CN106671724A - 一种汽车主动悬架的被动容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种汽车主动悬架的被动容错控制方法，涉及汽车悬架控制技术领域。所述方法以汽车主动悬架为研究对象，结合当前汽车主动悬架控制均基于元部件完好无故障进行研究而存在的不足或缺陷，基于容错控制理论，以汽车主动悬架控制的可靠性和使用品质提高、悬架设计方法优化为目标，针对汽车主动悬架的参数摄动和作动器故障，同时考虑悬架系统的时域硬约束，离线设计出了预先考虑故障的汽车主动悬架被动容错控制方法。所提出的被动容错控制方法能够保证主动悬架系统的稳定性和安全性，提高汽车乘坐舒适性和操纵稳定性。

Description

一种汽车主动悬架的被动容错控制方法

技术领域

本发明涉及汽车悬架控制技术领域，特别涉及一种汽车主动悬架的被动容错控制方法。

背景技术

容错控制是系统对故障的容忍技术，也就是指处于工作状态的系统中一个或多个关键部分发生故障或差错时，系统能自动检测与诊断，并能采取相应的措施保证维持其规定功能或维持其功能在可接受的范围内的技术。根据容错方法不同，容错控制可分为被动容错控制和主动容错控制。被动容错控制设计的出发是减少系统对单个部件运行情况的依靠性，即使在出现故障又无校正作用的情况下，系统仍能工作。被动容错控制在设计控制器之初考虑了可能存在的故障情况，离线设计出固定的控制器，不仅使控制系统稳定，而且保证控制系统对某些故障不敏感。这种控制无需故障检测，诊断和隔离，主要方法有线性模型跟随方法，MMPIM方法，特征结构配置方法。被动容错控制基于系统冗余，所设计的控制器的参数和结构都是固定不变的，它不需要在线调整控制律和控制参数，大致可分为：可靠镇定，联立镇定，完整性设计等几种类型。

近几年，在汽车主动悬架容错控制方面，一些国外学者不仅着眼于故障检测与诊断方面开展了一些研究，而且从容错控制角度开展了容错控制方法上的探究。国内对悬架系统的容错控制研究，首先是国防科学技术大学针对磁悬浮列车上的电磁悬架系统开展的。但也为汽车悬架的容错控制提供了一定的借鉴作用。国防科学技术大学和湖南大学，针对磁悬浮列车上的电磁悬架加速度传感器故障，采用了Kalman滤波器实现故障在线检测与隔离，同时还离线设计了改进的PID调节器对故障实现容错控制。针对轻轨车辆悬架系统，基于Kalman滤波器采用广义似然比检验法分别对二级弹簧的增益损失、二级液压作动器的增益损失、传感器卡死故障进行了故障检测研究。针对磁悬浮列车悬架系统的加速度计、间隙传感器、电流计的故障，采用Kalman滤波器组进行了故障诊断。同时，利用Kalman滤波器组中各滤波器的输出残差是否为零推导设计故障位置决策规则。在这一规则下，实现了磁悬浮列车悬架系统的加速度计传感器故障和作动器故障的位置诊断。针对磁悬浮列车悬架系统的加速度传感器进行了故障诊断。通过非线性离散跟踪微分器获得具有硬件冗余的间隙传感器差动信号，与加速度传感器完整信号比较，再利用贝叶斯统计理论来诊断加速度传感器故障。最后用差动信号代替发生故障的加速度传感器信号进行悬架系统的容错控制。

国内有部分学者对汽车主动悬架的故障检测与诊断、容错控制进行了尝试，但主要是基于鲁棒控制。目前针对汽车主动悬架的传感器故障、作动器故障及考虑悬架参数的不确定性开展被动容错控制研究等方面研究的比较少。

发明内容

本发明实施例提供了一种汽车主动悬架的被动容错控制方法，用以解决现有技术中存在的问题。

一种汽车主动悬架的被动容错控制方法，所述方法包括：

采用四自由度半车模型，其系统动力学方程为：

式中，m_u1、m_u2分别为前后轮非簧载质量；I_p为车身俯仰转动惯量；m_s为车身质量；K₁、K₂分别为前后悬架刚度；K_t1、K_t2分别为前后轮胎刚度；C_s1、C_s2分别为前后悬架阻尼系数；a、b分别为车身质心至前后轴的距离；u₁、u₂分别为前后悬架作动器控制输出力；x_u1、x_u2分别为前后非簧载质量位移；分别为前后非簧载质量速度；分别为前后非簧载质量加速度；x_g1、x_g2分别为前后路面垂向位移；θ为车身俯仰角，为车身俯仰角加速度；和分别表示前后车身簧载质量位移，x_s、分别表示质心簧载质量的位移和加速度；

