CN111812980A - 基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法 - Google Patents

基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法 Download PDF

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CN111812980A CN202010624544.0A CN202010624544A CN111812980A CN 111812980 A CN111812980 A CN 111812980A CN 202010624544 A CN202010624544 A CN 202010624544A CN 111812980 A CN111812980 A CN 111812980A
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Abstract

本发明涉及故障诊断技术领域，公开了一种基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，将原离散切换系统的状态向量和故障向量整合为增广系统的状态向量，得到增广系统；基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计增广系统的状态和故障；给出假设条件，利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解；对故障估计误差进行分析。与现有技术相比，本发明针对离散切换系统基于P半径技术设计未知输入鲁棒故障估计观测器，利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解并对故障估计误差进行分析，以保证误差系统的稳定，故障估计对未知输入干扰具有完全鲁棒性，该方法与其他传统方法相比，具有更精确的边界和更高的效率。

Description

基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法
技术领域
本发明涉及故障诊断技术领域，特别涉及一种基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法。
背景技术
近年来，基于观测器的故障估计方法得到了广泛的应用，如滑模观测器、模糊观测器、自适应观测器等。基于滑模观测器的故障估计技术可以对常变故障和时变故障进行有界估计，研究了模糊系统的故障估计和容错控制问题，但是当状态轨迹达到滑模面后，难以严格地沿着滑面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动。而基于观测器的自适应故障估计技术仅仅只能实现常数的渐近估计，自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。所以自适应控制比常规反馈控制要复杂的多，成本也高的多，因此只是在用常规反馈达不到所期望的性能时，才会考虑采用。
另一方面，由于切换系统在实际工程系统中的广泛应用，引起了人们的广泛关注。切换系统是由多个子系统和指定子系统之间切换顺序的切换信号组成的混合系统。根据切换特性，切换信号可分为任意切换和约束切换。平均驻留时间(ADT)就是一种典型的受限切换信号。在已有文献中，ADT切换已被证明是更一般和具有更少的保守性。
发明内容
发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，针对离散切换系统基于P半径技术设计未知输入鲁棒故障估计观测器，以保证误差系统的稳定，故障估计对未知输入干扰具有完全鲁棒性。
技术方案：本发明提供了一种基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，包括如下步骤：
步骤1：将原离散切换系统的状态向量和故障向量整合为增广系统的状态向量，得到增广系统；所述离散切换系统为：
Figure BDA0002565876840000011
其中，
Figure BDA0002565876840000021
是状态向量，
Figure BDA0002565876840000022
是已知输入向量，
Figure BDA0002565876840000023
是可测输出向量，
Figure BDA0002565876840000024
是高斯白噪声，
Figure BDA0002565876840000025
是未知输入向量，
Figure BDA0002565876840000026
是可测噪声向量，
Figure BDA0002565876840000027
是故障向量，αi表示切换信号，N表示i的取值上界，即离散切换系统中子系统的个数；i表示第i个子系统被激活，t表示时刻、nx、nu、ny、nd、nw、nv、nf分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)、ω(t)、υ(t)、f(t)对应向量的维数；Ai,Bi,Ci,Ddi,Dυi,F1i,F2i是具有适当维数的矩阵，矩阵Ddi是满秩的；
步骤2：基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计步骤1中增广系统的状态和故障；所述未知输入观测器为：
Figure BDA0002565876840000028
其中，
Figure BDA0002565876840000029
表示
Figure BDA00025658768400000210
的估计，
Figure BDA00025658768400000211
是观测器的输出，
Figure BDA00025658768400000212
Figure BDA00025658768400000213
是观测器参数，初始状态估计
Figure BDA00025658768400000214
步骤3：给出假设条件，并利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解；
步骤4：对故障估计误差进行分析。
进一步地，所述步骤1中状态和故障的增广向量构造为：
Figure BDA00025658768400000215
则所述增广系统为：
Figure BDA00025658768400000216
其中，
Figure BDA00025658768400000217
