CN110703744A

CN110703744A - 基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法

Info

Publication number: CN110703744A
Application number: CN201911217581.3A
Authority: CN
Inventors: 杜董生; 杨月; 赵环宇; 白秋产; 唐中一
Original assignee: Huaiyin Institute of Technology
Current assignee: Hefei Jiuzhou Longteng Scientific And Technological Achievement Transformation Co ltd
Priority date: 2019-09-11
Filing date: 2019-12-03
Publication date: 2020-01-17
Anticipated expiration: 2039-12-03
Also published as: CN110703744B

Abstract

本发明涉及化工技术领域，公开了一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，包括1)建立连续时间切换系统模型，完成准备工作；2)涉及故障检测观测器，进行鲁棒性与敏感性分析，得到其增益矩阵；3)设计阈值评估系统是否发生故障。与现有技术相比，本发明能在线检测出发生的故障并且准确地对故障进行估计，具有高敏感性和较强的鲁棒性，得到有效的H_∞/H_‑条件，实现了故障诊断系统对外部扰动的消除，满足对系统进行在线故障检测。

Description

基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法

技术领域

本发明涉及化工技术领域，特别涉及一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法。

背景技术

随着工业技术的飞速发展，出现故障可能会对系统性能产生严重影响，甚至会对环境造成灾难性的破坏。故障诊断作为一种有效的故障处理方法，在过去的几十年中得到了广泛的研究。故障诊断技术包括故障检测、故障隔离和故障估计三部分。故障检测是故障诊断技术的第一步，是尽快检测出是否已经发生故障。显而易见，故障检测是最重要的一步，只有在故障被确定之后，才能进一步完成对故障的隔离和估计，为最终的控制决策提供依据。因此，故障检测技术受到了学术界的广泛关注。在各种故障检测方法中，基于观测器的故障检测方法被认为是一种高效且流行的方法，其基本思想是利用状态观测器或滤波器生成残差信号，并在此基础上构造残差评估函数与预定义阈值进行比较。当残差评价函数值大于阈值时，显示故障存在并报警。到目前为止，已经提出了各种基于观察器的方法。如滑模观测器、自适应观测器、比例积分观测器、未知输入观测器等。其中，未知输入观测器是一种有效的状态观测器，对未知干扰信号具有良好的鲁棒性，对故障信号具有较高的敏感性，不仅可以检测传感器故障，还可以检测执行器故障。

切换系统属于混合系统的一种，它包括多个子系统(连续子系统或离散子系统)和一个协调子系统之间切换的规则。许多实际工程系统可以建模成这样的系统，如电路系统、航天系统和化学系统等。ADT技术是一种受限的切换信号，它要求各子系统在有限时间内的平均运行时间大于一个恒定的值，比经典的算法具有较小的保守性。目前，已有的文献中，有的研究了基于未知输入观测器的切换离散系统故障检测，研究了带输出干扰的离散切换系统执行器故障检测问题；有的提出了一种适用于区间时变时滞离散切换系统的故障检测滤波器。从所提出的切换系统的故障检测结果来看，大部分的故障检测研究主要针对离散时间系统，这促使我们开发出适用于连续时间切换系统的有效故障检测滤波器。目前，针对上述问题提出了一些技术解决方案。然而，该类文献主要考虑了鲁棒性，没有给出故障敏感性。此外，若采用传统的观测器，不能很好地保证对扰动的鲁棒性和对故障的敏感性。基于此，出于取得的成就，存在的问题我们研究连续时间切换系统的有效未知输入观测器的故障检测滤波器，可以在线进行准确的故障检测。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，能在线检测出发生的故障并且准确地对故障进行估计，具有高敏感性和较强的鲁棒性，保证对系统不确定性未知输入的鲁棒性和对故障的敏感性，实现了故障诊断系统对外部扰动的消除，满足对系统进行在线故障检测。

技术方案：本发明提供了一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，包括如下步骤：

步骤1：建立化工过程液位控制系统模型，构建连续时间切换系统，完成相关准备工作；

步骤2：针对步骤1所述系统模型，设计基于未知输入观测器的液位控制系统故障检测观测器，并对其进行鲁棒性与敏感性分析，得到未知输入观测器的增益矩阵；

步骤3：设计阈值、构造残差评价函数来评估系统是否发生故障。

进一步地，所述步骤1中的连续时间切换系统为：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^u,y(t)∈R^m,d(t)∈R^d,f(t)∈R^l，分别表示系统的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、未知输入向量以及故障向量，R^x表示x维实向量集，A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i,F_1i,F_2i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵；σ_i(t)是切换信号，需满足

