CN109270835A - 大时滞系统的预测智慧pi控制方法 - Google Patents

Abstract

时滞系统之所以难控制，根本原因在于信息反馈不及时，导致基于反馈信息的控制器对该类系统显得无能为力。针对时滞系统的控制问题,发明了一种不依赖于受控对象模型的预测智慧比例‑积分(Predictive Wisdom Proportional‑Integral,PWPI)控制方法。该方法将时滞对象的标称模型参数作为Smith预估器的模型参数，并根据Smith预估器的输出与对象的实际输出组合成系统的补偿输出，设计了预测智慧PI控制器，并根据时滞估计值和时间常数标称值确定了PWPI控制器的速度因子。理论分析了闭环控制系统的稳定性和控制器的鲁棒性，是一种有效的控制方法,在时滞系统控制领域具有广泛的应用价值。

Description

大时滞系统的预测智慧PI控制方法

技术领域

涉及一种大时滞系统的控制方法，尤其是涉及一种预测智慧PI控制方法。

背景技术

在石油、化工、电网、核反应堆、废水处理等工业过程中广泛存在时滞现象。而这些工业过程往往可以简化为一个或多个一阶加纯滞后系统。正因为时滞现象的存在,系统的控制量无法对系统动态的变化做出及时反应,从而导致整个系统出现超调大、响应时间长的不良现象，甚至还可能出现振荡现象或者不稳定现象,给时滞系统控制器的设计带来了很大挑战。因此解决时滞系统控制问题对目标轨迹的精确跟踪以及系统的稳定性都具有重要意义。针对时滞系统的控制问题,比例-积分(Proportional-Integral，PI)控制和自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Controller,ADRC)一直是主流控制方法。近年来主要使用忽略时滞环节的方法、或将时滞环节用一阶惯性环节近似的方法、或输入预测方法以及输出预测方法等四种控制方法。然而，这四种方法只适用于比较小时滞的对象。针对大时滞对象,由于在较长时间内被控对象无有效输出,因而致使ADRC中观测器的两个输入y和u不同步。为此,有学者将控制信号u延迟后再进入扩张状态观测器(Extended StateObserver,ESO)来实现与y的同步。然而，该方法对跟踪设定值初期改善效果不明显，特别是当时滞时间未知时，该方法难以实现y和u的同步问题。为了解决同步问题,有学者提出将Smith预估和ADRC相结合的预测自抗扰控制器(PADRC)。该方法给出了确保系统稳定的最大时滞摄动范围,为大时滞系统的控制提供了一定的理论指导。此外，针对大时滞系统的控制问题,有学者还提出了一种联合算法，即将PADRC算法和ADRC输入时滞改进算法通过相应的权重结合起来，在不同阶段，系统对应两种算法的不同权重,从而实现抗扰阶段以ADRC输入时滞改进算法为主，而跟踪阶段则以PADRC为主的控制策略。然而，在联合算法中权重系数的确定还缺乏有效的理论依据，而且待整定的参数较多,在实际应用中存在明显的局限性。针对大时滞系统的控制问题,也有学者采用预测控制来实现对输出进行提前预报以弥补信息不及时的问题,从而实现一种既有主动补偿总扰动又有信息预估的预测自抗扰控制器。然而，该控制方法结构复杂，计算量较大。针对ADRC在时滞系统稳定域求解问题,有学者基于双轨迹法获得了LADRC对一阶时滞系统的稳定域,分析了时滞系统模型参数、观测器和控制器带宽比对稳定域的影响。然而，该方法获得的稳定域裕度只有很小的适定范围，且对时滞系统的控制性能十分敏感，稳定域的微小变化(如0.005)即可能引起系统不稳定。此外，该方法的响应速度很慢，对于时滞时间τ＝60s的被控对象，需要6000秒左右才能进入稳定状态。

由于传统PI控制器及其各种改进PI控制器是将误差的过去(I)和现在(P)进行加权求和来形成控制信号的，尽管只要合理选取PI控制器的两个增益参数就能使闭环控制系统局部稳定。然而，误差和误差的积分是两个完全不同属性的物理量(两个不同量纲的物理量)，本专利发明人认为，PI控制律模型存在明显的不合理性：