Figure BDA00025658768400000218
进一步地，所述步骤3中未知输入观测器的误差系统为：
定义
Figure BDA0002565876840000031
由离散切换系统和未知输入观测器则有e(0)∈Ω0＝<0,H0>，其中，H0表示初始状态时状态估计误差的上界，Ω0表示初始状态时状态估计误差的区间范围，为了该问题的设计目标，作以下假设：
Figure BDA0002565876840000032
所以误差系统为：
Figure BDA0002565876840000033
若
Figure BDA0002565876840000034
则误差系统可写成：
Figure BDA0002565876840000035
进一步地，所述步骤4中利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解，过程如下：
定理1：对于给定的标量0＜γ＜1，矩阵Ji,Ri，如果存在一个正定矩阵P，以及矩阵Wi和Gi，使得以下的优化条件可以被求解：
Figure BDA0002565876840000036
则误差系统便是有界稳定的，此时观测器增益矩阵
Figure BDA0002565876840000037
进一步地，所述步骤4中对故障估计误差进行分析，过程如下：
对于误差系统，在初始状态、系统扰动和被测噪声均属于相应带域的假设下，则有：
Figure BDA0002565876840000038
Figure BDA0002565876840000039
Figure BDA0002565876840000041
其中，
Figure BDA0002565876840000042
表示闵可夫斯基的总和，Ωt+1表示t+1时刻对应的状态估计误差的区间范围，
Figure BDA0002565876840000043
表示t时刻对应的未知输入向量ω(t)，
Figure BDA0002565876840000044
表示t时刻对应的可测噪声向量，j、k表示开始结束的位置，比如从j＝0开始，到k-1结束；Ω0表示初始状态时状态估计误差的区间范围。
有益效果：
1.本发明基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计增广系统的状态和故障，以保证误差系统的稳定。
2.本发明利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解，并对故障估计误差进行分析。
3.与其他传统方法相比，该方法具有更精确的边界和更高的效率，故障估计对未知输入干扰具有完全鲁棒性，得到了带有测量扰动的切换系统鲁棒故障估计观测器设计的有效条件，提出的故障估计算法适用于各种故障估计。
附图说明
图1为本发明基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法步骤流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细的介绍。
本发明研究了基于未知输入离散切换系统的鲁棒故障估计问题。基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计增广系统的状态和故障，以保证误差系统的稳定。利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解并对故障估计误差进行分析。与其他传统方法相比，该方法具有更精确的边界和更高的效率。
注记：本发明中涉及的PT,P-1分别表示矩阵P的转置和逆矩阵，Rn表示n维实向量集，I,0分别表示具有适当维数的单位向量和零向量，文中*表示对称矩阵中的对称项。
本发明所述的故障估计方法包括如下步骤：
步骤1：进行定义和性质介绍等准备工作；
1)相关定义描述：
定义1：Bn∈Rn是由(x1,x2,...,xn)T组成的，xi∈[ai,bi],ai≤bi,i＝1,2,...,n。
定义2：对于给定的中心向量P，以及矩阵H∈Rn×m,m≥n，一个m范围的
Figure BDA0002565876840000051
是由
Figure BDA0002565876840000052
设定。
其中，
Figure BDA0002565876840000053
表示闵可夫斯基的总和，通常用于以下的集合中：
Figure BDA0002565876840000054
定义3：对于一个区间
Figure BDA0002565876840000055
其区间包被定义为：
Figure BDA0002565876840000056
其中：
Figure BDA0002565876840000057
定义4：P＝PT是一个对称正定矩阵，一个m区域
Figure BDA0002565876840000058
的P半径被定义为：
Figure BDA0002565876840000059
2)相关性质描述：
性质1：对于给定的p1∈Rn,p2∈Rn以及生成矩阵H1∈Rn×m,H2∈Rn×m，则：
Figure BDA00025658768400000510
性质2：对于给定的中心向量p∈Rn以及生成矩阵H∈Rn×m、K∈Rm×n，则：
K<p,H>＝<Kp,KH> (3)
步骤2：将原离散切换系统的状态向量和故障向量整合为增广系统的状态向量，即可得到增广系统。其中离散切换系统为：
Figure BDA00025658768400000511
其中，
Figure BDA00025658768400000512
是状态向量，
Figure BDA00025658768400000513
是已知输入向量，
Figure BDA00025658768400000514
是可测输出向量，
Figure BDA00025658768400000515
是高斯白噪声，
Figure BDA00025658768400000516
是未知输入向量，
Figure BDA00025658768400000517
是可测噪声向量，
Figure BDA00025658768400000518
是故障向量，αi表示切换信号，N表示i的取值上界，即离散切换系统中子系统的个数；i表示第i个子系统被激活，t表示时刻、nx、nu、ny、nd、nw、nv、nf分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)、ω(t)、υ(t)、f(t)对应向量的维数。
假设初始状态和扰动是有界的，也就是满足：
Figure BDA0002565876840000061
其中，
