CN107272692A - 基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法 - Google Patents

基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法 Download PDF

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夏元清
张金会
李春明
付梦印
李胜飞
翟弟华
柴森春
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
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    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/021—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles
    • G05D1/0212—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory
    • G05D1/0219—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory ensuring the processing of the whole working surface

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Abstract

本发明提出一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，可以提高四轮转向无人驾驶汽车在高速超车时的跟踪效果。包括以下步骤：步骤一：建立三自由度四轮转向汽车单轨控制模型；步骤二：根据步骤一建立的控制模型，根据微分平坦理论，将欠驱动被控模型变换为带有扰动的没有零动态子系统的输入输出耦合模型；步骤三：在跟踪控制层之上建立路径规划层。步骤四：根据步骤二建立的输入输出耦合模型，设计基于广义比例积分观测器的自抗扰控制器，实现对步骤三规划出的轨迹进行跟踪。

Description

基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法
技术领域
本发明属于四轮转向汽车路径规划与跟踪控制领域，涉及一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法。
背景技术
四轮转向系统(全轮转向系统)是车辆操纵稳定性的重要组成部分，它的特点是在低速时前后轮反相转动，减小转弯半径；高速时同相转动，变换车道更容易。在对车辆操纵稳定性以及汽车智能化要求不断提高的前提下，四轮转向汽车对参考轨迹(路径规划)进行准确的轨迹规划与跟踪控制的要求越来越迫切。
微分平坦理论是解决欠驱动问题的一个有效的途径。相对其他方法来说，微分平坦理论既可以处理最小相位系统(静态反馈线性化)，又可以处理非最小相位系统(动态反馈线性化)，将非线性系统等价为没有零动态子系统的输入到平坦输出的系统。但是微分平坦条件对于一个非线性系统来说很苛刻。因此通常采用一些合理的近似化方法，考虑其近似系统的微分平坦属性，然后对残差作为扰动以及不确定项进行估计和补偿。
针对给定期望轨迹下的跟踪控制并不能保证无人驾驶车辆准确地处理任何轨迹跟踪的问题，从轨迹规划的角度出发，考虑在轨迹跟踪控制层之上建立轨迹规划层，也即局部规划层。对换道过程进行了详细分析，为了简化规划层与控制层之间的传递参数，提出了一种基于5次多项式曲线拟合的方法，将规划出的超车轨迹点进行拟合。采用了多变量线性自抗扰控制器以及广义比例积分观测器进行解耦抗扰控制，实现了规划出来的超车参考轨迹的跟踪控制，并且与PID控制方法进行了比较。在模型初始误差较大以及出现内扰(小角度省略项)、外扰(纵向风阻与侧向阵风)的情况下进行了MATLAB仿真，仿真结果说明所设计的方法实现了良好的跟踪效果，线性自抗扰控制器(采用高阶扩张状态观测器)和广义比例积分器的跟踪效果基本相同，在扰动量特别复杂的情况下，广义比例积分观测器的三阶多项式逼近效果可能不如高阶扩张状态观测器。在传感器测量状态变量信号存在量测噪声时，采用了跟踪微分器和鲁棒广义比例积分观测器进行滤波，均实现了较好的滤波效果，仿真结果表明鲁棒广义比例积分观测器具有更强的滤波作用。因此，针对不同的控制对象时，可在抗扰效果和滤波效果之间对两者进行选择。所设计的规划层能够根据传感器获得的前方车辆的信息和车辆自身信息规划出绕开前方车辆的局部期望轨迹信息，再将局部期望轨迹信息输入跟踪控制层，在超车过程中，可以实现避让前方障碍车，同时对全局参考路径的跟踪。仿真结果表明所设计的双层控制体系能够在超车环境中实现对参考轨迹的可靠、稳定跟踪。
