CN109188913A - 一种无人机姿态的鲁棒控制方法和实现该方法的鲁棒控制器 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种无人机姿态的鲁棒控制方法和实现该方法的鲁棒控制器，该方法包括如下步骤：建立无人机的二阶系统数学模型；建立一种非奇异终端滑模观测器，同时提出一种滑模控制器；建立一种干扰观测器，同时提出一种干扰控制器。所述鲁棒控制器包括用以观测和控制无人机状态及匹配性干扰情况的非奇异终端滑模观测器与滑模控制器，以及用以观测和控制无人机状态及不匹配性干扰情况的干扰观测器与干扰控制器。本发明的方法能够在两类干扰存在的情况下，实现对四旋翼无人机系统状态的观测，并且对两类干扰进行补偿，使无人机系统达到稳定的状态，达到了四旋翼无人机系统对姿态控制所期望要求的控制目标。

Description

一种无人机姿态的鲁棒控制方法和实现该方法的鲁棒控制器

技术领域

本发明属于工业自动控制领域，具体涉及一种四旋翼无人机姿态的鲁棒控制方法及使用该方法的鲁棒控制器。

背景技术

四旋翼无人机在国内外的应用非常广泛，相应的研究也尤为深入。它是一种由呈十字交叉对称结构的两组螺旋桨构成的飞行器，飞行器的四个螺旋桨中相对的螺旋桨有相同的旋转方向。在使用过程中，通过改变螺旋桨的旋转速度就可以实现无人机的多种飞行姿态。相比于传统的旋翼式无人机，目前的四旋翼无人机有较多优点，例如：操纵性能高、结构简单、成本低、安全性好、易于维护等等。然而，随着四旋翼无人机在人们生活中的用途越来越广泛，相关的飞行任务也变得越来越复杂起来。四旋翼无人机作为一种复杂的非线性系统，具有控制存在强耦合性、易受外部环境干扰的问题，因此对该种无人机的研究引起了国内外越来越多学者的兴趣与关注，成为当下的研究热点问题。

对无人机的姿态控制是通过控制四个无刷直流电机的转速来实现各自升力的变化，从而改变无人机的飞行姿态。四旋翼无人机的姿态控制包括三个部分：俯仰角控制、滚转角控制以及偏航角控制。由于四旋翼无人机具有非线性、强耦合、多变量以及欠驱动等特性，使无人机不仅对陀螺效应、自身重力等多种物理因素的影响敏感，还难以避免地受到外部环境的干扰。因此非常容易发生故障，从而极大地降低无人机的性能，导致任务不能及时完成，甚至会引发更严重的事故。因此，为了克服这些问题，保证无人机系统在被安全稳定地控制的同时，无人机系统也需要拥有能够处理外界未知扰动的能力。

目前鲁棒控制方案比较多，经典的控制方法主要有滑模控制技术、自适应控制、LMI控制等。然而，当下的解决方案很少有考虑到将干扰进行分类。例如，将干扰分为匹配性和不匹配性两类，再对这两种情况下的无人机分别进行控制的方案更为目前所稀缺。所以，对于无人机系统的鲁棒性来说，存在着一定的提高与改善空间。

有鉴于此，有必要设计一种新的无人机姿态的鲁棒控制方法以及相应的鲁棒控制器，以解决上述问题。

发明内容

本发明为解决四旋翼无人机系统在有两类干扰存在的情况下的系统控制问题，提出了一种四旋翼无人机姿态的鲁棒控制方法，其对外部扰动的鲁棒性，达到了四旋翼无人机系统所期望要求的效果。

