CN110750047A - 一种自适应互耦pid协同控制理论新方法 - Google Patents

Abstract

针对未知复杂系统的控制难题，发明了一种不依赖于对象模型的自适应互耦PID(AMCPID)协同控制理论新方法。该方法将系统未知动态和外部扰动定义为总和扰动，从而将未知复杂系统映射为等价的线性不确定系统，进而构建了总和扰动反相激励下的受控误差系统，据此设计了以中心速度及其偏差率为核心的AMCPID协同控制器模型。分析了AMCPID协同控制系统的全局鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性。AMCPID协同控制器的问世不仅能有效解决PID的整定难题，实现控制理论与控制工程的零距离接轨，而且也能为现行PID控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。本发明在未知复杂系统控制领域具有广泛的应用价值。

Description

一种自适应互耦PID协同控制理论新方法

技术领域

本发明涉及一种未知非线性复杂系统控制，尤其是涉及一种自适应互耦PID(Adaptive Mutual-coupling PID,AAMCPID)协同控制理论新方法。

背景技术

基于控制论的经典控制理论与基于模型论的现代控制理论独立发展，形成了各自的方法论体系。在实际控制工程中，控制目标与被控对象实际行为之间的误差是容易获取的，也是能够适当加以处理的，因而“基于误差来消除误差”的控制策略，即PID(Proportional-Integral-Derivative，PID)控制器在工业控制领域获得了广泛应用。由于实际控制工程通常很难给出其“内部机理的描述”，因而基于数学模型的现代控制理论给出的控制策略在实际控制工程中很难得到有效应用，这就是控制工程实践与现代控制理论之间延续了半个多世纪而未能得到很好解决的脱节现象。然而，PID及其各种改进型PID都存在增益鲁棒性差、抗扰动鲁棒性也差的局限性。此外，无论经典控制理论还是现代控制理论，长期以来都忽视了控制器增益的物理属性，表明现有控制理论方法脱离了被控对象的实际物理背景，不异于纸上谈兵。考虑到PID在控制工程领域的广泛应用，本发明主要分析PID存在的局限性，并提出科学的解决思想。

发明人认为：引起PID增益鲁棒性差、抗扰动鲁棒性也差的根本原因集中表现在两个方面：其一是忽视了比例增益k_p应有的物理属性；其二是k_p被视为独立变量，从而导致k_p、积分增益k_i和微分增益k_d等三个增益之间相互独立，进而导致比例控制力u_p＝k_pe₁/b₀、积分控制力u_i＝k_ie₀/b₀和微分控制力u_d＝k_de₂/b₀在控制过程中表现出相互独立、各自为阵的不协调控制行为。

为了解决PID的局限性问题，在全面而深入掌握PID控制、滑模控制(SMC)和自抗扰控制(ADRC)等三大主流控制技术比较研究的基础上，中国学者曾喆昭教授经过近10年的潜心研究，创造性发明了以中心速度因子及其偏差率为核心耦合因子的一种自适应互耦PID协同控制理论新方法。该发明的控制方法通过中心速度因子及其偏差率将误差的比例、积分和微分等三个不同物理环节相互紧密耦合在一起，使得三个环节的控制力在控制过程中表现出功能各异而目标一致的协同控制机理，并从复频域分析了闭环控制系统的全局鲁棒稳定性和抗总和扰动鲁棒性，不仅能够有效解决PID增益鲁棒性差、抗扰动鲁棒性也差的难题，而且也能够实现AAMCPID协同控制理论与实际控制工程之间的零距离接轨，并为现行PID控制技术的评估与升级提供科学的理论依据。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术存在的上述缺陷，提供一种模型结构简单、控制器整定容易、良好动态品质与稳态性能的AMCPID协同控制理论新方法。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是，一种AMCPID协同控制理论新方法，包括如下步骤：

步骤A：测量未知非线性系统的动态特性，确定被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，进而获得最小中心速度z_cm为：

z_cm＝10α/T_r

其中，1<α≤10，T_r为过渡过程时间；

步骤B：根据给定的期望轨迹y_d及其微分信号

和结合未知非线性受控对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其积分e₀与微分e₂分别为：

其中，是被控对象的状态变化速度；

步骤C：根据步骤A和步骤B分别获得的z_cm和e₂，定义中心速度z_c及其偏差率σ的自适应模型分别为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₂|)，σ＝1-exp(-β|e₂|)

