CN111830824B - 一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法，具体步骤如下：步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型；步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计；步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器；步骤(4)：选取恰当的对角自适应律矩阵并调节参数以及指令滤波器的增益保证直流电机伺服系统的位置输出，准确地跟踪期望的位置指令。本发明所设计的兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法在同时存在电流环动态、强参数不确定性、匹配和非匹配外干扰等因素的工况下能保证系统的位置输出渐近地跟踪期望的位置指令，更利于在工程实际中的复杂工况中使用。

Description

一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟 踪控制方法，属于机电伺服控制领域。

背景技术

直流电机具有响应速度快、能源获取便利、维护便利等优点，广泛应用于各种工业、 工程领域，占据着十分重要的位置。目前工业、工程等领域针对直流电机伺服系统的运动 控制仍然主要基于经典三环(电流环、速度环及位置环)控制，但是随着这些领域朝着高性能方向发展，此经典控制方法已逐渐不能满足系统的性能要求。因此，迫切需要研究更加先进的控制方法。直流电机伺服系统在运行过程中必然会受到参不确定的影响比如变化的负载质量/转动惯量和粘性摩擦、库仑摩擦等摩擦系数通常难以精确获取，以及外部扰动的影响比如突发的外部扰动、加工工件时产生的切削力等，此外系统还会受到电流环动态的影响。这些不利因素的存在会使系统期望的控制性能恶化，甚至导致所设计的闭环控制器最终失效。

目前针对直流电机伺服系统的先进控制策略，主要有自适应鲁棒控制、自适应滑模控 制、鲁棒自适应控制、自抗扰自适应控制等方法。典型地，自适应鲁棒控制策略针对系统 中的参数不确定性，设计恰当的在线估计策略对其进行估计并前馈补偿；对可能发生的外 干扰等扰动，通过提高非线性反馈增益对其进行抑制进而提升系统性能。由于强非线性反 馈增益往往导致设计的保守性(即高增益反馈)，从而使其在工程应用中有一定困难。值得 注意的是，当外干扰等扰动逐渐增大时，所设计的自适应鲁棒控制器会使跟踪性能恶化， 甚至出现不稳定现象。另外，这种控制方法在一般情况下只能保证系统获得有界跟踪性能， 即保证系统的跟踪误差在一个有界的范围内，如何在理论上和实际应用中获得性能更好的 渐近跟踪想能值得进一步研究。自抗扰自适应控制策略对系统中的不确定性参数和时变外 干扰，分别结合自适应控制以及扩张状态观测器来估计未知参数和外干扰，并在设计控制 器时进行前馈补偿，从而在一定程度上抵抗扰动的影响。然而，以上提到的控制策略仅能 确保系统获得有界跟踪性能，并且针对系统中存在的电流环动态没有有效地处理。此外， 当考虑系统的电流环动态后如何处理系统中的非匹配扰动也是研究的难点和重点。

总结来说，现有直流电机伺服系统的控制技术的不足之处主要有以下几点：

1.难以获得性能更优的渐近跟踪性能。对于实际的系统来说，由于经济成本、安装空 间、重量等因素，通常难以直接获取设计控制器所需要的所有状态测量值，在这种工况下 如何设计理论完善且性能优良的闭环控制器是研究的难点。

2.忽略系统的电流环动态特性。现有控制方法往往将电压与电流简化为简单的比例关 系，而忽略其固有的电流环动态，当系统中存在大的电流环动态时会使系统的性能降阶， 甚至产生不稳定等现象，对系统的跟踪性能造成很大的不利影响。如何在设计控制器的同 时兼顾电流环动态的影响值得进一步深入研究。

发明内容

本发明为解决现有机床主轴驱动电机伺服系统控制中在输出反馈工况下难以获得性 能更优的渐近跟踪性能且忽略测量噪声带来的不利影响等因素，提出一种机床主轴精密运 动输出反馈控制方法。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：本发明的具体步骤如下：

一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法，具体步骤如下：

步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型；

步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计；

步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器；

步骤(4)：选取恰当的对角自适应律矩阵并调节参数以及指令滤波器的增益保证直 流电机伺服系统的位置输出，准确地跟踪期望的位置指令。

所述步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型具体包括如下步骤：

根据牛顿第二定律并考虑电机的电流环动态，可得其运动方程和电流环动态方程分别 为：

公式(1)中M为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；i和u分 别为系统的控制电流和电压；B为粘性摩擦系数；L为电感系数；K_u为电气增益；K_f为 电动势系数；d₂(t)和d₃(t)分别为负载动态通道和电流环动态通道的时变外干扰。

