CN112611971B - 一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，属于信息物理系统的异常检测及安全控制领域，本发明利用子空间识别技术、混合优化策略、拉格朗日乘子法求解优化问题，构造残差生成器，在线检测异常信号，并保证残差信号对异常信号的敏感性及对扰动信号的鲁棒性，降低传统检测机制的保守性。本发明提出的方法检测性能良好，特别地，若该异常是程度较小的故障信号，或是人为设计的较弱的攻击信号，则在异常信号较弱的情况下，本方法设计的检测器仍可完成检测任务。除此之外，本发明提出的方法，使用大量的系统运行过程数据，通过直接在计算机上编程，即可实现在线投入使用，成本十分低廉。

Description

一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法

技术领域

本发明属于信息物理系统的异常检测及安全控制领域，具体涉及一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法。

背景技术

如今，信息物理系统被广泛地应用至航空航天、发配电网、民用基础设施等诸多领域，使其安全、稳定地运行成为近年来被关注的热点问题。由于其广泛地使用了嵌入式网络控制技术，随之而来的网络攻击成为信息物理系统面临的主要威胁之一，且由于信息物理系统结构的复杂性，其自身原因导致的故障诊断问题也亟待解决。依据直流电机的物理原理，考虑其可被描述为下式的系统：

式中，R_m为电枢电阻，L_m为电枢电感，C_V/Ω为电机常数，C_T/I为电压常数，J为总惯量，△T 为电机处于稳态运行时的负载转矩与当前瞬时的负载转矩之差，△I表示稳态电流和实际电枢电流的差值，△Ω表示电机期望转速与实际转速间的误差，

和

分别为△I,△Ω对时间求导得到的值，且K_u＝U_T/u，K_y＝y/Ω，这里u,y,U_T,Ω分别为控制输入、系统输出、终端电压和电机转速。异常信号的来源方式有很多种，如攻击者经网络篡改控制信号使得系统输入异常，或因系统老化等问题出现故障异常，都可能会导致系统瘫痪甚至更严重的后果，因此对其进行异常检测始终是关键而重要的任务。

伴有异常信号和测量噪声的直流电机系统可被表示为如下离散的状态空间表达式：

这里，k表示离散系统运行过程中的某一时刻，x(k)∈Rⁿ,u(k)∈R^l,y(k)∈R^m分别为系统状态、输入和输出，n为系统状态的维数即系统维数，l和m分别为系统输入向量的维数和系统输出向量的维数，δ(k)表示异常信号，d(k)表示测量噪声即扰动信号，x(k+1)表示k+1时刻的系统状态值，A,B,C为未知的系统动态矩阵。为了建立异常检测机制，在数据驱动的框架下，现有技术利用采集到的大量数据，迭代各个时刻的状态空间表达式(2)得到输入输出方程(3)：

式中，

为单位阵。s表示k过去的s个时刻，s≥n且为整数即可，m_s＝(s+1)m，l_s＝(s+1)l。

u_s(k)、 d_s(k)和δ_s(k)均与y_s(k)同形，且分别由不同时刻的输入、扰动、异常信号数据构成。x(k-s) 表示k-s时刻的系统状态值，根据输入输出方程(3)，残差信号r(k)可定义为：

式中，v_s为待优化的等价向量。据此，以往工作中残差信号对异常信号的敏感性性能指标S_δ及对扰动信号的鲁棒性性能指标R_d分别定义为如下形式：

然而，用上确界定义的H_∞指标来描述敏感性具有很大的保守性，真正需要优化的应该是残差信号对异常信号反映程度最坏的情况，也就是寻找

的下确界，下确界的值即为最优敏感性性能指标，这是一类求解H_-指标的问题，而H_-问题由于其自身的非凸性质，很难进行求解，因此为传统检测机制的改进带来很大困难，导致现存的检测器检测性能较差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，采用子空间识别技术、混合优化策略建立残差生成器来实时检测异常信号，同时保证残差信号对异常信号的敏感性和对扰动信号的鲁棒性。