为实现以上目的，本发明中具体提出了一种四旋翼无人机姿态的鲁棒控制方法，包括如下步骤：

步骤一、考虑仅有匹配性干扰存在的情况下，建立无人机的二阶系统数学模型；

步骤二、基于所述二阶系统数学模型，建立一种非奇异终端滑模观测器，用以观测无人机状态及匹配性干扰情况，同时提出一种滑模控制器，用以根据观测情况对无人机进行控制；

步骤三、考虑不匹配性干扰存在的情况下，建立一种干扰观测器，用以观测无人机状态及不匹配性干扰情况，同时提出一种干扰控制器，用以根据观测情况对无人机进行控制。

本发明的进一步改进在于，在步骤一中的二阶系统数学模型为：

其中，[φ,θ,ψ]分别代表无人机的三个姿态角，即：翻滚角、俯仰角和偏航角；l表示各旋翼到无人机质心的距离；I_i表示每个轴所对应的转动惯量(i＝1,2,3)；K_i为阻力系数；b_i为控制器系数；u_i代表每一个姿态角所对应的控制器；f_i表示慢时变有界的匹配性干扰，同时满足条件f_i≤||F||；

其中，以翻滚角为例，模型可以做如下形式的变换：

其中，B＝[0 b₁]^T，f＝[0 f₁]^T，y表示系统的输出值，C＝[c 0]，u＝u₁。

本发明的进一步改进在于，所述非奇异终端滑模观测器为：

式中，表示对系统状态x的观测值，表示对系统输出y的观测值，L表示观测器系数，v表示非奇异终端滑模观测器的输入值。

本发明的进一步改进在于，所述滑模控制器为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

本发明的进一步改进在于，通过将y＝Cx代入，并做简单变换可以得到如下观测器的形式：

其中，R＝A-LC。

本发明的进一步改进在于，所述干扰观测器为：

其中，d表示不匹配干扰。

本发明的进一步改进在于，以所述干扰观测器模型为基础，进一步提出一种干扰观测器的模型：

其中，表示所述干扰观测器对不匹配干扰的观测值，p表示所述干扰观测器的内部状态，h表示待设计的干扰观测器增益。

本发明的进一步改进在于，根据对系统状态的观测情况，提出对应的滑模控制器为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

为实现上述发明目的，本发明还提供了一种用于观测和控制四旋翼无人机姿态的鲁棒控制器，包括用以观测和控制无人机状态及匹配性干扰情况的非奇异终端滑模观测器与滑模控制器，以及用以观测和控制无人机状态及不匹配性干扰情况的干扰观测器与干扰控制器。

作为本发明的进一步改进，所述鲁棒控制器基于以下二阶系统数学模型得来：

其中，[φ,θ,ψ]分别代表无人机的三个姿态角，即：翻滚角、俯仰角和偏航角；l表示各旋翼到无人机质心的距离；I_i表示每个轴所对应的转动惯量(i＝1,2,3)；K_i为阻力系数；b_i为控制器系数；u_i代表每一个姿态角所对应的控制器；f_i表示慢时变有界的匹配性干扰，同时满足条件f_i≤||F||。

本发明的有益效果如下：

首先，本发明不仅考虑了四旋翼无人机系统存在匹配性干扰时的情况，由于在实际情况中不可避免的会有各种不匹配干扰的存在，所以我们还引入了不匹配干扰的存在同时考虑，从而提高了四旋翼无人机的抗干扰能力和鲁棒性，对提高无人机系统的稳定性更具有实际意义。

其次，比起传统的滑模观测器采用线性滑模面的设计，本发明中采用了终端滑模的方法，即滑模面采用非线性函数设计，使得滑模面上的系统状态可在有限时间里渐近收敛到平衡点。同时，由于普通的终端滑模的设计中存在奇异性问题，所以本发明最终采用的是非奇异终端滑模观测器，实现对无人机姿态角微分的观测。

再有，本发明针对两类不同的干扰，提出了两种不同的控制策略对其分别进行控制，对于匹配性干扰，采用了非奇异终端滑模观测器来观测并通过观测器输入来进行补偿，对于不匹配干扰，则采用了干扰观测器来观测，并通过反馈使控制器对它进行补偿。

最后，本发明采用的干扰观测器具备叠加性，即：当有不匹配干扰存在时，它能够实现对它的观测；当没有不匹配干扰存在时，它也不会影响原控制器对系统的控制效果和性能。因此，本发明满足四旋翼无人机系统在两类干扰存在的情况下能够保持系统稳定的要求。

附图说明

图1是本发明的鲁棒控制方法的流程图。

图2是四旋翼无人机系统在仅有匹配性干扰且干扰为1时，无人机系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图。