为了便于后续控制器的设计，选取状态矢量x为

其中 x₁、x₂、x₃分别为负载的角位移、角速度以及与电流有关的变量，并定义未知参数集合 θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T＝[B/M,K_iK_f/(ML),R/L]^T，则直流电机伺服系统的数学模型可以转化为如下状态 方程形式：

公式(2)中

h(x)＝K_iK_u/(ML)，D₂(t)＝d₂(t)/M， D₃(t)＝K_id₃(t)/(ML)；

控制目标：在考虑直流电机伺服系统电流环动态并同时遭受参数不确定性和时变扰动 的工况下，设计非线性控制器使系统输出y＝x₁渐近地跟踪期望的光滑指令y_d＝x_1d；

在进行控制器设计之前，首先给出以下引理和假设：

假设1：系统期望跟踪的指令信号x_1d(t)是一阶连续可导的，且系统期望位置指令、速 度指令都是有界的；

假设2：系统未知参数集θ满足：

公式(3)中θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T和θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T分别为θ的已知上界和 下界；此外，存在正常数α₂和α₃使扰动满足：

α₂＝sup_t≥0|D₂(t)|,α₃＝sup_t≥0|D₃(t)| (4)

引理1：定义指令滤波器如下所示：

若对于任意时间t>0，输入信号χ₁满足

以及

其中g₁和g₂为正常数，并且

以及

那么存在正常数0<ω_f<1、ω_c以及Δ_c使得

以及

有界；

引理2：对任意ξ∈并且μ>0，以下不等式总是成立

公式(6)中

此外，本发明中，

代表·的估计值，

表示·的估计误差，·_min和·_max分别表示·的 最小值和最大值，tanh(·)表示关于·的双曲正切函数。

所述步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计具体包括如 下如步骤：

定义不连续投影函数

为：

公式(7)中i＝1,2,3，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”或“＞” 表示矢量中相应元素之间的运算；

设计参数自适应律为：

公式(8)中，

Γ为常值对角正定自适应律矩阵，ψ为自适应函数。

所述步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器，其具体步骤如下：

定义一组跟踪误差变量e₁、e₂、e₃以及指令滤波器的误差补偿信号z₁、z₂、z₃为：

e₁＝x₁-y_r,e_s＝x_s-β_s-1,c (10)

z₁＝e₁-η₁,z_s＝e_s-η_s,s＝2,3

公式(10)中β_s-1,c代表所提出的指令滤波器的输出信号，其中β_s-1为指令滤波器的输 入信号，其表达式将在后续给出；η₁、η_s为补偿信号，其具体表达式为：

公式(11)中γ_i(i＝1,2,3)代表可调节的正增益，p_i(t)>0且满足

其中ω_i为正常数。值得注意的是，η_js表示鲁棒项用于镇压由β_s-1,c和β_s-1引起的扰动。另外， Δ_j＝sup_t≥0|β_s-1,c–β_s-1|并且

可通过下式进行在线更新：

公式(12)中κ_j代表正增益；

基于(2)和(10)，z₁的时间微分可以表达为：

则可以设计虚拟控制律β₁为：

基于(2)和(10)，z₂的时间微分可以表达为：

则可以设计出虚拟控制律β₂为：

公式(16)中β_2s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₂(t)的影响；q₂(t)>0并且满足

其中

为正常数；

可以通过下式进行更新：

公式(17)中k₂代表可调节的正常数；

基于(2)和(10)，z₃的时间微分可以表达为：

则最终的控制输入u可以设计为：

公式(19)中u_s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₃(t)的影响；q₃(t)>0并且满足

其中

为正常数；自适应函数设计为

可 以通过下式进行更新：

公式(20)中k₃代表可调节的正常数。

所述步骤(4)：选取恰当的对角自适应律矩阵Γ(Γ>0)并调节参数γ₁(γ₁>0)、γ₂(γ₂>0)、γ₃(γ₃>0)、k₂(k₂>0)、k₃(k₃>0)、κ₁(κ₁>0)、κ₂(κ₂>0) 以及指令滤波器的增益保证直流电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指令 x_1d。

本发明的有益效果是：

本发明选取直流电机伺服系统作为研究对象，以在电流环动态、参数不确定性、时变 外干扰等因素的共同影响下其位置输出能渐近地跟踪期望的位置指令为控制目标，针对电 流环动态的影响，建立兼顾电流环动态的非线性数学模型，并进而设计出非线性控制器； 针对参数不确定性通过设计自适应律进行估计并前馈补偿；对匹配和非匹配外干扰通过设 计不同的鲁棒项予以镇压；整个控制器的设计基于指令滤波的反步技术能够有效消除传统 反步技术所带来的微分爆炸的缺陷；本发明所设计的兼顾电流环动态的直流电机伺服系统 渐近跟踪控制方法在同时存在电流环动态、强参数不确定性、匹配和非匹配外干扰等因素 的工况下能保证系统的位置输出渐近地跟踪期望的位置指令，更利于在工程实际中的复杂 工况中使用。仿真结果验证了其有效性。

