CN110377921A - 一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种利用中心对称多胞体生成用于故障检测的动态阈值的方法。包括：(1)利用中心对称多胞体来表示初始估计误差、未知干扰、测量噪声等不确定性的范围。(2)通过误差动态方程，结合中心对称多胞体的性质递推得到每一时刻的状态估计误差在无故障时所处的中心对称多胞体。(3)针对递推过程中存在的中心对称多胞体维数不断增加的问题，提出了降低中心对称多胞体维数的算法。（4）根据残差和误差的关系计算无故障时残差所处的中心对称多胞体，并得到无故障时的残差范围作为阈值。与现有技术相比，本发明考虑了初始估计误差、未知干扰和测量噪声的影响，给出了一种系统、简单、有效的故障检测阈值计算方法。

Description

一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法

技术领域

本发明是一种故障检测领域的阈值设计方法，具体涉及一种基于中心对称多胞体的阈值计算算法。

背景技术

在基于模型的故障检测方法中，基于观测器的故障检测是最为常用的残差生成方法。基于观测器的故障检测的基本思想是利用观测器估计无故障时的系统输出信号，然后将输出的估计值与实际输出相比较，得到能够反映故障的残差信号。在理想情况下，如果残差不为零，则表示发生故障。但是，由于模型不确定性、过程扰动和测量噪声的存在，需要设置一个阈值来区别故障与不确定性的影响。在故障检测过程中，阈值的设计非常重要：阈值设置得过大会增加漏报率，阈值设置得太小则会增加虚警率。因此，如何评价不确定性对残差的影响并且设置一个合理的阈值是故障检测的一个重要环节。但是，目前在阈值设计方面的研究成果很少。传统的阈值设计方法主要是依赖设计者的经验。本专利基于中心对称多胞体给出了一种系统、有效的阈值计算方法，该方法能够根据初始估计误差、未知干扰和测量噪声的范围自动生成用于故障检测的动态阈值。

我们利用中心对称多胞体来描述不确定性的是一种用来表示不确定性边界的描 述方法，给定一个矢量和一组矢量，则m维中心对称多胞体 定义为：

(1)

其相当于为以p为中心点，m个单一超立方体 的仿射变换形成的映 像，矩阵表示此线性变换，称为此中心对称多胞体 的生成矩阵此中心对称多胞体Z还可以表示为：

(2)

其中表示两个集合的闵可夫斯基和

) (3)

在使用中心对称多胞体来计算阈值时还需要用到相加性质，数乘性质和简化性质：

(4)

(5)

其中 是对角矩阵，其对角元素为

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法，解决现有故障检测阈值设计依赖于设计者经验的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：先设计基于观测器的残差生成器，通过系统方程和观测器方程得到状态估计误差的递推式，用中心对称多胞体的形式表示初始时刻状态估计误差以及干扰噪声，结合中心对称多胞体的有关性质得到每一时刻状态估计误差的中心对称多胞体范围，再由残差的定义得到残差和误差的关系，进而得到无故障时残差的范围作为故障诊断中残差评价的阈值。

发明的流程图如图1所示，具体步骤如下：

步骤一：用中心对称多胞体来描述不确定性的范围。

用中心对称多胞体表示初始状态估计误差，未知干扰，测量噪声：

步骤二：利用误差动态方程以及中心对称多胞体的性质递推得到无故障时误差所处的中心对称多胞体。

对于如下的线性离散系统：

假设已经设计好基于观测器的残差生成器：

其中 是状态估计向量， 是来检测故障的残差向量, 是故障检测观测器的增益矩阵。在本发明中，假设L是已经设计好的常值矩阵。

为了得到用于故障检测的阈值，需要计算残差 在无故障时的范围，为此定义如 下的状态估计误差:

将(9)与(10)做差，可得误差动态方程:

(11)

假设某时刻状态估计误差 , 则由中心对称多胞体的数乘性质可以得 到:

再由误差动态的递推式(11)和中心对称多胞体的相加性质可得下一时刻状态误差满足:

其中

。

步骤三：针对递推引起的中心对称多胞体维数不断增加的问题，提出了降低中心对称多胞体维数的算法。

尽管上述推导计算方法在理论上可行，但是通过式(13)的递推过程可以看到，状 态估计误差 的生成矩阵的维数会随着时间线性增长，最终将超出计算机的计算能力。所 以在得到状态估计误差 的生成矩阵后需要对其进行降维处理。

考虑m维的中心对称多胞体 ，m为生成矩阵H的列数，n为H的行 数，为了将中心对称多胞体的维数降为s，且n<s<m，将H的列向量按照欧式范数降序排列得 到矩阵 ，定义 的前(s-n)列为 ，后(m-s+n)列为 ，由于 是按列的欧式范数降 序所得，所以 按照简化性质可以简化为一个更保守的对角矩阵 。

