CN107584983A - 汽车主动悬架系统的参数化控制方法 - Google Patents

汽车主动悬架系统的参数化控制方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107584983A
CN107584983A CN201710359039.6A CN201710359039A CN107584983A CN 107584983 A CN107584983 A CN 107584983A CN 201710359039 A CN201710359039 A CN 201710359039A CN 107584983 A CN107584983 A CN 107584983A
Authority
CN
China
Prior art keywords
msub
mrow
mtd
mtr
mover
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN201710359039.6A
Other languages
English (en)
Inventor
曹忠
罗高涌
赵文静
饶永生
邹宇
黄勇
李传中
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Guangzhou University
Original Assignee
Guangzhou University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Guangzhou University filed Critical Guangzhou University
Priority to CN201710359039.6A priority Critical patent/CN107584983A/zh
Publication of CN107584983A publication Critical patent/CN107584983A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Landscapes

  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)

Abstract

本发明提出一种汽车主动悬架系统的参数化控制方法，包括以下步骤：S1：建立二分之一汽车主动悬架系统模型；S2：将二分之一汽车主动悬架模型系统转换为耗散Hamilton系统模型；S3：设计二分之一汽车主动悬架系统的参数化鲁棒控制器；S4：获取参数化鲁棒控制器的参数范围；S5：根据参数范围，调节参数化鲁棒控制器的参数以实现汽车行驶稳定性的优化控制。本发明的方法能够有效解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，控制效果不佳，且控制目标单一，无法动态调节控制效果问题，进而能够精确有效地调节汽车行驶稳定性，提升驾驶舒适度，且该方法中参数化控制器的设计设计简单，易于实施。