一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，包括以下步骤：

步骤1：在无异常发生时，迭代各时刻的系统状态空间表达式(2)建立输入输出(I/O)方程，采集并处理系统运行数据并构造残差生成器；具体步骤为：

步骤1.1：建立I/O方程：在无异常发生时，I/O方程由各时刻的系统状态空间表达式(2) 迭代建立，时刻未来的I/O方程为式(6)，时刻过去的I/O方程为式(7)：

式中，X_k＝[x(k),x(k+1),...,x(k+N)],

f指 k时刻未来的时间窗口，相应的，

p指k 时刻过去的时间窗口，U_f和U_p分别与Y_f和Y_p同形且由各个时刻的输入u组成，D_f和D_p分别与Y_f和Y_p同形且由各个时刻的扰动d组成。s为大于等于系统维数的整数，N为采集的数据组数；

步骤1.2：采集数据：运行网络化直流电机系统，在一定激励条件下，采集输出输入数据元组({y_i,u_i},i＝k-s,k-s+1,...,k+s+N)，依据采集的数据构造步骤1.1中的矩阵Y_p、Y_f、U_p和U_f；

步骤1.3：奇异值分解：根据步骤1.2中的Y_p、Y_f、U_p和U_f矩阵另构造矩阵Z_p和Z_f：

用

表示Γ_s的左零空间，在式(6)等号两侧左乘

我们可以得到下式：

将式(8)等号右侧第一项移至等号左侧，并用E_f代替噪声项

可以得到下式：

式中I为单位阵，因为Z_p是由过去的数据组成的，所以Z_p的各项与E_f的各项均不相关，根据变量的遍历性，可以得到

根据式(9)可知

成立，则当N→∞时，

包含于

的左零空间；

因此，对

进行奇异值分解

这里，

分别为奇异值分解后相应维数的块矩阵，则

N为采集的数据组数，要求N的取值满足

式中，n为系统维数，s为步骤1.1中大于等于系统维数的整数，l为系统输入向量的维数；

步骤1.4：构造残差生成器：根据现有技术构造如下残差生成器，用于实时检测异常信号，但此步骤中构造的残差生成器不完整，因为其系数中包含未知且待优化的等价向量v_s；

式中，

C_z＝[00…1]，

这里，

均为等价向量v_s的分量，

j＝0,1,…,s-1。z(k)表示残差生成器的状态变量，z(k+1)为k+1时刻残差生成器的状态， u(k)和y(k)的含义与式(2)中的相同，分别表示直流电机系统的输入和输出，r(k)表示残差信号，式中等价向量v_s均未知且待优化；

步骤2：计算参数：根据步骤1.3中的奇异值分解结果

使用最小二乘法计算

有异常发生时，系统的I/O方程式(2)可写成式(3)，则根据式(3)可知，

为单位阵；

步骤3：有异常发生时，确定系统I/O方程(3)和残差信号r(k)(4)，定义H_-敏感性性能指标，后将其转化为H_∞性能指标；具体步骤为：

步骤3.1：定义敏感性性能指标：依据已定义好的残差信号

采用如下公式使用下确界来重新定义描述残差对异常敏感性的性能指标S_δ，-：

应该注意的是，此步骤中的残差信号r(k)与步骤1.4中残差生成器表达式的r(k)等价，其中都包含相同的未知且待优化的等价向量v_s，定义残差信号(4)用以定义敏感性性能指标并优化，而构造残差生成器(12)是为了建立可以实时检测的机制，此后的步骤均为了求解最优的等价向量v_s；

步骤3.2：确立问题：结合式(5)中的鲁棒性性能指标R_d的定义式，确定待求解的混合优化问题为：对于给定的鲁棒性性能指标γ₀，γ₀为正数，在满足鲁棒性R_d<γ₀的情况下，最大化敏感性性能指标β，使得S_δ，->β；

