CN110879587A - 一种基于凸多胞型理论的自触发传输系统的故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于凸多胞型理论解决带有自触发传输机制系统的故障检测方法，包括：步骤一，建立含有干扰输入和故障的连续系统模型并对其离散化；步骤二，设计故障检测滤波器，推导得出状态估计误差系统；步骤三，利用凸多胞型理论处理误差系统，定义随机稳定和H_/H_∞性能约束；步骤四：求解线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；步骤五，设计自触发传输机制；步骤六，将上面步骤中所求得的参数代入故障检测滤波器进行故障检测。

Description

一种基于凸多胞型理论的自触发传输系统的故障检测方法

技术领域

本发明涉及系统数学模型已知的，例如三容水箱系统、电力系统等的故障诊断领域，具体的说，涉及一种基于凸多胞型理论解决带有自触发传输机制系统的故障检测方法。

背景技术

随着现代技术的不断发展，现代工业系统越来越复杂并且造价十分高昂，一旦系统发生故障，不但会造成巨大经济损失，甚至会危及工作人员生命安全。这就要求系统具有更高的安全性、稳定性和可靠性。故障诊断技术在工业生产中发挥着越来越重要的作用，并且许多研究及生产实践表明，故障诊断技术具有非常重要的现实意义。

在网络化控制系统中，由于带宽的限制，数据传输会受到一定的限制。为了提高实际系统的数据传输效率，系统往往采用事件触发传输机制，传统的时钟触发机制在每一个采样时刻都会把当前的测量输出传输到滤波器中，与传统的时钟触发机制不同的是，事件触发机制只有当前的测量输出满足一定的触发条件时才会被传输到滤波器中，传统的事件触发传输策略需要外接硬件电路来判断触发条件是否满足，自触发传输机制不同于传统的事件触发机制的地方在于自触发机制不需要外接硬件电路，降低了成本，在不改变故障检测性能的条件下，大大降低传输频率，从而可以减少系统的能量消耗延长设备使用寿命。然而，现有的方法并不能对基于自触发传输机制含有干扰输入和故障的系统进行很好的故障检测。因此，如何对具有自触发传输机制，且受干扰输入和故障影响的系统进行故障检测是当前急需解决的问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种基于凸多胞型理论的自触发传输机制系统的故障检测方法，其具体的技术方案如下：

一种基于凸多胞型理论的自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤(一)建立含有干扰输入和故障的连续系统模型并对其离散化；

所述连续系统模型表征为式(1)：

其中：x(t)为状态向量，y(t)为测量输出，u(t)为控制输入，d(t)为未知干扰输入，f(t)为被检测的故障，其可以是执行器故障，也可以是传感器故障或系统故障，d(t),f(t)为能量有界的信号，A,B,C,D,E,F,

为已知的具有适当维数的常数矩阵，并且(A,C)是可观测的；

采用自触发采样机制，表征为式(2)：

λ_k＝t_k+1-t_k∈[λ_minλ_max] (2)