选取的状态向量干扰输入W＝[W₁ W₂]^T，控制输入U＝[u₁ u₂]^T，其中W₁和W₂分别表示前轮和后轮白噪声干扰输入；考虑到悬架的时域硬约束，需满足悬架动行程保持在可用范围，从而避免撞击限位块：

|x_si-x_ui|≤S_max,i＝1,2

其中S_max表示悬架动行程的最大值，考虑车辆行驶的操纵稳定性的要求，轮胎的动载荷不超出其静载荷，以保证轮胎的抓地能力：

|K_ti(x_ui-x_gi)|≤m_sig,i＝1,2

其中g表示重力加速度，液压伺服机构输出阀值限制要求控制输入不超出其阀值：

|u_i|≤F_max,i＝1,2

其中F_max表示液压伺服机构输出阀值限制，结合以上条件，将悬架的时域硬约束归一化后作为H_∞控制约束输出性能指标，同时选择车身垂直加速度和俯仰角加速度作为H₂控制的最小化性能输出；

则建立的四自由度半车模型的主动悬架系统方程：

Z_∞＝C₁X+D₁₁W+D₁₂U

Z₂＝C₂X+D₂₁W+D₂₂U

y＝C₃X

其中，表示X的一阶导数，A、C₁、C₂、C₃分别表示与相对应的系数矩阵，与Z_∞相对应的系数矩阵，与Z₂相对应的系数矩阵，适当维数的单位矩阵，B₁表示与相对应的干扰输入系数矩阵，D₁₁和D₂₁为适维零矩阵，B₂、D₁₂、D₂₂分别表示与相对应的控制输入系数矩阵，与Z_∞相对应的控制输入系数矩阵，与Z₂相对应的控制输入系数矩阵；

其中，

运用matlab中LMI工具箱提供的求解H₂/H_∞控制的一个函数msfsyn，计算出所设计的状态反馈控制增益矩阵K，则无故障状态下的主动悬架H₂/H_∞控制器为：

U＝KX

当主动悬架作动器发生增益损失故障，同时把主动悬架参数摄动的不确定性考虑在内，那么故障悬架模型为：

z_∞＝C₁X+D₁₂MU

z₂＝C₂X+D₂₂MU

y＝C₃X

其中，ΔA、ΔB₂是具有适维的不确定矩阵函数，M为作动器开关矩阵；

所设计的故障悬架系统的基于H₂/H_∞状态反馈控制的被动容错控制器为：

U＝K_fX

其中，K_f为基于H₂/H_∞状态反馈控制增益矩阵，将被动容错控制器带入故障悬架模型，得到故障悬架状态反馈闭环系统Σ_f为：

z_∞＝C_1cX

z₂＝C_2cX

y＝C₃X

其中，A_c＝A+B₂MK_f，E_c＝E₁+E₂MK_f，C_1c＝C₁+D₁₂MK_f，C_2c＝C₂+D₂₂MK_f，H、E₁和E₂是适当维数的已知常数矩阵，它们反映了不确定性的结构信息，F∈R^i×j是一个具有Lebesgue可测元的未知矩阵；

基于所述故障悬架状态反馈闭环系统∑_f，对于给定的干扰抑制γ＞0和故障悬架模型存在优化问题，应用matlab中的LMI工具箱求解器mincx求解所述优化问题，得到解α^*、β^*、η^*、Q^*、V^*、N^*，则故障悬架闭环系统Σ_f的H₂/H_∞状态反馈最优鲁棒容错控制器为：

U＝V^*(Q^*)^-1X。

优选地，所述函数msfsyn的一般表达式是：

[gopt,h2opt,K,pcl,X]＝msfsyn(P,r,obj,region,tol)

其中，gopt表示闭环系统的H_∞性能指标，h2opt表示闭环系统的H₂性能指标，pcl表示从W到的闭环传递函数，P表示对象的系统矩阵，为时不变的单一模型或者不确定模型的多胞型描述或参数依赖描述，r＝[r(1) r(2)]，其中r(1)表示被调输出Z₂的维数，r(2)表示控制输入u的维数，obj表示一个确定的设计目标向量，region确定了所考虑的LMI区域，它的默认是左半开复平面，可以使用命令lmireg来产生所要的区域region，如果知道刻化所考虑的LMI区域的矩阵L和M，则也可以通过输入region＝[L M]来直接确定region，tol表示描述精度的指标，obj参数的取值和对应的设计目标采用

[g 0 0 1]→minimize||T||₂subject to||T||_∞＜g，||T||₂表示H₂性能指标，||T||_∞表示H_∞性能指标。

优选地，确定所述故障悬架模型前，考虑汽车主动悬架参数摄动和不确定性，并假定所考虑的不确定是范数有界的，且具有以下的形式：

[ΔA ΔB₂]＝HF[E₁ E₂]