发明内容
本发明是针对现有技术的缺陷，提出一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，可以提高四轮转向汽车对规划出来的轨迹的跟踪效果。
本发明通过以下技术方案实现：
一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，包括以下步骤：
步骤一：建立三自由度四轮转向汽车单轨控制模型；
步骤二：根据步骤一建立的控制模型，根据微分平坦理论，将欠驱动被控模型变换为带有扰动的没有零动态子系统的输入输出耦合模型；
步骤三：从轨迹规划的角度出发，对换道过程进行详细分析，简化规划层与控制层之间的传递参数，基于5次多项式曲线拟合方法，将规划出的超车轨迹点进行拟合；
步骤四：根据步骤二建立的输入输出耦合模型，设计线性自抗扰控制器和广义比例积分观测器对步骤三所规划出的超车轨迹进行跟踪，所述的控制器包括高阶线性跟踪微分器、高阶扩张状态观测器和线性反馈控制律，最后得到实际控制量。
本发明的有益效果：
本发明对欠驱动三自由度四轮转向汽车运用微分平坦理论进行了模型变换，把非线性、耦合、欠驱动模型变换成了没有零动态子系统的输到平坦入输出的模型，并且考虑到把模型的不精确部分以及内外扰、不确定项等全部归为系统所受的扰动，然后在设计轨迹规划层的基础上设计控制器进行控制。微分平坦系统可以通过内生动态反馈等价于一个线性系统(反馈线性化)，通过跟踪好平坦输出的参考轨迹，就可以跟踪好状态变量与系统输出的参考轨迹。
附图说明
图1.四轮转向汽车单轨模型。
具体实施方式
下面对本发明作进一步介绍。
本发明的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，包括以下步骤：
第一步：建立四轮转向汽车三自由度欠驱动单轨控制模型，描述如下：
其中，vx,vy,r分别是四轮转向汽车的纵向、横向和横摆角速度，flf和flr是由发动机、刹车力矩和摩擦引起的纵向力，由下式给出：
其中，ε是纵向综合力fm在前后轮上的纵向力的常值分配系数，它的取值范围是从0即后轮驱动汽车到1即前轮驱动汽车，此处考虑汽车仅由前轮驱动的情形，取ε＝1；
fsf和fsr是轮胎横向侧偏力
其中
其中，αf和αr分别代表前后轮侧偏角，模型中的Fx,Fy和Tz分别代表X、Y轴方向的外部力和力矩扰动，令模型第一个方程中的fsf＝fsr＝0；将上述力的公式带入模型中，并进行小角度近似，得到下述方程
其中，Fx′,Fy′和Tz′是小角度近似后的残差，取vx,vy,r为状态变量，δf和fm为控制变量，将上述模型化为状态空间的形式
其中
把g1(x,t)u1u2+ψ(x,u,t)看作内外扰或不确定项，实际系统方程变为
第二步：根据第一步中的建立的控制模型，利用微分平坦理论对控制模型进行变换，化为多变量耦合输入到平坦输出模型，解决欠驱动的问题，具体如下：
近似系统
的平坦输出为
状态变量由平坦输出及其有限阶导数表示为
其中
k1k8+k2k7≠0
且有
那么
其中
只要矩阵可逆，那么近似系统就是微分平坦的，即
该条件在实际中很容易满足，因此实际系统化为：
其中，包含所有影响系统的项，包括：内外扰、不确定项、小角度近似的残差，还包括纵横向力公式中近似后的残差。
第三步：对超车过程进行轨迹规划，假设超车开始时，无人车辆P以速度v沿x轴方向匀速行驶，在其前方障碍车O以速度v1匀速同方向行驶，其中0＜v1＜v，无人车辆试图超车障碍车O,在整个超车过程中，X轴方向上的总距离为D，Y轴方向上的总距离(等于两车道中心线之间的距离)为W，总的超车时间为T,换道终点横坐标为X；
超车过程可细分为三个阶段：
第一阶段：从原车道转向；
第二阶段：在超车道直线行驶；
第三阶段：从超车道返回到原车道；
第三阶段最优轨迹设计为：
两个约束条件：
(1)最大加速度圆约束：
(2)x轴方向速度约束：
其中μ为地面摩擦系数，N为正压力，均为已知参数。
令S＝vT-D，可得优化问题：
第四步：根据第二步建立的多变量耦合输入输出模型，采用LADRC控制器(GPI)进行控制以跟踪步骤三所得轨迹，考虑到内外扰的复杂性，以及自抗扰技术的优势，进而采用自抗扰控制器进行控制，采用线性自抗扰控制器(LADRC)，控制器设计步骤如下：
①跟踪微分器TD的设计：
此处设计的线性跟踪微分器比常规设计方法高了一阶，是为了获得参考信号的高一阶
的导数，以便在控制中加入前馈项。跟踪微分器的主要作用是对传感器测得的带量测
噪声的参考信号进行滤波。
②高阶线性扩张状态观测器LESO的设计
考虑到的复杂性，采用了高阶线性扩张状态观测器。
③反馈控制律的设计：
实际控制量