其中：参数λ_min,λ_max为需要设计的采样间隔下界和上界；

将上述式(1)所示的连续系统模型在采样时刻t_k处离散化，得到如式(3)所示的离散系统模型：

其中：

步骤(二)设计故障检测滤波器，推导得出状态估计误差系统；

将所述故障检测滤波器构造为式(4)所示：

其中：

为状态估计，r(t_k)为残差信号，K，M为要设计的故障检测滤波器未知参数；

定义

联立(3)和(4)，得到由式(5)表征的误差系统：

定义

故障检测动态系统可表示成式(6)所示的误差系统：

其中

步骤(三)利用凸多胞型理论处理误差系统，定义随机稳定和H_{_}/H_∞性能约束；

为时变参数矩阵，首先根据h阶泰勒展开，这些矩阵可以转换成：

其中：

为矩阵

的h阶泰勒近似项，

为近似项的高阶余项；

是与时变参数λ_k相关的多胞型矩阵，根据凸多胞型理论，存在权重参数μ_i(λ_k)>0和顶点

使得下式(7)成立：

其中多胞型顶点表示为式(8)：

权重参数表示为式(9)：

根据式(7)，将式(6)表示的误差系统表示为式(10)：

其中：

为高阶指数项，所以

被视为有界干扰，即存在实数β_A,β_B,β_D,使得

成立，β_A,β_B,β_D通过求解式(11)得到：

其中：||x||代表向量x的欧几里得范数；

定义式(10)表示的误差系统是随机均方稳定的，当d_k＝0,f_k＝0时，如果对任何

存在正定矩阵

使得下式(12)成立：

其中：

表示向量x的数学期望；

残差信号对干扰具有鲁棒性，即，对所有的非零干扰d_k∈l₂[0,∞)和故障f_k∈l₂[0,∞)，在零初始条件下，式(13)、(14)所示的H_-/H_∞性能约束成立：

其中：γ,δ为给定常数；

残差评价函数J_k和阈值J_th由式(15)表示：

其中：l为评估时间步长。

根据J_k和J_th，可由下面所示的检测逻辑判断系统是否发生故障：

步骤(四)求解线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；

构造式(16)所示的线性矩阵不等式：

其中：

Φ₂＝-diag{ε₁，ε₂}，Φ₃＝-diag{ε₁，ε₃}，η为给定常数，ε₁,ε₂,ε₃>0为未知常数，

用MATLAB中的YALMIP工具箱求解(16)式，得到

K由

计算得到，上标-1表示矩阵的逆；

步骤(五)设计自触发传输机制；

定义

对系统(1)构造如下式所示的李雅谱诺夫函数：

其中：P为李亚普诺夫等式

的解；

构造基于自触发传输机制李亚普诺夫函数如式(17)所示：

V(ζ_x(t))≤V(x)e^-θt, (17)

其中：

θ为衰减率，θ∈(0,θ₀)且

由于自触发传输机制利用的是状态估计信息而不是状态本身信息，因此，(17)式不可以直接使用，改进版本的自触发条件如式(18)所示：

连续时间输出间隔

定义为式(19)：

令

则得到如(18)式所示的自触发条件，如果(20)式成立，则没有对输出采样，否则立即对其采样；

定义

其中：

为状态估计

的函数，构造函数

的目的是为了使式(20)大于零，对式(20)进行离散化，得到式(21):

其中：Δ为采样间隔，

为

的上舍入；

定义函数

为式(1)所述的连续系统模型的自触发执行，定义为：

其中：

为

的下舍入(上舍入)；

为了避免芝诺现象，首先，构造函数

连续形式如下式所示：

内部执行时间不小于

由如下所示的引理1求得，

引理1：由(22)式生成的内部间隔时间存在下界为：

其中：

步骤(六)将上面所求得的参数代入故障检测滤波器进行故障检测；

给定式(1)所述的连续系统模型已知系数矩阵；给出闭环系统理想极点，求出控制器增益；根据引理1，合理选择θ，λ_min，λ_max，Δ的值；求解如(11)式所示的优化问题，得到β_A,β_B,β_D的值；给定h,γ,η，通过求解如(16)式所示的线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；给定系统初值，滤波器初值，干扰和故障的具体形式；将求解的参数代入到滤波器中，从而可以实现故障检测。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明提供的自触发传输系统的基于凸多胞型理论的故障检测方法，考虑了含有未知输入干扰和故障的连续系统模型，凸多胞型理论可以处理系统中的时变参数矩阵，使故障检测问题更容易解决，同时将自触发传输机制应用到本发明中，自触发传输机制不同于传统的事件触发机制的地方在于自触发机制不需要外接硬件电路，降低了成本，在不改变故障检测性能的条件下，大大降低数据传输频率，从而可以减少系统的能量消耗延长设备使用寿命，有效保障了实际应用需求。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种故障检测方法流程图；

