CN109597426A - 基于l1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

基于l1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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李芬
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徐笛
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    • G05D1/0825—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for aircraft to ensure stability using mathematical models

Abstract

一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，在惯性坐标系中建立四旋翼直升机的数学模型，该数学模型包含位置子系统的位置数学模型和姿态子系统的姿态数学模型，规划一个连续光滑轨迹作为四旋翼直升机的参考信号，实现四旋翼直升机在规定时间内的稳定跟踪，设计位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到位置子系统的控制输入信号，由位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器提取获得期望的俯仰角和滚转角，并计算得到四旋翼直升机总的升力，设计姿态子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到四旋翼直升机总的输入力矩。本发明在较大的自适应增益条件下，仍对外界扰动有很好的鲁棒性，既能保证系统的暂态响应性能又能保证闭环的鲁棒性。

Description

基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及无人机轨迹跟踪控制技术领域，尤其涉及一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法。
背景技术
近年来，旋翼式无人飞行器具有起飞着陆占用场地小，可垂直起飞和降落，能够灵活地在空中悬停，操作灵活等优点，其自主飞行技术一直是航空领域的研究热点。其中，在军用领域，四旋翼直升机可以用于情报获取、监视敌方情况和侦查任务等，又能够用于战损评估、通信中断等任务；随着无人机的快速发展，因为其成本比较低、操纵简单、灵活性比较高等优点，其应用逐步开始向民用领域扩展，主要体现在影视航拍、警务执法、智能物流等，尤其是在警用领域案件侦办等方面起到了关键性作用。
随着人工智能技术、微机电系统MEMS技术及控制理论技术的日益成熟和发展，控制领域的众多研究者一直都非常关心并潜心研究飞行器自主飞行控制算法的设计。与经典控制的方法利用非线性控制理论设计的控制算法，其控制效果在这方面明显优于经典控制算法。且随着处理器运算速度的提高，现代非线性控制方法的优点更加的突出。自适应控制理论是由Cao Chengyu和Naira Hovakimyan在2006年首先提出，其特点是在传统的自适应机制的基础上进行演化，通过引入低通滤波器与增大自适应增益，并将自适应理论扩展到非线性系统。Bouabdallah分别运用Backstepping和Slide-mode控制技术实现四旋翼直升机的轨迹跟踪控制。可以看出，四旋翼直升机的研究也为自动控制技术，传感器技术和计算机科学等很多领域的结合研究提供了一个很好的平台。在三维路径规划控制等方面，四旋翼直升机自主飞行控制研究都具有很好的研究价值。针对四旋翼进行轨迹跟踪控制器设计，具备很强的前瞻性和前沿性。
专利CN 102809970A(一种基于自适应控制的飞行器姿态控制方法)给出了无人机姿态控制方法，设计了输入状态观测器，对无人机姿态子系统中的不确定和外部干扰进行了估计，由于自适应控制器加入了低通滤波器，对姿态子系统的暂态响应速率产生影响，使得由位置子系统和姿态子系统构成的整个无人机系统的暂态响应速率以及闭环鲁棒性产生的影响有待分析。
专利CN 106054884A(基于神经网络的自适应船舶动力定位系统)应用了自适应控制理论对船舶动力系统进行定位，并对船舶动力系统设计成双环控制系统，并在自适应控制理论的基础上引入神经网络对未知部分进行估计，并且选取了一阶低通滤波器，但没并没有给出低通滤波器的选取方案，缺少理论依据。
专利CN 106292297A(基于PID控制器和自适应控制器的姿态控制方法)通过PID控制器对飞行器姿态系统进行稳定控制，再利用自适应控制器适时估计扰动误差，并对扰动进行补偿。由于自适应控制器加入了低通滤波器，并未对自适应增益对系统的响应速率及鲁棒性的影响进行分析。
