CN114179089B - 一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人控制技术领域，具体涉及一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法。本发明的控制方法包括如下步骤：(1)检测机械臂末端执行器的位置，并计算所述位置相对于运动目标区域中心点的误差；(2)利用步骤(1)得到的误差，基于扰动估计器得到扰动估计；(3)基于步骤(1)得到的误差和步骤(2)得到的扰动估计构建控制输入，所述控制输入满足李雅普诺夫函数的时间导数为负定；(4)根据步骤(3)得到的控制输入控制机械臂关节驱动电机的控制力矩。本发明能够提高机械臂运动的柔顺程度，以保证安全、顺利的人机物理交互。本发明的机械臂控制方法和机械臂系统在医护等具有人机物理交互的场景中具有很高的应用潜力。

Description

一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法

技术领域

本发明属于机器人控制技术领域，具体涉及一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法。

背景技术

许多研究人员已经开始研究使用机器人机械臂来执行医疗任务，如咽喉拭子，超声测试。然而，对于涉及人机交互或合作的应用，现有机械臂的控制方案没有表现出柔顺性，从而不能保证安全、顺利地进行人机物理交互。

由于系统动力学的非线性、不同尺寸及不同质量可更换末端执行器的运动学不确定性以及未知质量物体的动力学不确定性。静态和动态摩擦也会产生非线性扰动，导致电机转矩损失高达30％。因此，机器人控制(特别是高自由度系统的控制)是一项具有挑战性的任务。机械手在控制过程中的动态行为与控制系统的设计密切相关。尽管在实际的机械臂系统中存在参数不确定、外部干扰和未建模的动力学，但人们通过自适应和鲁棒控制器的开发希望能够在稳定性、稳态跟踪误差或其他控制方面保持理想的控制性能。

机器人机械臂自适应控制方法的研究由来已久。采用自适应控制，使系统具有实时参数不确定性的估计能力。从而使机器人能够在未知环境中执行任务。Cheah等人提出了一种用于机器人操作臂任务空间设定点控制的自适应反馈控制律，以处理运动不确定性。仿真结果表明，所开发的控制器能够在雅可比矩阵不确定和重力不确定的情况下实现稳定控制。然后在之后的研究中将该方法推广到同时处理运动学和动力学不确定性的问题。除转置雅可比矩阵法外，还引入了逆雅可比矩阵调节器。考虑机械臂的物理约束，研究人员提出了转矩限幅自适应控制。为了解决工业机器人的实现问题，保证系统的瞬态性能，随后又提出了具有分离特性的自适应控制器。在用户指定的外环控制器设计中，引入了机器人机械手自带的内环控制器的动态效果，保证了整个闭环系统的稳定性和控制性能。

制器的开发通常依赖于线性参数化系统的假设。针对摩擦和外部干扰引起的不确定非线性问题，通常采用鲁棒控制方法。J.Nubert等人提出了将规划层和控制层统一起来的新型鲁棒模型预测控制，其中利用神经网络来逼近片断常数模型预测控制输入，以减少计算时间。滑模控制(SMC)是一种非线性鲁棒控制方法，通过应用不连续控制信号使系统沿滑动面滑动来改变系统动力学。通过将自适应项加入到鲁棒控制算法即滑模控制器中，并在工业机器人上验证了所提控制器与无自适应项的控制器的优越性能。此外积分次优二阶滑模控制算法，以减小到达相位，增强鲁棒性。实验结果表明，与传统PD控制方法相比，该方法具有更好的鲁棒性。延时控制利用前一个采样常数处的延时信息来估计外部干扰。为了提高TDC的性能，Jin等人采用了基于非线性滑模的时滞估计误差修正项，使控制器具有包容性结构。在之前的研究中研究了具有自适应增益动力学的上止点，以应对机械臂载荷的显著变化。基于不确定性和扰动估计器(UDE)的控制，采用了一个滤波器来估计不确定性和扰动，而不是使用延迟项，从而带来了系统无延迟和控制信号无振荡的好处。基于UDE的控制已成功应用于四旋翼和压电舞台等机械系统的运动控制。

