CN108572548A - 一种扰动感知控制方法 - Google Patents

Abstract

将先进的信号处理技术融入到PID框架之中来提高其性能，如自校正PID、模糊PID、神经元PID、参数自学习PID、专家PID等。虽然各类改进型PID有效解决了控制器增益参数的在线镇定问题，并提高了非线性控制能力，然而，仍然缺乏强的抗扰动能力。本发明的“一种扰动感知控制(DPC)方法”不仅有效解决了快速性与超调之间的矛盾，而且还具有控制精度高、鲁棒稳定性好、抗扰动能力强、增益参数完全由积分步长来确定等特点。特别是在外部环境发生剧烈变化时也不需要重新镇定DPC的增益参数，完全颠覆了经典控制理论和现代控制理论的控制策略。本发明在电力、机械、化工、轻工以及国防工业领域具有广泛的应用价值。

Description

一种扰动感知控制方法

技术领域

非线性不确定系统控制，控制理论与控制工程。

背景技术

近半个多世纪以来，基于频域设计方法的经典控制(控制论)与基于时域设计方法的现代控制(模型论)独立发展，形成了各自的方法论体系。在控制工程实际中，控制目标与被控对象实际行为之间的误差是容易获取的，也是能够适当加以处理的，因而“基于误差来消除误差”的控制策略的原形，即PID控制器在实际工业控制领域获得了广泛应用。对于实际控制工程问题，由于通常很难给出其“内部机理的描述”，因而基于数学模型的现代控制理论给出的控制策略，在实际控制工程中很难得到有效应用。这就是控制工程实践与控制理论之间延续了半个多世纪而未能得到很好解决的脱节现象。经典控制理论的精髓是根据实际值与控制目标的偏差来产生控制策略，只要合理选择PID增益使闭环系统稳定就能达到控制目标，这是其被广泛采用的原因。然而，科学技术的发展对控制器的精度、速度和鲁棒性提出了更高的要求，PID控制的缺点逐渐显露出来：尽管PID控制能够保证系统稳定，但闭环系统动态品质对PID增益变化敏感。这个缺点导致了控制系统中“快速性”和“超调”之间不可调和的矛盾，因此，当系统运行工况改变时，控制器增益也需要随之变化，而这也是各种改进型PID控制方法如自适应PID、非线性PID、神经元PID、智能PID、模糊PID、专家系统PID等的原始动机。尽管各种改进型PID能够通过在线镇定控制器增益参数来提高系统的自适应控制能力，然而，针对非线性不确定系统的控制问题，现有PID控制仍然无能为力，特别是抗扰动能力较差。此外，PID控制原理是将误差的过去(I)、现在(P)和将来(变化趋势D)进行加权求和来形成控制信号，尽管只要合理选取PID三个增益参数就能施加有效控制，然而，误差以及误差的积分和微分是三个性质完全不同的物理量，将三个不同属性的物理量加权求和不异于将马、牛和骆驼加权求和一样。正因为PID带着内在的不合理性登场，使得国内外从事控制理论与控制工程的专家学者和工程技术人员一直围绕PID参数的镇定问题而付出了数代人的努力。为此，当务之急是研究一种模型结构简单、参数镇定容易、动态品质好、抗扰动能力强的鲁棒控制新方法。

发明内容

本发明“一种扰动感知控制方法”将受控系统动态、内部不确定性以及外部扰动等状态定义为扰动状态，根据期望值与系统实际输出值之间的误差来建立扰动激励下的动态误差系统，进而建立了一种扰动感知控制器(Disturbance Perception Controller，DPC)模型，并证明了DPC不仅具有全局稳定的性能，而且还具有强的抗扰动性能。本发明“一种扰动感知控制方法”不仅完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的概念，而且DPC的增益参数完全根据积分步长即可镇定，因而有效解决了PID参数镇定的困难，实现真正意义上的智能控制。此外，本发明“DPC”的突出优势主要包括：(1)具有全局稳定性；(2)免参数镇定；(3)结构简单、计算量小、实时性好；(4)响应速度快、无超调、无抖振等动态品质；(5)抗扰动能力强。

