CN112147894B - 基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法 - Google Patents

基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法 Download PDF

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CN112147894B CN202011009743.7A CN202011009743A CN112147894B CN 112147894 B CN112147894 B CN 112147894B CN 202011009743 A CN202011009743 A CN 202011009743A CN 112147894 B CN112147894 B CN 112147894B
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Abstract

本发明公开基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，由基于运动学模型的运动学控制器和降阶广义比例积分观测器I，基于动力学模型的动力学控制器和降阶广义比例积分观测器II四部分组成。其中，运动学控制器包括机器人线速度和角速度的设计。降阶广义比例积分观测器I对速度状态和运动学模型中的集总扰动进行估计，降阶广义比例积分观测器II对动力学模型中的集总扰动进行估计。通过对速度状态估计，减少传感器的使用，降低成本。通过对扰动估计并进行前馈补偿，提高控制系统的扰干扰能力。本发明所提出的控制方法能够使得系统在模型不确定和外部干扰的情况下实现对轮式移动机器人轨迹跟踪控制。

Description

基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法
技术领域
本发明涉及移动机器人的轨迹跟踪控制领域，具体的，涉及基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法。
背景技术
轮式移动机器人广泛地应用于工农业、服务业、国防、宇航探索等领域，对人类社会地生产和生活产生了积极而深远地影响。
轮式移动机器人是一种典型地多输入多输出耦合欠驱动非线性系统，其控制问题具有挑战性。一方面，应该考虑实际系统的非线性特性，如摩擦、间隙、执行器饱和等；另一方面，实际系统会受到外部干扰，这些因素造成实际系统与理想数学模型出现较大的偏差。设计的控制器需要想办法消除上述因素对系统的影响，这对运动控制带来了更大的挑战。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，能够使得系统在参数有界变化和外界扰动的情况下实现对机器人的轨迹跟踪控制。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，
基于移动机器人受到模型不确定性和外部扰动的影响，建立移动机器人运动学模型和动力学模型；
根据运动学模型，设计运动学控制器，获取虚拟线速度和角速度；
根据运动学控制器和当前移动机器人的实际位置轨迹，设计降阶广义比例积分观测器I，对速度状态和运动学模型中的集总扰动进行估计，并将集总扰动进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响；
根据虚拟线速度和角速度与机器人实际的线速度和角速度的偏差以及动力学模型，设计动力学控制器，确定移动机器人左、右轮电机的控制转矩；
根据动力学控制器和当前的移动机器人实际速度，设计降阶广义比例积分观测器II，对动力学模型中的集总扰动估计，并进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响。
进一步，所述运动学模型为：
Figure BDA0002697176710000021
Figure BDA0002697176710000022
Figure BDA0002697176710000023
其中，x表示在固定参考坐标系X轴方向的位置，y表示在固定参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示方向角，v表示线速度，w表示角速度，vs，vt，ws分别表示纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度；
对所述运动学模型做出变形，可以得到下面的基于微分平坦的运动学模型：
Figure BDA0002697176710000024
其中：
Figure BDA0002697176710000025
Figure BDA0002697176710000026
Figure BDA0002697176710000027
令
Figure BDA0002697176710000028
将上式代入所述基于微分平坦的运动学模型中，可得下式：
Figure BDA0002697176710000029
其中，
Figure BDA00026971767100000210
a1，a2表示所述运动学模型中的集总扰动。
进一步，所述动力学模型为：
Figure BDA00026971767100000211
Figure BDA00026971767100000212
其中：d1，d2表示动力学模型中的集总扰动，m表示移动机器人的质量，J表示移动机器人的转动惯量，u1和u2均表示动力学模型的中间项。
进一步，所述运动学控制器为：
Figure BDA0002697176710000031
Figure BDA0002697176710000032
其中：
Figure BDA0002697176710000033
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure BDA0002697176710000034
Figure BDA0002697176710000035
表示给定参考轨迹的一阶导数，
Figure BDA0002697176710000036
表示对在固定参考坐标系下X轴方向速度的估计，
Figure BDA0002697176710000037
表示对在固定参考坐标系下Y轴方向速度的估计，
Figure BDA0002697176710000038
