CN110531623A - 一种基于h∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法 - Google Patents

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邓久强
聂康
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Abstract

本发明提出了一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，用于消除吊舱系统中机械耦合、摩擦以及外界扰动对系统稳定性的影响。该方法通过在吊舱系统的速度内回路中加入扰动观测器，由于扰动观测器的补偿效果取决于标称模型的建模精度和前馈滤波器的设计，而摩擦环节会引起对象的不确定变化。基于H∞的扰动观测器可以保证在吊舱平台特性变化时，依旧具有良好的扰动抑制能力。

Description

一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法
技术领域
本发明属于抗扰控制领域，具体涉及一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法。
背景技术
在目标测量和量子空间通信等科学领域，由俯仰方位两轴构成的两自由度吊舱系统都有大量地应用。为了隔离载体或环境对吊舱系统带来的扰动，采用陀螺作为测量反馈原件形成速度反馈回路来抵制外界的力矩扰动，实现系统的惯性稳定。为该系统由图像探测器构成的外回路实现对目标的高精度指向和跟踪，提供充分的稳定条件。然而，吊舱面临的扰动不仅有外界扰动，还会受到自身的摩擦特性和机架两轴之间的耦合影响。吊舱在不同的工作条件下，由于摩擦和耦合的同时影响，一定会引起系统动态特性的改变。尤其是摩擦扰动属于一种非线性扰动，难以通过数学建模的方式精确地刻画出来。但总体而言在动平台下，吊舱面临的最大扰动源还是外界振动产生的力矩扰动。
吊舱也可称为一种机架结构。为了补偿摩擦产生的影响，现有技术将时滞估计方法与二自由度内模控制相结合，有效地补偿了系统面临的非线性摩擦。近几年，一些学者将一些先进的控制算法应用到机架系统以提高系统的扰动抑制能力。也有学者在两轴机架系统引入基于PID型的自调节模糊控制器，可以实现在不同工作环境中都有良好的适应性，与传统的PI控制器相比，也具备更少的响应时间、更小的超调。但是其控制方式设计复杂，且扰动抑制带宽不高。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：在吊舱闭环系统中引入DOB后，如何保证在吊舱的对象模型发生摄动时DOB自身的鲁棒性，以及对闭环系统的鲁棒性。
本发明基于扰动估计和补偿的思想，在吊舱的速度控制回路引入扰动观测器(DOB)控制结构，来实现系统扰动抑制比的提高。将在DOB结构中观测出来的扰动量视为吊舱系统面临的外界扰动、内部的摩擦扰动、耦合力矩以及建模误差的总和。然而，吊舱模型的摄动会导致DOB可能破坏闭环系统的稳定性。因此，我们进一步地，提出了一种通过在不确定影响的约束条件下，基于H∞范数原理设计的DOB的低通滤波器的方法。最终不仅实现了扰动抑制比的提升，还保证DOB自身以及对闭环系统的鲁棒稳定性能。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，包括：
步骤一、将吊舱系统面临的机械耦合、摩擦和外界扰动归结成一个总扰动，而不分别进行补偿；
步骤二、在吊舱系统的速度回路和电路回路之间引入标准的扰动观测器结构，扰动观测器包括真实平台的标称模型和前馈滤波器Q，其中滤波器Q是基于H∞原理设计得到的。
其中的，所述基于H∞原理设计扰动观测器的Q滤波器的方法步骤具体如下：
步骤1、根据图2描述的典型的DOB结构，定义DOB的灵敏度函数SDOB和互补灵敏度函数TDOB为：
其中，Δ表示对象的摄动量，它的变化幅值的绝对值要求小于1，Pn表示实际平台的标称模型。为了便于简化分析，进一步假定Δ＝0，那么SDOB＝1-Q，TDOB＝Q。此时，DOB的信号关系可表示为：
y＝Pnu-Qξ-Pn(1-Q)d (3)
其中，u为输入信号，ξ为系统的噪声输入，d为扰动，y为输出信号。考虑到对低频扰动和不确定性，高频噪声的抑制能力要求，DOB中Q滤波器的设计至关重要，它的设计要求能较好的平衡系统对低频和高频性能的需求，同时还能具备较好的鲁棒性，以适应对象的变化。因此，基于H∞原理定义DOB的代价函数：
其中，权函数WC代表低频的扰动抑制性能，它的逆描述了期望的低频灵敏度，限制了不确定性模型的上界。权函数WQ的逆表示的是DOB对噪声的抑制性能；
