CN105159306A - 一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，所述控制方法有五大步骤：步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析；步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解；步骤三：四旋翼飞行器控制器设计；步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节；步骤五：设计结束。本发明的有益效果是：本发明针对四旋翼飞行器系统，给出一种基于全局稳定的轨迹跟踪滑模控制方法，用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制；与现有控制技术相比，该方法不仅保证了闭环系统的全局稳定性，且控制器设计过程十分简便，同时能够实现飞行器快速且精确的跟踪预定轨迹。

Description

一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法

技术领域

本发明属于飞行控制技术领域，具体设计涉及一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，它是针对欠驱动的四旋翼飞行器模型，而给出的一种基于全局稳定的轨迹跟踪滑模控制方法，用于四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制。

背景技术

四旋翼飞行器是具有6个自由度，4个控制输入的欠驱动系统，具有非线性、高阶次和强耦合等特点。由于四旋翼飞行器在现代生活及战争中的重要性，其控制问题受到了国内外学者的重视。

近年来，许多先进的控制方法被用到四旋翼飞行器轨迹跟踪控制中，比如将飞行器模型分解为多个级联子系统，应用反演法、自适应控制和欠驱动滑模控制等方法独立地设计使子系统分别稳定的控制律。现有的大部分方法中，系统的稳定性是基于子系统分析的，由于飞行器子系统间耦合关系过于复杂，对于控制器设计过程中考虑系统全局稳定性的方法较少。通过引入动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，将子系统构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，并与滑模控制相结合，解决了此类系统的控制律设计过程复杂且全局稳定性难以证明的问题。

本发明给出了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，用于控制飞行器的轨迹，采用这种控制不仅保证了闭环系统的全局稳定性，还大大简化了控制器设计过程，并具有很好的抗干扰能力。

发明内容

本发明的目的是：针对四旋翼飞行器系统，克服现有控制技术的不足，给出一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制，它通过引入动态系统全局渐近稳定定理，设计了有界控制输入，将系统欠驱动部分构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，并与滑模控制相结合，实现对四旋翼飞行器的轨迹跟踪控制。

本发明是一种基于全局稳定的四旋翼飞行器轨迹跟踪滑模控制方法，其设计思想是：针对四旋翼飞行器模型，首先，将其简化并分解为全驱动子系统和欠驱动子系统。之后采用滑模控制方法设计全驱动子系统控制器，针对系统欠驱动子系统,基于动态系统全局渐近稳定定理，通过设计具有全局Lipschitz的闭环系统，实现了具有内外环严格稳定性的双环轨迹跟踪滑模控制。

为了实现上述发明目的，本发明提供了一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，四旋翼飞行器闭环控制系统示意图如图1。其方法步骤如下：

步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析

四旋翼飞行器系统模型描述如下：

其中：x表示四旋翼飞行器的x坐标；

y表示四旋翼飞行器的y坐标；

z表示四旋翼飞行器的z坐标；

θ表示四旋翼飞行器的俯仰角；

ψ表示四旋翼飞行器的滚转角；

Ф表示四旋翼飞行器的偏航角；

F_i(i＝1,2,3,4)表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力；

K_i(i＝1,2,3,4，5,6)为飞行器空气阻力系数；

J_i(i＝1,2,3)为飞行器的转动惯量；

L为旋翼中心到质心的距离；

步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解

由于飞行器在低速时空气阻力可以忽略，因此假定空气阻力系数为零。飞行器低速飞行时不考虑空气阻力系数，为书写方便，将输入定义为：

其中，C为牵引比例因子，u₁表示飞行器在z轴上的总推力。u₂和u₃是飞行器俯仰和侧滚的输入，u₄为飞行器偏航力矩。

四旋翼飞行器系统模型简化为

根据公式(3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分。其中，全驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为:

欠驱动子系统模型为:

步骤三：四旋翼飞行器控制器设计

四旋翼飞行器轨迹及姿态控制内部结构如图2所示，对于全驱子系统设计使得偏航角快速响应的滑模控制器。系统欠驱动部分的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的。利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型。为了保证各子系统收敛，通过李亚普诺夫函数进行收敛性分析，其具体实现过程如下：