附图说明

图1扰动感知控制(DPC)系统模型。

图2非线性不确定系统一的动态性能测试结果，(a)跟踪控制曲线,(b)控制信号变化曲线，(c)跟踪控制误差变化曲线。

图3非线性不确定系统二的动态性能测试结果，(a)跟踪控制曲线,(b)控制信号变化曲线，(c)跟踪控制误差变化曲线。

图4非线性不确定系统一的抗扰动能力测试结果，(a)跟踪控制曲线,(b)控制信号变化曲线，(c)跟踪控制误差变化曲线，(d)外部扰动信号。

图5非线性不确定系统二的抗扰动能力测试结果，(a)跟踪控制曲线,(b)控制信号变化曲线，(c)跟踪控制误差变化曲线，(d)外部正弦扰动信号。

图6非线性不确定系统二的抗扰动能力测试结果，(a)跟踪控制曲线,(b)控制信号变化曲线，(c)跟踪控制误差变化曲线，(d)外部振荡扰动信号。

具体实施方式

1.从非线性不确定系统模型到扰动感知模型的映射思路

设某二阶非线性不确定系统模型为：

其中，y₁,y₂∈R是系统的两个状态、u∈R为系统的控制输入；f(y₁,y₂,t)和g(y₁,y₂,t)是系统不确定的光滑函数，而且g(y₁,y₂,t)是非负函数；d是外部扰动；y是系统输出。

定义未知总和扰动状态(也称扩张状态)y₃为：

y₃＝f(y₁,y₂,t)+d+g(y₁,y₂,t)u-b₀u (2)

则式(1)可以改写为如下扰动系统：

其中，b₀≠0是非线性不确定函数g(y₁,y₂,t)的某估计值(不要求精确)，且为常数。

由于对总和扰动状态y₃没有任何限制条件，而且许多非线性不确定系统都可以表示为扰动系统(3)的形式，因此，扰动系统(3)具有普遍意义。不仅如此，由于扰动系统的定义还完全淡化了线性与非线性、确定与不确定性、时变与时不变性等系统属性的界限和概念，因而有效解决了近百年来控制论和模型论两大控制思想体系针对不同属性的被控系统如何施加有效控制方法遇到的各种困难。

如何对扰动系统(3)施加有效控制，正是本发明的核心技术，即扰动感知控制技术。

2.扰动感知控制器(DPC)设计

针对未知扰动系统(3)的控制问题，设期望轨迹为y_d，并定义跟踪控制误差为：

e₁＝y_d-y₁ (4)

则误差的微分e₂和积分e₀分别为：

对式(5)求微分，并根据扰动系统(3)，则有：

根据式(5)、(6)、(7)可建立扰动误差系统如下：

显然，系统(8)是一个三阶扰动感知误差系统(Disturbance Perception ErrorSystem,DPES)。为了使DPES稳定，定义扰动感知控制律u为：

其中，增益参数z_c>0。

3.扰动感知控制系统(DPCS)稳定性分析

将扰动感知控制器(9)作用于非线性不确定系统(1)或(3)，即可得到闭环扰动感知控制系统(DPCS)。为了保证DPCS的稳定性，则要求扰动感知控制器(DPC)是稳定的。

定理1.当且仅当控制器增益参数z_c>0时，式(9)所示的扰动感知控制器(DPC)是全局稳定的，并且具有很强的抗扰动能力。

证明：将扰动感知控制律(9)代入式(8)所示的扰动感知误差系统(DPES)，即得：

对扰动感知误差系统(10)取拉斯变换，则有：

整理得：

即

(s+z_c)³E₁(s)＝-sY₃(s) (13)

显然，误差系统(13)是一个在未知总和扰动y₃感知(激励)下的三阶误差系统，其系统传输函数为：

根据信号与系统复频域分析理论可知，当且仅当控制器增益参数z_c>0时，扰动感知误差系统(14)是渐近稳定的，即因此，式(9)所示的扰动感知控制器(DPC)是全局稳定的。由于DPC的全局稳定性与未知总和扰动状态y₃的性质无关，因此，理论上证明了扰动感知控制器(9)具有很强的抗扰动能力，证毕。

