CN117291230B - 一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法 - Google Patents

一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法 Download PDF

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Abstract

本申请涉及一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，该方法包括：采集Hammerstein非线性系统中的实际的数据，数据包括系统的输入数据和输出数据、采集时刻的状态数据；基于Hammerstein非线性系统，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器；通过合并同类型以及一映射关系对状态观测器进行变化，得到新型状态观测器；基于数据，对新型状态观测器进行迭代，并结合Hammerstein非线性系统，得到完备的状态观测器；构建神经网络，神经网络用于辅助训练完备的状态观测器，以最小化完备的状态观测器的闭合误差；将待预测的数据输入至训练后的完备的状态观测器，得到系统状态的预测值。

Description

一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法
技术领域
本申请涉及非线性系统混合辨识技术领域，特别是涉及一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法。
背景技术
目前，利用现有的系统辨识方法对Hammerstein非线性系统进行观测和辨识存在以下不能忽略的问题：
1、现有的基于模型的非线性系统建模和辨识的工作在实际的非线性系统条件下对系统的先验知识的掌握有限，并且由于各种噪声源的叠加干扰，使得数据的采集工作也变得极具挑战性，这些因素都将导致基于模型的非线性系统建模和辨识工作的误差较大和鲁棒性较差等问题。
2、基于数据驱动的非线性系统建模和辨识工作往往高度依赖于系统的输入、输出数据，并且基于神经网络的系统辨识方法通常被视为黑盒模型，其内部结构和决策过程较难被解释和理解，这使得在某些非线性的复杂工业场景下可能会限制其应用，并且可能产生不可靠的结果。
3、实际的非线性系统通常由多个非线性或线性的过程有机联接而成，并伴随着诸多的噪声和干扰，进而使得非线性系统的各个状态变量在时间和空间上无法对齐或比较，从而使得非线性系统的观测器无法正确地反映真实情况，导致非线性系统的预测、控制或估计结果与实际情况之间存在差异，可能损害非线性系统的性能或造成问题。
发明内容
基于此，有必要提供一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法。
本发明提供了一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，该方法包括：
S1：采集Hammerstein非线性系统中的实际的数据，所述数据包括系统的输入数据和输出数据、采集时刻的状态数据；
S2：基于Hammerstein非线性系统，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器；通过合并同类型以及映射关系对所述状态观测器进行变化，得到新型状态观测器；
S3：基于所述数据，对所述新型状态观测器进行迭代，并结合所述Hammerstein非线性系统，得到完备的状态观测器；
S4：构建神经网络，所述神经网络用于拟合完备的状态观测器中的所述映射关系以及辨识矩阵，并辅助训练完备的状态观测器，以最小化完备的状态观测器的闭合误差；
S5：将待预测的数据输入至训练后的所述完备的状态观测器，得到系统状态的预测值。
有益效果：该方法采用混合设计的思路，将神经网络和Hammerstein系统的机理特性进行深度结合，使得基于神经网络的Hammerstein系统的观测器更加灵活且适应能力更强。同时，本发明重点关注于系统观测的闭合误差，借助神经网络的方法，实现对Hammerstein系统观测器的状态配准，以提高Hammerstein系统观测器的准确率。最后，通过充分利用Hammerstein系统的实际的数据对本发明构建的Hammerstein系统观测器进行反复训练，以达到最优效果。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法的流程图。
图2为本申请实施例的完备的状态观测器的结构图。
图3为本申请实施例的WPT电路图。
图4为本申请实施例的实验结果图。
具体实施方式
为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本申请的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本申请。但是本申请能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本申请内涵的情况下做类似改进，因此本申请不受下面公开的具体实施例的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
本实施例提供了一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，该方法通过具有可解释性的神经网络方法来辅助设计Hammerstein非线性系统的状态观测器，同时缓解Hammerstein非线性系统状态观测器的闭合误差，以提高Hammerstein非线性系统辨识的可靠性和准确率。如图1所示，该非线性系统混合辨识方法包括以下步骤：
S1：采集Hammerstein非线性系统中的实际的数据，所述数据包括系统的输入数据和输出数据、采集时刻的状态数据。
