CN103121451A - 一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法 - Google Patents

一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法 Download PDF

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CN103121451A CN2013100865702A CN201310086570A CN103121451A CN 103121451 A CN103121451 A CN 103121451A CN 2013100865702 A CN2013100865702 A CN 2013100865702A CN 201310086570 A CN201310086570 A CN 201310086570A CN 103121451 A CN103121451 A CN 103121451A
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Abstract

本发明属于安全辅助驾驶与智能控制领域，公开了一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法，首先进行换道轨迹规划，其次将换道轨迹规划中期望的车辆位姿作为运动学控制器的参考状态，然后将上述运动学控制器的控制输入作为动力学控制器的参考状态，最后分析由运动学控制器和动力学控制器组成的双闭环结构控制系统的稳定性。本发明避免了只利用车辆运动学控制器实现轨迹跟踪的局限性，设计了动力学控制器，提高实际研究价值；从车辆纵向速度变化对换道轨迹的影响和内外侧车道曲率的差别等角度出发，提高弯路换道轨迹规划的准确性，采用基于双闭环结构的控制器，能够保证跟踪误差全局一致有界收敛，提高跟踪误差的收敛速度和对时变参数不确定性的强鲁棒性。

Description

一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法
技术领域
本发明属于安全辅助驾驶与智能控制领域，涉及车辆自动换道轨迹的跟踪控制方法，特别涉及一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法。 
背景技术
车辆自动换道轨迹的跟踪控制方法是目前自动化公路系统中比较常用的一种智能控制技术，其技术要点是设计换道控制规律对已规划的安全换道轨迹进行实时跟踪控制，它依靠车载传感器和控制算法选择，在直道路段上具有较高的换道轨迹规划精度和轨迹跟踪效果，达到了提高安全换道控制精度的目的。 
在直道路段，虽然车辆自动换道轨迹的跟踪控制理论已基本完善，但是针对弯道路段内外侧车道存在曲率差别和车辆纵向速度变化对换道轨迹的影响，车辆自动换道轨迹的跟踪控制理论仍存在以下缺陷：在弯道路段，难以保证安全换道轨迹规划的精度，受车辆运动学模型局限性的影响，控制系统缺乏实用价值，需要研究基于双闭环结构控制规律的设计方法，保证跟踪误差全局一致有界收敛，提高跟踪误差的收敛速度和对时变参数不确定性的强鲁棒性。 
发明内容
本发明的目的是：为解决上述现有技术中的技术问题，提供一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法。本发明从车辆纵向速度变化对换道轨迹的影响和内外侧车道曲率的差别等角度出发，提高弯路换道轨迹规划的准确性；采用基于双闭环结构的控制器，能够保证跟踪误差全局一致有界收敛，提高跟踪误差的收敛速度和对时变参数不确定性的强鲁棒性。 
为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：提供了一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法，制定换道控制规律对已规划的安全换道轨迹进行实时跟踪控制，包括以下步骤： 
步骤1：换道轨迹规划，即参考直线道路上的车辆换道，设计弯路上的期望换道轨迹，包括以下子步骤：
步骤1.1：采用基于正反梯形横向加速度的运动轨迹规划方法，该方法从换道车辆的横向加速度出发，认为加速度的形状由两个大小相等的正反梯形组成，用公式表示为： 
Figure 468582DEST_PATH_IMAGE001
其中，J max 为期望横向加速度率的最大值，u(t)为单位阶跃函数，t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻。
步骤1.2：假设t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻，换道过程为t 0~t 2车辆从外车道换向内车道，t2~t3车辆沿内车道匀速行驶，t3~t5车辆从内车道换向外车道。 
步骤1.3：在t时刻，计算世界坐标系Oxy下车辆质心的期望运动状态，得到期望的车辆位姿，包括： 
步骤1.3.1：沿x轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为： 
Figure 556623DEST_PATH_IMAGE002
。
步骤1.3.2：沿y轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为： 
