CN110908364B - 一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法 - Google Patents

一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法 Download PDF

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    • G—PHYSICS
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    • G05B2219/20—Pc systems
    • G05B2219/24—Pc safety
    • G05B2219/24065—Real time diagnostics

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，包括如下步骤：设计考虑干扰因素的模型不确定性系统，并针对该模型不确定性系统设计区间观测器；结合模型不确定性系统和区间观测器，建立增广误差系统；据模型不确定性系统的参数，并结合l∞准则优化区间观测器的参数，提出区间观测器存在的充分条件；应用迭代算法，将区间观测器设计过程中的双线性问题转化成两个线性问题；考虑区间观测器在故障检测领域方面的应用，利用区间观测器的输出和模型不确定性系统的真实输出，构造残差进行对故障的检测。本发明不仅解决了系统中存在不确定参数的系统状态的估计，还将此方法应用于故障检测中，十分具有现实意义和实用价值。

Description

一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法
技术领域
本发明涉及系统控制领域，具体涉及一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法。
背景技术
在最近几十年，状态估计技术取得了学者们的大量关注。学者经常根据实际情况，结合控制理论和相关的数学工具，在理论层面上进行大量的研究。特别是在龙伯格观测器(Luenberger observer)和卡尔曼滤波器(Kalman filter)的出现之后，状态估计相关技术得以飞速发展。但是在工程中的应用，由于成本效益或传感器缺乏可靠性等原因，系统状态值经常面临无法测量的情况。这是因为实际情况中，系统和输出会存在一些扰动，所以已有的一些方法很难进行准确的测量。状态估计技术在实际应用中碰到的问题不断推动着理论上的研究，就形成了理论解决工程问题，而工程问题引导理论发展的方向。然而实际应用中仍有不少问题没有解决，所以学者们在状态估计这一领域的研究仍然处在一个发展的过程。随着状态估计技术在实际中的应用越来越广泛，状态估计技术不断的要求越来越高，各种技术发明和理论创新不断涌现，这为状态估计问题的解决提供了可能。
另一方面，在系统和控制领域，正系统的研究在近几年引起了学者们的广泛关注。正系统的变量涉及自然非负的量。换句话说，正系统在任何时候都取非负值，因为它们通常表示应用领域中材料的浓度或数量。从经济和社会学到生态学和生物学，正系统在各个领域都有广泛的应用。例如，储罐中的液体量，生态系统中的物种数量以及化学过程中的物质浓度均由非负数量表示。因此，研究正系统非常具有实际意义。在理论分析中，由于正系统定义在圆锥而不是线性空间上，因而具有许多独特的功能。不过因为以前用于一般系统的常规方法不再适用于正系统，所以在应用正系统理论的时候也会出现许多新问题。例如，在一般线性系统理论中，如果系统是可控制的，则系统的极点可以任意放置，而对于正线性系统，由于对系统矩阵的正性约束，此功能可能不成立。鉴于正系统的广泛应用和特殊特性，有必要研究正系统的分析和综合问题。
区间观测器由两个对偶的差分系统组成的，且能根据有界的不确定参数提供有界的估计。区间观测器通常根据单调系统理论来进行分析设计，并在大量的实际应用中体现了该方法的有效性。自从区间观测器出现，学者的大多数工作都集中在求解模型上，而这也是最能够体现创新型的地方。通常由于实际模型转化成理论模型时不能过于简化，所以模型复杂度时设计区间观测器的一大障碍。除了模型复杂度，参数不确定性时区间观测器设计的另外一个障碍，由于不确定性的存在，设计一个准确估计状态的观测器几乎是不可能的，虽然学者们已经提出了很多方法，但是在实际中，状态估计误差几乎不可能到零。在这种情况下，区间估计更加具有实用性，而通过调节观测器参数最小化区间，即保证尽可能小的估计误差，是学者们一个主要研究方向。