Claims (9)

1.一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立三自由度四轮转向汽车单轨控制模型；
步骤二：根据步骤一建立的控制模型，根据微分平坦理论，将欠驱动被控模型变换为带有扰动的没有零动态子系统的输入输出耦合模型；
步骤三：从轨迹规划的角度出发，对换道过程进行详细分析，简化规划层与控制层之间的传递参数，基于5次多项式曲线拟合方法，将规划出的超车轨迹点进行拟合；
步骤四：根据步骤二建立的输入输出耦合模型，设计线性自抗扰控制器和广义比例积分观测器对步骤三所规划出的超车轨迹进行跟踪，所述的控制器包括高阶线性跟踪微分器、高阶扩张状态观测器和线性反馈控制律，最后得到实际控制量。
2.如权利要求1所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，步骤一中采用以下方法建立控制模型：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>rv</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>rv</mi> <mi>x</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>y</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>sin&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>cos&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，m为汽车质量，vx,vy,r分别是四轮转向汽车的纵向、横向和横摆角速度，δf(δr)是汽车的前(后)轮转向角，lf(lr)汽车质心CG与前(后)轮的距离，Cf(Cr)是前(后)轮胎侧偏刚度，flf和flr是由发动机、刹车力矩和摩擦引起的纵向力，由下式给出：
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其中，ε是纵向综合力fm在前后轮上的纵向力的常值分配系数，取值范围是从0即后轮驱动汽车到1即前轮驱动汽车，fsf和fsr是轮胎横向侧偏力，Fx,Fy和Tz分别代表外部力和力矩扰动，考虑到侧偏力fsf和fsr的驱动/制动作用相对于纵向驱/制动力flf和flr的驱动/制动作用来说很小，因此令第一个方程中的fsf＝fsr＝0，前后轮转角采用简单的比例控制，即δr＝kδf，k为前后轮转角比例控制系数，得到下述方程
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>rv</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>x</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>rv</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>r</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>r</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>F</mi> <mi>y</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mover> <mi>r</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>m</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mi>r</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k&amp;delta;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mi>r</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>T</mi> <mi>z</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，k是Fx′,Fy′和Tz′是小角度近似后的残差,取vx,vy,r为状态变量，δf和fm为控制变量，将上述模型化为状态空间的形式
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1
其中
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<mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>r</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
把g1(x,t)u1u2+ψ(x,u,t)看作内外扰或不确定项，实际系统方程变为
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
3.如权利要求2所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，所述的将欠驱动被控模型变换为带有扰动的没有零动态子系统的输入输出耦合模型采用以下方法：
利用微分平坦理论对被控模型进行变换，转化为多变量输入输出模型：
近似系统
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> </mrow>
的平坦输出为
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>kl</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>J</mi> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>kC</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
状态变量由平坦输出及其有限阶导数表示为
<mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>kl</mi> <mi>r</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>J</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>kC</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>r</mi> </msub> </mrow> <mi>m</mi> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
k7＝k3+k4+k5+k6,
<mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>y</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>9</mn> </msub> </mrow>
k1k8+k2k7≠0
且有
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
那么
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>11</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>12</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>21</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>k</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>9</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>22</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>m</mi> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> <mi>m</mi> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mn>9</mn> </msub> <mi>m</mi> </mfrac> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Lambda;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>9</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
那么只要矩阵可逆，那么近似系统就是微分平坦的，即
<mrow> <mi>det</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>m</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>9</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>&amp;DoubleLeftRightArrow;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow>
该条件在实际中很容易满足，因此实际系统可化为
其中，包含所有影响系统的项，包括：内外扰、不确定项、小角度近似的残差。
4.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，进一步包括纵横向力公式中近似后的残差。
5.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，进一步地，所述的常值分配系数ε＝1，比例控制系数k＝1。
6.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，步骤三中对超车过程进行轨迹规划，假设超车开始时，无人车辆P以速度v沿x轴方向匀速行驶，在其前方障碍车O以速度v1匀速同方向行驶，其中0＜v1＜v，无人车辆试图超车障碍车O,在整个超车过程中，X轴方向上的总距离为D，Y轴方向上的总距离即两车道中心线之间的距离为W，总的超车时间为T,换道终点横坐标为X；其中超车过程分为三个阶段：
第一阶段：从原车道转向；
第二阶段：在超车道直线行驶；
第三阶段：从超车道返回到原车道；
第三阶段最优轨迹设计为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>15</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>5</mn> </msup> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>W</mi> <mo>+</mo> <mi>W</mi> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>10</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>15</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>6</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mi>t</mi> <mi>T</mi> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>5</mn> </msup> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
两个约束条件：
(1)最大加速度圆约束：
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(2)x轴方向速度约束：
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令S＝vT-D，可得优化问题：
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7.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，其特征在于，进一步地，所述的高阶线性跟踪微分器采用以下方法设计：
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用于对传感器测得的带量测噪声的参考信号进行滤波；其中，v11(v21)用来跟踪平坦输出参考信号y1r(y2r)，v12(v22,v23)用来得到参考信号y1r(y2r)的一阶导数，r1,r2是跟踪微分器的速度因子，h是采样步长。
8.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，，其特征在于，进一步地，所述的高阶扩张状态观测器采用以下方法设计：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>12</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>14</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>13</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>14</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>14</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>14</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>21</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>22</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>24</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>23</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>24</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>24</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>25</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>24</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>25</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>25</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>h</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>25</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，e1,e2是观测误差，z1i(i＝1,2,3,4),z2j(j＝1,2,3,4,5)是扩张状态观测器的输出，b1i(i＝1,2,3,4),b2j(j＝1,2,3,4,5)是扩张状态观测器的增益，U1,U2是虚拟控制量。
9.如权利要求3所述的一种基于微分平坦和自抗扰的无人车路径规划与跟踪控制方法，，其特征在于，进一步地，所述的线性反馈控制律采用以下方法设计：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mn>10</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>11</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mn>20</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>21</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>22</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
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其中，e11,e21,e22是状态误差，U10,U20是状态误差反馈控制率，c11,c21,c22是误差反馈控制系数；
实际控制量
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