CN110687777A - 一种自耦pi协同控制理论新方法 - Google Patents

Abstract

针对PI及其各类改进型PI增益鲁棒性差、抗扰动鲁棒性也差的问题，发明了一种不依赖于被控对象模型的自耦PI(ACPI)协同控制理论新方法。该方法将系统所有未知内外复杂因素定义为总和扰动，从而将未知非线性复杂系统映射为等价的未知线性系统，进而构建了总和扰动反相激励下的受控误差系统；根据未知被控对象的动态特性测试获得过渡过程时间的取值范围，据此设计最小速度因子模型和自适应速度因子模型。理论分析了ACPI协同控制系统的全局鲁棒稳定性。本发明为现有运行中的各类PI控制器的技术评估与技术升级提供了科学的理论依据和技术保障，在一阶未知非线性系统和多输入多输出非线性系统控制领域具有广泛的应用价值。

Description

一种自耦PI协同控制理论新方法

技术领域

本发明涉及一阶未知系统或多输入多输出(MIMO)未知系统控制，尤其是涉及一种自耦PI(Auto-Coupling PI,ACPI)协同控制。

背景技术

PI控制器是PID控制家族中问世最早的一类经典控制器，主要应用于一阶线性或非线性系统以及多输入多输出系统的控制。对于已知的一阶线性系统而言，使用相位裕度整定规则可以实现PI的整定，且其比例增益k_p和积分增益k_i都依赖于被控对象的特征角频率，面对千差万别的被控对象，PI控制器的两个增益也千差万别，表明PI控制器的两个增益与被控对象密切相关；对于非线性复杂对象而言，无法使用相位裕度整定规则来整定PI增益，通常只能使用各类智能计算方法进行在线优化整定。从现有各类PI整定方法来看，其增益鲁棒性和抗扰动鲁棒性都较差，主要原因在于忽视了PI增益的物理属性以及PI控制力的物理属性。事实上，无论从事经典控制理论还是现代控制理论的几代国内外学者都只注重控制器增益整定方法研究，却忽视了控制器增益的物理属性以及控制力的物理属性，漠视了实际被控对象的客观存在性。尽管各类控制方法通过增益整定可以控制个例对象，然而却缺乏广泛的科学指导意义，仅仅处于现有智能计算方法与控制技术重复运用的技术层面。下面主要围绕实际控制领域广泛使用的PI控制理论的局限性进行全面而深入分析，旨在发明一种先进的控制理论新方法，即ACPI协同控制理论新方法。为了便于理解PI存在的理论缺陷，首先从被控对象入手，了解被控对象的控制输入u所具有的物理属性。

设某一阶被控对象：

其中，x是可测量状态，u和y分别是系统的控制输入与实际输出，f(x,ξ)是已知或未知线性或非线性光滑函数，ξ是模型参数。

假设y＝x是一个广义“位移”量，比如：温变系统中的温度、流量系统中的流量、转动系统中的角度、运动系统中的位置等。显然，系统(1)中的控制输入u是一个具有广义“速度”量纲的物理量，因此，对任意一阶系统而言，其控制输入u都具有广义“速度”量纲，因而要求PI控制器或其它类型的控制器形成的控制力u也应该具有广义“速度”量纲。

1)普遍忽略了控制器增益属性和控制力属性

以上对一阶任意系统的控制力输入u掌握其物理属性的信息后，则要求由各类控制器形成的控制力u也应该具有相应匹配的物理属性。然而，由于现有控制理论方法都忽视了各类控制器增益和控制力u的物理属性，使得以“控制论”为代表的经典控制理论和以“模型论”为代表的现代控制理论都漠视了实际被控对象的客观存在性，因而现有各类控制器只适合于特定被控对象的应用技术层面，缺乏科学的理论指导意义。下面仅围绕广泛使用的PI控制策略进行详细分析，发现引起PI局限性的根源及其消除方法。

设r与y分别是被控对象的期望输出和实际输出，则有跟踪误差及其积分分别为：e₁＝r-y，e₀＝∫e₁dt。根据e₀和，则有PI控制律或控制力为：

u＝k_p(e₁+e₀/T_i) (2)

或

u＝k_pe₁+k_ie₀ (3)