故障检测技术是根据建立监控系统的需要而发展起来的。由于系统的规模不断扩大，复杂性不断提高,人们对可靠性和安全性的要求日益迫切，因而在工程中需要建立一个监控系统来监视整个系统的运行状态，减少事故的发生。从大的方面来看，任何使系统运行异常，表现出不希望出现的特性的因素皆可理解为故障。从系统的结构看，故障诊断可以主要分为控制对象故障，传感器故障和软件故障等。而随着研究的深入，学者提出了直接测量法，状态估计法，参数估计法以及最近新兴的人工智能检测法。学者们主要的研究方向集中在基于模型的故障检测方法，该方法依赖于模型的预测值与传感器的测量值的差值，然后将该差值(即残差)与阈值(理想情况下为0)进行比较，判断是否发生故障。在应用方面，许多学者专注研究各种领域故障检测的方法比如变压器，变流器，断路器，保护继电器，发电机，涡轮机等，并且在这些领域，学者们都已经提出了新而有效的方法，为本发明的实现提供了充足的理论支持。
综上所述，考虑到鲁棒区间观测器在故障检测中的广泛应用，研究如图2所示的区间观测器在故障诊断过程中会有较广泛的研究和应用价值。
发明内容
针对故障检测广泛的研究和应用价值，本发明的目的是提供一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，结合迭代算法和优化算法，使该鲁棒区间观测器在故障检测中有更好的性能。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，包括以下步骤：
第一步：设计考虑干扰因素的模型不确定性系统，并针对该模型不确定性系统设计区间观测器；
第二步：结合第一步建立的模型不确定性系统和区间观测器，建立增广误差系统；
第三步：根据模型不确定性系统的参数，并结合l∞准则优化区间观测器的参数，提出区间观测器存在的充分条件，使区间观测器估计的状态更加精确；
第四步：应用迭代算法，将区间观测器设计过程中的双线性问题转化成两个线性问题，简化计算以得到区间观测器的参数；
第五步：考虑区间观测器在故障检测领域方面的应用，利用区间观测器的输出和模型不确定性系统的真实输出，构造残差进行对故障的检测。
所述第一步中，以上下界已知的未知扰动输入量描述系统的不确定性，则模型不确定性系统描述为:
Figure BDA0002306342370000031
其中，
Figure BDA0002306342370000032
表示系统状态，
Figure BDA0002306342370000033
表示nx维空间，
Figure BDA0002306342370000034
表示输出测量值,t表示连续系统的运行时刻，x0表示初始系统状态,
Figure BDA0002306342370000035
表示x(t)的一阶导数；矩阵
Figure BDA0002306342370000036
和
Figure BDA0002306342370000037
为常数矩阵，
Figure BDA0002306342370000038
和ω分别表示存在于系统和输出的扰动，且分别满足
Figure BDA0002306342370000039
和
Figure BDA00023063423700000310
Figure BDA00023063423700000311
和
Figure BDA00023063423700000312
分别为
Figure BDA00023063423700000313
的下界和上界，ω和
Figure BDA00023063423700000314
分别为ω的下界和上界，由于上下界是已知的而且存在常向量h使得
Figure BDA00023063423700000315
根据模型不确定性系统(1)确定对应的区间观测器：
Figure BDA00023063423700000316
其中，L,H,E为待定的区间观测器系统矩阵，
Figure BDA00023063423700000317
和ζ为区间观测器的上下界状态；其中，
Figure BDA00023063423700000318
是
Figure BDA00023063423700000319
的一阶导数，
Figure BDA00023063423700000320
是ζ的一阶导数，
Figure BDA00023063423700000321
和x 0分别表示x0的上界和下界。
所述第二步中，针对所述模型不确定性系统设计上下界误差系统，其中上界误差
Figure BDA00023063423700000322
和下界误差e(t)＝x(t)-ζ(t)，结合式(1)和式(2)得到上下界误差系统的具体表达式：
Figure BDA0002306342370000041
其中，
Figure BDA0002306342370000042
表示上界误差的微分，
Figure BDA0002306342370000043
表示下界误差的微分；
为了方便区间观测器的设计，将误差系统表述成增广系统的形式：
Figure BDA0002306342370000044