表示对运动学模型中集总干扰的估计，L1，L0表示控制器的增益。
进一步，所述虚拟线速度和角速度的获取方式为：
Figure BDA0002697176710000039
Figure BDA00026971767100000310
其中：
Figure BDA00026971767100000311
进一步，所述降阶广义比例积分观测器I具体为：
Figure BDA00026971767100000312
Figure BDA00026971767100000313
Figure BDA00026971767100000314
Figure BDA00026971767100000315
Figure BDA00026971767100000316
其中，
Figure BDA00026971767100000317
表示移动机器人在惯性参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度状态估计，
Figure BDA00026971767100000318
表示运动学模型中的集总扰动估计，λ1i，λ2i，λ3i为观测器的参数，z2i、z3i、z4i均表示中间状态。
进一步，所述动力学控制器为：
Figure BDA00026971767100000319
Figure BDA00026971767100000320
其中：k1，k2是控制器的增益，
Figure BDA00026971767100000321
是对所述动力学模型中的集总扰动的估计，u1和u2均为动力学控制器的中间项。
进一步，获取所述移动机器人左、右轮电机的控制转矩具体为：
Figure BDA0002697176710000041
Figure BDA0002697176710000042
其中：τ1，τ2为左右轮的控制力矩，用来驱动电机产生相应的速度。
进一步，所述降阶广义比例积分观测器II为：
Figure BDA0002697176710000043
Figure BDA0002697176710000044
Figure BDA0002697176710000045
Figure BDA0002697176710000046
Figure BDA0002697176710000047
Figure BDA0002697176710000048
其中，
Figure BDA0002697176710000049
表示动力学模型中的集总扰动估计，L1，L2为观测器的参数，z2ω、z3ω、z2v、z3v均表示中间状态。
本发明的有益效果是：
本发明有基于运动学模型的运动学控制器和降阶广义比例积分观测器I，基于动力学模型的动力学控制器和降阶广义比例积分观测器II四部分组成。运动学控制器包括机器人线速度和角速度的设计，目的是保证机器人的运动轨迹能够跟踪期望的轨迹；动力学控制器的目的是保证能够提供与虚拟速度同样大小的实际速度，从而保证闭环系统的稳定性。两个降阶广义比例积分观测器用来观测扰动，作为前馈项引入。本发明所设计的主动控制方法能够使得系统在参数有界变化和外界扰动的情况下实现对机器人的轨迹跟踪控制。仿真实验表明提出的方法具有较好的鲁棒性。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
附图1为本发明流程图；
附图2为当系统受到扰动影响时，轮式移动机器人在推荐控制方法和ESOBC控制方法下的跟踪轨迹，
其中(a)为在ESOBC控制方法下的跟踪轨迹，其中(a1)为ESOBC控制方法下的位置跟踪结果，(a2)为ESOBC控制方法下的ex随时间的变化，(a3)为ESOBC控制方法下的ey随时间的变化；
(b)在本发明所述的方法下的跟踪轨迹，其中(b1)为本发明所述的方法下的位置跟踪结果，(b2)为本发明所述的方法下的ex随时间的变化，(b3)为本发明所述的方法下的ey随时间的变化；
图3当系统受到扰动影响时，本方法中运动学控制器的控制输入曲线，
其中(a)为虚拟速度随时间的变化，(b)为虚拟角速度随时间的变化；
图4当系统受到扰动影响时，本方法中动力学控制器的控制输入曲线，
其中(a)为左轮电机的控制转矩随时间变化，(b)为右轮电机的控制转矩随时间变化；
图5当系统受到扰动影响时，降阶广义比例积分观测器I对集总扰动和速度状态的估计，
其中(a)为降阶广义比例积分观测器I对集总扰动的估计，(a1)为
Figure BDA0002697176710000051
随时间的变化，(a2)为
Figure BDA0002697176710000052
随时间的变化；
其中(b)为降阶广义比例积分观测器I对速度状态的估计，(b1)为在实际坐标系下X轴的速度和移动机器人的速度的估计；在实际坐标系下Y轴的速度和移动机器人的速度的估计；
图6当系统受到扰动影响时，降阶广义比例积分观测器II对集总扰动的估计，其中(a)为
Figure BDA0002697176710000053
随时间的变化，(b)为
Figure BDA0002697176710000054
随时间的变化。
具体实施方式
以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
实施例1
本实施例提出了基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，如图1所示，主动控制方法具体为：
基于移动机器人受到模型不确定性和外部扰动的影响，建立移动机器人运动学模型和动力学模型。
移动机器人运动学模型的建立过程为：
移动机器人的运动学建模如式(1)所示：
Figure BDA0002697176710000061
其中，x表示在固定参考坐标系X轴方向的位置，y表示在固定参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示方向角，v表示线速度，w表示角速度，vs，vt，ws分别表示纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度。
对上面的运动学模型做适当的变形，可以得到下面的基于微分平坦的运动学模型：
Figure BDA0002697176710000062
其中：
Figure BDA0002697176710000063
Figure BDA0002697176710000064
Figure BDA0002697176710000065
令
Figure BDA0002697176710000066