(1)违背了基本的算术运算规则。现有PI控制律是由误差的比例和积分两个不同属性的物理量环节进行独立加权求和来构成，那么，控制量(控制力)的属性(量纲)究竟是什么？因为不同量纲的物理量是不能进行算术运算的，因而无法从物理意义上来准确理解PI控制律的数学模型；

(2)缺乏协同控制的科学思想。PI控制律的数学模型不异于强行将误差比例和积分两个不同属性的环节彼此割离开来并独立对待，由此导致了误差的比例和积分两个环节在控制过程中呈现出相互独立、各自为阵的游离局面；

(3)正因为PI控制律模型的不合理性,近一个世纪以来，PI控制器增益整定问题一直是困扰控制科学和控制工程领域的难题。

发明内容

要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、参数整定容易、动态品质好、控制精度高、抗扰动能力强的预测智慧PI控制方法。

解决其技术问题采用的技术方案是，一种预测智慧PI控制方法，包括如下步骤：

1)根据时滞对象的单位阶跃响应曲线：

y(t)＝y₁(t-τ)＝K[1-e^-a(t-τ)]ε(t-τ)

可直观获得时滞对象的时滞标称值τ₀和系统增益标称值K₀＝max[y(t)]，进而获得系统时间常数T标称值：且t>τ；

2)根据步骤1)获得的时滞对象标称值K₀、T₀和τ₀，可得标称模型参数a₀＝1/T₀，b₀＝K₀/T₀，由此确定Smith预估器模型参数分别为：

a_m＝a₀，b_m＝b₀，

其中，当检测到实际输出y_p(t)＝0时，启动定时器计时：t_c＝t_c+t_s；当检测到y_p(t)>0，停止定时器计时，t_s是采样周期；

3)根据步骤2)并结合大时滞系统的实际输出y_p(t)＝y₁(t-τ)、Smith预估器的无时滞输出y_1m(t)以及有时滞输出y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)来构建系统预测补偿输出：

y(t)＝y_p(t)+y_1m(t)-y_m(t)

其中，τ和τ_m分别是时滞系统的时滞时间及其估计值；

4)根据步骤3)和期望轨迹r，建立跟踪误差e₁和积分e₀分别为：

e₁(t)＝r(t)-y(t)，

5)根据步骤4)获得e₁、e₀后，定义所述预测智慧PI控制器模型为：

其中，z_c>0为速度因子；b_m＝b₀，且b₀是时滞过程的控制增益标称值；

6)根据步骤5)设计的预测智慧PI控制器，速度因子z_c的整定规则定义为：

z_c＝αz₀，且

其中，0<α≤1为速度调整因子，z₀为标称速度修正因子。

本发明将受控系统动态、内部不确定性以及外部扰动等状态定义为总和扰动，根据期望值与系统预测补偿输出值之间的误差来建立总和扰动激励下的误差动力学系统，进而建立一种预测智慧PI(Predictive Wisdom Proportional-Integral，PWPI)控制器模型，从理论上证明了由PWPI控制器组成的闭环控制系统不仅具有全局稳定的性能，而且PWPI控制器还具良好的抗扰动鲁棒性。

本发明不仅完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的概念，而且PWPI控制器的速度因子z_c完全根据时滞对象的惯性时间估计值T_m和时滞时间估计值τ_m来整定，因而有效解决了传统PI控制器增益整定的难题，实现真正意义上的智慧控制。

概而言之，PWPI控制器的突出优势主要包括：(1)闭环控制系统具有全局稳定性；(2)模型结构简单，参数整定容易，计算量小、实时性好；(3)响应速度快、控制精度高；(4)具有良好的参数时变鲁棒性和抗扰动鲁棒性。

附图说明

图1是预测智慧PI(PWPI)控制系统框图。

图2是未知时滞系统的模型参数辨识结果，(a)单位阶跃响应,(b)时滞附近局部放大图,(c)最大值局部放大图，(d)6000秒附近局部放大图。

图3是标称模型下预测智慧PI跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大图。

图4是模型参数摄动时预测智慧PI跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大图。

图5是时滞时间摄动时预测智慧PI跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明的具体实施方式加以详细说明。

