CN112051736B - 一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统 - Google Patents

一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统 Download PDF

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CN112051736B CN202010875976.9A CN202010875976A CN112051736B CN 112051736 B CN112051736 B CN 112051736B CN 202010875976 A CN202010875976 A CN 202010875976A CN 112051736 B CN112051736 B CN 112051736B
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Abstract

本发明公开了一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，包括：传感器，用于测得轮式移动机器人在固定参考坐标系下X轴方向的位置，在固定参考坐标系下Y轴方向的位置，线速度以及方向角；降阶广义比例积分观测器模块，接收所述传感器的信息，输出速度、加速度和扰动估计；位置控制器模块，根据速度、加速度、扰动估计以及给定的参考轨迹信息，输出中间项；变换模块，根据中间项、当前时刻的线速度和当前时刻的方向角，输出电机控制转矩，轮式移动机器人集成有上述系统。本发明减少对传感器的使用，降低了开发成本；能够大大减少参数整定的工作量；具有主动抑制各种时变干扰的能力，很强的鲁棒性，可以实现较高跟踪精度。

Description

一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统
技术领域
本发明涉及轮式机器人的跟踪控制方法，具体的，涉及一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统。
背景技术
轮式移动机器人除了应用于宇宙探测、海洋开发等领域外，还广泛的应用在工厂自动化，采矿，军事，服务，农业等领域。在这些领域中，移动机器人一般按照人们给定的轨迹移动，执行特定的任务。
为了提高轮式移动机器人的跟踪精度，学者们提出了许多结合运动学和动力学模型的控制算法。比如，W.Serralheiro提出了一种级联结构的控制器(W.Serralheiro,"AMotion Control Scheme for a WMR Based on Input-Output Feedback Linearizationand PID,"2019Latin American Robotics Symposium(LARS),2019Brazilian Symposiumon Robotics(SBR)and 2019Workshop on Robotics in Education(WRE),Rio Grande,Brazil,2019,pp.222-227,doi:10.1109/LARS-SBR-WRE48964.2019.00046.)，但这种级联结构形式的控制器最主要的缺点在于控制器的内环与外环控制参数相互影响，要获得满意的控制性能需要大量的调试工作。同时，轮式移动机器人在运动的过程中往往会受到各种外部时变干扰，如车轮打滑，路面坑洼等干扰。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，把系统受的各种干扰看作一个集总扰动，然后对其进行估计和补偿，不仅可以有效抑制干扰对系统的不良影响，同时还可以提高系统跟踪精度。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，包括：
传感器，用于测得轮式移动机器人在固定参考坐标系下X轴方向的位置，在固定参考坐标系下Y轴方向的位置，线速度以及方向角；
降阶广义比例积分观测器模块，接收所述传感器的信息，输出速度、加速度和扰动估计；
位置控制器模块，根据速度、加速度、扰动估计以及给定的参考轨迹信息，输出中间项；
变换模块，根据中间项、当前时刻的线速度和当前时刻的方向角，输出电机控制转矩。
进一步，所述降阶广义比例积分观测器模块集成有降阶广义比例积分观测器，
所述降阶广义比例积分观测器的按照如下步骤设计：
Figure BDA0002649709120000021
定义下列变量：
Figure BDA0002649709120000022
进一步可以得到：
Figure BDA0002649709120000023
Figure BDA0002649709120000024
Figure BDA0002649709120000025
Figure BDA0002649709120000026
Figure BDA0002649709120000027
各个状态可以按照下列方式得到：
Figure BDA0002649709120000028
其中：
Figure BDA0002649709120000029
表示轮式移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度估计，
Figure BDA00026497091200000210
表示移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的加速度估计，
Figure BDA00026497091200000211
表示时变扰动的估计,
Figure BDA00026497091200000212
分别表示时变扰动的一阶导数和二阶导数估计，λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i为观测器的系数。
进一步，所述λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i的取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，p(s)＝s5+λ5is4+λ4is3+λ3is2+λ2is+λ1i,i＝1,2。
进一步，所述降阶广义比例积分观测器的设计是基于下述空间状态形式：
Figure BDA0002649709120000031
Figure BDA0002649709120000032
Figure BDA0002649709120000033
Figure BDA0002649709120000034
Figure BDA0002649709120000035
Figure BDA0002649709120000036
其中，所述空间状态形式是根据如下状态变量得到：
Figure BDA0002649709120000037
所述状态变量是根据基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型定义得到，所述基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型的获取方式如下：
将新模型改写为基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型，所述基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型为：