进一步地，所述步骤1中的相关准备工作包括：引入未知输入观测器，确定系统状态误差与残差，推导出系统误差方程：

1.1)未知输入观测器为：

其中，z(t)∈Rⁿ表示观测器的状态，

表示x(t)的状态估计，

表示故障检测观测器的输出向量，矩阵N_i,G_i,E_i,L_i都是未知输入观测器的增益矩阵；

1.2)系统状态误差和残差为：

其中，e(t)为状态误差，r(t)为残差，T_i＝I_n+E_iC_i，T_i为变量替换；

1.3)系统误差方程为：

其中，

为变量替换其需满足：

进一步地，根据所述步骤2中的故障检测观测器，并针对步骤1中系统模型，进行鲁棒性分析：

令f(t)＝0，系统误差对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，需满足以下条件：

P_i≤μP_j

其中，α＞0,μ≥1,γ＞0为给定的标量，P_i和P_j为正定矩阵，

N为自然数集。

进一步地，根据所述步骤2中的故障检测观测器，并针对步骤1中系统模型，进行敏感性分析，具体内容如下：

令d(t)＝0，系统误差对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，需满足以下条件：

P_i≤μP_j

其中，α＞0,μ≥1,β＞0为给定的标量，P_i和P_j为正定矩阵，Q_i为一矩阵，

进一步地，所述步骤2中增益矩阵设计如下：

P_i≤μP_j

E_iC_iD_1i＝-D_1i

其中，

L_i＝P_i ^-1Q_i，

表示C_iD_1i的逆。

进一步地，所述步骤3中残差评价函数J(r(t))和阈值函数J_th分别为：

其中，t₀表示初始评价时刻，t表示评价时间步长。

进一步地，所述步骤3中故障检测决策逻辑为：

有益效果：

1.本发明设计的故障诊检测测器能在线检测出发生的故障并且准确地对故障进行估计，具有高敏感性和较强的鲁棒性，有重要的实用参考价值。

2.利用ADT方法，得到有效的H_∞/H_-条件，保证对系统不确定性未知输入的鲁棒性和对故障的敏感性，实现了故障诊断系统对外部扰动的消除，满足对系统进行在线故障检测。

附图说明

图1：本发明的流程图；

图2：本发明中化工过程液位控制系统图；

图3：本发明中的切换信号图；

图4：故障信号f₁(t)

图5：化工过程液位控制系统发生故障f₁(t)时，故障检测观测器的故障检测曲线示意图；

图6：化工过程液位控制系统发生故障f₂(t)时，故障检测观测器的故障检测曲线示意图；

图7：系统存在故障f₁(t)的阈值以及无故障时的阈值曲线示意图；

图8：系统存在故障f₂(t)的阀值以及无故障时的阈值曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的介绍。

本发明以化工过程液位控制系统模型为实施对象，针对该系统中出现故障，提出一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，该方法从理论上实现对系统在线进行故障检测。

注意：本发明算法中，涉及的P^T,P^-1分别表示矩阵P的转置和矩阵的逆矩阵，P＞0(P＜0)则表示P矩阵是正(负)定矩阵，R^x表示x维实向量集，I和0表示具有适当维数的单位矩阵和0矩阵，文中*表示对称矩阵中的对称项。

本发明所述的故障检测方法包括如下步骤：

步骤1：建立连续时间切换系统，并进行准备工作。

连续时间切换系统为：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^u,y(t)∈R^m,d(t)∈R^d,f(t)∈R^l(R^x表示x维实向量集)分别表示系的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、未知输入向量以及故障向量，A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i,F_1i,F_2i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵。σ_i(t)是切换信号，满足

在本实施方式中，液位控制系统由两个储罐组成，顶部有一个流源，两个罐中间有一个连接管，每个储罐下部有一个出水管，如图2所述。这些管道可以通过外部开关或阀门打开或关闭，根据每个阀门的关闭状态，我们有8种不同的系统模式，但本发明实施方式只考虑了3种阀门配置，如下所示:

