CN112733320A - 一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及故障诊断技术领域，公开了一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，建立升压变换器电路模型，构造增广向量；给出含有外部干扰和执行器故障时的一般系统模型；设计未知输入观测器，构造增广向量，得到相应的动态估计误差系统；针对动态估计误差系统，给出满足H_∞性能指标的充分条件，设计故障观测器参数；根据设计的观测器，设定阈值J_th，构造残差评价函数，通过决策逻辑判断系统是否出现故障。本发明中设计的故障检测方法，使得误差动态系统满足：(1)在无故障、无干扰时，系统渐进稳定；(2)当系统存在故障和干扰时，在零初始条件下，满足一定的H_∞性能指标，能够完成对升压变换器电路系统的执行器故障检测。

Description

一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，具体涉及一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法。

背景技术

随着各种工业系统在应用和研究领域对安全性和可靠性的要求越来越高，在近几十年，故障诊断技术引起了广泛的关注。故障检测是故障诊断中的一个重要组成部分，它可以实现故障的快速检测和故障的早期排除。在基于模型的故障检测方法中，基于观测器的故障检测方法通过比较残差信号的值和预先设计的阈值，被证明是一种有效的方法。

在实际应用中，许多工程系统的工作过程可以分为几个阶段，在数学上可以将其建模为切换系统，由切换信号协调子系统之间工作。近年来，切换系统的故障检测问题也得到了广泛的研究。自从delta算子方法首次被引入到连续时间系统的离散化以来，由于其自身的优势，在过去的几十年里，delta算子系统的故障检测得到了广泛的关注。

申请人目前有针对相同模型的发明《一种针对升压变换器的实时加权故障检测方法》，其只考虑系统的离散状态，且不考虑系统建模误差；当采样周期很小的时，《一种针对升压变换器的实时加权故障检测方法》中所提方法存在数值不稳定问题。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，使用未知输入观测器(UIO)作为残差发生器，使得误差系统满足：(1)在无故障、无干扰时，系统渐进稳定；(2)当系统存在故障和干扰时，在零初始条件下，满足一定的H_∞性能指标，利用MDADT和线性矩阵不等式技术，得到故障检测观测器存在的充分条件，能在线准确的实现执行器故障的检测，满足对系统进行在线故障检测。

技术方案：本发明提供了一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，包括如下步骤：

步骤1：建立升压变换器电路模型，构造增广向量，将微分方程转化为标准形式的状态方程；

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出升压变换器电路含有干扰和执行器故障时的一般系统模型；所述一般系统模型为基于delta算子的一般系统模型，其为：

其中，x(t)∈Rⁿ为状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，y(t)∈R^q为可测输出向量。

表示独立的高斯白噪声干扰，

由干扰或建模误差引起的有界未知输入向量，

是l₂[0，∞)范数有界的执行器故障向量；A_σ(t)、B_σ(t)、C_σ(t)、D_1σ(t)、D_2σ(t)、E_σ(t)、F_σ(t)均是具有适当维度的常实数矩阵；

表示切换信号，用来指定在t时刻激活哪一个子系统；当σ(t)＝i时，表示第i个子系统被激活，假设切换信号是未知的，但其瞬时值是可知的；其中，delta算子定义如下：

式中，h≥0表示升压变压器电路模型的采样周期，且采样周期h是正标量；

步骤3：提出使用未知输入观测器作为残差信号发生器，针对动态估计误差系统构造一个增广向量，得到相应的动态估计误差系统；

步骤4：针对步骤3中得到的动态估计误差系统，给出其全局指数稳定，且满足H_∞性能指标的充分条件，根据所述充分条件设计故障观测器的参数；

步骤5：根据步骤4所设计的故障观测器，设定阈值J_th，构造残差评价函数，判断系统是否出现故障。

进一步地，所述步骤1中升压变换器电路模型为一个脉冲宽度调制驱动的升压变换器电路，用e_s(t)表示电源，L表示电感，C表示电容，负载电阻用R表示，开关S由PWM装置控制，每个周期T最多可切换一次；其状态方程为：

