CN104898431A - 一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，涉及一种再入飞行器有限时间控制方法，属于飞行器控制技术领域。本发明包括如下步骤：步骤一、建立再入飞行器动态模型，提出有限时间姿态跟踪任务；步骤二、对步骤一所建立的模型进行反馈线性化处理；步骤三、给出有限时间控制律；步骤四、给出有限时间扰动观测器，对系统不确定和外部扰动进行估计；步骤五、给出基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制方法，通过将扰动估计值带入到控制律中有效提高姿态控制系统的跟踪精度。本发明能够提高系统误差收敛速度，且不存在奇异问题，并可提高受控系统对参数不确定性、外部扰动的全局鲁棒性和跟踪精度。

Description

一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及一种再入飞行器有限时间控制方法，尤其涉及一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

飞行器再入飞行过程中，动压马赫数变化范围大，机体呈现强烈非线性特性，并且各通道间耦合严重，飞行过程中伴随着许多无法完全预知的干扰。因此需要设计具有强鲁棒性、并且能够快速响应指令的强适应性姿态控制律。

目前应用较多的非线性控制方法有模糊控制、最优控制、动态逆控制以及滑模变结构控制等。其中滑模控制是一种强鲁棒非线性控制方法，对匹配的参数不确定性和外部干扰具有不变性的特点，广泛应用于飞行器控制中。传统的滑模面是线性的，系统渐进收敛，跟踪响应特性较差。对此，有学者提出一种终端滑模控制方法，提高了系统的响应速度以及跟踪精度。然而，在终端滑模控制过程中可能会遇到奇异问题。为了克服这个缺陷，学者们提出了非奇异终端滑模控制技术。该方法能够在不添加额外过程的情况下使得奇异问题得到解决。但上述滑模控制存在到达段，系统在到达段鲁棒性较差。同时滑模控制存在抖振问题，常用的方法是引入边界层对非连续的符号函数进行连续化近似，这种方法对削弱抖振起到了一定作用，但是会导致系统跟踪精度和鲁棒性下降。

发明内容

为解决误差有限时间收敛的控制问题，提高到达段鲁棒性，本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，能够提高系统误差收敛速度，并可提高受控系统对参数不确定性、外部扰动的全局鲁棒性和跟踪精度。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，包括步骤如下：

步骤一、建立再入飞行器动态模型，提出有限时间姿态跟踪任务。

基于无动力再入飞行器的姿态控制问题，姿态动力学方程如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_x=-\frac{I_{\mathrm{zz}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{zz}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+\frac{I_{\mathrm{zz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_z,\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_y=-\frac{I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}}}{I_{\mathrm{yy}}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_{\mathrm{yy}}}({\mathrm{\ω}}_z^2-{\mathrm{\ω}}_x^2)+\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}{M}_y,\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_z=\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_x{\mathrm{\ω}}_y+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\ω}}_y{\mathrm{\ω}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_z,\end{array}---\left(1\right)$

其中，ω_x,ω_y和ω_z分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度。M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航、俯仰转矩。I_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)是转动惯量和惯量积。对于几何外形相对于xz平面对称，且质量分布也对称的飞行器。I_xy＝I_yz＝0， $I^{*}=I_{\mathrm{xx}}{I}_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xz}}^2.$

运动学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=-\tan \mathrm{\β}({\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_z\sin \mathrm{\α})+{\mathrm{\ω}}_y+\frac{\sin \mathrm{\μ}}{\cos \mathrm{\β}}[\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\cos \mathrm{\γ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\χ}\sin \mathrm{\γ}+(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Ω}}_E)\×\\ (\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\χ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\γ})]-\frac{\cos \mathrm{\μ}}{\cos \mathrm{\β}}[\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\χ}-(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Ω}}_E)\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\χ}],\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}=-{\mathrm{\ω}}_z\cos \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_x\sin \mathrm{\α}+\sin \mathrm{\μ}[\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\cos \mathrm{\χ}+(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Ω}}_E)\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\χ}]+\cos \mathrm{\μ}[\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\cos \mathrm{\γ}\\ -\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\χ}\sin \mathrm{\γ}-(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Ω}}_E)(\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\χ}\sin \mathrm{\γ}-\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\γ})],\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\μ}}=-{\mathrm{\ω}}_x\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}-{\mathrm{\ω}}_y\sin \mathrm{\β}-{\mathrm{\ω}}_z\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}+\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\sin \mathrm{\β}-\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}\sin \mathrm{\γ}-\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\χ}\cos \mathrm{\γ}\\ +(\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+{\mathrm{\Ω}}_E)(\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\χ}\cos \mathrm{\γ}+\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\γ}),\end{array}---\left(2\right)$

其中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角。χ,γ分别为航向角和航迹角，φ,θ分别为纬度和经度，Ω_E为地球自转角速度。