Figure BDA0002649709120000038
其中：
Figure BDA0002649709120000039
Figure BDA00026497091200000310
Figure BDA0002649709120000041
Figure BDA0002649709120000042
Figure BDA0002649709120000043
Figure BDA0002649709120000044
Figure BDA0002649709120000045
μ1和μ2为系统的输入，x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示轮式移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示轮式移动机器人的线速度，ω表示轮式移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示轮式移动机器人纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度；
进一步，所述新模型为根据两轮差速移动机器人的运动学和动力学模型推导得到，具体为：
Figure BDA0002649709120000046
进一步，所述位置控制器模块基于如下模型：
Figure BDA0002649709120000047
其中，ν1和ν2为所述中间项，
Figure BDA0002649709120000048
和
Figure BDA0002649709120000049
表示给定参考轨迹的三阶导数，L0，L1，L2为控制律的增益。
进一步，所述L0，L1，L2取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，
p(s)＝s3+L2s2+L1s+L0。
进一步，所述变换模块基于如下模型：
Figure BDA0002649709120000051
Figure BDA0002649709120000052
Figure BDA0002649709120000053
Figure BDA0002649709120000054
其中，r表示轮式移动机器人车轮的半径，b表示移动机器人的两车轮之间的距离的一半，
Figure BDA0002649709120000055
ex＝xmes-xr，ey＝ymes-yr，
Figure BDA0002649709120000056
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure BDA0002649709120000057
表示给定参考轨迹的一阶导数，xr,yr表示给定参考轨迹，xmes，ymes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的位置，φmes，vmes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的线速度与角速度，
Figure BDA0002649709120000058
为实际的控制输入电机转矩。
本发明的有益效果是：
①本发明提出的降阶广义比例积分观测器模块只需要位置信息，减少对传感器的使用，降低了开发成本；
②本发明与传统的级联结构形式的控制器相比，能够大大减少参数整定的工作量；
③本发明对外部干扰不敏感，具有主动抑制各种时变干扰的能力，很强的鲁棒性，可以实现较高跟踪精度。
本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
附图1为本发明基于单控制器的轨迹跟踪控制系统结构框图；
附图2为系统未受到扰动影响时，集成有本发明提出的系统的轮式移动机器人的跟踪轨迹，其中(a)为设置有轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人的位置跟踪结果，(b)为ex随时间的变化图，(c)为ey随时间的变化图；
附图3为系统受到外部扰动影响时，集成有本发明提出的系统的轮式移动机器人的跟踪轨迹，其中(a)为设置有轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人的位置跟踪结果，(b)为ex随时间的变化图，(c)为ey随时间的变化图；
附图4为表示系统受到外部扰动影响时，集成有本发明提出的系统的轮式移动机器人输出控制转矩曲线，其中，(a)为τ1随时间变化图，(b)为τ2随时间变化图；
附图5为表示系统受到外部扰动影响时降阶广义比例积分观测器对速度、加速度的估计以及扰动的估计，(a)为降阶广义比例积分观测器对速度、加速度的估计，
(a1)为移动机器人在固定参考系下X轴的方向的速度估计；(a2)为移动机器人在固定参考系下Y轴的方向的速度估计；(a3)为移动机器人在固定参考系下X轴的方向的加速度估计；(a4)为移动机器人在固定参考系下Y轴的加方向的速度估计；
(b1)为移动机器人在固定参考系下X轴的方向的扰动的估计，(b2)为移动机器人在固定参考系下Y轴的方向的扰动的估计。
具体实施方式
以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。
实施例1
本实施例提出了一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，包括
传感器，用于测得轮式移动机器人在固定参考坐标系下X轴方向的位置，在固定参考坐标系下Y轴方向的位置，线速度以及方向角。
降阶广义比例积分观测器模块，接收传感器的信息，输出速度、加速度和扰动估计。
位置控制器模块，根据速度、加速度、扰动估计以及给定的参考轨迹信息，输出中间项。
变换模块，根据中间项、当前时刻的线速度和当前时刻的方向角，输出电机控制转矩。
降阶广义比例积分观测器模块集成有降阶广义比例积分观测器，降阶广义比例积分观测器的设计方式为：根据新模型改写为基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型，新模型为根据轮式移动机器人的运动学和动力学模型推导得到，具体的：
轮式移动机器人的运动学模型为：
Figure BDA0002649709120000071
其中：
Figure BDA0002649709120000072
Figure BDA0002649709120000073
x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示轮式移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示轮式移动机器人的线速度，ω表示轮式移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示轮式移动机器人纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度。
轮式移动机器人的动力学模型为：
Figure BDA0002649709120000074
其中，
Figure BDA0002649709120000075
Figure BDA0002649709120000076