步骤3.3：设计权重矩阵：根据给定的鲁棒性性能指标γ₀，基于KYP引理，通过解线性矩阵不等式设计完整的滤波器系统：

式中，x_w(k)∈Rⁿ为滤波器状态，x_w(k+1)为滤波器k+1时刻的状态，z_w(k)为滤波器输出，A_w、 B_w和C_w分别为滤波器系数矩阵；在数据驱动的框架下，将滤波器系统改写为输入输出方程形式：

式中，x_w(k-s)为滤波器k-s时刻的状态，

取该方程的等价向量α_s且保证矩阵

的最小奇异值最大。令权重矩阵

则通过该权重矩阵的引入，原H_-问题即可转化为 H_∞问题，理由如下：

考虑异常敏感性性能指标

引入权重矩阵W_f，使得||W_f||_->η>β，其中η是一个给定的正标量；如果

成立，则

可成立，步骤 3.2中的优化目标即可满足。

证明：根据式(13)敏感性性能指标的定义以及范数的性质，我们可得到以下结论：

因此，关系式

成立，结合不等式

和 ||W_f||_->η>β，可保证

成立。证明结束。

到此，最大化敏感性性能指标

的问题，便可通过W_f的引入，变为最小化式

的问题，即将原H_-问题转化为了H_∞问题。

步骤4：重述优化问题，采用拉格朗日乘子法求解重述的优化问题；具体步骤为：

步骤4.1：重述问题：优化目标可被重述为，在

的条件下，最小化

步骤4.2：采用经典拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子λ，设目标函数为

不等式约束为

我们定义不等式约束下的拉格朗日函数L(v_s,λ)：

L(v_s,λ)对v_s求导可以得到式(17)

基于KKT条件，式(16)的计算需满足条件

成立，则当λ＝0时，可得到以下等式(18)

因此，最终可得等价向量v_s的解空间，即矩阵

的伪逆；

步骤4.3：等价向量求解完毕即可建立步骤1.4中的完整残差生成器结构，用于在现场中实时检测异常信号；

步骤5：设计检测阈值：均方根的值J_r(τ)代表残差信号在(k₀,k_τ)时间段内的平均能量：

以上式作为残差评价函数，其中k₀表示初始评估时间，k_τ表示评估终止时间，τ表示评估时长；定义下式为检测阈值：

式中，L₂为平方可积函数的希尔伯特空间，此空间内函数的范数表示为

则报警规则为：

本发明优点：

本发明提出了一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，利用子空间识别技术、混合优化策略、拉格朗日乘子法求解优化问题，构造残差生成器，在线检测异常信号，并保证残差信号对异常信号的敏感性及对扰动信号的鲁棒性，降低传统检测机制的保守性。本发明提出的方法检测性能良好，特别地，若该异常是程度较小的故障信号，或是人为设计的较弱的攻击信号，则在异常信号较弱的情况下，本方法设计的检测器仍可完成检测任务。除此之外，本发明提出的方法，使用大量的系统运行过程数据，通过直接在计算机上编程，即可实现在线投入使用，成本十分低廉。

附图说明

图1为本发明所涉及的网络化直流电机系统结构示意图；图中R_m为电枢电阻，L_m为电枢电感，U_T为终端电压，Ω为转速，I为电流，u、y和δ分别表示系统输入、输出和攻击信号。

图2为本发明的基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法的流程图。

图3为系统运行过程中的噪声信号图。

图4为攻击信号幅值为5时的残差信号图。

图5为攻击信号幅值为5时的评价函数图。

图6为攻击信号幅值为0.4时的残差信号图。

图7为攻击信号幅值为0.4时的评价函数图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例中考虑了由网络攻击导致的系统异常。