1.从时滞系统模型到Smith预测模型的预测补偿思路

(1)问题描述

工业生产过程中,常使用一阶加纯滞后的模型来模拟生产过程中的大时滞过程，其传递函数可表示为

其中，T为系统惯性时间、τ为被控对象的时滞时间、K为系统增益。设b＝K/T、a＝1/T，则时滞系统(1)改写为

考虑到输入通道受外部扰动的影响，系统(2)相应的微分方程为

其中，a和b是系统模型参数、d为外部有界扰动、u为控制输入、y₁为系统内部状态、y_p为时滞系统输出。如果系统模型参数不确定，则设b＝b_m+△b，b_m是b的估计值，并设总和扰动为：y₂＝-ay₁+bd+△bu，则时滞系统(3)改写为

显然，系统(4)是一个不确定的时滞系统。根据时滞系统的特性，当t<τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0),因而跟踪控制误差一直处于最大值状态，即e₁＝r，其中，r是被控对象的期望输出(期望轨迹)；当t≥τ时，被控对象开始过渡到有效输出，此时，跟踪误差为：e₁＝r-y。显然，时滞系统的实际输出可分为两个阶段，即

当t<τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0),且跟踪控制误差一直处于最大值状态，即e₁＝r，因此，在时滞期间，时滞系统缺乏有效的信息反馈。为此，本发明使用Smith预估器作为一种提前补偿的信息估计器，以有效避免时滞期间误差一直处于最大值的状态。

(2)Smith预估器

设Smith预估器模型为

其中，a_m、b_m和τ_m分别是Smith预估器模型参数，而且分别是时滞对象模型参数a、b和τ的估计值。

Smith预估器(6)的微分方程为：

其中，y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)是在u作用下Smith预估模型带时滞环节的补偿输出；y_1m(t)是在u作用下Smith预估模型不含时滞环节的补偿输出。

结合时滞系统(3)与Smith预估模型(7),定义y(t)是时滞对象实际输出y_p(t)和Smith预估模型补偿输出y_1m(t)与y_m(t)之代数和，即系统的预测补偿输出为：

y(t)＝y_p(t)+y_1m(t)-y_m(t) (8)

其中，y_p(t)＝y₁(t-τ)，y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)。

假设τ≈τ_m，根据系统的预测补偿输出(8)，下面分三种情况讨论如下：

①当t<τ时，由于y_p(t)＝y₁(t-τ)＝0和y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)＝0，因此，根据式(8)有：y(t)＝y_1m(t)，即系统的预测补偿输出完全由Smith预估器(7)的无时滞预估模型来决定，此时预测补偿系统为：

②当τ≤t<T_t时，由于y_p(t)＝y₁(t-τ)≈y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)，因此，根据式(8)仍然有：y(t)≈y_1m(t)，即系统的预测补偿输出仍然由Smith预估器(7)的无时滞预估模型来决定，此时预测补偿系统为：

其中，T_t是由动态过程过渡到稳态的过渡过程时间。

③当t≥T_t时，由于y_p(t)＝y₁(t-τ)＝y₁(t)，y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)＝y_1m(t)，因此，根据式(8)则有：y(t)＝y_p(t)＝y₁(t)，即系统进入稳态后的预测补偿输出y(t)完全由时滞对象的内部状态来决定，而Smith预估器(7)的补偿输出则完全抵消，此时，预测补偿系统完全过渡到稳态的时滞系统：

由系统(11)可知，进入稳态后的时滞系统已成为无时滞的动态系统。

综合上述三种情况可知，在时滞系统的整个过程控制期间，系统的预测补偿输出y要么由无时滞的Smith预估器输出来确定：y＝y_1m；要么由时滞对象(4)的内部状态来确定：y＝y₁。由于系统(11)与无时滞的Smith预估器(9)都是一阶动态系统，而且系统控制增益都是b_m。所不同的是，除了内部动态相近外，总和扰动y₂还包含了内部不确定性和外部扰动，因此，无时滞的Smith预估器(9)只是时滞系统内部动态方程(11)的一个特例而已，完全可以根据时滞过程(4)的内部动态系统(11)作为被控对象来进行控制器设计。

上述分析进一步表明，在时滞系统控制中，通过引入Smith预估器并根据系统预测补偿输出的定义(8)来建立系统的预测补偿输出y后，对时滞对象(1)或(4)的控制则转化为对无时滞对象(11)的控制，因而为时滞系统的控制提供了有效途径。

