CN112099351B - 一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法 - Google Patents

一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法 Download PDF

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CN112099351B CN202010917503.0A CN202010917503A CN112099351B CN 112099351 B CN112099351 B CN 112099351B CN 202010917503 A CN202010917503 A CN 202010917503A CN 112099351 B CN112099351 B CN 112099351B
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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

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Abstract

本发明涉及一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法，针对并网发电等分布式测量系统提出了一种分布式故障诊断方法，采用中心对称多面体描述扰动和噪声范围，构造分布式故障诊断观测器，进一步分析出残差的范围，生成用于故障诊断的动态阈值，突破了目前已有分布式故障诊断方法无法有效得到阈值的限制，提高了故障诊断的准确性。此外，本发明针对并网发电等分布式测量系统分布式故障诊断中心对称多面体随时间推移局部计算工作量大的问题，采用中心对称多面体的简化降维方法，减少了分布式故障诊断阈值的计算量，利于工业中实时故障诊断，扩展了实际工程应用范围。

Description

一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法
技术领域
本发明属于动态系统故障诊断领域，涉及动态系统故障诊断领域的分布式故障诊断方法，具体涉及一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法。
背景技术
分布式故障诊断广泛应用于飞行器组网控制、自动驾驶、并网发电等领域，越来越引起人们的关注。基于观测器的故障诊断方法是一类重要的故障诊断方法，该方法主要是通过构造原系统的观测器，产生冗余状态，将估计值与实际值做差得到残差，最后对残差进行评价，做出判断系统是否有故障。理想情况下无故障时残差为零，但由于建模不确定性、扰动、测量误差等等，导致正常情况下故障诊断系统残差也不为零，因此需要设计阈值来判定系统否发生故障，若残差评价函数超过阈值，则说明系统发生故障，反之则说明系统正常。但是在实际中阈值很难求取，往往根据经验选取，缺乏一定的定量依据。而阈值的计算直接影响到诊断的虚警漏报等性能，因此研究基于分布式观测器的故障诊断阈值计算十分重要。
《基于H-/H∞未知输入观测器的有限频故障检测与隔离方法》(周萌，王振华，沈毅，《Asian Journal of Control》，2017年第19期第5卷)一文中提出了一种基于未知输入观测器的故障诊断方法，该方法采用H-/H∞指标，对残差生成进行了优化，达到了故障诊断的目的，但是对于阈值生成没有提出有效方法，仍采用经验阈值，而且该方法一种集中式故障诊断方法。本专利提供的方法能够实时生成故障诊断的阈值，并且基于分布式故障诊断观测器实现分布式故障诊断，从而提升故障诊断效果和扩展适用范围。
发明内容
本发明解决的技术问题是：为了克服目前并网发电等分布式测量系统中现有分布式故障诊断不能在线生成阈值的缺陷，本发明提出一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法，该方法能够实时在线生成用于故障诊断的阈值，解决了目前不能在线生成阈值的问。
本发明的技术方案是：一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法，包括以下步骤：
步骤一：基于待估计系统模型，构建分布式故障诊断观测器；
对待估计的系统模型建立为离散线性系统
Figure BDA0002665546400000021
其中
Figure BDA0002665546400000022
表示状态，
Figure BDA0002665546400000023
表示有界扰动，
Figure BDA0002665546400000024