其中，
Figure BDA0002306342370000045
是梅茨勒(Metzler)矩阵，而由于L,H是非负的，
Figure BDA0002306342370000046
所以式(2)能够作为模型不确定性系统(1)的区间观测器；且当满足
Figure BDA0002306342370000047
和e(0)＝x(0)-ζ(0)≥0这一初始条件，
Figure BDA0002306342370000048
和e(t)都是非负的。
根据上下界误差系统，设计优化准以缩小估计误差；
令区间误差
Figure BDA0002306342370000049
则得到区间误差e(t)及其微分
Figure BDA00023063423700000410
的关系
Figure BDA00023063423700000411
由于
Figure BDA00023063423700000412
所以令
Figure BDA00023063423700000413
为区间误差的最大值,则得到区间误差的约束取决于以下微分方程：
Figure BDA00023063423700000414
则误差系统的平衡状态为
Figure BDA00023063423700000415
由于A-(L-H)C+2E是赫尔维兹(Hurwitz)矩阵，则得到区间误差是有界的而且上界为e*,得到该微分方程的解
Figure BDA00023063423700000416
所述第三步中，为了使扰动的效果最小，通过l∞优化准则使区间观测器的误差尽可能小，使观测器估计的状态尽可能的准确；无穷范数表示为
Figure BDA00023063423700000417
r表示z向量的第r个元素值，则区间误差最小观测器的充分条件通过以下不等式表示：
Figure BDA0002306342370000051
其中，β和γ表示任意正数，其中γ是系统的优化指标，1n表示元素均为1的列向量，I表示单位矩阵，ν代表满足l∞性能条件中的决策变量。
所述第四步包括以下步骤：
步骤41，考虑带约束的优化目标：
Figure BDA0002306342370000052
其约束为第五步的区间观测器存在条件；
步骤42，由于求解模型不确定性系统的区间观测器是双线性问题，所以采用迭代算法，将耦合的部分解耦，最后将双线性问题转化为线性问题，在Matlab软件中使用Yalmip工具箱进行求解。
所述步骤42中的迭代算法步骤如下：
(1)设变量i＝1，其中i表示迭代的次数，求解使增广误差系统为正系统且误差系统稳定的区间观测器参数L，H，E，具体实现过程如下：
Figure BDA0002306342370000053
其中，上标T表示对矩阵的进行转置运算,U1，U2，W为未知待定矩阵且利用Yalmip工具箱直接解出，并通过进一步计算得到
Figure BDA0002306342370000054
E1＝diag(ν)- 1WT，即i＝1的情况；
(2)固定Li，Hi，Ei，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的νi：
Figure BDA0002306342370000061
求解得到γi和νi，如果|γi-γi-1|/γi<ε，其中ε是充分小的正数，在此令γ0＝0,则停止迭代；
(3)固定νi，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的Li，Hi，Ei：
Figure BDA0002306342370000062
解出参数Li，Hi，Ei和γi，如果|γi-γi-1|/γi<ε,则停止迭代，否则，令i＝i+1,νi＝νi-1，Li＝Li-1，Hi＝Hi-1，Ei＝Ei-1,返回步骤(2)迭代。
所述第五步中，利用区间观测器的输出和模型不确定性系统的真实输出，用于构造残差进行对故障的检测；
当模型不确定性系统不考虑故障的时候，区间观测器的输出区间为
Figure BDA0002306342370000063
则真实的系统输出为
Figure BDA0002306342370000064
当系统在运行过程中出现故障时，这个关系便不再成立；因而，如果定义输出误差为
Figure BDA0002306342370000065
和e y＝y-y，则通过以下故障检测准则：
(1)若
Figure BDA0002306342370000066
或e y<0，则判定系统发生故障；
(2)若
Figure BDA0002306342370000067
且e y≥0，则判定系统无故障。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