如何对时滞系统(1)或(4)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即预测智慧PI控制技术。

2.预测智慧PI(PWPI)控制器设计

设期望输出为r，被控对象的预测补偿输出为：y(t)＝y_p(t)+y_1m(t)-y_m(t)，则有跟踪控制误差为：

e₁＝r-y＝r-y₁ (12)

误差积分为：

其中，因此，误差的微分为

根据式(12)～(14)可得误差动力学系统为：

显然，系统(15)是一个在控制输入u激励下的扰动感知误差动力学系统。为了使误差动力学系统(15)从任意不为零的初始误差状态e₁(0-)≠0向稳定的零点趋近，定义PWPI控制器为：

其中，z_c>0为速度因子。

由式(16)可知，PWPI控制器通过速度因子z_c将误差的比例环节和积分环节紧密束缚为一个有机统一的整体来实现被控系统的控制。而传统PI控制器则是通过两个增益参数k_p和k_i分别对比例环节和积分环节进行独立加权求和来实现控制。本发明人认为，由于比例环节和积分环节是两个属性不同的物理环节，将两者独立加权求和来形成PI控制律显然违背了基本的算术运算规则。

本发明人还认为，尽管比例环节和积分环节是两个属性不同的物理环节，然而，它们都与误差有关，因此，两个属性不同的物理环节应该是一个不可分割且有机统一的整体，而且两者之间一定存在必然的内在联系。PWPI控制器(16)中的速度因子z_c正是将比例环节和积分环节紧密联系在一起的关键内在因子，从而使得PWPI控制器(16)成为一个将比例环节和积分环节融为一体的协同控制感知器。

3.稳定性分析

定理1.假设总和扰动有界：|y₂|<∞，则当且仅当速度因子z_c>0时，由PWPI控制器(16)组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且PWPI控制器具有良好的抗总和扰动鲁棒性。

证明：将PWPI控制器(16)代入误差动力学系统(15)，即得闭环控制系统为：

显然，闭环控制系统(17)是一个在未知总和扰动y₂激励下的扰动感知误差动力学系统。

(1)稳定性分析

设考虑到初始状态：e₀(0^-)＝0、y₂(0^-)＝0、e₁(0^-)≠0，对系统(17)取单边拉普拉斯变换，则有

由式(18)整理，得误差动力学系统：

由误差动力学系统(19)可知，第一项是误差的零输入响应，第二项是误差的零状态响应。误差动力学系统(19)的传输函数为

当速度因子z_c>0时，由于误差动力学系统传输函数(20)在左半复平面有一个双重极点：s_1,2＝-z_c，因此，误差动力学系统(17)或(20)是全局渐近稳定的。

(2)鲁棒性分析

由系统(20)可得单位冲激响应为：

h(t)＝texp(-z_ct)，t>0 (21)

且

显然，当速度因子z_c>0时，有：

由误差动力学系统(19)可得误差的全响应为：

e₁(t)＝e₁(0^-)h(t)+h(t)*y₂(t)，t≥0 (24)

当速度因子z_c>0且|y₂|<∞时，则有：理论上可以实现精确控制。由于z_c越大，跟踪控制误差e₁(t)→0的速度则越快，因此称z_c为速度因子。时域分析表明，只要总和扰动有界：|y₂|<∞，则当且仅当速度因子z_c>0时，则有即跟踪控制误差e₁(t)趋近稳定的零点只与|_y2|<∞有关，与总和扰动y₂的具体模型无关，因此，PWPI控制器具有良好的抗总和扰动鲁棒性。由于总和扰动包括内部不确定性、参数时变特性以及外部不确定扰动等特性，因此，抗总和扰动鲁棒性也包括内部不确定鲁棒性、参数时变鲁棒性以及外部不确定扰动鲁棒性等。

综上所述，只要总和扰动有界：|y₂|<∞，则当且仅当速度因子z_c>0时，不仅由PWPI控制器(16)组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且PWPI控制器具有良好的抗总和扰动鲁棒性，证毕。

4.参数整定方法及其改进措施

由于Smith预估器(6)涉及三个模型参数a_m、b_m和τ_m需要整定，而这三个模型参数正是时滞系统(2)中三个模型参数a＝1/T、b＝K/T和τ的估计值。此外，PWPI控制器(16)也涉及两个参数b_m和z_c。本发明研究发现，PWPI控制器的速度因子z_c与系统惯性时间T和时滞时间τ都有关系，可描述为：

z_c＝20/(T+τ) (25)

