CN105093935A - 直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，方法包括：建立直驱电机系统的数学模型；设计模型不确定性干扰观测器；设计基于模型不确定性干扰观测器的滑模控制器。本发明大幅度地削减滑模控制的抖振，同时使得系统在同时存在模型不确定性时仍获得渐近跟踪的稳态性能，增强了滑模控制方法运用在直驱电机系统中抵抗模型不确定性的能力，并且获得了良好的跟踪性能。

Description

直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法

技术领域

本发明涉及机电伺服控制技术领域，主要涉及一种直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法。

背景技术

在现代工业生产中，直驱电机系统由于消除了与减速齿轮相关的一些机械传动问题如齿隙、强惯性载荷以及结构柔性等非线性问题而在许多机械设备中广泛使用。这些非线性问题都是影响系统性能的主要因素，其存在将会严重恶化系统跟踪性能，因此通过对直驱电机系统进行先进的控制器设计可以获得高精度的控制性能。然而，也正是由于缺少减速齿轮的作用，对直驱电机系统进行控制器设计时需要面临许多建模不确定性，如参数不确定性及外负载干扰、摩擦等不确定性非线性，这些不确定性不再经过减速齿轮而是直接作用于驱动部件，这样同样会严重地恶化控制性能，甚至会使系统失稳。因此探索先进的控制器设计方法来保证直驱电机系统的高精度控制性能仍是实际工程应用领域的迫切需求。

针对直驱电机系统存在的模型不确定性问题，许多方法相继被提出。其中自适应控制方法对于处理参数不确定性问题是非常有效的方法，能够获得渐近跟踪的稳态性能。但是对于外负载干扰等不确定性非线性却显得力不从心，而且不确定性非线性过大时可能会使系统失稳。而实际的电机系统都存在不确定性非线性，因此自适应控制方法在实际应用中并不能获得高精度的控制性能；针对直驱电机系统，滑模控制方法的基本思路是针对直驱电机系统的名义模型设计控制器，将真实系统模型与名义模型之间的参数不确定性和外负载干扰等不确定性非线性统一归类到模型不确定性中。针对模型不确定性，传统的滑模控制方法主要是通过增大控制器的鲁棒性来克服模型不确定性从而迫切系统状态到达滑模面，但是，通过增大不连续项增益的方法来增加控制器的鲁棒性，在实际运用中很可能激发系统高频动态，使系统失稳。因而传统的滑模控制方法具有很大的工程局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立直驱电机系统的数学模型；

步骤2，设计模型不确定性干扰观测器；

步骤3，设计基于模型不确定性干扰观测器的滑模控制器。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：

(1)本发明在设计滑模控制器中将模型不确定性补偿掉，大幅度地削减滑模不连续项增益的同时保证了滑模控制方法的强鲁棒性；

(2)本发明将观测器滑模面引入到控制器滑模面中构造新的控制器滑模面，消除了观测器的观测误差，保证了滑模控制器的暂态控制性能；

(3)本发明不使用系统加速度信息，降低了可测噪声对系统跟踪性能的恶化，使得系统在存在模型不确定性时仍获得渐近跟踪的性能；

(4)不要求模型不确定性连续可导，对于可能存在的导数不存在的模型不确定性仍可保证良好的控制性能。

附图说明

图1为本发明的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法流程图。

图2为本发明直驱电机系统的原理图。

图3为直驱电机系统模型不确定性补偿的滑模(UC‐SMC)控制方法原理示意图。

图4为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时UC‐SMC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程示意图。

图5为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时UC‐SMC控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图6为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时模型不确定性观测器对模型不确定性的观测示意图。

图7为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时模型不确定性观测器对模型不确定性的观测误差随时间的变化曲线图。

图8为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时UC‐SMC控制器作用下直驱电机系统控制输入随时间变化的曲线图。

图9为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时SMC控制器作用下直驱电机系统控制输入随时间变化的曲线图。

图10为本发明实施例中模型不确定性为d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时UC‐SMC、SMC控制器分别作用下系统跟踪误差的对比曲线图。

图11为本发明实施例中模型不确定性为周期为5s，幅值为144.93N·m的锯齿波形时UC‐SMC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪过程示意图。

图12为本发明实施例中模型不确定性为周期为5s，幅值为144.93N·m的锯齿波形时在UC‐SMC控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图13为本发明实施例中模型不确定性为周期为5s，幅值为144.93N·m的锯齿波形时模型不确定性观测器对模型不确定性的观测示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1，本发明直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1‐1、本发明所考虑的直驱电机系统是通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载。结合图2，伺服电机输出端驱动惯性负载，电源通过电气驱动器给伺服电机供电，控制指令通过电器驱动器控制伺服电机运动，光电编码器给控制器反馈电机位置信号，考虑到电磁时间常数比机械时间常数小得多，且电流环速度远大于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似为比例环节；