其中，r表示轮式移动机器人车轮的半径，b表示轮式移动机器人的两车轮之间的距离的一半，m表示轮式移动机器人的质量，IZ表示轮式移动机器人关于质量中心的转动惯量，τ1和τ2表示电机转矩。
对式1求导，得到
Figure BDA0002649709120000077
将其代入式4中，然后式4再左乘ST，最后整理得到如下形式。
Figure BDA0002649709120000078
其中，f＝(STMS)-1STE
另
Figure BDA0002649709120000081
将式8代入式7中，得到新模型，如式9所示。
Figure BDA0002649709120000082
将新模型改写为基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型，具体过程为：选择平坦输出变量，
Figure BDA0002649709120000083
对式(10)进行三次求导，得到以下公式：
Figure BDA0002649709120000084
其中：
Figure BDA0002649709120000085
其中，式(11)的输入变量和输出变量是可逆的，得到，
Figure BDA0002649709120000091
将式(12)代入式(11)中，得到
Figure BDA0002649709120000092
Figure BDA0002649709120000093
μ1和μ2为系统的输入，x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示轮式移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示轮式移动机器人的线速度，ω表示轮式移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示轮式移动机器人纵向滑动速度，横向滑动速度以及滑动角速度；
基于上述动态模型，降阶广义比例积分观测器的设计步骤如下：
将式(9)改写为基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型，定义以下状态变量：
Figure BDA0002649709120000094
根据状态变量，得到以下状态空间的形式：
Figure BDA0002649709120000095
降阶广义比例积分观测器基于式16所设计的模型，按照如下步骤设计：
Figure BDA0002649709120000101
通常情况下，状态x2i是不容易准确测得，然而状态x1i是可以相对容易准确测得的，为了能够使降阶广义比例积分微分观测器正常工作，定义下列变量：
Figure BDA0002649709120000102
进一步可以得到：
Figure BDA0002649709120000103
各个状态可以按照下列方式得到：
Figure BDA0002649709120000104
其中：
Figure BDA0002649709120000105
表示轮式移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度估计，
Figure BDA0002649709120000106
表示移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的加速度估计，
Figure BDA0002649709120000107
表示时变扰动的估计,
Figure BDA0002649709120000108
分别表示时变扰动的一阶导数和二阶导数估计，λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i为观测器的系数，λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i的取值须使得式的根全部落在复平面的左半平面，p(s)＝s5+λ5is4+λ4is3+λ3is2+λ2is+λ1i,i＝1,2，能够使轮式移动机器人以指数收敛速度渐进跟踪所给定的参考轨迹。
位置控制器模块，根据速度、加速度、扰动估计以及给定的参考轨迹信息，输出中间项。位置控制模块基于如下模型：
Figure BDA0002649709120000111
其中，ν1和ν2为中间项，
Figure BDA0002649709120000112
和
Figure BDA0002649709120000113
表示给定参考轨迹的三阶导数，L0，L1，L2为控制律的增益。
L0，L1，L2取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，能够使轮式移动机器人以指数收敛速度渐进跟踪所给定的参考轨迹。
p(s)＝s3+L2s2+L1s+L0。
变换模块，根据中间项、当前时刻的线速度和当前时刻的方向角，输出电机控制转矩。
变换模块基于如下模型：
Figure BDA0002649709120000114
Figure BDA0002649709120000115
Figure BDA0002649709120000116
需要注意的是，计算f时，E取为：
Figure BDA0002649709120000117
Figure BDA0002649709120000118
其中，r表示轮式移动机器人车轮的半径，b表示移动机器人的两车轮之间的距离的一半，
Figure BDA0002649709120000119
ex＝xmes-xr，ey＝ymes-yr，
Figure BDA00026497091200001110
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure BDA0002649709120000121
表示给定参考轨迹的一阶导数，xr,yr表示给定参考轨迹，x00s，ymes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的位置，φmes，vmes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的线速度与角速度，
Figure BDA0002649709120000122
为实际的控制输入电机转矩。
本系统的实施方式如图1所示，基于新模型，输出表示当前时刻测得的差速移动机器人的位置xmes，ymes至降阶广义积分比例观察器中，将φmes，vmes输入至输入变换模块中，降阶广义积分比例观察器将时变扰动和速度输入至位置控制器，位置控制器输出u1、u2至输入变换模块以及降阶广义积分比例观察器，输入变换模块输出实际作用到系统的控制输入并输入至新模型中，对电机的扭矩进行修正，进而进行轨迹跟踪。
实施例2
本实施例测试了集成有基于单控制器的轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人的跟踪精度，如图2所示，当轮式移动机器人未产生扰动时，集成有基于单控制器的轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人可以很好的跟踪参考轨迹，满足控制要求。
