CN107329083A - 针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法 - Google Patents

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CN107329083A CN201710631789.4A CN201710631789A CN107329083A CN 107329083 A CN107329083 A CN 107329083A CN 201710631789 A CN201710631789 A CN 201710631789A CN 107329083 A CN107329083 A CN 107329083A
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Abstract

本发明公开一种针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，首先建立牵引电机状态方程和输出方程,并将状态向量和故障向量扩充为一个增广向量,得到增广系统状态空间描述方程；针对所建立的增广系统状态空间描述方程，设计在未知输入观测器基础上的区间观测器，构造增广系统误差动态方程；根据增广系统状态空间描述方程，得到基于未知输入观测器和区间观测器的高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵；对增广系统进行等价线性变换，使得系统误差分布矩阵满足Metzler矩阵，根据所设计的观测器得到状态估计值以完成在线故障诊断和故障估计。此种方法可提升故障诊断的性能，实现对牵引电机系统传感器进行实时的故障诊断和故障估计。

Description

针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法
技术领域
本发明属于高速列车牵引电机非线性系统故障诊断技术领域，涉及一种针对 高速列车牵引电机系统传感器的故障诊断方法，特别涉及一种基于鲁棒未知输入 观测器与区间观测器相结合故障估计方法。
背景技术
随着科学技术的进步和生活水平的需求，电力电子技术和电子控制技术不断 发展带动着铁路技术的快速发展，自2009年10月我国第一条高速铁路武广高铁 运营以来，标志着我国铁路向现代化技术迈进的动车组被广泛运用到我国各铁路 干线，高速列车给我们的出行提供了很大便利，在考虑机车的快速性、舒适性、 适用经济性等性能指标中，机车的安全可靠性是不容忽视的，它是铁路系统的重 要指标，机车的安全可靠运行关系着铁路事业的发展前景，其中牵引电机作为动 车组的核心设备，更是与列车的安全运行息息相关。随着动车组新车型的不断增 加、运营速度的不断提高，对牵引电机的安全性能也提出了越来越高的要求。因 此，研究牵引电机故障诊断具有十分重要的现实意义。感应电动机在工业中扮演 重要角色，一旦电动机发生故障，不仅会造成经济损失，也有可能带来人员的伤 亡。因此，近几年感应电机故障诊断研究的热点偏向于如何对感应电机进行在线 状态监测及时发现电机的早期异常进而避免电机故障和失效。
现代控制系统已经变得一体化和复杂化。随着运行时间的增长，控制系统中 的执行器和传感器品质随着时间的推移而降低，因此故障检测和诊断(Fault Detection andDiagnosis，FDD)和容错技术已被广泛研究和广泛应用于实际应 用。同时，这些疲劳的部件可能会有各种微小的故障(即初期故障)，这将增加 整个系统中严重事故的风险。控制系统中的传感器用于收集不直接影响系统性能 的系统信息，因此传感器故障的FDD比执行器故障要困难得多，关于普通传感器 故障报告只有少数研究成果。
区间观测器有很强的工程应用背景，该概念最初的提出也是源于解决一类生 化系统中的状态监测问题。存在一大类实际系统，非常难、甚至不可能获得对象 的准确、哪怕是实际可用的确定性模型，例如一些生化反应、电网系统等，这类 系统可能存在统计规律未知的外界扰动，且输入是不确定的。这种情形下，如果 按照传统方法构造观测器必然含有不确定输入，其观测误差一般不会趋向零。如 构造未知输入观测器，一般要求满足很强的“匹配条件”，但实际系统未必满足。 因此，传统的观测器在处理上述不确定系统时会遇到瓶颈问题，很难获得精确状 态估计。然而大多数实际场合我们并不需要知道系统任意时刻的精确状态，或者 在某些情形下知道系统状态运行的区间比知道系统的精确状态更有意义。通常， 只要能确定此类系统状态运行的区间，对于相应的控制或故障诊断也已经足够 了，因此在大多数场合区间观测器是能满足工程实际需要的。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故 障诊断方法，借助未知输入观测器干扰解耦的特性，可在理论层面上彻底消除外 界干扰对故障诊断的不利影响，利用鲁棒性抑制故障导数对故障估计的影响，提 升故障诊断的性能并利用区间观测器高效处理高速列车牵引电机非线性系统，实 现对牵引电机系统传感器进行实时的故障诊断和故障估计。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
一种针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，包括如下步 骤：
步骤1，建立牵引电机状态方程和输出方程,并将状态向量和故障向量扩充 为一个增广向量,得到增广系统状态空间描述方程；
步骤2，针对所建立的增广系统状态空间描述方程，设计在未知输入观测器 基础上的区间观测器，构造增广系统误差动态方程；
