CN108869420A - 一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法。该方法为：首先建立电液位置伺服系统模型；然后设计指令滤波鲁棒自适应控制器；最后分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能与稳定性分析。本发明选取电液位置伺服系统不匹配模型作为研究对象，利用自适应控制方法对未知参数进行估计，并且使估计值收敛，来解决系统参数不确定性的影响，并且设计鲁棒控制器对模型干扰进行补偿；利用指令滤波技术对状态带宽、幅值进行约束，从而达到对系统状态进行约束的目的。本发明在系统状态约束情况下避免了反步微分计算量剧增的问题，同时对外干扰进行补偿，增强了系统的鲁棒性，获得了良好的跟踪性能。

Description

一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法

技术领域

本发明属于机电伺服控制技术领域，特别是一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法。

背景技术

电液伺服系统具有动态响应快、输出功率大、体积小、控制精确度高的突出优点，在工业生产、国防、航空航天领域得到了广泛的应用。电液伺服系统本身具有较强的非线性特性，包括不确定非线性和建模不确定性，如摩擦非线性、电液伺服阀流量压力非线性等非线性特性，电液伺服阀流量增益、泄漏系数、外负载质量等未知参数以及外部干扰、未建模动态、输入饱和等建模不确定性，这些问题给控制器的设计带来了很大的困难，同时限制了电液伺服系统高性能控制器的发展。

近年来，为了提高非线性系统的控制性能，国内外许多学者做了大量研究。有利用反步控制来处理非线性系统，有的学者将滑模、自适应及自适应鲁棒方法应用于液压系统的控制中，这些控制算法在系统未知参数处理及减弱干扰方面有比较好的效果，从而在很大程度上提高了控制器的性能。自适应控制方法可以在参数未知的情况下对系统参数进行估计，可以克服不确定非线性问题。实际的液压系统还存在系统状态不可测问题，一种基于扩张状态观测器的输出反馈控制算法，可以对系统状态进行估计，同时保证系统稳定性。但是有时电液伺服系统状态受限，难以满足实际工作需要。在液压系统中反步控制方法应用广泛，但是传统反步控制方法存在一个“微分爆炸”问题，需要在每一步的设计中对虚拟控制进行求导，使得计算量增大。同时液压系统存在高频干扰，这样很难测量系统物理量，进而影响跟踪精度。通常的处理方法是设计鲁棒控制器对干扰进行处理，同时加大增益，但是实际运用中可能会出现颤振，影响控制器的跟踪性能。

通过分析，现在的电液伺服系统主要存在的问题有：(1)系统模型存在不确定性，主要包括：参数不确定性，如负载质量的变化、泄漏系数、随温度及磨损而变化的粘性摩擦系数；不确定性非线性，如外干扰及未建模动态。(2)传统反步控制方法存在“微分爆炸”问题。伴随系统模型阶次及复杂性的提高，微分计算的复杂性也会剧增，这会直接加大控制器设计的计算量。(3)系统状态受限问题，在实际应用中，有时要对系统状态进行约束，现有的约束方法效果并不理想。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有状态约束的基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，从而增强系统的鲁棒性，获得良好的跟踪性能。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电液位置伺服系统模型：选取电液位置伺服系统不匹配模型作为对象，同时考虑系统的参数不确定性以及外干扰的影响；

步骤2，设计指令滤波鲁棒自适应控制器：针对参数不确定性，利用自适应控制方法对未知参数进行估计，并且使估计值收敛；利用指令滤波技术对状态带宽、幅值进行约束，从而对系统状态进行约束；

步骤3，分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能与稳定性。

进一步地，步骤1所述的建立电液位置伺服系统模型，具体如下：

步骤1.1、电液位置伺服系统的动力学方程为：

其中P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔和右腔的压力，A₁和A₂分别为液压马达左腔和右腔的有效活塞面积；B为粘性摩擦系数；f(t)为其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；