因此，根据牛顿第二定律，直驱电机系统的运动方程为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{i}u-B\stackrel{\·}{y}+f(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

式(1)中m为惯性负载参数，k_i为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，是建模误差，包括m、k_i、B的名义值与真实值之间的偏差以及外负载干扰；y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，u为系统的控制输入，t为时间变量；

步骤1‐2、定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+d\left(x,t\right)\\ y=x_1\end{array}---\left(2\right)$

式(2)中，均为名义值且已知；为系统模型的模型不确定性，包括外负载干扰、未建模摩擦、未建模动态、系统实际参数与建模参数的偏离造成的不确定；f(t,x₁,x₂)即为上述x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

因为在直驱电机系统中，系统的状态和参数都是有界的，故系统模型不确定性d(x,t)满足：

|d(x,t)|≤D(3)

式(3)中D为已知正常数，即d(x,t)具有已知的上界。

步骤2、设计模型不确定性干扰观测器并证明观测的准确性；

步骤2‐1、设计模型不确定性观测器：

定义模型不确定性观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂(4)

其中，z₁为模型不确定性观测器内动态；

${\stackrel{\·}{z}}_1=-k_1{s}_1-{\mathrm{\β}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\θ}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\θ}}_{1}u---\left(5\right)$

式(5)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为模型不确定性观测器系数；p₁<q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D；

sign(0)∈[-1,1]

则d(x,t)的估计设计为：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2---\left(7\right)$

由式(2)、(4)、(5)有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}---\left(8\right)$

步骤2‐2、定义模型不确定性观测器李雅普诺夫方程：

$V_1\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}_1^2---\left(9\right)$

又因β₁≥D，则：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\left(t\right)=s_1{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ =s_1\&lsqb;-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d\left(x,t\right)\&rsqb;\\ =-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1{s}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\left|s_1\right|+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2{s}_1-d\left(x,t\right)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1\left|s_1\right|-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}+d\left(x,t\right)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}=-2k_1{V}_1\left(t\right)-2^{\left(p_1+q_1\right)/2q_1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1{V}_1^{\left(p_1+q_1\right)/2q_1}\left(t\right)\end{array}---\left(10\right)$

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;V}}_0^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&le;0,& \&ForAll;t>t_0\end{array}---\left(11\right)$

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

$t_s\&le;t_0+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}(1+\mathrm{\&gamma;})}ln\frac{{\mathrm{\&alpha;V}}_0^{1-\mathrm{\&gamma;}}\left(t_0\right)+\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(12\right)$

其中，α>0，λ>0，0<γ<1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即存在一个时间t₂点，在t₂之后，V₁(t)恒为零，由V₁(t)的表达式(9)可知，V₁(t)为零后，s₁也为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差

$\begin{array}{c}\tilde{d}\left(x,t\right)=\hat{d}\left(x,t\right)-d\left(x,t\right)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d\left(x,t\right)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(13\right)$

则直驱电机系统模型不确定性的估计误差也将在有限时间内为0；即在有限时间后 $\hat{d}(x,t)=d(x,t);$

得到模型不确定性观测器：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2.$

步骤3、设计基于模型不确定性干扰观测器的滑模控制器；

定义直驱电机系统位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂：

e₀(t)＝x₁-x_d(t)(14)

$e_1\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(15\right)$

$e_2\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，x_d(t)为系统参考信号，x_d(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号x_d(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁(17)

其中c₁、c₂均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_1\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ ={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+d\left(x,t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(18\right)$

得到滑模控制器u为：

$u=-\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+\hat{d}\left(x,t\right)+ksign\left(s\right)\&rsqb;---\left(19\right)$

其中k为sign(s)增益，且k>0。

步骤4、系统全局渐近稳定测试；具体为：

将式(19)代入式(18)有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=d\left(t\right)-\hat{d}\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1-ksign\left(s\right)\\ =-ksign\left(s\right)\end{array}---\left(20\right)$

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}^2---\left(21\right)$

则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}\\ =s\left(-ksign\left(s\right)\right)\\ =-k\left|s\right|=-\sqrt{2}{\mathrm{kV}}^{\frac{1}{2}}\left(t\right)\end{array}---\left(21\right)$

则滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁＝0(22)

又因s₁也是有限时间内为零，即存在一个时间点t₁，在t₁之后有s＝0，即t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，则存在t₃＝max{t₁,t₂}，经过_t3时刻后有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt＝0(23)此时有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_0\left(t\right)=0---\left(24\right)$

调节控制器参数c₁、c₂使得表达式是Hurwitz的，则有，e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零。