其中，

进一步地，所述步骤3中未知输入观测器作为残差信号发生器的模型为：

其中，z(t)∈Rⁿ是观测器状态，

表示状态x(t)的估计值，

是观测器输出，r(t)∈R^m表示残差信号；矩阵N_σ(t)、M_σ(t)、L_σ(t)、N_σ(t)是需要设计的观测器参数。

进一步地，所述动态估计误差系统为：

其中，设σ(κ)＝i，意味着第i个系统被激活，

I+N_σ(t)C_σ(t)＝T_σ(t)，Z_σ(t)＝L_σ(t)+N_σ(t)N_σ(t)，T_iA_i-N_i-Z_iC_i＝0，T_iB_i-M_i＝0，T_iD_1i-Z_iD_2i＝0，K_iD_2i＝0。

进一步地，所述全局指数稳定，且满足H_∞性能指标的充分条件为：对于给定标量h＞0，

μ_i＞1，ε₁＞0，ε₂＞0，γ＞0，如果存在正定对称矩阵P_i，P_j，矩阵G_i，H_i，Q_i，U_i，S_i，J_1i，J_2i，对于

满足：

P_i≤μ_iP_j

U_iD_1i+R_iC_iD_1i-W_iD_2i＝0

R_iD_2i＝0

其中，

Ψ_11i＝(hα_i-1)P_i+I，Ψ_31i＝hG_iA_i+hH_iR_iC_iA_i+hH_iW_iC_i+G_i，

当开关信号σ(t)满

时，动态估计误差系统渐进稳定且具有H_∞性能γ。

进一步地，所述故障观测器的参数可由下列等式求得：

进一步地，所述残差评价函数为：

式中，t₀表示初始评估时间瞬间，t是评估时间的步长，则阈值为：

进一步地，根据以下逻辑判断故障是否发生：

有益效果：

1、本发明提供的delta算子方法，同时考虑系统的两种状态，可以根据delta算子定义中的h取值，决定系统处于连续或离散状态。

2、本发明提供的delta算子离散化系统的方法，与常用的移位算子、Z变换等离散方法相比，在采样周期很小时，delta算子方法可以使得离散模型趋于连续模型，既避免了由Z变换引起的数值不稳定问题，又可以使系统的性能趋于连续状态。

3、本发明在建立系统的一般模型时，将建模的误差考虑在内，系统更具有一般性。

4.本发明在给出未知输入观测器(UIO)设计方法时，同时考虑系统的鲁棒性和敏感性，计算方法较为新颖。

附图说明

图1为本发明升压变换器电路图；

图2为本发明实施例切换信号σ(t)示意图；

图3为本发明独立高斯白噪声干扰d(t)示意图；

图4为本发明由干扰或建模误差引起的有界未知输入向量ω(t)示意图；

图5为本发明故障信号f(t)示意图；

图6为本发明残差信号r(t)示意图；

图7为本发明系统阈值J(r(t))曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明以升压变换器电路为实施对象，针对该系统中出现故障，提出一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，提出未知输入观测器(UIO)作为残差发生器，使得误差系统满足：(1)在无故障、无干扰时，系统渐进稳定；(2)当系统存在故障和干扰时，在零初始条件下，满足一定的H_∞性能指标，最后，利用MDADT和线性矩阵不等式技术，得到了故障检测观测器存在的充分条件，该方法从理论上实现了升压变换器电路的执行器故障检测。

本发明所述基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法包括如下步骤：

步骤1：建立升压变换器电路模型，构造增广向量，将微分方程转化为标准形式的状态方程。

如图1所示的是一个脉冲宽度调制(PWM)驱动的升压变换器电路e_s(t)、L、C、R分别表示电源、电感、电容和负载电阻。开关S由PWM装置控制，每个周期T最多可切换一次。