Figure 823657DEST_PATH_IMAGE003
。
步骤1.3.3：期望的横摆角和横摆角速度的计算公式分别为： 
Figure 193196DEST_PATH_IMAGE004
其中：R为外车道中心线曲率半径为常数；
Figure 862075DEST_PATH_IMAGE005
为车辆纵向加速度；y d (t)为车辆驶向目的车道的横向位移；为期望的横向速度；α为车辆质心绕道路瞬心转过的角度。
此步骤的作用是基于直线道路上的轨迹规划结果，对圆弧形弯路上的换道轨迹进行规划，包括两种情况，从外车道换向内车道和从内车道换向外车道。 
步骤2：将换道轨迹规划中期望的车辆位姿作为运动学控制器的参考状态，根据运动学控制器，即外环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤： 
步骤2.1：在以车辆为参考的局部坐标系Mij下，设定系统任意初始误差p e =[x e y e θ e ] T 。
步骤2.2：根据运动学控制律 
Figure 547451DEST_PATH_IMAGE007
其中，k 1，k 2，k 3，k 4均为正实数；δ>0；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；
确定有界控制输入
Figure 550042DEST_PATH_IMAGE008
，跟踪局部坐标系下的车辆参考位姿p r =[x r  y r θ r ] T ，从而实现
Figure 11110DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 175375DEST_PATH_IMAGE010
；
其中，p为车辆当前位姿；p r 为局部坐标系下车辆参考位姿。
步骤2.3：系统控制信号期望线速度和角速度输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的运动学控制器作用，使得车辆当前位姿p趋近于车辆期望位姿p r 。 
此步骤的作用是为动力学控制器提供参考的线速度和横摆角速度。 
步骤3：将步骤2中运动学控制器的控制输入作为动力学控制器的参考状态，根据动力学控制器，即内环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤： 
步骤3.1：车辆当前车速v由车载传感器测得，与车辆期望运行速度v c 同时输入车载微处理器。
步骤3.2：根据动力学控制律 
Figure 354684DEST_PATH_IMAGE011
其中，ρ 1，ρ 2是大于0的常数；κ>0与步长时间有关；s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；
Figure 895387DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 273278DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为参考车速；τ为有界控制输入；
确定有界控制输入
Figure 310242DEST_PATH_IMAGE014
，跟踪车辆期望运行速度，从而实现时
Figure 553639DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，v为车辆实际运行速度；v c 为车辆期望运行速度。
步骤3.3：系统控制信号驱动/制动力和前轮转向角输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的动力学控制器作用，使得当前车速v趋近于车辆期望运行速度v c ； 
此步骤的作用是通过车辆的控制输入，包括驱动/制动力和前轮转向角，控制车辆当前的运行速度以实现对车辆运行参考速度的跟踪。
步骤4：分析由运动学控制器和动力学控制器组成的双闭环结构控制系统的稳定性； 
步骤4.1：选择Lyapunov方程V s =V 1+V 2，求导得
Figure 59707DEST_PATH_IMAGE017
。
步骤4.2：将运动学控制规律和动力学控制规律
Figure 96113DEST_PATH_IMAGE014
分别代入和
Figure 63249DEST_PATH_IMAGE020
，即： 
Figure 501183DEST_PATH_IMAGE021
其中，k 1，k 2，k 3，k 4为大于零的常数，且与系统控制性能直接相关；δ>0；κ>0与步长时间有关；ρ 1，ρ 2是大于0的常数；s为滑模曲面函数；v c 为期望线速度；w c 为期望角速度；为虚拟误差变量；y e 为横向位移偏差；θ e 为横摆角偏差；F x ，δ f 分别为车辆的驱动/制动力和前轮转向角。
对于有
Figure 944038DEST_PATH_IMAGE024
，根据Lyapunov判据可知系统是否稳定： 
若控制系统稳定，则实现弯路换道轨迹的跟踪控制；
若控制系统不稳定，则返回步骤2，重新设计系统的控制器。
系统稳定性分析基于Lyapunov稳定性理论，对控制系统的有限时间收敛性进行分析，此步骤的作用是验证控制方法的稳定性和有效性。 
所述运动学控制器的建立包括以下步骤： 
第一步：建立世界坐标系Oxy下的车辆运动学模型为： 