由舵面产生的控制力矩为：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{V}^2\mathrm{Sb}\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Mx}}(\mathrm{\α},\mathrm{Ma},\mathrm{\δ})\\ C_{\mathrm{My}}(\mathrm{\α},\mathrm{Ma},\mathrm{\δ})\\ C_{\mathrm{Mz}}(\mathrm{\α},\mathrm{Ma},\mathrm{\δ})\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，ρ是大气密度，Ma是马赫数，V为相对地面的飞行速度，S，b分别为飞行器的参考面积和参考长度。C_Mx,C_My,C_Mz，分别是与α,Ma和舵面相关的力矩系数。δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵，滚转舵和偏航舵。

再入姿态控制的目的是给出控制力矩u，并根据上式(3)的表达式映射成舵面偏角指令δ，使得姿态角在参数不确定性和外部干扰存在的情况下，在有限时间t_F跟踪上制导指令的输出。即：

$\underset{t>t_f}{\lim }(y-y_c)=0$

其中y＝[α,β,μ]^T,y_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T

步骤二、对步骤一所建立的模型进行反馈线性化处理；

将步骤一所得系统模型公式(1),(2)改写成MIMO仿射非线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.$

应用反馈线性化理论，对输出变量进行求导，直到输出方程中显含控制量u。并引入辅助控制量v。将系统解耦成如下的不确定二阶系统；

$\stackrel{\·\·}{y}=v+\mathrm{\Δv}---\left(4\right)$

Δv代表聚合扰动，假设该扰动有界。

步骤三、给出有限时间控制律，实现有限时间滑模控制律对参数不确定和外部扰动具有全局鲁棒性，同时可以实现飞行器跟踪姿态的快速收敛。

步骤3.1、给出有限时间标称控制律。

定义跟踪误差如下：e₁＝α-α_c,e₂＝β-β_c,e₃＝μ-μ_c，e＝[e₁,e₂,e₃]^T

误差的二阶导数为：

其中，i＝1,2,3。

引入变量代换不考虑聚合扰动，上述系统等效为如下形式的双积分形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{\·}{x}}_{i2}=v_i-{\stackrel{\·\·}{y}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

给出标称控制律：

$v_i^{*}=-k_{i1}{\mathrm{sig}}^{r_{i1}}\left(x_{i1}\right)-k_{i2}{\mathrm{sig}}^{r_{i2}}\left(x_{i2}\right)+{\stackrel{\·\·}{y}}_{\mathrm{ic}}$

其中 $j_{i1}>0k_{i2}>00<r_{i1},r_{i2}<1r_{i1}=\frac{r_{i2}}{2-r_{i2}}$

根据齐次定理可知该标称反馈控制律可以使得系统误差有限时间收敛，可以有效提高飞行器姿态跟踪的收敛速度；

步骤3.2、在步骤3.1所得标称控制律的基础上，给出积分滑模函数。

将解耦的不确定二阶系统(4)改写成状态空间的形式，并考虑聚合干扰的影响：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_i=A_i{X}_i+B_i{v}_i+Y_i+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i---\left(6\right)$

式中， $X_i={[x_{i1},x_{i2}]}^T,Y_i={[0,-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}]}^T$

$A_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&Delta;}{v}_i\end{array}\right]$

在标称控制的基础上，设计滑模面如下：

$\begin{array}{c}{s}_i=C_i{X}_i+z_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i=-C_i(A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}+Y_i)\end{array}---\left(7\right)$

式中，s_i为积分滑模面，z_i为引入的辅助滑模变量。C_i为1×2维常值矩阵。假设||C_iΔυ_i||_∞有界。z_i的积分初值z_i(0)＝-C_iX_i(0)。可以看出滑模面初值为零。

步骤3.3、给出有限时间全局滑模控制律。

针对不确定系统，给出控制律如下：

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)---\left(8\right)$

其中，切换增益η≥||C_iΔυ_i||_∞+ε_i，ε_i为任意正数。sign(s_i)定义如下：

$\mathrm{sign}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& s_i<0\\ 0& s_i=0\\ 1& s_i>0\end{array}\right.$

为了削弱控制器抖振，采用如下定义的饱和函数代替符号函数

$\mathrm{sat}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{l}^{-1}{s}_i& \left|s_i\right|<l\\ 0& \text{otherwise}\end{array}\right.$

l为边界层厚度。

采用步骤3.2的积分滑模面与步骤3.3的滑模控制律可以实现系统全局鲁棒。

从而步骤三设计的有限时间滑模控制律对参数不确定和外部扰动具有全局鲁棒性，同时可以实现飞行器跟踪姿态的快速收敛。

步骤四、给出有限时间扰动观测器，对系统不确定和外部扰动进行估计。

针对不确定二阶系统(4)的扰动观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i1}=w_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i2}=v_i+\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}\\ \mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i=-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中误差定义为：

e_oi＝w_i2-x_i2

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}={\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-\mathrm{\&Delta;}{v}_i$

辅助滑模函数为：

$d_{\mathrm{fi}}\left(t\right)=e_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}}\left(t\right)+k{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}$

1<σ<2切换增益η₁≥||Δv_i||_∞+ε_1i，ε_1i为任意正数。

采用上述的扰动观测器(9)可以对系统不确定和外部扰动进行估计。

步骤五、给出基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制方法，通过将扰动估计值带入到控制律中可以有效提高姿态控制系统的跟踪精度。