下表所示为本实施例采用的真实的直流电机参数，仅依此构造系统运行得到系统数据，在本发明提出的方法实施过程中，以下参数均未知。

如图1所示为本发明所涉及的网络化直流电机系统结构示意图，图中展示了各组件之间的连接情况。系统通信过程中，客户端计算机通过以太网将测量数据y发送到服务器端计算机；服务器端计算机利用y计算出一个控制命令u后，再通过以太网将测量数据发送回客户端计算机；由于该网络化直流电机的建立基于TCP/IP协议，攻击者可以通过网络侵入服务器计算机与客户端计算机之间的通信链路，获取控制命令u，并设计一个攻击信号δ来破坏系统的跟踪性能。针对此信息物理系统异常检测的问题，本发明提出一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，在线检测异常信号，并保证残差信号对异常信号的敏感性及对扰动信号的鲁棒性，降低传统检测机制的保守性。

一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，如图2流程图所示，包括以下步骤：

步骤1：在无异常发生时，确定系统的输入输出方程，采集并处理系统运行数据并构造残差生成器；具体步骤如下：

步骤1.1：经参数计算，运行的网络化直流电机系统状态空间表达式为：

y(k)＝[0.0000 0.1707]x(k)+d(k)

如图3所示，测量噪声设为幅值为0.5的随机信号，在无异常发生时，确定系统的输入输出方程式(6)，式(7)；

步骤1.2：在一定激励条件下，采集1000组输出输入数据元组，依据采集的数据构造矩阵Y_p、Y_f、U_p和U_f；

步骤1.3：利用步骤1.2中的数据矩阵Y_p、Y_f、U_p和U_f构造矩阵Z_p,Z_f，判断式(11)中秩的要求，若符合要求，则对

进行奇异值分解；

步骤1.4：根据现有技术构造残差生成器(12)，用于实时检测异常信号，其参数中包含待优化的等价向量v_s。

步骤2：根据步骤1.2中的奇异值分解结果，采用最小二乘法计算参数

由式(3)可知，

等于单位阵。

步骤3：有异常发生时，确定系统I/O方程(3)和残差信号r(k)(4)，定义H_-敏感性性能指标，后将其转化为H_∞性能指标；具体步骤如下：

步骤3.1：重新定义描述残差信号对异常信号的敏感性性能指标S_δ，-(13)；

步骤3.2：结合式(5)中的鲁棒性性能指标R_d，确定待求解的混合优化问题为：对于给定的正数γ₀＝0.5，在满足鲁棒性R_d<γ₀的情况下，最大化敏感性性能指标β，使得S_δ，->β；

步骤3.3：根据给定的鲁棒性性能指标γ₀，基于KYP引理，通过解线性矩阵不等式设计完整的滤波器系统：

z_w(k)＝[0.0034 0.0004]x_w(k)

在数据驱动的框架下，将滤波器系统改写为输入输出方程形式(15)，取该方程的等价向量α_s＝[0.0637，-0.1982，-0.0561，0.9765]，以保证矩阵

的最小奇异值最大，令权重矩阵

则通过该权重矩阵的引入，原H_-问题即可转化为H_∞问题，理由如下：

考虑异常敏感性指标

引入权重矩阵W_f，使得||W_f||_->η>β，其中η＝0.63是一个给定的正标量；如果

成立，则

可成立，步骤3.2中的优化目标即可满足，经推导β＝0.59。因此，最大化敏感性性能指标

的问题，便可通过W_f的引入，变为最小化式

的问题，即将原H_-问题转化为了H_∞问题。

步骤4：重述优化问题，采用拉格朗日乘子法求解重述的优化问题；具体步骤如下：

步骤4.1：重述问题：优化目标可被重述为，在

的条件下，最小化

步骤4.2：采用经典拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子λ，定义拉格朗日函数L(v_s,λ)，如式(16)，基于KKT条件，解得最优等价向量v_s为：

v_s＝[0,0.1927,-0.0605,0]