第一步：对式(4)设计滑模控制器为

系统响应经过一段时间后，偏航角几乎不随时间变化，假设此时偏航角为零，在偏航角为零的情况下式(5)变为：式(5)变为:

第二步：式(7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：

内环子系统为：

由式(8)中x子系统，设预定轨迹为x_1d，定义

则x子系统模型变为

设计有界控制律为

证明：取Lyapunov函数为

则

同理，y和z子系统可分别设计控制律为

则可实现其中，α_i,β_i,k_i,l_i>0，i＝1,2,3。通过设计有界控制输入v₁、v₂和v₃。从而分别保证式(8)中三个闭环子系统为全局Lipschitz，且使得x₁、y₁和z₁有界。

第三步：在第二步的基础上，在式(8)中，令

v₁＝u₁sinθcosψ，v₂＝-u₁sinψ，v₃＝u₁(cosθcosψ)-g

则控制律和实现该控制律所需要的角度为

第四步：内环控制器设计，针对式(9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为θ_1d，e＝θ₁-θ_1d为跟踪误差，设滑平面为c₁>0。则滑模控制律为

稳定性分析如下：

取李亚普诺夫函数为则

求解式(18)可得

可见，控制系统指数收敛。

同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为

其中η₂>0，控制系统收敛精度取决于参数η₂值。

步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节

这一步将证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，见附图4、图5所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具MatlabR2012b进行。

稳定性证明过程如下：

欠驱动子系统稳定性是在姿态角度θ和ψ快速跟踪θ_d和ψ_d的前提下实现的，如果θ与θ_d和ψ与ψ_d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响。

理想条件下控制律为

考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v_2d，式(8)中的{y}子系统可写成

将式(12)代入式(21)，得

取Lyapunov函数为

其中，α₂,β₂,k₂,l₂>0。

对V₃求导

由于且有|sinx|≤|x|，则可得

由于角度误差ζ＝ψ_d-ψ指数收敛，则

从而t→∞时，同理，可证式(8)中的{x}和{z}子系统，当t→∞时，所以整个闭环系统渐近稳定。

c_φ，k_φ，η_φ为偏航子系统调节参数。k_i＝l_i，α_i＝β_i，i＝1,2,3，为外环控制器参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变k_i＝l_i，α_i＝β_i的值。系统内环收敛速度通过调整c₁，η₁，c₂，η₂值改变。通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了控制器设计的简便性、稳定性和轨迹及角度跟踪的快速精确性。针对所考虑问题，首先在上述第一步确定了闭环系统的具体构成；第二步重点给出了四旋翼飞行器数学模型的分解及简化方法；第三步通过设计虚拟有界控制输入，将系统欠驱动部分构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，给出了具有内外环严格稳定性的双环轨迹跟踪滑模控制方法；第四步中介绍了闭环系统轨迹跟踪稳定性分析及参数调节；经上述步骤后，设计结束。

本发明的有益效果：

本发明的一种基于全局稳定四旋翼飞行器轨迹跟踪控制方法，其具体优点包括四个方面：其一，这种方法在保证飞行器偏航角可控的情况下，通过引入包含双曲正切函数项的虚拟有界控制输入，使得控制器设计十分简便；其二，与目前存在的处理方法相比，保证其控制律设计方便的同时且系统全局稳定性容易证明；其三，通过调节设计参数，能够简单、灵活地跟踪系统的姿态角；其四，所设计控制器能够快速精确的跟踪预定轨迹。

附图说明

图1：本发明闭环控制系统结构和组件连接关系示意图

图2：本发明控制系统内部结构示意图

图3：本发明基于全局稳定的飞行器轨迹跟踪滑模控制设计流程示意图

图4：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的轨迹跟踪效果图

图5(a)：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的俯仰角及角速度跟踪效果图

图5(b)：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的滚转角及角速度跟踪效果图

图5(c)：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的偏航角跟踪效果图

图6(a)：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的控制输入效果图

图6(b)：本发明实施中c_φ＝8，k_φ＝10，η_φ＝0.5，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1，c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10时的控制输入效果图