这样，m维中心对称多胞体 可通过此方法降维为s维：

所以在通过得到状态估计误差的生成矩阵后，需通过(14)进行降维运算得到每时刻状 态估计误差，即对于给定的生成矩阵，将其列向量按欧式范数降序得到 ，其中

取为其前(n-s)列，后(m-s+n)列为 ，将 按照(6)的性质3可简化为一个对角 矩阵Q，从而将m列生成矩阵化简为s维生成矩阵 。

步骤四：根据残差和误差的关系计算出无故障时残差的中心对称多胞体的范围作为阈值

由(9)中残差的定义可得：

通过此步骤我们可以获得状态误差的递推式以及残差和状态误差的关系式，进而可以 得到残差 的阈值范围，并通过此阈值进行故障诊断的阈值。

通过中心对称多胞体的性质可以得到残差的中心对称多胞体表示：

其中

由中心对称多胞体的定义可知，其描述的范围即为中心点与生成矩阵的每行元素绝对值相加减所得范围，即：

（18）

此时残差的范围即为设计的阈值。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

本发明提出的阈值计算方法是利用中心对称多胞体描述不确定性范围得到的动态阈值，当未知干扰、测量噪声等先验条件变化时，可以用中心对称多胞体实时描述其范围。

此外，此发明中的动态误差递推是由初始状态的范围得到的，考虑到了初始状态对系统的影响，利用中心对称多胞体的相加性质和数乘性质得到任意时刻状态估计误差的范围。

最后，在步骤三中，利用中心对称多胞体的简化性质以及范数的思路提出了降维的方法，解决了由于矩阵维数扩增导致的维数超出计算机计算能力的问题，提高了方法的实用性。

附图说明

图1为基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法流程图；

图2为无故障时实际的残差与设计的阈值的关系；

图3为外加故障信号后实际的残差与设计的阈值关系。

具体实施方式

下面结合某飞行器的线性化动力学模型和附图说明本发明的具体实施方式。该飞行器的离散时间线性化动力学模型为

其中， ，矩阵参数：

此外，假设初始条件及干扰噪声满足：

。

执行步骤一：用中心对称多胞体描述初始状态估计误差及干扰噪声范围：

其中

。

执行步骤二：对于离散系统设计形如(9)生成器，为了使观测器稳定，这里选取观测器增益:

。

可以得到基于观测器的残差生成器以及状态估计误差的递推式(13)，通过中心对称多胞体的性质递推可以得到每一时刻状态估计误差在无故障时的中心对称多胞体表示形式。

执行步骤三：利用(14)中降维的算法，对每一时刻状态估计误差的生成矩阵进行降维运算，为了保证精度，取维数s为50，可以得到每一时刻降维后的状态估计误差。

执行步骤四：利用(16)残差和状态估计误差的关系得到无故障时残差的中心点和生成矩阵获得作为残差评价的阈值。

过中心点和生成矩阵获得用于故障检测残差评价的阈值范围如图2所示。其中，虚线表示系统实际的残差，实线表示每一时刻利用中心对称多胞体描述出的阈值范围。可以发现，在无故障时实际的残差并没有超过设计的阈值范围。为了设计的阈值对故障检测的能力，增加传感器故障:

其中

。

得到如图3所示的故障检测结果，从图中可以看出，在20s后系统的实际残差超出了我们设计的阈值范围，可以检测到系统在第20s后发生故障。

本实施例结论：利用本发明对某飞行器的线性化动力学模型进行阈值计算，进而故障检测中的残差评价，利用中心堆成多胞体来描述状态和干扰噪声等不确定性的范围，利用中心对称多胞体的性质对状态估计误差的递推得到每一时刻状态估计误差的中心对称多胞体表示形式，针对递推过程中可能出现的维数扩增问题，提出了降维的方法把生成矩阵的维数限定在我们需要的维数内，避免了维数太大超出计算机计算能力的情况。进而得到无故障时残差的中心对称多胞体表示形式，即中心点和生成矩阵，通过中心对称多胞体的定义进而得到每一时刻无故障时残差各个变量的边界作为故障检测的阈值范围。为了检测其对故障的检测能力，人为加入故障信号，发现其可以检测到的故障比较小，方法比较精确，阈值是随着时间变化的动态阈值，利用中心对称多胞体来描述不确定性的方法使用简便方便使用，达到了基于模型的故障诊断的结果，是一种可靠的残差评价阈值计算方法。

Claims (4)

1.一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法，其特征在于包括如下步骤：

1)步骤一：用中心对称多胞体来描述初始估计误差、未知干扰、测量噪声等不确定性的范围;

2)步骤二：利用误差动态方程以及中心对称多胞体的性质递推得到无故障时误差所处的中心对称多胞体;

3)步骤三：针对递推引起的中心对称多胞体维数不断增加的问题，提出了降低中心对称多胞体维数的算法;

4)步骤四：根据残差和误差的关系计算无故障时残差所处的中心对称多胞体，并得到无故障时的残差范围作为阈值。

2.根据权利要求1所述的一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法，其特征在于：所述的1-1）中，利用中心对称多胞体描述初始估计误差、未知干扰、测量噪声等不确定性的范围。

3.根据权利要求1所述的一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法，其特征在于：所述的1-2）中，利用误差动态方程以及中心对称多胞体的性质递推得到无故障时误差所处的中心对称多胞体。

4.根据权利要求1所述的一种基于中心对称多胞体的故障检测阈值计算方法，其特征在于：所述的1-3）中，在递推计算过程中加入了中心对称多胞体的降维算法，避免状态估计误差所处的中心对称多胞体维数的不断增大。