模式一：开R₂，关R₁和R₃

模式二：开R₁和R₂，关R₃

模式三：开R₂和R₃，关R₁

假设通过阀门的流量为层流，也就是阀门内的流量与液体的高度线性相关。根据每种模式下的罐容量C_T和管道阻力R的值，双罐系统的行为通过式(1)由状态空间表示控制：

式(2)中，

u(t)＝2e^-0.5t(1+sin3πt)。

各个参数为：C_T1＝5m²,C_T2＝3m²,

其中C_T1表示第一个储罐的罐容量，C_T2表示第二个储罐的罐容量，R₁ R₂ R₃的参数值表示阀门控制的流量，不同的阀门，流量不同。x(t)为系统的状态，在本实施例中h_i为两个储罐液位的高度，具体表示为

系统各个常实数矩阵表示如下：

为了检测系统模型的故障，使用以下未知输入观测器(3)式产生残差信号，过程如下：

式(3)中，z(t)∈Rⁿ,表示观测器的状态，

表示x(t)的状态估计，

表示故障检测观测器的输出向量，矩阵N_i,G_i,E_i,L_i都是未知输入观测器的增益矩阵，本发明后面会阐述对增益矩阵的设计。

在这里，我们定义状态误差和残差分别为：

式(4)中，e(t)为状态误差，e_f(t)为故障误差，则可得：

式(5)中，T_i＝I_n+E_iC_i，T_i变量替换。

由此可以推导出系统误差为：

式(6)需满足以下关系：

则式(6)可表示为：

其中，

一个理想的故障检测观测器应该产生一个对扰动具有鲁棒性，对故障具有敏感性的残差信号，因此，本发明的主要目标是设计一个未知输入观测器式(3)使得：

1)系统误差式(8)是稳定的；

2)在零初始条件下，产生的残差r(t)对未知扰动d(t)具有鲁棒性，也就是下式成立：

3)在零初始条件下，产生的残差r(t)对故障f(t)敏感，也就是H-故障敏感性条件成立：

其中，γ＞0，β＞0为标量。

在本发明中还使用到部分引理与相关定义，先作简单描述：

1)定义1：对任意的切换信号σ_i(t)和任意时间t₂＞t₁＞0，令表示在时间段(t₁,t₂)内的切换次数，对于给定的N₀≥0,τ_a＞0，若下式成立：

则常数τ_a称为平均驻留时间，N₀叫作抖振边界值。

2)注记1：本发明中涉及的切换信号是一种慢速切换信号，比经典的驻留时间切换信号具有较小的保守性。为简便起见，本发明令抖振界N₀＝0。

3)引理1：如果存在函数

Y，满足

则

4)引理2：考虑连续时间切换系统

且令α＞0,μ＞1都为给定的常数。假设存在X¹函数

和两类K_∞函数k₁,k₂使得：

且

V_i(x(t))≤μV_j(x(t))，则该切换系统

对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的。

5)注记2：引理2是研究切换系统的重要工具,当切换子系统工作，条件给出了Lyapunov函数的变化趋势，而α表示了子系统Lyapunov函数的衰减率。当系统处于切换时刻时，条件V_i(x(t))≤μV_j(x(t))给出了模型切换前后不同子系统的Lyapunov函数之间的关系，即Lyapunov函数增加了μ倍。α的值越大，切换系统的平均驻留时间就越长，从而更容易保证系统稳定。此外，引理2没有定义切换系统的类型，因此它适用于线性或非线性系统以及其他类型的切换系统。

步骤2：设计了基于未知输入观测器的连续切换系统故障检测观测器，针对连续时间切换系统设计了H_∞/H_-故障检测观测器，使产生的残差对扰动具有鲁棒性，对故障具有敏感性。

具体内容如下：

1、进行鲁棒性分析：

本部分给出了H_∞性能指标的充分条件，如果我们令f(t)＝0，则系统误差式(8)可以转化成以下形式：

以下给出的定理保证了误差系统(11)是渐进稳定的，并且具有H_∞性能指标。

定理1：对于给定的标量α＞0,μ＞1,γ＞0，且式(7)都满足，则系统误差式(11)对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，且存在正定矩阵P_i和P_j，对于

需满足以下条件：

P_i≤μP_j (12)