步骤3，根据增广系统状态空间描述方程，得到基于未知输入观测器和区间 观测器的高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵；
步骤4，对增广系统进行等价线性变换，使得系统误差分布矩阵满足Metzler 矩阵，根据所设计的观测器得到状态估计值以完成在线故障诊断和故障估计。
上述步骤1中，牵引电机状态空间模型为：
其中，x(t)∈Rn、u(t)∈Rp、d(t)∈Rm、y(t)∈Rq、f(t)∈Rr、fa(x(t))∈Rn分别为系统的状态向量、输入向量、外界扰动向量、输出向量、系统传感器故障、 系统非线性项，A、B、C分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，矩阵Ed为扰动分布矩阵，矩阵Ef为故障分布矩阵；
x(t)＝[x1 x2 x3 x4 x5]T＝[iqs ids λqr λdr ωm]T,
d(t)＝ΔTL,
式中，状态变 量x1,x2,x3,x4,x5分别对应iqs,ids,λqr,λdr,ωm，其中，iqs、ids分别为q轴和d轴的 定子电流，λqr、λdr分别为q轴和d轴的转子磁通，ωm为机械旋转角速度，Ls、Lr分别为定子和转子自感，Lm为定子和转子之间的互感，np为电机极对数，d(t)是 外界扰动向量，ωs是旋转速度，J为电机的转动惯量。
上述步骤1中，定义：增广状态向量增广系统矩阵增广输入矩阵增广输出矩阵增广干扰分布矩阵 增广故障分布矩阵系统状态向量和故障向量扩充为一个 增广向量：
其中，为故障的微分，Ir表示一个r×r维的单位阵；
结合进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述方程：
其中，适维矩阵和是未知输入故障诊断观测器增益矩阵。
上述步骤2中，针对所建立的增广系统状态空间描述方程，设计在未知输入 观测器基础上的区间观测器的具体内容是：首先设计如下针对高速列车牵引电机 非线性系统的未知输入故障诊断观测器：
其中，表示未知输入增广变量，表示增广故障分布矩阵的转置，
假设1是可观的，
和分别是所设计系统未知输入故障诊断观测器的增广状态向量和测 量输出向量；是传感器故障估计值；适维矩阵和是所述的未知输 入故障诊断观测器增益矩阵；
假设2对于任意的其中，分别表示增广 状态向量的下界和上界，存在向量函数：
分别表示增广非线性向量的下界和上界；
构造未知输入型区间观测器：
上界观测器：
下界观测器：
其中，表示未知输入观测器状态变量的上界和下界，
上述步骤2中，构造增广系统误差动态方程的内容是：对于上界观测器，令： 系统增广状态误差增广输出估计误差 故障上界与真实值误差则系 统的误差状态方程表示：
使上述观测器对未知输入负载扰动具有良好的鲁棒性，需要满足以下的条 件，
其中，和是已知量，根据上式与求得
高速列车牵引电机传感器故障为微小故障，满足||f(t)||≤η,其中，η表示大 于零的常数；
得到简化后的误差动态系统：
针对下界观测器，令：系统增广状态误差增广输出估计 误差故障真实值与下界误差则系统的误差动态系统表示：
上述步骤3中，高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵通过求解如下 线性矩阵不等式获取：
对于H∞性能指标γ>0，如果存在对称正定矩阵矩阵 和满足条件：
式中，且则增广误差动态系统满 足H∞性能和的特征根位于虚轴的左半平面。
上述步骤4的具体内容是：先给出如下定义：对应n×n维矩阵M称为 Metzler矩阵，如果其所有的非对角线上的元素均为非负，即对于Metzler矩阵， 有M＝(aij)n×n，aij≥0(1≤i≠j≤n)；
假设2对于任意的其中，分别表示增广 状态向量的下界和上界，存在向量函数：
分别表示增广非线性向量的下界和上界；
如果假设2成立和其中，表示初始 时刻增广状态变量的上下界与真实值，且增广系统矩阵为Metzler矩阵，则所述 的非线性系统与观测器的解之间存在如下关系：
给出一个非奇异常数转换矩阵P，通过等价变换，其中，表 示等价变换后的状态变量，系统方程改写为如下：
进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述形式：
结合得简化形式：
构造区间观测器如下：
其中，表示经过线性变换后增广观测器向量的 上界和下界，令为经过等价变换后的非线性项；
定义如下变量：
其中，表示经过线性变换后增广状态变量的上界和下界；
在假设2的条件下，可以得到：
其中，
分别定义上界误差和下界误差
则得到误差动态方程：
本发明构造Metzler矩阵的方法为：
取R为下三角矩阵，且主对角线元素为的特征根，如果存在两个 向量和使得和是可观的，通过下式得到矩阵P：
因此，通过线性变换得到的矩阵R是Hurwitz和Metzler矩阵，又因为P是非奇异矩阵，得到Sylvester方程：结合上述步骤得 出再由得到系统故 障估计观测器。
采用上述方案后，本发明的有益效果如下：
(1)本发明基于未知输入观测器干扰解耦的特性，在理论层面上彻底消除 了外界干扰对故障诊断过程的不利影响，有效地简化了故障诊断算法，大幅提升 了故障估计性能。
(2)本发明用一个合理的区间来代替单一点的测量值，相较于传统的故障 诊断设计方法，该方法利用部分测量信息成功地设计区间观测器，处理高速列车 牵引电机系统非线性部分。
