CN102682212B - 机电类产品的一种可靠性度量方法 - Google Patents

Abstract

本发明机电类产品的一种可靠性度量方法，涉及专门适用于特定应用的数字计算的方法，是在统一模式下综合处理广义应力s与广义强度r中的随机信息和模糊信息，s、r可以是随机变量与模糊变量的任意组合，得出机电类产品的可靠度并有 α∈U，其中v_s(x)为s的概率密度函数或隶属函数，w_r(y)为r的概率密度函数或隶属函数，U为s和r的有效论域；P与Q构成的序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，改变α时获得的全部序偶构成可靠性曲线，该曲线与两坐标轴所围面积即为R，该曲线与R都是本发明中的可靠性度量结果；本发明克服了现有方法中对随机变量与模糊变量需区别处理的缺点，适用范围更广，且其可靠性度量结果蕴涵更多信息，并建立概率可靠性与模糊可靠性理论之间的桥梁。

Description

机电类产品的一种可靠性度量方法

技术领域

本发明的技术方案涉及专门适用于特定应用的数字计算的方法，具体地说是机电类产品的一种可靠性度量方法。

背景技术

产品可靠性是指产品完成正常工作的能力，具体是指产品整体、部件或零件在规定的条件下以及规定的时间内完成规定功能的能力。

随着科学技术的发展，人们对产品的质量、性能和可靠性等方面的要求越来越高，产品可靠性已经成为各国产品竞争的焦点，是一个国家技术队伍素质以及工业基础水平的重要标志。产品的质量对企业生产经营的成败及其经济效益的优劣具有决定性作用，而产品的可靠性是产品质量的关键。为此，国内外一再加严机电产品的生产过程控制、批次质量控制、筛选试验条件、失效率指标考核，因为在某些场合，一个产品的失效可能导致整个系统产生故障，造成严重事故，带来巨大的经济损失，在军事领域甚至会引发国际争端。例如，2000年某国的一架军用飞机在执行任务时由于一个发动机停运，最后迫降在另一国家，从而引起两国间的猜疑和争执。再如，2002年某火箭发射前，因发现一个继电器被其内部的一些金属多余物卡住而失效，导致最终检测替换掉了整个火箭上三分之一的继电器。由此可见，对产品可靠性进行研究具有重要的实际意义。

目前，机电产品在进行大规模生产之前的小试和中试阶段，通常需要进行多项严格的可靠性试验，以度量、检测、考核在产品设计、制造等过程中的各种不确定因素给产品可靠性带来的影响；而机电产品在进行大规模生产之后，出厂之前往往还要进行包括筛选试验在内的可靠性试验，以阻止一些没有达到可靠性标准的产品流入市场，从而便于出厂产品的质量控制，降低出厂产品的故障发生率，提高出厂产品的可靠性。

产品可靠性研究的最终目的就是要提高产品的可靠性。由于产品可靠性度量是对产品完成正常工作的能力的量化，使之转换为可操作的、可计算的、直观的各种可靠性指标，因此进行产品可靠性研究的基本出发点是产品可靠性度量，为此如何对产品可靠性进行度量是非常关键的。

现有的产品可靠度计算方法是以随机数学，即概率论与数理统计为基础的，得到了广义应力与广义强度的概率密度函数就可以利用应力-强度干涉模型获得产品的可靠度。所谓广义应力，是指外力或其它因素引起的施加给产品的作用力，这种作用力可能给产品带来损伤，常见的有机械应力、电应力和热应力等；所谓广义强度，是指产品在经受外力或其它因素作用时抵抗破坏的能力，常见的有机械强度、电强度和热强度等。若广义应力用s表示，广义强度用r表示，其概率密度函数分别为f_s(x)与g_r(y)，那么产品可靠度计算公式为：

$R={\∫}_0^{\∞}{f}_s\left(x\right)\left[{\∫}_0^{\∞}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy}\right]\mathrm{dx}---\left(1\right)$

