CN110632847A - 一种自耦pd协同控制理论新方法 - Google Patents

Abstract

针对PD及其各类改进型PD增益鲁棒性差、抗扰动鲁棒性也差的问题，发明了一种不依赖于被控对象模型的自耦PD(ACPD)协同控制理论新方法。该方法将系统所有未知内外复杂因素定义为总和扰动，从而将未知非线性复杂系统映射为等价的未知线性系统，进而构建了总和扰动反相激励下的受控误差系统；根据未知被控对象的动态特性测试获得过渡过程时间的取值范围，据此设计最小速度因子模型和自适应速度因子模型。理论分析了ACPD协同控制系统的全局鲁棒稳定性。本发明为现有运行中的各类PD控制器的技术评估与技术升级提供了科学的理论依据和技术保障，在电力、机械、化工、轻工、交通、航空、航天等领域具有广泛的应用价值。

Description

一种自耦PD协同控制理论新方法

技术领域

本发明涉及一种未知非线性时变系统控制，尤其是涉及一种自耦PD(Auto-Coupling PD,ACPD)协同控制新方法。

背景技术

PID(包括PI和PD)问世80余年来，特别是近半个世纪以来，无论从事经典控制理论还是现代控制理论的几代学者，都只注重控制器增益整定的方法研究，却忽视了控制器增益的物理属性以及控制力的物理属性，漠视了实际被控对象的客观存在性。尽管各类控制方法通过增益整定可以控制个例对象，然而却缺乏广泛的科学指导意义，仅仅处于现有智能计算方法与控制技术重复运用的技术层面。下面主要围绕实际控制领域广泛使用的PID控制理论的局限性进行全面而深入分析，旨在发明一种先进的控制理论新方法，即ACPD协同控制理论新方法。为了便于理解PID存在的理论缺陷，首先从被控对象入手，了解被控对象的控制输入u所具有的物理属性。

1)一阶被控对象

设某一阶被控对象：

其中，x是可测量状态，u和y分别是系统的控制输入实际输出，f(x,ξ)是已知或未知线性或非线性光滑函数，ξ是模型参数。

假设y＝x是一个广义“位移”量，比如：温变系统中的温度、流量系统中的流量、转动系统中的角度、运动系统中的位置等。显然，系统(1)中的控制输入u是一个具有广义“速度”量纲的物理量，因此，对任意一阶系统而言，其控制输入u都具有广义“速度”量纲，因而要求PI控制器或其它类型的控制器形成的控制力u也应该具有广义“速度”量纲。

2)二阶被控对象

设某二阶被控对象：

其中，y₁,y₂是可测量的两个状态，u和y分别是系统的控制输入实际输出，f(y₁,y₂,ξ)是已知或未知线性或非线性光滑函数，ξ是模型集总参数。

假设y＝y₁是一个广义“位移”量，那么，y₂则是一个广义“速度”物理量，

则是一个广义“加速度”物理量。显然，系统(2)中的控制输入u应该是一个广义“加速度”量纲的物理量，因此，对于任意二阶系统而言，其控制输入u都具有广义“加速度”量纲，因而要求PID或PD或其它类型的控制器形成的控制力u也应该具有广义“加速度”量纲。

以此类推，对于任意三阶系统而言，其控制输入u都具有广义“加加速度”量纲，要求由各类控制器形成的控制力u也应该具有广义“加加速度”量纲。

3)现有控制理论普遍忽略了控制器增益的物理属性

以上对各阶系统的控制力输入u掌握其各自物理属性的信息后，则要求由各类控制器形成的控制力u也应该具有相应匹配的物理属性。然而，由于现有控制理论方法都忽视了各类控制器增益及其控制力u的物理属性，使得以“控制论”为代表的经典控制理论和以“模型论”为代表的现代控制理论都漠视了实际被控对象的客观存在性，因而现有各类控制器只适合于特定被控对象的应用技术层面，缺乏广泛的科学指导意义。下面仅围绕广泛使用的PID控制策略进行详细分析，发现引起PID局限性的根源及其消除方法。