图7：四旋翼飞行器示意图。

图4-图6中的横坐标表示仿真时间，单位是秒；图4表示飞行器在x、y及z方向的位置，单位是米；图5(a)中纵坐标表示四旋翼飞行器的俯仰角及角速度，单位是弧度；图5(b)中纵坐标表示四旋翼飞行器的滚转角及角速度，单位是弧度；图5(c)中纵坐标表示四旋翼飞行器的偏航角，单位是弧度；图6(a)中纵坐标表示推力控制量输入，单位是牛顿。

具体实施方式

针对现有技术的问题，本发明提供一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法。

实施例

设计目标为四旋翼飞行器轨迹和角度的跟踪控制，在具体实施中，基于全局稳定的四旋翼飞行器轨迹跟踪控制以及闭环控制系统的仿真和检验都借助MatlabR2012b中的Simulink工具箱来实现。这里通过介绍一个具有一定代表性的实施方式，来进一步说明本发明技术方案中的相关设计以及设计参数的调节方法。图7是四旋翼飞行器示意图。

见图3，本发明一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，四旋翼飞行器闭环控制系统示意图如图1。该方法具体步骤如下：

步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析

闭环控制系统采用负反馈的内外环控制结构，输出量四旋翼飞行器的位置及姿态角度。所设计的闭环控制系统主要包括控制器和系统模型这两个部分，其结构布局见图1所示。

四旋翼飞行器模型式(1)中，参数选取如下：m＝0.875kg,L＝0.33m,J₁＝0.008kg·m²,J₂＝0.008kg·m²,J₃＝0.02kg·m²,g＝9.8m/s²。

步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解

由于飞行器在低速时空气阻力可以忽略，因此假定空气阻力系数为零。飞行器低速飞行时不考虑空气阻力系数，为书写方便，将输入定义为：

其中，C为牵引比例因子，u₁表示飞行器在z轴上的总推力。u₂和u₃是飞行器俯仰和侧滚的输入，u₄为飞行器偏航力矩。

四旋翼飞行器系统模型简化为

由公式(3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分。其中，全驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为:

欠驱动子系统模型为:

步骤三：四旋翼飞行器控制器设计

如图1所示，系统是采用输出量的单位负反馈控制结构。基于全局稳定的四旋翼飞行器内外环轨迹跟踪控制器内部结构如图2所示，利用MatlabR2012b环境下的m语言编程实现四旋翼飞行器双环轨迹跟踪控制器的结构和功能。对于全驱子系统构建使得偏航角快速响应的滑模控制器。基于全局渐进稳定定理构建系统欠驱动子系统的外环航迹跟踪器，通过设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型。

第一步：设定预定轨迹x_d＝t,y_d＝sint,z_d＝t,φ_d＝0.

第二步：对式(4)设计滑模控制器为

系统响应经过一段时间后，偏航角几乎不随时间变化，假设此时偏航角为零，在偏航角为零的情况下,式(5)变为:

第三步：式(7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：

内环子系统为：

由式(8)中x子系统，设预定轨迹为x_1d，定义

则x子系统模型变为

设计有界控制律为

证明：取Lyapunov函数为

则

同理，y和z子系统可分别设计控制律为

则可实现其中，α_i,β_i,k_i,l_i>0，i＝1,2,3。通过设计有界控制输入v₁、v₂和v₃。从而分别保证式(8)中三个闭环子系统为全局Lipschitz，且使得x₁、y₁和z₁有界。

第四步：在第二步的基础上，在式(8)中，令

v₁＝u₁sinθcosψ，v₂＝-u₁sinψ，v₃＝u₁(cosθcosψ)-g

则控制律和实现该控制律所需要的角度为

第五步：内环控制器设计，针对式(9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为θ_1d，e＝θ₁-θ_1d为跟踪误差，设滑平面为c₁>0。则滑模控制律为

稳定性分析如下：

取李亚普诺夫函数为则

求解式(18)可得

可见，控制系统指数收敛。

同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为

其中η₂>0，控制系统收敛精度取决于参数η₂值。

步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节

这一步将证明所设计欠驱动闭环欠驱动子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，见附图3所示。借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具MatlabR2012b进行。