满足：

F^TF≤I

I为维数适当的单位矩阵；

仅考虑汽车主动悬架作动器发生线性增益损失故障，定义前后两个悬架的作动器故障增益分别为δ₁和δ₂，则汽车主动悬架作动器故障模型为：

u^f(t)＝[u₁(1-δ₁)u₂(1-δ₂)]^T

其中，故障增益δ_i∈[0 1],i＝1,2，那么可知1-δ_i∈[0 1]，定义所述作动器开关矩阵为：

M＝diag(1-δ₁ 1-δ₂)

则有，u^f(t)＝Mu(t)；

定义M中的故障因子m_i＝1-δ_i,i＝1,2，从而，0≤m_li≤m_i≤m_ui，m_li和m_ui分别为故障因子的下限值和上限值，当m_li＝m_ui＝0时，表示第i个作动器完全失效；m_li＝m_ui＝1时，表示第i个作动器正常工作；当0≤m_li＜m_i＜m_ui且m_i≠1时，表示第i个作动器部分失效，为了方便分析，引入如下矩阵：

M₀＝diag(m₀₁ m₀₂)

L＝diag(l₁ l₂)

J＝diag(j₁ j₂)

式中，i＝1,2，所述作动器开关矩阵可表示为：

M＝M₀(I+L)

|L|≤J≤I。

优选地，计算所述优化问题的解前，存在定理：对给定的常数γ＞0和上述闭环系统∑_f，渐近稳定，且当且仅当存在两个标量α＞0和β＞0，使得如下矩阵不等式

有一个对称正定解矩阵P，进而，对这样的解矩阵P，有：

其中，是lyapunov方程上述不等式的解矩阵；

再对上述定理所得不等式应用Schur补性质，取Q＝P^-1，V＝K_fP^-1，同时代入A_c，E_c，C_1c，C_2c，考虑到作动器故障开关矩阵M＝M₀(I+L)，结合式|L|≤J≤I以及上述定理可推导出对于给定的干扰抑制γ＞0和故障悬架模型，所述优化问题表示为：

其中，η＞0是一个标量，N代表闭环系统最坏情况下的H₂性能指标值的一个上界，*表示矩阵中的对称转置项；

Γ₁₁＝(AQ+B₂M₀V)^T+(AQ+B₂M₀V)+αHH^T+βγ^-2B₁B₁ ^T+ηB₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₂₁＝(E₁Q+E₂M₀V)+ηE₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₂₂＝-αI+ηE₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₁＝(C₁Q+D₁₂M₀V)+ηD₁₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₃₂＝ηD₁₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₃＝-βI+ηD₁₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₁＝(C₂Q+D₂₂M₀V)+ηD₂₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₄₂＝ηD₂₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₄₃＝ηD₂₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₄＝-I+ηD₂₂M₀J(D₂₂M₀)^T。

本发明的有益效果在于：

1、方法易于实现，只需离线设计出相应的控制器，且无需增加额外的硬件；不需要在线调整控制律和控制参数，也不需要故障检测与诊断环节，不会增加系统设计的成本；

2、能够保证主动悬架系统的安全性和稳定性，使控制系统对某些故障不敏感；

3、无论悬架系统在正常状态还是故障状态都能实现一定的控制效果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度时域控制效果对比；

图2为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度相对于前轮位移的频率响应；

图3为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度相对于后轮位移的频率响应；

图4为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的仰角加速度时域控制效果对比；

图5为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的俯仰角加速度相对于前轮位移的频率响应；

图6为被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的俯仰角加速度相对于后轮位移的频率响应；

图7为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度时域控制效果对比；

图8为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度相对于前轮位移的频率响应；

图9为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的车身垂直加速度相对于后轮位移的频率响应；

图10为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的仰角加速度时域控制效果对比；

图11为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的俯仰角加速度相对于前轮位移的频率响应；

图12为主动悬架参数摄动20％，前后作动器发生增益损失均为0.6时被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的俯仰角加速度相对于后轮位移的频率响应。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例提供了一种汽车主动悬架的被动容错控制方法，该方法包括：

第一步骤，采用四自由度半车模型，其系统动力学方程为：

式中，m_u1、m_u2分别为前后轮非簧载质量；I_p为车身俯仰转动惯量；m_s为车身质量；K₁、K₂分别为前后悬架刚度；K_t1、K_t2分别为前后轮胎刚度；C_s1、C_s2分别为前后悬架阻尼系数；a、b分别为车身质心至前后轴的距离；u₁、u₂分别为前后悬架作动器控制输出力；x_u1、x_u2分别为前后非簧载质量位移；分别为前后非簧载质量速度；分别为前后非簧载质量加速度；x_g1、x_g2分别为前后路面垂向位移；θ为车身俯仰角，为车身俯仰角加速度；和分别表示前后车身簧载质量位移，x_s、分别表示质心簧载质量的位移和加速度；

