CN104238361A - 电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法与系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：步骤1、建立电机伺服系统数学模型；步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及步骤4、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。本发明还提出一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，对同时存在参数等结构不确定性及外干扰等非结构不确定性的电机伺服系统有良好的鲁棒作用，控制输出光滑连续。

Description

电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法与系统

技术领域

本发明涉及电机伺服控制领域，具体而言涉及一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法与系统。

背景技术

电机伺服系统由于具有响应快、传动效率高以及维护方便等突出优点，广泛应用于众多重要领域，如机床进给、火箭炮随动系统、飞行器舵面作动等。目前基于经典三环控制的方法仍是工业及国防领域的主要方法，其以线性控制理论为基础，由内向外逐层设计电流环(力矩环)、速度环及位置环，各环路的控制策略大都采用PID校正及其变型。随着这些领域的快速发展，传统的基于线性理论的三环控制方法已逐渐不能满足系统的高性能需求，迫切需要研究更加先进的控制方法。电机伺服系统存在诸多模型不确定性，包括结构不确定性(如随环境及工况等变化的参数不确定性等)以及非结构不确定性(如未建模摩擦、未建模动态、外干扰等)，这些不确定性因素可能会严重恶化期望的控制性能，产生极限环振荡甚至使基于系统名义模型所设计的控制器不稳定。

目前针对电机伺服系统的先进控制策略，有反馈线性化、滑模以及自适应鲁棒等控制方法。反馈线性化控制方法可以保证系统的高性能，但是要求所建立的数学模型必须非常准确，而在实际应用中难以精确建立系统的数学模型。滑模控制方法简单实用且对系统的不确定性有一定的鲁棒性，但是其不能对系统中存在参数等结构不确定性进行估计，当系统中存在大的参数等结构不确定性时将会使设计的控制器显得保守，而且基于一般滑模控制方法所设计的控制器往往不连续会引起滑模面的抖动，从而使系统的性能恶化。自适应控制器可以对存在大的参数变化的系统具有好的控制作用，然而当系统存在大的干扰时控制性能就会降低。自适应鲁棒控制方法主要基于系统的模型设计非线性控制器，针对参数不确定性，设计恰当的在线估计策略，以提高系统的跟踪性能；对可能发生的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能。由于强增益非线性反馈控制往往导致较强的设计保守性(即高增益反馈)，在工程使用中有一定困难，因此在实际操作时往往以线性反馈取代非线性反馈，此时所设计的自适应鲁棒控制器实质是一个基于模型的自适应控制器。然而，当外干扰等非结构不确定性逐渐增大时，所设计的自适应鲁棒控制器的保守性就逐渐暴露出来，引起跟踪性能恶化，甚至出现不稳定现象。同时当存在大的扰动时一般的自适应鲁棒控制器难以保证系统的渐进跟踪性能(当时间趋于无穷时跟踪误差为零)。因此如何恰当地处理一般的自适应鲁棒控制器中存在的这些问题仍是研究的焦点。

总结来说，现有电机伺服系统的控制技术的不足之处主要有以下几点：

1.忽略系统的模型不确定性。电机伺服系统的模型不确定性主要有参数不确定性和不确定性非线性。参数不确定性包括负载质量的变化、电气增益、随温度及磨损而变化的粘性摩擦系数等；其他的不确定性，如外干扰等不能精确建模，这些不确定性称为不确定性非线性。不确定性的存在，可能会使基于系统名义模型所设计的控制器不稳定或者性能降阶。

2.基于传统的滑模的控制方法存在抖动现象。基于传统的滑模控制方法所设计的不连续控制器容易引起滑模面的抖动，从而使系统的跟踪性能恶化。

基于一般的自适应鲁棒控制器存在高增益反馈现象以及难以保证渐进跟踪性能。一般的自适应鲁棒控制器对可能发生的大的外干扰等不确定性非线性，通过强增益非线性反馈控制予以抑制进而提升系统性能。然而高增益反馈易受测量噪声影响且可能激发系统的高频动态进而降低系统的跟踪性能，甚至导致系统不稳定。同时当存在大的扰动时一般的自适应鲁棒控制器难以保证系统的渐进跟踪性能。

发明内容

本发明为解决现有电机伺服系统控制中存在被忽略的模型不确定性、基于传统的滑模的控制方法存在抖动现象和基于一般的自适应鲁棒控制器存在高增益反馈现象并当存在大的扰动时难以保证渐进跟踪性能的问题，提出一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法与系统。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及

步骤4、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

进一步的实施例中，前述方法的实施具体包括：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}      (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝sup_t≥0|D(t,x)|；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤3-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