(1)本发明是一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，不仅解决了系统中存在不确定参数的系统状态的估计，还将此方法应用于故障检测中，十分具有现实意义和实用价值。
(2)本发明提出了一个优化准则，可以极大地提高观测器对不确定系统的观测精度。
(3)本发明在求解观测器的过程中，使用了迭代算法，不再受常规情况下求解观测器的局限，将双线性问题转化成了两个标准的线性问题，极大拓宽了应用范围。
附图说明
图1是本发明方法的工作流程图；
图2是区间观测器结构图；
图3是故障检测原理图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
如图1所示，本发明的一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，包括以下步骤：
第一步：设计考虑干扰因素的模型不确定性系统，并针对该模型不确定性系统设计区间观测器；
以上下界已知的未知扰动输入来描述系统的不确定性，则模型不确定性系统描述为:
Figure BDA0002306342370000071
其中
Figure BDA0002306342370000072
表示系统状态，
Figure BDA0002306342370000073
表示nx维空间，
Figure BDA0002306342370000074
表示输出测量值,t表示连续系统的运行时刻，x0表示初始系统状态,
Figure BDA0002306342370000075
表示x(t)的一阶导数；矩阵
Figure BDA0002306342370000076
和
Figure BDA0002306342370000077
为已知的常数矩阵。
Figure BDA0002306342370000078
和ω分别表示存在于系统和输出的扰动，且分别满足
Figure BDA0002306342370000079
和
Figure BDA00023063423700000710
由于上下界是已知的而且存在常向量h使得
Figure BDA00023063423700000711
由于该故障检测方案是基于残差信号的，而残差信号需要系统真实输出和观测器的输出，所以，为了构建残差，本发明将基于以上给定的连续系统设计出对应的区间观测器：
Figure BDA0002306342370000081
其中L,H,E为待定的观测器系统矩阵，
Figure BDA0002306342370000082
和ζ为观测器的上下界状态,其中，
Figure BDA0002306342370000083
是
Figure BDA0002306342370000084
的一阶导数，同样的，
Figure BDA0002306342370000085
是ζ的一阶导数，
Figure BDA0002306342370000086
和x 0分别表示x0的上界和下界。
第二步：结合第一步建立的模型不确定性系统和区间观测器，建立增广误差系统；
由于本发明中的区间观测器需要对区间进行优化，使观测器的估计误差尽可能的小，所以基于以上给定的不确定性系统(1)和区间观测器(2)，推导得到上下界误差系统，设上界误差
Figure BDA0002306342370000087
和下界误差e(t)＝x(t)-ζ(t)，结合等式(1)和等式(2)可以得到上下界误差系统的具体表达式：
Figure BDA0002306342370000088
其中，
Figure BDA0002306342370000089
表示上界误差的微分，
Figure BDA00023063423700000810
表示下界误差的微分；
为了方便观测器的设计，将误差系统表述成增广系统的形式：
Figure BDA00023063423700000811
由前文可得，
Figure BDA00023063423700000812
也是梅茨勒矩阵，而由于L,H是非负的，
Figure BDA00023063423700000813
所以系统(2)可以作为系统(1)的区间观测器。且当满足
Figure BDA00023063423700000814
和e(0)＝x(0)-ζ(0)≥0这一初始条件，
Figure BDA00023063423700000815
和e(t)都是非负的，则该增广系统就是正系统，在之后的设计中，我们可以将正系统的性质应用到增广系统的性能分析中。
第三步：根据模型不确定性系统的参数，并结合l∞准则优化区间观测器的参数，提出区间观测器存在的充分条件，使区间观测器估计的状态更加精确；
根据第二步设计的上下界误差系统，考虑到原系统是不确定性系统，所以首先需要根据原系统的不确定性参数的上下界得到区间误差的准确值，然后在得到准确值的情况下分析。令区间误差
Figure BDA0002306342370000091