表示有界测量噪声，y1,…,yN表示各个节点测量到的输出，A，B，C1，...，CN，E是系统模型相关的已知矩阵。
其中系统初值、扰动和测量噪声的范围用中心对称多面体描述为：
x(0)∈X(0)＝<p0,H0>，w(k)∈W＝<pw,Hw>，vi(k)∈Vi＝<pi v,Hi v>
为了便于后续计算，这里设pw＝pw＝0。
中心对称多面体用来描述变量所属集合的边界，给定一个矢量
Figure BDA0002665546400000025
和一组矢量
Figure BDA0002665546400000026
则m维中心对称多面体定义为：
Figure BDA0002665546400000027
该中心对称多面体实质为以p为中心，m维超立方体
Figure BDA0002665546400000028
经过放射变换形成映像，矩阵H＝{h1,h2,…,hm}表示此线性变换，称作中心对称多面体的生成矩阵；中心对称多面体还可以表示为：
Figure BDA0002665546400000029
其中
Figure BDA00026655464000000210
表示两个集合的闵可夫斯基和
Figure BDA00026655464000000211
根据模型构建分布式故障诊断观测器：
Figure BDA0002665546400000031
其中aij为已知的观测器信息交互拓扑图的邻接矩阵元素，Li和Mi为待设计增益矩阵。
步骤二：构造动态估计误差系统，设计分布式故障诊断观测器增益矩阵；
首先定义估计误差：
Figure BDA0002665546400000032
由式(1)、(2)可以得到
Figure BDA0002665546400000033
定义e(k)＝[e1 T(k) … eN T(k)]T，可得全局误差动态系统为：
Figure BDA0002665546400000034
其中Λ＝diag{A-L1C1,…,A-LNCN}，M＝diag{M1,…,MN},
Figure BDA0002665546400000035
Figure BDA0002665546400000036
这里Θ表示已知的故障诊断观测器信息交互拓扑图的拉普拉斯矩阵。
求解如下受矩阵不等式约束的优化问题，可以求得故障诊断观测器矩阵增益
Figure BDA0002665546400000037
其中
λ11＝-γP+Φ1+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000038
λ13＝αWHv
λ14＝-αG+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000041
Figure BDA0002665546400000042
Figure BDA0002665546400000043
Figure BDA0002665546400000044
λ44＝P-G-GT，P＝diag{P1,…,PN}，W＝diag{W1,…,WN}，G＝diag{G1,…,GN}
Figure BDA0002665546400000045
其中
Figure BDA00026655464000000412
表示矩阵P是正定的，不等式中α是事先给定的大于零的常数，变量P，W，G通过优化问题求解得到，其余参数是已知的。
增益为：
Figure BDA0002665546400000046
步骤三：基于估计误差系统和残差关系，计算出无故障时的残差的中心对称多面体作为诊断阈值。
计算出估计误差系统状态的范围
Figure BDA0002665546400000047
可由误差动态系统通过中心对称多面体分析得到，具体递推过程如下：
Figure BDA0002665546400000048
由中心对称多面体性质可以得到中心点和生成矩阵为
Figure BDA0002665546400000049
Figure BDA00026655464000000410
其中中心对称多面体集合运算时的加和数乘规则如下：
Figure BDA00026655464000000411
L<p,H>＝<Lp,LH>
中心对称多面体随着迭代运算次数增加，维数增长造成计算量迅速增加，对局部故障诊断造成困难，因此提出如下降维处理方法处理生成矩阵H：
按欧氏范数递减的顺序重新排列矩阵H的每一列
Figure BDA0002665546400000051
用对角矩阵替换矩阵
Figure BDA0002665546400000052
的后m-q+n列，
如果m≤q，则(H)↓q＝H
否则
Figure BDA0002665546400000053
其中
Figure BDA0002665546400000054
Figure BDA0002665546400000055
是由H＜得到对角矩阵，
Figure BDA0002665546400000056