步骤3-2、将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

步骤3-3、配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

u_s＝u_s1+u_s2          (13)

u_s1＝-k₂z₂-z₁        (14)

$u_{s2}=-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(15\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项，k₂为可调整的增益且k₂＞0；公式(15)中，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

步骤4、确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)以及对角自适应律矩阵Γ、的值并调节参数k₁、k₂、r使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

根据本发明的改进，还提出一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，其特征在于，包括第一模块、第二模块、第三模块以及第四模块，其中：

第一模块，用于建立电机伺服系统数学模型；

第二模块，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

第三模块，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；

第四模块，用于确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

进一步的实施例中，前述各模块的实现包括：

第一模块，用于建立电机伺服系统数学模型，其具体建立方式如下：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}     (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝sup_t≥0|D(t,x)|；

第二模块，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计，其配置方式如下：

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

第三模块，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体配置方式如下：

1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

2)将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

3)配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

u_s＝u_s1+u_s2         (13)

u_s1＝-k₂z₂-z₁       (14)

$u_{s2}=-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(15\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项，k₂为可调整的增益且k₂＞0；公式(15)中，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

第四模块，用于确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)以及对角自适应律矩阵Γ、的值并调节参数k₁、k₂、r使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的有益效果在于：

1、本发明选取电机伺服系统作为研究对象，以其位置输出能准确地跟踪期望的位置指令为控制目标，同时考虑了系统的参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性，并且针对参数等结构不确定性采用不连续投影函数进行估计，确保估计值在参数等结构不确定性的范围之内；

2、本发明对外干扰等非结构不确定性的上界进行估计并针对外干扰设计出连续的鲁棒控制器；

3、本发明所设计的非线性自适应鲁棒控制器对同时存在参数等结构不确定性以及外干扰等非结构不确定性的电机伺服系统有良好的鲁棒作用，并能保证电机伺服系统的位置输出能准确地渐进跟踪期望的位置指令(即当时间趋于无穷时，跟踪误差为零)；

4、本发明所设计的非线性自适应鲁棒控制器简单并且其控制输出光滑连续，更利于在工程实际中应用。仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1是本发明电机伺服系统位置控制原理图。

图2是具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制原理示意图。

图3是本发明所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)参数θ₁、θ₂的估计值随时间变化的示例性曲线。

图4a是本发明所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器(图中以MARC标识)以及自适应位置控制器(图中以AC标识)分别作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)的跟踪误差随时间变化的对比曲线。

图4b是本发明所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器(图中以MARC标识)、自适应位置控制器(图中以AC标识)以及传统PID控制器分别作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)的跟踪误差随时间变化的对比曲线。

图5是本发明所设计的电机伺服系统位置控制的控制输入(在t＝15s时加入时变外干扰时)随时间变化的示例性曲线。

图6为本发明一实施方式种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统的模块框图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

如图1所示，根据本发明的较优实施例，一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及

步骤4、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

作为可选的实施方式，前述各个步骤的具体实现如下：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型

在电机伺服系统高性能控制策略设计中往往基于电机伺服系统的模型，通常可以采用二阶运动学模型或含一阶电气动态的三阶模型进行控制器设计。其中在二阶模型中通常简化系统控制输入u与电机输出力呈线性比例关系，而三阶模型通常在二阶模型的基础上考虑了原始电气的动态过程。在绝大多数工业应用场合都是通过采购成熟的电机以及驱动器等来搭建电机伺服系统，而开发成熟的商业驱动器都至少固化有电流环控制器，以克服电气动态过程对控制性能的影响。因此，基于电机伺服系统的三阶模型进行控制器设计时需要自行开发电气驱动电路以便能够对电气动态过程施加控制，这往往不符合实际的工业应用情况。而建立二阶模型时则认为驱动器内固化的电流环控制器动态过程足够快，使得电机的电气动态不显现于实际用户，用户无需考虑电机与驱动器内部的工作机制，只需建立系统的运动学方程即可。

因此，本实施例中，根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

为了便于控制器的设计，选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

一般情况下，电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性。另外，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模。因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}         (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝su_pt≥0|D(t,x)|；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤3-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

步骤3-2、将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

步骤3-3、配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

u_s＝u_s1+u_s2       (13)

u_s1＝-k₂z₂-z₁      (14)

$u_{s2}=-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(15\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项，k₂为可调整的增益且k₂＞0；公式(15)中，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

步骤4、确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)(δ(t)＞0且满足(为正常数))以及对角自适应律矩阵Γ(Γ＞0)、的值并调节参数k₁(k₁＞0)、k₂(k₂＞0)、r(r＞0)使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

