CN104808653A - 基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，方法为：建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型；设计滑模干扰观测器观测加性故障水平并证明观测的准确性；根据所观测的加性故障设计主动容错控制器；根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定。本发明可设定合理的故障容忍程度保证系统无故障时各种模型不确定性造成的影响始终在所设计的故障容忍度的范围内，确保系统无虚警，提高故障检测的鲁棒性；可在线观测系统的加性故障水平，不影响系统的控制性能的同时保证加性故障检测的实时性，做到对轻微故障的主动漏检、容错控制和对严重故障的及时告警。

Description

基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法

技术领域

本发明涉及机电伺服容错控制技术领域，特别是一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法。

背景技术

随着现代化工业的大踏步向自动化、精密化发展，随之而来的对传动系统的要求也越来越高，这种趋势在各个行业里表现的越来越突出。电机伺服系统以其高精度、响应速度快等优势在各大领域的传动系统中广泛运用，并占据着主导地位。同时，随着各大领域对电机伺服系统的要求越来越高，电机伺服系统的精密和复杂程度也越来越高，对电机伺服设备的维护要求也越来越高。因为现代电机伺服系统中各个部分联系非常紧密，一旦发生故障，将产生链式反应，导致不可预测的灾难性事故，特别是对于一些安全至上的系统，如化工系统、核电站、飞行器等，故对于这些安全至上的系统，常常采用相对安全的可靠性设计方案，但这样只是一些被动性的防止故障的发生，仍然可能会发生灾难性事故。

电机伺服系统具有高组合性和高复杂性，会对系统分析和故障检测造成很大障碍，对于一般的电机伺服系统，常常采用的方法是在线性简化分析的基础上进行分析。而对于复杂、有较高精度要求的系统而言，要想获得精确的结果，实验工作量和时间都会大幅度增长。而对电机伺服系统进行故障实验分析，也面临着许多问题。主要表现在：系统内部动力传递封闭，参数可测性差，故障信息难以提取；故障的特征、原因普遍存在模糊性，表现为同一故障可能由不同的原因造成，同一故障可能会产生不同的故障特征，不同的故障也可能引起相同的故障特征，多故障并发时故障特征更加复杂，给系统的状态检测及在线故障诊断带来困难，这些问题一直困扰着电机伺服设备的维护和使用人员。

近年来，随着信号处理技术、人工智能技术和控制理论等基础学科的迅速发展，电机伺服系统故障检测在国内外得到了广泛重视并取得了重要进展。一般来说，故障检测可以分为基于信号的故障检测和基于模型的故障检测。其中基于信号的故障检测依赖于信号测量及数据处理技术，提取故障特征以评估系统是否异常；而基于模型的故障检测则利用冗余的系统解析模型输出与系统真实输出产生残差，进而判别系统故障与否。基于信号的故障检测较准确、虚警率较低，但数据处理量较大；而基于模型的故障检测则依赖于较准确的系统模型，易于在线实现，但故障检测的鲁棒性与敏感性权衡困难。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和主动容错的连续滑模控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1，建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型；

步骤2，设计滑模干扰观测器，观测加性故障水平并证明观测的准确性；

步骤3，根据所观测的加性故障水平设计主动容错控制器；

步骤4，根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)本发明可设定合理的故障容忍程度保证系统无故障时各种模型不确定性造成的影响始终在所设计的故障容忍度的范围内，确保系统无虚警，提高故障检测的鲁棒性；(2)本发明可在线观测系统的加性故障水平，不影响系统的控制性能的同时保证加性故障检测的实时性，做到对轻微故障的主动漏检、容错控制和对严重故障的及时告警；(3)本发明设计的主动容错控制器并行处理系统固有的不确定特性和已发生的加性故障特性，有效抵消故障造成的不利影响，恢复系统(部分)控制性能，达到对服役状态下的电机伺服系统故障的应急掌控，确保系统安全的目的。(4)本发明基于滑模控制方法设计的主动容错控制器为一连续滑模控制器，消除了滑模控制的抖振问题。