设r与y分别是被控对象的期望输出和实际输出，跟踪误差及其积分与微分则分别为：e₁＝r-y，e₀＝∫e₁dt，

根据e₀、e₁和e₂，则有PID控制律模型：

u＝k_p(e₁+e₀/T_i+T_de₂) (3)

或

u＝k_pe₁+k_ie₀+k_de₂ (4)

其中，k_p>0、k_i＝k_p/T_i、k_d＝k_pT_d分别是比例、积分和微分增益；T_i和T_d分别是积分时间常数和微分时间常数。

由PID控制律模型(3)或(4)可获取的信息十分有限，只了解k_p>0，k_i＝k_p/T_i、k_d＝k_pT_d或k_d＝k_iT_iT_d等相关信息，因而PID还存在以下几个历史遗留问题：

①比例增益缺乏物理属性

PID问世至今，只给出了k_p>0的信息，并没有为其定义明确的物理属性，因而常将比例增益k_p作为无量纲的独立变量对待；

②PID控制力只有广义位移量纲

PID控制律原型(3)中引入了T_i和T_d这两个时间常数，其目的是使如下表达式：

u₀＝e₁+e₀/T_i+T_de₂

中的三项都具有相同量纲(广义位移)，以便满足基本算术运算规则，然后对求和结果u₀放大k_p倍来形成控制力u。如果k_p无量纲，则由PID原型(3)或(4)形成的控制力u也只具有广义位移量纲，与任意一阶系统要求控制输入u具有广义速度量纲或任意二阶系统要求控制输入u具有广义加速度量纲发生矛盾；

③两个时间常数名存实亡

在PID原型(3)中，T_i和T_d的数值如何确定？T_i和T_d之间是否存在内在关系？T_i或T_d是否与被控对象相关？国内外几代学者都很少关注过这些质疑问题，更何况通常都使用形如(4)的PID控制律模型，只关心k_p、k_i和k_d等三个增益的在线优化算法，很少关心T_i和T_d的存在性，因而往往导致两个时间常数名存实亡；

④PID三个增益相互独立

尽管k_p、k_i和k_d之间建立了相互关系：k_i＝k_p/T_i、k_d＝k_pT_d以及k_d＝k_iT_iT_d。然而，如果k_p是一个无属性的独立变量，T_i和T_d是两个独立的时间变量，那么k_p、k_i、k_d三者之间的上述相互关系则会存在很大的不确定性，属于很松散的相互关系。事实上，在对k_p、k_i和k_d的在线优化过程中，通常将其作为相互独立的三个增益变量来对待。

4)PID控制策略的局限性分析

由以上PID存在的历史遗留问题可知，如果T_i和T_d是两个独立的时间变量，而比例增益k_p是一个没有物理属性的独立变量，则会引起PID控制律模型出现如下原理性错误或不协调的控制机理：

①PID控制力与被控对象控制输入之间存在量纲失配的原理错误

在上述事实上的假设条件下，PID的比例控制力u_p＝k_pe₁、积分控制力u_i＝k_ie₀以及微分控制力u_d＝k_de₂都是广义“位移”量纲的控制力，因而PID控制力：u＝k_p(e₁+e₀/T_i+T_de₂)或u＝k_pe₁+k_ie₀+k_de₂也都是广义“位移”量纲的控制力。然而，一阶系统的控制力输入u要求广义“速度”量纲；二阶系统的控制力输入u则要求广义“加速度”量纲。因此，如果使用PID(包括PI和PD)控制器对一阶或二阶系统进行控制，则会引起PID控制力u与被控对象控制力输入u之间存在量纲失配的原理性错误，或者说，使用低阶量纲的PID控制力去控制具有高阶量纲控制输入的被控对象，会使PID控制能力难以发挥良好的控制效果；