公式(1)适用于应力和强度均为随机变量的情形，在产品可靠度计算中此类情形是比较常见的，其计算方法得到了广泛应用。

但是，公式(1)中的f_s(x)与g_r(y)需要在测取大量可靠性试验数据基础上，采用数理统计的方法、经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其准确性与试验数据的数量(即样本容量)有着直接关系。较小的样本容量将给确定f_s(x)、g_r(y)的分布概型和统计参数带来极大困难，这种情况下建立起来的f_s(x)、g_r(y)很可能与真实情况相去甚远。而可靠性数据都是高价数据，很多可靠性试验对产品而言都是破坏性的，代价高昂，用于进行试验的产品即样本数量不可能很大，因此在现实工作中“可靠性数据缺乏”的情形十分常见；在某些特殊情形下，例如在产品的设计、试制阶段，甚至没有当前产品的可靠性数据，可资借鉴的只有国内外其他厂家的同类型或者相近类型的产品的可靠性数据。这种情况下只能按如下方式处理：当可靠性数据的数量较少时，即样本容量较小时，只能采用模糊统计的方法利用这些数据构造广义应力或广义强度的隶属函数；当没有当前产品的可靠性数据时，只能借鉴国内外其他厂家的同类型或者相近类型的产品的可靠性数据，在此基础上依赖专家经验建立广义应力或广义强度的隶属函数。这样，就产生了模糊-随机干涉或随机-模糊干涉或模糊-模糊干涉。在这种情况下，公式(1)完全不可用，这就是现有的基于概率的产品可靠度计算方法的缺点。

近年来，一些模糊可靠性度量方法相继被提出，相应的模糊可靠度计算方法可分为两类：第一类，采用模糊数学创始人Zadeh的模糊概率公式进行计算；第二类，根据应力或强度的模糊分布函数、借助应力-强度干涉模型进行计算，这里所说的模糊分布函数即隶属函数。第一类方法必须获得“安全”这一模糊事件的隶属函数，但在工程实际中，模糊安全事件的隶属函数在绝大多数情况下是难以直接获得的，这大大限制了第一类方法的实用性。第二类方法直接在应力、强度的分布函数基础上进行计算，从而避开了如何获得模糊安全事件的隶属函数这一难题，它包括多种具体算法，例如基于模糊集的截集概念进行计算、基于两个模糊集的贴近度概念进行计算、基于两个模糊数的减法运算进行计算等，但每种方法的适用范围有限，具体来说就是：其中有些方法只适用于应力、强度二者中一个是模糊变量而另一个是随机变量的情形，而有些方法只适用于应力、强度两者都是模糊变量的情形。

综上，目前还没有一种可靠性度量方法在应力和强度都是随机变量、都是模糊变量以及一个是随机变量而另一个是模糊变量的多种情形下可以通用，换言之，目前的各种可靠性度量方法的适用范围有限，这对开发由计算机实现的产品可靠度自动计算系统是十分不利的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供机电类产品的一种可靠性度量方法，在统一模式下综合处理广义应力s与广义强度r中的随机信息和模糊信息，s、r可以是随机变量与模糊变量的任意组合，得出机电类产品的可靠度并有 α∈U，其中v_s(x)为s的概率密度函数或隶属函数，w_r(y)为r的概率密度函数或隶属函数，U为s和r的有效论域；P与Q构成的序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，改变α时获得的全部序偶构成可靠性曲线，该曲线与两坐标轴所围面积即为R，该曲线与R都是本发明中的可靠性度量结果；本发明可克服现有方法中对随机变量与模糊变量需区别处理的缺点，适用范围更广，且其可靠性度量结果蕴涵更多信息，并建立概率可靠性与模糊可靠性理论之间的桥梁。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：机电类产品的一种可靠性度量方法，其步骤如下：

第一步，机电类产品的广义应力数据和广义强度数据的获取和分类

对于机电类产品在可靠性度量中的广义应力和广义强度，如果有现成的数据可用，包括产品用户提供的数据、产品生产厂家提供的数据、专家的经验数据、同型号产品的历史数据、相关标准或文献资料中可查获的数据，则采用人工输入的方式直接输入计算机；如果没有现成的数据，则利用基于单片机技术的数据采集设备，采集来自于产品产品工作现场和可靠性试验中的广义应力数据和广义强度数据，然后采用DB9串口连接线把这些数据从单片机传送给计算机；

当获得的广义应力数据或广义强度数据为1～99个时，此时的广义应力或广义强度被视为模糊变量；当获得的广义应力数据或广义强度数据≥100个时，此时的广义应力或广义强度被视为随机变量；

第二步，机电类产品的广义应力和广义强度的概率密度函数或隶属函数的建立

利用计算机，将第一步获得并分类的机电类产品的广义应力数据和广义强度数据按如下方法处理，从而获得广义应力和广义强度的分布函数，这里所说的分布函数包括随机变量的概率密度函数和模糊变量的隶属函数：