将(6)代入(2)中，可得：
Figure BDA0002697176710000067
其中：
Figure BDA0002697176710000068
a1，a2表示运动学模型中的集总扰动，
Figure BDA0002697176710000069
和
Figure BDA00026971767100000610
均表示运动学模型的中间项。
机器人的动力学模型的建立过程为：
移动机器人的运动学建模如式(9)所示：
Figure BDA00026971767100000611
针对式(9)进行变形，得到式(10)。
Figure BDA0002697176710000071
其中：
Figure BDA0002697176710000072
Figure BDA0002697176710000073
Figure BDA0002697176710000074
令：
Figure BDA0002697176710000075
可得：
Figure BDA0002697176710000076
其中：d1，d2表示动力学模型中的集总扰动，m表示移动机器人的质量，J表示移动机器人的转动惯量。
获取移动机器人实际移动轨迹x，y，计算与给定参考轨迹xr，yr的偏差ex，ey。
根据运动学模型，设计运动学控制器，获取虚拟线速度和虚拟角速度。
虚拟线速度和角速度的获取方式为：
Figure BDA0002697176710000077
其中：
Figure BDA0002697176710000078
为虚拟线速度，
Figure BDA0002697176710000079
为虚拟角速度。
其中：
Figure BDA00026971767100000710
运动学控制器可表示为式(18)
Figure BDA00026971767100000711
其中：
Figure BDA0002697176710000081
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure BDA0002697176710000082
Figure BDA0002697176710000083
表示给定参考轨迹的一阶导数，
Figure BDA0002697176710000084
表示对在固定参考坐标系下X轴方向速度的估计，
Figure BDA0002697176710000085
表示对在固定参考坐标系下Y轴方向速度的估计，
Figure BDA0002697176710000086
表示对运动学模型中集总干扰的估计，L1，L0表示控制器的增益。
根据
Figure BDA0002697176710000087
以及当前移动机器人的实际位置轨迹x，y，设计降阶广义比例积分观测器I，对速度状态和运动学模型中的集总扰动进行估计，并将集总扰动进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响。
降阶广义比例积分观测器I为：
Figure BDA0002697176710000088
Figure BDA0002697176710000089
其中，
Figure BDA00026971767100000810
表示移动机器人在惯性参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度状态估计，
Figure BDA00026971767100000811
表示运动学模型中的集总扰动估计，λ1i，λ2i，λ3i为观测器的参数。
根据虚拟线速度和角速度以及机器人实际的线速度和角速度的偏差以及动力学模型，设计动力学控制器，确定移动机器人左、右轮电机的控制转矩τ1，τ2。
移动机器人左、右电机的控制转矩τ1，τ2经过输入变换得到，具体为：
Figure BDA00026971767100000812
动力学控制器可表示为：
Figure BDA00026971767100000813
其中：τ1，τ2为左右轮的控制力矩，用来驱动电机产生相应的速度；m是移动机器人的质量，J是移动机器人的转动惯量；k1，k2是控制器的增益；
Figure BDA00026971767100000814
是对动力学模型中的集总干扰的估计。
根据动力学控制器和当前的移动机器人实际速度，设计降阶广义比例积分观测器II，对动力学模型中的集总扰动估计，并进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响。
降阶广义比例积分观测器II可表示为：
Figure BDA0002697176710000091
Figure BDA0002697176710000092
其中，
Figure BDA0002697176710000093
表示动力学模型中的集总扰动估计，L1L2为观测器的参数。
实施例2
本实施例测试了本发明提出的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法的精度，如图2所示，系统在10秒后受到正弦形式的纵向滑动速度(幅值：0.16m/s，频率：2rad/s)，横向滑动速度(幅值：0.12m/s，频率：1rad/s)外部扰动以及模型不确定性扰动(d1＝1000sin(2πt)e-(t-5)，d2＝2000cos(2πt)e-(t-5))的影响时，与ESOBC控制方法相比，轮式移动机器人在推荐的控制方法下能够更好的跟踪参考轨迹，具有更好的抗干扰能力。
如图3所示，当系统受到扰动影响时，推荐控制方法中运动学控制器的控制输入曲线的范围是合理的。
如图4所示，当系统受到扰动影响时，推荐控制方法中动力学控制器的控制输入曲线的范围是合理。
如图5所示，当系统受到扰动影响时，降阶广义比例积分观测器I能够很好的对速度状态和集总扰动进行估计。
如图6所示，当系统受到扰动影响时，降阶广义比例积分观测器II能够很好的对集总扰动进行估计。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：
基于移动机器人受到模型不确定性和外部扰动的影响，建立移动机器人运动学模型和动力学模型；
根据运动学模型，设计运动学控制器，获取虚拟线速度和角速度；
根据运动学控制器和当前移动机器人的实际位置轨迹，设计降阶广义比例积分观测器I，对速度状态和运动学模型中的集总扰动进行估计，并将集总扰动进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响；