其中，β＝1+0.1α，1<α≤10，0≤σ<1；

步骤D：根据步骤C获得的z_c和σ，定义速度因子z₁和z₂分别为：

z₁＝(1+σ)z_c，z₂＝(1-σ)z_c

步骤E：根据步骤D获得的z₁和z₂，定义AMCPID协同整定规则为：

其中，k_i、k_p和k_d分别是AMCPID协同控制器的积分增益、比例增益和微分增益；

步骤F：根据步骤B获得的

以及e₀、e₁和e₂，结合步骤E获得的k_i、k_p和k_d，定义AMCPID协同控制力为：

其中，b₀≠0是控制通道增益；

步骤G：根据步骤F定义的AMCPID协同控制力u，考虑到实际物理系统输入受限情况，要求对AMCPID协同控制力u进行限幅处理；此外，为了避免动态响应期间因积分饱和引起超调与振荡现象，要求对积分控制力u_i＝k_ie₀/b₀也进行限幅，限幅条件综合如下：

|u_i|≤0.8u_m，|u|≤u_m

其中，u_m是AMCPID协同控制力的最大幅值。

本发明将未知受控系统动态、内部不确定性和外部扰动状态定义为总和扰动，根据给定的期望轨迹与系统实际输出之间的误差来建立总和扰动反相激励下的受控误差系统，进而建立一种AMCPID协同控制器模型，理论分析了由AMCPID协同控制器组成的闭环控制系统的全局鲁棒稳定与抗总和扰动鲁棒性。本发明不仅完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统特性分类的概念，科学引导控制领域的学者针对各种复杂对象的控制问题，不必纠缠相应控制理论方法遇到的各种困难，而且AMCPID的最小中心速度因子完全由被控对象的过渡过程时间T_r来整定，因而能有效解决传统PID的整定难题。此外，AMCPID控制器的问世，为现行PID控制器的技术评估与技术升级提供了科学的理论依据。

附图说明

图1是AMCPID协同控制系统框图。

图2是未知非线性系统的动态特性。

图3是外部扰动。

图4是未知非线性系统的正弦跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差,(d)误差局部放大效果。

图5是未知非线性系统的阶跃跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大效果。

图6是未知非线性时变系统的阶跃跟踪控制结果，(a)跟踪轨迹,(b)控制输入，(c)跟踪控制误差，(d)误差局部放大效果。

具体实施方式

1.从未知非线性系统到线性不确定系统的映射思路

设某二阶未知非线性扰动系统为：

其中，y₁和y₂是系统的两个状态，u和y分别是系统的控制输入和实际输出，f(y₁,y₂,ξ)是未知系统的光滑函数，ξ是模型时变参数，b₀≠0是控制通道增益，d是外部扰动。

1)总和扰动的定义

将未知系统的非线性动态f(y₁,y₂,t)和外部扰动d等一切未知复杂因素定义为一个总和扰动状态y₃，即：

y₃＝f(y₁,y₂,ξ)+b₀d (2)

2)非线性系统到线性不确定系统的映射

根据总和扰动的定义(2)，未知非线性扰动系统(1)可以映射为等价的线性不确定系统如下：

由于任何未知非线性复杂系统都可以映射为等价的线性不确定系统(3)的形式，因此，由线性不确定系统(3)形成的控制力可以实现未知非线性系统(1)的有效控制。

3)总和扰动的理论意义

“总和扰动”是20年以前由中国学者韩京清研究员在其自抗扰控制(ADRC)理论中提出的一个创造性概念。由于总和扰动的定义完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性、仿射与非仿射等复杂因素的系统特性分类概念，因而能够有效解决半个多世纪以来控制论和模型论两大控制理论体系针对不同类型的复杂被控系统如何设计相应控制理论方法遇到的各种难题，因此，总和扰动的概念具有普遍意义。

如何对未知非线性扰动系统(1)或线性不确定系统(3)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即AMCPID协同控制技术。

