CN114114910B - 一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型‑数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，针对目前基于模型的传统检测机制容易失效、基于数据驱动的算法性能不易追溯和可解释性差等问题，开发了一种新的基于模型‑数据混合驱动的电力工控系统异常检测方法。该方法既使用了电力工控系统部分数学模型信息，又利用了其在高保真仿真器中的系统轨迹数据，并建立了用于构建动态异常检测器的优化框架：其决策变量是检测器参数，基于数学模型的信息引入了检测器参数的可行集，并利用高保真仿真数据构造目标函数来最小化模型失配等对检测器性能的影响，最终实现了该动态异常检测方法的鲁棒性和可扩展性。

Description

一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测 方法

技术领域

本发明属于电力工控系统安全领域，涉及一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法。

背景技术

在电力工控系统动态异常检测方面，主要有两种方法，基于系统数学模型的方法和基于数据的机器学习方法。

模型方法是利用系统动力学显式数学模型的方法，需要获得对象系统的详细模型参数信息；通过研究系统输出的统计特性，使用累积和算法进行顺序检测，但这类技术本质上会受限于对系统输出误差的一些先验假设；除此之外还有基于参数估计的方法，典型的是利用扩展卡尔曼滤波器算法估计系统的状态信息。但无论如何，对模型进行详细准确的数学描述，尤其是在高保真模拟器或真实电力工控系统中，通常是不可行的。

数据方法是从输出数据中自动学习系统特征的数据驱动方法，其发展主要得利于传感技术、物联网和人工智能的发展，由于异常检测主要被认为是一个机器学习中的分类问题，为此目的有监督式、无监督式或半监督式的学习方法，其中监督式学习方面已经有很多成果，近来异常检测的半监督式学习和强化学习方法也逐渐发展起来。总的来说，数据驱动的方法适用于复杂和大规模电力工控系统中的实际实现，但其性能在很大程度上取决于可获得的数据的数量和质量，且性能不易追溯、可解释性差。此外，数据方法没有关注到电力工控系统本身的特性，所需的预处理阶段会具有很高的计算成本。

因此，针对模型方法的模型易失配、检测易失效以及数据方法的性能不易追溯、可解释性差，同时利用电力工控系统一定的模型信息和数据信息，同时实现两个方法的优点来提高动态异常检测的效率和成本，是非常有必要的。

发明内容

为了解决现有的电力工控系统动态异常检测方法中的模型易失配、检测易失效和性能不易追溯、可解释性差等缺点，本发明同时结合模型和数据信息，利用系统的简化抽象模型和来自高保真模拟器的仿真结果数据，提出了一种模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，具备高鲁棒性和高可扩展性。

本发明将决策变量作为待求解的检测器参数，并基于模型的信息引入约束条件，根据模型失配对检测器性能的影响，利用系统仿真输出结果最小化目标函数，并利用凸优化技术简化计算复杂度，实现对电力工控系统中的动态异常检测。

该方法具体如下：

一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，包括以下步骤：

步骤一：构建电力工控系统线性化后的动力学数学模型，以及电力工控系统仿真模型；

步骤二：根据动力学数学模型的输出和仿真模型的输出，构建传递函数矩阵，得到电力工控系统动态异常检测器；

步骤三：采用随机负载模式生成多个负载扰动实例，作为正常系统扰动，计算每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵；

步骤四：根据约束条件及每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵，求解步骤二中的传递函数矩阵，得到最终的电力工控系统动态异常检测器；

步骤五：实时获取电力工控系统仿真模型的输出，利用最终的电力工控系统动态异常检测器计算得到当前时刻的残差信号，若残差信号高于阈值，则该时刻下电力工控系统异常，实现电力工控系统的动态异常检测。

进一步的，所述的动力学模型构建方法为：

步骤1.1：建立电力工控系统线性化后的状态空间表达式：

式中，是t时刻的系统状态向量，/>是t时刻的系统状态向量的导数，d(t)是t时刻的系统扰动，f(t)是t时刻可能存在的异常；A_c，x、B_c，d、B_c，f、C、D_f分别是对应维数的常值矩阵，y(t)表示t时刻系统的输出；

步骤1.2：将连续的状态空间表达式转化为离散的动力学模型：

式中，q是时移算子，H(q)，L(q)，F(q)是多项式矩阵；表示离散化后的k时刻的系统状态向量，y[k]表示k时刻系统的输出，f[k]表示k时刻存在的异常，/>表示针对所有，表示正整数集合，/>表示k时刻的增广矩阵。