附图说明

图1为本发明的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法流程图。

图2为本发明电机伺服系统的原理图。

图3为本发明的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法原理示意图。

图4为本发明实施例中无故障工况下电机伺服系统在原控制器下作用下系统输出对期望指令的跟踪曲线图。

图5为本发明实施例中无故障工况下电机伺服系统在原控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图6为本发明实施例中无故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障观测曲线和容忍程度曲线图。

图7为本发明实施例中无故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障标识曲线图。

图8为本发明实施例中突发故障工况下电机伺服系统在主动容错控制器下作用下系统控制输入随时间变化的曲线图。

图9为本发明实施例中突发故障工况下电机伺服系统在原控制器下作用下系统输出对期望指令的跟踪曲线图。

图10为本发明实施例中突发故障工况下电机伺服系统在原控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图11为本发明实施例中突发故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障观测曲线和容忍程度曲线图。

图12为本发明实施例中突发故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障标识曲线图。

图13为本发明实施例中早期小幅值故障工况下电机伺服系统在原控制器下作用下系统输出对期望指令的跟踪曲线图。

图14为本发明实施例中早期小幅值故障工况下电机伺服系统在原控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图15为本发明实施例中早期小幅值故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障观测曲线和容忍程度曲线图。

图16为本发明实施例中早期小幅值故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障标识曲线图。

图17为本发明实施例中微小故障工况下电机伺服系统在原控制器下作用下系统输出对期望指令的跟踪曲线图。

图18为本发明实施例中微小故障工况下电机伺服系统在原控制器作用下系统的跟踪误差随时间的变化曲线图。

图19为本发明实施例中微小故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障观测曲线和容忍程度曲线图。

图20为本发明实施例中微小故障工况下电机伺服系统在滑模干扰观测器作用下的在线故障标识曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1、图3，一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型；具体为：

步骤1‐1、结合图2，本发明所考虑的电机伺服系统是通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载；伺服电机输出端驱动惯性负载，电源通过电气驱动器给伺服电机供电，控制指令通过电器驱动器控制伺服电机运动，光电编码器给控制器反馈电机位置信号，同时，本发明所考虑的电机伺服系统是通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载；考虑到电磁时间常数比机械时间常数小得多，且电流环速度远大于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似为比例环节；因此，根据牛顿第二定律，则考虑加性故障的电机伺服系统的数学模型可描述为：

       $m\stackrel{\·\·}{y}=k_{i}u-B\stackrel{\·}{y}+\mathrm{\ηf}(t,y,\stackrel{\·}{y})---\left(1\right)$

式(1)中m为电机输出端的惯性负载参数，k_i为电机输出端的力矩放大系数，B为电机输出端的粘性摩擦系数，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度，u为系统的控制输入，t为时间变量，η、分别为潜在加性故障的时间描述和数学模型，η的表达式如下：

       $\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& t<T\\ 1-e^{-\mathrm{\&mu;}(t-T)}& \mathrm{if}& t\&GreaterEqual;T\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，T为该故障发生的时间，μ表征该故障发展的速率，由式(2)可知，较小的μ可表征缓变加性故障，相反，较大的μ可表征突变加性故障；

步骤1‐2、定义状态变量：则式(1)转化为状态方程：

       ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2$

       ${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+d(x,t)---\left(3\right)$

y＝x₁

式(3)中，均为名义值且已知，是系统总的加性故障和模型不确定性；f(t,x₁,x₂)即为上述x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

因为在电机伺服系统中，系统的状态和参数都是有界的，按照对系统安全的要求，要求系统总的加性故障d(x,t)满足：

|d(x,t)|≤D   (4)

式(4)中D为设定的故障容忍程度，即当式(4)满足时我们可以认为，系统未发现故障或者发现轻微故障，对系统控制性能影响较小，可容忍此故障，以提高系统地工作效率，降低维护成本，当式(4)不满足时，表明系统发生了严重的加性故障；

步骤2、设计滑模干扰观测器，观测加性故障水平并证明观测的准确性，具体为：

步骤2‐1、设计滑模干扰观测器在线观测加性故障水平：

定义滑模干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂   (5)

其中，z₁为滑模干扰观测器内动态；

       ${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u---\left(6\right)$

式(6)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为滑模干扰观测器系数；p₁<q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D；

