CN108345967A - 一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，包括以下步骤：建立DTA模型；建立车辆运行约束；建立冲突约束；建立变换车道约束；建立变量一致性约束；车辆初始及最终状态建立；最大及最小运行时间建立，成对序列变量建立。本发明的优点在于：该DTA模型不仅可以预测出发时间和路线，还可以调整公路上每辆车的整个轨迹，目标是使整条路径上的旅行成本最小。

Description

一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法

技术领域

本发明涉及无人车轨迹优化技术领域，特别涉及一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法。

背景技术

全自动无人车技术在工业领域已经得到实现，并且在未来几年内全自动无人车市场会得到极大推广，但是，无人车发展、应用与推广过程中自动车面临着与传统路径规划理论难以解决的重要问题：第一层面目标是安全，即识别道路静态障碍物和动态交通主体，安全完成出行；第二层面目标是单车效率，即混合环境下，无人车送达速度提升，单无人车、单无人车队的安全效率博弈；第三层面目标就是无人车的整体效率，包含了：普通路段行驶轨迹优化、无人车跨车道轨迹优化、无人车匝道汇车轨迹优化、交叉口排队轨迹优化以及无人车最大流量轨迹决策等等。

与发明相关主要有以下现有技术

现有技术一：建立DUO条件和相应变分不等式的解决方案VI(c，Ω)之间等价关系，其中c代表从路线流向路线成本的映射，Ω描述了一组可行的路线流。

现有技术一的缺点在于：

VI配方是非常难以解决的。现有的大部分工作都是基于VI Wei等人的。但是对c的评估依然依赖于动态网络加载(DNL)。根据交通流量的基本表征，DNL的复杂性大不相同，这对DUO解决方案具有主要影响。

现有技术二：

与用户优化模型中假设的自主进路不同，动态系统最优(DSO)模型搜索整个系统的“最佳”网络流模式。现有的DSO模型可以分为基于路线和基于链路或基于单元的模型。基于路线的DSO模型等同于DUO模型(除了必须评估边际路线成本)，因此经常被视为VI问题。链路或基于单元的模型通常被制定为线性或非线性程序。

现有技术二的缺点在于：1)用凸约束表达交通流传播是困难的；2)解变量和约束的数量与网络大小成正比，这给大规模问题带来计算困难。这种方法是对计算量要求很高，并且限制了对现实交通现象建模的能力。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供了一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，能有效的解决上述现有技术存在的问题。

为了实现以上发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，包括如下步骤：

步骤1，建立DTA模型，该模型须处理进入车道和离开车道两种情况。

设单向道路长度为L，K表示车道，R表示车辆跑完全程的道路路径

给定的时间范围中，集合C中的所有车辆打算从各个入口位置行进到期望的道路R的出口位置。

设车辆为c，车辆的轨迹由2个独立的时间同源变量表示：和

是连续变量，记录车辆c从道路的起始位置0到时间t的实际位置C的移动距离。

道路R上的车辆c的行驶时间τ^c可以写为如下公式:

引入另一个二元变量来记录车辆的道路历史使用情况，如果车辆t时刻在道路上，则反之亦然

使用变量，模型能最大限度地减少总旅行成本，其车辆轨迹表述为：

式中α是旅行时间的单位成本，t代表时刻，ρ为一个参数，代表一个足够小的值；

步骤2，建立车辆运行约束，如下式：

其中是车辆c在时间t的速度变量，分别表示最大速度，最小速度，最大加速度和最大减速度。

步骤3，建立冲突约束，如下式：

是二进制变量，表示车辆c和c'的先后顺序，代表则t＝1时车辆c在车辆c'之前，反之亦然；Δc代表两辆车之间的最小车辆间隙。

步骤4，建立变换车道约束，如下式：

通过采用独立车道决策变量和连续距离变量将整个车道变换行为解耦为2个部分，从而净化车道变化行为可以用该组约束后两个公式来表示。第一个公式确保每个车辆每次最多可使用一个车道，即如果车辆c在时间t不在路上，车道占用总和等于0。后两个公式表示每个车辆仅在下一个时间间隔切换到当前车道旁边的车道，不允许在一个时间间隔内跳到其他车道。距离变量不存在从车道变换的限制，这意味着车辆可以改变他们的车道在路上的位置。