图2为本发明实施例提供的DTS200三容水箱系统实物图；

图3为本发明实施例提供的残差信号图；

图4为本发明实施例提供的残差评价函数图；

图5为本发明实施例提供的输出采样时刻图。

具体实施方式

为了更清楚地描述本发明实施例的技术方案和优点，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更详细地说明。

参见图1，本发明提供了一种基于凸多胞型理论的自触发传输系统的故障检测方法，含有以下步骤：

步骤一：考虑含有未知输入干扰和故障的连续系统模型并对其离散化；

考虑如下式所示的连续系统模型：

其中：x(t)为状态向量，y(t)为测量输出，u(t)为控制输入。d(t)为未知干扰输入，f(t)为被检测的故障，d(t),f(t)是l₂范数有界的。A,B,C,D,E,F,

为已知的具有适当维数的常数矩阵，并且(A,C)是可观测的。

在自触发采样机制中，采样间隔是时变的、非均匀的，但是同时采样间隔是有界的，也就是说：

λ_k＝t_k+1-t_k∈[λ_min λ_max] (2)

其中：参数λ_min,λ_max为需要设计的采样间隔下界和上界。

一般来说，在采样系统中，故障检测滤波器应该在离散时间域运行。首先，将系统(1)在采样时刻t_k处离散化，我们可以得到如下式所示的离散系统模型：

其中：

步骤二：设计故障检测滤波器，推导得出状态估计误差系统；

在自触发采样机制下，滤波器检测故障是实时的，也就是说，当自触发采样输出y(t_k)传输到滤波器的同时滤波器能够得到状态估计值和残差信号，只有这样，自触发采样机制才能没有时滞的确定下一个采样时刻。因此，构造如下式所示的故障检测滤波器：

其中：

为状态估计，r(t_k)为残差信号，K，M为要设计的故障检测滤波器未知参数。

定义

联立(3)和(4)，我们可以得到误差系统：

为了简便起见，定义

故障检测动态系统可表示成如下式所示的误差系统：

其中，

步骤三：利用凸多胞型理论处理误差系统，定义随机稳定和H_{_}/H_∞性能约束；由于自触发采样机制，

为时变参数矩阵，所以我们利用凸多胞型理论对其进行处理。首先根据h阶泰勒展开，这些矩阵可以转换成：

其中：

为矩阵

的h阶泰勒近似项，

为近似项的高阶余项。

另外，

是与时变参数λ_k相关的多胞型矩阵，因此根据凸多胞型理论，存在权重参数μ_i(λ_k)>0和顶点

使得下式成立：

其中多胞型顶点为：

权重参数为：

由(7)式，误差系统(6)可以表示为：

其中：

为高阶指数项，所以

可以被看作有界干扰。也就是说，存在实数β_A,β_B,β_D,使得

成立。β_A,β_B,β_D可以通过求解如下式所示的优化问题得到：

其中：||x||代表向量x的欧几里得范数。

定义1：系统(10)是随机均方稳定的当d_k＝0,f_k＝0时，如果对任何

存在正定矩阵

使得下式成立：

其中：

表示向量x的数学期望。

残差信号对干扰具有鲁棒性，也就是说，对所有的非零干扰d_k∈l₂[0,∞)和故障f_k∈l₂[0,∞)，在零初始条件下下式所示的H_-/H_∞性能约束成立：

其中：γ,δ为给定常数。

另外，残差评价函数J_k和阈值J_th由下式给出：

其中：l为评估时间步长。

根据J_k和J_th，可以由下式所示的检测逻辑判断系统是否发生故障：

步骤四：求解线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；

构造如下所示的线性矩阵不等式：

其中：

Φ₂＝-diag{ε₁，ε₂}，Φ₃＝-diag{ε₁，ε₃}，η为给定常数，ε₁,ε₂,ε₃>0为未知常数，

用MATLAB中的YALMIP工具箱求解(16)式，则可以直接得到

K可以由

计算得到，上标-1表示矩阵的逆。

步骤五：设计自触发传输机制；

定义

对系统(1)构造如下式所示的李雅谱诺夫函数：

其中：P为李亚普诺夫等式

的解。

为了线性闭环系统在受到干扰和故障的影响下能够保证指数输入状态稳定，构造基于自触发传输机制李亚普诺夫函数如下式所示：

V(ζ_x(t))≤V(x)e^-θt, (17)