附图说明

图1是本发明直流电机伺服系统位置闭环控制原理图；

图2是兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制原理示意及流程图；

图3是本发明所设计的控制器以及对比的控制器分别作用下系统的跟踪误差随时间 变化的曲线；

图4是本发明所设计的控制器的系统参数估计性能随时间变化的曲线；

图5是控制器的其它参数估计性能随时间变化的曲线；

图6是本发明所设计的控制器的控制输入电流随时间变化的曲线。

具体实施方式

结合图1至图6说明本实施方式，本实施方式所述一种兼顾电流环动态的直流电机伺 服系统渐近跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型，根据牛顿第二定律并考虑电机的电流环动态，可得其运动方程和电流环动态方程分别为：

公式(1)中M为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；i和u分 别为系统的控制电流和电压；B为粘性摩擦系数；L为电感系数；K_u为电气增益；K_f为电 动势系数；d₂(t)和d₃(t)分别为负载动态通道和电流环动态通道的时变外干扰。

为了便于后续控制器的设计，选取状态矢量x为

其中 x₁、x₂、x₃分别为负载的角位移、角速度以及与电流有关的变量，并定义未知参数集合 θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T＝[B/M,K_iK_f/(ML),R/L]^T，则直流电机伺服系统的数学模型可以转化为如下状 态方程形式：

公式(2)中

h(x)＝K_iK_u/(ML)，D₂(t)＝d₂(t)/M，D₃(t)＝K_id₃(t)/(ML)。

控制目标：在考虑直流电机伺服系统电流环动态并同时遭受参数不确定性和时变扰动 的工况下，设计非线性控制器使系统输出y＝x₁渐近地跟踪期望的光滑指令y_d＝x_1d。

在进行控制器设计之前，首先给出以下引理和假设。

假设1：系统期望跟踪的指令信号x_1d(t)是一阶连续可导的，且系统期望位置指令、速 度指令都是有界的。

假设2：系统未知参数集θ满足：

公式(3)中θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T和θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T分别为θ的已 知上界和下界。此外，存在正常数α₂和α₃使扰动满足：

α₂＝sup_t≥0|D₂(t)|,α₃＝sup_t≥0|D₃(t)| (4)

引理1：定义指令滤波器如下所示：

若对于任意时间t>0，输入信号χ₁满足

以及

其中g₁和g₂为正常数，并且φ₁(0)＝χ₁(0)以及φ₂(0)＝0，那么存在正常数0<ω_f<1、ω_c以及Δ_c使得 |φ₁–χ₁|≤Δ_c、

以及

有界。

引理2：对任意

并且μ>0，以下不等式总是成立

公式(6)中

步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计。

定义不连续投影函数

为：

公式(7)中i＝1,2,3，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”或“＞” 表示矢量中相应元素之间的运算。

设计参数自适应律为：

公式(8)中，

Γ为常值对角正定自适应律矩阵，ψ为自适应函数。对于任意自适应函数ψ，运用投影函数(8)能够保证：

步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器，其具体步骤如下：

定义一组跟踪误差变量e₁、e₂、e₃以及指令滤波器的误差补偿信号z₁、z₂、z₃为：

e₁＝x₁-y_r,e_s＝x_s-β_s-1,c

z₁＝e₁-η₁,z_s＝e_s-η_s,s＝2,3 (10)

公式(10)中β_s-1,c代表所提出的指令滤波器的输出信号，其中β_s-1为指令滤波器的输入信号，其表达式将在后续给出；η₁、η_s为补偿信号，其具体表达式为：

公式(11)中γ_i(i＝1,2,3)代表可调节的正增益，p_i(t)>0且满足

其中ω_i为正常数。值得注意的是，η_js表示鲁棒项用于镇压由β_s-1,c和β_s-1引起的 扰动。另外，Δ_j＝sup_t≥0|β_s-1,c–β_s-1|并且

可通过下式进行在线更新：

公式(12)中κ_j代表正增益。

基于(2)和(10)，z₁的时间微分可以表达为：

则可以设计虚拟控制律β₁为：

将公式(14)带入(13)，可得：

基于(2)和(10)，z₂的时间微分可以表达为：

则可以设计出虚拟控制律β₂为：

公式(17)中β_2s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₂(t)的影响；q₂(t)>0并且满足