记广义应力为s，广义强度为r，当s或r为随机变量时，基于第一步获得的数据建立s或r的概率密度函数，其分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；当s或r为模糊变量时，基于第一步获得的数据、采用模糊统计的方法建立s或r的隶属函数；

特别地，如果在第一步中只获得了s或r的唯一的一个数据，设该数据为β，则把s或r定义成一个均值为β、左右分布参数都无限趋于0的三角模糊数；

第三步，机电类产品的可靠性度量

根据第二步所获得的该机电类产品的广义应力s和广义强度r的概率密度函数或隶属函数，通过计算机仿真计算对产品进行可靠性度量，方法是：

首先确定s和r的有效论域U，这里记s、r的论域分别为U_s、U_r，设U_s、U_r中的概率密度或隶属度大于零的元素构成的集合分别为U′_s、U′_r，则U＝[min(U′_s∪U′_r)，max(U′_s∪U′_r)]；若min(U′_s∪U′_r)或max(U′_s∪U′_r)不是一个确切的实数而仅是无限逼近某个实数，则代之以这个被逼近的实数；若如此得到的U为实数域，则根据计算精度要求取实数域上的一个闭区间作为U；

然后按下式计算两个辅助参量P和Q，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{w}_y\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{w}_r\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈U    (2)

式中，v_s(x)表示s的概率密度函数f_s(x)或隶属函数w_r(y)表示r的概率密度函数g_r(y)或隶属函数max U和min U分别表示U中的最大、最小元素；

再按如下方法计算机电类产品的可靠度

$R={\∫}_0^1\mathrm{QdP}={\∫}_0^1\mathrm{PdQ}---\left(3\right)$

由式(2)可获得序偶(P，Q)，当α在U中取不同值时，所获得的序偶也不同，理论上应使α遍历U中的每个元素才能保障产品可靠性的精确度量，但为了不使计算量过大，这里采用为α赋以步长Δα的方法来解决，即首次计算时令α＝min U，第二次计算则令α＝min U+Δα，第n次计算则令α＝min U+(n-1)Δα，直至α＞max U停止；为了保障计算精度，可要求(max U-min U)/Δα≥k，这里k为计算次数的最小值，可设定；

习惯上，当广义应力s、广义强度r为随机变量时，其概率密度函数分别表示为f_s(x)、g_r(y)；当广义应力、广义强度为模糊变量时，其隶属函数分别表示为 按照这种惯用的表示方法，式(2)可按下述四种情形分别表达：

(3.1)当广义应力和广义强度均处理为随机变量时，

$P={\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},$ $Q={\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},$ α∈U    (4)

此时，式(2)中P、Q算式中的分母为1，这是由“概率可加性”决定的。下同。

(3.2)当广义应力和广义强度均处理为模糊变量时，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈U    (5)

(3.3)当广义应力处理为随机变量，广义强度处理为模糊变量时，

$P={\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈U    (6)

(3.4)当广义应力处理为模糊变量，广义强度处理为随机变量时，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q={\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},$ α∈U    (7)

显然，式(4)～(7)是式(2)在不同前提下的改写：当广义应力或广义强度为随机变量时，只要把式(2)中的P、Q算式中的分母取为1，再按熟知的习惯形式标记广义应力或广义强度的概率密度函数与隶属函数，则式(4)～(7)等价于式(2)，在式(4)～(7)的基础上，机电类产品的可靠度仍可按式(3)计算；

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的全部序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；当式(2)中的自由变量α在有效论域U中以Δα为步长不断改变其取值时，可得到一系列这样的序偶，这些序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，该曲线为机电类产品的可靠性曲线；式(3)中的R为机电类产品的可靠度，可靠度R和可靠性曲线的坐标图在计算机的显示器中显示；

以上步骤中，P为当广义强度取值为α时，广义应力小于广义强度的概率或可能性测度；Q为当广义应力取值为α时，广义强度大于广义应力的概率或可能性测度；可靠性曲线与横、纵坐标所围成的面积即为产品的可靠度R；