Description

汽车主动悬架系统的参数化控制方法
技术领域
本发明涉及汽车技术领域，特别涉及一种汽车主动悬架系统的参数化控制方法。
背景技术
悬架是汽车的重要组成部分之一，主要用于传递车体与车轮之间一切力和力矩，具有减振缓冲的功能。悬架系统对汽车行驶的安全性、通过性、平顺性、操纵稳定性、乘坐舒适性等多种性能都有很大影响，因此悬架系统一直是汽车设计和研究人员非常关注的问题。近几十年来，人们对悬架系统进行了大量的研究，以提高乘坐舒适性和驾驶舒适性和安全性。目前，汽车悬架已由传统的被动悬架发展到半主动悬架和主动悬架。
主动悬架能同时调节阻尼和刚度系数，在悬架中加入一个主动力发生器，可根据汽车的质量和地面的激励，自动产生相应的力与其平衡。在改善驾驶舒适性和车辆操控能力上有很大的优势。主动悬架系统除了支撑车身重量的基本功能外，主要作用还包括隔离路面不平带来的振动、最大程度的使轮胎和路面接触以确保车辆行驶的安全性。主动悬架的执行器被平放在车身和车轮之间，它可以增加和耗散系统的能量，式悬架系统可以稳定车身姿态，降低由于路面不平、刹车及转向等所带来的影响，增加了驾驶舒适度和安全性。主动悬架控制系统是典型的多目标控制系统。总的来说，汽车主动悬架系统的性能要求主要包括：1)驾乘的舒适度：降低隔离路面传递到人体的冲击和振动，以达到乘坐的舒适性；2)接地性：对驾车的安全性产生影响。
在实际系统的控制设计中，除了要保证的是系统的内部稳定和外部扰动抑制外，通常还要求实现对系统的其他的控制性能和目标。然而，对于这种多目标控制等更复杂的控制问题，采用控制器参数化是一个有效的、形式简单的方法。这种带参数的控制器不但能满足系统内部稳定和外部扰动抑制的需求，还能使系统实现更复杂的控制目标。
针对设计中存在的性能折中的问题，许多主动悬架控制方法被提出。在经典控制中，方法的基础是所有的非线性动态都需要被忽略；线性系统鲁棒控制中，H∞控制给出了一种多目标控制的可行方案，但是，其所处理的模型要求是线性的，且在高频情况下，未建模不确定性将出现，造成控制的误差。总的来说，现有的悬架控制技术不足之处主要有以下几点：
一、系统的建模简单且设计的控制器限制较多。当前绝大多数的主动悬架系统控制均采用四分之一汽车模型来建模；所设计的控制器限制较多，实现困难。
二、目前汽车悬架控制多为单目标控制。而汽车行驶稳定性是一个多目标控制，一个控制器不能够解决这多个目标的控制问题。
三、设计的控制器固化，无法应对外界不确定因素的影响。传统控制器设计是固定的，在外界状态变化时，控制器不能调节其内部参数，导致对汽车行驶稳定性控制不够精确。
发明内容
本发明旨在至少解决上述技术问题之一。
为此，本发明的目的在于提出一种汽车主动悬架系统的参数化控制方法，该方法能够有效解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，控制效果不佳，且控制目标单一，无法动态调节控制效果问题，进而能够精确有效地调节汽车行驶稳定性，提升驾驶舒适度，且该方法中参数化控制器的设计设计简单，易于实施。
为了实现上述目的，本发明的实施例提出了一种汽车主动悬架系统的参数化控制方法，包括以下步骤：S1：建立二分之一汽车主动悬架系统模型；S2：将所述二分之一汽车主动悬架模型系统转换为耗散Hamilton系统模型；S3：设计二分之一汽车主动悬架系统的参数化鲁棒控制器；S4：获取所述参数化鲁棒控制器的参数范围；S5：根据所述参数范围，调节所述参数化鲁棒控制器的参数以实现汽车行驶稳定性的优化控制。
另外，根据本发明上述实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法还可以具有如下附加的技术特征：
在一些示例中，所述S1进一步包括：
建立汽车主动悬架系统的垂直和俯仰运动方程分别如式(1)和式(2)所示：
zsf(t)＝zc(t)-l1θ(t) (1)
zsr(t)＝zc(t)+l2θ(t) (2)
其中，zsf(t)表示前车身位移，zsr(t)表示后车身位移，l1为前轮轴与车身质量的中心之间的距离，l2为后轮轴与车身质量的中心之间的距离，θ(t)表示车身俯仰角，zc(t)表示车身位移；
根据牛顿第二定律和静态平衡位置为原点质心的车身的垂直位移和角位移，建立主动悬架系统的动力学方程为：
根据上述式(1)至式(6)，得到简化方程：
其中，