进一步的，所述的电力工控系统动态异常检测器的数学模型表示为：

式中，y_p[k]表示电力工控系统仿真模型k时刻的仿真输出结果，y[k]表示离散化后的动力学数学模型k时刻的输出；r[k]表示k时刻的残差信号，ε[k]表示k时刻的失配信号，R_ε(q)表示传递函数矩阵，：＝表示定义符号。

进一步的，所述的传递函数矩阵采用的表达式如下：

R_ε(q)：＝a(q)^-1N(q)L(q)

式中，a(q)表示多阶标量多项式，N(q)表示待求解的决策变量，L(q)表示多项式矩阵，d_N表示时移算子q的最大阶数，N_j表示q^j对应的系数向量。

进一步的，所述的步骤三具体为：

步骤3.1：根据电力工控系统线性化后的动力学数学模型和电力工控系统仿真模型，计算k时刻的残差信号r[k]：

令k时刻模型失配引起的残差信号r_ε[k]＝a(q)^-1N(q)L(q)ε[k]；

步骤3.2：针对每一个正常系统扰动d_i，计算该扰动下的失配信号矩阵：

E_i：＝[ε_i[1]，ε_i[2]，…，ε_i[k]，...，ε_i[T]]

式中，ε_i[k]表示k时刻的失配信号，E_i表示在第i个正常系统扰动下的失配信号矩阵，是一个时间序列，ε_i[T]表示第i个正常系统扰动对应的失配信号在T时刻的值，即T时刻的失配信号；

步骤3.3：根据每一个正常系统扰动下的失配信号矩阵和残差信号，计算失配信息矩阵：

r_ε＝[r_ε[1]，r_ε[2]，…，r_ε[k]，...，r_ε[T]]

式中，Q_i表示第i个正常系统扰动下的失配信息矩阵，表示由多项式矩阵L(q)构成的对角矩阵，D_i表示第i个正常系统扰动下失配信号的时移相关矩阵，G表示半正定矩阵，上角标T表示转置，r_ε表示模型失配引起的残差信号时间向量，T表示信号采集时间，/>表示系数矩阵，/>表示/>对应的系数向量，q表示时移算子，I表示单位阵，diag[.]表示对角矩阵符号。

进一步的，所述的步骤四具体为：

步骤四：根据约束条件及每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵，求解步骤二中的传递函数矩阵，得到最终的电力工控系统动态异常检测器；

步骤4.1：建立约束条件：

式中，||.||_∞表示无穷大范数；是对角矩阵，/>是由动力学模型系数矩阵构成的矩阵，表示为：

式中，H₀、H₁是多项式矩阵，A_x，B_d，C是常值矩阵。

步骤4.2：求解 表示取最小值时返回的/>结果，即代入传递函数矩阵表达式，得到最终的得到最终的电力工控系统动态异常检测器。

本发明的有益效果是：

本发明针对电力工控系统动态异常检测两种主流方法的模型易失配、检测易失效和性能不易追溯、可解释性差等问题，提出了一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，该方法可以有效地结合两种主流方法的优点，既结合了电力工控系统的本身特点，又能用简单的数学模型来表示。通过把高保真仿真器得到的系统输出和数学模型中的系统输出，输入到动态异常检测器中，该方法很好地实现了电力工控系统的动态异常检测，实现了检测器性能的鲁棒性和高扩展性。

附图说明

图1是本发明提出的电力工控系统动态异常检测方法示意图；

图2是随机负载扰动和注入的攻击信号波形图；

图3是残差信号的时间变化图；

图4是系统对攻击信号的追踪时间关系图；

图5是残差的能量时间变化图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

本发明的基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，如图1所示，具体如下：

步骤一：构建电力工控系统线性化后的动力学数学模型和在高保真仿真器中的仿真模型，具体方式如下：

步骤1.1：建立电力工控系统线性化后的状态空间表达式：

式中，是t时刻的系统状态向量，/>是t时刻的系统状态向量的导数，d(t)是t时刻的系统扰动，f(t)是t时刻可能存在的异常；A_c，x、B_c，d、B_c，f、C、D_f分别是对应维数的常值矩阵，y(t)表示t时刻系统的输出。

步骤1.2：将连续的状态空间表达式离散化，转化为离散的差分代数方程：

式中，q是时移算子，即 表示离散化后的k时刻的系统状态向量，y[k]表示k时刻系统的输出，f[k]表示k时刻可能存在的异常，/>表示针对所有，/>表示正整数集合，/>是增广矩阵，H(q)，L(q)，F(q)是多项式矩阵，分别表示为：