②不协调的控制机理降低动态品质与稳态性能

如果k_p是一个没有物理属性的独立变量，T_i和T_d是两个独立的时间变量，那么，k_p、k_i、k_d三者之间是事实上的相互独立关系，因而会使PID的比例控制力u_p＝k_pe₁、积分控制力u_i＝k_ie₀以及微分控制力u_d＝k_de₂在控制过程中表现出彼此相互独立、各自为阵的不协调控制机理。这种不协调的控制机理难以使PID控制系统获得良好的动态品质与稳态性能，事实也是如此。

综上所述，如果k_p是一个没有物理属性的独立变量，T_i和T_d是两个独立的时间变量，不仅会出现控制力量纲失配的原理性错误，降低PID的控制能力，而且也会使PID三个物理环节在控制过程中表现出不协调的控制机理，因而难以使PID控制系统获得良好动态品质与稳态性能。

此外，不协调的控制机理只能保证PID控制系统存在局部暂稳态，一旦出现期望轨迹突变、或工况状态突变、或模型参数时变或存在外部扰动等情况下，必须重新整定PID增益，使其进入另一个局部暂稳态，这就是PID增益鲁棒性差、时变鲁棒性差、抗扰动鲁棒性差的根本原因。

由于积分环节是一个惰性环节，其主要作用在于消除静态偏差、提高稳态控制精度，然而也存在因积分饱和而导致超调与振荡现象的局限性，因此，在忽略积分环节的情况下，可以使PID控制退化为PD控制。事实上，滑模控制(SMC)和自抗扰控制(ADRC)通常也忽略了积分环节的作用，也相当于PD控制范畴，因此，本发明也考虑只有比例和微分环节的自耦PD协同控制理论新方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、整定容易、动态品质与稳态性能良好的ACPD协同控制理论新方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种ACPD协同控制理论新方法，其特征在于，包括如下步骤：

1、一种ACPD协同控制理论新方法，其最小速度因子模型特征为，具体步骤如下：

步骤A：测量未知非线性复杂系统的单位阶跃响应特性，根据动态变化特性，获得被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，其单位为秒；

步骤B：根据步骤A获得的过渡过程时间T_r，建立最小速度因子模型为：

z_cm＝20α/T_r

其中，1<α≤10，T_r是被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间。

2、根据权利要求1所述一种ACPD协同控制理论新方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤C：根据给定的期望输出y_d及其微分信息

和

结合未知复杂非线性对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其微分e₂分别为：

e₁＝y_d-y，

其中，

是被控对象状态输出的变化率；

步骤D：根据步骤B和步骤C分别获得z_cm和e₂后，为了避免因微分峰值引起的超调现象，建立自适应速度因子z_c为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₂|)

其中，z_cm是最小速度因子，β＝1+0.1α；

步骤E：根据步骤C和步骤D分别获得e₁、e₂和z_c后，建立所述ACPD协同控制律或协同控制力为：

步骤F：根据步骤E获得所述ACPD协同控制力u后，考虑到实际物理系统输入受限情况，要求对协同控制力u进行限幅，具体如下：

|u|≤u_m

其中，u_m是ACPD协同控制力u的最大幅值。

本发明将未知受控系统动态、内部不确定性、外部扰动等一切未知不确定复杂因素定义为一个总和扰动，根据给定的期望输出与实际输出之间的误差来建立总和扰动反相激励下的受控误差系统，进而建立一种ACPD协同控制器模型，通过测量未知复杂非线性系统动态响应特性，确定被控系统过渡过程时间的取值范围，进而建立最小速度因子模型和自适应速度因子模型，并从复频域分析ACPD闭环控制系统的全局鲁棒稳定性。