步骤4.3：等价向量求解完毕即可建立步骤1.4中的完整残差生成器结构，用于在现场中实时检测异常信号。

步骤5：设计检测阈值：均方根的值代表残差信号在(k₀,k_τ)时间段内的平均能量：

以上式作为残差评价函数，其中k₀表示初始评估时间，k_τ表示评估终止时间，τ表示评估时长。定义下式为检测阈值：

则报警规则为：

图4,5为攻击信号被设计为δ(k)＝[5,0]^T时，传统检测技术和本发明提出的检测方法所产生的残差信号和评价函数的对比曲线图，依图可见，本发明方法中设计的检测器灵敏度高，检测性能更好。特别的，由于攻击信号是人为设计的，有可能非常弱，因此图6,7为攻击信号被设计为δ(k)＝[0.4,0]^T时残差信号和评价函数的曲线图。可见，在扰动信号不变的情况下，传统检测技术失效，而本发明提出的检测方法仍能完成异常信号的检测。

Claims (3)

1.一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在无异常发生时，迭代各时刻的系统状态空间表达式(2)建立输入输出(I/O)方程，采集并处理系统运行数据并构造残差生成器；

这里，k表示离散系统运行过程中的某一时刻，x(k)∈Rⁿ,u(k)∈R^l,y(k)∈R^m分别为系统状态、输入和输出，n为系统状态的维数即系统维数，l和m分别为系统输入向量的维数和系统输出向量的维数，δ(k)表示异常信号，d(k)表示测量噪声即扰动信号，x(k+1)表示k+1时刻的系统状态值，A,B,C为未知的系统动态矩阵；

具体步骤为：

步骤1.1：建立I/O方程：在无异常发生时，I/O方程由各时刻的系统状态空间表达式(2)迭代建立，时刻未来的I/O方程为式(6)，时刻过去的I/O方程为式(7)：

式中，X_k＝[x(k),x(k+1),...,x(k+N)],

f指k时刻未来的时间窗口，相应的，

p指k时刻过去的时间窗口，U_f和U_p分别与Y_f和Y_p同形且由各个时刻的输入u组成，D_f和D_p分别与Y_f和Y_p同形且由各个时刻的扰动d组成，s表示k过去的s个时刻,为大于等于系统维数的整数，N为采集的数据组数；

为单位阵，m_s＝(s+1)m，l_s＝(s+1)l；

步骤1.2：采集数据：运行网络化直流电机系统，在一定激励条件下，采集输出输入数据元组({y_i,u_i},i＝k-s,k-s+1,...,k+s+N)，依据采集的数据构造步骤1.1中的矩阵Y_p、Y_f、U_p和U_f；

步骤1.3：奇异值分解：根据步骤1.2中的Y_p、Y_f、U_p和U_f矩阵另构造矩阵Z_p和Z_f：

用

表示Γ_s的左零空间，在式(6)等号两侧左乘

得到下式：

将式(8)等号右侧第一项移至等号左侧，并用E_f代替噪声项

得到下式：

式中I为单位阵，因为Z_p是由过去的数据组成的，所以Z_p的各项与E_f的各项均不相关，根据变量的遍历性，得到

根据式(9)可知

成立，则当N→∞时，

包含于

的左零空间；

因此，对

进行奇异值分解

这里，

分别为奇异值分解后相应维数的块矩阵，则

N为采集的数据组数，要求N的取值满足

式中，n为系统维数，s为步骤1.1中大于等于系统维数的整数，l为系统输入向量的维数；

步骤1.4：构造残差生成器：根据现有技术构造如下残差生成器，用于实时检测异常信号，但此步骤中构造的残差生成器不完整，因为其系数中包含未知且待优化的等价向量v_s；

式中，

C_z＝[0 0 … 1]，

这里，

均为等价向量v_s的分量，

z(k)表示残差生成器的状态变量，z(k+1)为k+1时刻残差生成器的状态，u(k)和y(k)的含义与式(2)中的相同，分别表示直流电机系统的输入和输出，r(k)表示残差信号，式中等价向量v_s均未知且待优化；

