CN101881968A - 一种基于模型的设备故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于模型的故障诊断方法，该方法利用最小二乘支持向量机和反卷法对未知非线性项进行辨识，辨识模型加入到非线性比例高阶积分观测器中，解决了未知非线性项对故障诊断精度的影响，实现了系统故障的快速精确估计。本发明针对系统模型存在未知非线性项的故障诊断问题所提出，利用具体设备故障模型对其进行验证，可扩展到其他能够被本模型描述的设备的故障诊断。

Description

一种基于模型的设备故障诊断方法

技术领域

本发明属于自动化领域，涉及设备故障诊断技术方法。

背景技术

近年来，随着现代工业及科学技术的迅速发展，特别是计算机技术的发展，过程工业系统的结构日益复杂，规模越来越大，投资也越来越高。一个大型设备的各系统往往由大量的工作部件组成，不同的部件之间互相关联，紧密耦合，这一方面提高了系统的自动化水平，为生产带来了可观的经济效益，另一方面，由于影响系统运行的因素骤增，使其产生故障或失效的潜在可能性越来越大。故障诊断技术的最终目的是避免故障，尤其是重大事故的发生，使零部件的寿命得到最充分的发挥，提高维修精度和速度，降低维修费用，获得最佳经济效益，因此，故障检测与诊断技术的应用隐含着巨大的经济效益。目前设备故障诊断方法有两种方式：第一，基于硬件的故障监测与诊断，用专用监控传感器监测硬件状态，这种方法虽然直接可靠，但使设备变得更加复杂，增加设备的建造成本；第二，基于软件的故障监测与诊断，利用观测器检测变速系统是否处于故障状态，这种间接方式通过比较状态估计值与测量值实现故障检测与诊断，在设计成本方面具有极大优势。例如，文献[1]设计了基于H_-/H_∞方法的系统故障检测系统，保证系统存在建模不确定情况下仍能够有良好的检测性能。然而，文献[1]仅研究系统的故障检测问题，而未能拟合出故障函数的具体形式，即没有实现故障诊断。近年来，神经网络故障观测器发展非常迅速[2-3]，该故障观测器能够实现故障函数的估计，并已应用到各类设备的故障诊断中，但是，由于神经网络自身的特点，导致神经网络故障观测器容易陷入局部最优和速度相对较慢的缺点，不适合系统的快速精确诊断的要求。2007年，Gao在文献[4]提出了非线性比例高阶积分微分观测器，该观测器避免了神经网络的缺点，实现了任意有界和无界故障函数的快速精确诊断，为建立设备故障观测器提供了有利的技术支持。然而，由于系统复杂性，设备的精确数学模型往往难以建立，当系统模型存在未知非线性函数，该函数用于弥补线性化带来的建模偏差[1]，故障诊断过程中如果不考虑该未知非线性函数，必将大大影响故障诊断的精度，甚至引起故障误报问题。但是，GAO在文献[4]没有进一步讨论系统包含未知非线性项情况下的故障情诊断问题，同时微分环节的引入增加系统复杂性，因此，本专利首先针对系统未发生故障情况下采用反卷法和最小二乘支持向量机对未知非线性项进行辨识，然后将辨识模型作为补偿项加到新型的非线性比例高阶积分故障观测器中，建立了基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分故障观测器，使该观测器能够对系统故障进行精确估计，李雅普诺夫函数证明了该故障观测器的稳定性。最后，针对变速风力机器系统，设计了基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分故障观测器的诊断方法，实验结果验证了本方法的快速收敛性和诊断精度。

发明内容

针对系统模型存在未知非线性项的故障诊断问题，本发明提出一种基于模型的故障诊断方法，该方法利用最小二乘支持向量机和反卷法对未知非线性项进行辨识，辨识模型加入到非线性比例高阶积分观测器中，解决了未知非线性项对故障诊断精度的影响，实现了系统故障的快速精确估计。

本发明使用以下技术方案实现的，包括如下步骤：

一种基于模型的设备故障诊断方法，

利用最小二乘支持向量机和反卷法对未知非线性项进行辨识，辨识模型加入到非线性比例高阶积分观测器中，建立新型非线性比例高阶积分故障观测器，以解决未知非线性项对故障诊断精度的影响，实现系统故障的快速精确估计，针对变速风力机故障模型的实验表明了本方法的有效性。