图3是四旋翼无人机系统在仅有匹配性干扰且干扰为1时，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入的波形图。

图4是四旋翼无人机系统在仅有匹配性干扰且干扰为5时，无人机系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图。

图5是四旋翼无人机系统在仅有匹配性干扰且干扰为5时，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入的波形图。

图6是四旋翼无人机系统在含有两类干扰，且匹配性干扰为5，不匹配干扰为1时，无人机的系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图。

图7是四旋翼无人机系统在含有两类干扰，且匹配性干扰为5，不匹配干扰为1时，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入的波形图。

图8是四旋翼无人机系统在含有两类干扰，且匹配性干扰为5，不匹配干扰为1时，干扰观测器状态对不匹配干扰的观测波形图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。

需要强调的是，在描述本发明过程中，各种公式和约束条件分别使用前后一致的标号进行区分，但也不排除使用不同的标号标志相同的公式和/或约束条件，这样设置的目的是为了更清楚的说明本发明特征所在。

如图1所示，为了使得四旋翼无人机的姿态系统能够稳定，考虑无人机系统中存在的匹配性干扰f以及不匹配干扰d的存在，通过提出基于非奇异终端滑模观测器和干扰观测器的控制策略，从而实现对两类扰动的实时观测和补偿，使得存在两类扰动的四旋翼无人机系统达到系统稳定的要求。本发明为一种四旋翼无人机姿态的鲁棒控制方法，包括如下步骤：

步骤一、在考虑仅有匹配性干扰存在的情况下，建立四旋翼无人机的二阶系统数学模型：

其中，[φ,θ,ψ]分别代表四旋翼无人机的三个姿态角，即：翻滚角、俯仰角和偏航角；l表示各旋翼到无人机质心的距离；I_i表示每个轴所对应的转动惯量(i＝1,2,3)；K_i为阻力系数；b_i为控制器系数；u_i代表每一个姿态角所对应的控制器；f_i表示慢时变有界的匹配性干扰，同时满足条件f_i≤||F||。其中，匹配性干扰是指与控制输入存在于同一信道中的干扰，不匹配干扰则相反。

首先，以翻滚角为例，其余两个角可以通过类似的方法来进行分析。现在我们把系统模型做如下形式的变换，以便下面的分析。

其中B＝[0 b₁]^T，f＝[0 f₁]^T，y表示系统的输出值，C＝[c 0]，u＝u₁，各变量含义均与(1)式提到的相同。

步骤二、基于四旋翼无人机的二阶系统模型，建立一种非奇异终端滑模观测器，以实现对无人机的状态以及匹配性干扰进行观测，并提出滑模控制器对无人机系统进行控制；其中，非奇异终端滑模观测器为：

式中，表示对系统状态x的观测值，表示对系统输出y的观测值，L表示观测器系数，v表示非奇异终端滑模观测器的输入值，其余参量A、B、u、y的含义均与步骤一中的相同。通过将y＝Cx代入，并做简单变换可以得到如下观测器的形式：

其中，R＝A-LC。根据对系统状态的观测情况，提出对应的滑模控制器来实现对系统的控制，其中控制器的形式为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

步骤三、在前两个步骤的基础之上，考虑不匹配性的干扰存在，提出一种干扰观测器对其进行观测，并提出相应的控制器进行控制，首先基于无人机的非奇异终端滑模观测器模型，建立含有不匹配干扰的观测器模型：

其中，d表示不匹配干扰。以此模型为基础，提出一种干扰观测器的模型：

其中表示干扰观测器对不匹配干扰的观测值，p表示干扰观测器的内部状态，h表示待设计的干扰观测器增益。此时根据对系统状态的观测情况，提出对应的滑模控制器为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

作为本发明改进的技术方案，其对四旋翼无人机的全局稳定性采用如下方式验证：

是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在四旋翼无人机的鲁棒控制方法下系统全局的稳定性；具体包括以下步骤：

步骤A、在仅考虑匹配性干扰存在的情况下，定义系统的误差变量对它进行求导，结合(2)(3)式可以得到：

由(9)式可知，若误差变量的状态能够收敛到原点，此观测器就能实现对原系统状态的观测。则将滑模面设计为此形式： 其中s代表滑模面，γ＞0是一个常数，p、q为两个奇数并且满足条件此时观测器输入v设计为：