考虑到中国学者韩京清先生在ADRC中提出的总和扰动概念的重要意义在于：完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统分类的概念，使任意复杂的非线性系统都可以映射为等价的积分串联型未知线性系统，使得复杂问题简单化，有效避免了围绕各种复杂系统研究相应复杂控制策略的局限性。然而，ADRC需要使用高增益的ESO来观测总和扰动，并将观测值前馈到控制输入端去尽可能抵消总和扰动以实现自抗扰目的，因而增加了ACRD的复杂性。

本发明的ACPD协同控制器因其良好的内抗扰鲁棒性，不仅省掉了ESO功能模块，使得ACPD协同控制器结构简单，而且唯一的速度因子完全由被控系统的过渡过程时间来整定，因而便于实际应用，可有效推动ACPD协同控制理论与实际控制工程的零距离接轨，有效解决PD的整定难题，并为现行PD控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。

附图说明

图1是ACPD协同控制系统框图。

图2是未知被控对象的动态特性，(a)单位阶跃响应，(b)动态变化速度。

图3是外部扰动。

图4是未知非线性系统的正弦跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差,(d)误差局部放大效果。

图5是未知非线性系统的阶跃跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大效果。

具体实施方式

1.从未知非线性时变系统到线性不确定系统的映射思路

1)问题背景

设某二阶未知非线性时变系统为：

其中，y₁,y₂是系统的两个状态，u和y分别为系统的控制输入和实际输出，f(y₁,y₂)是系统未知光滑函数，b(t)是控制通道时变增益，d是外部有界扰动。

定义1.设b(t)＝b₀+△b，且b₀≠0是控制通道时变增益b(t)变化范围内的估计值(不要求精确)，如果将未知非线性时变系统(5)的所有未知不确定复杂因素使用一个集总状态即总和扰动y₃来表示，则可定义总和扰动y₃(也称之为扩张状态)为：

y₃＝f(y₁,y₂)+d+△bu (6)

由式(6)可知，总和扰动y₃不仅包含了未知内部动态f(y₁,y₂)和外部扰动d，而且还包含了不确定控制力信息△bu。

根据总和扰动(6)，未知非线性时变系统(5)可以映射为等价的未知线性系统：

其中，b₀≠0是控制通道时变增益b(t)变化范围内的某估计值(不要求精确)。

由于未知线性系统(7)是由未知非线性时变系统(5)等价映射而来的，因此，由系统(7)构造的控制力u可以直接应用于未知非线性系统(5)的控制输入。

假设1.当且仅当使用全局有效的控制策略时，由式(6)定义的总和扰动是有界的：|y₃|<∞。

证明：由式(6)可知，由于总和扰动y₃包含了不确定控制力信息△bu，因此，只要使用全局有效的控制策略来形成全局有效的控制力u，则可保证总和扰动有界：|y₃|<∞，否则，表明所用控制策略是无效的。

2)控制输入u的物理属性分析

由未知线性系统(7)可知，假设y＝y₁是广义位移，y₂则是广义速度，

则是广义加速度。显然，总和扰动y₃和b₀u都具有广义加速度量纲。如果b₀是广义质量的倒数，其量纲为1/kg，则u应该具有广义力的量纲，因而也称之为控制力。总之，对于任意二阶系统而言，b₀u应该具有广义加速度量纲。

3)PD控制律模型的局限性分析及其解决思想

对于PD控制器而言，其控制律为：u＝k_p(e₁+T_de₂)/b₀，因此，b₀u＝k_p(e₁+T_de₂)。显然，如果比例增益k_p是一个无量纲的变量，由PD控制律得到的b₀u则只有广义位移量纲，与任意二阶系统的控制输入b₀u具有广义加速度量纲发生物理属性冲突。或者说，使用只具有广义位移量纲的PD控制力b₀u去控制要求具有广义加速度量纲输入b₀u的任意二阶对象，从理论上而言是不现实的，至少不可能获得良好的控制效果。如果k_p具有广义加速度量纲，PD的局限性问题就可以迎刃而解。