以上步骤是由计算机按设定的程序流程执行的。

上述机电类产品的一种可靠性度量方法，所述计算机设定的程序流程是：开始→有广义应力、强度的现成数据可用？→N，利用基于单片机技术的数据采集设备，采集来自于产品可靠性试验或工作现场的广义应力数据和广义强度数据→通过DB9串口连接线将数据从单片机传送至计算机；Y，将广义应力和广义强度的现成数据输入计算机→广义应力或广义强度的数据个数≥100？→N，建立广义应力或广义强度的隶属函数；Y，建立广义应力或广义强度的概率密度函数→广义应力和广义强度的分布函数都已建立？→N，专家给出广义应力或广义强度的分布函数，包括隶属函数或概率密度函数；Y，→确定广义应力与广义强度的有效论域U，确定自由变量α∈U的步长Δα，令α＝min U→按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)，令α＝α+Δα→α＞max U？→N，返回按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)；Y，按式(3)计算可靠度R→输出可靠性曲线和可靠度R。

上述机电类产品的一种可靠性度量方法，所述通过DB9串口连接线将数据从单片机传送至计算机的方法是公知的方法，根据广义应力或广义强度的一组测试数据建立其概率密度函数或隶属函数的方法也是公知的方法，所述基于单片机技术的数据采集设备、DB9串口连接线、计算机和显示器均是通过商购获得的。

上述机电类产品的可靠性度量方法，不仅限于机电类产品的可靠性度量，也可以扩展用于其他类型产品的可靠性度量。

本发明的有益效果是：

(1)本发明机电类产品的一种可靠性度量方法能够在统一模式下处理以概率密度函数和隶属函数表达的广义应力和广义强度，产品的广义应力、广义强度可以是随机变量与模糊变量四种组合中的任意一种，本发明方法与现有的方法相比不仅更加简单易行，而且更符合实际工程情况。

(2)本发明方法在经典的概率可靠性理论和模糊可靠性理论之间构建了一座互通的桥梁，为将两者纳入统一的可靠性理论体系提供了一种可行途径。

(3)应用本发明方法不仅能得到以[0，1]区间内的一个实数表达的产品可靠度R，而且能得到产品的可靠性曲线，并通过显示器将其显示出来；与R相比，可靠性曲线能更加直观地描述产品可靠或失效的状态，且蕴涵了比R更丰富的信息，例如可靠性曲线的纵坐标首次小于1的点，就是广义应力与广义强度开始发生干涉的点。在产品设计中，在考虑产品工艺、成本等因素的前提下，可使该点尽可能地较晚出现；在产品优选中，即使两个或两类产品的可靠度R值相同，也以该点较晚出现者为更佳。这些信息有利于提高可靠性设计、可靠性制造、可靠性管理的水平，更好地指导可靠性工程的开展。

(4)通过对已选定的机电类产品的可靠性度量，确定其是否满足规定的可靠性要求，有利于对该产品的质量进行严格把关，降低该产品投产的风险，实现产品生产厂家在该产品进行大规模生产后的经济利益最大化。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

图1是本发明机电类产品的一种可靠性度量方法的计算机设定的程序流程示意图。

图2是实施例1中一种连杆机构的可靠性曲线显示图。

图3是实施例2中一种新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠性曲线显示图。

图4是实施例3中一种发动机压气机盘的可靠性曲线显示图。

图5是实施例4中一种电流互感器线性工作状态的可靠性曲线显示图。

具体实施方式

图1所示实施例表明上述机电类产品的一种可靠性度量方法的计算机设定的程序流程是：开始→有广义应力、强度的现成数据可用？→N，利用基于单片机技术的数据采集设备，采集来自于产品可靠性试验或工作现场的广义应力数据和广义强度数据→通过DB9串口连接线将数据从单片机传送至计算机；Y，将广义应力和广义强度的现成数据输入计算机→广义应力或广义强度的数据个数≥100？→N，建立广义应力或广义强度的隶属函数；Y，建立广义应力或广义强度的概率密度函数→广义应力和广义强度的分布函数都已建立？→N，专家给出广义应力或广义强度的分布函数，包括隶属函数或概率密度函数；Y，→确定广义应力与广义强度的有效论域U，确定自由变量α∈U的步长Δα，令α＝min U→按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)，令α＝α+Δα→α＞max U？→N，返回按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)；Y，按式(3)计算可靠度R→输出可靠性曲线和可靠度R。

上述流程中的式(2)是

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{w}_y\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{w}_r\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈U    (2)