定理1的证明过程如下：

首先，我们建立系统误差(11)的稳定性：考虑以下切换Lyapunov函数作为式(11)的动态误差：

假设d(t)＝0，可以得到：

则可以由矩阵不等式(13)得出：

根据引理2和(12)，可以知道式(11)是渐进稳定的。

接着给出H_∞性能指标γ的证明：首先考虑Lyapunov函数，并且令Γ(t)＝r^T(t)r(t)-γ²d^T(t)d(t)，可以有：

其中，

ξ(t)＝[e^T(t) d^T(t)]^T

由式(13)可知：

由引理1可知：

当t₀＝0时，在初始条件e(0)＝0下，有：

上式两边同时乘以

可以得到：

由于条件

和

可得：

可得：

也就是意味着：

当t→∞时，则

然后，可以得出式(11)的H_∞性能指标γ，证明结束。

2、进行敏感性分析：

如果我们只考虑故障的影响，也就是令d(t)＝0，则式(8)可以被表示为：

以下定理将为满足H_-性能指标的系统误差(14)提供条件：

定理2：对于给定的标量α＞0,μ≥1,β＞0，且式(7)都满足，则系统误差式(14)对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，且存在正定矩阵P_i和P_j以及矩阵Q_i，对于

需满足以下条件：

P_i≤μP_j (15)

通过使用引理1和引理2，并遵循与定理1相同的证明方法，可以很容易地推导出(16)。为了简洁起见，省略了详细的证明过程。

3、故障检测观测器的增益矩阵设计如下：

定理3：对于给定的标量α＞0,μ＞1,γ＞0，且式(7)都满足，则系统误差式(11)对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，且存在正定矩阵P_i和P_j以及矩阵Q_i，对于

需满足以下条件：

P_i≤μP_j (17)

E_iC_iD_1i＝-D_1i (18)

其中，L_i＝P_i ^-1Q_i。

定理4：对于给定的标量α＞0,μ≥1,β＞0，且式(7)都满足，则系统误差式(14)对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，且存在正定矩阵P_i和P_j以及矩阵Q_i，对于

需满足以下条件：

P_i≤μP_j (20)

E_iC_iD_1i＝-D_1i (21)

其中，

L_i＝P_i ^-1Q_i。代入替代的条件，可以得出(22)就是(16)的等价式子。

定理5：对于给定的标量α＞0,μ≥1,β＞0，γ＞0，且式(7)都满足，则系统误差式(14)对任意具有ADT约束的切换信号是渐进稳定的，且存在正定矩阵P_i和P_j以及矩阵Q_i，对于

需满足以下条件：

P_i≤μP_j (23)

E_iC_iD_1i＝-D_1i (24)

其中，

L_i＝P_i ^-1Q_i。由式(25)可得

其中

表示C_iD_1i的逆。

4、给出了未知输入观测器式式(3)增益矩阵的求解步骤的算法：

1)计算未知输入观测器增益E_i，则G_i可由式(7)求解；

2)利用定理3求解矩阵P_i和Q_i，计算增益L_i＝P_i ^-1Q_i；

3)由式(7)计算增益N_i。

步骤3：针对步骤1所述系统模型，设计了阈值来对系统是否发生故障进行评估。

构建残差后，最后一步是确定残差评价函数J(r(t))和阈值函数J_th。本发明选取残差评价函数J(r(t))和阈值函数J_th为：

其中，t₀表示初始评价时刻，t表示评价时间步长。基于上述定义，则故障检测决策逻辑为：

我们令α＝0.001,β＝1.002,μ＝1.002,ε＝0.1，则可得

则可得

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具，可以得到矩阵P_i,Q_i：

通过算法步骤，可以求出以下矩阵：

假设化工过程液位控制系统出现故障，故障模型如下：

对于仿真，系统的切换信号如图3所示，故障f₁(t)如图4所示。当化工过程液位控制系统发生故障f₁(t)时，系统无故障和发生故障f₁(t)时的故障检测图像如图5所示。当化工过程液位控制系统发生故障f₂(t)时，系统无故障和发生故障f₂(t)时的故障检测图像如图6所示；系统存在故障f₁(t)以及无故障时的阈值曲线如图7所示；系统存在故障f₂(t)以及无故障时的阈值曲线如图8所示。

从仿真结果中可以看出，当化工过程液位控制系统发生故障时，本发明设计对的故障诊断故障内测期能在线检测出发生的故障，具有高敏感性和较强的鲁棒性，有重要的实用参考价值。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的基于未知输入观测器的化工液位控制系统故障检测方法，其特征在于，所述步骤1中的连续时间切换系统为：

其中，x(t)∈Rⁿ,u(t)∈R^u,y(t)∈R^m,d(t)∈R^d,f(t)∈R^l，分别表示系统的状态向量、控制输入向量、可测输出向量、未知输入向量以及故障向量，R^x表示x维实向量集，A_i,B_i,C_i,D_1i,D_2i,F_1i,F_2i表示已知的具有适当维度的恒实矩阵；σ_i(t)是切换信号，需满足σ_i(t)：[0,∞)→{0,1},