H＜i,j表示矩阵H＜的第i行第j列元素。
残差信号ri(k)所在的中心对称多面体可以由估计误差系统输出方程得到，
Figure BDA0002665546400000057
其中Ci和Vi已知，因此在每个测量节点处无故障残差的范围由(5)给出的中心对称多面体给出。
由中心对称多面体的定义可知残差信号ri(k)的阈值范围为中心点与生成矩阵每行元素绝对值相加所得：
Figure BDA0002665546400000058
故障诊断逻辑为：
如果rimin(k)≤ri(k)≤rimax(k)，
Figure BDA0002665546400000059
则系统无故障；
如果rimin(k)＞ri(k)or ri(k)＞rimax(k)，
Figure BDA00026655464000000510
则系统发生了故障。
发明效果
本发明的技术效果在于：本发明针对并网发电等分布式测量系统提出了一种分布式故障诊断方法，采用中心对称多面体描述扰动和噪声范围，构造分布式故障诊断观测器，进一步分析出残差的范围，生成用于故障诊断的动态阈值，突破了目前已有分布式故障诊断方法无法有效得到阈值的限制，提高了故障诊断的准确性。
此外，本发明针对并网发电等分布式测量系统分布式故障诊断中心对称多面体随时间推移局部计算工作量大的问题，采用中心对称多面体的简化降维方法，减少了分布式故障诊断阈值的计算量，利于工业中实时故障诊断，扩展了实际工程应用范围。
附图说明
图1为本方法流程图
具体实施方式
参见图1，具体步骤为：
步骤一：基于待估计系统模型，构建分布式故障诊断观测器；
对待估计的系统模型建立为离散线性系统
Figure BDA0002665546400000061
其中
Figure BDA0002665546400000062
表示状态，
Figure BDA0002665546400000063
表示有界扰动，
Figure BDA0002665546400000064
表示有界测量噪声，y1,…,yN表示各个节点测量到的输出，A，B，C1，…，CN，E是系统模型相关的已知矩阵。
其中系统初值、扰动和测量噪声的范围用中心对称多面体描述为：
x(0)∈X(0)＝<p0,H0>，w(k)∈W＝<pw,Hw>，vi(k)∈Vi＝<pi v,Hi v>
为了便于后续计算，这里设pw＝pw＝0。
中心对称多面体用来描述变量所属集合的边界，给定一个矢量
Figure BDA0002665546400000065
和一组矢量
Figure BDA0002665546400000066
则m维中心对称多面体定义为：
Figure BDA0002665546400000071
该中心对称多面体实质为以p为中心，m维超立方体
Figure BDA0002665546400000072
经过放射变换形成映像，矩阵H＝{h1,h2,…,hm}表示此线性变换，称作中心对称多面体的生成矩阵。中心对称多面体还可以表示为：
Figure BDA0002665546400000073
其中
Figure BDA0002665546400000074
表示两个集合的闵可夫斯基和
Figure BDA0002665546400000075
根据模型构建分布式故障诊断观测器：
Figure BDA0002665546400000076
其中aij为已知的观测器信息交互拓扑图的邻接矩阵元素，Li和Mi为待设计增益矩阵。
步骤二：构造动态估计误差系统，设计分布式故障诊断观测器增益矩阵；
首先定义估计误差：
Figure BDA0002665546400000077
由式(1)、(2)可以得到
Figure BDA0002665546400000078
定义e(k)＝[e1 T(k) … eN T(k)]T，可得全局误差动态系统为：
Figure BDA0002665546400000079
其中Λ＝diag{A-L1C1,…,A-LNCN}，M＝diag{M1,…,MN},
Figure BDA00026655464000000710
Figure BDA00026655464000000711
这里Θ表示已知的故障诊断观测器信息交互拓扑图的拉普拉斯矩阵。
求解如下受矩阵不等式约束的优化问题，可以求得故障诊断观测器矩阵增益
Figure BDA0002665546400000081
其中
λ11＝-γP+Φ1+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000082
λ13＝αWHv
λ14＝-αG+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000083
Figure BDA0002665546400000084
Figure BDA0002665546400000085