上述流程中的式(3)是

$R={\∫}_0^1\mathrm{QdP}={\∫}_0^1\mathrm{PdQ}---\left(3\right)$

实施例1

一种连杆机构的可靠性度量。

第一步，该连杆机构的应力数据和强度数据的获取和分类

该连杆机构在工作时受拉力，目前有150个拉力即应力数据可用，采用人工输入的方式将这150个数据直接输入计算机；该连杆机构的抗拉强度无现成数据可用，现通过对同型号连杆机构进行破坏性的可靠性试验测得80个抗拉强度数据，这些数据由基于单片机技术的数据采集设备采集并记录，将这些数据通过DB9串口连接线从单片机传送至计算机。由该连杆机构的应力数据个数和强度数据个数，可判断这里应力为随机变量，强度为模糊变量。

第二步，该连杆机构的应力和强度的概率密度函数或隶属函数的建立

将第一步获得并分类的该连杆机构的应力数据和强度数据按如下方法处理，从而获得应力的概率密度函数和强度的隶属函数：

根据所获得的150个应力数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，同时通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，得到该连杆机构所受应力的概率密度函数为：

根据所获得的80个强度数据，采用模糊统计方法得到其隶属函数为：

第三步，该连杆机构的可靠性度量

根据第二步所获得的该连杆机构的应力的概率密度函数和强度的隶属函数，在计算机上对该连杆机构进行可靠性度量分析，方法是：

首先确定应力与强度的有效论域U，这里U＝[6，15]；

然后按如下方法计算两个辅助参量P和Q，

$P={\∫}_6^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{15}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}}{{{\∫}_7^{15}\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈[6，15]

由P和Q构造序偶(P，Q)；当自由变量α在区间[6，15]以步长Δα渐增取值时，α每改变一次就得到一个这样的序偶，这里令Δα＝(15-6)/500，如此可得到501个序偶。

再按如下方法计算该连杆机构的可靠度，

$R={\∫}_0^1\mathrm{QdP}=0.9974$

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的501个序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；501个序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，即该连杆机构的可靠性曲线。该曲线在计算机的显示器中显示输出，如图2所示，同时输出该连杆机构的可靠度

实施例2

一种新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠性度量。

第一步，该新型继电器产品电磁系统的广义应力数据和广义强度数据的获取和分类

该新型继电器产品电磁系统吸合功能的失效判据是：若在工作状态下该新型继电器产品电磁系统完成吸合动作时的激磁电压值大于电磁系统稳定吸合电压的给定值，则判断该产品失效，否则为完好。因此该新型继电器产品电磁系统完成吸合动作时的激磁电压值为广义应力，电磁系统稳定吸合电压的给定值为广义强度。

广义应力目前无现成的可用数据，对该新型继电器产品进行可靠性试验，样本容量为8，采用商购的基于单片机技术的数据采集设备采集、记录可靠性试验数据，获得广义应力数据8个，通过DB9串口连接线将这8个数据从单片机传送至计算机；对于广义强度，生产厂家提供1个数据，从国内外相关资料上查阅到2个有参考价值的数据，将这3个数据输入计算机。由该新型继电器产品电磁系统吸合功能的广义应力数据个数和广义强度数据个数，可判断这里广义应力和广义强度均为模糊变量。

第二步，该新型继电器产品电磁系统吸合功能的广义应力和广义强度的隶属函数的建立

根据第一步获得并分类的该新型继电器产品电磁系统吸合功能的8个广义应力数据和3个广义强度数据，采用模糊统计的方法进行处理，得到广义应力的隶属函数和广义强度的隶属函数，为

第三步，该新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠性度量

根据第二步所获得的该新型继电器产品电磁系统吸合功能的广义应力的隶属函数和广义强度的隶属函数，在计算机上对该新型继电器产品电磁系统吸合功能进行可靠性度量分析，方法是：

首先确定广义应力与广义强度的有效论域U，这里U＝[12，18.5]；

然后按如下方法计算两个辅助参量P和Q，

$P=\frac{{\∫}_2^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{{\∫}_2^{18}\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{18.5}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}}{{{\∫}_{7.5}^{18.5}\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},$ α∈[12，18.5]

由P和Q构造序偶(P，Q)；当自由变量α在区间[12，18.5]以步长Δα渐增取值时，α每改变一次就得到一个这样的序偶，这里令Δα＝(18.5-12)/500，如此可得到501个序偶。再计算该新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠度：

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的501个序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；501个序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，即该新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠性曲线。该曲线在计算机的显示器中显示输出，如图3所示，同时输出该新型继电器产品电磁系统吸合功能的可靠度 $R={\∫}_0^1\mathrm{QdP}=0.9983.$