2011年第18届IFAC会议中发表的文献《A feedback linearization approach tofault tolerance in quadrotor vehicles》在控制领域中，VTOL无人飞行器轨迹跟踪控制设计的基本思想均是采用内外环结构来设计空置律，然而这种基于内外环结构的控制器对内环响应速率比较高，当飞行器偏离悬停位置时系统的飞行性能明显恶化，且对于逆模型误差和状态耦合的稳定性和鲁棒性缺乏严格的理论分析。
2014年第6期《控制与决策》公开文献《四旋翼无人机自适应块空反步姿态控制器设计》将四旋翼姿态运动模型转化为一类多输入多输出不确定非线性系统的形式，根据该系统严格反馈的结构特点，对外回路设计了块控反步控制器，在内回路设计自适应控制器补偿外部干扰和内部参数摄动等不确定性。该文只对内回路引入自适应控制器，并没有对系统整体的暂稳态响应做出严格的理论分析。
发明内容
本发明提供一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，在较大的自适应增益条件下，仍对外界扰动有很好的鲁棒性，既能保证系统的暂态响应性能又能保证闭环的鲁棒性。
为了达到上述目的，本发明提供一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，包含以下步骤：
步骤S1、在惯性坐标系中建立四旋翼直升机的数学模型，该数学模型包含位置子系统的位置数学模型和姿态子系统的姿态数学模型；
步骤S2、规划一个连续光滑轨迹r(t)＝r+rt+rt2+rt3作为四旋翼直升机的参考信号，实现四旋翼直升机在规定时间内的稳定跟踪；
步骤S3、设计位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到位置子系统的控制输入信号；
步骤S4、由位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器提取获得期望的俯仰角和滚转角，并计算得到四旋翼直升机总的升力；
步骤S5、设计姿态子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到四旋翼直升机总的输入力矩。
所述的步骤S1中，所述的位置子系统的位置数学模型为：
其中，p＝[x,y,z]T表示四旋翼直升机相对于惯性坐标系的绝对位置，m表示直升机的质量，v＝[vx,vy,vz]T表示在地坐标系下的速度矢量，g表示重力加速度常数，e3＝[0,0,1]T表示ze轴上的单位向量，T是四旋翼直升机转子的总推力，是惯性坐标系下的外界扰动；
所述的姿态子系统的姿态数学模型为：
其中，表示欧拉角(滚转角，俯仰角，偏航角)，表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量，W是反对称矩阵，Ω＝[ωxb,ωyb,ωzb]T表示四旋翼在机体系下的角速度，τ表示四旋翼在机体系下的三轴力矩，τc是机体坐标系下的外界扰动，J表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量。
所述的步骤S2中，规划一个连续光滑轨迹r(t)＝[xc,yc,zc]T作为四旋翼直升机的参考信号，由以下多项式产生：
r(t)＝r+rt+rt2+rt3
首先考虑沿惯性坐标系的xe轴方向的轨迹：
xc(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3
为了在时间tf到达xe方向指定的位置Hx(tf)，根据初始条件选择参数如下：
同理，可以获得ye轴方向的多项式曲线：
yc(t)＝b0+b1t+b2t2+b3t3
式中：b0＝0,b1＝0,Hy(tf)是ye轴方向期望到达的位置。
所述的步骤S3包含以下步骤：
将位置子系统的位置数学模型转化为：
其中，B＝[03×3,I3]T，ξΔ为未知部分，Kp,Kv∈R3×3是正定对角矩阵，v1是要设计的自适应轨迹跟踪控制器的部分；
设计位置子系统的状态预估器如下：
自适应律为：
其中，pe＝p-r是位置跟踪误差，Γ1是自适应增益，P1＝P1 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解，Am1 TP1+P1Am1＝-Q1,Q1＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ1,Δ1定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，m0是已知的标量部分，γ1(s)是的拉普拉斯变换，F1(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵。
所述的步骤S4包含以下步骤：
计算期望的俯仰角和滚转角：
θc＝arcsin((μ11sinψc-μ12cosψc)/T)；
φc＝arctan((μ11cosψc+μ12sinψc)/μ13)；