在实际控制过程中，由于时滞对象的惯性时间T和时滞时间τ都可能会出现时变，因而会引起模型参数a和b也出现时变现象，由此会导致Smith预估器(6)和PWPI控制器(16)涉及的四个参数a_m、b_m、τ_m和速度因子z_c的整定出现困难。

本发明研究发现：尽管惯性时间T的时变会引起模型参数a和b的时变，由于PWPI控制器具有较好的时变鲁棒性，因此，参数时变对控制效果的影响不大。然而，时滞时间τ的变化则会显著影响控制效果，主要原因在于时滞时间τ的估计值τ_m与τ相差较大时，Smith预估器会存在欠补偿或过补偿问题，当相对误差超过±5％以上时，则会引起系统出现明显的超调与振荡现象，因此，针对时滞系统的控制问题，首要解决的是时滞时间的高精度估计问题。

为了解决上述存在问题，下面详细介绍时滞对象模型参数的标称值估计方法以及时滞时间实时估计方法，以便为Smith预估器(6)的模型参数整定特别是时滞时间估计值τ_m的实时估计以及PWPI控制器(16)的速度因子整定奠定有效的技术基础。

5.标称参数辨识与时滞估计方法

在无外扰、无参数时变的情况下，时滞系统(1)或(2)的模型参数定义为标称模型参数，即：a₀、b₀和τ₀，且

a₀＝1/T₀，b₀＝K₀/T₀ (26)

其中，K₀、T₀和τ₀分别是时滞系统的增益标称值、惯性时间标称值和时滞时间标称值。

根据标称模型参数T₀和τ₀定义标称速度因子z₀为：

z₀＝20/(T₀+τ₀) (27)

获得上述标称参数后，考虑到Smith预估器的模型参数a_m和b_m不要求精确，因此可根据标称参数来整定，即：a_m＝a₀，b_m＝b₀。

然而，Smith预估器的时滞时间τ_m则要求根据时滞系统的实际输出状态y_p是否有效来实时估计，一方面是为了有效避免Smith预估器出现明显的欠补偿或过补偿的问题，另一方面是为了获得更合适的速度因子z_c，因此，标称速度z₀(27)定义标称速度修正因子为：

则PWPI控制器的速度因子表示为：

z_c＝αz₀ (29)

其中，0<α≤1。

因此，对于时变时滞系统(1)或(2)的控制而言，其一是需要辨识时滞系统的标称模型参数，其二是需要实时估计时滞时间τ_m。分别介绍如下：

(1)标称模型参数辨识方法

在无外部扰动、无参数时变的情况下，时滞过程(3)简化为：

其中，a＝1/T，b＝K/T。系统(30)的单位阶跃响应为：

y_p(t)＝y₁(t-τ)＝K[1-e^-a(t-τ)]ε(t-τ) (31)

根据式(31)的状态响应曲线，即可直观获得系统的时滞时间标称值τ₀以及系统增益标称值K₀＝max[y_p(t)]。获得模型参数标称值τ₀和K₀后，对于任意给定的时刻t>τ，可以通过式(31)来估计标称模型参数a₀＝1/T₀，即：

进而可得系统惯性时间标称值为：

以及系统控制增益标称值为：b₀＝K₀/T₀，其中，K₀＝max[y_p(t)]。

(2)时滞时间实时估计方法

考虑到实际控制过程中，时滞对象常常会出现模型参数时变的情况，特别是时滞时间存在时变情况时，如果Smith预估器仍然使用标称时滞时间τ₀来进行系统输出补偿，则会引起欠补偿或过补偿的问题，从而影响控制效果，甚至会破坏系统，因此，迫切需要实时估计时滞对象的时滞时间。实际上，难以实时估计的模型参数a_m和b_m却不要求精确估计，只要分别使用标称模型参数a₀和b₀替代即可，因为PWPI控制器具有较好的参数时变鲁棒性；而要求高精度实时估计的时滞时间τ_m反而容易实现估计，具体方法是使用一个计时器进行计时估计：