(3)本发明将故障估计向量和系统状态向量直接扩充为一个增广向量，简 化了故障估计器的设计，从而使故障诊断算法相对简洁，降低了牵引电机系统的 运算负载。本发明对于高速列车牵引电机非线性系统的实时故障诊断与准确监测 具有重要的实用参考价值。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是当高速列车牵引电机系统出现传感器故障f1(t)时，故障诊断观测器 的故障估计曲线示意图；
其中：图2(a)中的曲线表示故障真实值；图2(b)中的曲线表示故障估计值； 图2(c)中的曲线代表故障估计值与真实值；
图3是当高速列车牵引电机系统出现传感器故障f2(t)时，故障诊断观测器 的故障估计曲线示意图；
其中：图3(a)中的曲线表示故障真实值；图3(b)中的曲线表示故障估计值； 图3(c)中的曲线代表故障估计值与真实值。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案及有益效果进行详细说明。
本发明以高速列车牵引电机非线性系统模型为实施对象，针对牵引电机运行 中出现的传感器微小故障，提出一种针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的 故障诊断方法，基于未知输入观测器与区间观测器进行故障诊断，该方法从理论 上实现了故障诊断系统对外界干扰的彻底消除，还可以利用区间信息处理系统中 非线性部分,而且能够满足对牵引电机系统出现微小故障情况的故障估计。
本发明所述的故障诊断方法包括如下步骤：
步骤1，建立牵引电机状态方程和输出方程,并将状态向量和故障向量扩充 为一个增广向量,得到增广系统状态空间描述方程；
以高速列车CRH5牵引电机非线性系统模型为例，如下所示：
其中，u(t)和y(t)分别是系统的输入向量和输出向量，x(t)是系统的状态向 量，状态向量分别是高速列车牵引电机的q轴和d轴定子电流，q轴和d轴转子 磁通和机械旋转角速度，d(t)为外界扰动向量，fa(x(t))∈Rn为系统非线性项， A、B、C分别为所述电机系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，Ed为扰动分 布矩阵。
d(t)＝ΔTL,
式中：电机(型 号：6FJA3257A)各个参数如下表：
表1
参数 数值
定子电阻Rs 105.1mΩ
定子自感Ls 31.7mH
转子电阻Rr 91.9mΩ
转子自感Lr 31.1mH
定子和转子之间的互感Lm 29.9mH
电机的转动惯量J 15kg·m2
负载转矩TL 4500N·m
电机极对数np 3
旋转速度ωs 2*pi*60rad/s
系统各个矩阵表示如下：
假设该系统发生传感器故障：假定系统的故障分布矩阵是Ef＝[1 0 0]T， 对于所述系统，建立具有传感器故障的系统模型如下：
其中，f(t)为系统传感器故障，矩阵Ef为故障分布矩阵。
这里引入状态增广的概念，即将传感器故障向量作为辅助状态向量，设计传 感器增广系统，进一步地，得到传感器故障增广系统的状态空间模型。
增广变量定义：增广状态向量增广系统矩阵增 广输入矩阵增广输出矩阵增广干扰分布矩阵增广故障分布矩阵系统状态向量和故障向量扩充为一个增广向量：
其中，为故障的微分，Ir表示一个r×r维的单位阵。
结合进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述方程：
适维矩阵和是所述的未知输入故障诊断观测器增益矩阵。
步骤2，针对所建立的增广系统状态空间描述形式，设计在未知输入观测器 基础上的区间观测器，构造增广系统误差动态方程，同时实现对干扰的彻底消除；
为了在线估计故障，本发明设计了如下针对高速列车牵引电机非线性系统的 未知输入故障诊断观测器：
其中，表示未知输入增广变量，表示增广故障分布矩阵的转置，
假设1是可观的，
和分别是所设计系统未知输入故障诊断观测器的增广状态向量和测 量输出向量；是传感器故障估计值；适维矩阵和是所述的未知输 入故障诊断观测器增益矩阵。
假设2对于任意的其中，分别表示增广 状态向量的下界和上界，存在向量函数：
分别表示增广非线性向量的下界和上界。
根据高速列车牵引电机系统我们可以得到在电机稳定运行状态下，
x(t)＝[-150.3 -222 0.3958 -6.3345 124.9053]T,
在电机稳定运行状态下取状态变量上下界：
将数值代入非线性项满足假设2。
针对上述非线性系统，构造未知输入型区间观测器：
上界观测器：
下界观测器：
其中，表示未知输入观测器状态变量的上界和下界，
对于上界观测器，令：系统增广状态误差增广输出估计 误差故障上界与真实值误差则系统的误差状态方程表示：
要想使上述观测器对未知输入负载扰动具有良好的鲁棒性，需要满足以下的 条件，
其中，和是已知量，根据上式与可以求得
已知系统由得再根据求得
我们研究的高速列车牵引电机传感器故障为微小故障，因此满足||f(t)||≤η,其中，η表示大于零的常数。
可以得到简化后的误差动态系统：
同理，针对下界观测器，令：系统增广状态误差增广输 出估计误差故障真实值与下界误差 则系统的误差动态系统表示：
步骤3，根据等价的增广系统状态空间描述方程，得到基于未知输入观测器 和区间观测器的高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵；
对于高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵可通过求解如下线性矩 阵不等式获取：
对于H∞性能指标γ>0，如果存在对称正定矩阵矩阵 和满足条件：
式中，且则增广误差动态系统满 足H∞性能和的特征根位于虚轴的左半平面；且上 述矩阵满足矩阵的运算法则，得到的H∞满足鲁棒性能指标的故障估计算法可以 有效地抑制故障变化项对故障估计误差ef(t)的影响，改善了对时变故障的 故障估计性能。