步骤(2)由于(4)式不是一个标准的鲁棒求解问题，因此，无法使用DGKF算法求解。为了将(4)式转换成一个标准的鲁棒求解问题。首先定义一个伪开环函数并且L＝Q(1-Q)-1。那么进一步得到Q＝L(1+L)-1，1-Q＝(1+L)-1。因此，得到一个新的DOB的代价函数：
其中，为一个伪对象平台，当不含有任何不稳定零极点时，的选择被唯一确定。而K是一个可以被DGKF求解器求解的鲁棒控制器。
步骤(3)WC和WQ权函数的确定。通过实际系统直接估计出WC和WQ是难以实现的。本发明基于闭环系统的性能权函数来寻找一个合适的WC和WQ权函数。针对一个没有DOB的典型闭环系统，其关于闭环控制器C的鲁棒设计问题可以描述为：
其中，P代表被控对象，WP权函数反映了系统对低频扰动抑制能力的要求，而WM权函数反映系统对高频噪声的抑制要求。在闭环系统的鲁棒稳定的基础上，可推导出的WC和WQ权函数设计范围，具体地推导如下：
当闭环回路中包含DOB结构时，闭环系统的灵敏度函数Sclo和互补灵敏度函数Tclo分别表示为：
因此，系统的误差代价函数能重写成：
其中L为PnC。假定(10)式总是存在一个WPD权函数满足：
那么可得：
||WPD(1-Q)||∞＜1 (11)
对于DOB的鲁棒稳定性，遵循(12)式的约束：
||WMTclo||∞＜1 (12)
将(12)式进一步转换成：
如果总是满足(15)式：
那么可得：
||WMDQ||∞＜1 (16)
基于(11)式和(16)式，关于Q滤波器的鲁棒设计问题可以综合成：
这里的WPD是重定义的WC,WMD是重定义的WQ。结合式(5)的结论，最终关于Q滤波器的鲁棒设计问题转换了一个关于K的标准鲁棒求解问题(18)：
步骤(4)利用DGKF算法(DGKF是由提出H∞控制问题求解方法的四名作者的名字简称)求解出K鲁棒控制器后，根据和L＝Q(1-Q)-1关系式，即可得到最终鲁棒的Q滤波器，实现鲁棒的DOB控制。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)本发明利用扰动观测器实现外界扰动、摩擦力矩和轴系耦合的扰动补偿，提高系统的扰动抑制能力；
(2)本发明基于H∞原理设计了扰动观测器中的Q滤波器，该Q滤波器具备较好的鲁棒性能，能够保证对象发生摄动时闭环系统的鲁棒稳定性。
附图说明
图1为基于扰动观测器的吊舱系统控制结构示意图；
图2为吊舱实验平台；
图3为吊舱闭环系统的灵敏度曲线图；
图4为吊舱闭环系统的互补灵敏度曲线图；
图5为吊舱闭环系统给的开环特性；
图6(a)为输入扰动频率为0.5Hz时的时域扰动抑制结果图；
图6(b)输入扰动频率为3Hz时的时域扰动抑制结果图；
图6(c)输入扰动频率为10Hz时的时域扰动抑制结果图。
具体实施方式
以下说明本发明的实施例。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例对该领域的技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。
本发明以两轴吊舱系统为实验平台，在吊舱系统的速度环和电流环之间引入扰动观测器，将观测出的扰动和摩擦前馈到电流环的输入结点前，以完成扰动和摩擦的补偿，如图1所示。实验平台放置在一维转动扰动平台上，以模拟外部扰动。陀螺传感器用于测量速度信号，安装在吊舱和扰动平台的旋转轴上。整个实验平台的电气系统采用基于PC104的控制处理板实现。系统的中断执行频率和采样频率为1KHz。对于功率驱动单元模块，采用PI控制算法在模拟电路板上实现120Hz以上的电流闭环带宽，实验平台如图2所示。
(1)本发明以吊舱系统的方位轴为实验验证对象，因为仰角轴的特性与方位角轴相似。吊舱方位角旋转轴的速度开环特性由两个一阶低通滤波环节组成。采用零极点对消方式设计控制器可实现20Hz的速度闭环带宽。在实验中，测量得到闭环系统的误差抑制和闭环特性如图3和图4所示，误差抑制特性和闭环特性约束了整个系统的性能，因此，为了保证系统的扰动抑制性能和鲁棒稳定性能，考虑设计WP和WM权函数分别为和
(2)伪平台对象设定为一个二阶低通形式，L的截止频率与实际闭环的开环截止频率一致(如图5)，这样做可以给设计设计者直接提供一个简单可行且稳定的同时，根据式(10)和(15)可得新的WPD和WMD权函数。相关的函数和参数的设计如下：
(3)基于上述给出的函数和参数，代入Matlab的H∞求解器中，得到对应的K控制器和相应的鲁棒Q滤波器。
(4)根据理论求解得到的Q滤波器进行相应的扰动抑制实验。给定扰动输入角度幅值为6°，分别测量了当输入扰动频率为0.5Hz、3Hz和10Hz时的时域扰动抑制结果。其中当输入扰动频率为0.5Hz时，有DOB比没有DOB结构的扰动抑制性能提高了-16dB。