①当t<τ，时滞对象无有效输出(假设为0)，即实际输出y_p(t)＝0时，启动控制系统的同时，启动计时器开始计时：t_c＝t_c+t_s，其中，t_s是采样周期。此时，Smith预估器的时滞时间τ_m用标称时滞时间τ₀来替代，即τ_m＝τ₀；

②当t≥τ，时滞对象开始出现有效输出(假设大于0)，即实际输出y_p(t)>0时，停止计时器计时，此时，计时器的实际估计时间t_c就是时滞对象时滞时间的估计值，即τ_m＝t_c。

显然，根据时滞对象实际输出是否有效来估计时滞时间τ_m＝t_c，其最大估计误差不会超过一个采样周期。如果采样周期是1秒，对于大时滞系统而言，比如τ＝1000s，其估计误差不超过0.1％；对于小时滞系统而言，比如τ＝100s，如果采样周期是0.1秒，其估计误差也不超过0.1％。因此，本发明的时滞估计方法具有很高的估计精度，完全满足实际过程控制需要。

综上所述，Smith预估器(6)和PWPI控制器(16)的相关参数整定如下：

Smith预估器：

a_m＝a₀＝1/T₀，b_m＝b₀＝K₀/T₀ (34)

其中，K₀＝max[y_p(t)]，

其中，当检测到实际输出y_p(t)＝0时，启动定时器计时：t_c＝t_c+t_s；当检测到y_p(t)>0，停止定时器计时。

PWPI控制器：b_m＝b₀＝K₀/T₀与Smith预估器的相同，而速度因子如下：

z_c＝αz₀，z₀＝20/(T₀+τ_m) (36)

其中，0<α≤1，τ_m由式(35)整定。

由PWPI控制器(16)构成的闭环控制系统如图1。

6.大时滞系统辨识与控制分析

为了验证“大时滞系统的预测智慧PI控制方法”的有效性，本发明选取某浊度大时滞过程为仿真对象,其传递函数可以表示为一阶惯性加纯滞后环节，如下所示:

其中，模型参数分别为：a＝1/1200＝0.0008、b＝0.85/1200＝0.0007、τ＝1800秒。

系统(37)表明了该系统具有明显的大时滞和大惯性特性。

(1)时滞系统的模型参数辨识

系统(37)的单位阶跃响应曲线如图2。由图2(b)可得时滞标称值为τ₀＝1800s；由图2(c)可得系统增益标称值为K₀＝max[y(t)]＝0.85；由图2(d)可知，当t＝6000秒时，y(t)＝0.82434，根据式(33)计算可得系统惯性时间标称值为：T₀＝1199.9秒。根据获得的时滞系统辨识参数τ₀、K₀、T₀，且a₀＝1/T₀，相关标称参数分别为：

a₀＝1/T₀＝8.33×10^-4，b₀＝K₀/T₀＝7.08×10^-4，τ₀＝1800s

(2)时滞系统的仿真分析

在下列三个仿真实验中，采样周期为1秒，Smith预估器和PWPI控制器涉及的标称参数都使用上述的标称参数，而当t≥τ时，Smith预估器和PWPI控制器除了使用上述部分标称参数外，还需要使用实时估计的时滞时间τ_m，需要在控制过程中来获取。

设期望轨迹为单位阶跃信号，考虑到大惯性系统，其状态变化较慢，因此，对期望轨迹(单位阶跃信号)安排过渡过程，即r＝1-exp(-3t/T₀)，在t＝10000秒时刻施加幅值为-1的阶跃扰动。

实验1标称模型下的仿真结果与分析

在标称模型下，设α＝0.5，则z_c＝0.5z₀，其中，z₀＝20/(T₀+τ₀)＝0.0066，使用本发明研究的PWPI控制器(16)对时滞系统(37)进行控制，仿真结果如图3。由图3可知，在响应速度、控制精度和抗扰动鲁棒性方面，本发明的PWPI控制器都获得了良好的控制结果，而且没有出现超调和振荡现象，特别是稳态精度很高，绝对误差小于10^-13。