其中

为正常数；

可以通过下式进行更新：

公式(18)中k₂代表可调节的正常数。

通过公式(16)和(17)，(16)可以整理为：

基于(2)和(10)，z₃的时间微分可以表达为：

则最终的控制输入u可以设计为：

公式(21)中u_s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₃(t)的影响；q₃(t)>0并且满足

其中

为正常数；

可以通过下式进行更新：

公式(22)中k₃代表可调节的正常数。

通过公式(20)和(21)，(20)可以整理为：

步骤(4)：分析直流电机伺服系统位置闭环系统的稳定性：

理论：若自适应函数设计为

并选取恰当的增益γ₁、γ₂、γ₃、k₂、k₃、κ₁、κ₂以及指令滤波器的增益，那么所设计的控制器能够保证闭环系统的所有信 号都有界，并且能够获得渐近跟踪性能，即当t→∞时，e₁→0。

根据控制理论中系统的稳定性分析，选取Lyapunov候选函数V_L为：

对公式(24)求导可得：

经过一些列简化，可得：

公式(26)中Z＝[z₁,z₂,z₃,η₁,η₂,η₃]^T，ρ_min(γ)代表矩阵γ的最小特征值，矩 阵γ表示为

其中0代表3×3的零矢量，Λ代表：

对公式(26)两边进行积分可得：

结合

最终可得理论中的结果。

步骤(5)：选取恰当的对角自适应律矩阵Γ并调节参数γ₁、γ₂、γ₃、k₂、k₃、κ₁、 κ₂以及指令滤波器的增益保证直流电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指 令x_1d。上述参数的选取见具体实施方式相关部分。

实施例：

电机伺服系统参数为：负载转动惯量M＝0.024kg·m²、K_u＝2.15N·m/V、 K_i＝1.85N·m/A、K_f＝1.25V·s/rad、B＝2.25N·m·s/rad、R＝3Ω、L＝0.065H；加入的 时变外干扰为d₂(t)＝30sin(πt)N·m和d₃(t)＝25sin(πt)V；系统期望跟踪的位置指令为曲线 x_1d(t)＝0.2sin(πt)[1-exp(-0.01t³)]rad。

对比的控制参数设计：

CFRAC：这是本发明设计的控制器，控制参数选取为γ₁＝300、γ₂＝200、γ₃＝100、κ₁＝1.0×10^-4、κ₂＝1.0×10^-4、k₂＝1.5×10^-2、k₃＝0.1。滤波器的参数选取为w_c1＝800、w_f1＝0.99、 w_c2＝800、w_f2＝0.99。另外，p₁(t)＝p₂(t)＝q₂(t)＝q₃(t)＝1/(t²+0.1)。

自适应 律矩阵选取为Г＝diag{0.3,2000,0.8}。θ的界选取为θ_min＝[10,1000,5]^T以及θ_max＝[130,2000, 60]^T。

PI：这是工业中常用的比例-积分控制器，经过不断调试，比例增益和积分增益分别选 取为300和250。

图3是本发明所设计的控制器以及对比的控制器分别作用下系统的跟踪误差随时间变 化的曲线；图4是本发明所设计的控制器的系统参数估计性能随时间变化的曲线；图5是 控制器的其它参数估计性能随时间变化的曲线；图6是本发明所设计的控制器的控制输入 电流随时间变化的曲线。

控制器作用效果：图3本发明所设计的控制器以及对比的控制器分别作用下系统的跟 踪误差随时间变化的曲线，可以看出本发明所设计的控制器作用下系统的跟踪误差明显比 对比的PI控制器的小，且其跟踪误差呈现逐渐减小的趋势，从而验证了所设计控制器的高 性能跟踪性能的有效性。

图4和图5分别是本发明所设计的控制器的系统参数估计性能和其他参数估计性能随 时间变化的曲线，从图中可以看出参数的估计值逐渐接近某一值并趋于稳定，验证了本发 明所设计的自适应律的有效性；

图6是本发明所设计的控制器的控制输入电流随时间变化的曲线，从图中可以明显看 出，本发明所得到的控制输入信号有规律并且连续可导且有界，有利于在工程实际中实施。

Claims (2)

1.一种兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型；

步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计；

步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器；

步骤(4)：选取恰当的对角自适应律矩阵并调节参数以及指令滤波器的增益保证直流电机伺服系统的位置输出，准确地跟踪期望的位置指令；所述步骤(1)：建立直流电机伺服系统的数学模型具体包括如下步骤：