2.PID局限性分析

考虑到PID在实际控制工程领域中的广泛应用，下面从被控对象控制输入的物理属性入手，分析PID存在局限性的根源及其科学解决思想。

1)被控对象控制输入的物理属性要求

由于被控系统(1)或系统(3)是一个二阶系统，假设y＝y₁是广义位移，

则是广义速度，

则是广义加速度，因此，总和扰动y₃和控制力b₀u都应该具有广义加速度量纲。显然，针对任意二阶系统的控制问题，无论使用控制论还是模型论来设计控制器，都要求保证控制力b₀u应该具有广义加速度物理属性，否则难以对二阶被控对象施加有效控制。

2)引起PID局限性的根源分析

为了便于分析，设b₀＝1，则PID控制律(控制力)模型可表示为：

u＝k_p(e₁+e₀/T_i+e₂T_d) (4)

或

u＝k_pe₁+k_ie₀+k_de₂ (5)

其中，k_p>0是比例增益，k_i＝k_p/T_i是积分增益，k_d＝k_pT_d是微分增益，T_i和T_d分别是积分时间常数和微分时间常数。

设被控对象的期望输出y_d与实际输出y都是广义位移物理量，其量纲为广义位移，则误差e₁及其积分e₀与微分e₂等三个物理量的量纲分别为广义位移、广义位移·秒、广义位移/秒。由式(4)可知：由于e₁、e₀/T_i和e₂T_d等三个加权环节的量纲都是广义位移，因此，三个环节之和的结果：u₀＝e₁+e₀/T_i+e₂T_d的量纲也是广义位移。

然而，PID问世近一个世纪以来，国内外几代学者都没有关注过比例增益k_p的物理属性问题，通常将k_p视为无量纲的独立变量，因此，PID控制力：u＝k_p(e₁+e₀/T_i+e₂T_d)＝k_pu₀相当于将具有广义位移的物理量u₀放大了k_p倍，表明PID控制力u的量纲与u₀相同，也是广义位移。

由于任意二阶被控系统的控制输入u要求具有广义加速度量纲，而PID控制力u只具有广义位移量纲，因此，在k_p无量纲的情况下，PID控制力u与被控对象的控制输入u之间存在明显的量纲不匹配问题，表明PID控制力模型存在明显的理论缺陷，难以实现良好的控制效果。

此外，由于k_p、T_i和T_d等三者之间是相互独立的，因而会引起k_p、k_i＝k_p/T_i和k_d＝k_pT_d等三个增益之间也是相互独立的，其后果必然会导致比例控制力u_p＝k_pe₁、积分控制力u_i＝k_ie₀和微分控制力u_d＝k_de₂在控制过程中表现出彼此独立、各自为阵的不协调控制行为。

引起PID局限性的上述分析表明：缺少物理属性的k_p以及k_p、T_i和T_d等三者之间的相互独立关系是导致PID存在理论缺陷和不协调控制行为的根本原因，因此，PID存在增益鲁棒性差和抗扰动鲁棒性也差的客观事实并不足为奇。

3)解决PID局限性的科学思想

发明人认为：只要定义k_p具有1/秒²的物理量纲，就可以保证PID控制力u具有广义加速度量纲，从而满足任意二阶被控系统的控制输入要求。

此外，发明人还认为：尽管误差的比例环节、积分环节和微分环节是三个不同属性的物理环节，然而，这三个环节都与误差有关，因此，这三个不同环节之间应该存在内在的必然关系，而不是彼此相互独立的关系。

发明人基于上述科学思想提出了以两个速度因子为核心耦合因子的互耦PID协同控制理论新方法，不仅有效解决了PID控制力不匹配的关键科学问题，而且也有效解决了比例控制力、积分控制力和微分控制力在控制过程中表现出彼此相互独立、各自为阵的不协调控制行为的关键科学问题。

3.AMCPID协同控制器设计

针对未知非线性扰动系统(1)或线性不确定系统(3)的控制问题，设期望输出为y_d，定义跟踪误差e₁及其积分e₀和微分e₂分别为：e₁＝y_d-y₁，e₀＝∫e₁dt，