当系统的初始状态与给定参考轨迹存在偏差，5秒后施加正弦形式的纵向滑动速度(幅值：0.06m/s，频率：2rad/s)和横向滑动速度(幅值：0.1m/s，频率：1rad/s)干扰的情况下，如图3所示，通过观察跟踪误差可以发现，集成有基于单控制器的轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人具有更好的抗干扰能力，鲁棒性强。如图4所示，在该偏差下，集成有基于单控制器的轨迹跟踪控制系统的轮式移动机器人的控制律的输出曲线在合理范围内，如图5所示，本发明提出的降阶广义比例积分观测器能够很好的对速度以及扰动进行估计。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (7)

1.一种基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：包括：
传感器，用于测得轮式移动机器人在固定参考坐标系下X轴方向的位置，在固定参考坐标系下Y轴方向的位置，线速度以及方向角；
降阶广义比例积分观测器模块，接收所述传感器的信息，输出速度、加速度和扰动估计；
所述降阶广义比例积分观测器模块集成有降阶广义比例积分观测器，所述降阶广义比例积分观测器的按照如下步骤设计：
Figure FDA0003607974220000011
定义下列变量：
Figure FDA0003607974220000012
进一步可以得到：
Figure FDA0003607974220000013
Figure FDA0003607974220000014
Figure FDA0003607974220000015
Figure FDA0003607974220000016
Figure FDA0003607974220000017
各个状态可以按照下列方式得到：
Figure FDA0003607974220000018
其中：
Figure FDA0003607974220000021
表示轮式移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的速度估计，
Figure FDA0003607974220000022
表示移动机器人在固定参考坐标系X(i＝1)或Y(i＝2)轴方向的加速度估计，
Figure FDA0003607974220000023
表示时变扰动的估计,
Figure FDA0003607974220000024
分别表示时变扰动的一阶导数和二阶导数估计，λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i为观测器的系数；
位置控制器模块，根据速度、加速度、扰动估计以及给定的参考轨迹信息，输出中间项；
变换模块，根据中间项、当前时刻的线速度和当前时刻的方向角，输出电机控制转矩。
2.根据权利要求1所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述λ1i、λ2i、λ3i、λ4i、λ5i的取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，
p(s)＝s5+λ5is4+λ4is3+λ3is2+λ2is+λ1i,i＝1,2。
3.根据权利要求2所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述降阶广义比例积分观测器的设计是基于下述空间状态形式：
Figure FDA0003607974220000025
Figure FDA0003607974220000026
Figure FDA0003607974220000027
Figure FDA0003607974220000028
Figure FDA0003607974220000029
Figure FDA00036079742200000210
其中，所述空间状态形式是根据如下状态变量得到：
Figure FDA00036079742200000211
所述状态变量是根据基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型定义得到，所述基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型的获取方式如下：
将新模型改写为基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型，所述基于微分平坦理论的轮式移动机器人动态模型为：
Figure FDA00036079742200000212
其中：
Figure FDA0003607974220000031
Figure FDA0003607974220000032
Figure FDA0003607974220000033
Figure FDA0003607974220000034
Figure FDA0003607974220000035
Figure FDA0003607974220000036
其中，x表示在惯性参考坐标系X轴方向的位置，y表示在惯性参考坐标系Y轴方向的位置，θ表示轮式移动机器人机体坐标系相对于惯性参考坐标的方向角，v表示轮式移动机器人的线速度，ω表示轮式移动机器人的角速度，vs、vt、ωs分别表示轮式移动机器人纵向滑动
速度，横向滑动速度以及滑动角速度。
4.根据权利要求3所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述新模型为根据两轮差速移动机器人的运动学和动力学模型推导得到，具体为：
Figure FDA0003607974220000037
5.根据权利要求4所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述位置控制器模块基于如下模型：
Figure FDA0003607974220000038
其中，ν1和ν2为所述中间项，
Figure FDA0003607974220000041
和
Figure FDA0003607974220000042
表示给定参考轨迹的三阶导数，L0，L1，L2为控制律的增益，
Figure FDA0003607974220000043
ex＝xmes-xr，ey＝ymes-yr，
Figure FDA0003607974220000044
表示给定参考轨迹的二阶导数，
Figure FDA0003607974220000045
表示给定参考轨迹的一阶导数，xr,yr表示给定参考轨迹，xmes,ymes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的位置。
6.根据权利要求5所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述L0，L1，L2取值须使得下式的根全部落在复平面的左半平面，
p(s)＝s3+L2s2+L1s+L0。
7.根据权利要求6所述的基于单控制器的轨迹跟踪控制系统，其特征在于：所述变换模块基于如下模型：
Figure FDA0003607974220000046
Figure FDA0003607974220000047
Figure FDA0003607974220000048
Figure FDA0003607974220000049
其中，r表示轮式移动机器人车轮的半径，b表示移动机器人的两车轮之间的距离的一半，φmes,vmes表示当前时刻测得的轮式移动机器人的线速度与角速度，
Figure FDA00036079742200000410
为实际的控制输入电机转矩。
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