稳定性证明过程如下：

欠驱动子系统稳定性是在姿态角度θ和ψ快速跟踪θ_d和ψ_d的前提下实现的，如果θ与θ_d和ψ与ψ_d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响。

理想条件下控制律为

考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v_2d，式(8)中的{y}子系统可写成

将式(12)代入式(21)，得

取Lyapunov函数为

其中，α₂,β₂,k₂,l₂>0。

对V₃求导

由于且有|sinx|≤|x|，则可得

由于角度误差ζ＝ψ_d-ψ指数收敛，则

从而t→∞时，同理，可证式(8)中的{x}和{z}子系统，当t→∞时，所以整个闭环系统渐近稳定。

c_φ，k_φ，η_φ为偏航子系统调节参数。k_i＝l_i，α_i＝β_i，i＝1,2,3，为外环控制器参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则改变k_i＝l_i，α_i＝β_i的值。系统内环收敛速度通过调整c₁，η₁，c₂，η₂值改变。在本专利的例子中，取c_φ＝8，k_φ＝10，k_i＝l_i＝10_,(i＝1,2,3)，α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝3，α₃＝β₃＝1η_φ＝0.5。c₁＝5，η₁＝10，c₂＝5，η₂＝10。见图4、图5(a)、图5(b)、图5(c)及图6(a)、图6(b)所示。

步骤五：设计结束

整个设计过程重点考虑了控制器设计的简便性、稳定性和轨迹及角度跟踪的快速精确性。针对所考虑问题，首先在上述第一步确定了闭环系统的具体构成；第二步重点给出了四旋翼飞行器数学模型的分解及简化方法；第三步通过设计虚拟有界控制输入，将系统欠驱动部分构造成具有全局Lipschitz稳定的闭环系统，给出了具有内外环严格稳定性的双环轨迹跟踪滑模控制方法；第四步中介绍了闭环系统轨迹跟踪稳定性分析及参数调节；经上述步骤后，设计结束。

本发明的一种基于全局稳定四旋翼飞行器轨迹跟踪控制方法，其具体优点包括四个方面：其一，这种方法在保证飞行器偏航角可控的情况下，通过引入包含双曲正切函数项的虚拟有界控制输入，使得控制器设计十分简便；其二，与目前存在的处理方法相比，保证其控制律设计方便的同时且系统全局稳定性容易证明；其三，通过调节设计参数，能够简单、灵活地跟踪系统的姿态角；其四，所设计控制其能够快速精确的跟踪预定轨迹。

由图2可见，对于全驱子系统设计使得偏航角快速响应的滑模控制器。系统欠驱动子系统的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的。利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，外环产生的俯仰角和滚转角误差通过内环控制消除。由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型，实现了具有内外环严格稳定性的双环轨迹跟踪控制器，其控制器设计过程简便，且全局稳定性容易证明。由图4可见，外环航迹跟踪控制器可以迅速地响应位置输入值的变化，并实现轨迹跟踪。由图5(a)和图5(b)可以看出，由于欠驱子系统存在误差及变量耦合，调节时间和超调量均略大，但仍能较快的趋于稳定，内环俯仰角和滚转角控制器可以实现对位置控制所需角度的随动跟踪。由图5(c)可见，全驱子系统控制变量偏航角从初始状态到达期望状态时间很短，超调量不超过0.04,符合模型简化的条件。并且通过调节设计参数，能够简单、灵活地跟踪系统的姿态角。控制输入变量如图6(a)和图6(b)所示，所设计控制器能够使得飞行器在2s内达到期望的位置和姿态，实现精确的轨迹跟踪，具有良好的控制效果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于全局稳定的四旋翼飞行器滑模控制方法，其特征在于，所述控制方法的具体步骤如下：