Figure 806952DEST_PATH_IMAGE025
其中，θ为沿x轴逆时针得到的当前车辆运动方向；控制向量u c  = [v c ω c ] T ∈R 2，v c >0，u c 是时间t的函数；v c 和ω c 分别为车辆运动的参考线速度和角速度，它们是运动学模型中的输入量；p=[x y θ] T 为车辆当前位姿；J(p)∈R 3×2为雅克比矩阵。
第二步：定义局部坐标系Mij下车辆参考位姿p r =[x r  y r θ r ] T 和车辆运动的位姿误差p e =[x e y e θ e ] T ，车辆运动满足非完整约束，求导得车辆位姿误差微分方程
Figure 31260DEST_PATH_IMAGE026
； 
Figure 358336DEST_PATH_IMAGE027
其中，p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；p r =[x r  y r θ r ] T 为局部坐标系下辆的参考位姿；p=[x y θ] T 为车辆当前位姿；
车辆运动满足非完整约束，求导得车辆位姿误差微分方程：
Figure 580370DEST_PATH_IMAGE028
其中，p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；v r 为参考线速度；w r 为参考角速度；v c 为期望线速度；w c 为期望角速度。
第三步：采用积分反推法设计运动学控制器，选择合适的运动学控制规律
Figure 727317DEST_PATH_IMAGE018
，使得时
Figure 874582DEST_PATH_IMAGE010
，为动力学控制器提供参考的线速度和横摆角速度，实现过程如下： 
首先，定义新的虚拟误差变量，
其中，k 1∈R + ；δ∈R + ；为虚拟反馈；x e 为纵向位移偏差；y e 为横向位移偏差；
求导，
Figure 831911DEST_PATH_IMAGE031
其中，k 1∈R + ；δ∈R + ；w c 为期望角速度；x e 为纵向位移偏差；y e 为横向位移偏差。
其次，选择Lyapunov函数V 1， 
其中，k 3>0；
Figure 260936DEST_PATH_IMAGE022
为新的虚拟误差变量；y e 为横向位移偏差；θ e 为横摆角偏差。
然后，求导V 1，并将车辆位姿误差微分方程
Figure 417110DEST_PATH_IMAGE026
代入导函数
Figure 214165DEST_PATH_IMAGE019
，得到： 
Figure 760684DEST_PATH_IMAGE033
    其中，k 1>0；k 3>0；δ>0；为新的虚拟误差变量；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差。
最后，根据
Figure 679279DEST_PATH_IMAGE019
选择 
作为运动学控制规律，使得
Figure 179585DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 828872DEST_PATH_IMAGE010
；
其中，k 1，k 2，k 3，k 4均为正实数；δ>0；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差。
所述动力学控制器的建立包括以下步骤： 
第一步：忽略车辆悬架系统的作用，仅考虑纵向、横向和横摆运动这三个自由度，简化转向系统，直接以前轮转角作为输入，并假设车辆左右两侧动力学对称，建立三自由度车辆动力学模型；
Figure 959639DEST_PATH_IMAGE034
其中：；且；
Figure 792280DEST_PATH_IMAGE038
；
Figure 102039DEST_PATH_IMAGE039
；；
其中，M(p)∈R 3×3为对称惯性矩阵；为阻力和侧偏力矩阵，其中
Figure 236588DEST_PATH_IMAGE042
为对称矩阵；为输入变换矩阵；A(p)∈R 3×1为约束矩阵；λ为拉格朗日乘子；m为车辆质量；I z 为车辆绕垂直轴转动惯量；a和b分别为质心到前后轴的距离；k f  、k r 分别为前后轮胎的侧偏刚度；c x 和c y 分别表示空气纵、横向阻力系数；f r 为滚动阻力系数；δ f 为前轮转向角；F x 为驱动/制动作用力。
第二步：求导车辆运动学模型，将其代入三自由度车辆动力学模型，方程两边同时乘以J T ，利用J T (p)A T (p)=0以消去约束项A T λ，得到局部坐标系下的两输入二阶非完整约束系统； 
Figure 212952DEST_PATH_IMAGE044
其中：
Figure 804470DEST_PATH_IMAGE045
为与系统状态变量有关的矩阵，且J T B为仅与状态变量和
Figure 353580DEST_PATH_IMAGE047
有关的矩阵；
Figure 71000DEST_PATH_IMAGE048
为阻力和侧偏力矩阵。
第三步：采用积分滑模方法设计动力学控制器，把运动学控制器的输出
Figure 466210DEST_PATH_IMAGE018
作为参考输入，确定有界控制输入
Figure 280582DEST_PATH_IMAGE014
，使得时
Figure 829733DEST_PATH_IMAGE049