然而，现有基于UDE的控制尚不能同时估计和补偿了模型的不确定性和外部干扰，这将对机械臂运动的鲁棒性不利，影响机械臂在人机交互中的应用。

发明内容

基于现有技术的缺陷，本发明提供一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法，目的在于同时估计和补偿模型的不确定性和外部干扰，实现机械臂的鲁棒区域跟踪控制，提高机械臂运动的柔顺程度，以保证安全、顺利的人机物理交互。

一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法，包括如下步骤：

(1)检测机械臂末端执行器的位置，并计算所述位置相对于运动目标区域中心点的误差；

(2)利用步骤(1)得到的误差，基于扰动估计器得到扰动估计；

(3)基于步骤(1)得到的误差和步骤(2)得到的扰动估计构建控制输入，所述控制输入满足李雅普诺夫函数的时间导数为负定；

(4)根据步骤(3)得到的控制输入控制机械臂关节驱动电机的控制力矩。

优选的，步骤(2)中，所述扰动估计的表达式为：

其中，L^-1为拉普拉斯逆算子，*是卷积算子，G(s)是滤波矩阵，x为机械臂末端执行器的位置，x₀为运动目标区域的中心点，υ为虚拟控制向量，z₂的表达式为

F为控制输入；

其中，q为机械臂的关节角，J(q)为雅可比矩阵，M(q)∈R^n×n为惯性矩阵；

F＝J^-Tτ，其中，J为雅可比矩阵，τ为机械臂关节驱动电机的控制力矩；

其中，/>

为科里奥利和离心力矩；

g(x)＝J^-Tg(q)，其中，g(q)∈Rⁿ为重力力矩矢量。

优选的，所述υ的表达式为：

其中，K^υ∈R^3×3是正常数矩阵，P(Δx)为所述机械臂的势能函数。

优选的，步骤(3)中，所述李雅普诺夫函数的时间导数为：

其中，P(Δx)为所述机械臂的势能函数。

优选的，所述P(Δx)的表达式为：

其中，c为一个正常数，f(Δx):R³→R为目标函数。

优选的，步骤(3)中，所述控制输入的表达式为：

其中，K^P∈R^3×3是正常数矩阵，I_n∈R^n×n为n维单位矩阵。

本发明还提供一种机械臂，它的运动通过上述控制方法进行控制。

本发明还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现上述控制方法。

本发明还提供一种机械臂系统，它包括通过信号输送装置连接的机械臂和上述计算机设备。

本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有用于实现上述控制方法的计算机程序。

本发明中，参数符号上部加一点代表该参数的一阶时间导数，参数符号上部加两点代表该参数的一阶时间导数，例如q在本发明中代表关节角，则

代表关节角的一阶时间导数(关节速度)，/>

代表关节角的二阶时间导数。

本发明中，常数类参数可根据现有技术实现。例如：正常数c的取值可根据文献“Ren,S.S.Ge,T.H.Lee,and M.Krstic,Region tracking control for multi-agentsystems with high-order dynamics,in Proceedings of American ControlConference,2013,pp.1266–1271”选取。

采用本发明的技术方案后，具有如下有益的效果：

1、采用区域反馈误差实现了运动目标区域的轨迹跟踪，具有收敛速度快、控制工作量小和灵活性更高的优点。能够在目标区域内实现安全、顺利的人机物理交互。

2、与现有的自适应区域到达机器人控制的方法相比，所提出的鲁棒区域跟踪控制方法结合了UDE，能够同时估计和补偿了模型的不确定性和外部干扰。

3、通过仿真和实验验证了所提方法的有效性，包括轨迹跟踪、不确定性和干扰抑制以及人机交互。

显然，根据本发明的上述内容，按照本领域的普通技术知识和惯用手段，在不脱离本发明上述基本技术思想前提下，还可以做出其它多种形式的修改、替换或变更。

以下通过实施例形式的具体实施方式，对本发明的上述内容再作进一步的详细说明。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实例。凡基于本发明上述内容所实现的技术均属于本发明的范围。