计算四旋翼直升机总的升力T＝||u1||2。
所述的步骤S5包含以下步骤：
将姿态子系统的姿态数学模型转化为：
其中，J2＝[J1,J2,J3]T，σ＝[σ1,σ2,σ3]T＝J-1τc是未知部分，Y＝-diag{ωybωzb,ωxbωzb,ωxbωyb}，
设计姿态子系统的状态预估器如下：
自适应律设计如下：
其中，Γ2是自适应增益，P2＝P2 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解Am2 TP2+P2Am2＝-Q2,Q2＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ2，Ξ3，Δ2定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，J0是已知的标量部分，Kθ,Kω为正定增益矩阵，γ2(s)是的拉普拉斯变换，F2(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵；
计算四旋翼直升机总的输入力矩τ＝u2。
采用线性矩阵不等式获得滤波器传递函数矩阵F1(s)和F2(s)；
滤波器F(s)的nf维状态空间实现如下
其中，是状态量，yf是滤波器输出。
本发明针对四旋翼直升机动力学模型的不确定性和外界未知扰动，建立四旋翼直升机的动力学模型，并基于内环姿态稳定-外环位置跟踪控制策略，设计了带有前置补偿的自适应轨迹跟踪控制器，该控制器通过线性矩阵不等式设计低通滤波器实现了控制环和估计环的解耦，实现了在一定的带宽内对系统的不确定进行部分补偿，使得闭环系统在规定的时间内跟踪规划的轨迹，所设计的控制器在较大的自适应增益条件下，对外界扰动有很好的鲁棒性，既能保证系统的暂态响应性能又能保证闭环的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明提供的一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法的流程图。
图2是四旋翼直升机模型图。
图3是本发明的实施例的仿真结果。
具体实施方式
以下根据图1～图3，具体说明本发明的较佳实施例。
如图1所示，本发明提供一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，包含以下步骤：
步骤S1、在惯性坐标系中建立四旋翼直升机的数学模型，该数学模型包含位置子系统的位置数学模型和姿态子系统的姿态数学模型；
步骤S2、规划一个连续光滑轨迹r(t)＝r+rt+rt2+rt3作为四旋翼直升机的参考信号，实现四旋翼直升机在规定时间内的稳定跟踪；
步骤S3、设计位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到位置子系统的控制输入信号；
步骤S4、由位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器提取获得期望的俯仰角和滚转角，并计算得到四旋翼直升机总的升力；
步骤S5、设计姿态子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到四旋翼直升机总的输入力矩。
在本发明的一个实施例中，本发明提供一种基于自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，包含以下步骤：
步骤1、建立如图2所示的四旋翼直升机的坐标系，以俯仰、偏航、滚转三个轴为坐标轴建立3-DOF四旋翼直升机机体坐标系和惯性坐标系。
步骤2、在以俯仰、偏航、滚转三个轴为坐标轴的惯性坐标系中建立四旋翼直升机的数学模型，该数学模型包含位置数学模型和姿态数学模型；
位置子系统的位置数学模型为：
其中，p＝[x,y,z]T表示四旋翼直升机相对于惯性坐标系的绝对位置，m表示直升机的质量，v＝[vx,vy,vz]T表示在地坐标系下的速度矢量，g表示重力加速度常数，e3＝[0,0,1]T表示ze轴上的单位向量，T是四旋翼直升机转子的总推力，是惯性坐标系下的外界扰动；
姿态子系统的姿态数学模型为：
其中，表示欧拉角(滚转角，俯仰角，偏航角)，表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量，W是反对称矩阵，Ω＝[ωxb,ωyb,ωzb]T表示四旋翼在机体系下的角速度，τ表示四旋翼在机体系下的三轴力矩，τc是机体坐标系下的外界扰动，J表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量；
步骤3、给出期望的跟踪轨迹r(t)＝r+rt+rt2+rt3；
规划一个连续光滑轨迹r(t)＝[xc,yc,zc]T作为四旋翼直升机的参考信号，可由以下多项式产生：
r(t)＝r+rt+rt2+rt3
首先考虑沿惯性坐标系的xe轴方向的轨迹：
xc(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3