选取的状态向量干扰输入W＝[W₁ W₂]^T，控制输入U＝[u₁ u₂]^T，其中W₁和W₂分别表示前轮和后轮白噪声干扰输入；考虑到悬架的时域硬约束，需满足悬架动行程保持在可用范围，从而避免撞击限位块：

|x_si-x_ui|≤S_max,i＝1,2

其中S_max表示悬架动行程的最大值，考虑车辆行驶的操纵稳定性的要求，轮胎的动载荷不超出其静载荷，以保证轮胎的抓地能力：

|K_ti(x_ui-x_gi)|≤m_sig,i＝1,2

其中g表示重力加速度，液压伺服机构输出阀值限制要求控制输入不超出其阀值：

|u_i|≤F_max,i＝1,2

其中F_max表示液压伺服机构输出阀值限制，结合以上条件，将悬架的时域硬约束归一化后作为H_∞控制约束输出性能指标，同时选择车身垂直加速度和俯仰角加速度作为H₂控制的最小化性能输出；

则建立的四自由度半车模型的主动悬架系统方程：

Z_∞＝C₁X+D₁₁W+D₁₂U

Z₂＝C₂X+D₂₁W+D₂₂U

y＝C₃X

其中，表示X的一阶导数，A、C₁、C₂、C₃分别表示与相对应的系数矩阵，与Z_∞相对应的系数矩阵，与Z₂相对应的系数矩阵，适当维数的单位矩阵，B₁表示与相对应的干扰输入系数矩阵，D₁₁和D₂₁为适维零矩阵，B₂、D₁₂、D₂₂分别表示与相对应的控制输入系数矩阵，与Z_∞相对应的控制输入系数矩阵，与Z₂相对应的控制输入系数矩阵；

其中，

第二步骤，运用matlab中LMI工具箱提供的求解H₂/H_∞控制的一个函数msfsyn，计算出所设计的状态反馈控制增益矩阵K，则无故障状态下的主动悬架H₂/H_∞控制器为：

U＝KX

在本实施例中，所述函数msfsyn的一般表达式是：

[gopt,h2opt,K,pcl,X]＝msfsyn(P,r,obj,region,tol)

其中，gopt表示闭环系统的H_∞性能指标，h2opt表示闭环系统的H₂性能指标，pcl表示从W到的闭环传递函数，P表示对象的系统矩阵，为时不变的单一模型或者不确定模型的多胞型描述或参数依赖描述，r＝[r(1)r(2)]，其中r(1)表示被调输出Z₂的维数，r(2)表示控制输入u的维数，obj表示一个确定的设计目标向量，region确定了所考虑的LMI区域，它的默认是左半开复平面，可以使用命令lmireg来产生所要的区域region，如果知道刻化所考虑的LMI区域的矩阵L和M，则也可以通过输入region＝[L M]来直接确定region，tol表示描述精度的指标，obj参数的取值和对应的设计目标采用

[g 0 0 1]→minimize||T||₂subject to||T||_∞＜g，||T||₂表示H₂性能指标，||T||_∞表示H_∞性能指标。

第三步骤，考虑汽车主动悬架参数摄动和不确定性，并假定所考虑的不确定是范数有界的，且具有以下的形式：

[ΔA ΔB₂]＝HF[E₁ E₂]

ΔA、ΔB₂是具有适维的不确定矩阵函数，H、E₁和E₂是适当维数的已知常数矩阵，它们反映了不确定性的结构信息，F∈R^i×j是一个具有Lebesgue可测元的未知矩阵，且满足：

F^TF≤I

I为维数适当的单位矩阵；

仅考虑汽车主动悬架作动器发生线性增益损失故障，定义前后两个悬架的作动器故障增益分别为δ₁和δ₂，则汽车主动悬架作动器故障模型为：

u^f(t)＝[u₁(1-δ₁)u₂(1-δ₂)]^T

其中，故障增益δ_i∈[0 1],i＝1,2，那么可知1-δ_i∈[0 1]，定义作动器开关矩阵为：

M＝diag(1-δ₁ 1-δ₂)

则有，u^f(t)＝Mu(t)；

定义M中的故障因子m_i＝1-δ_i,i＝1,2，从而，0≤m_li≤m_i≤m_ui，m_li和m_ui分别为故障因子的下限值和上限值，当m_li＝m_ui＝0时，表示第i个作动器完全失效；m_li＝m_ui＝1时，表示第i个作动器正常工作；当0≤m_li＜m_i＜m_ui且m_i≠1时，表示第i个作动器部分失效，为了方便分析，引入如下矩阵：

M₀＝diag(m₀₁ m₀₂)

L＝diag(l₁ l₂)

J＝diag(j₁ j₂)