      

sign(0)∈[-1,1]

则d(x,t)的估计为：

       $\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2---\left(8\right)$

由式(3)、(5)、(6)有：

       $\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}---\left(9\right)$

步骤2‐2、定义滑模干扰观测器李雅普诺夫方程：

       $V_1\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}_1^2---\left(10\right)$

又因β₁≥D，则：

       $\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\left(t\right)=s_1{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ =s_1[-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)]\\ =-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1{s}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\left|s_1\right|+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2{s}_1-d(x,t)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1\left|s_1\right|-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}+d(x,t)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}=-2k_1{V}_1\left(t\right)-2^{(p_1+q_1)/{2q}_1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1{V}_1^{(p_1+q_1)/2q_1}\left(t\right)\end{array}---\left(\text{11}\right)$

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

       ${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_0{V}_0\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}{V}_0^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&le;0,\&ForAll;t>t_0---\left(12\right)$

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

       $t_s\&le;t_0+\frac{1}{{\mathrm{\&alpha;}}_0(1+\mathrm{\&gamma;})}\ln \frac{{\mathrm{\&alpha;}}_0{V}_0^{1-\mathrm{\&gamma;}}\left(t_0\right)+\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(13\right)$

其中，α₀>0，λ>0，0<γ<1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即s₁将在有限时间内为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差

       $\begin{array}{c}\tilde{d}(x,t)=\hat{d}(x,t)-d(x,t)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/a_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(14\right)$

则总的加性故障观测误差也将在有限时间内收敛到零；即在有限时间后有 $\hat{d}(x,t)=d(x,t);$

得到滑模干扰观测器：

       $\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2;$

步骤3，根据所观测的加性故障设计主动容错控制器，具体如下：

定义电机伺服系统位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂：

e₀(t)＝x₁-x_d(t)   (15)

       $e_1\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(16\right)$

       $e_2\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(17\right)$

其中，x_d(t)为系统参考位置信号，x_d(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号x_d(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁   (18)

其中c₁、c₂均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是赫尔威茨(Hurwitz)的，则有：

       $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_1\left(t\right)+{\stackrel{\text{\&CenterDot;}}{s}}_1\\ ={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+d(x,t)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(19\right)$

得到主动容错滑模控制器u为：

       $u=-\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}[-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+\hat{d}(x,t)+{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s+{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}]---\left(20\right)$

其中κ₁、κ₂、α为控制器参数，且κ₁>0、κ₂>0、0<α<1。

步骤4，根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定，具体如下：

将式(20)代入式(19)有：

       $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=d\left(t\right)-\hat{d}\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\\ =-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}---\left(21\right)$

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

       $V\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}^2---\left(22\right)$

则有：

       $\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}\\ =s(-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}})\\ =-2{\mathrm{\&kappa;}}_{1}V\left(t\right)-2^{(\mathrm{\&alpha;}+1)/2}{\mathrm{\&kappa;}}_2{V}^{(\mathrm{\&alpha;}+1)/2}\left(t\right)\end{array}---\left(23\right)$

故，V(t)将在有限时间内为零，即滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁＝0   (24)

又因s₁、s₂也是有限时间内为零，设t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，则存在t₃＝max{t₁,t₂}，经过t₃时刻后有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt＝0   (25)

此时有：

       $\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_0\left(t\right)=0---\left(26\right)$

调节控制器参数c₁、c₂使得表达式是Hurwitz的，则有，e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零，即主动容错控制器(20)将保证在系统发生加性故障时，能有效抵消故障造成的不利影响，恢复系统(部分)控制性能，达到对服役状态下的电机伺服系统故障的应急掌控，确保系统安全的目的。

综上可知，针对电机伺服设计的主动容错控制方法以使系统得到在加性故障发生的情况下进行主动容错控制，使系统达到全局渐近稳定的结果，调节观测器系数k₁、β₁、ε₁、p₁、q₁、可以使观测器的跟踪误差在有限时间内趋于零，调节控制器参数c₁、c₂、κ₁、κ₂可以使系统的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