S2：基于Hammerstein非线性系统，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器；通过合并同类型以及映射关系对所述状态观测器进行变化，得到新型状态观测器。
具体的，Hammerstein非线性系统的表达式为：
；
其中，表示Hammerstein非线性系统预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻采集的状态数据，/>；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据，/>；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据，；y表示Hammerstein非线性系统预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；n为状态数据的维度；m为输入数据的维度；q为输出数据的维度；/>为Hammerstein非线性系统的静态非线性映射，/>。
进一步的，所述卡尔曼滤波器理论通过实际采集的数据与预测的数据之间的差异更新数据的估计值；基于Hammerstein非线性系统的表达式，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器，状态观测器的表达式为：
；
其中，表示状态观测器预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示状态观测器预测的第k时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；/>为Hammerstein非线性系统的静态非线性映射；L为稳态卡尔曼增益。
更进一步的，所述映射关系通过第二系统矩阵与静态非线性映射的乘积得到，表示为：；通过合并同类型以及所述映射关系对所述状态观测器进行变化，得到新型状态观测器，新型状态观测器的表达式为：
；
；
；
；
其中，表示状态观测器预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示状态观测器预测的第k时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；L为稳态卡尔曼增益；T表示转置。
S3：基于所述数据，对所述新型状态观测器进行迭代，并结合所述Hammerstein非线性系统，得到完备的状态观测器。
具体的，对所述新型状态观测器进行迭代包括向未来迭代f步长、向过去迭代p步长；
进一步的，基于预测的状态数据，对所述新型状态观测器向未来迭代f步长，得到第一扩展状态空间模型，第一扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
；/>；/>；
其中，表示新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+1时刻的状态数据；/>表示新型状态观测器向未来迭代时预测的第k时刻的状态数据；/>表示新型状态观测器向未来迭代时预测的第k+f时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；/>表示映射关系；L为稳态卡尔曼增益；表示Hammerstein非线性系统第k+f-1时刻的输出数据；/>表示向未来迭代f步长后的含有卡尔曼增益项的第一系统矩阵；/>表示第k+f-1时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射。
将预测的状态数据代入到Hammerstein非线性系统的表达式，得到第二扩展状态空间模型，第二扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
其中，表示代入预测的状态数据后新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+2时刻的状态数据；/>为第一辨识矩阵，/>为第二辨识矩阵；A为第一系统矩阵。
基于历史采集的状态数据，对所述新型状态观测器向过去迭代p步长，得到第三扩展状态空间模型，第三扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
；
其中，表示新型状态观测器向过去迭代时预测的第k-p时刻的状态数据；表示Hammerstein非线性系统第k-1时刻的输出数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k-s时刻的输出数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k-p时刻的输出数据；/>为第三辨识矩阵，/>为第四辨识矩阵；/>表示第k-1时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射；/>表示第k-p时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射；
将所述第三扩展状态空间模型的表达式代入第二扩展状态空间模型的表达式得到过渡的扩展状态空间模型，过渡的扩展状态空间模型的表达式为：
；
的特征值位于单位圆中，当向过去的迭代步长p趋近于无穷时，/>，则忽略过渡的扩展状态空间模型的表达式中等号右边的第一项，得到完备的状态观测器的表达式：
；
其中，表示代入预测的状态数据后新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+2时刻的状态数据；/>为第一辨识矩阵，/>为第二辨识矩阵，/>为第三辨识矩阵，为第四辨识矩阵。
S4：构建神经网络，所述神经网络用于拟合完备的状态观测器中的所述映射关系以及辨识矩阵，并辅助训练完备的状态观测器，以最小化完备的状态观测器的闭合误差。
在本实施例中，所述神经网络采用全连接层。
具体的，训练过程包括：
