CN106569487A - 一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，涉及一种伺服系统的故障检测方法，属于机电故障检测技术领域。本发明的方法包括如下步骤：步骤1，将双电机伺服系统建模为带有未知输入、执行器故障和传感器故障的线性模型；步骤2，基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器产生残差信号，用于步骤3中故障检测逻辑判断；步骤3，通过基于范数的残差评价函数和固定阈值进行故障检测逻辑判断来检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。本发明基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器，能降低外界干扰对双电机伺服系统的影响。另外一方面，本发明通过基于范数的残差评价函数和固定阈值逻辑判断，能有效地检测出系统的故障信号。

Description

一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法

技术领域

本发明属于机电故障检测技术领域，具体而言，涉及一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法。

背景技术

伺服系统作为一种用来精确地跟踪或复现某个过程的反馈控制系统，广泛地应用在国防和工业生产的各个领域，如雷达天线的自动跟踪控制、坦克军舰的炮塔系统、机器人的位姿控制、医疗器械、数控机床的生产以及光学仪器的精密制造等。随着现代科学技术的不断进步和发展，一方面伺服系统的复杂程度变得越来越高，另一方面人们对伺服系统的各种性能要求也越来越高。一些大型的伺服系统，如高炮武器系统、雷达伺服系统、轮船自动操舵装置等，由于其工作环境的复杂性和特殊性，系统一旦发生故障，将会造成巨大的经济和财产损失。因此，为了增强伺服系统的安全性和可靠性，提高系统运行的稳定性，及时有效地检测出系统发生的故障，减少由于故障带来的财产损失和资源浪费，伺服系统的故障诊断就变得尤其重要。

故障诊断技术作为一种提高系统可靠性的重要方法，一直是科学领域的一个重要的研究分支，是系统安全运行的有效保障。故障诊断是指利用一定的技术，对发生故障的系统进行故障的检测，然后对不同的故障进行分类，最后进行故障的辨识，判断故障的类型和发生的位置。所以，故障诊断可以分为：故障的检测，故障的分离，故障的分析和辨识。故障检测作为故障诊断的第一步，对整个故障诊断过程起着至关重要的作用。因此，发展有效的故障检测方法来检测出系统发生的故障从而避免系统遭受重大损失就显得十分必要的。

发明内容

本发明公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，要解决的技术问题是有效地检测出伺服系统发生的故障，进而减少故障对伺服系统带来的影响。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，包括如下步骤：

步骤1，将双电机伺服系统建模为带有未知输入、执行器故障和传感器故障的线性模型；

步骤2，基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器产生残差信号，用于步骤3中故障检测逻辑判断；

步骤3，通过基于范数的残差评价函数和固定阈值进行故障检测逻辑判断来检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

进一步地，所述的步骤1包括如下步骤：

步骤11，建立双电机伺服系统的动力学模型，如公式(1)所示，

其中，i＝1，2，U_i是第i个电机的电压，R_i是第i个定子电阻，I_i是第i个定子电流，L_i是第i个定子电感，θ_mi是第i个电机转角，是第i个电机转速，J_mi是第i个电机转动惯量，θ_d是负载转角，是负载转速，J_d表示负载转动惯量，C_ei是第i个电机的反电动势系数，K_di是第i个电机的电磁力矩系数，b_m是等效粘性阻尼系数，i_m是传动比，k是刚度系数。

步骤12，令x₁＝I₁，x₂＝I₂，x₃＝θ_m1，x₅＝θ_m2，x₇＝θ_d， 将双电机伺服系统(1)转化为如公式(2)所示的状态空间表达式：

其中，x(t)是状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，

C＝[0 0 0 0 0 0 0 1]。

步骤13，假设w(k)，v(k)为未知输入向量，f_a(k)为执行器故障，f_s(k)为传感器故障，经过离散化后，得到故障系统模型，如公式(3)所示：

其中，T为采样周期，E_w是已知的适维矩阵，E_f和F_f是故障矩阵分别表示执行器故障和传感器故障对系统的影响。

通过建立双电机伺服故障系统模型，同时反应外界干扰w(k)，v(k)、执行器故障f_a(k)和传感器故障f_s(k)，更全面反应可能遇到的双电机伺服系统故障问题。

所述的外界干扰指未知输入向量w(k)、v(k)。

进一步地，所述的步骤2包括如下步骤：

步骤21，建立状态预测方程(4)来预测系统的状态：

其中，x(k|k-1)是根据k-1时刻估计出来的k时刻的系统状态，x(k-1|k-1)是k-1时刻优化处理的状态。

步骤22，建立预测协方差方程(5)：

其中，P(k|k-1)为一步预报估计误差协方差阵，Q为未知输入w(k)的协方差阵。

步骤23，建立计算卡尔曼增益的方程(6)：

L(k)＝P(k|k-1)C^T(R+CP(k|k-1)C^T)^-1 (6)