实施例

为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对电机伺服系统进行建模：

惯性负载参数m＝0.0138kg·m²；粘性摩擦系数B＝0.2N·m·s/rad；力矩放大系数k_u＝53.6N·m/V；

滑模干扰观测器参数：k₁＝5000、β₁＝30、ε₁＝0.05、p₁＝3和q₁＝5；

主动容错控制器参数：c₁＝512，c₂＝192，κ₁＝0.0005，κ₂＝0.001，α＝0.5；

原控制器参数：c₁＝512，c₂＝192；

给定系统的期望指令为：x_d＝8sin(t)[1-exp(-0.01t³)](rad)；

根据4种不同的系统工况，仿真分析了无故障情况和3类典型的加性故障：突发故障、早期小幅值故障以及可容忍的微小故障，将仿真过程分成4部分：

(1)无故障工况：在仿真过程中，为说明原控制器的控制器性能，进行无故障工况下原控制器控制性能仿真，如图4、图5、图6、图7所示；在原控制器作用下，系统的位置输出和期望指令随时间变化曲线如图4所示，跟踪误差曲线如图5所示，由图4可知，位置输出曲线和期望指令曲线基本重合，由跟踪误差曲线图5亦知，原控制器的控制精度较高；由图6可知观测到的加性故障为零，即不发生加性故障；由图7可知故障标识一直为零，可知在此工况下，系统不存在加性故障情况，而系统的故障标识也为零。

(2)突发故障：在仿真模型中，故障描述时间函数η中故障演化速率μ取10，以模拟突发故障的时间特征，当t＝6s时添加此突发性的加性故障(即故障发生时间T＝6s)，系统总的加性故障增加为145(N·m)，故障容忍程度D为80N·m，仿真结果如图8～12所示；图11为加性故障的容忍程度和实际发生的加性故障及在线观测到的加性故障水平，由图11可知，实际发生的加性故障和在线观测到的加性故障水平两曲线基本重合，在t＝6s左右，发生的加性故障大于故障容忍程度；而由故障标识图12可知，对此突发性大幅值故障，检测策略几乎在故障发生的同时即检测到了此故障(t＝6s)；所设计的滑模干扰观测器很好地辨识了系统加性故障的变化，进而触发的主动容错控制策略很好地抑制了此故障对系统性能造成的影响；如图9所示，位置输出曲线和期望指令曲线基本重合，与原控制策略相比，系统的控制性能得到了很好地恢复，达到了对服役状态下的电机伺服系统故障的应急掌控，确保系统安全的目的，由图10可知，在主动容错控制器作用下，系统的跟踪误差较小；而由图8所示，系统的控制输入为一低频连续曲线，消除了滑模控制过程中的抖振问题，更利于在工程实践中运用。

(3)早期小幅值故障：在仿真模型中，μ取0.5以模拟此早期故障的时间特征，当t＝6s时添加此早期小幅值加性故障(即故障发生时间T＝6s)，系统总的加性故障增加为87(N·m)，仿真结果如图13～16所示；图15为加性故障的容忍程度和实际发生的加性故障及在线观测到的加性故障水平，由图15可知，实际发生的加性故障和在线观测到的加性故障水平两曲线基本重合，由图16可知，对此小幅值故障，故障标识在t＝11s变为1，及时预警了此早期故障，确保了系统控制性能不降阶，并为系统早期维护提供了有价值的参考信息；同时，如图13所示，位置输出曲线和期望指令曲线基本重合，图14可知，系统的跟踪误差维持在较小的水平，与图4、图5相比较，主动容错控制保持了较为准确的控制性能，从而验证主动容错控制方法的准确性。

(4)微小故障：在仿真模型中，μ取5以模拟此微小故障的时间特征，当t＝6s时添加此微小的内泄漏故障(即故障发生时间T＝6s)，系统总的加性故障增加为36.23(N·m)，仿真结果如图17～20所示；如图17所示，位置输出曲线和期望指令曲线基本重合；如图18所示，在主动容错控制器作用下系统的跟踪误差较小，在此微小故障下，原控制策略的性能几乎没有任何损失，因此，即便此时有故障发生，也不必进行报警维护；图19为加性故障的容忍程度和实际发生的加性故障及在线观测到的加性故障水平，由图19可知，实际发生的加性故障和在线观测到的加性故障水平两曲线基本重合；图20的故障标识也说明，在此工况下，故障标识并没有变成1，即可认定在此工况下，加性故障水平没有达到不可容忍的程度；由上面的分析可知，主动容错控制方法达到了在确保控制性能及系统安全性的前提下，降低了维护成本，实现了“视情维护”。