步骤4，对增广系统进行等价线性变换，使得系统误差分布矩阵满足Metzler 矩阵，根据所设计的观测器得到状态估计值以完成在线故障诊断和故障估计。
先给出如下定义：对应n×n维矩阵M称为Metzler矩阵，如果其所有的非 对角线上的元素均为非负，即对于Metzler矩阵，有M＝(aij)n×n， aij≥0(1≤i≠j≤n)。
如果假设2成立和其中，表示初始 时刻增广状态变量的上下界与真实值，且增广系统矩阵为Metzler矩阵，则所述 的非线性系统与观测器的解之间存在如下关系：
但所研究的高速列车牵引电机非线性系统，并不能找到相应观测器增益矩阵 使得为Metzler矩阵，给出一个非奇异常数转换矩阵P，通过 等价变换，其中，表示等价变换后的状态变量，系统方程可以改 写为如下：
进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述形式：
结合可得简化形式：
构造区间观测器如下：
其中，表示经过线性变换后增广观测器向量的 上界和下界，令为经过等价变换后的非线性项。
定义如下变量：
其中，表示经过线性变换后增广状态变量的上界和下界。
在假设2的条件下，可以得到：
其中，
分别定义上界误差和下界误差
则可以得到误差动态方程：
本发明构造Metzler矩阵的方法为：
取R为下三角矩阵，且主对角线元素为的特征根，如果存在两个 向量和使得和是可观的，可以通过下式得到矩阵P：
因此，通过线性变换得到的矩阵R是Hurwitz和Metzler矩阵，又因为P是 非奇异矩阵，得到Sylvester方程：结合上述发明步 骤可以得出再由可 得到系统故障估计观测器，该故障观测器形式简洁，可以方便地实现在线故障估 计。
应用Matlab软件中的线性矩阵不等式(LMI)工具箱求解上述中的条件可得：
取向量和使其满足和是可观的。
通过计算得到非奇异变换矩阵：
假设高速列车牵引电机q轴定子电流传感器出现故障，故障模型1如下：
考虑故障模型2:
对于仿真，当高速列车牵引电机系统出现传感器故障f1(t)时，如图2所示， 其中：图2(a)中的曲线代表故障真实值；图2(b)中的曲线代表故障估计值；图 2(c)中的曲线代表故障估计值与真实值。当高速列车牵引电机系统出现传感器故 障f2(t)时，如图3所示，其中：图3(a)中的曲线代表故障真实值；图3(b)中的 曲线代表故障估计值；图3(c)中的曲线代表故障估计值与真实值。
从仿真结果可以得出，当高速列车牵引电机系统出现传感器故障时，本发明 设计的故障诊断观测器能够在线估计出现的故障，并且彻底消除了外界干扰对诊 断结果的不利影响。本发明对于高速列车牵引电机系统的实时故障估计与准确监 测具有重要的实用参考价值。
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围， 凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本 发明保护范围之内。

Claims (7)

1.一种针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1，建立牵引电机状态方程和输出方程,并将状态向量和故障向量扩充为一个增广向量,得到增广系统状态空间描述方程；
步骤2，针对所建立的增广系统状态空间描述方程，设计在未知输入观测器基础上的区间观测器，构造增广系统误差动态方程；
步骤3，根据增广系统状态空间描述方程，得到基于未知输入观测器和区间观测器的高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵；
步骤4，对增广系统进行等价线性变换，使得系统误差分布矩阵满足Metzler矩阵，根据所设计的观测器得到状态估计值以完成在线故障诊断和故障估计。
2.如权利要求1所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤1中，牵引电机状态空间模型为：
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其中，x(t)∈Rn、u(t)∈Rp、d(t)∈Rm、y(t)∈Rq、f(t)∈Rr、fa(x(t))∈Rn分别为系统的状态向量、输入向量、外界扰动向量、输出向量、系统传感器故障、系统非线性项，A、B、C分别为系统的状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵，矩阵Ed为扰动分布矩阵，矩阵Ef为故障分布矩阵；
x(t)＝[x1 x2 x3 x4 x5]T＝[iqs ids λqr λdr ωm]T,
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;L</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;L</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>s</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mi>&amp;alpha;</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;L</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;L</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