根据线性不确定系统(3)，则有：

因此，受控误差系统可表示为：

显然，系统(7)是一个在未知总和扰动y₃反相激励下的受控误差系统。为了使受控误差系统由任意不为零的初始状态快速趋近稳定的平衡点原点(0,0)，要求设计合理的控制器u。

1)AMCPID协同整定规则

为了使受控误差系统(7)全局稳定，根据速度因子z₁和z₂，定义AMCPID协同整定规则为：

其中，z₁>0和z₂>0是两个速度因子。

AMCPID协同整定规则(8)表明了比例增益k_p、积分增益k_i和微分增益k_d完全由与被控对象模型参数毫无关系的两个速度因子z₁和z₂来整定，其重要意义在于：AMCPID协同整定规则不仅能够有效解决PID的整定难题，而且也能够为现行PID控制器的技术评估与技术升级提供科学的理论依据。

2)AMCPID协同控制律(或协同控制力)

根据AMCPID协同整定规则(8)，AMCPID协同控制律或控制力u则为：

由式(8)和(9)可知，两个速度因子z₁和z₂将误差的比例环节、积分环节和微分环节等三个不同物理环节互相紧密耦合在一起，使得这三个不同物理环节的控制力在控制过程中表现出功能各异而目标一致的协同控制机理，纠正了传统PID的三个不同环节控制力在控制过程中表现出彼此互相独立、各自为阵的不协调控制行为。因此，AMCPID协同控制器的问世将是控制理论体系的一场革命。

4.闭环控制系统稳定性分析

定理1.假设总和扰动有界：|y₃|<∞，则当且仅当z₁>0、z₂>0时，由AMCPID协同控制器组成的闭环控制系统是全局鲁棒稳定的，而且具有良好的抗总和扰动鲁棒性。

证明：

1)稳定性分析

将AMCPID控制器(8)～(9)代入式(7)所示的受控误差系统，则有闭环控制系统为：

显然，闭环控制系统(10)实际上是一个在总和扰动y₃反相激励下的动态误差系统。考虑到初始状态：

对误差系统(10)取单边拉普拉斯变换，则有：

整理得：

因此，闭环控制系统的复频域表示为：

显然，闭环控制系统(13)的第一项是零输入响应E_1x(s)，第二项是零状态响应E_1f(s)，即分别为：

定义误差系统传输函数为：

根据复频域分析理论可知，当且仅当z₁>0、z₂>0时，误差传输系统(14)的两个极点分别为：-z₁和-z₂，全部在左半复平面的实轴上，误差传输系统(14)是稳定的，因而闭环控制系统(13)是稳定的。又因为z₁和z₂都与被控对象的模型参数无关，因而闭环控制系统(13)或(10)是全局鲁棒稳定的。

2)抗总和扰动鲁棒性分析

将系统(14)代入系统(13)，闭环控制系统则可表示为：

①当z₁≠z₂时，系统(14)的单位冲激响应为：

其中，k₁＝z₁/(z₁-z₂)²，k₂＝z₂/(z₁-z₂)。

显然，当且仅当z₁>0、z₂>0时，必有：

②当z₁＝z₂＝z_c时，系统(14)的单位冲激响应为：

显然，当且仅当z₁＝z₂＝z_c>0时，必有：

综上，无论z₁≠z₂还是z₁＝z₂＝z_c，只要z₁>0、z₂>0，都必有：

由闭环控制系统(15)可得：

其中，“*”表示卷积积分运算。

由于z₁>0、z₂>0时，都有：

因此，只要总和扰动有界：|y₃|<∞，则必有：即被控系统的跟踪误差e₁(t)及其微分

可以从任意不为零的初始状态渐近趋近稳定的平衡点原点(0,0)，而且z₁和z₂越大，e₁(t)→0和e₂(t)→0的速度则越快，理论上可以实现精确控制。由于e₁(t)→0和e₂(t)→0只与|y₃|<∞有关，而与总和扰动y₃的具体模型无关，因此，闭环控制系统具有良好的抗总和扰动鲁棒性，证毕。

5.速度因子整定方法

1)速度因子到中心速度因子的映射

尽管定理1证明了当且仅当z₁>0、z₂>0时，ACPID闭环控制系统是全局鲁棒稳定的，因而理论上表明了两个速度因子z₁和z₂具有很大的整定裕度。由式(17)可知，z₁和z₂越大，表明h(t)及其微分