为了验证上述实施例所提出方法的电机伺服系统的稳定性，本实施例还做如下分析：

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取李亚普诺夫方程为：

$V=\frac{1}{2}{z}_1^2+\frac{1}{2}{z}_2^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{2}{r}^{-1}{\widetilde{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)---\left(16\right)$

运用李亚普诺夫稳定性理论进行电机伺服系统的稳定性证明，对(16)式求导可得：

$\stackrel{\·}{V}=z_1{\stackrel{\·}{z}}_1+z_2{\stackrel{\·}{z}}_2+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}-r^{-1}\widetilde{\mathrm{\β}}\left(t\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\β}}}\left(t\right)---\left(17\right)$

将公式(5)、(7)～(15)及带入式(17)可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+z_{2}D(t,x))-r^{-1}\widetilde{\mathrm{\β}}\left(t\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\β}}}\left(t\right)\\ \≤-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\left|z_2\right|\mathrm{\β}-r^{-1}\widetilde{\mathrm{\β}}\left(t\right)\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\β}}}\left(t\right)\\ =-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\mathrm{\β}\left|z_2\right|-\widetilde{\mathrm{\β}}\left(t\right)\left|z_2\right|\\ =-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\widehat{\mathrm{\β}}\left|z_2\right|\\ =-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\widehat{\mathrm{\β}}\left|z_2\right|\frac{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}+\mathrm{\δ}\left(t\right)}{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\\ =-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\frac{{\left|z_2\right|}^2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2+\widehat{\mathrm{\β}}\left|z_2\right|\mathrm{\δ}\left(t\right)}{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\\ =-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2-\frac{z_2^2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}+\frac{{\left|z_2\right|}^2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2+\widehat{\mathrm{\β}}\left|z_2\right|\mathrm{\δ}\left(t\right)}{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\end{array}---\left(18\right)$

对公式(18)运用0≤x tanh(x/a)≤|x|(x∈R,a＞0)，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+z_2{u}_{s2}+\mathrm{\δ}\left(t\right)\frac{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}\left(t\right)}{\left|z_2\right|\widehat{\mathrm{\β}}\left(t\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\\ \≤-k_1{z}_1^2-k_2{z}_2^2+\mathrm{\δ}\left(t\right)\\ \≤-k(z_1^2+z_2^2)+\mathrm{\δ}\left(t\right)\end{array}---\left(19\right)$

公式(19)中k＝max{k₁,k₂}。

对于任意t＞0，积分(19)式得：

$\begin{array}{c}V\left(t\right)+k\underset{0}{\overset{t}{\∫}}(z_1^2+z_2^2)\mathrm{d\τ}\≤V\left(0\right)+\underset{0}{\overset{t}{\∫}}\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}\\ \≤V\left(0\right)+\stackrel{\‾}{\mathrm{\δ}}\end{array}---\left(20\right)$

由式(20)可以看出V(t)、z₁(t)、z₂(t)、以及有界。由于指令是三阶连续可微并且有界的，根据z₁＝x₁-x_1d以及公式(9)可得x有界。根据公式(15)及关系式|η|≤ηtanh(η/ε)+με(η∈R,ε＞0，μ＝0.2785)可得：

$\begin{array}{c}\left|u_{s2}\right|\≤\frac{\left|z_2\right|{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\\ \≤{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)\frac{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\μ\δ}\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}\\ \≤(1+\mathrm{\μ}){\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)\end{array}---\left(21\right)$

由于有界，由公式(21)可得u_s2有界，进一步根据公式(11)～(15)可得控制输入u有界。由公式(20)进一步可得从而z₁(t)∈L₂,z₂(t)∈L₂。根据公式(7)、(10)可得由Barbalat引理可得lim_t→∞z₁(t)＝0，lim_t→∞z₂(t)＝0。

因此有结论：针对电机伺服系统(2)设计的非线性自适应鲁棒控制器(11)可以使系统获得渐进稳定，从而可使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地渐进跟踪期望跟踪的位置指令x_1d。电机伺服系统位置非线性控制原理及流程如图2所示。

下面结合图3、图4a、图4b和图5，对上述实施例的实施例做示例性的说明。

电机伺服系统参数为：惯性负载参数m＝0.01kg·m²；力矩放大系数k_f＝5N·m/V；粘性摩擦系数B＝1.025N·m·s/rad；名义干扰值d_n＝5N·m；在t＝15s时分别加入不同时变外干扰和系统期望跟踪的位置指令为曲线x_1d(t)＝a tan(sin(πt))[1-exp(-t³)]rad。