本发明可设定合理的故障容忍程度保证系统无故障时各种模型不确定性造成的影响始终在所设计的故障容忍度的范围内，确保系统无虚警，提高故障检测的鲁棒性；可在线观测系统的加性故障水平，不影响系统的控制性能的同时保证加性故障检测的实时性，做到对轻微故障的主动漏检、容错控制和对严重故障的及时告警；主动容错控制器并行处理系统固有的不确定特性和已发生的加性故障特性，有效抵消故障造成的不利影响，恢复系统(部分)控制性能，达到对服役状态下的电机伺服系统故障的应急掌控，确保系统安全的目的。

Claims (5)

1.一种基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型；

步骤2，设计滑模干扰观测器，观测加性故障水平并证明观测的准确性；

步骤3，根据所观测的加性故障水平设计主动容错控制器；

步骤4，根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定。

2.根据权利要求1所述的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，步骤1所述的建立包含加性故障描述的电机伺服系统数学模型，具体如下：

步骤1-1、电机伺服系统为通过配有电气驱动器的永磁直流电机直接驱动惯性负载；根据牛顿第二定律，考虑加性故障的电机伺服系统的数学模型为：

$m\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=k_{i}u-B\stackrel{\&CenterDot;}{y}+\mathrm{\&eta;f}(t,y,\stackrel{\&CenterDot;}{y})---\left(1\right)$

式(1)中m为电机输出端的惯性负载参数，k_i为电机输出端的力矩放大系数，B为电机输出端的粘性摩擦系数，y为惯性负载的位移，为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度，u为系统的控制输入，t为时间变量，η、分别为潜在加性故障的时间描述和数学模型，η的表达式如下：

$\mathrm{\&eta;}=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{ift}<T\\ 1-e^{-\mathrm{\&mu;}(t-T)}& \mathrm{ift}\&GreaterEqual;T\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，T为该故障发生的时间，μ表征该故障发展的速率；

步骤1-2、定义状态变量：则式(1)转化为状态方程：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+d(x,t)\end{array}---\left(3\right)$

y＝x₁

式(3)中，均为名义值；是系统总的加性故障和模型不确定性；f(t,x₁,x₂)即为上述x₁表示惯性负载的位移，x₂表示惯性负载的速度；

系统总的加性故障d(x,t)满足：

|d(x,t)|≤D        (4)

式(4)中D为设定的故障容忍程度。

3.根据权利要求2所述的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，步骤2所述的设计滑模干扰观测器，观测加性故障水平并证明观测的准确性，步骤如下：

步骤2-1、设计滑模干扰观测器，在线观测加性故障水平：

定义滑模干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂            (5)

其中，z₁为滑模干扰观测器内动态；

${\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u---\left(6\right)$

式(6)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为滑模干扰观测器系数；p₁<q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D；

sign(0)∈[-1,1]

则d(x,t)的估计为：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_1{x}_2---\left(8\right)$

由式(3)、(5)、(6)有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}---\left(9\right)$

步骤2-2、定义滑模干扰观测器李雅普诺夫方程：

$V_1\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}_1^2---\left(10\right)$

又因β₁≥D，则：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1\left(t\right)=s_1{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ =s_1[-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)]\\ =-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1{s}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\left|s_1\right|+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2{s}_1-d(x,t)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&beta;}}_1\left|s_1\right|-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}+d(x,t)s_1\\ \&le;-k_1{s}_1^2-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{(p_1+q_1)/q_1}=-2k_1{V}_1\left(t\right)-2^{(p_1+q_1)/2q_1}{\mathrm{\&epsiv;}}_1{V_1}^{(p_1+q_1)/2q_1}\left(t\right)\end{array}---\left(11\right)$