4.扰动感知控制器增益参数镇定方法

扰动感知控制器(DPC)只有一个增益参数z_c需要镇定。尽管定理1证明了当且仅当增益参数z_c>0时，扰动感知控制器(DPC)是全局稳定的，因而理论上表明了DPC的增益参数z_c具有很大的裕度。然而，除了保证DPC具有全局稳定性外，还要求DPC具有快的响应速度和强的抗扰动能力，因而要求合理镇定DPC的增益参数z_c，具体方法如下：

由定理1的证明可知，根据扰动感知误差系统(14)的传输函数，其相应的单位冲激响应为：

显然，DPC的增益参数z_c越大，则h(t)→0的速度则越快。然而，z_c过大也会导致暂态初期出现误差的微分峰值现象以及积分饱和现象。因此，要求合理镇定DPC的增益参数。通常定义增益参数为：z_c＝h^-α，且0<α<1。为了有效避免控制系统在暂态期间出现超调现象，通常使用自适应增益，即：

z_c＝h^-α(1-βe^-t) (16)

其中，h是积分步长，0<α<1，0.5≤β<1。

由于积分增益很大，会使积分项的绝对值也很大，因此，在控制过程中，需要对误差积分部分进行限制，即：

5.本发明“一种扰动感知控制方法”的性能测试与分析

为了验证本发明“一种扰动感知控制方法”的有效性，针对两个不同模型的非线性不确定对象的控制问题进行下列仿真实验。扰动感知控制器相关仿真条件设置如下：

积分步长h＝0.01，取α＝0.55、β＝0.95，则DPC自适应增益参数为：z_c＝12(1-0.95e^-t)。下列所有仿真实验中，DPC的增益参数完全相同。

设两个非线性不确定控制对象模型分别为：

其中,g(t,y₁,y₂)＝1+sin²(t),d是外部扰动。设初始状态为：y₁(0)＝1、y₂(0)＝0，取b₀＝1；

和

其中,y₁是摆角、y₂是摆速；g是重力加速度；M是摆杆质量；L是摆长；J＝ML²是转动惯量；V_s是粘滞摩擦系数；d是外部扰动。设受控系统的相关参数为:g＝9.8m/s²、V_s＝0.18、M＝1.1kg、L＝1m；d是外部扰动；初始状态：y₁(0)＝-π/3、y₂(0)＝2；取b₀＝1/J。

(1)动态性能测试

为了验证本发明“一种扰动感知控制方法”的控制性能，分别针对式(17)和(18)所示的两个不同模型的受控对象进行动态性能测试，检验DPC在快、准、稳等三个方面的控制性能。

对象1的控制性能测试

给定期望轨迹为y_d＝sin(t)，无外扰时，使用本发明的控制方法，测试结果如图2。图2表明，扰动感知控制器不仅具有很快的响应速度和很高的控制精度，而且具有很强的鲁棒稳定性能，因而是一种有效的控制方法。

对象2的控制性能测试

倒立摆的控制目标是使其从任意不为零的初始状态尽快趋近不稳定的平衡点原点(0,0)。

无外扰，使用本发明的控制方法，仿真结果如图3。图3表明，倒立摆从初始状态(-π/3,2)开始，经过约0.75秒左右即能趋近不稳定的平衡点原点(0,0)，表明了扰动感知控制器不仅具有很快的响应速度和很高的控制精度，而且还具有很强的鲁棒控制性能，因而是一种有效的控制方法。

上述动态控制性能测试结果表明，无外部扰动时，使用增益参数完全相同的DPC对两个模型完全不同的对象(17)和(18)施加控制都取得了良好的控制效果，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性能好的特点，而且具有很好的通用性，与现有各类控制器相比，体现出本发明“一种扰动感知控制方法”的独特优势。

(2)抗扰动性能测试

为了验证本发明“一种扰动感知控制方法”的抗扰动能力，分别针对式(17)和(18)所示的两个不同模型的受控对象进行抗扰动能力的测试，测试结果分别如下：

对象1的抗扰动控制能力测试

给定期望轨迹为y_d＝sin(t)，当存在幅值为±1的外扰时，使用本发明的控制方法，仿真结果如图4。图4表明，本发明的DPC不仅具有很快的响应速度、很高的控制精度、很强的鲁棒稳定性能，而且还具有很强的抗扰动能力，进一步表明了本发明“一种扰动感知控制方法”具有潜在的巨大优势。