将步骤四得到的扰动估计值带入到有限时间滑模控制律(8)中得到：

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)-{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}{C}_i\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i---\left(10\right)$

其中， $\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i\end{array}\right]$

通过将扰动估计值带入到控制律中可以有效提高姿态控制系统的跟踪精度。

有益效果：

1、本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，通过采用有限时间收敛的标称反馈控制律，可以使得系统误差快速收敛，并且不存在奇异问题。

2、本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，使得系统状态一直处于滑模面上，对参数不确定性和外部扰动具有全局鲁棒性。

3、本发明公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，通过引入扰动观测器可以有效提高控制系统的跟踪精度。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为具体实施方式中有限时间全局滑模控制和传统滑模控制作用下的姿态角响应曲线；

图3为具体实施方式中基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制和标称情况有限时间控制作用下的姿态角响应曲线；

图4为具体实施方式中滑模面函数曲线；

图5为具体实施方式中舵面偏转角曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对技术方案做进一步详细说明。

实施例1：

本实施例公开的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，具体步骤如下：

步骤一、建立再入飞行器动态模型，提出有限时间姿态跟踪任务；

基于无动力再入飞行器的姿态控制问题，姿态动力学方程如下：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=-\frac{I_{\mathrm{zz}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{zz}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{I_{\mathrm{zz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_z,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=-\frac{I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}}}{I_{\mathrm{yy}}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_{\mathrm{yy}}}({\mathrm{\&omega;}}_z^2-{\mathrm{\&omega;}}_x^2)+\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}{M}_y,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_z,\end{array}---\left(11\right)$

其中，ω_x,ω_y和ω_z分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度。M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航、俯仰转矩。I_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)是转动惯量和惯量积。对于几何外形相对于xz平面对称，且质量分布也对称的飞行器。I_xy＝I_yz＝0， $I^{*}=I_{\mathrm{xx}}{I}_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xz}}^2.$

运动学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=-\tan \mathrm{\&beta;}({\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_z\sin \mathrm{\&alpha;})+{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{\sin \mathrm{\&mu;}}{\cos \mathrm{\&beta;}}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\cos \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}+(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\&times;\\ (\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-\sin \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&gamma;})]-\frac{\cos \mathrm{\&mu;}}{\cos \mathrm{\&beta;}}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\cos \mathrm{\&chi;}-(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&chi;}],\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=-{\mathrm{\&omega;}}_z\cos \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_x\sin \mathrm{\&alpha;}+\sin \mathrm{\&mu;}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\cos \mathrm{\&chi;}+(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&chi;}]+\cos \mathrm{\&mu;}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\\ -\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)(\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-\sin \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&gamma;})],\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=-{\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-{\mathrm{\&omega;}}_y\sin \mathrm{\&beta;}-{\mathrm{\&omega;}}_z\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\sin \mathrm{\&beta;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\sin \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\cos \mathrm{\&gamma;}\\ +(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)(\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\cos \mathrm{\&gamma;}+\sin \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&gamma;}),\end{array}---\left(12\right)$

其中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角。χ,γ分别为航向角和航迹角，φ,θ分别为纬度和经度，Ω_E为地球自转角速度。

由舵面产生的控制力矩为：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^2\mathrm{Sb}\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Mx}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\\ C_{\mathrm{My}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\\ C_{\mathrm{Mz}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，ρ是大气密度，Ma是马赫数，V为相对地面的飞行速度，S，b分别为飞行器的参考面积和参考长度。C_Mx,C_My,C_Mz，分别是与α,Ma和舵面相关的力矩系数。δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵，滚转舵和偏航舵。

再入姿态控制的目的是设计控制力矩u，并根据上式(3)的表达式映射成舵面偏角指令δ，使得姿态角在参数不确定性和外部干扰存在的情况下，在有限时间t_F跟踪上制导指令的输出。即：

$\underset{t>t_f}{\lim }(y-y_c)=0$

其中y＝[α,β,μ]^T,y_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T

考虑初始高度为30km，初始速度2800m/s，初始角速度为ω_x(0)＝0deg,ω_y(0)＝0deg,ω_z(0)＝0deg，初始姿态角为α₀＝3deg，β₀＝-1deg，μ₀＝0deg。姿态角的给定指令为α_c＝1deg，β_c＝0deg，μ_c＝3deg的跟踪状况。

步骤二、对步骤一所建立的模型进行反馈线性化处理；

在如下情况下：

(1)不考虑地球自转的影响，Ω_E＝0

(2)飞行器旋转运动大于平移运动，因而忽略平移运动产生的角速度。 $\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}}=\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=0.$

将步骤一所得系统模型公式(11)(12)改写成如下MIMO仿射非线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.$

其中状态向量为x＝[ω_x,ω_y,ω_z,α,β,μ]^T，输出向量y＝[α,β,μ]^T，控制向量u＝[M_x,M_y,M_z]^T，g(x)＝[g₁(x),g₂(x),g₃(x)]h(x)＝[h₁(x),h₂(x),h₃(x)]^T具体表达式可由公式(11)(12)整理得到。