对比仿真结果：前述实施例所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器的参数选取为:θ_min＝[250，1]^T,θ_max＝[700，900]^T，δ(t)＝1/(t²+0.1)，Γ＝diag{1500,1000}，k₁＝800,k₂＝300,r＝20。自适应位置控制器设计为其参数选取为:θ_min＝[250，1]^T,θ_max＝[700，900]^T， δ(t)＝1/(t²+0.1)，Γ＝diag{1500,1000}，k₁＝800,k₂＝300。PID控制器参数选取为：k_P＝400,k_I＝200,k_D＝0.3。

图3是前述实施例所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)参数θ₁、θ₂的估计值随时间变化的曲线，从图中可以看出其估计值渐渐接近于系统参数的名义值，并在名义值附近一定范围内波动，从而能够准确地将系统的参数估计出来。

控制器作用效果：图4a是本发明所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器(图中以MARC标识)和自适应位置控制器(图中以AC标识)分别作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)的跟踪误差随时间变化的对比曲线以及跟踪误差在15-30秒时的局部放大图，从图中可以看出，加入扰动之后MARC控制作用下系统的跟踪误差明显小于AC控制作用下系统的跟踪误差；图4b是本发明所设计的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器(图中以MARC标识)、自适应位置控制器(图中以AC标识)以及传统PID控制器分别作用下系统(在t＝15s时加入时变外干扰时)的跟踪误差随时间变化的对比曲线，从图中可以看出，MARC和AC控制作用下系统的跟踪性能明显优于PID控制作用下系统的跟踪性能，并且在15s加入扰动之后MARC控制作用下系统的跟踪误差有渐进趋于零的趋势，而AC控制作用下系统的跟踪误差则在零值附近波动。

图5是本发明所设计的电机伺服系统位置控制的控制输入(在t＝15s时加入时变外干扰时)随时间变化的曲线，从图中可以看出，利用本发明的前述实施例所得到的控制输入信号无抖动现象产生，有利于在工程实际中应用。

根据本发明的公开，如图6所示，一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统100，其实现包括第一模块101、第二模块102、第三模块103以及第四模块104，其中：

第一模块101，用于建立电机伺服系统数学模型；

第二模块102，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

第三模块103，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；

第四模块104，用于确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

具体地，前述各模块的实现如下：

第一模块101，用于建立电机伺服系统数学模型，其具体建立方式如下：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}      (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝sup_t≥0|D(t,x)|；

第二模块102，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计，其配置方式如下：

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

第三模块103，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体配置方式如下：

1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

2)将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

3)配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零。

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

u_s＝u_s1+u_s2     (13)

u_s1＝-k₂z₂-z₁      (14)

$u_{s2}=-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(15\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，u_s1为线性鲁棒反馈项，u_s2为非线性鲁棒反馈项，k₂为可调整的增益且k₂＞0；公式(15)中，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

第四模块104，用于确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)以及对角自适应律矩阵Γ、的值并调节参数k₁、k₂、r使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

本实施例的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，其中的第一模块、第二模块、第三模块以及第四模块，其具体的功能、效果以及工作流程已经在前述实施例的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制中做了相应的说明和验证，故不再赘述。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (4)

1.一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；以及

步骤4、确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

2.根据庞要求1所述的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制方法，其特征在于，其实现具体包括：

步骤1、建立电机伺服系统数学模型

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}        (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝sup_t≥0|D(t，x)|；

步骤2、配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

步骤3、配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体步骤如下：

步骤3-1、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

步骤3-2、将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

步骤3-3、配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

$u_s=-k_2{z}_2-z_1-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(13\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，k₂为可调整的增益且k₂＞0，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过 r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

步骤4、确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)以及对角自适应律矩阵Γ、的值并调节参数k₁、k₂、r使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。

3.一种具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，其特征在于，包括第一模块、第二模块、第三模块以及第四模块，其中：

第一模块，用于建立电机伺服系统数学模型；

第二模块，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数进行估计；

第三模块，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器；

第四模块，用于确定电机伺服系统中相关参数和函数使得电机伺服系统的位置输出准确地渐进跟踪期望的位置指令，并且使电机伺服系统的输入无抖动现象产生。

4.根据权利要求3所述的具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制系统，其特征在于，其中各模块的实现包括：

第一模块，用于建立电机伺服系统数学模型，其具体建立方式如下：

根据牛顿第二定律且简化电机的电气动态为比例环节，建立电机伺服系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-B\stackrel{\·}{y}+d(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

公式(1)中，为惯性负载参数，y为惯性负载位移，k_f为力矩放大系数，u为系统的控制输入，B为粘性摩擦系数，为包括干扰及未建模的摩擦项形成的不确定项，且中d_n为已知名义干扰值，为其它干扰值；