其中：

表示闭环系统的状态，θ为衰减率，θ∈(0,θ₀)且

在本发明中，自触发传输机制利用的是状态估计信息而不是状态本身信息，因此，(17)式不可以直接使用，改进版本的自触发条件如下式所示：

其中

表示系统的状态估计。连续时间输出间隔

定义为：

令

则可以得到如(18)式所示的自触发条件，如果(20)式成立，则没有对输出采样，否则立即对其采样。

定义

其中：t_k和t_k+1分别表示当前和下一个触发时刻，

为状态估计

的函数。

本步骤主要目的在于构造

使得(20)式大于零，由于(20)式不能连续的执行，离散形式如下式所示：

其中：Δ为采样间隔，

为

的上舍入。

定义2：函数

为系统(1)的自触发执行，定义为：

其中：

为

的下舍入(上舍入)。

为了避免芝诺现象，首先，构造函数

连续形式如下式所示：

内部执行时间不小于

可以由如下所示的引理求得。

引理1：由(22)式生成的内部间隔时间存在下界为：

其中：

步骤六：将求得的参数代入故障检测滤波器进行故障检测；

给定系统(1)已知系数矩阵；给出闭环系统理想极点，求出控制器增益；根据引理1，合理选择θ，λ_min，λ_max，Δ的值；求解如(11)式所示的优化问题，得到β_A,β_B,β_D的值；给定h,γ,η，通过求解如(16)式所示的线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；给定系统初值，滤波器初值，干扰和故障的具体形式；将求解的参数代入到滤波器中，从而可以实现故障检测。

实施例：德国Amira自动化公司生产的DTS200三容水箱系统为多输入多输出非线性实验系统，三容水箱实物图如图2所示。实验平台包括三个圆柱形的玻璃水箱，从右往左依次为水箱2、3、1，任意两个水箱之间通过装有球阀的连接管连接，水箱2与底部蓄水池相连接，其中的水可以直接通过连接管流向蓄水池，蓄水池中的水则可以直接利用泵1和泵2进入水箱1和水箱2，差压变送器用来测量各水箱的液位，泵1、2可以用来控制水箱1、2的液位，水箱3的液位不予控制。可以通过人为控制阀门开合、调节水箱控制器面板增益旋钮、调节观测增益旋钮分别模拟泄漏故障、执行器增益故障和传感器增益故障。

对该三容水箱系统建模，首先定义如下所示的变量和参数：

z_i：流量系数，

水箱液位(单位：m)，Q_ij：流量(单位：m³/s)，Q₁，Q₂：补给流量(单位：m³/s)，S：水箱横截面积(单位：m²)，

连接管道横截面积(单位：m²)，i＝1,2,3(i,j)∈{(1,3),(3,2)，(2,0)}.

分别对三个水箱建立平衡方程，如下式所示：

未知量Q₁₃，Q₃₂，Q₂₀可以由下式确定

其中：q为连接管中的流量(单位：m³/s)，sgn为符号函数，

为相连两水箱液位差(单位：m)，g为重力加速度(单位：m/s²)。

由此可得

定义以下变量：

则系统模型(23)可以转化成

三容水箱系统参数如下所示：

S＝0.0154m²，

Q_1max＝Q_2max＝100ml/s，

g＝9.8m/s²，ΔT＝1s，z₁＝0.46，z₂＝0.48，z₃＝0.58.