应用反馈线性化理论，对输出变量进行求导，直到输出方程中显含控制量u。得到下式：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=F\left(x\right)+E\left(x\right)u,---\left(14\right)$

$F\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}{L}_f^2{h}_1\left(x\right)\\ L_f^2{h}_2\left(x\right)\\ L_f^2{h}_3\left(x\right)\end{array}\right],$

$E\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{g_1}{L}_f{h}_1\left(x\right)& L_{g_2}{L}_f{h}_1\left(x\right)& L_{g_3}{L}_f{h}_1\left(x\right)\\ L_{g_1}{L}_f{h}_2\left(x\right)& L_{g_2}{L}_f{h}_2\left(x\right)& L_{g_3}{L}_f{h}_3\left(x\right)\\ L_{g_1}{L}_f{h}_3\left(x\right)& L_{g_2}{L}_f{h}_2\left(x\right)& L_{g_3}{L}_f{h}_3\left(x\right)\end{array}\right]$

$\det E\left(x\right)=\frac{1}{I^{*}{I}_{\mathrm{yy}}\cos \mathrm{\&beta;}}.$

由于采用倾斜转弯控制方式，cosβ≈1，因而detE(x)≠0，E(x)可逆，设计控制律：

u＝E(x)^-1[v-F(x)],  (15)

可以实现输入输出反馈线性化，v＝[v₁,v₂,v₃]^T是引入的辅助控制量。

由于系统的相对阶是6，等于系统方程的维数。可以完全线性化，且不存在内动态。模型参数不确定性和外部扰动的存在，反馈线性化不精确，通过控制律(24)可将系统解耦成如下的不确定二阶系统

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=v+\mathrm{\&Delta;v}---\left(16\right)$

Δv代表聚合扰动，假设该扰动有界。验证时扰动设置为：

大气密度拉偏20％，力系数和力矩系数拉偏20％，质量和转动惯量拉偏10％。并施与如下形式的外部干扰：

$\mathrm{\&Delta;M}=\left[\begin{array}{c}10000\sin \left(t\right)\\ 50000\sin (0.8t+\frac{\mathrm{\&pi;}}{4})\\ 50000\sin (0.5t+\frac{3\mathrm{\&pi;}}{4})\end{array}\right]N\&CenterDot;m$

步骤三、给出有限时间控制律，实现有限时间滑模控制律对参数不确定和外部扰动具有全局鲁棒性，同时可以实现飞行器跟踪姿态的快速收敛。

步骤3.1、给出有限时间标称控制律。

定义跟踪误差如下：e₁＝α-α_c,e₂＝β-β_c,e₃＝μ-μ_c，e＝[e₁,e₂,e₃]^T

误差的二阶导数为：

其中，i＝1,2,3。

引入变量代换不考虑聚合扰动，上述系统等效为如下形式的双积分形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=v_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

设计标称控制律

$v_i^{*}=-k_{i1}{\mathrm{sig}}^{r_{i1}}\left(x_{i1}\right)-k_{i2}{\mathrm{sig}}^{r_{i2}}\left(x_{i2}\right)+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}---\left(18\right)$

其中 $j_{i1}>0k_{i2}>00<r_{i1},r_{i2}<1r_{i1}=\frac{r_{i2}}{2-r_{i2}}$ 取k_i1＝1，k_i2＝1.6r_i1＝0.6,r_i2＝0.75。

根据齐次定理可知该标称反馈控制律可以使得系统误差有限时间收敛，可以有效提高飞行器姿态跟踪的收敛速度；

步骤3.2、在步骤3.1所得标称控制律的基础上，设计积分滑模函数。

将解耦的不确定二阶系统(16)改写成状态空间的形式，并考虑聚合干扰的影响：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_i=A_i{X}_i+B_i{v}_i+Y_i+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i---\left(19\right)$

式中， $X_i={[x_{i1},x_{i2}]}^T,Y_i={[0,-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}]}^T$

$A_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&Delta;}{v}_i\end{array}\right]$

在标称控制的基础上，设计滑模面如下：

$\begin{array}{c}{s}_i=C_i{X}_i+z_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i=-C_i(A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}+Y_i)\end{array}---\left(20\right)$

式中，s_i为积分滑模面，z_i为引入的辅助滑模变量。C_i为1×2维常值矩阵。假设||C_iΔυ_i||_∞有界。z_i的积分初值z_i(0)＝-C_iX_i(0)。可以看出滑模面初值为零。取C_i＝[11]。

步骤3.3、给出有限时间全局滑模控制律。

针对不确定系统，给出控制律如下：

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)---\left(21\right)$

其中，切换增益η≥||C_iΔυ_i||_∞+ε_i，ε_i为任意正数。sign(s_i)定义如下：

$\mathrm{sign}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& s_i<0\\ 0& s_i=0\\ 1& s_i>0\end{array}\right.$