式(7)和式(8)中ms表示车身重量，muf和mur分别表示前后轮的簧下质量，表示距质心的转动惯量，zuf和zur分别表示前后轮的簧下质量的位移，zrf和zrr分别表示前后轮的道路位移，ksf和ksr分别表示前后轮的悬架系统的弹簧力，csf和csr分别表示前后轮的悬架系统的阻尼力，ktf和ktr分别表示前后轮的轮胎弹力，uf(t)和ur(t)分别表示前后轮的主动悬架的外部控制器输入的控制力；
定义状态变量：x1(t)＝zsf(t)-zuf(t)，x2(t)＝zsr(t)-zur(t)，x3(t)＝zuf(t)-zrf(t)，x4(t)＝zur(t)-zrr(t)，
定义外部扰动输入为：参数化控制器为：
则，将运动方程转化为状态空间方程形式为：
其中，
在一些示例中，所述S2进一步包括：
将公式(9)转换为耗散Hamilton系统的形式为：
其中，
h(x)是权重矩阵。
在一些示例中，在所述S3中，设计所述参数化鲁棒控制器时满足以下条件：在所述参数化鲁棒控制器u＝α(x,φ)的作用下，闭环系统的L2的增益不大于给定的γ，当ω＝0时，车身垂直偎依在有限时间没收敛于零，悬架系统所需的保证约束可以在全部的时间域内得到保证。
在一些示例中，汽车主动悬架系统满足以下公式(11)和公式(12)，
所述参数化鲁棒控制器满足系统的H∞控制的性能要求，具体为：
其中，为控制器的参数化项，Im是m×m的单位矩阵；
其中，n＝8，取的阶次r＝1，得到：
Φ1＝b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7+b8x8 (14)，
Φ2＝c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6+c7x7+c8x8 (15)，
其中，bi和ci(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为参数化鲁棒控制器的调节参数。
在一些示例中，所述S4进一步包括：
根据系统计算得到：将各项代入得到：
其中，S为一个二次型，将S写成系数矩阵的形式S＝xTMx，其中的系数矩阵M为半正定，则S为半正定，将对称矩阵M乘常数2，得到：
确保S≥0成立，M的所有主子式均为半正定的，从M可以得到由28-1个不等式组成的不等式组A；
在得到的不等式组A中，知b7≤0,c8≤0，在不等式组A中，首先假设b1＝0,b2＝0,b3＝0,b4＝0,c1＝0,c2＝0,c3＝0,c4＝0,带入不等式组A中，得到一组简化的不等式组：
利用符号计算的柱形代数分解算法，可求解得到 进一步得到参数化控制器的参数范围为：
将求得的参数范围U带入参数化鲁棒控制器，得到简化的参数化鲁棒控制器：
其中，b7≤0，c8≤0，b8∈R。
在一些示例中，在所述S5中，所述参数化鲁棒控制器能够通过其参数b7和c8对汽车的行驶稳定性进行调节。
在一些示例中，所述二分之一汽车主动悬架系统模型为四自由度动力学模型。
根据本发明实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，选用二分之一汽车模型作为研究对象，考虑弹簧和阻尼的动态情形，进而达到汽车行驶的精确控制的目的；考虑未建模和外界不确定扰动，设计了一簇参数化控制器以稳定汽车行驶，同时改善乘坐舒适性和驾驶舒适性，达到多目标控制目的；通过所设计的可调节参数，可以根据车身重量、行驶速度、路面情况等调节控制器参数，最大程度的降低外界扰动对车体的影响；悬架系统在外界扰动时，车身垂直位移是有界的，并且这个界可以任意小；在整个行驶过程中，悬架行程及安全性能约束可以得到保证，且参数化控制器能更快的使系统回到平衡点位置；参数化控制器能有效的解决现有方法中对外界扰动不确定、行驶状态不确定的乘坐舒适性和驾驶舒适性等多目标的难点问题，即能够有效解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，控制效果不佳，且控制目标单一，无法动态调节控制效果问题，进而能够精确有效地调节汽车行驶稳定性，提升驾驶舒适度，且该方法中参数化控制器的设计设计简单，易于实施。
本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
图1是根据本发明一个实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法的流程图。
图2是根据本发明一个实施例的二分之一汽车主动悬架系统模型示意图；
图3是根据本发明一个实施例的车轮地面输入的速度曲线示意图；
图4是根据本发明一个实施例的车轮参数化控制器的控制力曲线示意图；