则可以得到区间误差e(t)及其微分
Figure BDA0002306342370000092
的关系
Figure BDA0002306342370000093
由于
Figure BDA0002306342370000094
所以令
Figure BDA0002306342370000095
为区间误差的最大值,则可得区间误差的约束取决于以下微分方程：
Figure BDA0002306342370000096
则误差系统的平衡状态为
Figure BDA0002306342370000097
由于A-(L-H)C+2E是赫尔维兹矩阵，则可得区间误差是有界的而且上界即为e*,可得该微分方程的解
Figure BDA0002306342370000098
第四步：根据以上提出的误差系统推导鲁棒区间观测器存在充分条件，并且在设计过程中，本发明提供一种优化准则用于减少估计误差，使得观测器在检测故障的时候尽可能地灵敏。本发明将提出l∞优化准则来进行优化。无穷范数表示为
Figure BDA0002306342370000099
r表示z向量的第r个元素值，则区间误差最小观测器的充分条件可以通过以下不等式表示：
Figure BDA00023063423700000910
其中，β和γ表示任意正数，其中γ是系统的优化指标，1n表示元素均为1的列向量，I表示单位矩阵，ν代表满足l∞性能条件中的决策变量。
第五步：本发明不仅考虑了优化方法，还提出了解决该优化方法在应用时经常碰到的技术性难题。本发明提出使用迭代算法解决该问题，该方法可以使耦合而成的非线性项转化为线性项，也就是说本发明可以将双线性问题转化成两个线性问题，下面是关于该方法的具体实现步骤：
5.1)考虑带约束的优化目标：
Figure BDA0002306342370000101
其约束为第五步的观测器存在条件，通过最小化γ，可以尽可能地减少估计误差，以至观测器用于故障检测时，能够极大地提升灵敏度。
5.2)由于求解第四步针对测量受扰动的不确定性系统的区间观测器是双线性问题，所以本发明采用迭代算法，将耦合的部分解耦，最后将双线性问题转化为线性问题，在Matlab中使用Yalmip工具箱进行求解。
将观测器存在条件(8)中的非线性项进行解耦，迭代算法实现如下：
[1]设变量i＝1，其中i表示迭代的次数，求解使增广系统为正系统且误差系统稳定的观测器参数L，H，E，具体实现过程如下：
Figure BDA0002306342370000102
其中，上标T表示对矩阵的进行转置运算,U1，U2，W为未知待定矩阵且利用Yalmip工具箱可以直接解出，并通过进一步计算可得到
Figure BDA0002306342370000103
E1＝diag(ν)-1WT，即i＝1的情况。
[2]固定Li，Hi，Ei，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的νi：
Figure BDA0002306342370000104
求解得到γi和νi，如果|γi-γi-1|/γi<ε，其中ε是充分小的正数，在此令γ0＝0,则停止迭代。
[3]固定vi，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的Li，Hi，Ei：
Figure BDA0002306342370000111
解出参数Li，Hi，Ei和γi。如果|γi-γi-1|/γi<ε,则停止迭代，否则，令i＝i+1,vi＝vi-1，Li＝Li-1，Hi＝Hi-1，Ei＝Ei-1,返回第[2]步迭代。
第六步：以上步骤详细阐述了优化鲁棒区间观测器的设计过程，以下则是研究区间观测器在故障检测中的应用。与之前的复杂和冗余的故障检测方法不同，由于误差系统不但能够产生残差信号，还能给出天然的阈值，极大地简化了传统的故障诊断方法中残差评价器和阈值选择这两个环节，而是使用误差区间直接进行决策，为此大大地减少了分析复杂度与计算量。以下简要阐述本发明采用的故障诊断方法：由以上步骤可知，当系统不考虑故障的时候，区间观测器的输出区间为
Figure BDA0002306342370000112
则真实的系统输出为
Figure BDA0002306342370000113
当系统在运行过程中出现故障时，这个关系便不再成立。因而，如果定义输出误差为
Figure BDA0002306342370000114
和e y＝y-y，则本发明提出以下故障检测准则：
(1)若
Figure BDA0002306342370000115
或e y<0，则判定系统发生故障。
(2)若
Figure BDA0002306342370000116
且e y≥0，则判定系统无故障。
而由于以上步骤设计的区间观测器的估计精度很高，这就保证了在系统发生故障时，观测器具有足够的灵敏度。