进一步，包括以下步骤：

以反卷法获取未知非线性项的辨识样本；

利用最小二乘支持向量机对辨识样本进行建模，获取未知非线性项辨识模型；

建立新型非线性比例高阶积分故障观测器，将未知非线性项作为补偿项加入该观测器中，实现系统故障的快速精确估计；

利用了变速风力机故障模型进行过仿真验证，以表明本专利提供方法的有效性。

所述的利用最小二乘支持向量机和反卷法对模型未知非线性项辨识是首先建立诊断对象在未发生故障情况下的离散模型；其次，针对该离散模型建立添加控制向量的离散龙伯格观测器；然后强迫离散龙伯格观测器输出等于原系统的输出，通过反卷法获取控制向量序列值，即为未知非线性项的辨识样本。最后利用最小二乘支持向量机对辨识样本进行建模，获取了未知非线性项辨识模型。

所述的新型非线性比例高阶积分故障观测器是指对非线性比例高阶积分微分观测器进行了如下改进：第一，在观测器中加入未知非线性项的最小二乘支持向量机辨识模型作为补偿项，以降低未知非线性项对故障诊断精度的影响；第二，消除观测器中的微分环节，降低观测器设计复杂性；通过上述两点改进，建立基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分观测器，并将其作为系统的故障诊断观测器。

所述的实验验证是指将该方法运用到变速风力机的故障诊断方面，实验结果验证了本方法的快速收敛性和诊断精度。

下面对本发明做进一步详细说明：

1、系统故障模型

建立系统包含的故障的通用模型，该模型包含一个已知线性部分和幅值有界的未知非线性项，已知线性部分为系统在工作点附近的近似线性化模型，而未知非线性项用于弥补线性化带来的建模偏差。本文在该模型基础上，考虑故障函数同时作用在状态方程和输出方程中，得到系统的故障模型：

$\stackrel{\·}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}+\mathrm{\Δ}(t,x,u)+B_{d}d$ (1)

y＝Cx+D_fd

其中A，B，C是系统的已知线性部分，B_dd和D_fd分别是故障函数d作用于状态方程的和输出方程的形式，Δ(x，u，t)是未知非线性项，假设[A，C]可观，B_d和D_f是已知矩阵。

2、系统模型中未知非线性项的辨识

在系统(1)中，未知非线性项Δ(x，u，t)和执行机构故障同时作用在系统的状态方程中，为避免系统在无故障情况下由未知非线性项引起的故障误报问题，提高故障诊断的精度，必须首先对未知非线性项进行辨识，且将结果作为补偿项加到观测器中，使残差在理想情况下只表现为故障的形式。本专利采取反卷法和最小二乘支持向量机获取未知非线性项的辨识模型，首先针对模型(1)，假定系统处于正常状态，将其离散化后可得离散系统无故障模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Δ(k，x(k)，u(k))    (2)

y(k)＝Cx(k)

针对上述模型建立如下离散龙伯格观测器：

$\hat{x}(k+1)=A_0\hat{x}\left(k\right)+\mathrm{Bu}\left(k\right)+\mathrm{Ly}\left(k\right)+s\left(k\right)$

(3)

A₀＝A-L*C

$\hat{y}\left(k\right)=C\hat{x}\left(k\right)$

其中是观测器的状态，假设

是观测器的输出，L是针对模型线性部分的观测器增益，s(k)是控制向量序列，该序列用于调节离散龙伯格观测器，使观测器的输出跟踪原系统输出，设计思想是利用s(k)来抵消模型未知非线性部分对原系统的影响，当观测器的输出与原系统的输出偏差趋于0时，控制量s(k)即为未知非线性函数的重构形式。

2.1确定观测器控制向量

变速风机模型未知非线性函数辩识转变为计算控制量s(k)的问题，本文采用反卷法思想[5]，将离散龙伯格观测器(3)输出

强迫等于原系统(2)的输出y(k)，反向推导以确定s(k)，具体过程如下：

$\hat{y}\left(k\right)=C\hat{x}\left(k\right)=C[A_0\hat{x}(k-1)+\mathrm{Bu}(k-1)]$