实施例3

一种发动机压气机盘的可靠性度量。

第一步，该发动机压气机盘的应力数据和强度数据的获取和分类

当发动机工作时，发动机压气机盘会承受一定的作用力，目前已有1000个可用的应力数据；该发动机压气机盘由某种特定材料制成，生产厂家提供了200个强度数据，将这些数据通过人工输入的方式输入计算机。由该发动机压气机盘的应力数据个数和强度数据个数，可判断这里应力和强度均为随机变量。

第二步，该发动机压气机盘的应力概率密度函数和强度概率密度函数的建立

将第一步获得并分类的该发动机压气机盘的应力数据和强度数据按如下方法处理，从而获得应力和强度的概率密度函数：

根据第一步获得并分类的该发动机压气机盘的1000个应力数据和200个强度数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，同时通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，得到该发动机压气机盘所受应力的概率密度函数f_s(x)服从正态分布N²(400，80)，该发动机压气机盘的强度的概率密度函数g_r(y)服从正态分布N²(700，75)。

第三步，该发动机压气机盘的可靠性度量

根据第二步所获得的该发动机压气机盘的应力的概率密度函数和强度的概率密度函数，在计算机上对该发动机压气机盘进行可靠性度量分析，方法是：

首先确定应力与强度的有效论域U，这里U本应为正实数域，但为了在保障计算精度的同时减小计算费用，这里取U＝[80，1000]；

然后按如下方法计算两个辅助参量P和Q，

$P={\∫}_{-\∞}^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},$ $Q={\∫}_{\mathrm{\α}}^{+\∞}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},$ α∈[80，1000]

由P和Q构造序偶(P，Q)；当变量α在区间[80，1000]以步长Δα渐增取值时，α每改变一次就得到一个这样的序偶，这里令Δα＝(1000-80)/2000，如此可得到2001个序偶。再计算该发动机压气机盘的可靠度：

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的2001个序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；2001个序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，即该发动机压气机盘的可靠性曲线。该曲线在计算机的显示器中显示输出，如图4所示，同时输出该发动机压气机盘的可靠度

实施例4

一种电流互感器线性工作状态的可靠性度量。

第一步，该电流互感器线性工作状态的广义应力数据和广义强度数据的获取和分类

电流互感器工作时，当其一次侧电流超过一定值时，其两侧电流比就会呈现出非线性，严重时会导致其损坏，因此应对其一次侧的实际工作电流进行限定。因此在电流互感器线性工作状态的可靠性度量中，电流互感器一次侧的实际工作电流是广义应力，而其最大允许值是广义强度。

作为广义应力的该电流互感器一次侧的实际工作电流目前无现成可用的数据，现采用基于单片机技术的数据采集设备对其进行现场数据采集，共获得数据50个，通过DB9串口连接线将这50个数据从单片机传送至计算机；作为广义强度，使该电流互感器保持线性工作状态的最大允许电流容易测得，现有已事先测好的数据500个，将这500个数据采用人工输入的方式输入计算机。由该电流互感器线性工作状态的广义应力数据个数和广义强度数据个数，可判断这里广义应力为模糊变量，广义强度为随机变量。

第二步，该电流互感器线性工作状态的广义应力隶属函数和广义强度概率密度函数的建立

将第一步获得并分类的该电流互感器线性工作状态的广义应力数据和广义强度数据按如下方法处理，从而获得广义应力的隶属函数和广义强度的概率密度函数：

采用模糊统计的方法对第一步获得的该电流互感器一次侧的实际工作电流的50个测试数据进行处理，得到广义应力的隶属函数为

同时，根据第一步获得的500个广义强度数据，通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断随机应力的分布概型，同时通过概率统计估算方法确定概率密度函数中的统计参数，得到该电流互感器线性工作状态的广义强度的概率密度函数为：

第三步，该电流互感器线性工作状态的可靠性度量

根据第二步所获得的广义应力的隶属函数和广义强度的概率密度函数，在计算机上对该电流互感器线性工作状态进行可靠性度量分析，方法是：

首先确定广义应力与广义强度的有效论域U，这里U＝[8.5，12]；

然后按如下方法计算两个辅助参量P和Q，

$P=\frac{{\∫}_{8.5}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{{\∫}_{8.5}^{10.5}\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},$ $Q={\∫}_{\mathrm{\α}}^{12}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},$ α∈U

由P和Q构造序偶(P，Q)；当自由变量α在区间[8.5，12]以步长Δα渐增取值时，α每改变一次就得到一个这样的序偶，这里令Δα＝(12-8.5)/500，如此可得到501个序偶。再计算该电流互感器线性工作状态的可靠度：