其中，L(k)为卡尔曼增益，R为未知输入v(k)的协方差阵。

步骤24，利用公式(6)得到的卡尔曼增益，建立状态估计方程(7)：

x(k|k)＝x(k|k-1)+L(k)(y(k)-Cx(k|k-1)) (7)

其中，x(k|k)为k时刻的状态估计。相应的残差信号r(k)如公式(8)所示：

r(k)＝y(k)-Cx(k|k-1) (8)

步骤25，建立k时刻的状态估计误差协方差阵(9)：

P(k|k)＝(I-L(k)C)P(k|k-1) (9)

其中，P(k|k)为k时刻的状态估计误差协方差阵。

步骤26，通过联立方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)，求解出残差信号r(k)。

通过协方差方程(5)和(9)中计算每一步预报估计误差协方差阵P(k|k-1)和k时刻的状态估计误差协方差阵P(k|k)，减少外界干扰w(k)，v(k)对伺服系统带来的影响。

进一步地，所述的步骤3包括如下步骤：

步骤31，通过公式(10)求取基于范数的残差评价函数||r(k)||_ρ：

其中，ρ是评价窗口的长度。

步骤32，通过公式(11)求取阈值J_th：

其中，sup表示上确界。

步骤33，根据公式(12)所示的故障检测逻辑来判断系统是否发生故障。

当双电机伺服系统发生故障时检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器，能降低外界干扰对双电机伺服系统的影响。

2、本发明公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，通过基于范数的残差评价函数和固定阈值逻辑判断，能有效地检测出系统的故障信号。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为双电机伺服系统的结构简图；

图2为双电机伺服系统的故障检测流程图；

图3为双电机伺服系统的故障检测结构图；

图4为残差发生器产生的残差信号；

图5为残差评价函数和相应的阈值。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

如图1、2、3所示，本实施例公开的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，包括如下步骤：

步骤1，将双电机伺服系统建模为带有未知输入、执行器故障和传感器故障的线性模型。

根据机理建模的方法，结合电机的结构和物理定理，建立双电机伺服系统的动力学模型，如公式(1)所示：

其中，i＝1，2，U_i是第i个电机的电压，R_i是第i个定子电阻，I_i是第i个定子电流，L_i是第i个定子电感，θ_mi是第i个电机转角，是第i个电机转速，J_mi是第i个电机转动惯量，θ_d是负载转角，是负载转速，J_d表示负载转动惯量，C_ei是第i个电机的反电动势系数，K_di是第i个电机的电磁力矩系数，b_m是等效粘性阻尼系数，i_m是传动比，k是刚度系数。

令x₁＝I₁，x₂＝I₂，x₃＝θ_m1，x₂＝θ_m2，x₇＝θ_d，

则双电机伺服系统(1)可以转化为如公式(2)所示的状态空间表达式：

其中，x(t)是状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，

C＝[0 0 0 0 0 0 0 1]。

考虑到实际系统会受到外界干扰和噪声的影响，而且这些影响通常被建模为系统的未知输入。另外，由于执行器故障和传感器故障会分别引起执行器和传感器的异变，在系统模型中考虑执行器故障和传感器故障。令w(k)，v(k)为未知输入向量，f_a(k)为执行器故障，f_s(k)为传感器故障，经过离散化后，得到故障系统模型，如(3)所示：

其中，T为采样周期，E_w是已知的适维矩阵，E_f和F_f是故障矩阵分别表示执行器故障和传感器故障对系统的影响。

步骤2，基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器产生残差信号，用于步骤3中故障检测逻辑判断。

首先，建立状态预测方程(4)来预测系统的状态：

其中，x(k|k-1)是根据k-1时刻估计出来的k时刻的系统状态，x(k-1|k-1)是k-1时刻优化处理的状态。

其次，建立预测协方差方程(5)：

其中，P(k|k-1)为一步预报估计误差协方差阵，Q为未知输入w(k)的协方差阵。

然后，建立计算卡尔曼增益的方程(6)：

L(k)＝P(k|k-1)C^T(R+CP(k|k-1)C^T)^-1 (6)

其中，L(k)为卡尔曼增益，R为未知输入v(k)的协方差阵。

再者，利用公式(6)得到的卡尔曼增益，建立状态估计方程(7)：

x(k|k)＝x(k|k-1)+L(k)(y(k)-Cx(k|k-1)) (7)

其中，x(k|k)为k时刻的状态估计。相应的残差信号r(k)如公式(8)所示：

r(k)＝y(k)-Cx(k|k-1) (8)

另外，建立k时刻的状态估计误差协方差阵(9)：

P(k|k)＝(I-L(k)C)P(k|k-1) (9)