$+\mathrm{Ly}(k-1)+S(k-1)=...$

$=C{A}_0^k\hat{x}\left(0\right)+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}C{A}_0^{i-1}\mathrm{Ly}(k-i)$

$+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CA}}_0^{i-1}\mathrm{Bu}(k-i)+\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CA}}_0^{i-1}S(k-i)$

$\tilde{y}\left(k\right)=y\left(k\right)-\hat{y}\left(k\right)=y^{*}\left(k\right)-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CA}}_0^{i-1}S(k-i)---\left(4\right)$

$y^{*}\left(k\right)=y\left(k\right)-C{A}_0^k\hat{x}\left(0\right)$

$-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CA}}_0^{i-1}\mathrm{Ly}(k-i)-\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{CA}}_0^{i-1}\mathrm{Bu}(k-i)$

由(4)式可知，y^*(k)的值仅与初始状态，输入量和输出量有关，可以计算出，为求出控制量s(k)，强制使

并设置

i＝1，2，…M+1，可得

C₁S(0)＝y^*(1)

C₁S(1)+C₂S(0)＝y^*(2)    (5)

...

C₁S(M)+…+C_M+1S(0)＝y^*(M+1)

通过公式(5)的推导，可求出s(k)的值如下，

S(0)＝C⁺y^*(1)

...                     (6)

$S\left(k\right)=C^{+}[y^{*}(k+1)-\underset{i=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{k+1-i}S\left(i\right)]$

式中的C⁺＝(C′C)^-1C′，至此，观测器的控制量序列s(k)求出。当观测器的输出与原系统的输出偏差趋于0时，控制量s(k)即为模型未知非线性项的重构形式。下一步工作是通过最小二乘支持向量机从控制向量序列中拟合出未知非线性函数的辨识模型。

2.2获取未知非线性项辨识模型

最小二乘支持向量机是在标准支持向量机基础上建立起来的，与标准支持向量机相比，最小二乘支持向量机采用等式约束取代不等式约束，并将经验风险的一次方修改为二次方，因此最小二乘支持向量机是通过求解一组线性方程取代二次规划问题，大大提高算法收敛速度。鉴于该原因，本文利用最小二乘支持向量机对控制量序列s(k)进行拟合，即可获得未知非线性项的辨识模型

最小二乘支持向量机训练过程中，样本的输出为控制量s(k)，输入量的可以选择变速风机模型的状态量，输入量和时间，构成了最小二乘支持向量机的训练样本矩阵如下所示：

$X=\left[\begin{array}{ccc}{x}_1& u_1& k_1\\ x_2& u_2& k_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_N& u_N& k_N\end{array}\right],S=\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ .\\ .\\ .\\ s_N\end{array}\right]---\left(7\right)$

从输入量X_k到控制量s_k的最小二乘支持向量回归模型

其中X_k＝[x_k u_k k_k]，w为权矢量，b为常量偏差，将输入空间映射到高维特征空间。辨识模型的具体求解过程如下：利用样本矩阵(7)中的N个训练样本(X_i，s_i)i＝1，2，…N，针对该样本建立最小二乘支持向量回归优化问题：

$\min J(w,e)=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^2(c>0)---\left(8\right)$

以上优化问题可通过拉格朗日乘子法求解，构建的拉格朗日乘子公式如下：

$L(w,b,e,\mathrm{\α})=\frac{1}{2}{w}^{T}w+\frac{1}{2}c\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i^2---\left(9\right)$

其中α_i是拉格朗日乘子，对上式求偏微分，得到下式：

$\left[\begin{array}{cc}0& {e1}^T\\ e1& Q+c^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ a\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ S\end{array}\right]---\left(10\right)$

公式(10)各个参数为：S＝[s₁…s_N]^T，a＝[a₁…a_N]^T，e1＝[1…l]^T，

在建模过程中，为计算

选择了高斯核函数k(X_i，X_j)＝exp{-||X_i-X_j||²/2σ²}取代

具体过程如文献[6]所述，设：U＝Q+c^-1I，M＝U^-1，通过公式(10)可以计算出拉格郎日乘子a和偏`移量b的具体结果：

$b=\frac{{e1}^T\mathrm{MV}}{{e1}^T\mathrm{Me}1}$ $a=M(V-\frac{e1{e1}^T\mathrm{MV}}{{e1}^T\mathrm{ME}1})---\left(11\right)$