式中，d表示扰动，上角标T表示转置；

A_x，B_d，B_f均是常值矩阵，是根据采样时间由零阶保持器从上述连续的状态空间表达式离散化后得来的，建模时即确定；I表示单位阵，：＝表示定义符号。

步骤1.3：在高保真仿真器中搭建电力工控系统仿真模型，获取系统仿真输出y_p[k]。

步骤二：建立电力工控系统动态异常检测器，具体方式如下：

步骤2.1：建立动态异常检测器，其数学模型表示为：

式中，y_p[k]表示从步骤1.3高保真仿真器得到的系统输出，即k时刻的系统仿真输出，y[k]表示步骤1.2中系统线性化后的数学模型的输出，即k时刻的动力学模型输出；r[k]表示k时刻的残差信号，ε[k]表示k时刻的失配信号，R_ε(q)表示传递函数矩阵；

建立检测器的传递函数矩阵的表达式：

R_ε(q)：＝a(q)^-1N(q)L(q)

式中，a(q)是一个阶次足够使R_ε(q)物理可实现的标量多项式，N(q)表示决策变量，是R_ε(q)表达式中分子的一项，d_N表示时移算子q的最大阶数，表示决策变量N(q)中q^j对应的系数向量，n_r表示多项式矩阵H(q)的行数；

步骤2.2：分别以系统正常工作，即只有系统扰动下高保真仿真器得到的系统输出y_p[k]和数学模型中的系统输出y[k]作为动态异常检测器的输入，同时输入d_N和a(q)，前者是提前定义的可调节的可以比系统动力学数学模型阶数小的一个整数，表示检测器传递函数R_ε(q)中时移算子q的最大阶数，后者表示提前定义的R_ε(q)的分母多项式。

步骤三：进入学习阶段，为了挑战滤波器，干扰被建模为随机负载模式，为学习阶段生成多个负载扰动实例，作为正常系统扰动。。

计算某一系统扰动下的模型失配信息矩阵Q_i，具体方式如下：

步骤3.1：根据前述计算k时刻的残差信号r[k]：

式中，令第三项模型失配引起的残差信号部分a(q)^-1N(q)L(q)ε[k]为r_ε[k]，即模型失配引起的残差信号r_ε[k]＝a(q)^-1N(q)L(q)ε[k]；

步骤3.2：对每一个正常系统扰动d_i，进行10秒的模拟以获得k时刻的失配信号ε_i[k]，由此得出：

E_i：＝[ε_i[1]，ε_i[2]，…，ε_i[T]]

式中，E_i表示第i个正常系统扰动对应的失配信号矩阵，是一个时间序列，ε_i[T]表示第i个正常系统扰动对应的失配信号在T时刻的值；

进而：

式中，r_ε表示k从1到T时刻的r_ε[k]组成的向量， 表示求二范数后再平方，/>表示第i个扰动下对应的r_ε，/>表示由N_i构成的矩阵，表示为/> 表示/>对应的系数向量；/>表示由L(q)构成的对角矩阵，表示为D_i表示第i个正常系统扰动下失配信号的时移相关矩阵；

最终，计算得到第i个正常系统扰动下的失配信息矩阵G表示一个半正定矩阵，G(i，j)＝<a(q)^-1u_i，a(q)^-1u_j>，u_i和u_j表示离散单位脉冲信号，<.>运算定义如下/>

步骤四：对于m个不同的系统扰动d_i，重复前面的步骤，得到m个系统正常工作下的模型失配信息矩阵；

步骤五：求解相应的二次凸优化问题，输出检测器参数和检测器传递函数表达式R_ε(q)，具体方式如下：

步骤5.1：根据约束条件和/>求解/> 表示取最小值时返回的/>结果，/>表示/> 表示由F(q)构成的对角矩阵，表示为||.||∞表示无穷大范数；满足/> 和/>

步骤5.2：根据步骤5.1凸优化解得的结果继而根据步骤2.1检测器的表达式R_ε(q)完成检测器构建。

步骤六：进入测试阶段，输入某一攻击下的高保真仿真器得到的系统轨迹数据y_p，检查异常检测信号r是否检出该攻击。在我们的仿真中，攻击者在60秒的范围内从t＝30秒开始操纵区域1和区域2之间的功率交换，如图2所示；模型失配对残差的影响变化如图3所示；同时，可以通过其稳态残差跟踪攻击值如图4所示；多个实例的残差能量见图5，当残差信号能量超过阈值时，FDI攻击即被检测到，可以看到本方法有很好的检测效果。