变换器是一种典型的切换电路系统，它能够将源电压转换为较高的电压。近年来，这种功率转换器也被建模为切换系统，根据基尔霍夫电压和电流定律可得升压变换器的微分方程如下：

式中，

设x＝[e_c，i_l]^T，则(1)式、(2)式可表示为：

其中，

利用归一化技术，离散化矩阵可以表示为：

假设其他系统矩阵为：

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出升压变换器电路含有干扰和执行器故障时的一般系统模型。

升压变换器具有干扰和执行器故障时对应的一般系统模型为基于delta算子的一般系统模型，其为：

其中，x(t)∈Rⁿ为状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，y(t)∈R^q为可测输出向量。

表示独立的高斯白噪声干扰，

由干扰或建模误差引起的有界未知输入向量，

是l₂[0，∞)范数有界的执行器故障向量。A_σ(t)、B_σ(t)、C_σ(t)、D_1σ(t)、D_2σ(t)、E_σ(t)、F_σ(t)均是具有适当维度的常实数矩阵。

表示切换信号，用来指定在t时刻激活哪一个子系统。当σ(t)＝i时，表示第i个子系统被激活。假设切换信号是未知的，但其瞬时值是可知的。

其中，delta算子定义如下：

式中，h≥0表示系统(1)的采样周期，且采样周期h是正标量。

注记1：与传统的连续时间系统和离散时间系统的描述相比，delta算子方法被证明是一种更好的方法。随着采样时间h→0，操作系统切换到连续情况。当采样时间h＝1时，则表示标准离散情况。

为了达到本发明的目的，给出以下假设：

假设1：升压变换器基于delta算子的一般系统模型式(4)是渐近稳定。

假设2：(C_σ(t)，A_σ(t))是可观的。

系统的稳定性是系统正常运行和研究系统其他性能的基础，假设1保证了系统的稳定性。系统可观测是进行系统故障检测的前提，假设2保证了系统的可观测性。

步骤3：提出使用未知输入观测器(UIO)作为残差信号发生器，针对动态估计误差系统构造一个增广向量，得到相应的动态估计误差系统，具体过程如下：

对于升压变换器基于delta算子的一般系统模型式(4)，设计如下UIO作为残差信号发生器：

其中，z(t)∈Rⁿ是观测器状态，

表示状态x(t)的估计值，

是观测器输出，r(t)∈R^m表示残差信号。矩阵N_σ(t)、M_σ(t)、L_σ(t)、K_σ(t)是需要设计的观测器系数。

定义估计误差为

残差为

可得：

设I+K_σ(t)C_σ(t)＝T_σ(t)，则：

设Z_σ(t)＝L_σ(t)+N_σ(t)N_σ(t)，得：

δe(t)＝N_σ(t)e(t)+(T_σ(t)A_σ(t)-N_σ(t)-Z_σ(t)C_σ(t))x(t)+(T_σ(t)B_σ(t)-M_σ(t))u(t)+(T_σ(t)D_1σ(t)-Z_σ(t)D_2σ(t))d(t)+T_σ(t)E_σ(t)ω(t)+T_σ(t)F_σ(t)f(t)+N_σ(t)D_2σ(t)δd(t) (8)

为了简洁起见，设σ(κ)＝i，意味着第i个系统被激活，δe(t)可以被简化为：

如果下列假设成立：

T_iA_i-N_i-Z_iC_i＝0 (10)

T_iB_i-M_i＝0 (11)

T_iD_1i-Z_iD_2i＝0 (12)

K_iD_2i＝0 (13)