为了在时间tf到达xe方向指定的位置Hx(tf)，根据初始条件选择参数如下：
同理，可以获得ye轴方向的多项式曲线
yc(t)＝b0+b1t+b2t2+b3t3
式中：b0＝0,b1＝0,Hy(tf)是ye轴方向期望到达的位置；
步骤4、采用线性矩阵不等式的方法设计满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵F1(s)；
滤波器F1(s)的6维状态空间实现如下：
其中，是状态量， yf1是滤波器输出；
步骤5、设计位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到位置子系统的控制输入信号u1；
将位置子系统的位置数学模型转化为：
其中，B＝[03×3,I3]T，ξΔ为未知部分，Kp,Kv∈R3×3是正定对角矩阵，v1是要设计的自适应轨迹跟踪控制器的部分；
设计位置子系统的状态预估器如下：
自适应律为：
其中，pe＝p-r是位置跟踪误差，Γ1是自适应增益，P1＝P1 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解，Am1 TP1+P1Am1＝-Q1,Q1＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ1,Δ1定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，m0是已知的标量部分，γ1(s)是的拉普拉斯变换，F1(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵；
步骤6、由位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器提取获得期望的俯仰角和滚转角，并计算得到四旋翼直升机总的升力；
计算期望的俯仰角和滚转角：
θc＝arcsin((μ11sinψc-μ12cosψc)/T)；
φc＝arctan((μ11cosψc+μ12sinψc)/μ13)；
计算四旋翼直升机总的升力T＝||u1||2；
步骤7、采用线性矩阵不等式的方法设计满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵F2(s)；
滤波器F2(s)的6维状态空间实现如下：
其中，
是状态量， yf2是滤波器输出；
步骤8、设计姿态子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到四旋翼直升机总的输入力矩；
将姿态子系统的姿态数学模型转化为：
其中，J2＝[J1,J2,J3]T，σ＝[σ1,σ2,σ3]T＝J-1τc是未知部分，Y＝-diag{ωybωzb,ωxbωzb,ωxbωyb}，
设计姿态子系统的状态预估器如下：
自适应律设计如下：
其中，Γ2是自适应增益，P2＝P2 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解Am2 TP2+P2Am2＝-Q2,Q2＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ2，Ξ3，Δ2定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，J0是已知的标量部分，Kθ,Kω为正定增益矩阵，γ2(s)是的拉普拉斯变换，F2(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵；
计算四旋翼直升机总的输入力矩τ＝u2；
步骤9、将姿态和位置子系统的控制律应用于四旋翼直升机的数学模型，进行轨迹跟踪角仿真，仿真结果如图3所示，四旋翼直升机的三维轨迹跟踪图可看出，通过设计L1自适应控制器，使得四旋翼直升机实现了稳定的轨迹跟踪。
本发明针对四旋翼直升机动力学模型的不确定性和外界未知扰动，建立四旋翼直升机的动力学模型，并基于内环姿态稳定-外环位置跟踪控制策略，设计了带有前置补偿的自适应轨迹跟踪控制器，该控制器通过线性矩阵不等式设计低通滤波器实现了控制环(四旋翼直升机的控制系统)和估计环(建立的L1自适应控制器中估计四旋翼直升机不确定性的部分)的解耦，实现了在一定的带宽内对系统的不确定进行部分补偿，使得闭环系统在规定的时间内跟踪规划的轨迹，所设计的控制器在较大的自适应增益条件下，对外界扰动有很好的鲁棒性，既能保证系统的暂态响应性能又能保证闭环的鲁棒性。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包含以下步骤：
步骤S1、在惯性坐标系中建立四旋翼直升机的数学模型，该数学模型包含位置子系统的位置数学模型和姿态子系统的姿态数学模型；
步骤S2、规划一个连续光滑轨迹r(t)＝r+rt+rt2+rt3作为四旋翼直升机的参考信号，实现四旋翼直升机在规定时间内的稳定跟踪；