图5是根据本发明一个实施例的车轮车身垂直位移曲线示意图；
图6是根据本发明一个实施例的车轮轮胎位移曲线示意图；
图7是根据本发明一个实施例的车轮车身垂直速度曲线示意图；
图8是根据本发明一个实施例的车轮车身垂直加速度曲线示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
以下结合附图描述根据本发明实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法。
图1是根据本发明一个实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法的流程图。如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤S1：建立二分之一汽车主动悬架系统模型。
在本发明的一个实施例中，二分之一汽车主动悬架系统模型例如为四自由度动力学模型。也即，建立二分之一汽车主动悬架系统的四自由度动力学模型。作为具体的示例，二分之一汽车主动悬架系统模型的具体结构例如图2所示。
具体地，步骤S1进一步包括：
首先，建立汽车主动悬架系统的垂直和俯仰运动方程分别如式(1)和式(2)所示：
zsf(t)＝zc(t)-l1θ(t) (1)
zsr(t)＝zc(t)+l2θ(t) (2)
其中，zsf(t)表示前车身位移，zsr(t)表示后车身位移，l1为前轮轴与车身质量的中心之间的距离，l2为后轮轴与车身质量的中心之间的距离，θ(t)表示车身俯仰角，zc(t)表示车身位移。
根据牛顿第二定律和静态平衡位置为原点质心的车身的垂直位移和角位移，建立主动悬架系统的动力学方程为：
根据上述式(1)至式(6)，得到简化方程：
其中，
上述式(7)和式(8)中ms表示簧上质量，也就是车身重量，muf和mur分别表示前后轮的簧下质量，表示距质心的转动惯量，zuf和zur分别表示前后轮的簧下质量的位移，zrf和zrr分别表示前后轮的道路位移，ksf和ksr分别表示前后轮的悬架系统的弹簧力，csf和csr分别表示前后轮的悬架系统的阻尼力，ktf和ktr分别表示前后轮的轮胎弹力，uf(t)和ur(t)分别表示前后轮的主动悬架的外部控制器输入的控制力。
定义状态变量：x1(t)＝zsf(t)-zuf(t)，x2(t)＝zsr(t)-zur(t)，x3(t)＝zuf(t)-zrf(t)，x4(t)＝zur(t)-zrr(t)，
定义外部扰动输入为：参数化控制器为：
则，将运动方程转化为状态空间方程形式为：
其中，
至此，完成了二分之一汽车主动悬架系统模型的建立过程。
步骤S2：将二分之一汽车主动悬架模型系统转换为耗散Hamilton系统模型。
具体地，步骤S2进一步包括：
为了采用耗散Hamilton系统方式来设计参数化控制器实现汽车主动悬架系统的参数化控制，首先将公式(9)转换为耗散Hamilton系统的形式为：
其中，
h(x)是权重矩阵。
步骤S3：设计二分之一汽车主动悬架系统的参数化鲁棒控制器。
具体地，在步骤S3中，对于二分之一主动悬架系统，在设计参数化鲁棒控制器时满足以下条件：
在参数化鲁棒控制器u＝α(x,φ)的作用下，闭环系统的L2的增益(由ω到z)不大于给定的γ，当ω＝0时，系统渐近稳定，即车身垂直偎依在有限时间没收敛于零，悬架系统所需的保证约束可以在全部的时间域内得到保证。
进一步地，根据耗散Hamilton系统的特性及鲁棒控制定理，汽车主动悬架系统需满足以下公式(11)和公式(12)，
参数化鲁棒控制器满足系统的H∞控制的性能要求，具体为：
其中，为控制器的参数化项，Im是m×m的单位矩阵。
其中，由系统可知，n＝8，取的阶次r＝1，得到：
Φ1＝b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7+b8x8 (14)，
Φ2＝c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6+c7x7+c8x8 (15)，
其中，bi和ci(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为参数化鲁棒控制器的调节参数。
步骤S4：获取参数化鲁棒控制器的参数范围。
具体地，步骤S4进一步包括：
根据系统计算得到：将各项代入得到：
其中，S为一个二次型，因此可以将S写成系数矩阵的形式S＝xTMx，其中的系数矩阵M为半正定，则S为半正定。为计算方便，将对称矩阵M乘常数2，得到：