定理1对于式(20)所示的积分滑模函数，在式(21)所示的积分滑模控制律作用下，系统状态全局处于滑模段，即t∈[0,+∞),s≡0

证明选择如下的Lyapunov函数

$V=\frac{1}{2}{s}_i^2$

沿控制律(21)作用下的闭环轨迹求导：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s_i{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_i\\ =s_i(C_i{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_i+{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i)\\ =s_i{C}_i(A_i{X}_i+B_i{v}_i+Y_i+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i-(A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}+Y))\\ =s_i{C}_i(\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i-\mathrm{\&eta;}{B}_i{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right))\\ =s_i{C}_i\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i-\mathrm{\&eta;}{s}_i\mathrm{sign}\left(s_i\right))\\ \&le;\left|s_i\right|\left|\right|C_i\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i\left|\right|-\mathrm{\&eta;}\left|s_i\right|\\ \&le;0\end{array}$

由于单调递减，V(t)≤V(0)。由s(0)＝0，V(0)＝0。V(t)≤0，又由Lyapunov函数的正定性，可知，对于t∈[0,+∞),V≡0即s_i≡0，系统状态全局处于滑模段。

为了削弱控制器抖振，采用如下定义的饱和函数代替符号函数

$\mathrm{sat}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{l}^{-1}{s}_i& \left|s_i\right|<l\\ 0& \text{otherwise}\end{array}\right.$

l为边界层厚度，边界层厚度越大，抖振的削弱效果越好，同时近似引起的静差也越大。

定理3对于式(16)所示的不确定系统，选择式(20)所示的滑模函数和式(21)所示的控制律。不确定系统的动态响应与标称系统(17)在控制律(18)控制下的响应一致。

证明根据定理2，可知s_i≡0。由等效控制可知得到等效控制量为：

$v_{\mathrm{ieq}}={\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}(C_i{B}_i{v}_i^{*}-C_i\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i)$

将等效控制代入系统方程(19)，有

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_i=A_i{X}_i+B_i{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}(C_i{B}_i{v}_i^{*}-C_i\mathrm{\&Delta;}{v}_i)+Y_i+\mathrm{\&Delta;}{v}_i\\ =A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}-\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i+Y_i\\ =A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}+Y_i\end{array}$

可以看出，不确定系统的动态响应与有限时间标称控制律作用下的标称系统动态相同。

采用步骤3.2的积分滑模面与步骤3.3的滑模控制律可以实现系统全局鲁棒。

从而步骤三设计的有限时间滑模控制律对参数不确定和外部扰动具有全局鲁棒性，同时可以实现飞行器跟踪姿态的快速收敛。

步骤四、给出有限时间扰动观测器，对系统不确定和外部扰动进行估计。

针对式(16)所示的不确定二阶系统

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=v_i+\mathrm{\&Delta;}{v}_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(22\right)$

引入辅助状态变量w_i2，并设计扰动观测器的动态方程如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{12}=v_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}+\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i---\left(23\right)$

给出误差定义：

$\begin{array}{c}{e}_{\mathrm{oi}}=w_{i2}-x_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}={\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-\mathrm{\&Delta;}{v}_i\end{array}---\left(24\right)$

引入辅助滑模函数：

$s_{\mathrm{fi}}\left(t\right)=e_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}}\left(t\right)+k{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}---\left(25\right)$

其中1<σ<2，k是辅助滑模面参数，取k＝3,σ＝1.4。设计有限时间扰动观测器如下

$\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i=-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)---\left(26\right)$

其中，切换增益η₁≥||Δv_i||_∞+ε_1i，ε_1i为任意正数。

定理4针对式(23)所示的扰动观测器动态方程，采用式(25)所示的辅助滑模面和式(26)所设计的扰动观测器，可以使得式(24)给出的状态误差以及扰动观测值有限时间收敛。

证明选择Lyapunov函数如下：

$V_l=\frac{1}{2}{s}_{\mathrm{fi}}^2$

对其沿闭环轨迹求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_l=s_{\mathrm{fi}}{\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{fi}}\\ =s_{\mathrm{fi}}({\mathrm{ke}}_{\mathrm{oi}}+{\mathrm{\&sigma;e}}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}})\\ =s_{\mathrm{fi}}({\mathrm{ke}}_{\mathrm{oi}}+\mathrm{\&sigma;}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}(\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-\mathrm{\&Delta;}{v}_i))\\ =s_{\mathrm{fi}}({\mathrm{ke}}_{\mathrm{oi}}+{\mathrm{\&sigma;e}}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}(-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)-\mathrm{\&Delta;}{v}_i))\\ =s_{\mathrm{fi}}\left(\mathrm{\&sigma;}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}(-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)-\mathrm{\&Delta;}{v}_i)\right)\\ =-s_{\mathrm{fi}}\mathrm{\&sigma;}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}\mathrm{\&Delta;}{v}_i-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{\&sigma;}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}\left|s_{\mathrm{fi}}\right|\\ \&le;-\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&epsiv;}}_{1i}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}\left|s_{\mathrm{fi}}\right|\\ \&le;-\mathrm{\&sigma;}{\mathrm{\&epsiv;}}_{1i}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}{\left(s_{\mathrm{fi}}^2\right)}^{\frac{1}{2}}\end{array}---\left(27\right)$