Figure BDA0002565876840000062
是已知的向量和矩阵，而有固定的维数的单位矩阵由
Figure BDA0002565876840000063
来表示，r表示的是已知矩阵H0的列数。Ai,Bi,Ci,Ddi,Dυi,F1i,F2i是具有适当维数的矩阵。
假设：矩阵Ddi是满秩的。
为了实现故障估计，将状态和故障的增广向量构造为
Figure BDA0002565876840000064
则系统(1)可以转化为如下增广系统：
Figure BDA0002565876840000065
其中，
Figure BDA0002565876840000066
Figure BDA0002565876840000067
步骤3：基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计增广系统的状态和故障，以保证误差系统的稳定；
1)未知输入观测器：
Figure BDA0002565876840000068
其中，
Figure BDA0002565876840000069
表示
Figure BDA00025658768400000610
的估计，
Figure BDA00025658768400000611
是观测器的输出，
Figure BDA00025658768400000612
Figure BDA00025658768400000613
是稍后需要求解的观测器参数。初始状态估计
Figure BDA00025658768400000614
2)误差系统：
定义
Figure BDA0002565876840000071
由系统(4)和(7)则有e(0)∈Ω0＝<0,H0>，其中，H0表示初始状态时状态估计误差的上界，Ω0表示初始状态时状态估计误差的区间范围，为了该问题的设计目标，作以下假设：
Figure BDA0002565876840000072
基于(6)(7)和(8)，则误差系统为：
Figure BDA0002565876840000073
若以下条件满足：
Figure BDA0002565876840000074
则误差系统(9)可写成：
Figure BDA0002565876840000075
注记2：通过令
Figure BDA0002565876840000076
可以看出独立的高斯白噪声d(t)已经成功地从系统中解耦出来。
又从(8)和(10)中可以得到：
Figure BDA0002565876840000077
从而得到一组Ji,Ri的可行解：
Figure BDA0002565876840000078
其中，
Figure BDA0002565876840000079
Figure BDA00025658768400000710
表示摩尔-彭罗斯逆，
Figure BDA00025658768400000711
是一个具有更多额外设计自由度的任意矩阵。由误差系统(11)可知，e(t+1)可以根据性质1、性质2，由e(t),ω(t),υ(t)的递归调用得到。因为e(0),ω(t),υ(t)是有界的，所以e(t)也是有界的，并由Ω＝<0,H(k)>表示，其中，
Figure BDA00025658768400000712
根据(11)该生成矩阵可以由下式得到：
Figure BDA00025658768400000713
其中，He(k)表示状态估计误差e(t)的上界；e表示状态估计误差，H(k)以e为下标，对应的是状态估计误差e的上界。
为了使扰动对状态估计的影响最小，需要将观测器的增益Li设计为使得Ω最小。根据定义4，P半径定义为：
Figure BDA0002565876840000081
其中，
Figure BDA0002565876840000082
Br表示z的区间范围。
如果存在一个标量0＜γ＜1使得
Figure BDA0002565876840000083
则Ω减小。由于外界干扰和噪声，这种情况很难验证。该条件的可以松弛为：
Figure BDA0002565876840000084
其中，δ是一个正常数，表示未知输入和测量扰动引起的最大影响。由条件(17)可知
Figure BDA0002565876840000085
是有界的。如果γ比较小，或者tr(P)比较大，则Ω就比较小。
步骤4：为了简化计算，给出了一些假设条件，并利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解，过程如下：
定理1：对于给定的标量0＜γ＜1，矩阵Ji,Ri，如果存在一个正定矩阵P，以及矩阵Wi和Gi，使得以下的优化条件可以被求解：
Figure BDA0002565876840000086
则误差系统(9)便是有界稳定的。此时观测器增益矩阵
Figure BDA0002565876840000087
证明：定义如下的P半径：
Figure BDA0002565876840000088
r＝nx+nf+nω+2nυ
如果存在两个正常数0＜γ＜1和δ＞0，使得下列条件成立，则区域的范围将减小。
Figure BDA0002565876840000089
定义生成的矩阵形式为：
Figure BDA00025658768400000810
则由系统(11)未知输入的最大影响参数δ可以定义如下：
Figure BDA0002565876840000091
其中，β，η，λ分别表示三个属于
Figure BDA0002565876840000092
的常数，为了区分是不同的常数，所以用三个字母表示，则有：
Figure BDA0002565876840000093
也就等价于：
Figure BDA0002565876840000094
也就是：
Figure BDA0002565876840000095
令z＝[ρT βT ηT λT]T,
Figure BDA0002565876840000096
则上式可以转化为：
Figure BDA0002565876840000097
其中：
Figure BDA0002565876840000098
Figure BDA0002565876840000099
由Schur引理可知：
Figure BDA00025658768400000910
则对于任意的矩阵Gi，不等式(P-Gi)TP-1(P-Gi)＜0都成立。
令Wi＝GiLi
则定理1条件成立，证明完成。
步骤5：对故障估计误差进行分析，过程如下：
对于误差系统(11)，在初始状态、系统扰动和被测噪声均属于相应带域的假设下，则有：
Figure BDA0002565876840000101