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的501个序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；501个序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，即该电流互感器线性工作状态的可靠性曲线。该曲线在计算机的显示器中显示输出，如图5所示，同时输出该电流互感器线性工作状态的可靠度

$P={\∫}_0^1\mathrm{QdP}=0.9948.$

上述所有实施例中，所述通过DB9串口连接线将数据从单片机传送至计算机的方法是公知的方法，根据广义应力或广义强度的一组数据建立其概率密度函数或隶属函数的方法也是公知的方法，所述基于单片机技术的数据采集设备、DB9串口连接线、计算机和显示器均是通过商购获得的。

表1.用本发明方法与用现有技术方法对产品可靠性度量的比较

注：“-”表示此方法未涉及此类计算或者不适用。

从表1的数据可见，本发明机电类产品的一种可靠性度量方法所提供的方法能够在广义应力、广义强度为随机变量、模糊变量的各种不同组合形式下使用，适用范围广；算得的可靠度值与其他方法相比，误差较小，所得结论具有较高的可信性；可得到直观描述对象安全状态的可靠度曲线，与仅以[0，1]区间内的一个实数作为可靠性度量结果的当前其他方法相比，可靠性度量结果中蕴含了更多信息。

Claims (3)

1.机电类产品的一种可靠性度量方法，其特征在于步骤如下：

第一步，机电类产品的广义应力数据和广义强度数据的获取和分类

对于机电类产品在可靠性度量中的广义应力和广义强度，如果有现成的数据可用，包括产品用户提供的广义应力数据和产品生产厂家提供的广义强度数据，则采用人工输入的方式直接输入计算机；如果没有现成的数据，则利用基于单片机技术的数据采集设备，采集来自于产品产品工作现场和可靠性试验中的广义应力数据和广义强度数据，然后采用DB9串口连接线把这些数据从单片机传送给计算机；

当获得的广义应力数据或广义强度数据为1～99个时，此时的广义应力或广义强度被视为模糊变量；当获得的广义应力数据或广义强度数据≥100个时，此时的广义应力或广义强度被视为随机变量；

第二步，机电类产品的广义应力和广义强度的概率密度函数或隶属函数的建立

利用计算机，将第一步获得并分类的机电类产品的广义应力数据和广义强度数据按如下方法处理，从而获得广义应力和广义强度的分布函数，这里所说的分布函数包括随机变量的概率密度函数和模糊变量的隶属函数：

记广义应力为s，广义强度为r，当s或r为随机变量时，基于第一步获得的数据建立s或r的概率密度函数，其分布概型通过数理统计的方法经概率分布的拟合优度检验后推断确定，其统计参数通过概率统计估算方法确定；当s或r为模糊变量时，基于第一步获得的数据、采用模糊统计的方法建立s或r的隶属函数；

特别地，如果在第一步中只获得了s或r的唯一的一个数据，设该数据为β，则把s或r定义成一个均值为β、左右分布参数都无限趋于0的三角模糊数；

第三步，机电类产品的可靠性度量

根据第二步所获得的该机电类产品的广义应力s和广义强度r的概率密度函数或隶属函数，通过计算机仿真计算对产品进行可靠性度量，方法是：

首先确定s和r的有效论域U，这里记s、r的论域分别为U_s、U_r，设U_s、U_r中的概率密度或隶属度大于零的元素构成的集合分别为U′_s、U′_r，则U＝[min(U′_s∪U′_r)，max(U′_s∪U′_r)]；若min(U′_s∪U′_r)或max(U′_s∪U′_r)不是一个确切的实数而仅是无限逼近某个实数，则代之以这个被逼近的实数；若如此得到的U为实数域，则根据计算精度要求取实数域上的一个闭区间作为U；

然后按下式计算两个辅助参量P和Q，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{v}_s\left(x\right)\mathrm{dx}},Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{w}_y\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{w}_r\left(y\right)\mathrm{dy}},\mathrm{\α}\∈U---\left(2\right)$

式中，v_s(x)表示s的概率密度函数f_s(x)或隶属函数，w_r(y)表示r的概率密度函数g_r(y)或隶属函数，maxU和minU分别表示U中的最大、最小元素；