其中，P(k|k)为k时刻的状态估计误差协方差阵。

最后，通过联立方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)，求解出残差信号r(k)。

通过协方差方程(5)和(9)中计算每一步预报估计误差协方差阵P(k|k-1)和k时刻的状态估计误差协方差阵P(k|k)，减少外界干扰w(k)，v(k)对伺服系统带来的影响。

步骤3，通过基于范数的残差评价函数和固定阈值进行故障检测逻辑判断来检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

在完成残差发生器的设计以后，为了检测出系统发生的故障，通过公式(10)求取基于范数的残差评价函数||r(k)||_ρ：

其中，ρ是评价窗口的长度。

然后，通过公式(11)求取阈值J_th：

其中，sup表示上确界。

最后，根据公式(12)所示的故障检测逻辑来判断系统是否发生故障。

当双电机伺服系统发生故障时检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

为更清晰的对本发明的技术方案进行表述，考虑如下的电机参数：L₁＝L₂＝50mH，R₁＝R₂＝2.6Ω，C_e1＝C_e2＝67.2V/KRPM，k＝5.6Nm/rad，K_d1＝K_d2＝1.066N·m·s/A，i_m＝1，J_m1＝J_m2＝0.003kg·m²，J_d＝0.0026kg·m²，b_m＝0.015Nm·s/rad，b_d＝0.02Nm·s/rad。假设E_w＝[1；1；1；1；1；1；1；0]，E_f＝[0.6；0.1；0.3；0.1；0.2；0.1；0.2；0.1]，F_w＝0.9，F_f＝0.035，R＝0.0012，Q＝0.0025，采样时间为0.05s。

假设执行器故障和传感器故障信号分别为：

图4给出了由残差发生器所产生的残差信号。

图5给出了残差评价函数和相应的阈值。由仿真结果可知，基于本故障检测方法能有效地检测出系统发生的执行器故障和传感器故障。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤1，将双电机伺服系统建模为带有未知输入、执行器故障和传感器故障的线性模型；

步骤2，基于卡尔曼滤波观测器的残差发生器产生残差信号，用于步骤3中故障检测逻辑判断；

步骤3，通过基于范数的残差评价函数和固定阈值进行故障检测逻辑判断来检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

2.如权利要求1所述的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，其特征在于：所述的步骤1包括如下步骤，

步骤11，建立双电机伺服系统的动力学模型，如公式(1)所示，

$\begin{array}{c}{R}_i{I}_i+L_i{\stackrel{\·}{I}}_i+C_{ei}\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_{mi}}=U_i\\ K_{di}{I}_i=J_{mi}\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\θ}}_{mi}}+b_{mi}\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_{mi}}+k({\mathrm{\θ}}_{mi}-i_m{\mathrm{\θ}}_d)\\ i_{m}k\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}({\mathrm{\θ}}_{mi}-i_m{\mathrm{\θ}}_d)=J_d\stackrel{\·\·}{{\mathrm{\θ}}_d}+b_d\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_d}\end{array}---\left(1\right)$

其中，i＝1，2，U_i是第i个电机的电压，R_i是第i个定子电阻，I_i是第i个定子电流，L_i是第i个定子电感，θ_mi是第i个电机转角，是第i个电机转速，J_mi是第i个电机转动惯量，θ_d是负载转角，是负载转速，J_d表示负载转动惯量，C_ei是第i个电机的反电动势系数，K_di是第i个电机的电磁力矩系数，b_m是等效粘性阻尼系数，i_m是传动比，k是刚度系数；

步骤12，令x₁＝I₁，x₂＝I₂，x₃＝θ_m1，x₅＝θ_m2，x₇＝θ_d， 将双电机伺服系统(1)转化为如公式(2)所示的状态空间表达式：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Bu\left(t\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}---\left(2\right)$

其中，x(t)是状态向量，u(t)是输入向量，y(t)是输出向量，

$A=\left[\begin{array}{cccccccc}-\frac{R_1}{L_1}& 0& 0& -\frac{C_{e1}}{L_1}& 0& 0& 0& 0\\ 0& -\frac{R_2}{L_2}& 0& 0& 0& -\frac{{\mathrm{Ce}}_2}{L_2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ \frac{K_{d1}}{J_{m1}}& 0& -\frac{k}{J_{m1}}& -\frac{b_{m1}}{J_{m1}}& 0& 0& \frac{{\mathrm{ki}}_{m1}}{J_{m1}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& \frac{K_{d2}}{J_{m2}}& 0& 0& -\frac{k}{J_{m2}}& -\frac{b_{m2}}{J_{m2}}& \frac{{\mathrm{ki}}_{m1}}{J_{m2}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_d}& 0& \frac{{\mathrm{ki}}_m}{J_d}& 0& -\frac{2{\mathrm{ki}}_m^2}{J_d}& -\frac{b_d}{J_d}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_1}& 0\\ 0& \frac{1}{L_2}\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$