综上可知，针对直驱电机系统(2)设计的模型不确定性补偿的滑模控制方法以使系统得到全局渐近稳定的结果，调节观测器系数k₁、β₁、ε₁、p₁、q₁、可以使观测器的跟踪误差在有限时间内趋于零，调节控制器参数c₁、c₂、k可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。直驱电机系统模型不确定性补偿的滑模控制原理示意图如图3所示。通过获取的系统状态x₁、x₂，期望跟踪指令x_d构造控制器滑模面s和观测器滑模面s₁，通过模型不确定性干扰观测器观测直驱电机系统的模型不确定性，将观测到的模型不确定性传递给模型不确定性补偿控制器，控制器计算出控制量后作用到电机驱动器中，从而控制直驱电机跟踪期望指令x_d。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对直驱电机系统进行建模：

惯性负载参数m＝0.0138kg·m²；粘性摩擦系数B＝0.2N·m·s/rad；力矩放大系数k_u＝53.6N·m/V；

给定系统的期望指令为：x_d＝8sin(t)[1-exp(-0.01t³)](rad)

根据两种不同的系统工况，将仿真过程分成两部分：

1)模型不确定性d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时：

取如下的控制器以作对比：

模型不确定性补偿滑模控制(UC‐SMC)控制器：取模型不确定性观测器参数k₁＝5000、β₁＝30、ε₁＝0.05、p₁＝3和q₁＝5；控制器参数c₁＝512，c₂＝192，k＝0.001。

滑模控制器(SMC)：为了迫使系统状态到达滑模面，选取的控制器参数为c₁＝6，c₂＝2，k＝40。

在系统存在模型不确定性d(x,t)＝0.3+0.1sin(πt)N·m时，UC‐SMC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪、跟踪误差曲线如图4，图5所示；图4中期望指令和UC‐SMC控制器作用下系统输出曲线几乎重合，同时，结合图5，可知，在UC‐SMC控制器作用下系统具有良好的跟踪性能，稳态跟踪误差在10^-5(rad)的数量级上；

图6、图7为UC‐SMC控制器作用下模型不确定性观测曲线和观测误差随时间变化曲线，图6中模型不确定性观测曲线与系统中存在的模型不确定曲线基本重合；从图6、图7中可以看出，所设计的模型不确定性观测器对系统存在的模型不确定观测非常准确，并且由图7可知，在经过很短的时间后观测误差迅速收敛到零。

图8、图9为UC‐SMC控制器作用下和传统滑模控制器(SMC)作用下系统的控制输入随时间的变化曲线。传统的滑模控制方法主要是通过增大控制器的鲁棒性来克服模型不确定性从而迫切系统状态到达滑模面，由于不连续项增益取值较大，从图9中可以看出，系统的控制输入出现了大幅度的抖振，这在实际工程运用中将可能激发高频动态，严重时将使系统发散。二具有模型不确定性补偿的滑模控制方法(UC‐SMC)由于补偿了系统存在的模型不确定性，则使不连续项增益取值较小即可满足滑模面到达条件，从图8中亦可看出，系统的控制输入并未出现了大幅度的抖振，从而验证了UC‐SMC可以削弱滑模控制的抖振问题。

图10为UC‐SMC控制器作用下和传统滑模控制器(SMC)作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线。从图10中两种控制器的跟踪误差对比可以看出本发明所提出的UC‐SMC控制器的跟踪误差相较于SMC控制器要小很多，SMC控制器的稳态跟踪误差的幅值约为1×10^-4(rad)。

2)d(x,t)为周期为5s，幅值为144.93N·m的锯齿波形模型不确定性时：

模型不确定性补偿滑模控制(UC‐SMC)控制器：取模型不确定性观测器参数k₁＝5000、β₁＝30、ε₁＝0.05、p₁＝3和q₁＝5；控制器参数c₁＝512，c₂＝192，k＝0.001。

图11、图12为在该工况下UC‐SMC控制器作用下系统输出对期望指令的跟踪、跟踪误差曲线随时间变化曲线，由系统存在的模型不确定性导数并不存在，则在控制过程中，在模型不确定性的导数不存在的点处，很可能由于模型不确定性的突然变化导致系统发散，而由图11可知，图11中期望指令和UC‐SMC控制器作用下系统输出曲线几乎重合，在UC‐SMC控制器作用下系统输出对期望指令仍能实现较好跟踪，并且在幅值为144.93N·m的模型不确定性的干扰下，跟踪误差稳定在1×10^-4(rad)，仍保证较高的跟踪精度。

图13为UC‐SMC控制器作用下模型不确定性观测曲线，从图13中可以看出，即使是导数不存在的模型不确定性，所设计的模型不确定性观测器对系统存在的模型不确定观测仍然非常准确，由图13可知，实际模型不确定性和模型不确定性曲线基本重合，具有较准确的观测精度。

Claims (6)

1.一种直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立直驱电机系统的数学模型；

步骤2，设计模型不确定性干扰观测器；

步骤3，设计基于模型不确定性干扰观测器的滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤1所述建立直驱电机系统的数学模型，具体如下：