完成了最小二乘支持向量机对控制量的建模过程，实现了模型未知非线形函数的辨识，具体模型表达式如下：

$s_k=\widehat{\mathrm{\Δ}}\left(X_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i}k(X_k,X_i)+b---\left(12\right)$

$=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i\exp (-\frac{{\left|\right|X_k-X_i\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})+\mathrm{bi}=1...N$

3.基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分故障观测器设计

近年来，各类故障观测器发展非常迅速[4，7-9]，特别是Gao在文献[4]提出的非线性比例高阶积分微分观测器实现了同时估计状态和故障函数的功能。然而如引言所述，由于故障模型(1)存在未知非线性项，无法直接利用该观测器作为故障诊断方法，为检测出系统故障，本文对比例高阶积分微分观测器进行了如下改进：第一，在观测器中加入文中第2节设计的未知非线性项的最小二乘支持向量机辨识模型作为补偿项，以降低未知非线性项对故障诊断精度的影响。第二，消除观测器中的微分环节，降低观测器设计复杂性。通过上述两点改进，建立基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分观测器，并将其作为系统的故障诊断观测器。首先设f_i为故障模型(1)中故障函数d的(q-i)^th微分，即：f_i＝d^(q-1)i＝1，2，…，q，当i＝q时，f_q即等价于故障函数。在此基础上将风力发电机故障模型(1)的状态量x进行扩展，获得增广状态向量

其中

设置：

$\stackrel{\‾}{A}=\left[\begin{array}{ccccc}A& 0& ...& 0& B_d\\ 0& 0& ...& 0& 0\\ 0& I& ...& 0& 0\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 0& 0& ...& I& 0\end{array}\right]\∈R^{\stackrel{\‾}{n}\×\stackrel{\‾}{n}}---\left(13\right)$

$\stackrel{\‾}{B}={[B^T,\mathrm{0,0},...,0]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}\×m}$

$\stackrel{\‾}{C}=[C,\mathrm{0,0},...,D_f]\∈R^{q\×\stackrel{\‾}{n}}$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}(\hat{x},u,t)={[{\mathrm{\Δ}}^T(\hat{x},u,t),\mathrm{0,0},...,0]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}}$

则故障模型(1)转变如下增广系统：

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{x}}=A\stackrel{\‾}{x}+\stackrel{\‾}{B}u+\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}(t,x,u)---\left(14\right)$

$\hat{y}=\stackrel{\‾}{C}\stackrel{\‾}{x}$

设置参数q满足故障函数d的q^th微分d^q是一个常量，为建立基于最小二乘支持向量机辨识模型的比例高阶积分故障观测器，首先针对故障模型(1)建立基于最小二乘支持向量机辨识模型龙伯格观测器

其中

为本文第2部分所推导的系统未知非线性项的最小二乘支持向量机辩识模型。然而由于模型(1)存在故障函数d，龙伯格观测器无法得到系统状态的正确估计，因此在龙伯格观测器增加积分项

得到如下形式的观测器：

$\stackrel{\·}{\hat{x}}=A\hat{x}+\mathrm{Bu}+L_p(y-C\hat{x}-D_f{\hat{f}}_q)+\widehat{\mathrm{\Δ}}(\hat{x},u,t)+B_d{\hat{f}}_q---\left(15\right)$

而积分项的求解可通过下述微分方程得到：

${\stackrel{\·}{\hat{f}}}_1=\left(L_I^1\right)(y-C\hat{x})+d^q$

${\stackrel{\·}{\hat{f}}}_2=\left(L_I^2\right)(y-C\hat{x})+{\hat{f}}_1---\left(16\right)$

.

.

.