和

趋近0的速度越快，或者说，跟踪误差e₁(t)及其微分

趋近0的速度越快，否则反之。为了便于实际应用，将两个速度因子分别映射为：

z₁＝(1+σ)z_c，z₂＝(1-σ)z_c (20)

其中，z_c是中心速度因子，σ是中心速度偏差率，且z_c>0，0≤σ<1。

由AMCPID协同整定规则(8)则有:

根据式(21)分别设：c_i＝1+σ³-σ²-σ，c_p＝3-2σ-σ²，c_d＝3-σ，则当σ由0→1时，积分环节、比例环节和微分环节的作用系数c_i、c_p和c_d都是减函数，即c_i由1→0，c_p由3→0，c_d由3→2，表明随着σ的增加，积分环节、比例环节和微分环节的作用都在不断降低，在有利于抑制超调的同时，不利于提高控制系统响应速度，甚至增强了振荡现象。因此，为了改善动态品质与稳态性能，要求0≤σ<1，最好使σ在[0,1]的范围内自适应变化。

由式(21)可知，z_c和σ不仅是AMCPID三个增益k_p、k_i和k_d重要的量纲换算因子，而且也是比例、积分和微分等三个不同物理环节之间的内在联系因子。由于z_c和σ将比例、积分和微分三个不同物理环节之间相互紧密耦合在一起，从而使得三个不同属性物理环节的控制力在控制过程中表现出功能各异而目标一致的协同控制机理，颠覆了PID三个不同物理环节控制力在控制过程中表现出彼此相互独立、各自为阵的不协调控制行为。由于z_c和σ共同建立了AMCPID的协同整定规则，不仅能够有效解决PID的整定难题，而且也能够为现行PID控制器的技术评估与技术升级提供科学的理论依据，因此，AMCPID协同控制器的问世具有重要的科学意义。

2)z_c与T_d之间的内在关系

当σ＝0时，z₁＝z₂＝z_c，AMCPID协同整定规则(21)简化为：考虑到PID三个增益之间的关系：k_i＝k_p/T_i，k_d＝k_pT_d k_d＝k_pT_d，因此，可得AMCPID的中心速度因子为：

显然，z_c可由PID控制器的T_d或T_i来整定，其量纲为1/秒，T_d或T_i越小，z_c则越大，否则反之。然而，迄今为止，国内外学者很少关注过T_d或T_i的整定问题。因此，如何整定T_d或T_i？T_d或T_i是否与被控对象有关？这两个问题是本发明需要解决的关键科学问题。

3)z_c与被控对象之间的外在联系

考虑到被控对象的动态变化速度与时间尺度τ密切相关，τ越小，被控对象的动态变化速度则越快，否则反之。因此，发明人认为：只要AMCPID的中心速度因子z_c＝1/T_d大于被控对象的动态变化速度1/τ，则可有效控制被控对象，即：z_c>1/τ。据此，可定义AMCPID协同控制器的最小中心速度因子为：

z_cm＝α/τ (23)

其中，1<α≤10，τ是被控对象的时间尺度。

由于τ是一个既具体又抽象的时间尺度概念，对于非线性系统而言，τ的大小难以获取，因此，使用τ来整定z_c会遇到理论与实际困难。然而，考虑到被控对象的动态变化速度是可以预知的，也是可以测量的。设被控对象由动态进入稳态的过渡过程时间为T_r，并设T_r＝10τ，根据式(23)，AMCPID的最小中心速度因子则可表示为：

z_cm＝10α/T_r (24)

其中，1<α≤10，T_r是被控对象的过渡过程时间。

最小中心速度因子模型(24)就是z_cm与被控对象过渡过程时间T_r之间的外在联系。

由式(24)可知，AMCPID的z_cm可由T_r来整定，比如：T_r＝1秒，z_cm＝10α；T_r＝0.1秒，z_cm＝100α；T_r＝10秒，z_cm＝α；以此类推。

4)中心速度及其偏差率的自适应模型

考虑到动态响应期间跟踪控制误差e₁较大，其积分e₀也较大，因此，不仅要求使用较小的中心速度因子z_c，而且也要求σ在[0,1]的范围内越大越好，其目的是降低积分环节的作用，避免超调与振荡现象。考虑到误差变化率