以上列举的仅是本发明的具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：构建电力工控系统线性化后的动力学数学模型，以及电力工控系统仿真模型；所述的动力学数学模型构建方法为：

步骤1.1：建立电力工控系统线性化后的状态空间表达式：

式中，是t时刻的系统状态向量，/>是t时刻的系统状态向量的导数，d(t)是t时刻的系统扰动，f(t)是t时刻可能存在的异常；A_c,x、B_c,d、B_c,f、C、D_f分别是对应维数的常值矩阵，y(t)表示t时刻系统的输出；

步骤1.2：将连续的状态空间表达式转化为离散的动力学模型：

式中，q是时移算子，H(q),L(q),F(q)是多项式矩阵；表示离散化后的k时刻的系统状态向量，y[k]表示k时刻系统的输出，f[k]表示k时刻存在的异常，/>表示针对所有，/>表示正整数集合，/>表示k时刻的增广矩阵；

所述的电力工控系统动态异常检测器的数学模型表示为：

式中，y_p[k]表示电力工控系统仿真模型k时刻的仿真输出结果，y[k]表示离散化后的动力学数学模型k时刻的输出；r[k]表示k时刻的残差信号，ε[k]表示k时刻的失配信号，R_ε(q)表示传递函数矩阵，:＝表示定义符号；

步骤二：根据动力学数学模型的输出和仿真模型的输出，构建传递函数矩阵，得到电力工控系统动态异常检测器；

步骤三：采用随机负载模式生成多个负载扰动实例，作为正常系统扰动，计算每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵；

步骤四：根据约束条件及每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵，求解步骤二中的传递函数矩阵，得到最终的电力工控系统动态异常检测器；

步骤五：实时获取电力工控系统仿真模型的输出，利用最终的电力工控系统动态异常检测器计算得到当前时刻的残差信号，若残差信号高于阈值，则该时刻下电力工控系统异常，实现电力工控系统的动态异常检测。

2.根据权利要求1所述的一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，其特征在于，所述的传递函数矩阵采用的表达式如下：

R_ε(q):＝a(q)^-1N(q)L(q)

式中，a(q)表示多阶标量多项式，N(q)表示待求解的决策变量，L(q)表示多项式矩阵，d_N表示时移算子q的最大阶数，N_j表示q^j对应的系数向量。

3.根据权利要求2所述的一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：

步骤3.1：根据电力工控系统线性化后的动力学数学模型和电力工控系统仿真模型，计算k时刻的残差信号r[k]：

令k时刻模型失配引起的残差信号r_ε[k]＝a(q)^-1N(q)L(q)ε[k]；

步骤3.2：针对每一个正常系统扰动d_i，计算该扰动下的失配信号矩阵：

E_i:＝[ε_i[1],ε_i[2],…,ε_i[k],…,ε_i[T]]

式中，ε_i[k]表示k时刻的失配信号，E_i表示在第i个正常系统扰动下的失配信号矩阵，是一个时间序列，ε_i[T]表示第i个正常系统扰动对应的失配信号在T时刻的值，即T时刻的失配信号；

步骤3.3：根据每一个正常系统扰动下的失配信号矩阵和残差信号，计算失配信息矩阵：

r_ε＝[r_ε[1],r_ε[2],…,r_ε[k],…,r_ε[T]]

式中，Q_i表示第i个正常系统扰动下的失配信息矩阵，表示由多项式矩阵L(q)构成的对角矩阵，D_i表示第i个正常系统扰动下失配信号的时移相关矩阵，G表示半正定矩阵，上角标/>表示转置，r_ε表示模型失配引起的残差信号时间向量，T表示信号采集时间，/>表示系数矩阵，/>表示/>对应的系数向量，q表示时移算子，I表示单位阵，diag[.]表示对角矩阵符号。

4.根据权利要求3所述的一种基于模型-数据混合驱动的电力工控系统动态异常检测方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：

步骤四：根据约束条件及每一个正常系统扰动下的模型失配信息矩阵，求解步骤二中的传递函数矩阵，得到最终的电力工控系统动态异常检测器；

步骤4.1：建立约束条件：

式中，||.||_∞表示无穷大范数；是对角矩阵，/>是由动力学模型系数矩阵构成的矩阵，表示为：

式中，H₀、H₁是多项式矩阵，A_x,B_d,C是常值矩阵；

步骤4.2：求解 表示取最小值时返回的/>结果，即代入传递函数矩阵表达式，得到最终的得到最终的电力工控系统动态异常检测器。