将系统(24)在平衡点线性化，并在此基础上以T＝1s离散化，同时考虑干扰和故障，可以得到如下所示的系统模型参数：

D＝[0.1 0.1 0.1]^T,E＝[0.1 0.2]^T,F＝[0 0.63 0.48]^T,

闭环系统极点设置为：{-1.0+0.5i,-1.0-0.5i,-0.5}，我们可以得到控制器增益：

当衰减率为θ＝0.048，根据引理1，我们选择λ_min＝0.01，λ_max＝0.5，Δ＝0.01。当h＝4时由(11)可以求得上界β_A＝5.0×10^-4，β_B＝1.731×10^-8，β_D＝6.81×10^-9。设γ＝0.5,η＝17.56，通过求解线性矩阵不等式(16)，我们可以得到故障检测滤波器参数：

M＝[0.5064 -0.0003].

我们选择系统初值为x₀＝[1 1 1]^T，故障检测滤波器初值为

干扰输入的具体形式为：

故障的具体形式为：

根据蒙特卡洛的方法，我们选择故障发生阈值为J_th＝0.2047。

残差曲线如图3所示，当系统只受到干扰影响而没有发生故障时，残差信号在零附近缓慢变化；当系统发生故障时，残差信号发生剧烈变化，因此可以检测出系统发生了故障。由于系统存在干扰，我们设计残差评价函数来确定故障发生时刻，残差评价函数曲线如图4所示，由图4我们可以得到J₁₈<J_th<J₁₉，因此可以确定在19时刻发生了故障。由于本发明采用了自触发传输机制，输出采样时刻图如图5所示，可以在不改变故障检测性能的条件下，大大降低传输频率。综上所述，该实施例验证了本发明所提出故障检测方法的有效性。

以上所举的具体实施例，为本发明的目的、技术方案和有效性进行了详细地说明，应当提出的是，以上所举实施例仅用来方便举例说明本发明的有效性，并非对发明保护范围的限制，在本发明所述技术方案范围内，所做的任何等同替换、修改等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于凸多胞型理论的自触发传输系统的故障检测方法，该方法用于三容水箱系统或电力系统的故障检测，其特征在于,包含以下步骤：

步骤(一),建立含有干扰输入和故障的连续系统模型并对其离散化；

步骤(二),设计故障检测滤波器，推导得出状态估计误差系统；

步骤(三),利用凸多胞型理论处理误差系统，定义随机稳定和H_{_}/H_∞性能约束；

步骤(四)，求解线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；

步骤(五),设计自触发传输机制；

步骤(六),将上面所求得的参数代入故障检测滤波器进行故障检测。

2.根据权利要求1所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(一)中：

所述连续系统模型表征为式(1)：

其中：x(t)为状态向量，y(t)为测量输出，u(t)为控制输入，d(t)为未知干扰输入，f(t)为被检测的故障，其可以是执行器故障，也可以是传感器故障或系统故障，d(t),f(t)为能量有界的信号，A,B,C,D,E,F,

为已知的具有适当维数的常数矩阵，并且(A,C)是可观测的；

采用表征为式(2)的自触发采样机制：

λ_k＝t_k+1-t_k∈[λ_minλ_max] (2)