实验2参数摄动时的仿真结果与分析

设时滞模型(37)参数的摄动分别为：系统控制增益b增加20％、惯性时间T增加30％，时滞时间τ减小7％。考虑到速度因子z_c与惯性时间和时滞时间成反比，因此，在使用标称惯性时间T₀的情况下，降低调整因子为α＝0.14，则速度因子为z_c＝0.14z₀，其中，z₀＝20/(T₀+τ_m)。此外，Smith预估器仍然使用标称模型参数，即a_m＝a₀、b_m＝b₀，在阶跃扰动和模型参数摄动情况下，PWPI控制结果如图4。由图4可知，本发明的PWPI控制方法在响应速度、控制精度以及抗扰动鲁棒性等方面都获得了良好的结果，只是存在一定的超调和波动现象。

实验3时滞时间摄动时的仿真结果

设时滞时间增加20％，考虑到速度因子z_c与惯性时间和时滞时间成反比，因此，在使用标称惯性时间T₀的情况下，增加调整因子为α＝1，则速度因子为z_c＝z₀，其中，z₀＝20/(T₀+τ_m)。在阶跃扰动和时滞摄动情况下，PWPI控制结果如图5。由图5可知，在阶跃扰动和时滞存在较大摄动的情况下，在响应速度、控制精度、抗扰动鲁棒性等方面，本发明的PWPI控制方法都获得了良好的控制效果，而且没有出现超调和振荡现象，特别是稳态精度很高，绝对误差不超过2×10^-14。

7.结论

本发明首次提出了大时滞系统的预测智慧PI控制方法,其主要思想是:将时滞对象的标称模型参数a₀、b₀和τ₀作为Smith预估器的模型参数，通过Smith预估器的预测输出和时滞对象的实际输出组合成系统的补偿输出，以消除因时滞对象信息反馈不及时的问题而出现的超调和振荡现象。基于该思想并结合无时滞的一阶惯性系统，设计了预测智慧PI(PWPI)控制器，确立了PWPI控制器速度因子的整定规则：速度因子z_c取决于系统惯性时间和时滞时间，并分析了未知时滞系统的模型参数辨识方法，为PWPI控制器速度因子z_c的整定方法奠定了基础；理论分析了由PWPI控制器组成的大时滞闭环控制系统不仅具有全局渐近稳定的性能，而且PWPI控制器还具有良好的抗总和扰动鲁棒性。三个仿真结果有效验证了本发明提出的PWPI控制理论方法的正确性，而且在响应速度、控制精度、抗总和扰动鲁棒性等方面都具有明显的优势。此外，PWPI控制器结构简单、参数整定便于实际操作、控制信号光滑，是一种新的不依赖于被控对象模型的控制方法。

在时滞系统，特别是大时滞系统的控制领域具有重要的理论和实际意义。

Claims (1)

1.一种预测智慧PI控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据时滞对象的单位阶跃响应曲线：

y(t)＝y₁(t-τ)＝K[1-e^-a(t-τ)]ε(t-τ)

可直观获得时滞对象的时滞标称值τ₀和系统增益标称值K₀＝max[y(t)]，进而获得系统时间常数T标称值：且t>τ；

2)根据步骤1)获得的时滞对象标称值K₀、T₀和τ₀，可得标称模型参数a₀＝1/T₀，b₀＝K₀/T₀，由此确定Smith预估器模型参数分别为：

a_m＝a₀，b_m＝b₀，

其中，当检测到实际输出y_p(t)＝0时，启动定时器计时：t_c＝t_c+t_s；当检测到y_p(t)>0，停止定时器计时，t_s是采样周期；

3)根据步骤2)并结合大时滞系统的实际输出y_p(t)＝y₁(t-τ)、Smith预估器的无时滞输出y_1m(t)以及有时滞输出y_m(t)＝y_1m(t-τ_m)来构建系统预测补偿输出：

y(t)＝y_p(t)+y_1m(t)-y_m(t)

其中，τ和τ_m分别是时滞系统的时滞时间及其估计值；

4)根据步骤3)和期望轨迹r，建立跟踪误差e₁和积分e₀分别为：

e₁(t)＝r(t)-y(t)，

5)根据步骤4)获得e₁、e₀后，定义所述预测智慧PI控制器模型为：

其中，z_c>0为速度因子；b_m＝b₀，且b₀是时滞过程的控制增益标称值；

6)根据步骤5)设计的预测智慧PI控制器，速度因子z_c的整定规则定义为：

z_c＝αz₀，且

其中，0<α≤1为速度调整因子，z₀为标称速度修正因子。