当e_oi≠0，式(27)可简化为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_l\&le;-\mathrm{\&zeta;}{V}_l^{\frac{1}{2}}$

其中，根据Lyapunov有限时间稳定原理可知，V_l和s在有限时间收敛到零。

当e_oi＝0，进行如下讨论，将式(26)的表达式带入式(24)可以得到：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}=-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)-\mathrm{\&Delta;}{v}_i---\left(28\right)$

由于e_oi＝0，上式转化为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}=-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)-\mathrm{\&Delta;}{v}_i---\left(29\right)$

若s_fi>0，由于η₁≥||Δv_i||_∞+ε_1i，可以得到若s_fi<0，可以得到因此不是一个吸引域，系统状态必会在有限时间内离开区域U₁，回到|e_oi|≠0的区域。从而V_l和s在有限时间收敛到零。

在系统到达滑模面之后，s_fi(t)＝0，系统动态响应可以等效为：

${\stackrel{\&CenterDot;}{s}}_{\mathrm{fi}}\left(t\right)=\mathrm{\&sigma;}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}+k{e}_{\mathrm{oi}}=0---\left(30\right)$

进一步得

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}=-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}---\left(31\right)$

选择Lyapunov函数

$V_s=\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{oi}}^2$

对其求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_s=e_{\mathrm{oi}}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}\\ =e_{\mathrm{oi}}(-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}})\\ =-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}\\ =-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{2}^{\frac{2-\mathrm{\&sigma;}}{2}}{\left(\frac{1}{2}{e}_{\mathrm{oi}}^2\right)}^{\frac{2-\mathrm{\&sigma;}}{2}}\\ =-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{2}^{\frac{2-\mathrm{\&sigma;}}{2}}{\left(V_s\right)}^{\frac{2-\mathrm{\&sigma;}}{2}}\end{array}$

根据Lyapunov有限时间稳定原理可知,当s_fi(t)＝0时，系统是有限时间稳定的。系统跟踪误差在有限时间收敛到零。

解微分方程(25)，可以求得系统在滑模面上的收敛时间

$t_{\mathrm{si}}=\frac{\mathrm{\&sigma;}}{k_i(\mathrm{\&sigma;}-1)}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}\left(t_{\mathrm{ri}}\right)$

则扰动观测器总的收敛时间为

$t_{\mathrm{fi}}=t_{\mathrm{ri}}+t_{\mathrm{si}}=t_{\mathrm{ri}}+\frac{\mathrm{\&sigma;}}{k_i(\mathrm{\&sigma;}-1)}{e}_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}-1}\left(t_{\mathrm{ri}}\right)$

通过选择参数k_i的值可以调节观测器的收敛时间。本文提出的方法参数调节较少，设计简便。

采用上述设计的扰动观测器(26)可以对系统不确定和外部扰动进行估计。

步骤五、给出基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制方法，通过将扰动估计值带入到控制律中可以有效提高姿态控制系统的跟踪精度。

将步骤四得到的扰动估计值带入到有限时间滑模控制律(21)中得到

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)-{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}{C}_i\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i---\left(32\right)$

其中， $\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i\end{array}\right]$

通过将扰动估计值带入到控制律中可以有效提高姿态控制系统的跟踪精度。

记有限时间控制器(Finite time controller)为FTC，有限时间全局滑模控制器(Finite time global sliding mode control)为FGSMC，基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制器(Disturbance-observer based Finite time global sliding modecontrol)为DFGSMC。

为验证有限时间姿态控制器的快速收敛性，引入传统滑模控制器(conventional sliding mode control,CSMC)进行对比分析。

普通滑模面为：

$s_i={\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i+k_l{e}_i$

控制律：

$v_i={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_c-k_l{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_i-\mathrm{\&eta;sign}\left(s_i\right)$

滑模面参数：k_l＝1

为进行对比分析，分别采用FTC，FGSMC，DFGSMC以及CSMC进行控制。其中FTC_norm表示不考虑不确定性和外部干扰时，采用FTC控制器的控制结果。

图2是分别采用CSMC和FGSMC控制器作用下的姿态角响应曲线，对比看出采用FGSMC控制器作用下的姿态角响应速度明显优于传统滑模控制器作用下的姿态角响应速度。

图3是分别采用FTC在无扰情况和DFGSMC控制器在有扰情况作用下的姿态角响应曲线，可以看出积分滑模控制律在有扰情况下的控制效果与标称控制律在无扰情况下的控制效果一致。说明了积分滑模对外部扰动和参数不确定性具有较强的鲁棒性。

图2(b),(d),(f)和3(b),(d),(f)分别为FGSMC和DFGSMC控制器作用下的姿态角稳态响应。对比两者可以看出，采用扰动观测器进行控制律补偿后，系统的跟踪精度大大提高，稳态误差明显减小。