具体实施方式

需要特别说明的是，实施例中未具体说明的数据采集、传输、储存和处理等步骤的算法，以及未具体说明的硬件结构、电路连接等均可通过现有技术已公开的内容实现。

实施例1机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法

本实施例的方法包括如下步骤：

步骤1：检测机械臂末端执行器的位置，并计算所述位置相对于运动目标区域中心点的误差；

步骤2：利用步骤1得到的误差，基于扰动估计器得到扰动估计；

步骤3：基于步骤1得到的误差和步骤2得到的扰动估计构建控制输入，所述控制输入满足李雅普诺夫函数的时间导数为负定；

步骤4：根据步骤3得到的控制输入控制机械臂关节驱动电机的控制力矩。

下面对上述控制过程的原理进行进一步说明：

一、系统动力学

设x∈R³表示机械臂的末端执行器在任务空间中的位置向量

x＝h(q) (1)

其中q∈Rⁿ是n自由度机械手广义关节坐标的向量，h(·)是将关节空间中的关节角q映射到任务空间中的末端执行器位置x的变换矩阵。对(1)求导，速度矢量之间的运动关系，末端执行器

和关节速度/>

可以描述为：

其中J(q)是雅可比矩阵。机器人操作机在关节空间的动力学可以描述为：

其中M(q)∈R^n×n是惯性矩阵，g(q)∈Rⁿ表示重力力矩矢量，

表示科里奥利和离心力矩，τ表示控制力矩和τ_d是有界扰动力矩项，其中包括摩擦、外部扰动和模型不确定性的影响。由正运动学(2)可以导出/>

和/>

结合关节空间动力学(3)和(4)导出任务空间动力学：

其中

g(x)＝J^-Tg(q)

F＝J^-Tτ

F_d＝J^-Tτ_d

根据封闭结构机器人系统的动态模块化自适应控制方法下面的性质成立：

性质1:惯性矩阵M_x(x)是对称的正定的。

性质2:

是一个斜对称矩阵。

在本控制系统中，控制任务都指定在机器人操作器任务空间中。因此，直接在任务空间中设计控制器将更加方便，这就需要从关节空间到任务空间的坐标变换。

二、问题公式化

本实施例的目标是设计一种基于扰动估计器(UDE)的机器人鲁棒区域跟踪控制方法，即使在存在外部干扰的情况下，也能将末端执行器的位置调节到一个运动目标区域并对其进行跟踪。选择运动目标区域Ω的形状为球，中心定义为点x₀∈R³，半径定义为r₀。假设圆心轨迹为x₀是二阶可微。

三、控制器设计

1、势能函数

目标区域可以表示为三维空间中的紧集

Ω＝{Δx|f(Δx)＝||Δx||²-r₀≤0} (7)

其中，Δx＝x-x₀,x₀是目标区域的中心，f(Δx):R³→R是目标函数。||Δx||是Δx的模长。目标函数被选择为关于Δx的连续和可微的，使得f(Δx)的有界性保证了