Claims (6)

1.一种基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：
(1)将吊舱系统面临的机械耦合、摩擦和外界扰动归结成一个总扰动，而不分别进行补偿；
(2)在吊舱系统的速度回路和电路回路之间引入标准的扰动观测器结构，扰动观测器包括真实平台的标称模型和前馈滤波器Q，其中滤波器Q是基于H∞原理设计得到的；
其中，Q滤波器的鲁棒设计过程为：
首先定义基于范数的Q滤波器的代价函数为：
其中，WC代表扰动观测器低频的扰动抑制能力，WQ反映了对系统高频噪声的抑制能力；通过定义一个伪开环函数和闭环性能约束指标来将上述代价函数转换成一个标准的H∞问题，以便于使用Matlab函数工具求解。
2.根据权利要求1所述的基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：所述Q滤波器的鲁棒设计过程包括：
步骤(1)，定义DOB的代价函数；
步骤(2)，对DOB的代价函数进行鲁棒求解；
步骤(3)，确定权函数WC和WQ；
步骤(4)，得到最终鲁棒的Q滤波器。
3.根据权利要求2所述的基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：所述步骤(1)包括：
步骤1、根据DOB结构，定义DOB的灵敏度函数SDOB和互补灵敏度函数TDOB为
其中，Δ表示对象的摄动量，它的变化幅值的绝对值要求小于1，Pn表示实际平台的标称模型；假定Δ＝0，那么SDOB＝1-Q，TDOB＝Q；此时，DOB的信号关系表示为
y＝Pnu-Qξ-Pn(1-Q)d (3)
其中，u为输入信号，ξ为系统的噪声输入，d为扰动，y为输出信号；基于H∞原理定义DOB的代价函数
其中，权函数WC代表低频的扰动抑制性能，它的逆描述了期望的低频灵敏度，限制了不确定性模型的上界；权函数WQ的逆表示的是DOB对噪声的抑制性能。
4.根据权利要求2所述的基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：所述步骤(2)包括：
首先定义一个伪开环函数并且L＝Q(1-Q)-1；那么进一步得到Q＝L(1+L)-1，1-Q＝(1+L)-1；因此，得到一个新的DOB的代价函数
其中，为一个伪对象平台，当不含有任何不稳定零极点时，的选择被唯一确定；而K是一个能被DGKF求解器求解的鲁棒控制器。
5.根据权利要求2所述的基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：所述步骤(3)包括：
基于闭环系统的性能权函数来寻找WC和WQ权函数；针对一个没有DOB的典型闭环系统，其关于闭环控制器C的鲁棒设计问题描述为
其中，P代表被控对象，WP权函数表示了系统对低频扰动抑制能力的要求，而WM权函数表示系统对高频噪声的抑制要求；在闭环系统的鲁棒稳定的基础上，推导出的WC和WQ权函数设计范围，具体地推导如下：
当闭环回路中包含DOB结构时，闭环系统的灵敏度函数Sclo和互补灵敏度函数Tclo分别表示为
因此，系统的误差代价函数能重写成
其中L为PnC；假定(10)式总是存在一个WPD权函数满足
那么得
||WPD(1-Q)||∞＜1 (11)
对于DOB的鲁棒稳定性，遵循(12)式的约束
||WMTclo||∞＜1 (12)
将(12)式进一步转换成
如果总是满足(15)式
那么得
||WMDQ||∞＜1 (16)
基于(11)式和(16)式，关于Q滤波器的鲁棒设计问题可以综合成
这里的WPD是重定义的WC,WMD是重定义的WQ；结合式(5)的结论，最终关于Q滤波器的鲁棒设计问题转换了一个关于K的标准鲁棒求解问题(18)
6.根据权利要求2所述的基于H∞原理的扰动观测器的吊舱系统的扰动补偿方法，其特征在于：所述步骤(4)包括：
利用DGKF算法求解出K鲁棒控制器后，根据和L＝Q(1-Q)-1关系式，即得到最终鲁棒的Q滤波器，实现鲁棒的DOB控制。
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CN112650264A (zh) * 2020-12-18 2021-04-13 北京航空航天大学 一种控制力矩陀螺框架系统鲁棒复合控制方法

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