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0\left(t\right)+{\mathrm{\&alpha;}}_0{V}_0\left(t\right)+\mathrm{\&lambda;}{V}_0^{\mathrm{\&gamma;}}\left(t\right)\&le;0,\&ForAll;t>t_0---\left(12\right)$

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中，

$t_s\&le;t_0+\frac{1}{{\mathrm{\&alpha;}}_0(1+\mathrm{\&gamma;})}\ln \frac{{\mathrm{\&alpha;}}_0{V}_0^{1-\mathrm{\&gamma;}}\left(t_0\right)+\mathrm{\&lambda;}}{\mathrm{\&lambda;}}---\left(13\right)$

其中，α₀>0，λ>0，0<γ<1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即s₁将在有限时间内为零，此时也将收敛到零，又因d(x,t)估计误差

$\begin{array}{c}\tilde{d}(x,t)=\hat{d}(x,t)-d(x,t)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-d(x,t)\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\\ =-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2+{\mathrm{\&theta;}}_{1}u\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2\\ ={\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(14\right)$

则总的加性故障观测误差也将在有限时间内收敛到零；即在有限时间后有 $\hat{d}(x,t)=d(x,t);$

得到滑模干扰观测器：

$\hat{d}(x,t)=-k_1{s}_1-{\mathrm{\&beta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_1\right)-{\mathrm{\&epsiv;}}_1{s}_1^{p_1/q_1}-\left|{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2\right|\mathrm{sign}\left(s_1\right)+{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2.$

4.根据权利要求3所述的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，步骤3所述根据所观测的加性故障设计主动容错控制器，具体如下：

定义电机伺服系统位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂：

e₀(t)＝x₁-x_d(t)          (15)

$e_1\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)=x_2-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(16\right)$

$e_2\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_0\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)={\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d\left(t\right)---\left(17\right)$

其中，x_d(t)为系统参考位置信号，x_d(t)是二阶连续的，且系统参考位置信号x_d(t)、系统参考速度信号系统参考加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁        (18)

其中c₁、c₂均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_1\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\\ ={\mathrm{\&theta;}}_{1}u-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+d(x,t)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1\end{array}---\left(19\right)$

得到主动容错滑模控制器u为：

$u=-\frac{1}{{\mathrm{\&theta;}}_1}[-{\mathrm{\&theta;}}_2{x}_2+c_1{x}_2+c_2{x}_1-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-c_1{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-c_2{x}_d+\hat{d}(x,t)+{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s+{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}]---\left(20\right)$

其中κ₁、κ₂、α为控制器参数，且κ₁>0，κ₂>0，0<α<1。

5.根据权利要求4所述的基于滑模的电机伺服系统加性故障检测和容错控制方法，其特征在于，步骤4所述的根据李雅普诺夫非线性稳定性原理证明系统全局渐近稳定，具体如下：

将式(20)代入式(19)有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{s}=d\left(t\right)-\hat{d}\left(t\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_1-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\\ =-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}}\end{array}---\left(21\right)$

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

$V\left(t\right)=\frac{1}{2}{s}^2---\left(22\right)$

则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(t\right)=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}\\ =s(-{\mathrm{\&kappa;}}_{1}s-{\mathrm{\&kappa;}}_2\mathrm{sign}\left(s\right){\left|s\right|}^{\mathrm{\&alpha;}})\\ =-2{\mathrm{\&kappa;}}_{1}V\left(t\right)-2^{(\mathrm{\&alpha;}+1)/2}{\mathrm{\&kappa;}}_2{V}^{(\mathrm{\&alpha;}+1)/2}\left(t\right)\end{array}---\left(23\right)$

故，V(t)将在有限时间内为零，即滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt+s₁＝0           (24)

又因s₁、s₂也是有限时间内为零，设t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，则存在t₃＝max{t₁,t₂}，经过t₃时刻后有：

s＝e₁(t)+c₁e₀(t)+c₂∫e₀(t)dt＝0          (25)

此时有：

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=e_2\left(t\right)+c_1{e}_1\left(t\right)+c_2{e}_0\left(t\right)=0---\left(26\right)$

调节控制器参数c₁、c₂使得表达式为赫尔威茨多项式，则有，e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零。