式中，i＝1,2，作动器开关矩阵可表示为：

M＝M₀(I+L)

|L|≤J≤I

当主动悬架作动器发生增益损失故障，同时把主动悬架参数摄动的不确定性考虑在内，那么故障悬架模型为：

z_∞＝C₁X+D₁₂MU

z₂＝C₂X+D₂₂MU

y＝C₃X

第四步骤，所设计的故障悬架系统的基于H₂/H_∞状态反馈控制的被动容错控制器为：

U＝K_fX

其中，K_f为基于H₂/H_∞状态反馈控制增益矩阵，将被动容错控制器带入故障悬架模型，得到故障悬架状态反馈闭环系统∑_f为：

z_∞＝C_1cX

z₂＝C_2cX

y＝C₃X

其中，A_c＝A+B₂MK_f，E_c＝E₁+E₂MK_f，C_1c＝C₁+D₁₂MK_f，C_2c＝C₂+D₂₂MK_f；

存在定理：对给定的常数γ＞0和上述闭环系统Σ_f，渐近稳定，且当且仅当存在两个标量α＞0和β＞0，使得如下矩阵不等式

有一个对称正定解矩阵P，进而，对这样的解矩阵P，有：

其中，是lyapunov方程上述不等式的解矩阵；

再对上述定理所得不等式应用Schur补性质，取Q＝P^-1，V＝K_fP^-1，同时代入A_c，E_c，C_1c，C_2c，考虑到作动器故障开关矩阵M＝M₀(I+L)，结合式|L|≤J≤I以及上述定理可推导出对于给定的干扰抑制γ＞0和故障悬架模型，存在以下优化问题：

其中，η＞0是一个标量，N代表闭环系统最坏情况下的H₂性能指标值的一个上界，*表示矩阵中的对称转置项；

Γ₁₁＝(AQ+B₂M₀V)^T+(AQ+B₂M₀V)+αHH^T+βγ^-2B₁B₁ ^T+ηB₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₂₁＝(E₁Q+E₂M₀V)+ηE₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₂₂＝-αI+ηE₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₁＝(C₁Q+D₁₂M₀V)+ηD₁₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₃₂＝ηD₁₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₃＝-βI+ηD₁₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₁＝(C₂Q+D₂₂M₀V)+ηD₂₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₄₂＝ηD₂₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₄₃＝ηD₂₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₄＝-I+ηD₂₂M₀J(D₂₂M₀)^T

应用matlab中的LMI工具箱求解器mincx有一个解α^*、β^*、η^*、Q^*、V^*、N^*，则故障悬架闭环系统Σ_f的H₂/H_∞状态反馈最优鲁棒容错控制器为：

U＝V^*(Q^*)^-1X。

实例分析

本文中路面模型采用积分白噪声，

以20m/s的车速行驶在B级路面上，其相应的参数取值为路面不平度系统G_q(n₀)＝64×10^-6m³，参考空间频率n₀＝0.1m^-1。

考虑悬架的参数摄动，汽车主动悬架的刚度和阻尼两者的变化范围均为±20％，且按正弦函数变化。根据，[ΔA ΔB₂]＝HF(t)[E₁ E₂]，考虑矩阵A，B₂的维数和它们所包含的主动悬架的刚度和阻尼参数并同时按照给定的变化范围摄动。应用matlab计算，可得

E₂＝zeros(4,2)。

在simulink中建立被动悬架和H₂/H_∞状态反馈控制的故障悬架以及容错控制的故障悬架模型，然后根据所求出的控制器，结合相应的参数进行时域仿真。同时进行对应参数的频域仿真。

根据控制目标，对车身垂直加速度和俯仰角加速度的控制效果进行对比。根据国际标准ISO2631.3中指出，人体对4～8Hz的垂直振动和1～2Hz的水平振动最敏感，因此可以把这两个频率范围作为车身垂直加速度和俯仰角加速度的频域分析的参考。

实例1，主动悬架状态正常，无摄动，前后作动器均无故障增益损失。此时，被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的性能输出对比如图1-6所示。

实例2，故障1，主动悬架参数摄动20％，前后作动器增益损失均为0.6。则被动悬架、H₂/H_∞状态反馈控制的主动悬架、被动容错控制的主动悬架的性能输出对比如图7-12所示。

仿真结果分析

对于实例1正常悬架而言，从车身垂直加速度时域图形来说，主动悬架在H₂/H_∞状态反馈控制和被动容错控制的效果均优于被动悬架，且优化效果显著；被动容错控制的效果要优于H₂/H_∞状态反馈控制。从车身垂直加速度相对路面输入的频率响应来看，前后轮输入在4～8Hz范围内的优化效果依然是被动容错控制大于H₂/H_∞状态反馈控制，且都优于被动悬架。从俯仰角加速度时域图形来比较，H₂/H_∞状态反馈控制效果优于被动容错控制的效果且均优于被动悬架。从俯仰角加速度相对路面输入的频率响应来看，前后轮输入在1～2Hz范围内的优化效果是H₂/H_∞状态反馈控制大于被动容错控制，且均优于被动悬架。