4)总和扰动概念的来源

总和扰动是中国学者韩京清研究员于20年前提出的一个创造性概念，通过使用扩张状态观测器(ESO)对总和扰动进行观测估计，将估计值前馈到控制输入端以便尽可能抵消总和扰动的影响，从而实现自抗扰目的，并发明了自抗扰控制器(ADRC)。然而，ADRC结构复杂、涉及参数过多、计算量较大。此外，由ADRC构成的闭环控制系统尽管是鲁棒稳定的，然而却难以从理论上分析其鲁棒稳定性。为此，本发明将设计一种具有全局内抗扰的ACPD协同控制器，免去高增益的ESO功能模块，使ACPD协同控制器结构变得更为简单。

5)总和扰动概念的理论意义

由总和扰动的定义1可知：由于任意未知非线性复杂系统都可以映射为等价的未知线性系统(7)的形式，因此，总和扰动定义具有普遍意义。不仅如此，由于总和扰动定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统分类的概念，因而能够有效解决控制论和模型论两大控制理论体系长期以来一直纠缠不同类型的被控系统如何设计有效控制策略遇到的各种难题。

如何对未知非线性系统(5)或等价的未知线性系统(7)施加全局有效的控制力，正是本发明的核心控制策略，即ACPD协同控制策略。

2.ACPD协同控制策略

1)ACPD协同控制器设计

针对线性不确定系统(7)的控制问题，设期望轨迹为y_d，并定义跟踪控制误差e₁及其微分e₂分别为：

e₁＝y_d-y₁ (8)

对式(9)求微分，并根据线性不确定系统(7)，则有：

根据式(9)和(10)，可建立一个在总和扰动反相激励下的受控误差系统：

显然，系统(11)是一个在未知总和扰动y₃反相激励下的二阶受控误差系统。

为了使受控误差系统(11)稳定，定义ACPD控制律(控制力)u为：

其中，z_c>0是ACPD协同控制器的速度因子，b₀≠0是控制通道时变增益b(t)变化范围内的估计值，下同。

由ACPD控制力(12)可知，速度因子z_c将误差的比例环节和微分环节这两个不同的物理环节紧密耦合在一起，使得这两个不同的物理环节在控制过程中表现出功能各异而目标一致的协同控制机理，纠正了PD控制力

中两个不同环节在控制过程中互相独立、各自为阵的不协调控制行为。因此，ACPD协同控制器(12)的问世将是控制理论体系的一场显著变革。

2)ACPD整定规则

与PD控制器相比，ACPD协同控制器的整定规则为：

由ACPD协同整定规则(13)可知，速度因子z_c同时也是比例增益k_p和微分增益k_d的当量换算因子，因而保证了式(12)所示的比例控制力和微分控制力u_d＝2z_ce₂/b₀都具有相同的广义控制力量纲。

3)z_c与T_d之间的内在关系

根据PD两个增益之间的关系：k_d＝k_pT_d，并考虑到ACPD协同整定规则(13)，可得速度因子z_c与T_d之间的关系为：

z_c＝2/T_d (14)

其中，T_d是PD的微分时间常数。

式(14)表明了ACPD协同控制器的速度因子z_c与PD微分时间常数T_d之间的内在关系。T_d越小，速度因子z_c则越大，否则反之。然而，T_d的大小如何确定？T_d是否与被控对象有关？这两个问题都是国内外几代学者一直忽视的关键科学问题。为此，本发明需要解决的这两个关键科学问题如下：

4)z_c与被控对象之间的外在联系

尽管式(14)表明了z_c可以由T_d来整定，然而，迄今为止，国内外学者很少关注过T_d如何整定的问题。考虑到被控对象的时间尺度τ越小，被控对象的动态变化速度则越快，否则反之。因此，发明人认为：只要ACPD协同控制器的速度因子z_c＝2/T_d大于被控对象的动态变化速度2/τ，则可有效控制被控对象，即z_c＝2/T_d>2/τ。为此，可定义最小速度因子模型为：

z_cm＝2α/τ (15)