液压作动器的压力动态方程为：

其中V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为内泄漏系数，Q₁为由伺服阀进入液压缸左腔的液压流量，Q₂为由伺服阀流出液压缸右腔的液压流量；P_L＝P₁-P₂为负载压力差，P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔、右腔的压力；其中，Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

式中C_d为流量系数，w为阀芯面积梯度，ρ为油液密度，P_s为供油压力；P_r为系统回油压力；s(x_v)定义为：

采用伺服阀位移x_v与控制输入u为比例环节的伺服阀，即x_v＝k_iu，故式(3)写成：

式中g＝k_qk_i代表总的流量增益，且

其中，k_q为流量系数、k_i为伺服阀的位移和输入的比例系数；

步骤1.2、定义系统状态变量为：

则系统非线性模型的状态空间表达式为：

式中，d(t)为外干扰，未知参数向量θ＝[θ₁,θ₂]＝[B,C_t]， g₃＞0；

电液位置伺服系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号y_d(t)＝x_1d(t)，设计一个有界的控制输入u，使系统输出y＝x₁尽可能地跟踪系统的参考信号；

建立的电液位置伺服系统，满足以下设定：

设定1：参数不确定性θ大小范围已知，即θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}

其中θ_max、θ_min为参数θ的上、下界；

设定2：系统参考指令信号x_1d是三阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令都是有界的；电液位置伺服系统在一般工况下工作，即液压缸两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s，0＜P_r＜P₂＜P_s；

设定3：时变干扰d(t)是有界的且大小范围已知，即：

|d(t)|≤σ

其中，σ为已知常数。

进一步地，步骤2所述设计指令滤波鲁棒自适应控制器，步骤如下：

步骤2.1、定义电液位置伺服系统的跟踪误差变量：

式中，x_1d是位置期望指令，z₁是位置跟踪误差，γ₁和γ₂是指令滤波器输出虚拟控制量；

定义虚拟控制输入为：

其中为设计鲁棒项，指令滤波器输入、输出误差ξ₁、ξ₂设计为：

其中表示对未知参数θ的估计，为参数估计误差，即k₁、k₂、k₃为控制器增益；

根据反步控制方法设计指令滤波鲁棒自适应控制器为：

步骤2.2、设计指令滤波器如下：

指令滤波器的空间表达式为：

式中，ζ为滤波器阻尼、ω_ni为滤波器带宽、q₁与q₂为滤波器中间变量；

S_R()和S_M()分别表示变化速率和幅值受限函数，定义为：

其中，M幅值；

步骤2.3、定义补偿跟踪误差为：

v₁＝z₁-ξ₁，v₂＝z₂-ξ₂，v₃＝z₃ (15)

则

进一步地，步骤3所述的分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能及稳定性，具体如下：

所设计指令滤波鲁棒自适应控制器的稳定性证明：

定义Lyapunov函数为：

其中，V是李雅普诺夫函数、Γ是增益矩阵；

对式(17)求导得：

其中Z＝[|v₁|,|v₂|,|v₃|]^T，ε为分母系数、ε₂为误差项；

设计参数自适应律为：

式(18)中鲁棒项满足：

对式(18)积分得：

由上式(21)看出V(t)∈L_∞和W∈L₂，L_∞表示导数有界，L₂表示积分有界，进而表明z₁，z₂，z₃，是有界的，W有界且一致连续；根据barbalat引理可知随着时间t→∞以及W→∞，能够取得有界渐进跟踪性能。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)选取电液位置伺服系统作为研究对象，建立了系统的非线性模型，同时考虑了系统的参数不确定性、状态受限及外干扰的影响，针对参数不确定性，利用自适应控制方法对未知参数进行估计，并且使估计值收敛，设计鲁棒控制器对模型干扰进行补偿，取得良好效果；(2)利用指令滤波技术对中间变量带宽、幅值进行约束，从而达到对系统状态进行约束的目的，避免实际工作中因速度或压力过大对设备造成的损害；(3)所设计的具有状态约束的电液伺服系统指令滤波自适应反步控制器为全状态反馈控制器，能使电液伺服系统的位置输出具有全局一致最终有界跟踪性能，更利于在工程实际中应用。