和

的有界性。机械臂的势能函数设计为：

c是一个正常数。目标势能函数P(Δx)是关于Δx连续可微的，并随||Δx||单调递增。对势函数P(Δx)关于Δx进行偏微分：

其中

是一个列向量。由(8)可以看出，当机械臂末端执行器在目标区域Ω之外时，/>

被激活，驱使机械臂末端执行器向目标区域移动，当机械臂末端执行器在目标区域Ω内时，/>

保持为零。

2.区域跟踪控制器设计

采用反步技术设计机器人机械手的区域跟踪位置控制器。

误差坐标表示为

z₁＝Δx＝x-x₀

其中υ为虚拟控制向量。

对(10)求时间导数引得到：

假设存在李雅普诺夫函数：

李雅普诺夫函数的时间导数为：

/>

将(11)代入(13)得到

假设以下形式的虚拟控制器

其中K^υ∈R^3×3是正常数矩阵。

其中，

和/>

分别根据系统类型和具体参数确定，由工程技术人员在实际工作中调试得到，其获得方法属于现有技术。

(14)和(15)的合并后得到：

为保证李雅普诺夫函数的导数为负定，将控制作用项设计为

其中K^P∈R^3×3是正常数矩阵和，

是对扰动项F_d的估计。

其中，

和/>

分别根据系统类型和具体参数确定，由工程技术人员在实际工作中调试得到，其获得方法属于现有技术。

如果干扰项是可测量的，则可以得到：

然而，扰动项是不可预测和不可测量的。通过采用具有统一稳态增益的稳定严格适当的滤波器，利用基于不确定性和扰动估计的不确定LTI系统控制中提供的计UDE技术来构造扰动估：

其中L^-1是拉普拉斯逆算子，*是卷积算子，G(s)是一个滤波矩阵。

其中，T₁、T₂、T₃和s分别根据系统类型和具体参数确定，由工程技术人员在实际工作中调试得到，其获得方法属于现有技术。

将(17)代回(16)，求解F的控制输入

其中I_n∈R^n×n为n维单位矩阵。

通过本实施例提供的控制方法，能够同时估计和补偿模型的不确定性和外部干扰，实现机械臂的鲁棒区域跟踪控制，提高机械臂运动的柔顺程度。

实施例2机械臂系统

本实施例包括机械臂和用于控制机械臂运动的计算机设备。机械臂和计算机设备通过信号输送装置连接，所述信号输送装置可以是信号线、信号接口和无线信号连接设备等。

机械臂的运动通过关节驱动电机实现。计算机设备包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现实施例1的控制方法。计算机设备用于按照实施例1的方法控制驱动电机控制力矩。

通过上述实施例可见，本发明提供了一种新的机械臂控制方法和机械臂系统。通过本发明的机械臂控制方法，能够同时估计和补偿模型的不确定性和外部干扰，实现机械臂的鲁棒区域跟踪控制，提高机械臂运动的柔顺程度，以保证安全、顺利的人机物理交互。本发明的机械臂控制方法和机械臂系统在医护等具有人机物理交互的场景中具有很高的应用潜力。

Claims (4)

1.一种机械臂的鲁棒区域跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)检测机械臂末端执行器的位置，并计算所述位置相对于运动目标区域中心点的误差；

(2)利用步骤(1)得到的误差，基于扰动估计器得到扰动估计；

(3)基于步骤(1)得到的误差和步骤(2)得到的扰动估计构建控制输入，所述控制输入满足李雅普诺夫函数的时间导数为负定；

(4)根据步骤(3)得到的控制输入控制机械臂关节驱动电机的控制力矩；

步骤(2)中，所述扰动估计的表达式为：

其中，L^-1为拉普拉斯逆算子，*是卷积算子，G(s)是滤波矩阵，x为机械臂末端执行器的位置，x₀为运动目标区域的中心点，υ为虚拟控制向量，z₂的表达式为

F为控制输入；

其中，q为机械臂的关节角，J(q)为雅可比矩阵，M(q)∈R^n×n为惯性矩阵；

F＝J^-Tτ，其中，J为雅可比矩阵，τ为机械臂关节驱动电机的控制力矩；

其中，/>

为科里奥利和离心力矩；

g(x)＝J^-Tg(q)，其中，g(q)∈Rⁿ为重力力矩矢量；

所述υ的表达式为：

其中，K_υ∈R^3×3是正常数矩阵，P(Δx)为所述机械臂的势能函数，Δx＝x-x₀；

步骤(3)中，所述李雅普诺夫函数的时间导数为：

所述P(Δx)的表达式为：

其中，c为一个正常数，f(Δx):R³→R为目标函数；

步骤(3)中，所述控制输入的表达式为：

其中，K^P∈R^3×3是正常数矩阵，I_n∈R^n×n为n维单位矩阵。

2.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1所述的控制方法。

3.一种机械臂系统，其特征在于：它包括通过信号输送装置连接的机械臂和权利要求2所述的计算机设备。

4.一种计算机可读存储介质，其特征在于：其上存储有用于实现权利要求1所述的控制方法的计算机程序。