对象2的抗扰动控制能力测试

当外扰为d＝0.5sin(2t)+0.5cos(5t)时，使用本发明的控制方法，仿真结果如图5。图5表明，倒立摆从初始状态(-π/3,2)开始，经过约0.8秒左右即能趋近不稳定的平衡点原点(0,0)，进一步表明了本发明“扰动感知控制方法”不仅响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性能好的特点，而且还具有很强的抗扰动能力，因而是一种具有全局稳定性的鲁棒控制方法。

当外扰是幅值为±0.5的振荡信号时，使用本发明的控制方法，仿真结果如图6。图6表明，倒立摆从初始状态(-π/3,2)开始，经过约1.2秒左右即能趋近不稳定的平衡点原点(0,0)，进一步表明了本发明的DPC控制器不仅具有很快的响应速度、很高的控制精度以及很强的鲁棒稳定性，而且还具有很强的抗扰动能力，再次表明了本发明的“扰动感知控制方法”是一种具有全局稳定性的鲁棒控制方法。

上述抗扰动能力的测试结果表明，使用增益参数完全相同的DPC对两个模型完全不同的对象(17)和(18)施加控制都取得了良好的抗扰动控制效果，不仅具有响应速度快、控制精度高、鲁棒稳定性能好的特点，而且具有很强的抗扰动能力。不仅如此，本发明的DPC再次表明了良好的通用性能。

6.结论

尽管基于控制论策略(基于误差来消除误差)的PID控制器、SMC以及ADRC是目前控制工程领域广泛使用的三大主流控制器，然而，传统PID控制器的局限性也十分明显，其一是增益参数要求随工况状态的变化而变化，因而存在参数镇定的困难；其二是不具有非线性控制能力；其三是不具有抗扰动能力。为此，各种改进型的PID控制器，如自适应PID控制器、非线性PID控制器、参数自学习非线性PID控制器、模糊PID控制器、最优PID控制器、神经元PID控制器、专家PID控制器等尽管在很大程度上克服了传统PID控制器的参数镇定问题，并具备一定的非线性控制能力。然而，现有改进型PID控制器仍然缺乏抗扰动能力，而且计算量较大，对实时控制影响明显；SMC尽管稳定性能好，然而，在高频抖振与抗扰动能力之间存在不可调和的矛盾；ADRC尽管抗扰动能力强，然而，却存在过多的增益参数，相关非线性函数的计算量过大，而且系统稳定性难以从理论上获得保证。与现有三大主流控制器相比，本发明的“一种扰动感知控制方法”集中了三大主流控制器的各自优势并消除了其各自的局限性，即：既具备PID结构简单的优势，又具备SMC稳定性强的优势，还具备ADRC抗扰动能力强的优势；既有效避免了PID参数镇定困难的问题，又有效解决了SMC在高频抖振与抗扰动能力之间不可调和的难题，还有效避免了ADRC增益参数过多、计算量过大的难题。扰动感知控制方法的发明彻底颠覆了半个多世纪以来的控制理论体系，使国内外从事控制理论和控制工程领域研究的众多学者从繁重的控制器增益参数镇定工作研究中获得了彻底解放。

本发明在电力、机械、化工、轻工以及国防工业领域具有广泛的应用价值。

Claims (1)

1.本发明“一种扰动感知控制方法”，该控制方法特征在于，包括如下步骤：

1)根据期望轨迹y_d及其微分信号和结合非线性不确定对象的实际输出y＝y₁，建立跟踪误差e₁以及误差的微分e₂和积分e₀分别为：

e₁＝y_d-y，

2)根据1)获得e₁、e₂、e₀以及后，定义扰动感知控制律为：

其中，z_c＝h^-α(1-βe^-t)，且0<α<1，0.5≤β<1；h是积分步长。

3)由于积分增益很大，会使积分项的绝对值也很大，因此，在控制过程中，需要对误差积分部分进行限制，即：