其中，k_p>0和k_i＝k_p/T_i分别是比例和积分增益；T_i是积分时间常数。

由PI控制律模型(2)或(3)可获取的信息十分有限，只了解k_p>0，k_i＝k_p/T_i等相关信息，因而PI控制策略还存在以下几个历史遗留问题：

①比例增益缺乏物理属性

PI问世至今，只给出了k_p>0的信息，并没有为其定义明确的物理属性，因而常将比例增益k_p作为无量纲的独立变量对待；

②PI控制力只有广义位移量纲

PI控制律原型(2)中引入了T_i这个时间常数，其目的是使如下表达式：

u₀＝e₁+e₀/T_i

中的两项都具有相同量纲(广义位移)，以便满足基本算术运算规则，然后对求和结果u₀放大k_p倍来形成控制力u。如果k_p无量纲，则由PI原型(2)或(3)形成的控制力u只有广义位移量纲，而与任意一阶系统要求控制输入u具有广义速度量纲发生冲突；

③积分时间常数名存实亡

在PI原型(2)中，T_i的数值如何确定？T_i是否与被控对象相关？国内外几代学者都很少关注过这两个问题，更何况通常都使用形如(3)的PI控制律模型，通常只关心k_p和k_i两个增益的在线优化算法，很少关心T_i的存在性，因而往往导致积分时间常数名存实亡；

④PI两个增益相互独立

尽管k_p和k_i之间建立了相互关系：k_i＝k_p/T_i，然而，如果k_p是一个无属性的独立变量，T_i是一个独立的时间变量，那么k_p与k_i之间的上述相互关系则会存在很大的不确定性，属于很松散的相互关系。事实上，在对k_p和k_i的在线优化过程中，通常将其作为相互独立的两个增益变量来对待，是事实上的两个独立增益。

2)PI控制策略的局限性分析

由以上PI存在的历史遗留问题可知，如果T_i是独立的时间变量，而且比例增益k_p也是一个没有物理属性的独立变量，则会引起PI控制律模型出现如下原理性错误或不协调的控制机理：

①PI控制力与被控对象控制输入之间存在量纲失配的原理错误

在上述事实上的假设条件下，PI的比例控制力u_p＝k_pe₁和积分控制力u_i＝k_ie₀都是广义“位移”量纲的控制力，因而PI控制力：u＝k_p(e₁+e₀/T_i)或u＝k_pe₁+k_ie₀也都是广义“位移”量纲的控制力。然而，任意一阶系统的控制力输入u则要求广义“速度”量纲，因此，如果使用PI控制器对任意一阶系统进行控制，则会引起PI控制力u与被控对象控制力输入u之间存在量纲失配的原理性错误，或者说，使用低阶量纲的PI控制力去控制具有高阶量纲控制输入的被控对象，会使PI控制能力难以发挥良好的控制效果；

②不协调的控制机理降低动态品质与稳态性能

如果k_p是一个没有物理属性的独立变量，T_i是个独立的时间变量，那么，k_p和k_i之间是事实上的相互独立关系，因而会使PI的比例控制力u_p＝k_pe₁和积分控制力u_i＝k_ie₀在控制过程中表现出彼此相互独立、各自为阵的不协调控制机理。这种不协调的控制机理难以使PI控制系统获得良好的动态品质与稳态性能，事实也是如此。

综上所述，如果k_p是一个没有物理属性的独立变量，T_i是独立的时间变量，不仅会出现控制力量纲失配的原理性错误，降低PI的控制能力，而且也会使PI两个不同物理环节在控制过程中表现出不协调的控制机理，因而难以使PI控制系统获得良好动态品质与稳态性能。

此外，不协调的控制机理只能保证PI控制系统存在局部暂稳态，一旦出现期望轨迹突变、或工况状态突变、或模型参数时变或存在外部扰动等情况下，必须重新整定PI增益，使其进入另一个局部暂稳态，这就是PI增益鲁棒性差、时变鲁棒性差、抗扰动鲁棒性差的根本原因。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、控制器整定容易、动态品质与稳态性能良好的ACPI协同控制理论新方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种ACPI协同控制理论新方法，其特征在于，包括如下步骤：

1、一种自耦PI协同控制理论新方法，其最小速度因子模型特征为，具体步骤如下：

步骤A：测量未知非线性复杂系统的单位阶跃响应特性，根据动态变化特性，获得被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，其单位为秒；