确保S≥0成立，M的所有主子式均为半正定的。因此，从M可以得到由28-1个不等式组成的不等式组A；
在得到的不等式组A中，知b7≤0,c8≤0。为简化计算，在不等式组A中，首先假设b1＝0,b2＝0,b3＝0,b4＝0,c1＝0,c2＝0,c3＝0,c4＝0,带入不等式组A中，得到一组简化的不等式组：
利用符号计算的柱形代数分解算法，可求解得到 进一步得到参数化控制器的参数范围为：
将求得的参数范围U带入参数化鲁棒控制器，得到简化的参数化鲁棒控制器：
其中，b7≤0，c8≤0，b8∈R。
步骤S5：根据参数范围，调节参数化鲁棒控制器的参数以实现汽车行驶稳定性的优化控制。具体地，在步骤S5中，参数化鲁棒控制器能够通过其参数b7和c8对汽车的行驶稳定性进行调节。更为具体地，即在汽车的行驶中根据汽车自身载重量和所遇道路情况，主动悬架系统的参数化鲁棒控制器能够通过其参数b7和c8对汽车的行驶进行调节。
至此，通过以上的过程，本发明实施例设计的参数化鲁棒控制器即可实现对主动悬架系统的参数化控制。
为了便于更好地理解本发明，以下结合附图，以具体的实施例对本发明实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法做进一步详细描述。
实施例一
在本实施例中，二分之一汽车主动悬架系统模型的参数如下表1所示：
表1
为了检验参数化鲁棒控制器的效果，设定系统的系统参数为：γ＝1，h＝0.5。则参数化鲁棒控制器的参数取值为：b7＝-5000,c8＝-5000,b8＝-500。
具体地，例如，图3表示车辆行驶过程中，主要的路面扰动是包块型路面扰动，其数学描述为：
其中，A和L分别是路面输入的高度和长度，假设A＝0.05m，L＝2m，则汽车的行驶速度为V＝50(km/h)。
图4表示在图3的包块路面扰动下，参数化鲁棒控制器给出的控制力示意图。由图4可知，在这样的控制力下，汽车表现出在行驶过程中的鲁棒稳定过程，并于无控制器情况进行了对比。进一步地，从图5和图6可以看出，系统无论从稳定时间还是峰值方面都在控制的范围内；车身的垂直速度和加速度是衡量驾驶舒适性和乘坐舒适性的主要指标，从图7和图8可以看出，本发明的方法使得车身的垂直速度和加速度的稳定时间和峰值得到了极大的改善，大大的增加了驾驶舒适度和乘坐舒适度。
其中，图5中上部分是前轮车身垂直位移曲线，下部分是后轮车身垂直位移曲线；虚线表示无控制情况，实线表示参数化控制情况。图6中上部分是前轮轮胎位移曲线，下部分是后轮轮胎位移曲线，虚线表示无控制情况，实线表示参数化控制情况；图7中上部分是前轮车身垂直速度曲线，下部分是后轮车身垂直速度曲线，虚线表示无控制情况，实线表示参数化控制情况。图8中上部分是前轮车身垂直加速度曲线，下部分是后轮车身垂直加速度曲线，虚线表示无控制情况，实线表示参数化控制情况。
实施例二
本实施例中与实施例一不同的是：车身的载重增加了车身ms的重量，当测得车身重量发生变化，相应控制器的参数将发生改变，以满足对车体稳定的控制要求，其他内容不再赘述。
实施例三
本实施例中与实施例一不同的是：汽车行驶速度V发生改变，相应控制器的参数将发生改变，以满足对车体稳定的控制要求，其他内容不再赘述。
综上，根据本发明实施例的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，选用二分之一汽车模型作为研究对象，考虑弹簧和阻尼的动态情形，进而达到汽车行驶的精确控制的目的；考虑未建模和外界不确定扰动，设计了一簇参数化控制器以稳定汽车行驶，同时改善乘坐舒适性和驾驶舒适性，达到多目标控制目的；通过所设计的可调节参数，可以根据车身重量、行驶速度、路面情况等调节控制器参数，最大程度的降低外界扰动对车体的影响；悬架系统在外界扰动时，车身垂直位移是有界的，并且这个界可以任意小；在整个行驶过程中，悬架行程及安全性能约束可以得到保证，且参数化控制器能更快的使系统回到平衡点位置；参数化控制器能有效的解决现有方法中对外界扰动不确定、行驶状态不确定的乘坐舒适性和驾驶舒适性等多目标的难点问题，即能够有效解决现有悬架控制技术设计模型较为简单，控制效果不佳，且控制目标单一，无法动态调节控制效果问题，进而能够精确有效地调节汽车行驶稳定性，提升驾驶舒适度，且该方法中参数化控制器的设计设计简单，易于实施。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同限定。