根据牛顿第二定律并考虑电机的电流环动态，可得其运动方程和电流环动态方程分别为：

公式(1)中M为负载的转动惯量；y为负载的角位移；K_i为力矩放大系数；i和u分别为系统的控制电流和电压；B为粘性摩擦系数；L为电感系数；K_u为电气增益；K_f为电动势系数；d₂(t)和d₃(t)分别为负载动态通道和电流环动态通道的时变外干扰；

为了便于后续控制器的设计，选取状态矢量x为

其中x₁、x₂、x₃分别为负载的角位移、角速度以及与电流有关的变量，并定义未知参数集合θ＝[θ₁,θ₂,θ₃]^T＝[B/M,K_iK_f/(ML),R/L]^T，则直流电机伺服系统的数学模型转化为如下状态方程形式：

公式(2)中

h(x)＝K_iK_u/(ML)，D₂(t)＝d₂(t)/M，D₃(t)＝K_id₃(t)/(ML)；

控制目标：在考虑直流电机伺服系统电流环动态并同时遭受参数不确定性和时变扰动的工况下，设计非线性控制器使系统输出y＝x₁渐近地跟踪期望的光滑指令y_d＝x_1d；

在进行控制器设计之前，首先给出以下引理和假设：

假设1：系统期望跟踪的指令信号x_1d(t)是一阶连续可导的，且系统期望位置指令、速度指令都是有界的；

假设2：系统未知参数集θ满足：

公式(3)中θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max]^T和θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min]^T分别为θ的已知上界和下界；此外，存在正常数α₂和α₃使扰动满足：

α₂＝sup_t≥0|D₂(t)|,α₃＝sup_t≥0|D₃(t)| (4)

引理1：定义指令滤波器如下所示：

若对于任意时间t>0，输入信号χ₁满足

以及

其中g₁和g₂为正常数，并且

以及

那么存在正常数0<ω_f<1、ω_c以及Δ_c使得

以及

有界；

引理2：对任意

并且μ>0，以下不等式总是成立

公式(6)中

所述步骤(2)：设计参数自适应律对系统遭受的不确定性参数进行估计具体包括如下如步骤：

定义不连续投影函数

为：

公式(7)中i＝1,2,3，·_i为矢量·的第i个元素，对于两个矢量之间的运算“＜”或“＞”表示矢量中相应元素之间的运算；

设计参数自适应律为：

公式(8)中

Γ为常值对角正定自适应律矩阵，ψ为自适应函数；所述步骤(3)：设计兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制器，其具体步骤如下：

定义一组跟踪误差变量e₁、e₂、e₃以及指令滤波器的误差补偿信号z₁、z₂、z₃为：

e₁＝x₁-y_r,e_s＝x_s-β_s-1,c (10)

z₁＝e₁-η₁,z_s＝e_s-η_s,s＝2,3

公式(10)中β_s-1,c代表所提出的指令滤波器的输出信号，其中β_s-1为指令滤波器的输入信号，其表达式将在后续给出；η₁、η_s为补偿信号，其具体表达式为：

公式(11)中γ_i(i＝1,2,3)代表可调节的正增益，p_i(t)>0且满足

其中ω_i为正常数；值得注意的是，η_js表示鲁棒项用于镇压由β_s-1,c和β_s-1引起的扰动；另外，Δ_j＝sup_t≥0|β_s-1,c–β_s-1|并且

可通过下式进行在线更新：

公式(12)中κ_j代表正增益；

基于(2)和(10)，z₁的时间微分表达为：

则设计虚拟控制律β₁为：

基于(2)和(10)，z₂的时间微分表达为：

则设计出虚拟控制律β₂为：

公式(16)中β_2s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₂(t)的影响；q₂(t)>0并且满足

其中

为正常数；

通过下式进行更新：

公式(17)中k₂代表可调节的正常数；

基于(2)和(10)，z₃的时间微分表达为：

则最终的控制输入u设计为：

公式(19)中u_s代表非线性鲁棒项用于镇压外部扰动D₃(t)的影响；q₃(t)>0并且满足

其中

为正常数；自适应函数设计为

通过下式进行更新：

公式(20)中k₃代表可调节的正常数。

2.根据权利要求1所述的兼顾电流环动态的直流电机伺服系统渐近跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤(4)：选取恰当的对角自适应律矩阵Γ(Γ＞0)并调节参数γ₁(γ₁＞0)、γ₂(γ₂＞0)、γ₃(γ₃＞0)、k₂(k₂＞0)、k₃(k₃＞0)、κ₁(κ₁＞0)、κ2(κ₂＞0)以及指令滤波器的增益保证直流电机伺服系统的位置输出x₁准确地跟踪期望的位置指令x_1d。

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