步骤B：根据步骤A获得的过渡过程时间T_r，建立最小速度因子模型为：

z_cm＝20α/T_r

其中，1<α≤10，T_r是被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间。

2、根据权利要求1所述一种ACPI协同控制理论新方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤C：根据给定的期望输出y_d及其微分信息

结合未知非线性对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其积分e₀分别为：

e₁＝y_d-y，e₀＝∫e₁dt

步骤D：根据步骤B和步骤C分别获得z_cm和e₁后，为了避免超调现象，建立自适应速度因子z_c为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₁|)

其中，z_cm是最小速度因子，β＝1+0.1α；

步骤E：根据步骤C和步骤D分别获得e₁、e₀和z_c后，建立所述ACPI协同控制律或协同控制力为：

其中，比例控制力u_p＝2z_ce₁/b₀，积分控制力

是控制通道增益估计值；

步骤F：根据步骤E获得所述ACPI协同控制力u后，考虑到因积分饱和引起超调与振荡现象以及实际物理系统输入受限情况，要求对积分控制力和协同控制力u分别进行限幅，具体如下：

|u_i|≤0.8u_m，|u|≤u_m

其中，u_m是ACPI协同控制力u的最大幅值。

本发明将未知受控系统动态、内部不确定性、外部扰动等一切未知不确定复杂因素定义为一个总和扰动，根据给定的期望输出与实际输出之间的误差来建立总和扰动反相激励下的受控误差系统，进而建立一种ACPI协同控制器模型，通过测量未知复杂非线性系统动态响应特性，确定被控系统过渡过程时间的取值范围，进而建立最小速度因子模型和自适应速度因子模型，并从复频域分析ACPI闭环控制系统的全局鲁棒稳定性。

中国学者韩京清先生在ADRC中提出的总和扰动概念的重要意义在于：完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统分类的概念，使任意复杂的非线性系统都可以映射为等价的积分串联型未知线性系统，使得复杂问题简单化，有效避免了围绕各种复杂系统研究相应复杂控制策略的局限性。然而，ADRC需要使用高增益的ESO来观测总和扰动，并将观测值前馈到控制输入端去尽可能抵消总和扰动的影响以实现自抗扰目的，因而增加了ACRD的复杂性。

本发明的ACPI协同控制器因其良好的内抗扰鲁棒性，不仅省掉了ESO功能模块，使得ACPI协同控制器结构简单，而且唯一的速度因子完全由被控系统的过渡过程时间来整定，因而便于实际应用，可有效推动ACPI协同控制理论与实际控制工程的零距离接轨，有效解决PI的整定难题，并为现行PI控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。

附图说明

图1是ACPI协同控制系统框图。

图2是未知被控对象的动态特性。

图3是外部扰动。

图4是未知非线性系统的正弦跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差,(d)误差局部放大效果。

图5是未知非线性系统的阶跃跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大效果。

具体实施方式

1.从未知非仿射非线性系统到线性不确定系统的映射思路

1)问题背景

设某一阶非仿射非线性系统为：

其中，y₁是系统的可测量状态，u和y分别为系统的控制输入和实际输出，f(y₁,u,ξ)是系统未知光滑函数，ξ是模型参数(考虑时变情况)，d是外部有界扰动。

由于非仿射非线性系统在实际控制工程领域广泛存在，因而是非线性系统控制领域的难点问题和热点问题，其主要特征是控制输入u以隐含方式影响系统动态，难以借鉴仿射型非线性系统的控制方法来设计控制器。为了解决非仿射非线性系统的控制难题，本发明首先借鉴总和扰动概念将非仿射非线性系统映射为等价的仿射型线性不确定系统，通过设计仿射型线性不确定系统的控制器来实现非仿射非线性系统的有效控制。

定义1.将未知非仿射非线性系统(4)的所有复杂因素使用一个集总状态即总和扰动y₂来表示，则可定义总和扰动y₂(也称之为扩张状态)为：

y₂＝f(y₁,u,ξ)+d-b₀u (5)

其中，b₀≠0是控制通道增益估计值(不要求精确)。

由式(5)可知，总和扰动y₂不仅包含了未知内部动态f(y₁,u,ξ)和外部扰动d，而且还包含了负反馈控制力信息-b₀u，如果模型参数ξ是时变的，则总和扰动具有未知不确定性。