C＝[0 0 0 0 0 0 0 1]；

步骤13，假设w(k)，v(k)为未知输入向量，f_a(k)为执行器故障，f_s(k)为传感器故障，经过离散化后，得到故障系统模型，如公式(3)所示：

$\begin{array}{c}x(k+1)=\stackrel{\‾}{A}x\left(k\right)+\stackrel{\‾}{B}u\left(k\right)+E_{w}w\left(k\right)+E_j{f}_a\left(k\right)\\ y\left(k\right)=Cx\left(k\right)+v\left(k\right)+F_j{f}_s\left(k\right)\end{array}---\left(3\right)$

其中，T为采样周期，E_w是已知的适维矩阵，E_f和F_f是故障矩阵分别表示执行器故障和传感器故障对系统的影响。

3.如权利要求1或2所述的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，其特征在于：所述的步骤2包括如下步骤，

步骤21，建立状态预测方程(4)来预测系统的状态：

$x\left(k\right|k+1)=\stackrel{\‾}{A}x(k-1|k-1)+\stackrel{\‾}{B}u\left(k\right)---\left(4\right)$

其中，x(k|k-1)是根据k-1时刻估计出来的k时刻的系统状态，x(k-1|k-1)是k-1时刻优化处理的状态；

步骤22，建立预测协方差方程(5)：

$P\left(k\right|k-1)=\stackrel{\‾}{A}P(k-1|k-1){\stackrel{\‾}{A}}^T+E_w^T{\mathrm{QE}}_w---\left(5\right)$

其中，P(k|k-1)为一步预报估计误差协方差阵，Q为未知输入w(k)的协方差阵；

步骤23，建立计算卡尔曼增益的方程(6)：

L(k)＝P(k|k-1)C^T(R+CP(k|k-1)C^T)^-1 (6)

其中，L(k)为卡尔曼增益，R为未知输入v(k)的协方差阵；

步骤24，利用公式(6)得到的卡尔曼增益，建立状态估计方程(7)：

x(k|k)＝x(k|k-1)+L(k)(y(k)-Cx(k|k-1)) (7)

其中，x(k|k)为k时刻的状态估计；相应的残差信号r(k)如公式(8)所示：

r(k)＝y(k)-Cx(k|k-1) (8)

步骤25，建立k时刻的状态估计误差协方差阵(9)：

P(k|k)＝(I-L(k)C)P(k|k-1) (9)

其中，P(k|k)为k时刻的状态估计误差协方差阵；

步骤26，通过联立方程(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)，求解出残差信号r(k)；

通过协方差方程(5)和(9)中计算每一步预报估计误差协方差阵P(k|k-1)和k时刻的状态估计误差协方差阵P(k|k)，减少外界干扰w(k)，v(k)对伺服系统带来的影响。

4.如权利要求3所述的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，其特征在于：所述的步骤3包括如下步骤，

步骤31，通过公式(10)求取基于范数的残差评价函数||r(k)||_ρ：

$\left|\right|r\left(k\right)|{|}_{\mathrm{\ρ}}=\sqrt{\underset{i=k-\mathrm{\ρ}+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{r}^T\left(i\right)r\left(i\right)}---\left(10\right)$

其中，ρ是评价窗口的长度；

步骤32，通过公式(11)求取阈值J_th：

$J_{th}=\underset{u,v,w}{\sup }\left|\right|r_{u,v,w}\left(k\right)|{|}_{\mathrm{\ρ}}---\left(11\right)$

其中，sup表示上确界；

步骤33，根据公式(12)所示的故障检测逻辑来判断系统是否发生故障；

当双电机伺服系统发生故障时检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。

5.如权利要求1或2所述的一种基于观测器的伺服系统的故障检测方法，其特征在于：所述的步骤3包括如下步骤，

步骤31，通过公式(10)求取基于范数的残差评价函数||r(k)||_ρ：

$\left|\right|r\left(k\right)|{|}_{\mathrm{\ρ}}=\sqrt{\underset{i=k-\mathrm{\ρ}+1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{r}^T\left(i\right)r\left(i\right)}---\left(10\right)$

其中，ρ是评价窗口的长度；

步骤32，通过公式(11)求取阈值J_th：

$J_{th}=\underset{u,v,w}{\sup }\left|\right|r_{u,v,w}\left(k\right)|{|}_{\mathrm{\ρ}}---\left(11\right)$

其中，sup表示上确界；

步骤33，根据公式(12)所示的故障检测逻辑来判断系统是否发生故障；

当双电机伺服系统发生故障时检测故障信号，完成双电机伺服系统故障检测。