Figure BDA0002665546400000086
λ44＝P-G-GT，P＝diag{P1,…,PN}，W＝diag{W1,…,WN}，G＝diag{G1,…,GN}
Figure BDA0002665546400000087
其中
Figure BDA00026655464000000810
表示矩阵P是正定的，不等式中α是事先给定的大于零的常数，变量P，W，G通过优化问题求解得到，其余参数是已知的。
增益为：
Figure BDA0002665546400000088
步骤三：基于估计误差系统和残差关系，计算出无故障时的残差的中心对称多面体作为诊断阈值。
计算出估计误差系统状态的范围
Figure BDA0002665546400000089
可由误差动态系统通过中心对称多面体分析得到，具体递推过程如下：
Figure BDA0002665546400000091
由中心对称多面体性质可以得到中心点和生成矩阵为
Figure BDA0002665546400000092
Figure BDA0002665546400000093
其中中心对称多面体集合运算时的加和数乘规则如下：
Figure BDA0002665546400000094
L<p,H>＝<Lp,LH>
中心对称多面体随着迭代运算次数增加，维数增长造成计算量迅速增加，对局部故障诊断造成困难，因此提出如下降维处理方法处理生成矩阵H：
按欧氏范数递减的顺序重新排列矩阵H的每一列
Figure BDA0002665546400000095
用对角矩阵替换矩阵
Figure BDA0002665546400000096
的后m-q+n列，如果m≤q，则(H)↓q＝H
否则
Figure BDA0002665546400000097
其中
Figure BDA0002665546400000098
Figure BDA0002665546400000099
是由H＜得到对角矩阵，
Figure BDA00026655464000000910
H＜i,j表示矩阵H＜的第i行第j列元素。
残差信号ri(k)所在的中心对称多面体可以由估计误差系统输出方程得到，
Figure BDA0002665546400000101
其中Ci和Vi已知，因此在每个测量节点处无故障残差的范围由(5)给出的中心对称多面体给出。
由中心对称多面体的定义可知残差信号ri(k)的阈值范围为中心点与生成矩阵每行元素绝对值相加所得：
Figure BDA0002665546400000102
故障诊断逻辑为：
如果rimin(k)≤ri(k)≤rimax(k)，
Figure BDA0002665546400000103
则系统无故障；
如果rimin(k)＞ri(k)or ri(k)＞rimax(k)，
Figure BDA0002665546400000104
则系统发生了故障。
为了提高并网发电等分布式测量系统故障诊断的准确性，本发明提出基于集员估计的分布式故障诊断方法，实时生成故障诊断阈值，下面结合某单相并网发电系统的分布式故障诊断过程阐述本发明的具体实施方式：
执行步骤一：基于待估计系统模型，构建分布式故障诊断观测器；
依据待估计的系统模型建立为离散线性系统
Figure BDA0002665546400000105
其中系统状态为电压，ω＝100πrad/s表示基础角频率，T＝0.0025s表示采样时间，
Figure BDA0002665546400000106
Δu＝10-3U0sin(ωkT)表示采样区间的电压差，测量误差为vi(k)＝0.002(1+0.1i)U0 sin(ωkT)。式(6)中的矩阵参数为
Figure BDA0002665546400000107
C1＝[1.1 0]，C2＝[1.2 0]，C3＝[1.3 0]。
其中系统扰动和测量噪声的范围用中心对称多面体描述为：
w(k)∈W＝<pw,Hw>，vi(k)∈V＝<pi v,Hv>
为了便于后续计算，这里设pw＝pw＝0，
Figure BDA0002665546400000111
本实施示例中根据并网发电系统的局部测量信息，对电压进行分布式故障诊断。
根据模型构建分布式故障诊断观测器：
Figure BDA0002665546400000112
其中aij为已知的观测器信息交互拓扑图的邻接矩阵元素，Li和Mi为待设计增益矩阵。
步骤二：构造动态估计误差系统，设计分布式故障诊断观测器增益矩阵；
首先定义估计误差：
Figure BDA0002665546400000113
由式(6)、(7)可以得到
Figure BDA0002665546400000114
定义e(k)＝[e1 T(k) … eN T(k)]T，可得全局误差动态系统为：
Figure BDA0002665546400000115
其中Λ＝diag{A-L1C1,…,A-LNCN}，M＝diag{M1,…,MN},