根据总和扰动(5)的定义，未知非仿射非线性系统(4)可以映射为等价的仿射型线性不确定系统：

其中，b₀≠0是控制通道增益的估计值(不要求精确)。

由于线性不确定系统(6)是未知非仿射非线性系统(4)等价映射，因此，由系统(6)构造的控制力u可以直接应用于未知系统(4)的控制输入。

假设1.当且仅当使用全局有效的控制策略时，由式(5)定义的总和扰动是有界的：|y₂|<∞。

证明：由式(5)可知，由于总和扰动y₂包含了负反馈控制力信息-b₀u，因此，只要使用全局有效的控制策略来形成控制力u，则可保证总和扰动有界：|y₂|<∞，否则，表明所用控制策略是无效的。

2)控制输入u的物理属性分析

由未知线性系统(6)可知，假设y＝y₁是广义位移，则是广义速度。显然，总和扰动y₂和b₀u都具有广义速度量纲。因此，对于任意一阶系统而言，b₀u都具有广义速度量纲，因此，要求控制器产生的控制力b₀u也应该具有广义速度量纲。

3)PI控制律模型的局限性分析及其解决思想

对于PI控制器而言，其控制律为：u＝k_p(e₁+e₀/T_i)/b₀，因此，b₀u＝k_p(e₁+e₀/T_i)。显然，如果比例增益k_p是一个无量纲的变量，由PI控制律得到的b₀u则只有广义位移量纲，与任意一阶系统的控制输入b₀u要求具有广义速度量纲发生物理属性冲突。或者说，使用只具有广义位移量纲的PI控制力b₀u去控制要求具有广义速度量纲输入b₀u的任意一阶对象，从理论上而言是不现实的，至少不可能获得良好的控制效果。如果k_p具有广义速度量纲，PI的局限性就可以迎刃而解。

4)总和扰动概念的来源

总和扰动是中国学者韩京清研究员于20年前提出的一个创造性概念，通过使用扩张状态观测器(ESO)对总和扰动进行观测估计，将估计值前馈到控制输入端以便尽可能抵消总和扰动的影响，从而实现自抗扰目的，并发明了自抗扰控制器(ADRC)。然而，ADRC结构复杂、涉及参数过多、计算量较大。此外，由ADRC构成的闭环控制系统尽管是鲁棒稳定的，然而却难以从理论上分析其鲁棒稳定性。为此，本发明将设计一种具有全局内抗扰的ACPI协同控制器，免去高增益的ESO功能模块，使ACPI协同控制器结构变得更为简单。

5)总和扰动概念的理论意义

由总和扰动的定义1可知：由于任意未知非线性复杂系统都可以映射为等价的未知线性系统(6)的形式，因此，总和扰动定义具有普遍意义。不仅如此，由于总和扰动定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统分类的概念，因而能够有效解决控制论和模型论两大控制理论体系长期以来一直纠缠不同类型的被控系统如何设计有效控制策略遇到的各种难题。

如何对未知非仿射非线性系统(4)或等价的线性不确定系统(6)施加全局有效的控制力，正是本发明的核心控制策略，即ACPI协同控制策略。

2.ACPI协同控制策略

1)ACPI协同控制器设计

针对线性不确定系统(6)的控制问题，设期望轨迹为y_d，并定义跟踪控制误差e₁及其积分e₀分别为：e₁＝y_d-y，e₀＝∫e₁dt，结合系统(6)，因而有：

因此，可建立一个在总和扰动反相激励下的受控误差系统：

为了使受控误差系统(8)稳定，定义ACPI控制律(控制力)u为：

其中，z_c>0是ACPI协同控制器的速度因子，b₀≠0是控制通道增益的估计值，下同。

由ACPI协同控制力(9)可知，速度因子z_c将误差的比例环节和积分环节紧密耦合在一起，使得这两个不同的物理环节在控制过程中表现出功能各异而目标一致的协同控制机理，纠正了PI控制力

中两个不同环节在控制过程中互相独立、各自为阵的不协调控制行为。因此，ACPI协同控制器(9)的问世将是控制理论体系的一场显著变革。

2)ACPI整定规则

与PI控制器相比，ACPI协同控制器的整定规则为：

由ACPI协同整定规则(10)可知，速度因子z_c同时也是比例增益k_p和积分增益k_i的当量换算因子，因而保证了ACPI控制力(9)所示的比例控制力u_p＝2z_ce₁/b₀和积分控制力