步骤5，建立变量一致性约束，如下式：

其中和L^c代表车辆c的进入位置和离开位置。车辆的轨迹由变量和辅助历史变量决定，一辆车的三个变量应该在任何时刻一致，以绘制统一的车辆轨迹。

步骤6，车辆初始及最终状态建立；

参数分别代表进入车道，进入时间，进入速度，出口车道，最早离开时间和最后离开车辆c的时间。

步骤7，最大及最小运行时间建立，如下式：

对于在模型中给出的车辆的最大和最小速度，每辆车的运行时间τ^c可以限制在一个有限的范围内。上式表示每辆车的运行时间不得超过最低车速情况下的最长行驶时间，且不得低于在最高车速情况下的最短运行时间。

步骤8，成对序列变量建立，如下式：

两辆车的顺序由2个不同的变量和表示。

进一步地，模型使用过程需要满足如下条件：

1.首先需要定义模型中需要的参数值：道路的总长度，车辆运行的时间范围，车辆的速度区间，最大的减速和加速度，车辆的数量，参数Δc以及目标函数中的α和ρ；

2.设置车辆进入/离开道路时的状态，包括车辆进入道路的时间，进入的车道号，进入时的速度，以及期望的离开时间和离开车道。

3.使用商用实施求解器求出目标函数值，即旅行总成本；同时输出每辆车在每个时间戳的位置以及速度，依据此得出车辆的运行轨迹。

作为优选，步骤1中车辆轨迹表述替换为：min z₂＝∑_ccost^c

作为优选，步骤3中冲突约束为

其中是二进制参数，表示车辆c和c'的顺序。

进一步地，步骤5中为了构建可行的轨迹，应考虑三个方面，(i)位置车道一致性：在任何时间t，车辆位置和被占用车道必须统一以反映实际的车辆位置；(ii)长度使用一致性：只有当车辆C在其进入距离和出口距离L^c之间行驶时，车道决策变量才为1，否则，任何车道的变量应该为0；(iii)当前历史一致性：必须建立道路使用历史变量和之间的一致性关系。

作为优选，步骤6中车辆最终状态替换为：

上述公式要求每辆车在允许的最终时间之前到达目的地。需要注意的是离开的车道或时间，进入的车道或时间没有制定，所以模型可以自由地为每辆车分配轨迹。

作为优选，引入车道禁止约束

式中L_f是禁区的起始位置。如果车辆c的位置大于L_f，则被限制为0，这意味着k车道被禁止。

与现有技术相比本发明的优点在于：

该DTA模型不仅可以预测出发时间和路线，还可以调整公路上每辆车的整个轨迹，目标是使整条路径上的旅行成本最小。

附图说明

图1为本发明实施例的和之间的关系图；

图2为本发明实施例的和之间的关系图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图并列举实施例，对本发明做进一步详细说明。

一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，包括以下步骤：

建立DTA模型，该模型必须处理进入车道和离开车道两种情况。考虑到单向道路R与K车道和长度L，在给定的时间范围中，集合C中的所有车辆打算从各个入口位置行进到期望的道路R的出口位置。每个车辆c的轨迹由2个独立的时间同源变量表示：和 是连续变量，记录车辆c从道路的起始位置0到时间t的实际位置C的移动距离。如果车辆c在时间t处于车道k上，则反之亦然。利用这两个变量，车辆的轨迹通过在每个时间间隔记录位置和车道来构建。并且，道路R上的车辆c的行驶时间τ^c可以写为如下公式:

模型引入另一个二元变量来记录车辆的道路历史使用情况，如果车辆t时刻在道路上，则反之亦然，的值t与高度相关。如图1(b和c)所示，道路具有3车道并且其长度为10，车辆的期望到达时间是9，在时间3，进入车道2，并在时间6，车道3(c)离开，所以车辆在道路上运行时间为从时间3到最大时间9(图b)。使用上面的变量系统，模型能最大限度地减少总旅行成本，其车辆轨迹可以表述为：