； 
其中，v c 和ω c 分别为车辆运动的期望线速度和角速度；F x ，δ f 分别为车辆的驱动/制动力和前轮转向角；
实现过程如下：
首先，定义系统的速度跟踪误差
Figure 28634DEST_PATH_IMAGE050
，设计滑模曲面函数s(t)；
Figure 635195DEST_PATH_IMAGE051
其中， c= [c 1 c 2] T 为正定矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为期望车辆运行速度。
然后，选择Lyapunov函数： 
，求导V 2，并将简化的二阶非完整约束系统代入导函数函数，
Figure 323163DEST_PATH_IMAGE053
其中，s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；
Figure 784231DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 948496DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；τ为有界控制输入。
最后， 选择 
Figure 190122DEST_PATH_IMAGE011
作为动力学控制规律，使得
Figure 167043DEST_PATH_IMAGE009
时；
其中，ρ 1，ρ 2是大于0的常数；κ>0与步长时间有关； s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；双曲正切函数tanh(κs)具有对自变量κs归一化的特性，且与符号函数相比，能有效抑制控制系统抖振；
Figure 83363DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 546706DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为参考车速；τ为有界控制输入。
本发明的有益效果是：本发明避免了只利用车辆运动学控制器实现轨迹跟踪的局限性，针对智能车辆系统具有强非线性、时变参数不确定性以及车辆纵横向运动存在强耦合性等特点，设计了动力学控制器，提高实际研究价值；从车辆纵向速度变化对换道轨迹的影响和内外侧车道曲率的差别等角度出发，提高弯路换道轨迹规划的准确性，采用基于双闭环结构的控制器，能够保证跟踪误差全局一致有界收敛，提高跟踪误差的收敛速度和对时变参数不确定性的强鲁棒性。 
附图说明
图1为本发明一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法流程图。 
图2为本发明换道轨迹规划示意图。 
图3为由运动学控制器和动力学控制器组成的双闭环控制结构示意图。 
图4为车辆实际位姿与参考位姿示意图。 
具体实施方式    
下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。
参照图1，本发明一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法，制定换道控制规律对已规划的安全换道轨迹进行实时跟踪控制，包括以下步骤： 
步骤1：参照图2，换道轨迹规划，即参考直线道路上的车辆换道，设计弯路上的期望换道轨迹，包括以下子步骤：
步骤1.1：采用基于正反梯形横向加速度的运动轨迹规划方法，该方法从换道车辆的横向加速度出发，认为加速度的形状由两个大小相等的正反梯形组成，用公式表示为： 
Figure 891099DEST_PATH_IMAGE001
其中，J max 为期望横向加速度率的最大值，u(t)为单位阶跃函数，t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻。
步骤1.2：假设t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻，换道过程为t 0~t 2车辆从外车道换向内车道，t2~t3车辆沿内车道匀速行驶，t3~t5车辆从内车道换向外车道。 
步骤1.3：在t时刻，计算世界坐标系Oxy下车辆质心的期望运动状态，得到期望的车辆位姿，包括： 
步骤1.3.1：沿x轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为： 
Figure 61181DEST_PATH_IMAGE002
。
步骤1.3.2：沿y轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为： 
Figure 832827DEST_PATH_IMAGE003
。
步骤1.3.3：期望的横摆角和横摆角速度的计算公式分别为： 
Figure 721149DEST_PATH_IMAGE004
其中：R为外车道中心线曲率半径为常数；
Figure 603654DEST_PATH_IMAGE005
为车辆纵向加速度；y d (t)为车辆驶向目的车道的横向位移；
Figure 956138DEST_PATH_IMAGE006
为期望的横向速度；α为车辆质心绕道路瞬心转过的角度。
此步骤的作用是基于直线道路上的轨迹规划结果，对圆弧形弯路上的换道轨迹进行规划，包括两种情况，从外车道换向内车道和从内车道换向外车道。 