根据虚拟线速度和角速度与机器人实际的线速度和角速度的偏差以及动力学模型，设计动力学控制器，确定移动机器人左、右轮电机的控制转矩；
根据动力学控制器和当前的移动机器人实际速度，设计降阶广义比例积分观测器II，对动力学模型中的集总扰动估计，并进行前馈补偿，消除扰动对系统控制性能的影响；
所述降阶广义比例积分观测器I具体为：
Figure FDA0003917953100000011
Figure FDA0003917953100000012
Figure FDA0003917953100000013
Figure FDA0003917953100000014
Figure FDA0003917953100000015
其中，
Figure FDA0003917953100000016
表示移动机器人在惯性参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度状态估计，
Figure FDA0003917953100000017
表示运动学模型中的集总扰动估计，λ1i，λ2i，λ3i为观测器的参数，z2i、z3i、z4i均表示中间状态；
所述降阶广义比例积分观测器II为：
Figure FDA0003917953100000018
Figure FDA0003917953100000019
Figure FDA00039179531000000110
Figure FDA00039179531000000111
Figure FDA0003917953100000021
Figure FDA0003917953100000022
其中，
Figure FDA0003917953100000023
表示动力学模型中的集总扰动估计，L1，L2为观测器的参数，z2ω、z3ω、z2v、z3v均表示中间状态。
2.根据权利要求1所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：所述运动学模型为：
Figure FDA0003917953100000024
Figure FDA0003917953100000025
Figure FDA0003917953100000026
其中，x表示在固定参考坐标系X轴方向的位置，y表示在固定参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示方向角，u表示线速度，w表示角速度，us，vt，ws分别表示纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度，
对所述运动学模型做出变形，可以得到下面的基于微分平坦的运动学模型：
Figure FDA0003917953100000027
其中：
Figure FDA0003917953100000028
Figure FDA0003917953100000029
Figure FDA00039179531000000210
令
Figure FDA00039179531000000211
将上式代入所述基于微分平坦的运动学模型中，可得下式：
Figure FDA00039179531000000212
其中，
Figure FDA0003917953100000031
a1，a2表示所述运动学模型中的集总扰动，
Figure FDA0003917953100000032
和
Figure FDA0003917953100000033
均表示所述运动学模型的中间项。
3.根据权利要求2所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：所述动力学模型为：
Figure FDA0003917953100000034
Figure FDA00039179531000000319
其中：d1，d2表示动力学模型中的集总扰动，m表示移动机器人的质量，J表示移动机器人的转动惯量，u1和u2均表示动力学模型的中间项。
4.根据权利要求3所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：所述运动学控制器为：
Figure FDA0003917953100000035
Figure FDA0003917953100000036
其中：
Figure FDA0003917953100000037
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure FDA0003917953100000038
Figure FDA0003917953100000039
表示给定参考轨迹的一阶导数，
Figure FDA00039179531000000310
表示对在固定参考坐标系下X轴方向速度的估计，
Figure FDA00039179531000000311
表示对在固定参考坐标系下Y轴方向速度的估计，
Figure FDA00039179531000000312
表示对运动学模型中集总干扰的估计，L1，L0表示控制器的增益。
5.根据权利要求4所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：所述虚拟线速度和角速度的获取方式为：
Figure FDA00039179531000000313
Figure FDA00039179531000000314
其中：
Figure FDA00039179531000000315
6.根据权利要求5所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：所述动力学控制器为：
Figure FDA00039179531000000316
Figure FDA00039179531000000317
其中：k1，k2是控制器的增益，
Figure FDA00039179531000000318
是对所述动力学模型中的集总扰动的估计，u1和u2均为动力学控制器的中间项。
7.根据权利要求6所述的基于运动学和动力学模型的轮式移动机器人主动控制方法，其特征在于：获取所述移动机器人左、右轮电机的控制转矩具体为：
Figure FDA0003917953100000041
Figure FDA0003917953100000042
其中：τ1，τ2为左右轮的控制力矩，用来驱动电机产生相应的速度。
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