其中：参数λ_min,λ_max为需要设计的采样间隔下界和上界；

将上述式(1)所示的连续系统模型在采样时刻t_k处离散化，得到如式(3)所示的离散系统模型：

其中：

3.根据权利要求2所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(二)中：

将所述故障检测滤波器构造为式(4)所示：

其中：

为状态估计，r(t_k)为残差信号，K，M为要设计的故障检测滤波器未知参数；

定义

联立(3)和(4)，得到由式(5)表征的误差系统：

定义

故障检测动态系统可表示成式(6)所示的误差系统：

其中

ε＝ME,

4.根据权利要求3所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(三)中：

定义

为时变参数矩阵，首先根据h阶泰勒展开，这些矩阵可以转换成：

其中：

为矩阵

的h阶泰勒近似项，

为近似项的高阶余项；

是与时变参数λ_k相关的多胞型时变参数矩阵，根据凸多胞型理论，存在权重参数μ_i(λ_k)>0和顶点

使得下式(7)成立：

其中多胞型顶点表示为式(8)：

权重参数μ_i(λ_k)表示为式(9)：

根据式(7)，将式(6)表示的误差系统表示为式(10)：

其中：

为高阶指数项，所以

被视为有界干扰，即存在实数β_A,β_B,β_D,使得

成立，β_A,β_B,β_D通过求解式(11)得到：

其中：||x||代表向量x的欧几里得范数；

定义式(10)表示的误差系统是随机均方稳定的，当d_k＝0,f_k＝0时，如果对任何

存在正定矩阵

使得下式(12)成立：

其中：

表示向量x的数学期望；

残差信号对干扰具有鲁棒性，即，对所有的非零干扰d_k∈l₂[0,∞)和故障f_k∈l₂[0,∞)，在零初始条件下，式(13)、(14)所示的H_-/H_∞性能约束成立：

其中：γ,δ为给定常数；

残差评价函数J_k和阈值J_th由式(15)表示：

其中：l为评估时间步长；

根据J_k和J_th，可由下面所示的检测逻辑判断系统是否发生故障：

5.根据权利要求4所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(四)中：

构造式(16)所示的线性矩阵不等式：

其中：

Φ₂＝-diag{ε₁，ε₂}，Φ₃＝-diag{ε₁，ε₃}，η为给定常数，ε₁,ε₂,ε₃>0为未知常数，

用MATLAB中的YALMIP工具箱求解(16)式，得到

S,

M，K由

计算得到，上标-1表示矩阵的逆。

6.根据权利要求5所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(五)中：

定义

对由式(1)表征的连续系统模型构造如下式所示的李雅谱诺夫函数：

其中：P为李亚普诺夫等式

的解；

构造基于自触发传输机制李亚普诺夫函数如式(17)所示：

V(ζ_x(t))≤V(x)e^-θt, (17)

其中：

表示闭环系统的状态，θ为衰减率，θ∈(0,θ₀)且

对式(17)进行改进，得到如式(18)所示的自触发条件：

其中

表示系统的状态估计；将连续时间输出间隔

定义为式(19)：

令

则得到如(18)式所示的自触发条件，如果(20)式成立，则没有对输出采样，否则立即对其采样；

定义

其中：t_k和t_k+1分别表示当前和下一个触发时刻，

为状态估计

的函数，构造函数

的目的是为了使式(20)大于零，对式(20)进行离散化，得到式(21):

其中：Δ为采样间隔，

为

的上舍入；

定义函数

为式(1)所述的连续系统模型的自触发执行，定义为：

其中：

为

的下舍入(上舍入)；

构造函数

连续形式如下式(22)所示：

内部执行时间不小于

由如下所示的引理1求得，

引理1：由(22)式生成的内部间隔时间存在下界为：

其中：

7.根据权利要求6所述的一种基于凸多胞型理论的一类自触发传输系统的故障检测方法，其特征在于，步骤(六)中所述的检测过程包括：

S1:给定式(1)所述的连续系统模型已知系数矩阵；

S:给出闭环系统理想极点，求出控制器增益；

S3:根据引理1，选择θ，λ_min，λ_max，Δ的值；

S4：求解如(11)式所示的优化问题，得到β_A,β_B,β_D的值，给定h,γ,η，通过求解如(16)式所示的线性矩阵不等式，得到故障检测滤波器参数；

S5：给定式(1)所述的连续系统初值、式(4)所述的滤波器初值、干扰和故障的具体形式；

S6：将所求解得到的参数代入到式(4)所述的滤波器中，实现对故障的检测。

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