${\stackrel{\·}{\hat{f}}}_q=\left(L_I^q\right)(y-C\hat{x})+{\hat{f}}_{q-1}$

是状态的估计量，

是故障函数d的(q-i)^th微分f_i的估计量。设：

$\widehat{\stackrel{\‾}{x}}={[{\hat{x}}^T,{\hat{f}}_1^T,{\hat{f}}_2^T,...,{\hat{f}}_q^T]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}}$

${\stackrel{\‾}{L}}_p={[L_p^T,{\left(L_I^1\right)}^T,{\left(L_I^2\right)}^T,...,{\left(L_I^q\right)}^T]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}\×q}$

$\stackrel{\‾}{M}={[0,I_l,0,...,0]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}\×l}$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}(\widehat{\stackrel{\‾}{x}},u,t)={[{\mathrm{\Δ}}^T(\widehat{\stackrel{\‾}{x}},u,t),\mathrm{0,0},...,0]}^T\∈R^{\stackrel{\‾}{n}}---\left(17\right)$

$\widetilde{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}=\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}(\widehat{\stackrel{\‾}{x}},u,t)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}(\stackrel{\‾}{x},u,t)$

$\left|\right|\widetilde{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}\left|\right|=\left|\right|\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}(\hat{x},u,t)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}(x,u,t)\left|\right|\≤\left|\right|\mathrm{\ξ}\left|\right|$

通过(15-17)式，基于最小二乘支持向量机非线性项辨识模型的比例高阶积分故障观测器即为如下形式：

$\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\‾}{x}}}=\stackrel{\‾}{A}\widehat{\stackrel{\‾}{x}}+\stackrel{\‾}{B}u+\widehat{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}(t,\widehat{\stackrel{\‾}{x}},u)+{\stackrel{\‾}{L}}_p(y-\stackrel{\‾}{C}\widehat{\stackrel{\‾}{x}})+{\mathrm{Md}}^q---\left(18\right)$

$\hat{y}=\stackrel{\‾}{C}\widehat{\stackrel{\‾}{x}}$

通过故障增广模型(14)和基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分观测器(18)求解，可求得观测器偏差

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{e}}=(\stackrel{\‾}{A}-{\stackrel{\‾}{L}}_p\stackrel{\‾}{C})\stackrel{\‾}{e}+\widetilde{\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}}}+\stackrel{\‾}{M}{d}^{\left(q\right)}---\left(19\right)$

其中：

$\stackrel{\‾}{e}=\widehat{\stackrel{\‾}{x}}-\stackrel{\‾}{x}={\left[\begin{array}{cccccc}{\left(e_x\right)}^T& {\left(e_1\right)}^T& ...& {\left(e_i\right)}^T& ...& {\left(e_q\right)}^T\end{array}\right]}^T{e}_x=\hat{x}-x{e}_i={\hat{f}}_i-d^{(q-i)}---\left(20\right)$

至此，观测器的模型已经获得，下一步关键工作是求解比例积分系数，使观测偏差(19)趋于稳定。

3.1比例积分系数

的求解

设计比例高阶积分观测器的关键问题是求解比例积分系数

首先选取正数z，并满足下述不等式：

$R\left[{\mathrm{\&lambda;}}_i(-(\mathrm{zI}+\stackrel{\&OverBar;}{A}))\right]<0---\left(21\right)$

进一步，选用两个正定矩阵

和

且满足：

${[-(\mathrm{zI}+\stackrel{\&OverBar;}{A})]}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}+\stackrel{\&OverBar;}{P}[-(\mathrm{zI}+\stackrel{\&OverBar;}{A})]=-\stackrel{\&OverBar;}{Q}---\left(22\right)$

设比例高阶积分系数

其中

将

的值代入(22)式，则可推导出下述等式：

${[\mathrm{zI}+\stackrel{\&OverBar;}{A}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_p\stackrel{\&OverBar;}{C})}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}+\stackrel{\&OverBar;}{P}(\mathrm{zI}+\stackrel{\&OverBar;}{A}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_p\stackrel{\&OverBar;}{C})=-\stackrel{\&OverBar;}{Q}---\left(23\right)$

由于

和

是正定矩阵，则通过(23)式可以推导出：

$R\left[{\mathrm{\&lambda;}}_i(\stackrel{\&OverBar;}{A}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_p\stackrel{\&OverBar;}{C})\right]<-\mathrm{zi}=\mathrm{1,2},...,q---\left(24\right)$