步骤2：计算参数：根据步骤1.3中的奇异值分解结果

使用最小二乘法计算

有异常发生时，系统的I/O方程式(2)写成式(3)，则根据式(3)可知，

为单位阵；

式中，

u_s(k)、d_s(k)和δ_s(k)均与y_s(k)同形，且分别由不同时刻的输入、扰动、异常信号数据构成，x(k-s)表示k-s时刻的系统状态值；

步骤3：有异常发生时，确定系统I/O方程(3)和残差信号r(k)(4)，定义H-敏感性性能指标，后将其转化为H_∞性能指标；

式中，v_s为待优化的等价向量；

步骤4：重述优化问题，采用拉格朗日乘子法求解重述的优化问题；

步骤5：设计检测阈值：均方根的值J_r(τ)代表残差信号在(k₀,k_τ)时间段内的平均能量：

以上式作为残差评价函数，其中k₀表示初始评估时间，k_τ表示评估终止时间，τ表示评估时长；定义下式为检测阈值：

式中，L₂为平方可积函数的希尔伯特空间，此空间内函数的范数表示为

则报警规则为：

2.根据权利要求1所述的一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，其特征在于，所述步骤3，具体步骤为：

步骤3.1：定义敏感性性能指标：依据已定义好的残差信号

采用如下公式使用下确界来重新定义描述残差对异常敏感性的性能指标S_δ，-：

应该注意的是，此步骤中的残差信号r(k)与步骤1.4中残差生成器表达式的r(k)等价，其中都包含相同的未知且待优化的等价向量v_s，定义残差信号(4)用以定义敏感性性能指标并优化，而构造残差生成器(12)是为了建立实时检测的机制，此后的步骤均为了求解最优的等价向量v_s；

步骤3.2：确立问题：结合式(5)中的鲁棒性性能指标R_d的定义式，确定待求解的混合优化问题为：对于给定的鲁棒性性能指标γ₀，γ₀为正数，在满足鲁棒性R_d＜γ₀的情况下，最大化敏感性性能指标β，使得S_δ，->β；

式中，S_δ为以往工作中残差信号对异常信号的敏感性性能指标，R_d为对扰动信号的鲁棒性性能指标；

步骤3.3：设计权重矩阵：根据给定的鲁棒性性能指标γ₀，基于KYP引理，通过解线性矩阵不等式设计完整的滤波器系统：

式中，x_w(k)∈Rⁿ为滤波器状态，x_w(k+1)为滤波器k+1时刻的状态，z_w(k)为滤波器输出，A_w、B_w和C_w分别为滤波器系数矩阵；在数据驱动的框架下，将滤波器系统改写为输入输出方程形式：

式中，x_w(k-s)为滤波器k-s时刻的状态，

取该方程的等价向量α_s且保证矩阵

的最小奇异值最大，令权重矩阵

则通过该权重矩阵的引入，原H_-问题即转化为H_∞问题，理由如下：

考虑异常敏感性性能指标

引入权重矩阵W_f，使得||W_f||_->η>β，其中η是一个给定的正标量；如果

成立，则

成立，步骤3.2中的优化目标即满足；

证明：根据式(13)敏感性性能指标的定义以及范数的性质，得到以下结论：

因此，关系式

成立，结合不等式

和||W_f||_->η>β，保证

成立；

到此，最大化敏感性性能指标

的问题，便可通过W_f的引入，变为最小化式

的问题，即将原H_-问题转化为了H_∞问题。

3.根据权利要求2所述的一种基于数据驱动的网络化直流电机异常检测方法，其特征在于，所述步骤4，具体步骤为：

步骤4.1：重述问题：优化目标被重述为，在

的条件下，最小化

步骤4.2：采用经典拉格朗日乘子法，引入拉格朗日乘子λ，设目标函数为

不等式约束为

定义不等式约束下的拉格朗日函数L(v_s,λ)：

L(v_s,λ)对v_s求导得到式(17)

基于KKT条件，式(16)的计算需满足条件

成立，则当λ＝0时，得到以下等式(18)

因此，最终得等价向量v_s的解空间，即矩阵

的伪逆；

步骤4.3：等价向量求解完毕即建立步骤1.4中的完整残差生成器结构，用于在现场中实时检测异常信号。

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