其中，1<α≤10，下同；τ是被控对象的时间尺度。

由不等式z_c＝2/T_d>2/τ可知，T_d<τ，表明了只要ACPD协同控制器的微分时间常数T_d小于被控对象的时间尺度τ，即可有效控制被控对象，因此，ACPD协同控制策略有效解决了T_d与被控对象之间的外在联系问题。

由于时间尺度τ是一个抽象的概念，对于非线性系统而言，难以获取τ，因此难以使用τ来整定最小速度因子z_cm。然而，考虑到任意已知或未知被控对象的动态特性是可以测量的，假设被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间为T_r，并设T_r＝10τ，根据式(15)，则可定义最小速度因子为：

z_cm＝20α/T_r (16)

由式(16)可知，ACPD协同控制器的最小速度因子z_cm可由T_r来整定。比如：如果要求被控系统在1秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝1秒，且z_cm＝20α；如果0.1秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝0.1秒，且z_cm＝200α；如果10秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝10秒，z_cm＝2α；以此类推。

显然，通过测试未知被控系统的动态特性(单位阶跃响应特性)，可以确定过渡过程时间T_r的大致取值范围，从而根据式(16)可整定ACPD最小速度因子z_cm的取值范围，便于实际操作。由于1<α≤10，因此，z_cm的最小值z_cm＝20/T_r与最大值z_cm＝200/T_r之间存在10倍的差距，具有很大的整定弹性，通常取其中间值，即z_cm＝100/T_r。

5)自适应速度因子模型

考虑到动态响应期间跟踪误差较大，要求速度因子z_c不宜过大，否则，会因比例控制力

过大而引起超调现象。考虑到误差变化率的敏感特性，因此，本发明定义了自适应速度因子模型：

z_c＝z_cmexp(-β|e₂|) (17)

其中，z_cm＝20α/T_r，1<α≤10，β＝1+0.1α。

式(17)就是速度因子z_c＝2/T_d与被控对象过渡过程时间T_r之间的外在联系。显然，只要确定了T_r的取值范围，就可以整定z_c。又因为任意已知或未知被控对象的动态特性是可以通过测试获取的，因而可以轻易获得T_r的取值范围，进而获得最小速度因子z_cm＝20α/T_r以及自适应速度因子z_c＝z_cmexp(-β|e₂|)，从而便于ACPD协同控制理论与实际控制工程的零距离接轨，并为现行PD控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。

6)ACPD协同控制力限幅

由于过快的响应速度和微分峰值容易引起超调现象，并考虑到实际物理系统输入受限情况，因此，要求对ACPD协同控制力u进行限幅。设ACPD协同控制力的最大幅值为u_m，限幅条件如下：

|u|≤u_m (18)

ACPD控制系统框图，如图1。

3.闭环控制系统稳定性分析

定理1.根据假设1可知，只要总和扰动有界：|y₃|<∞，则当且仅当z_c>0时，由式(12)所示的ACPD控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：

1)稳定性分析

将ACPD控制律(12)代入式(11)所示的受控误差系统，则有ACPD闭环控制系统为：

显然，闭环控制系统(19)实际上是一个在总和扰动y₃反相激励下的二阶误差系统。考虑到初始状态：

对ACPD闭环控制系统(19)取单边拉普拉斯变换，则有：

整理得：

显然，闭环控制系统(21)的第一项是零输入响应，第二项是零状态响应。定义闭环控制系统的传输函数为：

根据复频域分析理论可知，当且仅当z_c>0时，系统传输函数(22)在左半复平面的实轴上有一个双重极点为-z_c，因而误差传输系统(22)是稳定的，因而闭环控制系统(21)是稳定的。又因为z_c与被控对象的模型参数无关，因而闭环控制系统(21)是全局渐近稳定的。