Figure BDA0002565876840000102
基于性质2，有：
Figure BDA0002565876840000103
注意：本发明针对的故障的形式可以是任意的。也就是说，对故障的形式没有限制。本发明提出的方法可以实现对它们的精确估计。
上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将原离散切换系统的状态向量和故障向量整合为增广系统的状态向量，得到增广系统；所述离散切换系统为：
Figure FDA0002565876830000011
其中，
Figure FDA0002565876830000012
是状态向量，
Figure FDA0002565876830000013
是已知输入向量，
Figure FDA0002565876830000014
是可测输出向量，
Figure FDA0002565876830000015
是高斯白噪声，
Figure FDA0002565876830000016
是未知输入向量，
Figure FDA0002565876830000017
是可测噪声向量，
Figure FDA0002565876830000018
是故障向量，αi表示切换信号，N表示i的取值上界，即离散切换系统中子系统的个数；i表示第i个子系统被激活，t表示时刻、nx、nu、ny、nd、nw、nv、nf分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)、ω(t)、υ(t)、f(t)对应向量的维数；Ai,Bi,Ci,Ddi,Dυi,F1i,F2i是具有适当维数的矩阵，矩阵Ddi是满秩的；
步骤2：基于P半径技术，设计一个未知输入观测器(UIO)来估计步骤1中增广系统的状态和故障；所述未知输入观测器为：
Figure FDA0002565876830000019
其中，
Figure FDA00025658768300000110
表示
Figure FDA00025658768300000111
的估计，
Figure FDA00025658768300000112
是观测器的输出，
Figure FDA00025658768300000113
是观测器参数，初始状态估计
Figure FDA00025658768300000114
步骤3：给出假设条件，并利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解；
步骤4：对故障估计误差进行分析。
2.根据权利要求1所述的基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤1中状态和故障的增广向量构造为：
Figure FDA0002565876830000021
则所述增广系统为：
Figure FDA0002565876830000022
其中，
Figure FDA0002565876830000023
Figure FDA0002565876830000024
3.根据权利要求1所述的基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤3中未知输入观测器的误差系统为：
定义
Figure FDA0002565876830000025
由离散切换系统和未知输入观测器则有e(0)∈Ω0＝<0,H0>，其中，H0表示初始状态时状态估计误差的上界，Ω0表示初始状态时状态估计误差的区间范围，为了该问题的设计目标，作以下假设：
Figure FDA0002565876830000026
所以误差系统为：
Figure FDA0002565876830000027
若
Figure FDA0002565876830000028
则误差系统可写成：
Figure FDA0002565876830000029
4.根据权利要求3所述的基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤4中利用线性矩阵不等式技术和Schur补引理对观测器进行求解，过程如下：
定理1：对于给定的标量0＜γ＜1，矩阵Ji,Ri，如果存在一个正定矩阵P，以及矩阵Wi和Gi，使得以下的优化条件可以被求解：
Figure FDA0002565876830000031
则误差系统便是有界稳定的，此时观测器增益矩阵
Figure FDA0002565876830000032
5.根据权利要求4所述的基于未知输入观测器的离散切换系统的鲁棒故障估计方法，其特征在于，所述步骤4中对故障估计误差进行分析，过程如下：
对于误差系统，在初始状态、系统扰动和被测噪声均属于相应带域的假设下，则有：
Figure FDA0002565876830000033
Figure FDA0002565876830000034
Figure FDA0002565876830000035
其中，
Figure FDA0002565876830000036
表示闵可夫斯基的总和，Ωt+1表示t+1时刻对应的状态估计误差的区间范围，
Figure FDA0002565876830000037
表示t时刻对应的未知输入向量ω(t)，
Figure FDA0002565876830000038
表示t时刻对应的可测噪声向量v(t)，j、k表示开始结束的位置，比如从j＝0开始，到k-1结束；Ω0表示初始状态时状态估计误差的区间范围。
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Assignee: Shanghai Yanqiao Information Technology Co.,Ltd.

Assignor: HUAIYIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY

Contract record no.: X2022980020273

Denomination of invention: Robust fault estimation method for discrete switched systems based on unknown input observers

Granted publication date: 20220322

License type: Common License

Record date: 20221108

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