将系统的输入数据输入至完备的状态观测器，并通过神经网络的网络拓扑结构、第一系统矩阵、第一辨识矩阵、第二辨识矩阵、第三辨识矩阵以及第四辨识矩阵的组合，输出对系统状态的预测；基于所述对系统状态的预测与系统的输出数据之间的闭合误差进行反向传播，更新网络模型参数以及各矩阵，直至最小化所述闭合误差，得到训练后的所述完备的状态观测器。
训练时所使用的损失函数的表达式为：
；
；
；
其中，表示归一化损失函数；/>表示第一损失函数；/>表示第二损失函数；α为第一损失函数所占权重；β为第二损失函数所占权重；/>表示Hammerstein非线性系统第k+2时刻的输出数据；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据；表示新型状态观测器在第k+2时刻预测的状态数据的估计值；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻预测的状态数据的估计值；/>表示最小二范数。
进一步的，基于完备的状态观测器在第k+2时刻估计的状态数据得到完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据，计算公式为：
；
其中，表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的状态数据，C为第三系统矩阵。
S5：将待预测的数据输入至训练后的所述完备的状态观测器，得到系统状态的预测值。
该方法采用混合设计的思路，将神经网络和Hammerstein系统的机理特性进行深度结合，使得基于神经网络的Hammerstein系统的观测器更加灵活且适应能力更强。同时，本发明重点关注于系统观测的闭合误差，借助神经网络的方法，实现对Hammerstein系统观测器的状态配准，以提高Hammerstein系统观测器的准确率。最后，通过充分利用Hammerstein系统的实际的数据对本发明构建的Hammerstein系统观测器进行反复训练，以达到最优效果。
本实施例将考虑无线电力传输(Wireless Power Transfer, WPT)系统的原型，其工作原理是基于电磁感应或共振耦合等物理原理。在设计和实现WPT系统时，根据具体的设计和应用需求而有所不同，综合考虑电路的效率、稳定性、安全性等因素，并进行合理的优化和调整。本实施例考虑的WPT系统的电路图如图3所示，其主要电路参数如表1所示。
表1为WPT实验装置主要参数表；
为了评估和验证本实施例所提供的方法的性能，使用实际WPT系统的具体数据对本发明实施例所提出的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法进行测试，实验结果如图4所示；利用本实施例提出的Hammerstein非线性系统的完备的状态观测器所估计的负载电压预测值与真实WPT系统的负载电压值保持了良好的一致性，继而证明本实施例提出的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法在神经网络模型和机理模型的相互辅助之下，展现出了良好的系统辨识能力，极大地缓解了非线性系统状态观测器的状态闭合误差。
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，基于无线电力传输系统，无线电力传输系统包括多种电路参数，多种电路参数分别为：发送谐振器的电容、接收谐振器的电容、输出滤波器的电容、变频器的驱动频率、发送谐振器的电感、接收谐振器的电感、发送谐振器的电感与接收谐振器的电感之间的互感、发送谐振器的电感和发送谐振器的电容所在支路的等效电阻、接收谐振器的电感和接收谐振器的电容所在支路的等效电阻、负载电路、开关和二极管的通态电阻、直流电源和电压、二极管正向电压，其特征在于，包括：
S1：采集Hammerstein非线性系统中的实际的数据，所述数据包括系统的输入数据和输出数据、采集时刻的状态数据；
S2：基于Hammerstein非线性系统，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器；通过合并同类型以及映射关系对所述状态观测器进行变化，得到新型状态观测器；
Hammerstein非线性系统的表达式为：
；
其中，表示Hammerstein非线性系统预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻采集的状态数据，/>；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据，/>；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据，；y表示Hammerstein非线性系统预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；n为状态数据的维度；m为输入数据的维度；q为输出数据的维度；/>为Hammerstein非线性系统的静态非线性映射，/>；
所述卡尔曼滤波器理论通过实际采集的数据与预测的数据之间的差异更新数据的估计值；基于Hammerstein非线性系统的表达式，并通过卡尔曼滤波器理论构建状态观测器，状态观测器的表达式为：
；
其中，表示状态观测器预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示状态观测器预测的第k时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；/>为Hammerstein非线性系统的静态非线性映射；L为稳态卡尔曼增益；
所述映射关系通过第二系统矩阵与静态非线性映射的乘积得到，表示为：；通过合并同类型以及所述映射关系对所述状态观测器进行变化，得到新型状态观测器，新型状态观测器的表达式为：
；
；
；
；