2)抗扰动鲁棒性分析

将系统(22)代入系统(21)，则闭环控制系统可表示为：

由于系统(22)的单位冲激响应为：

且

由闭环控制系统(23)可得时域解为：

其中，“*”表示卷积积分运算。

当z_c>0时，由于

因此，只要总和扰动有界：|y₃|<∞，则必有：

即被控系统的跟踪误差e₁(t)及其微分

可以从任意不为零的初始状态渐近趋近稳定的平衡点原点(0,0)，理论上可以实现精确控制。又因为e₁(t)→0和e₂(t)→0只与|y₃|<∞有关，而与总和扰动y₃的具体模型无关，因此，ACPD闭环控制系统具有良好的抗总和扰动鲁棒性，包括模型鲁棒性、时变鲁棒性和抗外部扰动鲁棒性等，证毕。

4.ACPD协同控制系统的性能测试与分析

为了验证本发明一种ACPD协同控制理论新方法的有效性，针对某未知非线性时变对象的控制问题，进行下列仿真实验。

设某未知非线性时变系统为：

其中,

是系统未知模型，b(t)＝1+sin²(t)是控制通道时变增益，且1≤b(t)≤2，u和y分别是系统的控制输入与实际输出，d是外部扰动。

1)未知非线性时变系统动态特性测试

设采样频率f_s＝1000Hz，初始状态：y₁(0)＝0.5、y₂(0)＝0，d＝0，当u＝1时的动态特性如图2。由图2可知，在4.383秒以前，对象的状态输出变化平稳，然而，在4.383秒时刻，未知对象的状态输出却发生了突变，表明未知系统(29)是一个不稳定的系统。

根据图2的动态特性测试信息可知，为了对未知系统(29)进行有效控制，则要求过渡过程时间T_r≤4秒。由于T_r越小，速度因子则越大，响应速度则越快，否则反之，因此，为了提高控制系统的响应速度，取T_r＝1秒，根据式(16)，可得最小速度因子为：z_cm＝20α/T_r＝20α，因此，根据式(17)，自适应速度因子模型则为

z_c＝20αexp(-β|e₂|) (30)

其中，1<α≤10，β＝1+0.1α。

2)ACPD协同控制器相关参数

对未知非线性时变系统(29)施加控制时，设α＝5，β＝1+0.1α＝1.5，根据式(30)，自适应速度因子则为：

z_c＝100exp(-1.5|e₂|) (31)

根据式(12)，ACPD协同控制器为：

由于1≤b(t)≤2，因此，可取b₀＝1。下列所有仿真实验中，被控对象的初始状态为：y₁(0)＝0.5、y₂(0)＝0；ACPD的相关参数完全相同，控制力限幅条件也完全相同，即：|u|≤5。

为了验证ACPD协同控制系统的抗扰动能力，下列仿真实验中都使用相同的外部扰动，即在(9s～11s)期间存在幅值为±1的方波扰动，如图3。

仿真实验1：正弦跟踪控制实验

为了验证本发明一种ACPD协同控制理论新方法的正弦跟踪控制性能，针对未知受控系统(29)进行正弦跟踪控制实验。

给定期望输出轨迹为y_d＝sin(t)，使用本发明的控制方法，测试结果如图4。图4表明，ACPD协同控制系统不仅具有很快的响应速度(0.5秒左右即可进入稳定状态)和很高的控制精度(最大绝对误差小于2.8×10^-4)，而且具有良好的时变鲁棒性和抗扰动鲁棒性，因而是一种有效的控制方法。此外，实验中还发现：在b₀＝1～2范围内任意取值都能获得相同控制效果，表明了控制通道增益的估计值不要求精确；在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度越高、抗扰动能力越强，然而，控制输入则会出现短暂的振荡现象，因此，通常取α＝5(中间值)较合适。