对于实例2，故障悬架1，主动悬架参数摄动20％，前后作动器增益损失均为0.6。从故障悬架1车身垂直加速度时域图形来说，故障悬架1在两个控制器的控制下其效果都有所减弱，但均优于故障被动悬架1，依然是被动容错控制的效果优于H₂/H_∞状态反馈控制。从故障悬架1身垂直加速度相对路面输入的频率响应来看，前后轮输入在4～8Hz范围内的优化效果仍是被动容错控制大于H₂/H_∞状态反馈控制，且都优于故障被动悬架1。从故障悬架1俯仰角加速度时域图形来比较，H₂/H_∞状态反馈控制的效果较为接近故障被动悬架1，但是被动容错控制的控制效果却超越了H₂/H_∞状态反馈控制，且优于故障被动悬架1。从故障悬架1俯仰角加速度相对路面输入的频率响应来看，前后轮输入在1～2Hz范围内的优化效果是被动容错控制优于H₂/H_∞状态反馈控制且均优于故障被动悬架1。

从以上二个实例的分析结果可知，主动悬架在发生参数摄动和作动器增益损失故障时，被动容错控制对车辆的车身垂直加速度始终具有较好的优化效果。虽然初始时，对主动悬架的俯仰角加速度优化效果不及H₂/H_∞状态反馈控制，但伴随着主动悬架状态的恶化，被动容错控制能够做到对故障的不敏感，从而使俯仰角加速度的优化效果接近并超越H₂/H_∞状态反馈控制的控制效果的趋势。因此，从总体上来说，被动容错控制可保证汽车主动悬架系统的稳定性和安全性以及较好的性能品质。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种汽车主动悬架的被动容错控制方法，其特征在于，所述方法包括：

采用四自由度半车模型，其系统动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{m}_{u1}{\stackrel{\·\·}{x}}_{u1}=K_{t1}(x_{g1}-x_{u1})-K_1(x_{u1}-x_{s1})-C_{s1}({\stackrel{\·}{x}}_{u1}-{\stackrel{\·}{x}}_{s1})-u_1\\ m_{u2}{\stackrel{\·\·}{x}}_{u2}=K_{t2}(x_{g2}-x_{u2})-K_2(x_{u2}-x_{s2})-C_{s2}({\stackrel{\·}{x}}_{u2}-{\stackrel{\·}{x}}_{s2})-u_2\\ I_p\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}=-{\mathrm{aK}}_1(x_{u1}-x_{s1})+{\mathrm{bK}}_2(x_{u2}-x_{s2})-{\mathrm{aC}}_{s1}({\stackrel{\·}{x}}_{u1}-{\stackrel{\·}{x}}_{s1})+{\mathrm{bC}}_{s2}({\stackrel{\·}{x}}_{u2}-{\stackrel{\·}{x}}_{s2})-{\mathrm{au}}_1+{\mathrm{bu}}_2\\ m_s{\stackrel{\·\·}{x}}_s=K_1(x_{u1}-x_{s1})+K_2(x_{u2}-x_{s2})+C_{s1}({\stackrel{\·}{x}}_{u1}-{\stackrel{\·}{x}}_{s1})+C_{s2}({\stackrel{\·}{x}}_{u2}-{\stackrel{\·}{x}}_{s2})+u_1+u_1\\ x_{s1}=x_s-a\mathrm{\θ}\\ x_{s2}=x_s+b\mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，m_u1、m_u2分别为前后轮非簧载质量；I_p为车身俯仰转动惯量；m_s为车身质量；K₁、K₂分别为前后悬架刚度；K_t1、K_t2分别为前后轮胎刚度；C_s1、C_s2分别为前后悬架阻尼系数；a、b分别为车身质心至前后轴的距离；u₁、u₂分别为前后悬架作动器控制输出力；x_u1、x_u2分别为前后非簧载质量位移；分别为前后非簧载质量速度；分别为前后非簧载质量加速度；x_g1、x_g2分别为前后路面垂向位移；θ为车身俯仰角，为车身俯仰角加速度；和分别表示前后车身簧载质量位移，x_s、分别表示质心簧载质量的位移和加速度；

选取的状态向量干扰输入W＝[W₁ W₂]^T，控制输入U＝[u₁ u₂]^T，其中W₁和W₂分别表示前轮和后轮白噪声干扰输入；考虑到悬架的时域硬约束，需满足悬架动行程保持在可用范围，从而避免撞击限位块：

|x_si-x_ui|≤S_max,i＝1,2

其中S_max表示悬架动行程的最大值，考虑车辆行驶的操纵稳定性的要求，轮胎的动载荷不超出其静载荷，以保证轮胎的抓地能力：

|K_ti(x_ui-x_gi)|≤m_sig,i＝1,2

其中g表示重力加速度，液压伺服机构输出阀值限制要求控制输入不超出其阀值：

|u_i|≤F_max,i＝1,2

其中F_max表示液压伺服机构输出阀值限制，结合以上条件，将悬架的时域硬约束归一化后作为H_∞控制约束输出性能指标，同时选择车身垂直加速度和俯仰角加速度作为H₂控制的最小化性能输出；