其中，表示状态观测器预测的第k+1时刻的状态数据；/>表示状态观测器预测的第k时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输出数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；A为第一系统矩阵；B为第二系统矩阵；C为第三系统矩阵；L为稳态卡尔曼增益；T表示转置；
S3：基于所述数据，对所述新型状态观测器进行迭代，并结合所述Hammerstein非线性系统，得到完备的状态观测器；
对所述新型状态观测器进行迭代包括向未来迭代f步长；基于预测的状态数据，对所述新型状态观测器向未来迭代f步长，得到第一扩展状态空间模型，第一扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
；/>；/>；
其中，表示新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+1时刻的状态数据；/>表示新型状态观测器向未来迭代时预测的第k时刻的状态数据；/>表示新型状态观测器向未来迭代时预测的第k+f时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k时刻的输入数据；/>表示状态观测器预测的输出数据；/>表示映射关系；L为稳态卡尔曼增益；/>表示Hammerstein非线性系统第k+f-1时刻的输出数据；/>表示向未来迭代f步长后的含有卡尔曼增益项的第一系统矩阵；/>表示第k+f-1时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射；
将预测的状态数据代入到Hammerstein非线性系统的表达式，得到第二扩展状态空间模型，第二扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
其中，表示代入预测的状态数据后新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+2时刻的状态数据；/>为第一辨识矩阵，/>为第二辨识矩阵；A为第一系统矩阵；
对所述新型状态观测器进行迭代还包括向过去迭代p步长；基于历史采集的状态数据，对所述新型状态观测器向过去迭代p步长，得到第三扩展状态空间模型，第三扩展状态空间模型的表达式为：
；
；
；
；
；
其中，表示新型状态观测器向过去迭代时预测的第k-p时刻的状态数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k-1时刻的输出数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k- s时刻的输出数据；/>表示Hammerstein非线性系统第k-p时刻的输出数据；/>为第三辨识矩阵，/>为第四辨识矩阵；/>表示第k-1时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射；/>表示第k-p时刻控制输入数据与系统输出数据之间的非线性映射；
将所述第三扩展状态空间模型的表达式代入第二扩展状态空间模型的表达式得到过渡的扩展状态空间模型，过渡的扩展状态空间模型的表达式为：
；
的特征值位于单位圆中，当向过去的迭代步长p趋近于无穷时，/>，则忽略过渡的扩展状态空间模型的表达式中等号右边的第一项，得到完备的状态观测器的表达式：
；
其中，表示代入预测的状态数据后新型状态观测器预测向未来迭代f步长的第k+2时刻的状态数据；/>为第一辨识矩阵，/>为第二辨识矩阵，/>为第三辨识矩阵，/>为第四辨识矩阵；
S4：构建神经网络，所述神经网络用于拟合完备的状态观测器中的所述映射关系以及辨识矩阵，并辅助训练完备的状态观测器，以最小化完备的状态观测器的闭合误差；
将系统的输入数据输入至完备的状态观测器，并通过神经网络的网络拓扑结构、第一系统矩阵、第一辨识矩阵、第二辨识矩阵、第三辨识矩阵以及第四辨识矩阵的组合，输出对系统状态的预测；基于所述对系统状态的预测与系统的输出数据之间的闭合误差进行反向传播，更新网络模型参数以及各矩阵，直至最小化所述闭合误差，得到训练后的所述完备的状态观测器；
S5：将待预测的数据输入至训练后的所述完备的状态观测器，得到系统状态的预测值，所述预测值为负载电压预测值。
2.根据权利要求1所述的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，其特征在于，所述神经网络为全连接层。
3.根据权利要求1所述的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，其特征在于，训练时所使用的损失函数的表达式为：
；
；
；
其中，表示归一化损失函数；/>表示第一损失函数；/>表示第二损失函数；α为第一损失函数所占权重；β为第二损失函数所占权重；/>表示Hammerstein非线性系统第k+2时刻的输出数据；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据；/>表示新型状态观测器在第k+2时刻预测的状态数据的估计值；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻预测的状态数据的估计值；/>表示最小二范数。
4.根据权利要求3所述的状态闭合的Hammerstein非线性系统混合辨识方法，其特征在于，基于完备的状态观测器在第k+2时刻估计的状态数据得到完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据，计算公式为：
；
其中，表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的输出数据；/>表示完备的状态观测器在第k+2时刻估计的状态数据，C为第三系统矩阵。
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