仿真实验2：阶跃跟踪控制实验

为了验证本发明一种ACPD协同控制理论新方法的阶跃跟踪控制能力，针对未知受控系统(29)进行阶跃跟踪控制实验。

设期望输出轨迹为单位阶跃信号，由于设未知系统(29)的过渡过程时间为T_r＝1秒，因此，期望输出的过渡过程设为：y_d(t)＝1-exp(-10t)，

使用本发明的控制方法，仿真结果如图5。图5表明，本发明的ACPD协同控制系统不仅具有很快的响应速度(约1.0秒左右即可进入稳定状态)和很高的控制精度(最大绝对误差小于5.5×10^-5)，而且还具有良好的时变鲁棒性和抗扰动鲁棒性，进一步表明了本发明一种ACPD协同控制理论新方法是一种全局稳定的强抗扰控制方法。此外，实验中还发现：b₀＝1～2范围内任意取值都能获得相同控制效果，进一步表明了控制通道增益的估计值不要求精确；在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度越高、抗扰动能力越强，然而，控制输入则会出现短暂的振荡现象，因此，通常取α＝5(中间值)较合适。

5.结论

尽管基于控制论策略的PID、SMC以及ADRC是目前控制工程领域广泛使用的三大主流控制器，然而，PID及其各类改进型PID却存在增益鲁棒性较差、抗扰鲁棒性也较差的局限性；SMC尽管鲁棒稳定性能好，然而，在高频抖振与抗扰动能力之间存在不可调和的矛盾；ADRC尽管稳定性能好、抗扰动鲁棒性好，然而，却存在过多的增益参数、计算量较大、控制器结构较复杂等局限性。

与现有三大主流控制器相比，本发明的一种ACPD协同控制理论新方法集中了三大主流控制器的各自优势、并消除了其各自的局限性，即：既具备PID结构简单的优势，又具备SMC良好鲁棒稳定性优势，还具备ADRC良好抗总和扰动鲁棒性优势；既有效避免了PID整定困难的问题，又有效解决了SMC在高频抖振与抗扰动能力之间不可调和的难题，还有效避免了ADRC增益参数过多、计算量较大的问题。

由于任意已知或未知模型被控对象的动态特性是可以预知的，也是可以测试的，通过动态特性可以轻而易举获得过渡过程时间的取值范围，据此可确定最小速度因子和自适应速度因子模型，因此，以速度因子为核心耦合因子的ACPD协同控制理论的问世将是现有控制理论体系的一场颠覆性变革，纠正了经典控制理论与现代控制理论漠视客观物理属性，局限纸上谈兵的不科学控制思想。

本发明不仅在未知非线性复杂系统控制领域具有广泛的应用前景，而且也能够为现行PD控制技术的评估与升级提供科学的理论依据和技术保障。

Claims (2)

1.一种自耦PD协同控制理论新方法，其最小速度因子模型特征为，具体步骤如下：

步骤A：测量未知非线性复杂系统的单位阶跃响应特性，根据动态变化特性，获得被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，其单位为秒；

步骤B：根据步骤A获得的过渡过程时间T_r，建立最小速度因子模型为：

z_cm＝20α/T_r

其中，1<α≤10，T_r是被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间。

2.根据权利要求1所述一种ACPD协同控制理论新方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤C：根据给定的期望输出y_d及其微分信息

和

结合未知非线性对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其微分e₂分别为：

e₁＝y_d-y，

其中，

是被控对象状态输出的变化率；

步骤D：根据步骤B和步骤C分别获得z_cm和e₂后，为了避免超调现象，建立自适应速度因子z_c为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₂|)

其中，z_cm是最小速度因子，β＝1+0.1α；

步骤E：根据步骤C和步骤D分别获得e₁、e₂和z_c后，建立所述ACPD协同控制律或协同控制力为：

步骤F：根据步骤E获得所述ACPD协同控制力u后，考虑到实际物理系统输入受限情况，要求对协同控制力u进行限幅，具体如下：

|u|≤u_m

其中，u_m是ACPD协同控制力u的最大幅值。

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