Figure BDA0002665546400000116
Figure BDA0002665546400000117
这里Θ表示已知的故障诊断观测器信息交互拓扑图的拉普拉斯矩阵。
求解如下受矩阵不等式约束的优化问题，可以求得故障诊断观测器矩阵增益
Figure BDA0002665546400000118
其中
λ11＝-γP+Φ1+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000121
λ13＝αWHv
λ14＝-αG+Φ1 T
Figure BDA0002665546400000122
Figure BDA0002665546400000123
Figure BDA0002665546400000124
Figure BDA0002665546400000125
λ44＝P-G-GT，P＝diag{P1,…,PN}，W＝diag{W1,…,WN}，G＝diag{G1,…,GN}
Figure BDA0002665546400000126
其中
Figure BDA00026655464000001211
表示矩阵P是正定的，不等式中α是事先给定的大于零的常数，变量P，W，G通过优化问题求解得到，其余参数是已知的。
增益为：
Figure BDA0002665546400000127
步骤三：基于估计误差系统和残差关系，计算出无故障时的残差的中心对称多面体作为诊断阈值。
计算出估计误差系统状态的范围
Figure BDA0002665546400000128
可由误差动态系统通过中心对称多面体分析得到，具体递推过程如下：
Figure BDA0002665546400000129
由中心对称多面体性质可以得到中心点和生成矩阵为
Figure BDA00026655464000001210
Figure BDA0002665546400000131
中心对称多面体随着迭代运算次数增加，维数增长造成计算量迅速增加，对局部故障诊断造成困难，因此提出如下降维处理方法处理生成矩阵H：
按欧氏范数递减的顺序重新排列矩阵H的每一列
Figure BDA0002665546400000132
用对角矩阵替换矩阵
Figure BDA0002665546400000133
的后m-q+n列，
如果m≤q，则(H)↓q＝H
否则
Figure BDA0002665546400000134
其中
Figure BDA0002665546400000135
Figure BDA0002665546400000136
是由H＜得到对角矩阵，
Figure BDA0002665546400000137
H＜i,j表示矩阵H＜的第i行第j列元素。
残差信号ri(k)所在的中心对称多面体可以由估计误差系统输出方程得到，
Figure BDA0002665546400000138
其中Ci和Vi已知，因此在每个测量节点处无故障残差的范围由(10)给出的中心对称多面体给出。
由中心对称多面体的定义可知残差信号ri(k)的阈值范围为中心点与生成矩阵每行元素绝对值相加所得：
Figure BDA0002665546400000139
故障诊断逻辑为：
如果rimin(k)≤ri(k)≤rimax(k)，
Figure BDA00026655464000001310
则系统无故障；
如果rimin(k)＞ri(k)or ri(k)＞rimax(k)，
Figure BDA0002665546400000141
则系统发生了故障。
本发明未详细说明部分属于领域技术人员公知常识。

Claims (1)

1.一种基于中心对称多面体的分布式故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：基于待估计系统模型，构建分布式故障诊断观测器；
对待估计的系统模型建立为离散线性系统
Figure FDA0003763817260000011
其中
Figure FDA0003763817260000012
表示状态，
Figure FDA0003763817260000013
表示有界扰动，
Figure FDA0003763817260000014
表示有界测量噪声，y1,…,yN表示各个节点测量到的输出，A，B，C1，…，CN，E是系统模型相关的已知矩阵；
其中系统初值、扰动和测量噪声的范围用中心对称多面体描述为：
x(0)∈X(0)＝<p0,H0>，w(k)∈W＝<pw,Hw>，vi(k)∈Vi＝〈pi v,Hi v>
为了便于后续计算，这里设pw＝pi v＝0；
中心对称多面体用来描述变量所属集合的边界，给定一个矢量
Figure FDA0003763817260000015
和一组矢量
Figure FDA0003763817260000016