则动态估计误差系统为：

其中，

为了能够实现升压变换器的执行器故障检测，在进行下一步研究之前，引入以下定义和引理。

定义1：对于给定的γ＞0，如果存在切换信号σ(t)满足下面的条件，则delta算子误差系统(14)含有H_∞性能指标γ。

(1)当

时，delta算子误差系统(14)渐进稳定；

(2)在零初始条件下，delta算子误差系统(14)满足：

定义2：对于一个切换信号σ(t)和任意t₂＞t₁＞0，设N_σi(t)(t₁，t₂)表示第p子系统在间隔[t₁，t₂]内的切换次数。T_p(t₂，t₁)表示第p子系统在间隔[t₁，t₂]内的总运行时间，

如果存在正数N_0p(N_0p为模式依赖的抖振边界)和τ_ap，满足

则σ(t)有一个模式依赖的平均停留时间τ_ap。

引理1：考虑下列delta算子切换系统

δx(t)＝f_σ(t)(x(t)) (16)

对于任意

如果存在正标量h＞0，

和μ_i＞1，则正定函数V_i(x(t))和两类

函数κ_1i和κ_2i满足：

且对于任意

满足下式：

V_i(x(t))≤μ_iV_j(x(t)) (18)

则对于delta算子切换系统(16)对于任意的具有模型依赖平均驻留时间的切换信号的都是渐近稳定的，

引理2：对于任意矩阵X和Y，存在正定对称矩阵Π使其满足：

XY+Y^TX^T≤XΠX^T+Y^TΠ^-1Y (20)

引理3：对于任意给定标量ε＞0，矩阵L和正定对称矩阵Π，如果

-(L-εΠ)Π^-1(L-εΠ)^T≤0

成立，则

-LII^-1L^T≤-εL-εL^T+ε²Π (21)

步骤4：针对步骤3中得到的动态估计误差系统，给出其全局指数稳定，且满足H_∞性能指标的充分条件，根据充分条件设计故障观测器的参数，具体过程如下：

4.1对于delta算子离散时间切换系统，本发明将观测器的渐进稳定性充分条件用LMIs的方法来表示。

充分条件：对于给定标量h＞0，

μ_i＞1，ε₁＞0，ε₂＞0，γ＞0，如果存在正定对称矩阵P_i，P_j，矩阵G_i，H_i，Q_i，U_i，S_i，J_1i，J_2i，对于

满足：

P_i≤μ_iP_j (22)

U_iD_1i+R_iC_iD_1i-W_iD_2i＝0 (24)

R_iD_2i＝0 (25)

其中，

Ψ_11i＝(hα_i-1)P_i+I，Ψ_31i＝hG_iA_i+hH_iR_iC_iA_i+hH_iW_iC_i+G_i，

当开关信号σ(t)满足MDADT条件(19)时，动态估计误差系统(14)渐进稳定且具有H_∞性能γ。观测器参数可由下列等式求得：

证明：首先，建立了稳定条件。当动态估计误差系统(14)满足

本发明考虑如下第i个子系统模型依赖的Lyapunov函数：

V_i(t，e(t))＝he^T(t)P_ie(t) (30)

因此，得：

如果，

(hN_i+I)^TP_i(hN_i+I)+(hα_i-1)P_i＜0 (32)

则：

δV_i(t，e(t))+α_iV_i(t，e(t))＜0 (33)

由Schur补引理知，式(32)等价于：

对于任意的满秩矩阵G_i，均满足

将式(34)前后分别乘以diag{I，C_i}和diag{I，G_i}的转置，得：

将式(10)代入式(28)得：

上式可以写为：

其中，

对于给定的非奇异矩阵U_i、Q_i、S_i和矩阵R_i、W_i，满足U_iK_i＝R_i和U_iZ_i＝W_i，则式(30)可变换为：

上式等价于：

根据引理2得：

其中，J_1i、J_2i为正定矩阵，

因此，当下列不等式成立时，不等式(40)成立，

根据Schur补引理知，式(42)等价于：

其中，

对式(44)、(45)等式两边同时求逆得：

由引理3知：

下列不等式可以保证(43)式子成立：

其中，

Ψ_11i＝(hα_i-1)P_i+I，Ψ_31i＝hG_iA_i+hH_iR_iC_iA_i+hH_iW_iC_i+G_i，

则：

δV_σ(t)(t，e(t))＜-α_σ(t)V_σ(t)(t，e(t)) (51)