步骤2：将换道轨迹规划中期望的车辆位姿作为运动学控制器的参考状态，根据运动学控制器，即外环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤： 
步骤2.1：在以车辆为参考的局部坐标系Mij下，设定系统任意初始误差p e =[x e y e θ e ] T 。
步骤2.2：根据运动学控制律 
其中，k 1，k 2，k 3，k 4均为正实数；δ>0；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；
确定有界控制输入
Figure 772839DEST_PATH_IMAGE008
，跟踪局部坐标系下的车辆参考位姿p r =[x r  y r θ r ] T ，从而实现
Figure 396719DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 603709DEST_PATH_IMAGE010
；
其中，p为车辆当前位姿；p r 为局部坐标系下车辆参考位姿，参照图4。
步骤2.3：系统控制信号期望线速度和角速度输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的运动学控制器作用，使得车辆当前位姿p趋近于车辆期望位姿p r 。 
此步骤的作用是为动力学控制器提供参考的线速度和横摆角速度。 
步骤3：将步骤2中运动学控制器的控制输入作为动力学控制器的参考状态，根据动力学控制器，即内环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤： 
步骤3.1：车辆当前车速v由车载传感器测得，与车辆期望运行速度v c 同时输入车载微处理器。
步骤3.2：根据动力学控制律 
Figure 717159DEST_PATH_IMAGE011
其中，ρ 1，ρ 2是大于0的常数；κ>0与步长时间有关；s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；
Figure 580072DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 804380DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为参考车速；τ为有界控制输入；
确定有界控制输入
Figure 131457DEST_PATH_IMAGE014
，跟踪车辆期望运行速度
Figure 87911DEST_PATH_IMAGE015
，从而实现
Figure 500438DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 964655DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，v为车辆实际运行速度；v c 为车辆期望运行速度。
步骤3.3：系统控制信号驱动/制动力和前轮转向角输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的动力学控制器作用，使得当前车速v趋近于车辆期望运行速度v c ； 
此步骤的作用是通过车辆的控制输入，包括驱动/制动力和前轮转向角，控制车辆当前的运行速度以实现对车辆运行参考速度的跟踪。
步骤4：参照图3，分析由运动学控制器和动力学控制器组成的双闭环结构控制系统的稳定性； 
步骤4.1：选择Lyapunov方程V s =V 1+V 2，求导得
Figure 146238DEST_PATH_IMAGE017
。
步骤4.2：将运动学控制规律
Figure 601490DEST_PATH_IMAGE018
和动力学控制规律
Figure 173417DEST_PATH_IMAGE014
分别代入
Figure 739527DEST_PATH_IMAGE019
和，即： 
Figure 605032DEST_PATH_IMAGE021
其中，k 1，k 2，k 3，k 4为大于零的常数，且与系统控制性能直接相关；δ>0；κ>0与步长时间有关；ρ 1，ρ 2是大于0的常数；s为滑模曲面函数；v c 为期望线速度；w c 为期望角速度；
Figure 726572DEST_PATH_IMAGE022
为虚拟误差变量；y e 为横向位移偏差；θ e 为横摆角偏差；F x ，δ f 分别为车辆的驱动/制动力和前轮转向角。
对于
Figure 34056DEST_PATH_IMAGE023
有
Figure 190231DEST_PATH_IMAGE024
，根据Lyapunov判据可知系统是否稳定： 
若控制系统稳定，则实现弯路换道轨迹的跟踪控制；
若控制系统不稳定，则返回步骤2，重新设计系统的控制器。
系统稳定性分析基于Lyapunov稳定性理论，对控制系统的有限时间收敛性进行分析，此步骤的作用是验证控制方法的稳定性和有效性。 
所述运动学控制器的建立包括以下步骤： 
第一步：建立世界坐标系Oxy下的车辆运动学模型为： 
Figure 987286DEST_PATH_IMAGE025
其中，θ为沿x轴逆时针得到的当前车辆运动方向；控制向量u c  = [v c ω c ] T ∈R 2，v c >0，u c 是时间t的函数；v c 和ω c 分别为车辆运动的参考线速度和角速度，它们是运动学模型中的输入量；p=[x y θ] T 为车辆当前位姿；J(p)∈R 3×2为雅克比矩阵。