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式中，状态变量x1,x2,x3,x4,x5分别对应iqs,ids,λqr,λdr,ωm，其中，iqs、ids分别为q轴和d轴的定子电流，λqr、λdr分别为q轴和d轴的转子磁通，ωm为机械旋转角速度，Ls、Lr分别为定子和转子自感，Lm为定子和转子之间的互感，np为电机极对数，d(t)是外界扰动向量，ωs是旋转速度，J为电机的转动惯量。
3.如权利要求2所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤1中，定义：增广状态向量增广系统矩阵增广输入矩阵增广输出矩阵增广干扰分布矩阵增广故障分布矩阵系统状态向量和故障向量扩充为一个增广向量：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，为故障的微分，Ir表示一个r×r维的单位阵；
结合进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，适维矩阵和是未知输入故障诊断观测器增益矩阵。
4.如权利要求1所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2中，针对所建立的增广系统状态空间描述方程，设计在未知输入观测器基础上的区间观测器的具体内容是：首先设计如下针对高速列车牵引电机非线性系统的未知输入故障诊断观测器：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> </mrow>
其中，表示未知输入增广变量，表示增广故障分布矩阵的转置，
假设1是可观的，
和分别是所设计系统未知输入故障诊断观测器的增广状态向量和测量输出向量；是传感器故障估计值；适维矩阵和是所述的未知输入故障诊断观测器增益矩阵；
假设2对于任意的其中，分别表示增广状态向量的下界和上界，存在向量函数：
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分别表示增广非线性向量的下界和上界；
构造未知输入型区间观测器：
上界观测器：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>y</mi> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mi>+</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
下界观测器：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>y</mi> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>f</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，表示未知输入观测器状态变量的上界和下界，
5.如权利要求4所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤2中，构造增广系统误差动态方程的内容是：对于上界观测器，令：系统增广状态误差增广输出估计误差故障上界与真实值误差则系统的误差状态方程表示：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> 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使上述观测器对未知输入负载扰动具有良好的鲁棒性，需要满足以下的条件：
<mrow> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中，和是已知量，根据上式与求得
高速列车牵引电机传感器故障为微小故障，满足||f(t)||≤η,其中，η表示大于零的常数；
得到简化后的误差动态系统：
<mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> </mrow> </mrow>
针对下界观测器，令：系统增广状态误差增广输出估计误差故障真实值与下界误差则系统的误差动态系统表示：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>e</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msubsup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
6.如权利要求1所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤3中，高速列车牵引电机故障诊断观测器增益矩阵通过求解如下线性矩阵不等式获取：
对于H∞性能指标γ>0，如果存在对称正定矩阵矩阵和满足条件：
式中，且则增广误差动态系统满足H∞性能和的特征根位于虚轴的左半平面。
7.如权利要求1所述的针对高速列车牵引电机非线性系统传感器的故障诊断方法，其特征在于：所述步骤4的具体内容是：先给出如下定义：对应n×n维矩阵M称为Metzler矩阵，如果其所有的非对角线上的元素均为非负，即对于Metzler矩阵，有M＝(aij)n×n，aij≥0(1≤i≠j≤n)；
假设2对于任意的其中，分别表示增广状态向量的下界和上界，存在向量函数：