其中，μ＞0是一个常数。

步骤B、定义Lyapunov函数为：对其进行求导可以得到(11)式：

由(11)式可以看出，当时，当且仅当时，对于‖s‖≠0时讨论以下两种情况：

1).时，式(11)可进一步得到

2).但E≠0时，在这种情况下，观测器不会一直保持在 这个状态，而将穿越相平面的轴。而且，观测器的状态将会在有限时间内到达非奇异终端滑模面s＝0。当s收敛到0时，E和也将在有限时间收敛到0。

综上所述，误差变量E能够收敛到原点，即验证了此非奇异终端滑模观测器的可行性。

步骤C、在引入不匹配干扰项的情况下，对采用的干扰观测器进行验证。首先根据式(6)和(7)，对干扰估计值进行求导可得(12)式：

接下来对所提出的滑模面进行求导，可以得到(13)式：

定义Lyapunov函数为：结合(13)式对其进行求导可以得到(14)式：

其中表示干扰观测器的误差向量且满足条件由此可以看出，我们只要使待设计的转换增益k满足条件且使干扰观测器增益h≥1，那么就能从(14)式中得到就证明了该控制器能够使系统达到渐进收敛的效果，即证明了系统的稳定性。

本发明在MATLAB2016的环境下，选择四旋翼无人机对本发明所设计的鲁棒控制算法进行仿真验证试验：

仿真参数如下：

令无人机的初始状态为x₀＝[0 0]^T，通过实验将无人机的参数分别设置为l＝0.2，k＝0.01，I＝1.25，b₁＝2，则选取的四旋翼无人机系统的方程为：

将非奇异终端滑模观测器和控制器的参数分别设置为：p＝3，q＝5，γ＝2，μ＝5，L＝[0 2]^T，σ＝[0 2]。

仿真考虑如下三种情况来验证本发明所提算法的实时性和有效性：

Case1：首先考虑四旋翼无人机系统中仅存在匹配性扰动的情况，且扰动值为1，即：f＝[0 1]^T，d＝[0 0]^T；

Case2：考虑四旋翼无人机系统中仅存在匹配性扰动的情况，且扰动值为5，即：f＝[0 5]^T，d＝[0 0]^T；

Case3：考虑四旋翼无人机系统中同时存在匹配性扰动和不匹配扰动的情况，且匹配性扰动值为5，不匹配扰动值为1即：f＝[0 5]^T，d＝[0 1]^T；

结果说明：

在Case1情况下，无人机的系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图如图2所示，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入波形图如图3所示。从图2中可以看出，非奇异终端滑模观测器的状态在2s之后就能够实现对系统状态的跟踪，并在9s后跟随系统状态达到稳定。而从图3中可以看出，当匹配性干扰为1时，非奇异终端滑模观测器的输入在约8s后稳定为1，而系统控制器的输入则在约9s后稳定为-0.5。由于将(5)式代入(4)式中可以得到，非奇异终端滑模观测器输入v和系统控制器输入u有以下关系：Bu+v＝0，且此时参数设置为b₁＝2，所以此结果正好满足了二者的关系式。以上说明了非奇异终端滑模观测器和控制器的可行性

在Case2情况下，无人机的系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图如图4所示，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入波形图如图5所示。从图4中可以看出，非奇异终端滑模观测器的状态在2s之后就能够实现对系统状态的跟踪，并在9s后跟随系统状态达到稳定。而从图5中可以看出，当匹配性干扰为5时，非奇异终端滑模观测器的输入在约8s后稳定为5，而系统控制器的输入则在约8s后稳定为-2.5，也满足了二者的关系。以上说明了非奇异终端滑模观测器和控制器的可行性。