步骤一：四旋翼飞行器系统模型分析

四旋翼飞行器系统模型描述如下：

其中，x表示四旋翼飞行器的x坐标；

y表示四旋翼飞行器的y坐标；

z表示四旋翼飞行器的z坐标；

θ表示四旋翼飞行器的俯仰角；

ψ表示四旋翼飞行器的滚转角；

Ф表示四旋翼飞行器的偏航角；

F_i表示四旋翼飞行器的四个电机分别产生的推力；

K_i为飞行器空气阻力系数；

J_i为飞行器的转动惯量；

L为旋翼中心到质心的距离；

步骤二：四旋翼飞行器系统模型简化及分解

飞行器低速飞行时不考虑空气阻力系数，将输入定义为：

其中，C为牵引比例因子，u₁表示飞行器在z轴上的总推力，u₂和u₃是飞行器俯仰和侧滚的输入，u₄为飞行器偏航力矩；

四旋翼飞行器系统模型简化为

根据公式(3)将系统模型划分为全驱动子系统和欠驱动子系统两部分；其中，全驱动子系统为偏航通道，偏航通道模型为:

欠驱动子系统模型为:

步骤三：四旋翼飞行器控制器设计

对于全驱子系统设计使得偏航角快速响应的滑模控制器，系统欠驱动部分的外环航迹跟踪是由内环姿态角决定的，利用动态系统全局渐近稳定定理，设计有界控制输入，得到目标姿态角输出至内环控制器，由内外环共同得到航迹、俯仰角和滚转角的控制量并输出至飞行器模型，为了保证各子系统收敛，通过李亚普诺夫函数进行收敛性分析，其具体实现过程如下：

第一步：对式(4)设计滑模控制器为

系统响应经过一段时间后，在偏航角为零的情况下式(5)变为：

第二步：式(7)中分解成内外环结构，其中外环子系统为：

内环子系统为：

由式(8)中x子系统，设预定轨迹为x_1d，定义

则x子系统模型变为

设计有界控制律为

证明：取Lyapunov函数为

则

同理，y和z子系统可分别设计控制律为

则实现其中，α_i,β_i,k_i,l_i>0，i＝1,2,3；通过设计有界控制输入v₁、v₂和v₃；从而分别保证式(8)中三个闭环子系统为全局Lipschitz，且使得x₁、y₁和z₁有界；

第三步：在第二步的基础上，在式(8)中，令

则控制律和实现该控制律所需要的角度为

第四步：内环控制器设计，针对式(9)中俯仰角跟踪子系统，取角度指令为θ_1d，e＝θ₁-θ_1d为跟踪误差，设滑平面为c₁>0；则滑模控制律为

稳定性分析如下：

取李亚普诺夫函数为则

求解式(18)可得

可见，控制系统指数收敛；

同理，设计滚转角跟踪子系统滑模控制律为

其中η₂>0，控制系统收敛精度取决于参数η₂值；

步骤四：轨迹跟踪分析与参数调节

这一步证明所设计欠驱动闭环子系统稳定性，并且检验系统跟踪性能是否满足设计要求，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具MatlabR2012b进行；

稳定性证明过程如下：

欠驱动子系统稳定性是在姿态角度θ和ψ快速跟踪θ_d和ψ_d的前提下实现的，如果θ与θ_d和ψ与ψ_d不一致，必然会对位置闭环系统的稳定性造成影响；

理想条件下控制律为

考虑角度跟踪误差的影响，采用理想条件下的控制律v_2d，式(8)中的{y}子系统转换成

将式(12)代入式(21)，得

取Lyapunov函数为

其中，α₂,β₂,k₂,l₂>0；

对V₃求导

由于且有|sinx|≤|x|，则，可得

由于角度误差ζ＝ψ_d-ψ指数收敛，则

从而t→∞时，同理，可证式(8)中的{x}和{z}子系统，当t→∞时，所以整个闭环系统渐近稳定；

c_φ，k_φ，η_φ为偏航子系统调节参数；k_i＝l_i，α_i＝β_i，i＝1,2,3，为外环控制器参数，若跟踪误差不满足设计要求，则改变k_i＝l_i，α_i＝β_i的值；系统内环收敛速度通过调整c₁，η₁，c₂，η₂值改变；通过调节以上参数调节跟踪误差满足设计要求；

步骤五：设计结束。