则m维中心对称多面体定义为：
Figure FDA0003763817260000017
该中心对称多面体实质为以p为中心，m维超立方体
Figure FDA0003763817260000018
经过放射变换形成映像，矩阵H＝{h1,h2,…,hm}表示此线性变换，称作中心对称多面体的生成矩阵；中心对称多面体还可以表示为：
Figure 2
其中
Figure FDA00037638172600000110
表示两个集合的闵可夫斯基和，
根据模型构建分布式故障诊断观测器：
Figure 3
其中aij为已知的观测器信息交互拓扑图的邻接矩阵元素，Li和Mi为待设计增益矩阵；
步骤二：构造动态估计误差系统，设计分布式故障诊断观测器增益矩阵；
首先定义估计误差：
Figure FDA0003763817260000021
由式(1)、(2)可以得到
Figure FDA0003763817260000022
定义e(k)＝[e1 T(k) … eN T(k)]T，可得全局误差动态系统为：
Figure FDA0003763817260000023
其中Λ＝diag{A-L1C1,…,A-LNCN}，M＝diag{M1,…,MN},
Figure FDA0003763817260000024
Figure FDA0003763817260000025
这里Θ表示已知的故障诊断观测器信息交互拓扑图的拉普拉斯矩阵；
求解如下受矩阵不等式约束的优化问题，可以求得故障诊断观测器矩阵增益max tr(P)s.t.
Figure FDA0003763817260000026
P＞0
其中
λ11＝-γP+Φ1+Φ1 T
Figure FDA0003763817260000027
λ13＝αWHv
λ14＝-αG+Φ1 T
Figure FDA0003763817260000028
Figure FDA0003763817260000029
Figure FDA00037638172600000210
Figure FDA00037638172600000211
λ44＝P-G-GT，P＝diag{P1,…,PN}，W＝diag{W1,…,WN}，G＝diag{G1,…,GN}
Figure FDA0003763817260000031
其中P＞0表示矩阵P是正定的，不等式中α是事先给定的大于零的常数，变量P，W，G通过优化问题求解得到，其余参数是已知的；
增益为：
Figure FDA0003763817260000032
步骤三：基于估计误差系统和残差关系，计算出无故障时的残差的中心对称多面体作为诊断阈值；
计算出估计误差系统状态的范围
Figure FDA0003763817260000033
可由误差动态系统通过中心对称多面体分析得到，具体递推过程如下：
Figure FDA0003763817260000034
由中心对称多面体性质可以得到中心点和生成矩阵为
Figure FDA0003763817260000035
Figure FDA0003763817260000036
其中中心对称多面体集合运算时的加和数乘规则如下：
Figure FDA0003763817260000037
Li<p,H>＝<Lip, Li H>
中心对称多面体随着迭代运算次数增加，维数增长造成计算量迅速增加，对局部故障诊断造成困难，因此提出如下降维处理方法处理生成矩阵H：
按欧氏范数递减的顺序重新排列矩阵H的每一列
Figure FDA0003763817260000038
用对角矩阵替换矩阵
Figure FDA0003763817260000039
的后m-q+n列，
如果m≤q，则(H)↓q＝H
否则
Figure FDA0003763817260000041
其中
Figure FDA0003763817260000042
Figure FDA0003763817260000043
是由H＜得到对角矩阵，
Figure FDA0003763817260000044
H＜i,j表示矩阵H＜的第i行第j列元素；
残差信号ri(k)所在的中心对称多面体可以由估计误差系统输出方程得到，
Figure FDA0003763817260000045
其中Ci和Vi已知，因此在每个测量节点处无故障残差的范围由(5)给出的中心对称多面体给出；
由中心对称多面体的定义可知残差信号ri(k)的阈值范围为中心点与生成矩阵每行元素绝对值相加所得：
Figure FDA0003763817260000046
故障诊断逻辑为：
如果
Figure FDA0003763817260000047
则系统无故障；
如果
Figure FDA0003763817260000048
则系统发生了故障。
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