在Case3情况下，无人机的系统状态和非奇异终端滑模观测器状态的波形图如图6所示，系统控制器的输入和非奇异终端滑模观测器输入波形图如图7所示，干扰观测器状态对不匹配干扰的观测波形图如图8所示。从图6中可以看出，非奇异终端滑模观测器的状态在2s之后就能够实现对系统状态的跟踪，并在9s后跟随系统状态达到稳定。而从图7中可以看出，当匹配性干扰为5时，非奇异终端滑模观测器的输入在约8s后稳定为5，而系统控制器的输入则在约8s后稳定为-2.5。从图8中可以看出，当不匹配干扰为1时，干扰观测器的观测值在约4s后就能实现对干扰值的跟踪，即验证了本干扰观测器的可行性。

由此可知，本发明针对四旋翼无人机姿态系统存在两类干扰的情况提出的一种新的鲁棒控制方案，能够较准确地实现对两类干扰以及系统状态的观测，并且能够通过控制器对系统实现干扰的补偿，同时还能够保证系统状态的稳定。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种无人机姿态的鲁棒控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、考虑仅有匹配性干扰存在的情况下，建立无人机的二阶系统数学模型；

步骤二、基于所述二阶系统数学模型，建立一种非奇异终端滑模观测器，用以观测无人机状态及匹配性干扰情况，同时提出一种滑模控制器，用以根据观测情况对无人机进行控制；

步骤三、考虑不匹配性干扰存在的情况下，建立一种干扰观测器，用以观测无人机状态及不匹配性干扰情况，同时提出一种干扰控制器，用以根据观测情况对无人机进行控制。

2.根据权利要求1所述的鲁棒控制方法，其特征在于：在步骤一中的二阶系统数学模型为：

其中，[φ,θ,ψ]分别代表无人机的三个姿态角，即：翻滚角、俯仰角和偏航角；l表示各旋翼到无人机质心的距离；I_i表示每个轴所对应的转动惯量(i＝1,2,3)；K_i为阻力系数；b_i为控制器系数；u_i代表每一个姿态角所对应的控制器；f_i表示慢时变有界的匹配性干扰，同时满足条件f_i≤||F||；

其中，以翻滚角为例，模型可以做如下形式的变换：

其中，B＝[0 b₁]^T，f＝[0 f₁]^T，y表示系统的输出值，C＝[c0]，u＝u₁。

3.根据权利要求1所述的鲁棒控制方法，其特征在于：所述非奇异终端滑模观测器为：

式中，表示对系统状态x的观测值，表示对系统输出y的观测值，L表示观测器系数，v表示非奇异终端滑模观测器的输入值。

4.根据权利要求3所述的鲁棒控制方法，其特征在于：所述滑模控制器为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

5.根据权利要求3所述的鲁棒控制方法，其特征在于：通过将y＝Cx代入，并做简单变换可以得到如下观测器的形式：

其中，R＝A-LC。

6.根据权利要求1-5任意项所述的鲁棒控制方法，其特征在于：所述干扰观测器为：

其中，d表示不匹配干扰。

7.根据权利要求6所述的鲁棒控制方法，其特征在于：以所述干扰观测器模型为基础，进一步提出一种干扰观测器的模型：

其中，表示所述干扰观测器对不匹配干扰的观测值，p表示所述干扰观测器的内部状态，h表示待设计的干扰观测器增益。

8.根据权利要求7所述的鲁棒控制方法，其特征在于：根据对系统状态的观测情况，提出对应的滑模控制器为：

其中，滑模面选取为σ为一个正定的参数矩阵，k表示待设计的转换增益。

9.一种用于观测和控制四旋翼无人机姿态的鲁棒控制器，其特征在于：包括用以观测和控制无人机状态及匹配性干扰情况的非奇异终端滑模观测器与滑模控制器，以及用以观测和控制无人机状态及不匹配性干扰情况的干扰观测器与干扰控制器。

10.根据权利要求9所述的鲁棒控制器，其特征在于：所述鲁棒控制器基于以下二阶系统数学模型得来：

其中，[φ,θ,ψ]分别代表无人机的三个姿态角，即：翻滚角、俯仰角和偏航角；l表示各旋翼到无人机质心的距离；I_i表示每个轴所对应的转动惯量(i＝1,2,3)；K_i为阻力系数；b_i为控制器系数；u_i代表每一个姿态角所对应的控制器；f_i表示慢时变有界的匹配性干扰，同时满足条件f_i≤||F||。