图4是FGSMC和DFGSMC控制器作用下的滑模面响应曲线，可以看出滑模面不存在到达段，全局处于边界层内。同时对比可以看出，采用DFGSMC作用下的滑模面精度更高。

综上所述，本发明提出的控制律鲁棒性强，能够使得误差快速收敛，并且系统跟踪精度较高，具有很高的工程应用价值。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例，用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，包括如下步骤，

步骤一、建立再入飞行器动态模型，提出有限时间姿态跟踪任务；

基于无动力再入飞行器的姿态控制问题，姿态动力学方程如下：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_x=-\frac{I_{\mathrm{zz}}(I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{zz}}+I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{I_{\mathrm{zz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_z,$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_y=-\frac{I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}}}{I_{\mathrm{yy}}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_{\mathrm{yy}}}({\mathrm{\&omega;}}_z^2-{\mathrm{\&omega;}}_x^2)+\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}{M}_y,---\left(1\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_z=\frac{I_{\mathrm{xx}}(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_x{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{I_{\mathrm{xz}}(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{zz}})}{I^{*}}{\mathrm{\&omega;}}_y{\mathrm{\&omega;}}_z+\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{M}_x+\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{M}_z,$

其中，ω_x,ω_y和ω_z分别为滚转角速度、偏航角速度和俯仰角速度；M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航、俯仰转矩；I_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)是转动惯量和惯量积；对于几何外形相对于xz平面对称，且质量分布也对称的飞行器；I_xy＝I_yz＝0， $I^{*}=I_{\mathrm{xx}}{I}_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xz}}^2;$

运动学方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=-\tan \mathrm{\&beta;}({\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_z\sin \mathrm{\&alpha;})+{\mathrm{\&omega;}}_y+\frac{\sin \mathrm{\&mu;}}{\cos \mathrm{\&beta;}}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\cos \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}+(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\&times;\\ (\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-\sin \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&gamma;})]-\frac{\cos \mathrm{\&mu;}}{\cos \mathrm{\&beta;}}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\cos \mathrm{\&chi;}-(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&chi;}],\end{array}$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&beta;}}=-{\mathrm{\&omega;}}_z\cos \mathrm{\&alpha;}+{\mathrm{\&omega;}}_x\sin \mathrm{\&alpha;}+\sin \mathrm{\&mu;}[\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\cos \mathrm{\&chi;}+(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)\cos \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&chi;}]+\cos \mathrm{\&mu;}\stackrel{\&CenterDot;}{[\mathrm{\&chi;}}\cos \mathrm{\&gamma;}\\ -\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)(\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\sin \mathrm{\&gamma;}-\sin \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&gamma;})],\end{array}---\left(2\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&mu;}}=-{\mathrm{\&omega;}}_x\cos \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}-{\mathrm{\&omega;}}_y\sin \mathrm{\&beta;}-{\mathrm{\&omega;}}_z\sin \mathrm{\&alpha;}\cos \mathrm{\&beta;}+\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}\sin \mathrm{\&beta;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&chi;}}\sin \mathrm{\&gamma;}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&phi;}}\sin \mathrm{\&chi;}\cos \mathrm{\&gamma;}\\ +(\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&theta;}}+{\mathrm{\&Omega;}}_E)(\cos \mathrm{\&phi;}\cos \mathrm{\&chi;}\cos \mathrm{\&gamma;}+\sin \mathrm{\&phi;}\sin \mathrm{\&gamma;}),\end{array}$

其中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角；χ,γ分别为航向角和航迹角，φ,θ分别为纬度和经度，Ω_E为地球自转角速度；

由舵面产生的控制力矩为：

$\left[\begin{array}{c}{M}_x\\ M_y\\ M_z\end{array}\right]=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;V}}^2\mathrm{Sb}\left[\begin{array}{c}{C}_{\mathrm{Mx}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\\ C_{\mathrm{My}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\\ C_{\mathrm{Mz}}(\mathrm{\&alpha;},\mathrm{Ma},\mathrm{\&delta;})\end{array}\right]---\left(3\right)$

其中，ρ是大气密度，Ma是马赫数，V为相对地面的飞行速度，S，b分别为飞行器的参考面积和参考长度；C_Mx,C_My,C_Mz，分别是与α,Ma和舵面相关的力矩系数；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵，滚转舵和偏航舵；

再入姿态控制的目的是给出控制力矩u，并根据上式(3)的表达式映射成舵面偏角指令δ，使得姿态角在参数不确定性和外部干扰存在的情况下，在有限时间t_F跟踪上制导指令的输出；即：

$\underset{t>t_f}{\lim }(y-y_c)=0$

其中y＝[α,β,μ]^T,y_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T

步骤二、对步骤一所建立的模型进行反馈线性化处理；

将步骤一所得系统模型公式(1),(2)改写成MIMO仿射非线性形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=f\left(x\right)+g\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.$

应用反馈线性化理论，对输出变量进行求导，直到输出方程中显含控制量u；并引入辅助控制量v；将系统解耦成如下的不确定二阶系统；

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}=v+\mathrm{\&Delta;v}---\left(4\right)$