至此，完成了基于鲁棒区间估计的故障检测方法，且该方法对已知上下界的不确定性系统均适用。
以上仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，即领域内的研究人员可以根据需要对本发明进行改动和变形。这样，倘若这些改动和变形属于本发明权利要求或者等同技术内，则也将视为本发明的保护范围。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：包括以下步骤：
第一步：设计考虑干扰因素的模型不确定性系统，并针对该模型不确定性系统设计区间观测器；其中，以上下界已知的未知扰动输入量描述系统的不确定性，则模型不确定性系统描述为：
Figure FDA0002752660580000011
其中，
Figure FDA0002752660580000012
表示系统状态，
Figure FDA0002752660580000013
表示nx维空间，
Figure FDA0002752660580000014
表示输出测量值,t表示连续系统的运行时刻，x0表示初始系统状态,
Figure FDA0002752660580000015
表示x(t)的一阶导数；矩阵
Figure FDA0002752660580000016
和
Figure FDA0002752660580000017
为常数矩阵，
Figure FDA00027526605800000121
和ω分别表示存在于系统和输出的扰动，且分别满足
Figure FDA0002752660580000018
和
Figure FDA0002752660580000019
Figure FDA00027526605800000119
和
Figure FDA00027526605800000110
分别为
Figure FDA00027526605800000120
的下界和上界，ω和
Figure FDA00027526605800000111
分别为ω的下界和上界，由于上下界是已知的而且存在常向量h使得
Figure FDA00027526605800000112
根据模型不确定性系统(1)确定对应的区间观测器：
Figure FDA00027526605800000113
其中，L,H,E为待定的区间观测器系统矩阵，
Figure FDA00027526605800000114
和ζ为区间观测器的上下界状态；其中，
Figure FDA00027526605800000115
是
Figure FDA00027526605800000116
的一阶导数，
Figure FDA00027526605800000117
是ζ的一阶导数，
Figure FDA00027526605800000118
和x 0分别表示x0的上界和下界；
第二步：结合第一步建立的模型不确定性系统和区间观测器，建立增广误差系统；
第三步：根据模型不确定性系统的参数，并结合l∞准则优化区间观测器的参数，提出区间观测器存在的充分条件，使区间观测器估计的状态更加精确；
第四步：应用迭代算法，将区间观测器设计过程中的双线性问题转化成两个线性问题，简化计算以得到区间观测器的参数；
第五步：考虑区间观测器在故障检测领域方面的应用，利用区间观测器的输出和模型不确定性系统的真实输出，构造残差进行对故障的检测。
2.根据权利要求1所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：所述第二步中，针对所述模型不确定性系统设计上下界误差系统，其中上界误差
Figure FDA0002752660580000021
和下界误差e(t)＝x(t)-ζ(t)，结合式(1)和式(2)得到上下界误差系统的具体表达式：
Figure FDA0002752660580000022
其中，
Figure FDA0002752660580000023
表示上界误差的微分，
Figure FDA0002752660580000024
表示下界误差的微分；
为了方便区间观测器的设计，将误差系统表述成增广系统的形式：
Figure FDA0002752660580000025
其中，
Figure FDA0002752660580000026
是梅茨勒(Metzler)矩阵，而由于L,H是非负的，
Figure FDA0002752660580000027
所以式(2)能够作为模型不确定性系统(1)的区间观测器；且当满足
Figure FDA0002752660580000028
和e(0)＝x(0)-ζ(0)≥0这一初始条件，
Figure FDA0002752660580000029
和e(t)都是非负的。