Claims (8)

1.一种汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：建立二分之一汽车主动悬架系统模型；
S2：将所述二分之一汽车主动悬架模型系统转换为耗散Hamilton系统模型；
S3：设计二分之一汽车主动悬架系统的参数化鲁棒控制器；
S4：获取所述参数化鲁棒控制器的参数范围；
S5：根据所述参数范围，调节所述参数化鲁棒控制器的参数以实现汽车行驶稳定性的优化控制。
2.根据权利要求1所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，所述S1进一步包括：
建立汽车主动悬架系统的垂直和俯仰运动方程分别如式(1)和式(2)所示：
zsf(t)＝zc(t)-l1θ(t) (1)
zsr(t)＝zc(t)+l2θ(t) (2)
其中，zsf(t)表示前车身位移，zsr(t)表示后车身位移，l1为前轮轴与车身质量的中心之间的距离，l2为后轮轴与车身质量的中心之间的距离，θ(t)表示车身俯仰角，zc(t)表示车身位移；
根据牛顿第二定律和静态平衡位置为原点质心的车身的垂直位移和角位移，建立主动悬架系统的动力学方程为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>m</mi> <mi>s</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据上述式(1)至式(6)，得到简化方程：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>1</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mn>2</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>{</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
式(7)和式(8)中ms表示车身重量，muf和mur分别表示前后轮的簧下质量，表示距质心的转动惯量，zuf和zur分别表示前后轮的簧下质量的位移，zrf和zrr分别表示前后轮的道路位移，ksf和ksr分别表示前后轮的悬架系统的弹簧力，csf和csr分别表示前后轮的悬架系统的阻尼力，ktf和ktr分别表示前后轮的轮胎弹力，uf(t)和ur(t)分别表示前后轮的主动悬架的外部控制器输入的控制力；
定义状态变量：x1(t)＝zsf(t)-zuf(t)，x2(t)＝zsr(t)-zur(t)，x3(t)＝zuf(t)-zrf(t)，x4(t)＝zur(t)-zrr(t)，
定义外部扰动输入为：参数化控制器为：
则，将运动方程转化为状态空间方程形式为：
<mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>B</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>B</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>T</mi> </msup> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
3.根据权利要求2所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，所述S2进一步包括：
将公式(9)转换为耗散Hamilton系统的形式为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mi>J</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;omega;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mi>h</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>2</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>3</mi> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mi>0</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
h(x)是权重矩阵。
4.根据权利要求3所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，在所述S3中，设计所述参数化鲁棒控制器时满足以下条件：
在所述参数化鲁棒控制器u＝α(x,φ)的作用下，闭环系统的L2的增益不大于给定的γ，当ω＝0时，车身垂直位移在有限时间内收敛于零，悬架系统所需的保证约束可以在全部的时间域内得到保证。
5.根据权利要求4所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，汽车主动悬架系统满足以下公式(11)和公式(12)，
<mrow> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>g</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>g</mi> <mn>2</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
<mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;nu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
所述参数化鲁棒控制器满足系统的H∞控制的性能要求，具体为：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>h</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>g</mi> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;nu;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中，为控制器的参数化项，Im是m×m的单位矩阵；
其中，n＝8，取的阶次r＝1，得到：
Φ1＝b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5+b6x6+b7x7+b8x8 (14)，
Φ2＝c1x1+c2x2+c3x3+c4x4+c5x5+c6x6+c7x7+c8x8 (15)，
其中，bi和ci(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为参数化鲁棒控制器的调节参数。
6.根据权利要求5所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，所述S4进一步包括：
根据系统计算得到：将各项代入得到：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <msubsup> <mi>x</mi> <mn>8</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，S为一个二次型，将S写成系数矩阵的形式S＝xTMx，其中的系数矩阵M为半正定，则S为半正定，将对称矩阵M乘常数2，得到：
<mrow> <mi>M</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>6</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>7</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>6</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>7</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>7</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>7</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
确保S≥0成立，M的所有主子式均为半正定的，从M可以得到由28-1个不等式组成的不等式组A；
在得到的不等式组A中，知b7≤0,c8≤0，在不等式组A中，首先假设b1＝0,b2＝0,b3＝0,b4＝0,c1＝0,c2＝0,c3＝0,c4＝0,带入不等式组A中，得到一组简化的不等式组：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>8</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>6</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>4</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>8</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>a</mi> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>c</mi> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>
利用符号计算的柱形代数分解算法，可求解得到 进一步得到参数化控制器的参数范围为：
<mrow> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>b</mi> <mn>7</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将求得的参数范围U带入参数化鲁棒控制器，得到简化的参数化鲁棒控制器：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>h</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>7</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>h</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>h</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>b</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>5</mn> </msub> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>7</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>8</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，b7≤0，c8≤0，b8∈R。
7.根据权利要求6所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，在所述S5中，所述参数化鲁棒控制器能够通过其参数b7和c8对汽车的行驶稳定性进行调节。
8.根据权利要求1-7任一项所述的汽车主动悬架系统的参数化控制方法，其特征在于，所述二分之一汽车主动悬架系统模型为四自由度动力学模型。
CN201710359039.6A 2017-05-19 2017-05-19 汽车主动悬架系统的参数化控制方法 Pending CN107584983A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710359039.6A CN107584983A (zh) 2017-05-19 2017-05-19 汽车主动悬架系统的参数化控制方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201710359039.6A CN107584983A (zh) 2017-05-19 2017-05-19 汽车主动悬架系统的参数化控制方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN107584983A true CN107584983A (zh) 2018-01-16