结合式(22)得，动态估计误差系统(14)是渐进稳定的。接下来，将考虑H_∞条件。

定义：

记σ(t)＝i、σ(t+1)＝j，则：

如果，不等式

成立，则：

根据Schur补引理知，式(47)等价于：

将式(56)前后分别乘以diag{I，I，G_i}和diag{I，I，G_i}的转置，可得：

其中，G_i为满秩矩阵，满足

结合式(10)和式(56)，可得：

上式可写为：

其中，

对于给定非奇异矩阵U_i、Q_i、S_i以及矩阵R_i、W_i，满足U_iK_i＝R_i、U_iZ_i＝W_i。

则式(59)可写为：

此式等价于：

根据引理2得：

其中，J_1i、J_2i为正定矩阵，

因此，当下列不等式成立的时候，不等式(63)成立：

由Schur补引理得，式(64)等价于：

其中，

将式(66)、式(67)等式两边同时取逆得：

由引理3得：

下列不等式可保证(65)成立：

其中，Ψ_11i＝(hα_i-1)P_i+I，Ψ_31i＝hG_iA_i+hH_iR_iC_iA_i+hH_iW_iC_i+G_i，

由式(72)可得出如下结论：

则

有定义1可知，动态估计误差系统(14)是渐进稳定的，且具有H_∞性能γ，证毕。

4.2基于delta算子方法构造故障检测观测器的参数设计如下：

第一步：由式(13)计算K_i，则R_i，T_i可由R_i＝U_iK_i，I+K_iC_i＝T_i；

第二步：将T_i代入式(11)，则得观测器参数M_i；

第三步：通过求解充分条件，可以求得未知矩阵P_i，H_i，J_i，J_2i和N_i。将P_i代入式(22)，则可得矩阵P_j；

第四步：通过式(28)可计算得到矩阵N_i，将矩阵N_i代入Z_i＝L_i+N_iK_i，可得观测器参数L_i。

本发明中，设α₁＝0.19，μ₁＝1.01，α₂＝0.18，μ₂＝1.02，ε₁＝1.5，ε₂＝2.5，应用充分条件的结果，得到故障检测观测器的参数如下：

此外，可得MDADT值是

步骤5：根据设计的观测器，设定阈值J_th，构造残差评价函数，判断系统是否出现故障，具体过程如下：

为了敏感地检测故障，需要设置合适的阈值J_th和残差评价函数J(r(t))来评估故障是否发生。首先，选择残差评价函数为：

式中，t₀表示初始评估时间瞬间，t是评估时间的步长，则阈值为：

基于上述定义，可以通过比较J(r(t))和J_th，根据以下逻辑判断故障是否发生：

假设升压变换器出现常数故障f(κ)，故障模式如下：

选择一个预设阈值J_th＝0.004615，仿真结果表明J_r(20.8)＞J_th，即故障f(κ)可以被快速检测出来。

下面通过仿真来对本发明的方法作进一步说，对于仿真，系统的切换信号图σ(κ)如图2所示；独立高斯白噪声干扰d(t)，如图3所示；由干扰或建模误差引起的有界未知输入向量ω(t)如图4所示；故障信号f(t)如图5所示，残差信号r(t)如图6所示，系统阈值J(r(t))如图7所示。

从仿真结果中可以看出，针对升压变换器电路执行器故障检测方法，本发明设计的故障观测器能够及时的检测出系统是否发生故障，且在无故障、无干扰时，系统渐进稳定，当系统存在故障和干扰时，在零初始条件下，满足一定的H_∞性能指标，具有重要的实用参考价值。