由(24)可知，

的取值使(19)式中的的特征值位于负半轴，保证了偏差方程渐进内部稳定。

3.2故障观测器稳态误差分析

基于最小二乘支持向量机辩识模型的比例高阶积分观测器进行稳态分析，可以确定观测器稳态误差范围。为达此目的，首先选取李雅普诺夫函数[4]：

$V\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)={\stackrel{\&OverBar;}{e}}^{T}P\stackrel{\&OverBar;}{e}---\left(25\right)$

通过(19)(25)式，则可以获得

如下式所示

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)={\stackrel{\&OverBar;}{e}}^T[{(\stackrel{\&OverBar;}{A}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_p\stackrel{\&OverBar;}{C})}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}+\stackrel{\&OverBar;}{P}(\stackrel{\&OverBar;}{A}-{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_p\stackrel{\&OverBar;}{C})]\stackrel{\&OverBar;}{e}$

$+2{\stackrel{\&OverBar;}{e}}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}\widetilde{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&Delta;}}}(t,x,u)+2{\stackrel{\&OverBar;}{e}}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}\stackrel{\&OverBar;}{M}{d}^{\left(q\right)}---\left(26\right)$

$\&le;-2\mathrm{zV}\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)+2\left|\right|{\stackrel{\&OverBar;}{e}}^T\stackrel{\&OverBar;}{P}\left|\right|\left(\right|\left|\mathrm{\&xi;}\right||+|\left|\stackrel{\&OverBar;}{M}{d}^{\left(q\right)}\right|\left|\right)$

设置

对求导数可得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_0\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)=\stackrel{\&CenterDot;}{V}\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)/2\sqrt{V\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)}\&le;-z{V}_0\left(\stackrel{\&OverBar;}{e}\right)+\left|\right|\sqrt{\stackrel{\&OverBar;}{P}}\left|\right|\left(\right|\left|\mathrm{\&xi;}\right||+|\left|\stackrel{\&OverBar;}{M}\right|\left|d^{\left(q\right)}\right)---\left(27\right)$

令

小于0，并

代入公式(27)，最终求出稳态误差

满足如下公式：

$\left|\right|\stackrel{\&OverBar;}{e}\left|\right|\&le;\left(\right|\left|\mathrm{\&xi;}\right||+|\left|\stackrel{\&OverBar;}{M}{d}^{\left(q\right)}\right|\left|\right){\mathrm{\&lambda;}}_{\max }\left(\sqrt{\stackrel{\&OverBar;}{P}}\right)/z{\mathrm{\&lambda;}}_{\min }\left(\sqrt{\stackrel{\&OverBar;}{P}}\right)---\left(28\right)$

可以看出，基于最小二乘支持向量机非线性项辩识模型的比例高阶积分故障观测器稳态误差有界，通过选择合适的z和值，可使偏差在一个很小的范围之内。

附图说明

图1是支持向量机的未知非线性项辨识误差；

图2是故障f1实际值和估计值曲线；

图3是故障f2实际值和估计值曲线。

具体实施方式

在本节中，基于最小二乘支持向量机未知非线性项辨识模型的比例高阶积分观测器的故障诊断方法被应用到变速风力机设备模型中，该模型如方程(1)所示，具体参数如下：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}-5& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\\ -34.7216& -1112.65& -3.44134& 23.618& 0\\ 0& 1049.69& 3.125& -23.692& 0\\ 0& 0& 0& 10& -10\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{c}5\\ 0\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]$

$B_d=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 1.3388& 0.63615\\ 0& -0.63615\\ 0& 0\end{array}\right]$ $D_f=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 0.5& 2.5\\ 1& 3\\ 136& 12\\ 1& 2.5\end{array}\right]$

故障函数：

$d=\left[\begin{array}{c}f1\\ f2\end{array}\right]$ $f1=\left\{\begin{array}{cc}0& 0\&le;t\&le;5\\ 0.5\sin \left(t\right)+1& t>5\end{array}\right.$

$f2=\left\{\begin{array}{cc}0& t\&le;5\\ 0.2{(t-5)}^2+0.1(t-5)+1& 5<t\&le;10\\ 10& t>10\end{array}\right.---\left(29\right)$