都具有相同的广义控制力量纲。

3)z_c与T_i之间的内在关系

根据PI两个增益之间的关系：k_i＝k_p/T_i，并考虑到ACPI协同整定规则(10)，可得速度因子z_c与T_i之间的关系为：

z_c＝2/T_i (11)

其中，T_i是PI控制器的积分时间常数。

式(11)表明了ACPI协同控制器的速度因子z_c与PI积分时间常数T_i之间的内在关系。T_i越小，速度因子z_c则越大，否则反之。然而，T_i的大小如何确定？T_i是否与被控对象有关？这两个问题都是国内外几代学者一直忽视的关键科学问题。为此，本发明需要解决的这两个关键科学问题如下：

4)z_c与被控对象之间的外在联系

尽管式(11)表明了z_c可以由T_i来整定，然而，迄今为止，国内外学者很少关注过T_i如何整定的问题。考虑到被控对象的时间尺度τ越小，被控对象的动态变化速度则越快，否则反之。因此，发明人认为：只要ACPI协同控制器的速度因子z_c＝2/T_i大于被控对象的动态变化速度2/τ，则可有效控制被控对象，即z_c＝2/T_i>2/τ。为此，可定义最小速度因子模型为：

z_cm＝2α/τ (12)

其中，1<α≤10，下同；τ是被控对象的时间尺度。

由不等式z_c＝2/T_i>2/τ可知，T_i<τ，表明了只要ACPI协同控制器的积分时间常数T_i小于被控对象的时间尺度τ，即可有效控制被控对象，因此，ACPI协同控制策略有效解决了z_c或T_i与被控对象之间的外在联系问题。

由于时间尺度τ是一个抽象的概念，对于非线性系统而言，难以获取τ，因此难以使用τ来整定最小速度因子z_cm。然而，考虑到任意已知或未知被控对象的动态特性是可以测量的，假设被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间为T_r，并设T_r＝10τ，根据式(12)，则可定义最小速度因子为：

z_cm＝20α/T_r (13)

由式(13)可知，ACPI协同控制器的最小速度因子z_cm可由T_r来整定。比如：如果要求被控系统在1秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝1秒，且z_cm＝20α；如果0.1秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝0.1秒，且z_cm＝200α；如果10秒之内进入稳定控制状态，则可设T_r＝10秒，z_cm＝2α；以此类推。

显然，通过测试未知被控系统的动态特性(单位阶跃响应特性)，可以确定过渡过程时间T_r的大致取值范围，从而根据式(13)可整定ACPI最小速度因子z_cm的取值范围，便于实际操作。由于1<α≤10，因此，z_cm的最小值z_cm＝20/T_r与最大值z_cm＝200/T_r之间存在10倍的差距，具有很大的整定弹性，通常取其中间值，即z_cm＝100/T_r。

5)自适应速度因子模型

考虑到动态响应期间跟踪误差较大，要求速度因子z_c不宜过大，否则，会因积分控制力

过大而引起超调与振荡现象。考虑到动态期间绝对误差较大，因此，本发明定义了自适应速度因子模型：

z_c＝z_cmexp(-β|e₁|) (14)

其中，z_cm＝20α/T_r，1<α≤10，β＝1+0.1α。

式(14)就是速度因子z_c＝2/T_r与被控对象过渡过程时间T_r之间的外在联系。显然，只要确定了T_r的取值范围，就可以整定z_c。又因为任意已知或未知被控对象的动态特性是可以通过测试获取的，因而可以轻易获得T_r的取值范围，进而获得最小速度因子z_cm＝20α/T_r以及自适应速度因子z_c＝z_cm exp(-β|e₁|)，从而便于ACPI协同控制理论与实际控制工程的零距离接轨，并为现行PI控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。

6)ACPI协同控制力限幅

由于积分饱和容易引起超调与振荡现象，并考虑到实际物理系统输入受限情况，因此，要求对ACPI的积分控制力u_i和协同控制力u进行限幅。设ACPI协同控制力的最大幅值为u_m，限幅条件如下：

|u_i|≤u_m，|u|≤u_m (15)