上述实施方式只为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明精神实质所做的等效变换或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立升压变换器电路模型，构造增广向量，将微分方程转化为标准形式的状态方程；

步骤2：基于步骤1中的状态方程，给出升压变换器电路含有干扰和执行器故障时的一般系统模型；所述一般系统模型为基于delta算子的一般系统模型，其为：

其中，x(t)∈Rⁿ为状态向量，u(t)∈R^m为控制输入向量，y(t)∈R^q为可测输出向量。

表示独立的高斯白噪声干扰，

由干扰或建模误差引起的有界未知输入向量，

是l₂[0，∞)范数有界的执行器故障向量；A_σ(t)、B_σ(t)、C_σ(t)、D_1σ(t)、D_2σ(t)、E_σ(t)、F_σ(t)均是具有适当维度的常实数矩阵；σ(t)：

表示切换信号，用来指定在t时刻激活哪一个子系统；当σ(t)＝i时，表示第i个子系统被激活，假设切换信号是未知的，但其瞬时值是可知的；其中，delta算子定义如下：

式中，h≥0表示升压变压器电路模型的采样周期，且采样周期h是正标量；

步骤3：提出使用未知输入观测器作为残差信号发生器，针对动态估计误差系统构造一个增广向量，得到相应的动态估计误差系统；

步骤4：针对步骤3中得到的动态估计误差系统，给出其全局指数稳定，且满足H_∞性能指标的充分条件，根据所述充分条件设计故障观测器的参数；

步骤5：根据步骤4所设计的故障观测器，设定阈值J_th，构造残差评价函数，判断系统是否出现故障。

2.根据权利要求1所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述步骤1中升压变换器电路模型为一个脉冲宽度调制驱动的升压变换器电路，用e_s(t)表示电源，L表示电感，C表示电容，负载电阻用R表示，开关S由PWM装置控制，每个周期T最多可切换一次；其状态方程为：

其中，

3.根据权利要求1所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述步骤3中未知输入观测器作为残差信号发生器的模型为：

其中，z(t)∈Rⁿ是观测器状态，

表示状态x(t)的估计值，

是观测器输出，r(t)∈R^m表示残差信号；矩阵N_σ(t)、M_σ(t)、L_σ(t)、N_σ(t)是需要设计的观测器参数。

4.根据权利要求3所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述动态估计误差系统为：

其中，设σ(k)＝i，意味着第i个系统被激活，

I+N_σ(t)C_σ(t)＝T_σ(t)，Z_σ(t)＝L_g(t)+N_σ(t)N_σ(t)，T_iA_i-N_i-Z_iC_i＝0，T_iB_i-M_i＝0，T_iD_1i-Z_iD_2i＝0，K_iD_2i＝0。

5.根据权利要求4所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述全局指数稳定，且满足H_∞性能指标的充分条件为：对于给定标量h＞0，

μ_i＞1，ε₁＞0，ε₂＞0，_γ＞0，如果存在正定对称矩阵P_i，P_j，矩阵G_i，H_i，Q_i，U_i，S_i，J_1i，J_2i，对于

满足：

P_i≤μ_iP_j

U_iD_1i+R_iC_iD_1i-W_iD_2i＝0

R_iD_2i＝0

其中，

Ψ_11i＝(hα_i-1)P_i+I，Ψ_31i＝hG_iA_i+hH_iR_iC_iA_i+hH_iW_iC_i+G_i，

当开关信号σ(t)满

时，动态估计误差系统渐进稳定且具有H_∞性能γ。

6.根据权利要求5所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述故障观测器的参数可由下列等式求得：

。

7.根据权利要求1所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，所述残差评价函数为：

式中，t₀表示初始评估时间瞬间，t是评估时间的步长，则阈值为：

8.根据权利要求7所述的基于delta算子的升压变换器执行器故障检测方法，其特征在于，根据以下逻辑判断故障是否发生：

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