假设未知非线性项的函数形式为：Δ(t，x，u)＝[0.152sin(x1-x3)0 0 0 0]^T，如前所述，为避免未知非线性项影响故障诊断精度，首先获取未知非线性项的最小二乘支持向量机的辨识模型，向量机核函数选择高斯函数，具体计算过程如公式(3)-(12)，为验证该辨识模型的精确度，将辨识模型的输出与本文设定的未知非线性项的函数输出进行比较，图1为最小二乘支持向量机辩识模型的输出和未知非线性项真实输出之间的误差，

从图1中可以看出，未知非线性项辨识误差在仿真时间为2秒后保持在0.02的幅度范围，辨识模型具有很高精度。利用该模型将有效地降低风力发电机未知非线性项对故障诊断精度的影响。进一步将最小二乘支持向量机辨识模型加入比例高阶积分故障观测器中，设z＝2，仿真的初始条件为x(0)＝[0.1 0.5 0.3 0.2 0.4]′，

由(14)-(25)得到比例增益和积分增益的结果如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{K}}_p=\left[\begin{array}{ccccc}0.0898& -0.0339& -0.0141& 0& -0.0218\\ 0.0485& -0.2540& 0.0323& 0& -0.0121\\ 2.8575& -18.8101& 0.5518& 0.0004& 1.2308\\ -3.3168& 5.5099& 0.5774& 0.0005& -0.7934\\ -1.2553& 5.5099& 0.0694& 0.0003& 0.2254\\ 0.2158& 0.0666& 0.0161& 0& 0.0110\end{array}\right]$ ${\stackrel{\&OverBar;}{K}}_I=\left[\begin{array}{ccccc}-0.1247& -0.0822& 0.1878& 0.0002& 0.1719\\ -0.2535& -0.1056& -0.0127& -0.0002& 0.6469\end{array}\right]---\left(30\right)$

故障诊断的结果如图2、图3所示：

实线代表故障函数的真实输出值，而虚线代表通过基于最小二乘支持向量机非线性项辨识模型的比例高阶积分故障观测器获得的故障估计值，从图中可以看出，该观测器能够在非常快速的跟踪故障函数，并最终使偏差趋于0，即使故障函数f2在第10秒时发生突变时观测器也能够快速精确的跟踪故障函数。仿真实验表明了基于最小二乘支持向量机辩识模型的比例高阶积分故障观测器可以准确、快速、有效地诊断系统的故障。

参考文献：

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[9]R.Isermann.Model-based fault-detection and diagnosis-status and application[J].Ann.Rev.Control，2005，29(2)：71-85.

Claims (6)

1.一种基于模型的设备故障诊断方法，其特征在于：

利用最小二乘支持向量机和反卷法对未知非线性项进行辨识，辨识模型加入到非线性比例高阶积分观测器中，建立新型非线性比例高阶积分故障观测器，以解决未知非线性项对故障诊断精度的影响，实现系统故障的快速精确估计。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：包括以下步骤：

以反卷法获取未知非线性项的辨识样本；

利用最小二乘支持向量机对辨识样本进行建模，获取未知非线性项辨识模型；

建立新型非线性比例高阶积分故障观测器，将未知非线性项作为补偿项加入该观测器中，实现系统故障的快速精确估计。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：还包括：利用变速风力机故障模型进行仿真验证。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述利用最小二乘支持向量机和反卷法对模型未知非线性项辨识是首先建立诊断对象在未发生故障情况下的离散模型；其次，针对该离散模型建立添加控制向量的离散龙伯格观测器；然后强迫离散龙伯格观测器输出等于原系统的输出，通过反卷法获取控制向量序列值，即为未知非线性项的辨识样本；最后利用最小二乘支持向量机对辨识样本进行建模，获取了未知非线性项辨识模型。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的新型非线性比例高阶积分故障观测器是指对非线性比例高阶积分微分观测器进行了如下改进：第一，在观测器中加入未知非线性项的最小二乘支持向量机辨识模型作为补偿项，以降低未知非线性项对故障诊断精度的影响；第二，消除观测器中的微分环节，降低观测器设计复杂性。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述的仿真验证是指将该方法运用到变速风力机的故障诊断方面，验证其快速收敛性和诊断精度。

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