第二步：定义局部坐标系Mij下车辆参考位姿p r =[x r  y r θ r ] T 和车辆运动的位姿误差p e =[x e y e θ e ] T ，车辆运动满足非完整约束，求导得车辆位姿误差微分方程
Figure 907706DEST_PATH_IMAGE026
； 
Figure 815619DEST_PATH_IMAGE027
其中，p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；p r =[x r  y r θ r ] T 为局部坐标系下辆的参考位姿；p=[x y θ] T 为车辆当前位姿；
车辆运动满足非完整约束，求导得车辆位姿误差微分方程：
Figure 826301DEST_PATH_IMAGE028
其中，p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；v r 为参考线速度；w r 为参考角速度；v c 为期望线速度；w c 为期望角速度。
第三步：采用积分反推法设计运动学控制器，选择合适的运动学控制规律，使得
Figure 828072DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 539676DEST_PATH_IMAGE010
，为动力学控制器提供参考的线速度和横摆角速度，实现过程如下： 
首先，定义新的虚拟误差变量
Figure 841082DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 979939DEST_PATH_IMAGE029
其中，k 1∈R + ；δ∈R + ；
Figure 501051DEST_PATH_IMAGE030
为虚拟反馈；x e 为纵向位移偏差；y e 为横向位移偏差；
求导
Figure 16346DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 736040DEST_PATH_IMAGE031
其中，k 1∈R + ；δ∈R + ；w c 为期望角速度；x e 为纵向位移偏差；y e 为横向位移偏差。
其次，选择Lyapunov函数V 1， 
Figure 983482DEST_PATH_IMAGE032
其中，k 3>0；
Figure 54206DEST_PATH_IMAGE022
为新的虚拟误差变量；y e 为横向位移偏差；θ e 为横摆角偏差。
然后，求导V 1，并将车辆位姿误差微分方程
Figure 107612DEST_PATH_IMAGE026
代入导函数，得到： 
Figure 365735DEST_PATH_IMAGE033
    其中，k 1>0；k 3>0；δ>0；
Figure 359974DEST_PATH_IMAGE022
为新的虚拟误差变量；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差。
最后，根据
Figure 951492DEST_PATH_IMAGE019
选择 
Figure 645779DEST_PATH_IMAGE007
作为运动学控制规律，使得
Figure 500602DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 280340DEST_PATH_IMAGE010
；
其中，k 1，k 2，k 3，k 4均为正实数；δ>0；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差。
所述动力学控制器的建立包括以下步骤： 
第一步：忽略车辆悬架系统的作用，仅考虑纵向、横向和横摆运动这三个自由度，简化转向系统，直接以前轮转角作为输入，并假设车辆左右两侧动力学对称，建立三自由度车辆动力学模型；
其中：
Figure 427604DEST_PATH_IMAGE035
；
Figure 187750DEST_PATH_IMAGE036
且
Figure 454783DEST_PATH_IMAGE037
；
Figure 653683DEST_PATH_IMAGE038
；
Figure 758780DEST_PATH_IMAGE039
；
Figure 752144DEST_PATH_IMAGE040
；
其中，M(p)∈R 3×3为对称惯性矩阵；
Figure 444156DEST_PATH_IMAGE041
为阻力和侧偏力矩阵，其中
Figure 181168DEST_PATH_IMAGE042
为对称矩阵；
Figure 642237DEST_PATH_IMAGE043
为输入变换矩阵；A(p)∈R 3×1为约束矩阵；λ为拉格朗日乘子；m为车辆质量；I z 为车辆绕垂直轴转动惯量；a和b分别为质心到前后轴的距离；k f  、k r 分别为前后轮胎的侧偏刚度；c x 和c y 分别表示空气纵、横向阻力系数；f r 为滚动阻力系数；δ f 为前轮转向角；F x 为驱动/制动作用力。
第二步：求导车辆运动学模型，将其代入三自由度车辆动力学模型，方程两边同时乘以J T ，利用J T (p)A T (p)=0以消去约束项A T λ，得到局部坐标系下的两输入二阶非完整约束系统； 