ACPI控制系统框图，如图1。

3.闭环控制系统稳定性分析

定理1.根据假设1可知，只要总和扰动有界：|y₂|<∞，则当且仅当z_c>0时，由式(9)所示的ACPI协同控制器组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且具有良好的抗扰动鲁棒性。

证明：

1)稳定性分析

将ACPI协同控制律(9)代入式(8)所示的受控误差系统，则有ACPI闭环控制系统为：

显然，闭环控制系统(16)实际上是一个在总和扰动y₂反相激励下的二阶误差系统。考虑到初始状态：

对ACPI闭环控制系统(16)取单边拉普拉斯变换，则有：

整理得：

显然，闭环控制系统(18)的第一项是零输入响应，第二项是零状态响应。定义闭环控制系统的传输函数为：

根据复频域分析理论可知，当且仅当z_c>0时，系统传输函数(19)在左半复平面的实轴上有一个双重极点为-z_c，因而误差传输系统(19)是稳定的，因而闭环控制系统(18)是稳定的。又因为z_c与被控对象的模型参数无关，因而闭环控制系统(18)是全局渐近稳定的。

2)抗扰动鲁棒性分析

将系统(19)代入系统(18)，则闭环控制系统可表示为：

由于系统(19)的单位冲激响应为：

因此，由闭环控制系统(20)可得时域解为：

其中，“*”表示卷积积分运算。

当z_c>0时，由于

因此，只要总和扰动有界：|y₂|<∞，则必有：

即被控系统的跟踪误差e₁(t)可以从任意不为零的初始状态

渐近趋近稳定的平衡点零点，理论上可以实现精确控制。又因为e₁(t)→0只与|y₂|<∞有关，而与总和扰动y₂的具体模型无关，因此，ACPI闭环控制系统具有良好的抗总和扰动鲁棒性，包括模型鲁棒性、时变鲁棒性和抗外部扰动鲁棒性等，证毕。

4.ACPI协同控制系统的性能测试与分析

为了验证本发明一种ACPI协同控制理论新方法的有效性，针对某未知非仿射非线性对象的控制问题，进行下列仿真实验。

设某未知非仿射非线性系统为：

其中,

是未知系统模型函数，u和y分别是系统的控制输入与实际输出，d是外部扰动。

显然，系统(23)是一个典型的一阶非仿射非线性系统。

1)未知非仿射非线性系统动态特性测试

设采样频率f_s＝1000Hz，初始状态：y₁(0)＝0.0，d＝0，当u＝1时的动态特性如图2。由图2可知，未知对象的状态在1.322秒时刻发生了突变，表明未知系统(23)不仅是一个快系统，而且也是一个很不稳定的系统。

根据图2的动态特性测试信息可知，为了对未知系统(23)进行有效控制，则要求过渡过程时间T_r≤1.3秒。由于T_r越小，速度因子则越大，响应速度则越快，否则反之，因此，为了提高控制系统的响应速度，可取T_r＝1秒，根据式(13)，可得最小速度因子为：z_cm＝20α/T_r＝20α，因此，根据式(14)，自适应速度因子模型则为

z_c＝20αexp(-β|e₂|) (24)

其中，1<α≤10，β＝1+0.1α。

2)ACPI协同控制器相关参数

对未知非仿射非线性系统(23)施加控制时，设α＝5，β＝1+0.1α＝1.5，根据式(24)，自适应速度因子则为：

z_c＝100exp(-1.5|e₂|) (25)

根据式(9)，ACPI协同控制器为：

其中，取b₀＝1。

下列所有仿真实验中，被控对象的初始状态为：y₁(0)＝0.0，ACPI的相关参数完全相同，控制力限幅条件也完全相同，即：|u_i|≤4，|u|≤5。

为了验证ACPI协同控制系统的抗扰动能力，下列仿真实验中都使用相同的外部扰动，即在(9s～11s)期间存在幅值为±1的方波扰动，如图3。

仿真实验1：正弦跟踪控制实验

为了验证本发明一种ACPI协同控制理论新方法的正弦跟踪控制性能，针对未知受控系统(23)进行正弦跟踪控制实验。

给定期望输出轨迹为y_d＝sin(t)，使用本发明的控制方法，测试结果如图4。图4表明，ACPI协同控制系统不仅具有很快的响应速度(0.5秒之内即可进入稳定状态)和较高的控制精度(最大绝对误差小于2.0×10-³)，而且具有良好的抗扰动鲁棒性，因而是一种有效的控制方法。此外，实验中还发现：在b₀＝0.5～1.0范围内任意取值都能获得较好控制效果，表明了控制通道增益的估计值不要求精确；在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度越高、抗扰动能力越强，然而，控制输入则会出现短暂的振荡现象，因此，通常取α＝5(中间值)较合适。