选取状态矢量为：则电机伺服系统的运动学方程可以转化为如下状态方程形式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+D_n+D(t,x)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

对于公式(2)，定义不确定参数集θ＝[θ₁，θ₂]^T，其中为系统的已知名义干扰值，为系统的其它干扰值；

电机伺服系统由于参数m、k_f、B的变化而存在结构不确定性，非结构不确定性D(t,x)也不能用明确的函数来建模；因此：

假设1：结构不确定性参数集θ满足：

θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}       (3)

公式(3)中θ_min＝[θ_1min，θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max，θ_2max]^T均已知；D(t,x)有界且将其上界定义为未知参数β＝sup_t≥0|D(t,x)|；

第二模块，用于配置自适应律对电机伺服系统中的不确定性参数θ₁、θ₂进行估计，其配置方式如下：

定义分别为θ的估计值及估计误差，即

定义不连续投影函数为：

公式(4)中i＝1,2，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”为矢量中相应元素之间的运算；

采用自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}={\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right),{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\left(0\right)\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }---\left(5\right)$

公式(5)中Γ为对角自适应律矩阵且Γ＞0，σ为自适应函数，对于任意自适应函数σ，运用投影函数(5)能保证：

$\begin{array}{cc}\left(P1\right)& \widehat{\mathrm{\θ}}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\widehat{\mathrm{\θ}}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\widehat{\mathrm{\θ}}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}\\ \left(P2\right)& {\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T[{\mathrm{\Γ}}^{-1}{\mathrm{Proj}}_{\widehat{\mathrm{\θ}}}\left(\mathrm{\Γ\σ}\right)-\mathrm{\σ}]\≤0,\∀\mathrm{\σ}\end{array}---\left(6\right)$

第三模块，用于配置具有渐进跟踪性能的电机伺服系统自适应鲁棒位置控制器，其具体配置方式如下：

1)定义z₁＝x₁-x_1d为系统的跟踪误差，x_1d是期望跟踪的位置指令，并假设指令是三阶连续可微并且有界的，配置控制器的目标是使电机伺服系统的位置输出x₁尽可能准确地跟踪期望跟踪的位置指令x_1d；

2)将惯性负载的角速度x₂作为虚拟控制量，确保系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零即lim_t→∞z₁(t)＝0：

根据前述公式(2)中的第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制量的期望值，其与虚拟控制量x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq，对z₁求导可得：

${\stackrel{\·}{z}}_1=x_2-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}=z_2+x_{2\mathrm{eq}}-{\stackrel{\·}{x}}_{1d}---\left(7\right)$

公式(7)中x_2eq为： $x_{2\mathrm{eq}}={\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1---\left(8\right)$

公式(8)中k₁为可调整的增益且k₁＞0，把公式(8)带入公式(7)，则：

${\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-k_1{z}_1---\left(9\right)$

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，控制系统的跟踪误差z₁在零附近较小的界内或渐进趋近于零也就是控制z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零即：

lim_t→∞z₂(t)＝0；

因此需要配置控制器使z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零；

3)配置实际的控制器输入u，使得虚拟控制的期望值与真实状态值之间的误差z₂在零附近较小的界内或渐进趋近于零

根据公式(9)对z₂求导可得：

公式(10)中确定自适应函数

根据公式(10)设计电机伺服系统的控制器输入u为：

$u=(u_a+u_s)/{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1---\left(11\right)$

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2-D_n---\left(12\right)$

$u_s=-k_2{z}_2-z_1-\frac{z_2{\widehat{\mathrm{\β}}}^2\left(t\right)}{z_2\tanh \left(z_2{\mathrm{\δ}}^{-1}\left(t\right)\right)+\mathrm{\δ}\left(t\right)}---\left(13\right)$

公式(11)中，u_a为基于模型的前馈补偿项，u_s为鲁棒反馈项；公式(13)中，k₂为可调整的增益且k₂＞0，函数tanh为双曲正切函数；δ(t)＞0且满足 为正常数；为系统的其它干扰值D(t,x)的上界β的估计值，其值可以通过 r为可调整的增益且r＞0进行更新，定义为β的估计误差，即

第四模块，用于确定电机伺服系统中结构不确定性参数集θ的范围即θ_min及θ_max的值，同时选取δ(t)以及对角自适应律矩阵Γ、的值并调节参数k₁、k₂、r使得电机伺服系统的位置输出x₁准确地渐进跟踪期望的位置指令x_1d，并且使电机伺服系统的输入u无抖动现象产生。