Figure 72081DEST_PATH_IMAGE044
其中：为与系统状态变量有关的矩阵，且J T B为仅与状态变量
Figure 526513DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 169984DEST_PATH_IMAGE047
有关的矩阵；为阻力和侧偏力矩阵。
第三步：采用积分滑模方法设计动力学控制器，把运动学控制器的输出
Figure 670290DEST_PATH_IMAGE018
作为参考输入，确定有界控制输入
Figure 749105DEST_PATH_IMAGE014
，使得
Figure 184765DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 956412DEST_PATH_IMAGE049
； 
其中，v c 和ω c 分别为车辆运动的期望线速度和角速度；F x ，δ f 分别为车辆的驱动/制动力和前轮转向角；
实现过程如下：
首先，定义系统的速度跟踪误差
Figure 907051DEST_PATH_IMAGE050
，设计滑模曲面函数s(t)；
Figure 727239DEST_PATH_IMAGE051
其中， c= [c 1 c 2] T 为正定矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为期望车辆运行速度。
然后，选择Lyapunov函数： 
，求导V 2，并将简化的二阶非完整约束系统代入导函数函数
Figure 959954DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 397889DEST_PATH_IMAGE053
其中，s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 727294DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；τ为有界控制输入。
最后， 选择 
Figure 840743DEST_PATH_IMAGE011
作为动力学控制规律，使得
Figure 765974DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 927965DEST_PATH_IMAGE049
；
其中，ρ 1，ρ 2是大于0的常数；κ>0与步长时间有关； s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；双曲正切函数tanh(κs)具有对自变量κs归一化的特性，且与符号函数相比，能有效抑制控制系统抖振；
Figure 989462DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure 273813DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为参考车速；τ为有界控制输入。
以上内容是结合优选技术方案对本发明所做的进一步详细说明，不能认定发明的具体实施仅限于这些说明。对本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的构思的前提下，还可以做出简单的推演及替换，都应当视为本发明的保护范围。   

Claims (1)

1.一种弯路换道轨迹的跟踪控制方法，其特征在于，制定换道控制规律对已规划的安全换道轨迹进行实时跟踪控制，包括以下步骤：
步骤1：换道轨迹规划，即参考直线道路上的车辆换道，设计弯路上的期望换道轨迹，包括以下子步骤：
步骤1.1：采用基于正反梯形横向加速度的运动轨迹规划方法，该方法从换道车辆的横向加速度出发，认为加速度的形状由两个大小相等的正反梯形组成，用公式表示为： 
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE001
其中，J max 为期望横向加速度率的最大值，u(t)为单位阶跃函数，t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻；
步骤1.2：假设t 0为换道开始时刻，t 5为换道结束时刻，换道过程为t 0~t 2车辆从外车道换向内车道，t2~t3车辆沿内车道匀速行驶，t3~t5车辆从内车道换向外车道；
步骤1.3：在t时刻，计算世界坐标系Oxy下车辆质心的期望运动状态，得到期望的车辆位姿，包括：
步骤1.3.1：沿x轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为： 
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤1.3.2：沿y轴期望的位移、速度和加速度的计算公式分别为：
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤1.3.3：期望的横摆角和横摆角速度的计算公式分别为：
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE004
其中：R为外车道中心线曲率半径为常数；为车辆纵向加速度；y d (t)为车辆驶向目的车道的横向位移；