则建立的四自由度半车模型的主动悬架系统方程：

$\stackrel{\·}{X}=AX+B_{1}W+B_{2}U$

Z_∞＝C₁X+D₁₁W+D₁₂U

Z₂＝C₂X+D₂₁W+D₂₂U

y＝C₃X

其中，表示X的一阶导数，A、C₁、C₂、C₃分别表示与相对应的系数矩阵，与Z_∞相对应的系数矩阵，与Z₂相对应的系数矩阵，适当维数的单位矩阵，B₁表示与相对应的干扰输入系数矩阵，D₁₁和D₂₁为适维零矩阵，B₂、D₁₂、D₂₂分别表示与相对应的控制输入系数矩阵，与Z_∞相对应的控制输入系数矩阵，与Z₂相对应的控制输入系数矩阵；

$Z_{\mathrm{\∞}}={\left[\begin{array}{cccccc}\frac{x_{s1}-x_{u1}}{S_{max}}& \frac{x_{s2}-x_{u2}}{S_{max}}& \frac{K_{t1}(x_{u1}-x_{g1})}{(m_{s1}+m_{u1})g}& \frac{K_{t2}(x_{u2}-x_{g2})}{(m_{s2}+m_{u2})g}& \frac{u_1}{F_{\max }}& \frac{u_2}{F_{max}}\end{array}\right]}^T$

$Z_2={\left[\begin{array}{cc}{\stackrel{\·\·}{x}}_s& \stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\end{array}\right]}^T$

其中，

运用matlab中LMI工具箱提供的求解H₂/H_∞控制的一个函数msfsyn，计算出所设计的状态反馈控制增益矩阵K，则无故障状态下的主动悬架H₂/H_∞控制器为：

U＝KX

当主动悬架作动器发生增益损失故障，同时把主动悬架参数摄动的不确定性考虑在内，那么故障悬架模型为：

$\stackrel{\·}{X}=(A+\mathrm{\Δ}A)X+B_{1}W+(B_2+{\mathrm{\ΔB}}_2)MU$

z_∞＝C₁X+D₁₂MU

z₂＝C₂X+D₂₂MU

y＝C₃X

其中，ΔA、ΔB₂是具有适维的不确定矩阵函数，M为作动器开关矩阵；

所设计的故障悬架系统的基于H₂/H_∞状态反馈控制的被动容错控制器为：

U＝K_fX

其中，K_f为基于H₂/H_∞状态反馈控制增益矩阵，将被动容错控制器带入故障悬架模型，得到故障悬架状态反馈闭环系统∑_f为：

$\stackrel{\·}{X}={\stackrel{\‾}{A}}_{c}X+B_{1}W$

z_∞＝C_1cX

z₂＝C_2cX

y＝C₃X

其中，A_c＝A+B₂MK_f，E_c＝E₁+E₂MK_f，C_1c＝C₁+D₁₂MK_f，C_2c＝C₂+D₂₂MK_f，H、E₁和E₂是适当维数的已知常数矩阵，它们反映了不确定性的结构信息，F∈R^i×j是一个具有Lebesgue可测元的未知矩阵；

基于所述故障悬架状态反馈闭环系统∑_f，对于给定的干扰抑制γ＞0和故障悬架模型存在优化问题，应用matlab中的LMI工具箱求解器mincx求解所述优化问题，得到解α^*、β^*、η^*、Q^*、V^*、N^*，则故障悬架闭环系统Σ_f的H₂/H_∞状态反馈最优鲁棒容错控制器为：

U＝V^*(Q^*)^-1X。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述函数msfsyn的一般表达式是：

[gopt,h2opt,K,pcl,X]＝msfsyn(P,r,obj,region,tol)

其中，gopt表示闭环系统的H_∞性能指标，h2opt表示闭环系统的H₂性能指标，pcl表示从W到的闭环传递函数，P表示对象的系统矩阵，为时不变的单一模型或者不确定模型的多胞型描述或参数依赖描述，r＝[r(1) r(2)]，其中r(1)表示被调输出Z₂的维数，r(2)表示控制输入u的维数，obj表示一个确定的设计目标向量，region确定了所考虑的LMI区域，它的默认是左半开复平面，可以使用命令lmireg来产生所要的区域region，如果知道刻化所考虑的LMI区域的矩阵L和M，则也可以通过输入region＝[L M]来直接确定region，tol表示描述精度的指标，obj参数的取值和对应的设计目标采用[g 0 0 1]→minimize||T||₂subject to||T||_∞＜g，||T||₂表示H₂性能指标，||T||_∞表示H_∞性能指标。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，确定所述故障悬架模型前，考虑汽车主动悬架参数摄动和不确定性，并假定所考虑的不确定是范数有界的，且具有以下的形式：

