参数，网络的近似误差ε_app＜ε_N，ε_N上界参数；

网络的实际输出

是：

其中

是权重估计值；

设计权重适应法：

其中Γ₂是权重自适应速度矩阵，Ψ是要设计的自适应函数，得到z₂的误差动力学方程：

其中

是估计权重与理想权重之间的估计误差；

Ψ被选择为：

ψ＝Z^TPbh(X) (23)

设计滑模鲁棒反馈项u_s2，以克服参数估计误差、死区效应近似误差和外部扰动的影响，从而保证系统的稳定性；

设计u_s2＝-sgn(z^TPb)l，其中l表示|ε_app|和|τ|之和的上限，其满足下面一个属性：

z₂[u_s2-ε_app-τ]≤0 (24)

其中，z＝[z₁,z₂]，上界参数δ₁≥|τ|，上界参数δ₂≥|ε_app|，l≥δ₁+δ₂；

转入步骤3；

步骤3、根据步骤2设计的基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，证明上述基于神经网络补偿死区反演误差的电机伺服系统自适应鲁棒控制器的收敛性；

通过设计不连续投影类型参数自适应法则式(13)和权重自适应法则式(21)，利用李雅谱诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，控制器式(10)能够保证系统的渐近跟踪性能，换句话说当t→∞，

2.根据权利要求1所述的基于神经网络补偿死区反演误差的自适应鲁棒控制方法，其特征在于：未建模干扰包括外部干扰、未建模不确定性和非线性摩擦。

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