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE006
为期望的横向速度；α为车辆质心绕道路瞬心转过的角度；
此步骤的作用是基于直线道路上的轨迹规划结果，对圆弧形弯路上的换道轨迹进行规划，包括两种情况，从外车道换向内车道和从内车道换向外车道；
步骤2：将换道轨迹规划中期望的车辆位姿作为运动学控制器的参考状态，根据运动学控制器，即外环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤：
步骤2.1：在以车辆为参考的局部坐标系Mij下，设定系统任意初始误差p e =[x e y e θ e ] T ；
步骤2.2：根据运动学控制律
Figure DEST_PATH_IMAGE007
其中，k 1，k 2，k 3，k 4均为正实数；δ>0；v r 为参考线速度；v c 为期望线速度；w r 为参考角速度； w c 为期望角速度；p e =[x e y e θ e ] T 为局部坐标系下车辆运动的位姿误差；
确定有界控制输入
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE008
，跟踪局部坐标系下的车辆参考位姿p r =[x r  y r θ r ] T ，从而实现
Figure DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE010
；
其中，p为车辆当前位姿；p r 为局部坐标系下车辆参考位姿；
步骤2.3：系统控制信号期望线速度和角速度输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的运动学控制器作用，使得车辆当前位姿p趋近于车辆期望位姿p r ；
此步骤的作用是为动力学控制器提供参考的线速度和横摆角速度；
步骤3：将步骤2中运动学控制器的控制输入作为动力学控制器的参考状态，根据动力学控制器，即内环控制器，确定有界控制输入，即车辆运行速度，包括：线速度和横摆角速度，实现对车辆参考位姿的有效跟踪，包括以下子步骤： 
步骤3.1：车辆当前车速v由车载传感器测得，与车辆期望运行速度v c 同时输入车载微处理器；
步骤3.2：根据动力学控制律
Figure DEST_PATH_IMAGE011
其中，ρ 1，ρ 2是大于0的常数；κ>0与步长时间有关；s为滑模曲面函数；c为正定矩阵；
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE012
为与系统状态变量有关的矩阵；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为阻力和侧偏力矩阵；u为车辆实际运行速度；u c 为参考车速；τ为有界控制输入；
确定有界控制输入
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE014
，跟踪车辆期望运行速度，从而实现
Figure 979183DEST_PATH_IMAGE009
时
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE016
；
其中，v为车辆实际运行速度；v c 为车辆期望运行速度；
步骤3.3：系统控制信号驱动/制动力和前轮转向角输入车载微处理器，操纵系统自动控制模块的动力学控制器作用，使得当前车速v趋近于车辆期望运行速度v c ；
此步骤的作用是通过车辆的控制输入，包括驱动/制动力和前轮转向角，控制车辆当前的运行速度以实现对车辆运行参考速度的跟踪；
步骤4：分析由运动学控制器和动力学控制器组成的双闭环结构控制系统的稳定性； 
步骤4.1：选择Lyapunov方程V s =V 1+V 2，求导得
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
步骤4.2：将运动学控制规律
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE018
和动力学控制规律
Figure 83274DEST_PATH_IMAGE014
分别代入
Figure DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE020
，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
其中，k 1，k 2，k 3，k 4为大于零的常数，且与系统控制性能直接相关；δ>0；κ>0与步长时间有关；ρ 1，ρ 2是大于0的常数；s为滑模曲面函数；v c 为期望线速度；w c 为期望角速度；
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE022
为虚拟误差变量；y e 为横向位移偏差；θ e 为横摆角偏差；F x ，δ f 分别为车辆的驱动/制动力和前轮转向角；
对于
Figure DEST_PATH_IMAGE023
有
Figure 2013100865702100001DEST_PATH_IMAGE024
，根据Lyapunov判据可知系统稳定，实现弯路换道轨迹的跟踪控制。
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