Family

ID=61045365

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201710359039.6A Pending CN107584983A (zh) 2017-05-19 2017-05-19 汽车主动悬架系统的参数化控制方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107584983A (zh)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108312800A (zh) * 2018-01-23 2018-07-24 广州大学 一种汽车主动悬架系统的结构化控制方法及控制装置
CN109795277A (zh) * 2018-10-17 2019-05-24 南京林业大学 一种控制器与执行器之间的网络受到DoS攻击时主动悬架可靠性控制的方法
CN110901326A (zh) * 2019-12-03 2020-03-24 辽宁工业大学 一种具有状态约束与死区输入的主动悬架系统的控制方法
CN113434953A (zh) * 2021-06-07 2021-09-24 江铃汽车股份有限公司 一种校正汽车多体动力学模型整车姿态的方法

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101332752A (zh) * 2007-06-27 2008-12-31 丰田自动车株式会社 车辆悬架系统
CN101516651A (zh) * 2006-09-15 2009-08-26 丰田自动车株式会社 车辆用悬架系统
CN102975587A (zh) * 2012-12-03 2013-03-20 南京师范大学 基于双可控阻尼器的车辆半主动悬架及其控制方法
CN103264628A (zh) * 2013-05-28 2013-08-28 哈尔滨工业大学 一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法
CN106671724A (zh) * 2016-12-30 2017-05-17 辽宁工业大学 一种汽车主动悬架的被动容错控制方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101516651A (zh) * 2006-09-15 2009-08-26 丰田自动车株式会社 车辆用悬架系统
CN101332752A (zh) * 2007-06-27 2008-12-31 丰田自动车株式会社 车辆悬架系统
CN102975587A (zh) * 2012-12-03 2013-03-20 南京师范大学 基于双可控阻尼器的车辆半主动悬架及其控制方法
CN103264628A (zh) * 2013-05-28 2013-08-28 哈尔滨工业大学 一种汽车主动悬架系统的容错自适应控制方法
CN106671724A (zh) * 2016-12-30 2017-05-17 辽宁工业大学 一种汽车主动悬架的被动容错控制方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
曹忠: "耗散Hamilton系统鲁棒控制器参数化研究", 《中国博士学位论文全文数据库信息科技辑》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108312800A (zh) * 2018-01-23 2018-07-24 广州大学 一种汽车主动悬架系统的结构化控制方法及控制装置
CN109795277A (zh) * 2018-10-17 2019-05-24 南京林业大学 一种控制器与执行器之间的网络受到DoS攻击时主动悬架可靠性控制的方法
CN110901326A (zh) * 2019-12-03 2020-03-24 辽宁工业大学 一种具有状态约束与死区输入的主动悬架系统的控制方法
CN110901326B (zh) * 2019-12-03 2023-01-03 辽宁工业大学 一种具有状态约束与死区输入的主动悬架系统的控制方法
CN113434953A (zh) * 2021-06-07 2021-09-24 江铃汽车股份有限公司 一种校正汽车多体动力学模型整车姿态的方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109204317B (zh) 轮毂驱动电动汽车纵、横和垂向力集成控制优化方法
CN104385873B (zh) 一种汽车悬架系统的多目标优化方法
CN107584983A (zh) 汽车主动悬架系统的参数化控制方法
CN108216363B (zh) 一种电动轮汽车底盘集成系统的多学科优化方法
CN106970524B (zh) 用于主动悬架的车辆侧倾运动安全线性二次型最优lqg控制器设计方法
US9849748B2 (en) Sprung vibration suppression device for vehicle
US10005457B2 (en) Driving force control device for a vehicle
CN107220405B (zh) 一种基于改进细胞膜优化算法的汽车底盘系统集成多目标优化方法
CN105984462A (zh) 振动控制装置和振动控制系统
CN102975587B (zh) 基于双可控阻尼器的车辆半主动悬架及其控制方法
CN108733917A (zh) 一种基于传递矩阵的载货汽车动力学建模方法
Arana et al. Series active variable geometry suspension application to chassis attitude control
CN109101697A (zh) 液罐汽车流-固耦合系统的整车动力学模型的建模方法
Wang et al. Robust control for active suspension system under steering condition
Yu et al. Parallel active link suspension: Full car application with frequency-dependent multiobjective control strategies
CN113378408B (zh) 一种电控悬架整车耦合的最优控制方法
Katsuyama Decoupled 3D moment control for vehicle motion using In-Wheel motors
Omar et al. Analysis of effect of in-wheel electric motors mass on passive and active suspension systems
Bianchi et al. Active control of vehicle attitude with roll dynamics
de Carvalho Pinheiro et al. Active aerodynamics through active body control: modelling and static simulator validation
Vignati et al. Electric powertrain layouts analysis for controlling vehicle lateral dynamics with torque vectoring
Wang et al. Unsprung mass effects on electric vehicle dynamics based on coordinated control scheme
Omar et al. Evaluation of effect of in-wheel electric motors mass on the active suspension system performance using linear quadratic regulator control method
HOSSEINIAN AHANGARNEJAD Integrated control of active vehicle chassis control systems
Yu et al. Robust control for a full-car prototype of series active variable geometry suspension

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
RJ01 Rejection of invention patent application after publication
RJ01 Rejection of invention patent application after publication

Application publication date: 20180116