再按如下方法计算机电类产品的可靠度

$R={\∫}_0^1\mathrm{QdP}={\∫}_0^1\mathrm{PdQ}---\left(3\right)$

由式(2)可获得序偶(P，Q)，当α在U中取不同值时，所获得的序偶也不同，理论上应使α遍历U中的每个元素才能保障产品可靠性的精确度量，但为了不使计算量过大，这里采用为α赋以步长Δα的方法来解决，即首次计算时令α＝minU，第二次计算则令α＝minU+Δα，第n次计算则令α＝minU+(n-1)Δα，直至α＞maxU停止；为了保障计算精度，可要求(maxU-minU)/Δα≥k，这里k为计算次数的最小值，可设定；

习惯上，当广义应力s、广义强度r为随机变量时，其概率密度函数分别表示为f_s(x)、g_r(y)；当广义应力、广义强度为模糊变量时，其隶属函数分别表示为、，按照这种惯用的表示方法，式(2)可按下述四种情形分别表达：

(3.1)当广义应力和广义强度均处理为随机变量时，

$P={\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},Q={\∫}_a^{\max U}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},\mathrm{\α}\∈U---\left(4\right)$

此时，式(2)中P、Q算式中的分母为1，这是由“概率可加性”决定的，下同，

(3.2)当广义应力和广义强度均处理为模糊变量时，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},\mathrm{\α}\∈U---\left(5\right)$

(3.3)当广义应力处理为随机变量，广义强度处理为模糊变量时，

$P={\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{f}_s\left(x\right)\mathrm{dx},Q=\frac{{\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\mathrm{dy}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{r}}\left(y\right)\mathrm{dy}},\mathrm{\α}\∈U---\left(6\right)$

(3.4)当广义应力处理为模糊变量，广义强度处理为随机变量时，

$P=\frac{{\∫}_{\min U}^{\mathrm{\α}}{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}}{{\∫}_U{\mathrm{\μ}}_{\tilde{s}}\left(x\right)\mathrm{dx}},Q={\∫}_{\mathrm{\α}}^{\max U}{g}_r\left(y\right)\mathrm{dy},\mathrm{\α}\∈U---\left(7\right)$

显然，式(4)～(7)是式(2)在不同前提下的改写：当广义应力或广义强度为随机变量时，只要把式(2)中的P、Q算式中的分母取为1，再按熟知的习惯形式标记广义应力或广义强度的概率密度函数与隶属函数，则式(4)～(7)等价于式(2)，在式(4)～(7)的基础上，机电类产品的可靠度仍可按式(3)计算；

第四步，可靠性度量结果的输出

将第三步计算得到的全部序偶(P，Q)和R值输出，每个序偶(P，Q)被映射为二维坐标平面上的一个点，该点以P为横坐标以Q为纵坐标；当式(2)中的自由变量α在有效论域U中以Δα为步长不断改变其取值时，可得到一系列这样的序偶，这些序偶构成了二维坐标平面上的一条曲线，该曲线为机电类产品的可靠性曲线；式(3)中的R为机电类产品的可靠度，可靠度R和可靠性曲线的坐标图在计算机的显示器中显示；

以上步骤中，P为当广义强度取值为α时，广义应力小于广义强度的概率或可能性测度；Q为当广义应力取值为α时，广义强度大于广义应力的概率或可能性测度；可靠性曲线与横、纵坐标所围成的面积即为产品的可靠度R；

以上步骤是由计算机按设定的程序流程执行的。

2.根据权利要求1所述的机电类产品的一种可靠性度量方法，其特征在于：所述的机电类产品是连杆机构、电器产品电磁系统、发动机压气机盘或电流互感器。

3.根据权利要求1所述的机电类产品的一种可靠性度量方法，其特征在于：所述计算机设定的程序流程是：开始→有广义应力、强度的现成数据可用？→N，利用基于单片机技术的数据采集设备，采集来自于产品可靠性试验或工作现场的广义应力数据和广义强度数据→通过DB9串口连接线将数据从单片机传送至计算机；Y，将广义应力和广义强度的现成数据输入计算机→广义应力或广义强度的数据个数≥100？→N，建立广义应力或广义强度的隶属函数；Y，建立广义应力或广义强度的概率密度函数→广义应力和广义强度的分布函数都已建立？→N，专家给出广义应力或广义强度的分布函数，包括隶属函数或概率密度函数；Y，→确定广义应力与广义强度的有效论域U，确定自由变量α∈U的步长Δα，令α＝minU→按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)，令α＝α+Δα→α＞max U？→N，返回按式(2)计算P和Q，获得序偶(P，Q)；Y，按式(3)计算可靠度R→输出可靠性曲线和可靠度R。