的敏感特性，因此，本发明提出了中心速度及其偏差率的自适应模型分别为：

z_c＝z_cmexp(-β|e₂|) (25)

σ＝1-exp(-β|e₂|) (26)

其中，z_cm＝10α/T_r，1<α≤10，β＝1+0.1α，T_r是过渡过程时间。

5)协同控制力限幅

由于积分饱和容易引起超调与振荡现象，因此，除了使用自适应偏差率模型(25)以外，还要求对积分控制力u_i＝k_ie₀/b₀进行限幅：|u_i|≤0.8u_m；此外，考虑到实际物理系统输入受限情况，要求对AMCPID协同控制力u进行限幅：|u|≤u_m，因此，控制力的限幅条件综合如下：

|u_i|≤0.8u_m，|u|≤u_m (27)

其中，u_m是AMCPID协同控制力的最大幅值。

AMCPID协同控制系统框图，如图1。

6.协同控制系统的性能测试与分析

为了验证本发明一种控制方法的有效性，针对某未知非线性对象的控制问题，进行下列仿真实验。设某未知非线性系统为：

其中，y₁和y₂是系统的两个状态，u和y分别是系统的控制输入和实际输出，d是外部扰动。

由于系统(28)的模型函数为：

因此，系统(28)是一个典型的非线性耦合系统。

1)未知非线性系统动态特性测试

设采样频率f_s＝1000Hz，初始状态：y₁(0)＝0、y₂(0)＝0，d＝0，当u＝1时的动态特性如图2。由图2可知，在1.3秒以前，对象的状态输出变化缓慢，然而，在1.3秒以后，状态输出变化显著加快，在1.371秒时刻，状态出现了突变，表明未知非线性系统(28)是一个很不稳定的受控系统。

根据图2的动态特性测试信息可知，为了对未知非线性受控系统(28)进行有效控制，则要求过渡过程时间T_r≤1.3秒，比如：取T_r＝1秒，根据式(24)，可得最小中心速度因子为：

z_cm＝10α (29)

2)AMCPID协同控制器相关参数

对未知非线性扰动系统(28)施加控制时，设α＝5，β＝1+0.1α＝1.5，则z_cm＝50。根据式(25)和(26)，中心速度因子及其偏差率的自适应模型分别如下：

z_c＝50exp(-1.5|e₂|) (30)

σ＝1-exp(-1.5|e₂|) (31)

下列所有仿真实验中，被控对象的初始状态为：y₁(0)＝0、y₂(0)＝0；b₀＝1；AMCPID协同控制器的相关参数完全相同，控制力限幅条件也完全相同：|u_i|≤3，|u|≤15。

为了验证AMCPID协同控制系统的抗扰动能力，下列仿真实验中都使用相同的外部扰动，即在(9s～11s)期间存在幅值为±1的方波扰动，如图3。

仿真实验1：余弦跟踪控制实验

为了验证本发明一种AMCPID协同控制理论新方法的余弦跟踪控制性能，针对未知非线性扰动系统(28)进行余弦跟踪控制实验。

给定期望输出轨迹为y_d＝cos(t)，在图3所示的外部扰动情况下，使用本发明的控制方法，跟踪控制结果如图4。图4表明，AMCPID协同控制系统不仅具有很快的响应速度(1秒左右即可进入稳定状态)和较高的稳态控制精度(稳态最大绝对误差小于1.5×10^-4)，而且具有良好的抗扰动鲁棒性，因而是一种有效的控制方法。此外，实验中还发现：在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度则越高、抗扰动能力则越强。

仿真实验2：阶跃跟踪控制实验

为了验证本发明一种AMCPID协同控制理论新方法的阶跃跟踪控制能力，针对未知非线性扰动系统(28)进行单位阶跃跟踪控制实验。

设期望输出轨迹为阶跃信号，且为：

设

在图3所示的外部扰动情况下，使用本发明的控制方法，仿真结果如图5。图5表明，本发明的AMCPID协同控制系统不仅具有很快的响应速度(1秒左右即可进入稳定状态)和较高的稳态控制精度(稳态最大绝对误差小于1.8×10^-4)，而且还具有良好的抗扰动鲁棒性，进一步表明了本发明一种AMCPID协同控制理论新方法是一种全局稳定的强抗扰控制方法。此外，实验中还发现：在1≤α≤10范围内任意取值都能获得有效控制，而且α越大，稳态精度越高、抗扰动能力越强。