仿真实验2：阶跃跟踪控制实验

为了验证本发明一种ACPI协同控制理论新方法的阶跃跟踪控制能力，针对未知受控系统(23)进行阶跃跟踪控制实验。

设期望输出轨迹为单位阶跃信号，由于设未知系统(23)的过渡过程时间为T_r＝1秒，因此，期望输出的过渡过程设为：y_d(t)＝1-exp(-10t)，

使用本发明的控制方法，仿真结果如图5。图5表明，本发明的ACPI协同控制系统不仅具有很快的响应速度(约0.5秒左右即可进入稳定状态)和很高的控制精度(最大绝对误差小于1.0×10^-261)，理论上可以实现零误差跟踪控制，而且还具有良好的抗扰动鲁棒性，进一步表明了本发明一种ACPI协同控制理论新方法是一种全局稳定的强抗扰控制方法。此外，实验中还发现：b₀＝0.5～1.0范围内任意取值都能获得相同控制效果，进一步表明了控制通道增益的估计值不要求精确；在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度越高、抗扰动能力越强，然而，控制输入则会出现短暂的振荡现象，因此，通常取α＝5(中间值)较合适。

5.结论

在一阶系统或MIMO系统的控制领域中，尽管基于控制论策略的PI控制器是目前实际控制工程领域广泛使用的主流控制器，然而，PI及其各类改进型PI却存在增益鲁棒性较差、抗扰鲁棒性也较差的局限性。与各类PI控制器相比，本发明的一种ACPI协同控制理论新方法不仅有效解决了PI的整定难题，而且对任意未知的被控对象，只要通过测试其单位阶跃响应即可轻易了解被控系统的动态快慢特性，据此可以轻易确定过渡过程时间和最小速度因子以及自适应速度因子，为ACPI协同控制器的速度因子提供了行之有效的整定方法。因此，以速度因子为核心耦合因子的ACPI协同控制理论的问世，不仅揭示了控制器的客观物理属性，而且也反映了控制器与被控对象之间通过最小速度因子模型建立的外在关联特性，必将成为现有控制理论体系的一场颠覆性变革。

本发明不仅在任意一阶系统和MIMO系统的控制领域具有广泛的应用前景，而且也能够为现行PI控制技术的评估与升级提供科学的理论依据和技术保障，推动ACPI协同控制理论与实际控制工程的零距离接轨，具有重大的科学意义。

Claims (2)

1.一种自耦PI协同控制理论新方法，其最小速度因子模型特征为，具体步骤如下：

步骤A：测量未知非线性复杂系统的单位阶跃响应特性，根据动态变化特性，获得被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，其单位为秒；

步骤B：根据步骤A获得的过渡过程时间T_r，建立最小速度因子模型为：

z_cm＝20α/T_r

其中，1<α≤10，T_r是被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间。

2.根据权利要求1所述一种ACPI协同控制理论新方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤C：根据给定的期望输出y_d及其微分信息

结合未知非线性对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其积分e₀分别为：

e₁＝y_d-y，e₀＝∫e₁dt

步骤D：根据步骤B和步骤C分别获得z_cm和e₁后，为了避免超调现象，建立自适应速度因子z_c为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₁|)

其中，z_cm是最小速度因子，β＝1+0.1α；

步骤E：根据步骤C和步骤D分别获得e₁、e₀和z_c后，建立所述ACPI协同控制律或协同控制力为：

其中，比例控制力u_p＝2z_ce₁/b₀，积分控制力

b₀≠0是控制通道增益估计值；

步骤F：根据步骤E获得所述ACPI协同控制力u后，考虑到因积分饱和引起超调与振荡现象以及实际物理系统输入受限情况，要求对积分控制力和协同控制力u分别进行限幅，具体如下：

|u_i|≤0.8u_m，|u|≤u_m

其中，u_m是ACPI协同控制力u的最大幅值。

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