<mrow> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>+</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>x</mi> <mo>-</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
分别表示增广非线性向量的下界和上界；
如果假设2成立和其中，表示初始时刻增广状态变量的上下界与真实值，且增广系统矩阵为Metzler矩阵，则所述的非线性系统与观测器的解之间存在如下关系：
<mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0.</mn> </mrow>
给出一个非奇异常数转换矩阵P，通过等价变换，其中，表示等价变换后的状态变量，系统方程改写为如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>B</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mi>E</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
进一步地得到一种等价的增广系统状态空间描述形式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> </msub> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> 4
结合得简化形式：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
构造区间观测器如下：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>H</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中， 表示经过线性变换后增广观测器向量的上界和下界，令为经过等价变换后的非线性项；
定义如下变量：
其中，表示经过线性变换后增广状态变量的上界和下界；
在假设2的条件下，可以得到：
其中，
分别定义上界误差和下界误差
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
则得到误差动态方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>+</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <msup> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>P</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> <mo>-</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <msub> <mover> <mrow> <mi>T</mi> <mi>I</mi> </mrow> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mover> <mi>f</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
本发明构造Metzler矩阵的方法为：
取R为下三角矩阵，且主对角线元素为的特征根，如果存在两个向量和使得和是可观的，通过下式得到矩阵P：
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>O</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>O</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>P</mi> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>.</mo> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>O</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>T</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>A</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>L</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mover> <mi>C</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <msub> <mi>O</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mi>R</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>.</mo> </mrow>
因此，通过线性变换得到的矩阵R是Hurwitz和Metzler矩阵，又因为P是非奇异矩阵，得到Sylvester方程：结合上述步骤得出再由得到系统故障估计观测器。
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