附图说明

图1是本发明中电液位置伺服系统的结构示意图。

图2是本发明基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法的原理示意图。

图3是本发明中指令滤波器结构图。

图4是本发明实施例中设计的控制器作用下实际控制输入u随时间变化的曲线图。

图5是本发明实施例中所设计的控制器作用下参数估计值随时间变化的曲线图，其中(a)为θ₁估计值随时间变化的曲线图，(b)为θ₂估计值随时间变化的曲线图。

图6是本发明实施例中所设计的控制器和传统PID控制器作用下系统的跟踪误差对比曲线图。

图7是本发明实施例中系统状态约束后随时间变化的曲线图，其中(a)为状态x₂曲线图，(b)为状态x₃曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

本发明一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立电液位置伺服系统模型；

步骤2，设计指令滤波鲁棒自适应控制器；

步骤3，分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能与稳定性。

结合图1，步骤1所述的建立电液位置伺服系统模型，具体如下：

步骤1.1对于一个典型的电液位置伺服系统，其动力学方程为：

其中P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔和右腔的压力，A₁和A₂分别为液压马达左右两腔的有效活塞面积；B为粘性摩擦系数；f(t)为其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；

液压作动器的压力动态方程为：

其中V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为内泄漏系数，Q₁为由伺服阀进入液压缸左腔的液压流量，Q₂为由伺服阀流出液压缸右腔的液压流量；P_L＝P₁-P₂为负载压力差，P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔、右腔的压力；其中，Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

式中C_d为流量系数，w为阀芯面积梯度，ρ为油液密度，P_s为供油压力；P_r为系统回油压力；s(x_v)定义为：

采用高响应的伺服阀，则阀芯位移与控制输入近似为比例环节，即x_v＝k_iu，故式(3)可以写成：

式中g＝k_qk_i代表总的流量增益，且

其中，k_q为流量系数、k_i为伺服阀的位移和输入的比例系数；

步骤1.2定义系统状态变量为：

则系统非线性模型的状态空间表达式为：

式中，d(t)为外干扰，未知参数向量θ＝[θ₁,θ₂]＝[B,C_t]， g₃＞0。

电液位置伺服系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号y_d(t)＝x_1d(t)，设计一个有界的控制输入u，使系统输出y＝x₁尽可能地跟踪系统的参考信号；

建立的电液位置伺服系统，满足以下设定：

设定1：参数不确定性θ大小范围已知，即θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}

其中θ_max、θ_min为参数θ的上下界；

设定2：系统参考指令信号x_1d是三阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令都是有界的；电液位置伺服系统在一般工况下工作，即液压缸两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s，0＜P_r＜P₂＜P_s；

设定3：时变干扰d(t)是有界的且大小范围已知，即：

|d(t)|≤σ

其中σ为已知常数。

结合图2，步骤2所述的设计指令滤波鲁棒自适应控制器，步骤如下：

步骤2.1定义电液位置伺服系统的跟踪误差变量：

式中，x_1d是位置期望指令，z₁是位置跟踪误差，γ₁和γ₂是指令滤波器输出虚拟控制量；

定义虚拟控制输入为：

其中为设计鲁棒项，指令滤波器输入、输出误差ξ₁、ξ₂设计为：

其中表示对未知参数θ的估计，为参数估计误差，即k₁、k₂、k₃为控制器增益；

根据反步控制方法设计指令滤波鲁棒自适应控制器为：

步骤2.2结合图3，设计指令滤波器如下：

指令滤波器的空间表达式为：

式中，ζ为滤波器阻尼、ω_ni为滤波器带宽、q₁与q₂为滤波器中间变量；

式中S_R()和S_M()分别表示变化速率和幅值受限函数，定义为：

步骤2.3定义补偿跟踪误差为：

v₁＝z₁-ξ₁，v₂＝z₂-ξ₂，v₃＝z₃ (15)