步骤S3、设计位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到位置子系统的控制输入信号；
步骤S4、由位置子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器提取获得期望的俯仰角和滚转角，并计算得到四旋翼直升机总的升力；
步骤S5、设计姿态子系统的L1自适应轨迹跟踪控制器，得到四旋翼直升机总的输入力矩。
2.如权利要求1所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤S1中，所述的位置子系统的位置数学模型为：
其中，p＝[x,y,z]T表示四旋翼直升机相对于惯性坐标系的绝对位置，m表示直升机的质量，v＝[vx,vy,vz]T表示在地坐标系下的速度矢量，g表示重力加速度常数，e3＝[0,0,1]T表示ze轴上的单位向量，T是四旋翼直升机转子的总推力，是惯性坐标系下的外界扰动；
所述的姿态子系统的姿态数学模型为：
其中，表示欧拉角(滚转角，俯仰角，偏航角)，表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量，W是反对称矩阵，Ω＝[ωxb,ωyb,ωzb]T表示四旋翼在机体系下的角速度，τ表示四旋翼在机体系下的三轴力矩，τc是机体坐标系下的外界扰动，J表示四旋翼在机体坐标系下的转动惯量。
3.如权利要求2所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤S2中，
规划一个连续光滑轨迹r(t)＝[xc,yc,zc]T作为四旋翼直升机的参考信号，由以下多项式产生：
r(t)＝r+rt+rt2+rt3
首先考虑沿惯性坐标系的xe轴方向的轨迹：
xc(t)＝a0+a1t+a2t2+a3t3
为了在时间tf到达xe方向指定的位置Hx(tf)，根据初始条件选择参数如下：
同理，可以获得ye轴方向的多项式曲线：
yc(t)＝b0+b1t+b2t2+b3t3
式中：Hy(tf)是ye轴方向期望到达的位置。
4.如权利要求3所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤S3包含以下步骤：
将位置子系统的位置数学模型转化为：
其中，B＝[03×3,I3]T，ξΔ为未知部分，Kp,Kv∈R3×3是正定对角矩阵，v1是要设计的自适应轨迹跟踪控制器的部分；
设计位置子系统的状态预估器如下：
自适应律为：
其中，pe＝p-r是位置跟踪误差，Γ1是自适应增益，P1＝P1 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解，Am1 TP1+P1Am1＝-Q1,Q1＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ1,Δ1定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，m0是已知的标量部分，γ1(s)是的拉普拉斯变换，F1(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵。
5.如权利要求4所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤S4包含以下步骤：
计算期望的俯仰角和滚转角：
θc＝arcsin((μ11sinψc-μ12cosψc)/T)；
φc＝arctan((μ11cosψc+μ12sinψc)/μ13)；
计算四旋翼直升机总的升力T＝||u1||2。
6.如权利要求5所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述的步骤S5包含以下步骤：
将姿态子系统的姿态数学模型转化为：
其中，J2＝[J1,J2,J3]T，σ＝[σ1,σ2,σ3]T＝J-1τc是未知部分，Y＝-diag{ωybωzb,ωxbωzb,ωxbωyb}，
J1＝[J11,J12,J13]T＝J2 -1×J2，
设计姿态子系统的状态预估器如下：
自适应律设计如下：
其中，Γ2是自适应增益，P2＝P2 T＞0是李雅普诺夫代数方程的解Am2 TP2+P2Am2＝-Q2,Q2＞0，Proj(·,·)表示通过集合Ξ2，Ξ3，Δ2定义的投影算子；
由位置子系统的状态预估器得到如下控制信号：
其中，J0是已知的标量部分，Kθ,Kω为正定增益矩阵，γ2(s)是的拉普拉斯变换，F2(s)是满足范数条件的严格正实的滤波器传递函数矩阵；
计算四旋翼直升机总的输入力矩τ＝u2。
7.如权利要求6所述的基于L1自适应控制的四旋翼直升机轨迹跟踪控制方法，其特征在于，采用线性矩阵不等式获得滤波器传递函数矩阵F1(s)和F2(s)；
滤波器F(s)的nf维状态空间实现如下
其中，状态量， yf是滤波器输出。
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