[模型M1]

如果α是旅行时间的单位成本，则右边的第一项是总计所有车辆的总旅行成本。第二项是车道变化的最小期限，通过比较车道在相邻的时间戳，可以计算车道变换次数。等于1代表车辆在时间t改变车道，反之亦然。绝对值符号可以线性化。除了车道变换最小化项之外的参数ρ是足够小的值与α进行比较，以确保车道变化次数总和不会影响到最小化总旅行成本。

约束条件：

(1)车辆运行约束

其中是车辆c在时间t的速度变量，分别表示最大速度，最小速度，最大加速度和最大减速度。利用该组约束的前两个方程，车速和速度方差被设定在一个合理的范围内，因此每个时间戳处的车辆位置可以用该组约束的第三个方程计算。

(2)冲突约束

是二进制变量，表示车辆c和c'的先后顺序，代表则t＝1时车辆c在车辆c'之前，反之亦然。Δc代表两辆车之间的最小车辆间隙。上述方程保证同一车道上任何时候的任何两辆车之间都存在最小间隙。用第一个括号中的表达式表示，只有在两辆车同时处于同一车道的情况下，限制条件才会生效。

上述两公式中两辆车之间的距离取决于在冲突自由的约束中相邻车辆的可变速度和Δc。车速由模型确定，而Δc的速率与车道容量有关。例如，对于速度限制为100km/h的高速公路(27.78m/s)，容量为每小时2000辆(0.56辆/s)，车辆之间的差距最大容量为50m，时间间隔为1秒，因此Δc＝50/27.78＝1.8。该值因时间间隔的不同而不同。

(3)变换车道约束

通过采用独立车道决策变量和连续距离变量我们将整个车道变换行为解耦为2个部分，从而净化车道变化行为可以用该组约束后两个公式来表示(不涉及车辆的运动)。第一个公式确保每个车辆每次最多可使用一个车道，即如果车辆c在时间t不在路上，车道占用总和等于0。后两个公式表示每个车辆仅在下一个时间间隔切换到当前车道旁边的车道，不允许在一个时间间隔内跳到其他车道。距离变量不存在从车道变换的限制，这意味着车辆可以改变他们的车道在路上的位置。

(4)变量一致性约束

其中和L^c代表车辆c的进入位置和离开位置。车辆的轨迹由变量和辅助历史变量决定，一辆车的三个变量应该在任何时刻一致，以绘制统一的车辆轨迹。为了构建可行的轨迹，应考虑三个方面，(i)位置车道一致性：在任何时间t，车辆位置和被占用车道必须统一以反映实际的车辆位置；(ii)长度使用一致性：，只有当车辆C在其进入距离和出口距离L^c之间行驶时，车道决策变量才为1，否则，任何车道的变量应该为0；(iii)当前历史一致性：必须建立道路使用历史变量和之间的一致性关系。

第一个公式限制道路使用历史变量总是大于车道决策变量，这保证了当前的历史一致性。根据车辆在任何时间戳的位置该组约束后四个公式确保和代表精确的占用状态。如图2(a)所示，车辆c等速2，入口位置在道路上行驶，并且出口位置L^c＝L＝12。对于时间1-2，c尚未进入道路并且距离变量(t＝0,1)是负数，所以根据该组约束第二第三个公式，和等于0。虽然c在道路上行驶时，后两个公式确保车辆从到L^c持续占用道路。

c经过整个道路(时间10-11)后，的值返回至0，但是的值仍然是1，因为c从时间2开始已经在道路上了。总而言之，对于图2a中的例子，尽管只有在有限的时间段3至9时车辆是真的在道路上行驶，但是必须评估每个变量贯穿整个时间维度的值。