[ΔA ΔB₂]＝HF[E₁ E₂]

满足：

F^TF≤I

I为维数适当的单位矩阵；

仅考虑汽车主动悬架作动器发生线性增益损失故障，定义前后两个悬架的作动器故障增益分别为δ₁和δ₂，则汽车主动悬架作动器故障模型为：

u^f(t)＝[u₁(1-δ₁) u₂(1-δ₂)]^T

其中，故障增益δ_i∈[01],i＝1,2，那么可知1-δ_i∈[01]，定义所述作动器开关矩阵为：

M＝diag(1-δ₁ 1-δ₂)

则有，u^f(t)＝Mu(t)；

定义M中的故障因子m_i＝1-δ_i,i＝1,2，从而，0≤m_li≤m_i≤m_ui，m_li和m_ui分别为故障因子的下限值和上限值，当m_li＝m_ui＝0时，表示第i个作动器完全失效；m_li＝m_ui＝1时，表示第i个作动器正常工作；当0≤m_li＜m_i＜m_ui且m_i≠1时，表示第i个作动器部分失效，为了方便分析，引入如下矩阵：

M₀＝diag(m₀₁ m₀₂)

L＝diag(l₁ l₂)

J＝diag(j₁ j₂)

式中，i＝1,2，所述作动器开关矩阵可表示为：

M＝M₀(I+L)

|L|≤J≤I。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，计算所述优化问题的解前，存在定理：对给定的常数γ＞0和上述闭环系统∑_f，渐近稳定，且||G_z∞w(s)||_∞＜γ，当且仅当存在两个标量α＞0和β＞0，使得如下矩阵不等式

$A_c^{T}P+{\mathrm{PA}}_c+P({\mathrm{\&alpha;HH}}^T+{\mathrm{\&beta;\&gamma;}}^{-2}{B}_1{B}_1^T)P+{\mathrm{\&alpha;}}^{-1}{E}_c^T{E}_c+{\mathrm{\&beta;}}^{-1}{C}_{1c}^T{C}_{1c}+C_{2c}^T{C}_{2c}<0$

有一个对称正定解矩阵P，进而，对这样的解矩阵P，有：

$0\&le;\tilde{P}\&le;P$

其中，是lyapunov方程上述不等式的解矩阵；

再对上述定理所得不等式应用Schur补性质，取Q＝P^-1，V＝K_fP^-1，同时代入A_c，E_c，C_1c，C_2c，考虑到作动器故障开关矩阵M＝M₀(I+L)，结合式|L|≤J≤I以及上述定理可推导出对于给定的干扰抑制γ＞0和故障悬架模型，所述优化问题表示为：

$\begin{array}{cc}\underset{\mathrm{\&alpha;},\mathrm{\&beta;},\mathrm{\&eta;},Q,V,N}{min}& Trace\left(N\right)\end{array}$

$\begin{array}{ccc}s.t.& \left(i\right)& \left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\&Gamma;}}_{11}& *& *& *& *\\ {\mathrm{\&Gamma;}}_{21}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{22}& *& *& 0\\ {\mathrm{\&Gamma;}}_{31}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{32}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{33}& *& 0\\ {\mathrm{\&Gamma;}}_{41}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{42}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{43}& {\mathrm{\&Gamma;}}_{44}& 0\\ J^{1/2}V& 0& 0& 0& -\mathrm{\&eta;}I\end{array}\right]<0\end{array}$

$\begin{array}{cc}\left(ii\right)& \left[\begin{array}{cc}-N& B_1^T\\ B_1& -Q\end{array}\right]<0\end{array}$

其中，η＞0是一个标量，N代表闭环系统最坏情况下的H₂性能指标值的一个上界，*表示矩阵中的对称转置项；

${\mathrm{\&Gamma;}}_{11}={(AQ+B_2{M}_{0}V)}^T+(AQ+B_2{M}_{0}V)+{\mathrm{\&alpha;HH}}^T+{\mathrm{\&beta;\&gamma;}}^{-2}{B}_1{B_1}^T+{\mathrm{\&eta;B}}_2{M}_{0}J{\left(B_2{M}_0\right)}^T$

Γ₂₁＝(E₁Q+E₂M₀V)+ηE₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₂₂＝-αI+ηE₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₁＝(C₁Q+D₁₂M₀V)+ηD₁₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₃₂＝ηD₁₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₃₃＝-βI+ηD₁₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₁＝(C₂Q+D₂₂M₀V)+ηD₂₂M₀J(B₂M₀)^T

Γ₄₂＝ηD₂₂M₀J(E₂M₀)^T

Γ₄₃＝ηD₂₂M₀J(D₁₂M₀)^T

Γ₄₄＝-I+ηD₂₂M₀J(D₂₂M₀)^T。