则

进一步地，步骤3所述的分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能及稳定性，具体为：

所设计指令滤波鲁棒自适应控制器的稳定性证明：

定义Lyapunov函数为：

其中，V是李雅普诺夫函数、Γ是增益矩阵；

对式(17)求导得：

其中Z＝[|v₁|,|v₂|,|v₃|]^T，ε为分母系数、ε₂为误差项；

设计参数自适应律为：

式(18)中鲁棒项满足：

对式(18)积分得：

由上式(21)可以看出V(t)∈L_∞和W∈L₂，L_∞表示函数有界，L₂表示积分有界，进而表明z₁，z₂，z₃，是有界的，W有界且一致连续；根据barbalat引理可知随着时间t→∞以及W→∞，可以取得有界渐进跟踪性能；以上证明了补偿跟踪误差渐进稳定性，当选择足够大的ω_ni时可以保证滤波器输入与输出误差足够小，进而保证跟踪误差z₁渐进稳定性。

若电液位置伺服系统(8)满足设定2，则对于有界的初始条件，应用指令滤波鲁棒自适应控制器得到的闭环系统具有如下性质：

(1)闭环系统的所有信号是全局一致最终有界稳定的；

(2)通过适当调整设计参数，可以使得跟踪误差z₁调节到原点的任意小邻域。

实施例

电液伺服系统参数为：

供油压力为P_s＝1×10⁷(pa)，回油压力P_r＝0(Pa)，V₀₁＝V₀₂＝1×10^-3m³，m＝40kg，C_t＝9×10^-12m³/s/Pa，β_e＝2×10⁹Pa，

系统的期望指令为x_1d＝sin(0.2πt)[1-exp(-0.01t³)](rad)。

本发明所设计的控制器的参数选取为：k₁＝25，k₂＝500，k₃＝1000，Γ₁＝5000，Γ₂＝1×10^-22，ω_n1＝50,ω_n2＝500，ζ＝0.7；

PID控制参数选取为：k_p＝25,k_i＝30,k_d＝1000。

图4是本发明实施例中设计的控制器作用下实际控制输入u随时间变化的曲线图。

对比仿真结果：

图5是本实施例中所设计的控制器作用下参数估计值随时间变化的曲线图，其中(a)为θ₁估计值随时间变化的曲线图，(b)为θ₂估计值随时间变化的曲线图，从曲线可以看出所设计的自适应律能使系统的参数估计值逼近其真值，从而能够准确地将系统的未知常数参数估计出来。

图6是本发明所设计的控制器和传统PID控制器分别作用下系统的位置跟踪误差随时间变化的曲线，从图中可以看出，本发明所设计的控制器作用下系统的跟踪误差明显小于PID控制器作用下系统的跟踪误差，从而使其跟踪性能获得很大的提高。

图7是系统状态约束后随时间变化的曲线图，其中(a)为状态x₂曲线图，(b)为状态x₃曲线图。从图中可以看出，本发明所设计的控制器可以对系统状态进行有效的约束，避免实际工作中因速度或压力过大对设备造成的损害。

Claims (4)

1.一种基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立电液位置伺服系统模型：选取电液位置伺服系统不匹配模型作为对象，同时考虑系统的参数不确定性以及外干扰的影响；

步骤2，设计指令滤波鲁棒自适应控制器：针对参数不确定性，利用自适应控制方法对未知参数进行估计，并且使估计值收敛；利用指令滤波技术对状态带宽、幅值进行约束，从而对系统状态进行约束；

步骤3，分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能与稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，其特征在于，步骤1所述的建立电液位置伺服系统模型，具体如下：

步骤1.1、电液位置伺服系统的动力学方程为：

其中P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔和右腔的压力，A₁和A₂分别为液压马达左腔和右腔的有效活塞面积；B为粘性摩擦系数；f(t)为其他未建模摩擦及干扰；y为惯性负载的位移；t为时间变量；