有了上面提到的限制，就能保证位置车道和长度使用一致性。总之，在这一组约束条件下，可以调整3种类型变量的值范围，如图2b所示。

(5)车辆初始及最终状态

为了展示多样化的车辆需求轨迹，所有车辆的进入和离开信息应该建模为约束条件，包括车道选择，时间，速度和车辆出入口的距离属性。参数分别代表进入车道，进入时间，进入速度，出口车道，最早离开时间和最后离开车辆c的时间。

请注意，在模型中，车辆的初始位置可能大于零并且最终位置L^c可以小于总长度L，这意味着对于给定的道路，车辆可以在任何位置输入和输出。此功能将模型扩展到路网，网络结构可以简化到一定程度。根据现实世界交通的可行性以及速度和顺序的可变设置，问题解域的规模可以通过以下约束来减少。有了这些有效的不等式，求解效率可以极大地提高。

(6)最大及最小运行时间

对于在模型中给出的车辆的最大和最小速度，每辆车的运行时间τ^c可以限制在一个有限的范围内。上式表示每辆车的运行时间不得超过最低车速情况下的最长行驶时间，且不得低于在最高车速情况下的最短运行时间。所以为了消除不可行的旅行时间，解决方案域更小。

(7)成对序列变量

两辆车的顺序由2个不同的变量和表示，一旦确定了两辆车的顺序，这两个变量就可以同时确定。这种关系可以由上述公式表示，这可以减半的计算需求。

(8)模型使用过程

1.首先需要定义模型中需要的主要相关参数的值。需要定义值的参数主要有：道路的总长度，车辆运行的时间范围，车辆的速度区间，最大的减速和加速度，车辆的数量，参数Δc以及目标函数中的α和ρ。

2.接下来我们需要设置车辆进入/离开道路时的状态，包括车辆进入道路的时间，进入的车道号，进入时的速度，以及期望的离开时间和离开车道。

3.使用商用实施求解器CPLEX 12.6.3可求出目标函数值，即旅行总成本。同时，还可以输出每辆车在每个时间戳的位置以及速度，可依据此画出车辆的运行轨迹。

实施例2

本实施例只对与实施例1的不同之处进行描述，相同之处不在阐述；

[模型M2]

对于约束条件，该模型与模型M1存在几个相同的约束，差异主要存在在3个方面：(i)修改冲突约束以提高求解效率不失一般性；(ii)每辆车离开的车道不再受限制；(iii)进入时间和车道不再受限制，因此它们可以通过模型求解器进行优化。具体来说：

车辆运行约束，变换车道约束，变量一致性约束及最大最小运行时间约束同模型M1

(1)冲突约束

其中是二进制参数，表示车辆c和c'的顺序，参数的功能与顺序指示变量相似。对于该问题，所有车辆试图在同一时间到达目的地，因此当求解过程开始时，大多数车辆之间将存在冲突，求解器将花费大量的不必要的时间来为顺序指示变量做出决定。考虑到在该问题案例中，所有车辆被赋予相同的属性，车辆之间将会有一个不变的顺序，这样任何情况下都不会出现超车的情况，因此，我们用顺序指示参数对无冲突约束进行建模。

该组约束确保任何两辆车的位置不违反顺序指示变量约束条件也是可以的压缩问题解决方案域。

(2)车辆最终状态

上述公式要求每辆车在允许的最终时间之前到达目的地。需要注意的是离开的车道或时间，进入的车道或时间没有制定，所以模型可以自由地为每辆车分配轨迹。

(3)车道禁止约束

为了研究多车道道路上车辆变换车道的次数，车道禁止约束被引入。L_f是禁区的起始位置。如果车辆c的位置大于L_f，则被限制为0，这意味着k车道被禁止。在所有车道可用的情况下，这组约束可以被忽略。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的实施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立DTA模型，该模型须处理进入车道和离开车道两种情况；

设单向道路长度为L，K表示车道，R表示车辆跑完全程的道路路径

给定的时间范围中，集合C中的所有车辆打算从各个入口位置行进到期望的道路R的出口位置；

设车辆为c，车辆的轨迹由2个独立的时间同源变量表示：和

是连续变量，记录车辆c从道路的起始位置0到时间t的实际位置C的移动距离；

道路R上的车辆c的行驶时间τ^c可以写为如下公式:

引入另一个二元变量来记录车辆的道路历史使用情况，如果车辆t时刻在道路上，则反之亦然

使用变量，模型能最大限度地减少总旅行成本，其车辆轨迹表述为：

式中α是旅行时间的单位成本，t代表时刻，ρ为一个参数，代表一个足够小的值；

步骤2，建立车辆运行约束，如下式：

其中是车辆c在时间t的速度变量，分别表示最大速度，最小速度，最大加速度和最大减速度；

步骤3，建立冲突约束，如下式：

是二进制变量，表示车辆c和c'的先后顺序，代表则t＝1时车辆c在车辆c'之前，反之亦然；Δc代表两辆车之间的最小车辆间隙；

步骤4，变换车道约束，如下式：

通过采用独立车道决策变量和连续距离变量将整个车道变换行为解耦为2个部分，从而净化车道变化行为可以用该组约束后两个公式来表示；第一个公式确保每个车辆每次最多可使用一个车道，即如果车辆c在时间t不在路上，车道占用总和等于0；后两个公式表示每个车辆仅在下一个时间间隔切换到当前车道旁边的车道，不允许在一个时间间隔内跳到其他车道；距离变量不存在从车道变换的限制，这意味着车辆可以改变他们的车道在路上的位置；

步骤5，建立变量一致性约束，如下式：

其中和L^c代表车辆c的进入位置和离开位置；车辆的轨迹由变量和辅助历史变量决定，一辆车的三个变量应该在任何时刻一致，以绘制统一的车辆轨迹；

步骤6，车辆初始及最终状态建立；

参数分别代表进入车道，进入时间，进入速度，出口车道，最早离开时间和最后离开车辆c的时间；

步骤7，最大及最小运行时间建立，如下式：

对于在模型中给出的车辆的最大和最小速度，每辆车的运行时间τ^c可以限制在一个有限的范围内；上式表示每辆车的运行时间不得超过最低车速情况下的最长行驶时间，且不得低于在最高车速情况下的最短运行时间；

步骤8，成对序列变量建立，如下式：

两辆车的顺序由2个不同的变量和表示。

2.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：模型使用过程需要满足如下条件：

1.首先需要定义模型中需要的参数值：道路的总长度，车辆运行的时间范围，车辆的速度区间，最大的减速和加速度，车辆的数量，参数Δc以及目标函数中的α和ρ；

2.设置车辆进入/离开道路时的状态，包括车辆进入道路的时间，进入的车道号，进入时的速度，以及期望的离开时间和离开车道；

3.使用商用实施求解器求出目标函数值，即旅行总成本；同时输出每辆车在每个时间戳的位置以及速度，依据此得出车辆的运行轨迹。

3.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：步骤1中车辆轨迹表述替换为：min z₂＝∑_ccos t^c。

4.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：步骤3中冲突约束为

其中是二进制参数，表示车辆c和c'的顺序。

5.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：步骤5中为了构建可行的轨迹，应考虑三个方面，i位置车道一致性：在任何时间t，车辆位置和被占用车道必须统一以反映实际的车辆位置；ii长度使用一致性：只有当车辆C在其进入距离和出口距离L^c之间行驶时，车道决策变量才为1，否则，任何车道的变量应该为0；iii当前历史一致性：必须建立道路使用历史变量和之间的一致性关系。

6.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：步骤6中车辆最终状态替换为：

上述公式要求每辆车在允许的最终时间之前到达目的地；需要注意的是离开的车道或时间，进入的车道或时间没有制定，所以模型可以自由地为每辆车分配轨迹。

7.根据权利要求1所述的一种无人车车道级轨迹的线性规划优化方法，其特征在于：本方法还引入车道禁止约束

式中L_f是禁区的起始位置；如果车辆c的位置大于L_f，则被限制为0，这意味着k车道被禁止。