仿真实验3：时变情况下的阶跃跟踪控制实验

由于系统(28)的模型函数的三个参数均为1，假设模型参数存在±30％的时变情况，比如：a₂＝1+0.3cos(t)，a₁＝1+0.3sin(t)，a₀＝1+0.3sin(t)，此时，系统(28)的模型函数成为参数时变的模型函数：

针对未知非线性时变系统(28)的控制问题，在图3所示的外部扰动情况下，期望输出为阶跃轨迹(32)，使用本发明的控制方法，阶跃跟踪控制结果如图6。由图6可知，模型参数存在±30％的时变情况下，在本发明的AMCPID协同控制系统仍然获得了良好的控制效果，不仅响应速度快(1秒左右即可进入稳定状态)、稳态控制精度高(稳态最大绝对误差小于2.0×10^-4)，而且抗扰动鲁棒性和时变鲁棒性都良好，进一步表明了本发明一种AMCPID协同控制理论新方法是一种全局稳定的强抗扰控制方法。

7.结论

尽管基于误差来消除误差的PID控制器是目前控制工程领域广泛使用的主流控制器，然而，传统PID及其各种改进型PID都存在增益鲁棒性差以及抗扰鲁棒性也差的局限性。与PID控制器相比，本发明的一种AMCPID协同控制理论新方法不仅有效解决了PID的整定难题，而且从理论上保证了AMCPID协同控制系统的全局鲁棒稳定性和抗总和扰动鲁棒性。AMCPID是一种源于PID又超越PID的协同控制理论新方法，AMCPID的问世不仅能够实现AMCPID协同控制理论与实际控制工程之间的零距离接轨，而且还能为现行PID控制技术的评估与技术升级提供科学的理论依据，必将开创控制理论体系的巨大变革。

本发明在未知非线性复杂系统控制领域具有广泛的应用价值。

Claims (1)

1.一种自适应互耦PID协同控制理论新方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A：测量未知非线性系统的动态特性，确定被控对象过渡过程时间T_r的取值范围，进而获得最小中心速度z_cm为：

z_cm＝10α/T_r

其中，1<α≤10，T_r为过渡过程时间；

步骤B：根据给定的期望轨迹yd及其微分信号

和

结合未知非线性受控对象的实际输出y，建立跟踪误差e₁及其积分e₀与微分e₂分别为：

e₁＝y_d-y，e₀＝∫e₁dt，

其中，是被控对象的状态变化速度；

步骤C：根据步骤A和步骤B分别获得的z_cm和e₂，定义中心速度z_c及其偏差率σ的自适应模型分别为：

z_c＝z_cm exp(-β|e₂|)，σ＝1-exp(-β|e₂|)

其中，β＝1+0.1α，1<α≤10，0≤σ<1；

步骤D：根据步骤C获得的z_c和σ，定义速度因子z₁和z₂分别为：

z₁＝(1+σ)z_c，z₂＝(1-σ)z_c

步骤E：根据步骤D获得的z₁和z₂，定义AMCPID协同整定规则为：

其中，k_i、k_p和k_d分别是AMCPID协同控制器的积分增益、比例增益和微分增益；

步骤F：根据步骤B获得的

以及e₀、e₁和e₂，结合步骤E获得的k_i、k_p和k_d，定义AMCPID协同控制力为：

其中，b₀≠0是控制通道增益；

步骤G：根据步骤F定义的AMCPID协同控制力u，考虑到实际物理系统输入受限情况，要求对AMCPID协同控制力u进行限幅处理；此外，为了避免动态响应期间因积分饱和引起超调与振荡现象，要求对积分控制力u_i＝k_ie₀/b₀也进行限幅，限幅条件综合如下：

|u_i|≤0.8u_m，|u|≤u_m

其中，u_m是AMCPID协同控制力的最大幅值。

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