液压作动器的压力动态方程为：

其中V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积，β_e为有效油液弹性模量，C_t为内泄漏系数，Q₁为由伺服阀进入液压缸左腔的液压流量，Q₂为由伺服阀流出液压缸右腔的液压流量；P_L＝P₁-P₂为负载压力差，P₁和P₂分别为伺服液压缸左腔、右腔的压力；其中，Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

式中C_d为流量系数，w为阀芯面积梯度，ρ为油液密度，P_s为供油压力；P_r为系统回油压力；s(x_v)定义为：

采用伺服阀位移x_v与控制输入u为比例环节的伺服阀，即x_v＝k_iu，故式(3)写成：

式中g＝k_qk_i代表总的流量增益，且

其中，k_q为流量系数、k_i为伺服阀的位移和输入的比例系数；

步骤1.2、定义系统状态变量为：

则系统非线性模型的状态空间表达式为：

式中，d(t)为外干扰，未知参数向量θ＝[θ₁,θ₂]＝[B,C_t]， g₃＞0；

电液位置伺服系统控制器的设计目标为：给定系统参考信号y_d(t)＝x_1d(t)，设计一个有界的控制输入u，使系统输出y＝x₁尽可能地跟踪系统的参考信号；

建立的电液位置伺服系统，满足以下设定：

设定1：参数不确定性θ大小范围已知，即θ∈Ω_θ＝{θ:θ_min≤θ≤θ_max}

其中θ_max、θ_min为参数θ的上、下界；

设定2：系统参考指令信号x_1d是三阶连续的，且系统期望位置指令、速度指令、加速度指令及加加速度指令都是有界的；电液位置伺服系统在一般工况下工作，即液压缸两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s，0＜P_r＜P₂＜P_s；

设定3：时变干扰d(t)是有界的且大小范围已知，即：

|d(t)|≤σ

其中，σ为已知常数。

3.根据权利要求2所述的具有状态约束的基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，其特征在于，步骤2所述设计指令滤波鲁棒自适应控制器，步骤如下：

步骤2.1、定义电液位置伺服系统的跟踪误差变量：

式中，x_1d是位置期望指令，z₁是位置跟踪误差，γ₁和γ₂是指令滤波器输出虚拟控制量；

定义虚拟控制输入为：

其中为设计鲁棒项，指令滤波器输入、输出误差ξ₁、ξ₂设计为：

其中表示对未知参数θ的估计，为参数估计误差，即k₁、k₂、k₃为控制器增益；

根据反步控制方法设计指令滤波鲁棒自适应控制器为：

步骤2.2、设计指令滤波器如下：

指令滤波器的空间表达式为：

式中，ζ为滤波器阻尼、ω_ni为滤波器带宽、q₁与q₂为滤波器中间变量；

S_R()和S_M()分别表示变化速率和幅值受限函数，定义为：

其中，M幅值；

步骤2.3、定义补偿跟踪误差为：

v₁＝z₁-ξ₁，v₂＝z₂-ξ₂，v₃＝z₃ (15)

则

4.根据权利要求3所述的基于指令滤波的电液伺服系统自适应反步控制方法，其特征在于，步骤3所述的分析指令滤波鲁棒自适应控制器的性能及稳定性，具体如下：

所设计指令滤波鲁棒自适应控制器的稳定性证明：

定义Lyapunov函数为：

其中，V是李雅普诺夫函数、Γ是增益矩阵；

对式(17)求导得：

其中Z＝[|v₁|,|v₂|,|v₃|]^T，ε为分母系数、ε₂为误差项；

设计参数自适应律为：

式(18)中鲁棒项满足：

对式(18)积分得：

由上式(21)看出V(t)∈L_∞和W∈L₂，L_∞表示导数有界，L₂表示积分有界，进而表明z₁，z₂，z₃，是有界的，W有界且一致连续；根据barbalat引理可知随着时间t→∞以及W→∞，能够取得有界渐进跟踪性能。