△v代表聚合扰动，假设该扰动有界；

其特征在于，还包括步骤三、四、五，

步骤三、给出有限时间控制律，实现有限时间滑模控制律对参数不确定和外部扰动具有全局鲁棒性，同时，实现飞行器跟踪姿态的快速收敛；

步骤四、给出有限时间扰动观测器，对系统不确定和外部扰动进行估计；

针对不确定二阶系统(4)的扰动观测器为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i1}=w_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i2}=v_i+\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}\\ \mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i=-\frac{k}{\mathrm{\&sigma;}}{e}_{\mathrm{oi}}^{2-\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{\&eta;}}_1\mathrm{sign}\left(s_{\mathrm{fi}}\right)\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中误差定义为：

e_oi＝w_i2-x_i2

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{oi}}={\stackrel{\&CenterDot;}{w}}_{i2}-{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=\mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i-\mathrm{\&Delta;}{v}_i$

辅助滑模函数为：

$s_{\mathrm{fi}}\left(t\right)=e_{\mathrm{oi}}^{\mathrm{\&sigma;}}\left(t\right)+k{\&Integral;}_0^t{e}_{\mathrm{oi}}\left(\mathrm{\&tau;}\right)\mathrm{d\&tau;}$

1<σ<2切换增益η₁≥||△v_i||_∞+ε_1i，ε_1i为任意正数；

采用上述的扰动观测器(9)可以对系统不确定和外部扰动进行估计；

步骤五、给出基于扰动观测器的有限时间全局滑模控制方法，通过将扰动估计值带入到控制律中有效提高姿态控制系统的跟踪精度；

将步骤四得到的扰动估计值带入到有限时间滑模控制律(8)中得到：

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)-{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}{C}_i\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i$

其中， $\mathrm{\&Delta;}{\widehat{\mathrm{\&upsi;}}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ \mathrm{\&Delta;}{\hat{v}}_i\end{array}\right]$

实现通过将扰动估计值带入到控制律中有效提高姿态控制系统的跟踪精度。

2.如权利要求1所述的一种基于扰动观测器的再入飞行器有限时间控制方法，其特征在于：所述的步骤三包括步骤3.1、3.2、3.3，

步骤3.1、给出有限时间标称控制律；

定义跟踪误差如下：e₁＝α-α_c,e₂＝β-β_c,e₃＝μ-μ_c，e＝[e₁,e₂,e₃]^T

误差的二阶导数为：

其中，i＝1,2,3；

引入变量代换不考虑聚合扰动，上述系统等效为如下形式的双积分形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i1}=x_{i2}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_{i2}=v_i-{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

给出标称控制律：

$v_i^{*}=-k_{i1}{\mathrm{sig}}^{r_{i1}}\left(x_{i1}\right)-k_{i2}{\mathrm{sig}}^{r_{i2}}\left(x_{i2}\right)+{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}$

其中k_i1>0k_i2>0 0<r_i1,r_i2<1

步骤3.2、在步骤3.1所得标称控制律的基础上，给出积分滑模函数；

将解耦的不确定二阶系统(4)改写成状态空间的形式，并考虑聚合干扰的影响：

${\stackrel{\&CenterDot;}{X}}_i=A_i{X}_i+B_i{v}_i+Y_i+\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i---\left(6\right)$

式中， $X_i={[x_{i1},x_{i2}]}^T,Y_i={[0,{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}_{\mathrm{ic}}]}^T$

$A_i=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],B_i=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&upsi;}}_i=\left[\begin{array}{c}0\\ {\mathrm{\&Delta;v}}_i\end{array}\right]$

在标称控制的基础上，给出滑模面如下：

$\begin{array}{c}{s}_i=C_i{X}_i+z_i\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_i=-C_i(A_i{X}_i+B_i{v}_i^{*}+Y_i)\end{array}---\left(7\right)$

式中，s_i为积分滑模面，z_i为引入的辅助滑模变量；C_i为1×2维常值矩阵；假设||C_i△υ_i||_∞有界；z_i的积分初值z_i(0)＝-C_iX_i(0)；滑模面初值为零；

步骤3.3、给出有限时间全局滑模控制律；

针对不确定系统，给出控制律如下：

$v_i=v_i^{*}-\mathrm{\&eta;}{\left(C_i{B}_i\right)}^{-1}\mathrm{sign}\left(s_i\right)---\left(8\right)$

其中，切换增益η≥||C_i△υ_i||_∞+ε_i，ε_i为任意正数；sign(s_i)定义如下：

$\mathrm{sign}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}-1& s_i<0\\ 0& s_i=0\\ 1& s_i>0\end{array}\right.$

为了削弱控制器抖振，采用如下定义的饱和函数代替符号函数

$\mathrm{sat}\left(s_i\right)=\left\{\begin{array}{cc}{l}^{-1}{s}_i& \left|s_i\right|<l\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

l为边界层厚度；

采用步骤3.2的积分滑模面与步骤3.3的滑模控制律实现系统全局鲁棒性。