步骤1-1、直驱电机系统通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载，根据牛顿第二定律，直驱电机系统的运动方程为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=k_{i}u-B\stackrel{\&CenterDot;}{y}+f(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})---\left(1\right)$

式(1)中m为惯性负载参数，k_i为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，为建模误差，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，u为系统的控制输入，t为时间变量；

步骤1-2、定义状态变量：则式(1)运动方程转化为状态方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+d\left(x,t\right)\end{array}---\left(2\right)$

y＝x₁

式(2)中，均为名义值且已知，是系统模型的模型不确定性；x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

因为在直驱电机系统中，系统的状态和参数都是有界的，故系统模型不确定性d(x,t)满足：

|d(x,t)|≤D(3)

式(3)中D为已知正常数，即d(x,t)具有已知的上界。

3.根据权利要求1所述的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤2所述设计模型不确定性干扰观测器，步骤如下：

定义模型不确定性观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂(4)

其中，z₁为模型不确定性观测器内动态；

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u---\left(5\right)$

式(5)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为模型不确定性观测器系数；p₁<q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D；

sign(0)∈[-1,1]

则d(x,t)的估计设计为：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2---\left(7\right)$

由式(2)、(4)、(5)有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}---\left(8\right)$

4.根据权利要求3所述的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，所述模型不确定性干扰观测器的观测准确性测试过程为：

定义模型不确定性观测器李雅普诺夫方程：

$V_1\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}_1^2---\left(9\right)$

又因β₁≥D，则：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\left(t\right)=s_1{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ =s_1\&lsqb;-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_d-d\left(x,t\right)\&rsqb;\\ =-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1{s}_{1}sign\left(x_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\left|s_1\right|+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2{s}_1-d\left(x,t\right)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1\left|s_1\right|-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}+d\left(x,t\right)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{\left(p_1+q_1\right)/q_1}=-2k_1{V}_1\left(t\right)-2^{\left(p_1+q_1\right)/2q_1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1{V}_1^{\left(p_1+q_1\right)/2q_1}\left(t\right)\end{array}---\left(10\right)$

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

$\begin{array}{cc}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&lambda;V}}_0^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&le;0,& \&ForAll;t>t_0\end{array}---\left(11\right)$

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

$t_s\&le;t_0+\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}(1+\mathrm{\&gamma;})}ln\frac{{\mathrm{\&alpha;V}}_0^{1-\mathrm{\&gamma;}}\left(t_0\right)+\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(12\right)$

其中，α>0，λ>0，0<γ<1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即存在一个时间t₂点，在t₂之后，V₁(t)恒为零，由V₁(t)的表达式(9)可知，V₁(t)为零后，s₁也为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差

$\begin{array}{c}\tilde{d}\left(x,t\right)=\hat{d}\left(x,t\right)-d\left(x,t\right)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d\left(x,t\right)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(13\right)$

则模型不确定性的估计误差也将在有限时间内为0；即在有限时间后有：

$\hat{d}(x,t)=d(x,t);$

得到模型不确定性观测器：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_{1}sign\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|sign\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2.$

5.根据权利要求1所述的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤3所述的设计基于模型不确定性干扰观测器的滑模控制器，具体如下：

定义直驱电机系统位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂：

e₀(t)＝x₁-x_d(t)(14)

$e_1\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(15\right)$

$e_2\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(16\right)$

其中，x_d(t)为系统参考信号，x_d(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号x_d(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁(17)

其中c₁、c₂均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_1\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ ={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+d\left(x,t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(18\right)$

得到滑模控制器u为：

$u=-\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}\&lsqb;-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+\hat{d}\left(x,t\right)+ksign\left(s\right)\&rsqb;---\left(19\right)$

其中k为sign(s)增益，且k>0。

6.根据权利要求5所述的直驱电机系统的模型不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，对步骤3设计的滑模控制器进行全局渐近稳定测试，具体如下：

将式(19)代入式(18)有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=d\left(t\right)-\hat{d}\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1-ksign\left(s\right)\\ =-ksign\left(s\right)\end{array}---\left(20\right)$

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}^2---\left(21\right)$

则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}\\ =s\left(-ksign\left(s\right)\right)\\ =-k\left|s\right|=-\sqrt{2}{\mathrm{kV}}^{\frac{1}{2}}\left(t\right)\end{array}---\left(21\right)$

则滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁＝0(22)

又因s₁也是有限时间内为零，即存在一个时间点t₁，在t₁之后有s＝0，即t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，则存在t₃＝max{t₁,t₂}，经过_t3时刻后有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt＝0(23)

此时有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_0\left(t\right)=0---\left(24\right)$

调节控制器参数c₁、c₂使得表达式是Hurwitz的，则有，e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零。