3.根据权利要求2所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：根据上下界误差系统，设计优化准则以缩小估计误差；
令区间误差
Figure FDA00027526605800000210
则得到区间误差e(t)及其微分
Figure FDA00027526605800000211
的关系
Figure FDA00027526605800000212
由于
Figure FDA00027526605800000213
所以令
Figure FDA00027526605800000214
为区间误差的最大值,则得到区间误差的约束取决于以下微分方程：
Figure FDA00027526605800000215
则误差系统的平衡状态为
Figure FDA00027526605800000216
由于A-(L-H)C+2E是赫尔维兹(Hurwitz)矩阵，则得到区间误差是有界的而且上界为e*,得到该微分方程的解
Figure FDA0002752660580000031
4.根据权利要求3所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：所述第三步中，为了使扰动的效果最小，通过l∞优化准则使区间观测器的误差尽可能小，使观测器估计的状态尽可能的准确；无穷范数表示为
Figure FDA0002752660580000032
r表示z向量的第r个元素值，则区间误差最小观测器的充分条件通过以下不等式表示：
Figure FDA0002752660580000033
其中，β和γ表示任意正数，其中γ是系统的优化指标，1n表示元素均为1的列向量，I表示单位矩阵，ν代表满足l∞性能条件中的决策变量。
5.根据权利要求1所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：所述第四步包括以下步骤：
步骤41，考虑带约束的优化目标：
Figure FDA0002752660580000034
其约束为第五步的区间观测器存在条件；
步骤42，由于求解模型不确定性系统的区间观测器是双线性问题，所以采用迭代算法，将耦合的部分解耦，最后将双线性问题转化为线性问题，在Matlab软件中使用Yalmip工具箱进行求解。
6.根据权利要求5所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：所述步骤42中的迭代算法步骤如下：
(1)设变量i＝1，其中i表示迭代的次数，求解使增广误差系统为正系统且误差系统稳定的区间观测器参数L，H，E，具体实现过程如下：
Figure FDA0002752660580000035
其中，上标T表示对矩阵的进行转置运算,U1，U2，W为未知待定矩阵且利用Yalmip工具箱直接解出，并通过进一步计算得到
Figure FDA0002752660580000041
E1＝diag(ν)-1WT，即i＝1的情况；β和γ表示任意正数，其中γ是系统的优化指标，1n表示元素均为1的列向量，ν代表满足l∞性能条件中的决策变量；
(2)固定Li，Hi，Ei，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的νi：
Figure FDA0002752660580000042
求解得到γi和νi，如果|γi-γi-1|/γi＜ε，其中ε是充分小的正数，在此令γ0＝0,则停止迭代；
(3)固定νi，在满足下列约束条件下，最小化γi并求得对应的Li，Hi，Ei：
Figure FDA0002752660580000043
解出参数Li，Hi，Ei和γi，如果|γi-γi-1|/γi＜ε,则停止迭代，否则，令i＝i+1,νi＝νi-1，Li＝Li-1，Hi＝Hi-1，Ei＝Ei-1,返回步骤(2)迭代。
7.根据权利要求1所述的基于鲁棒区间估计的故障检测方法，其特征在于：所述第五步中，利用区间观测器的输出和模型不确定性系统的真实输出，用于构造残差进行对故障的检测；
当模型不确定性系统不考虑故障的时候，区间观测器的输出区间为
Figure FDA0002752660580000051
则真实的系统输出为
Figure FDA0002752660580000052
当系统在运行过程中出现故障时，这个关系便不再成立；因而，如果定义输出误差为
Figure FDA0002752660580000053
和e y＝y-y，则通过以下故障检测准则：
(1)若
Figure FDA0002752660580000054
或e y＜0，则判定系统发生故障；
(2)若
Figure FDA0002752660580000055
且e y≥0，则判定系统无故障。
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