CN109927032B - 一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，步骤为：1、建立n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型；2、利用光电编码器获取机械臂各关节角度q的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差e＝q‑q_d；3、根据e建立全局积分快速终端滑模面

4、根据

确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并建立可动态调整控制增益的自适应率；5、根据控制力矩τ以及机械臂各关节角度q，建立输出反馈高阶滑模观测器，估计当前各关节角速度以及集总扰动。本发明能够在机械臂系统存在系统参数摄动、外部力矩干扰以及阻尼摩擦等非线性不确定项的情况下，只基于各关节角度的测量信息，实现机械臂的轨迹跟踪控制，并保证控制全程的鲁棒性。

Description

一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法

技术领域

本发明属于工业控制技术领域，特别涉及一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法。

背景技术

近年来，机器人产业在全球发展迅猛，应用范围遍及生产生活各个领域，而工业机械臂作为典型的非线性系统，其控制问题也成为自动化领域的研究热点。考虑到工业机械臂系统具有系统参数摄动、外界扰动、时变摩擦力等非线性不确定项，因此，很难得到机械臂精确的动力学模型。而如果在建模过程中忽略这些不确定因素，则会导致控制性能的恶化，甚至引起系统不稳定。因此，如何基于标称机械臂系统模型，设计鲁棒性强、自适应、结构简单的控制器，以实现机械臂的轨迹跟踪控制，具有重要的理论意义和实际应用价值。

在机器人控制领域中，滑模控制是一种受到广泛研究和应用的控制方法。然而，滑模控制仍存在一些应用限制。例如标准滑模控制只有在其相对阶数为1时，滑模面才能被建立。此外，高频切换控制导致的抖振也严重制约着滑模控制的应用。对此，高阶滑模控制扩展了传统滑模控制方法，既保留了滑模算法的优点，同时也消除了相对阶的限制；有效抑制了抖振并提高了控制精度。另外，滑模控制过程中对于扰动的不变性只在滑动运动阶段成立。换言之，在到达运动阶段，滑模控制器不能保证系统的鲁棒性。因此，全局滑模控制因其能够使得系统初始状态就在滑模面上，且能一直维持滑动运动，从而消除了到达运动阶段，保证整个控制过程的完全鲁棒性，引起了学者们的广泛关注。

为了抵消系统存在的参数摄动、外部干扰等不确定性，一种方法是通过自适应技术，估计扰动上界，设计控制律以压制集总扰动。而一般的自适应率只能使得控制增益递增直至稳定，实际当系统到达稳态后，所需的控制增益相对较小，这就造成了过度估计，从而增大了控制输入能量消耗。另一种有效的方法是观测器技术。设计观测器估计未知扰动，从而补偿不确定性的影响。考虑到实际机械臂一般只能通过高精度的位置传感器，如光电编码器等装置来直接获取各关节角度信息，而若装配速度传感器，则一方面容易受到高频噪声干扰，另一方面也会增加整个机械臂控制系统的体积与成本。因此，如何只基于各关节角度测量信息，设计观测器估计角速度及扰动，以实现机械臂轨迹跟踪控制值得深入研究。

发明内容

发明目的：针对上述缺陷，本发明提供一种能够在机械臂系统存在系统参数摄动、外部力矩干扰以及阻尼摩擦等非线性不确定项的情况下，只基于各关节角度的测量信息，实现机械臂的轨迹跟踪控制，并保证控制全程的鲁棒性的基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法。

技术方案：本发明提出一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括如下步骤：

(1)建立n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型；

(2)利用光电编码器获取机械臂各关节角度q的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差e＝q-q_d；

(3)根据步骤(2)中得到的e建立全局积分快速终端滑模面

(4)根据步骤(3)中得到的

确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并建立可动态调整控制增益的自适应率；

(5)根据步骤(4)的中得到控制力矩τ以及步骤(2)的中得到机械臂各关节角度q，建立输出反馈高阶滑模观测器，估计当前各关节角速度以及集总扰动。

进一步的，所述步骤(1)中建立n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型的具体步骤如下：

其中，q、

分别代表机械臂各关节的角度、角速度和加速度向量；

为机械臂运行时的正定惯性矩阵，

为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，

为机械臂的重力向量，

为机械臂各关节线性阻尼摩擦力的对角正定系数矩阵，τ为各关节的控制转矩向量以及τ_d为外部干扰力矩向量；

另外，M₀(q)、

G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、

ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动；因此，系统的动力学模型可重新描述如下：

式中，

表示机械臂系统的集总扰动，包括外部力矩干扰、系统参数摄动和阻尼摩擦。

进一步的，所述步骤(3)中建立全局积分快速终端滑模面

的具体步骤如下：

其中，

式中，

为角速度跟踪误差的观测值，γ₁≥1，0＜γ₂＜1，α、β、λ为对角正定矩阵；定义

sig^γ(x)＝[|x₁|^γsign(x₁),…,|x_n|^γsign(x_n)]^T，x＝[x₁,…,x_n]^T为任意n维列向量，sign(·)为符号函数。

进一步的，所述步骤(4)中确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ的具体步骤如下：

式中，φ₂、φ₃为观测器增益，自适应控制增益K₁＝diag(K₁₁,…,K_1n)、K₂＝diag(K₂₁,…,K_2n)为对角正定矩阵，其中diag(·)为对角矩阵；令x₁＝q，

则观测误差

定义sgn(x)＝[sign(x₁),…,sign(x_n)]^T，x＝[x₁,…,x_n]^T为任意n维列向量。

进一步的，所述步骤(4)中建立可动态调整控制增益的自适应率的具体步骤如下：

其中，

i＝1,…,n，K_1i(0),K_2i(0)＞0，参数k_i、∈_i为正常数，而μ_i、η_i为很小的正常数。

进一步的，所述步骤(5)中建立输出反馈高阶滑模观测器的具体步骤如下：

其中，观测器增益φ_i,i＝1,2,3为正常数。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

本发明由全局积分快速终端滑模面，基于动力学模型的自适应超螺旋滑模力矩控制器和输出反馈高阶滑模观测器三个部分组成。全局积分快速终端滑模面消除了滑模控制的到达运动阶段，保证了系统的全局鲁棒性；自适应超螺旋滑模力矩控制器包括自适应率的设计和滑模控制律的设计；输出反馈高阶滑模观测器只基于各关节角度测量信息，同时估计角速度和系统的集总扰动，并以观测值设计滑模面和控制律。本发明所提出的控制方法能够对存在系统参数摄动、外部力矩干扰、阻尼摩擦等不确定性的机械臂系统，实现轨迹跟踪控制。仿真实验表明该发明的控制方案只根据测得的关节角度信息，能够快速准确地跟踪参考轨迹，有效抑制系统抖振以及降低输入能量损耗，并具有对未知扰动和突变负载转矩的全局鲁棒性。

附图说明

图1为具体实施例中两关节刚性机械臂模型示意图；

图2为本发明的原理实现框图；

图3为具体实施例中机械臂各关节角度跟踪响应曲线；

图4为具体实施例中机械臂各关节角速度跟踪响应曲线；

图5为具体实施例中机械臂各关节轨迹跟踪误差变化曲线；

图6为具体实施例中机械臂各关节控制转矩变化曲线；

图7为具体实施例中自适应控制增益调整过程；

图8为具体实施例中滑模变量时间响应曲线；

图9为具体实施例中观测器的观测误差变化曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，如图1至图9所示，本发明所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤(1)：考虑到阻尼摩擦力等不确定性的影响，n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型可建立为：

其中，q、

分别代表机械臂各关节的角度、角速度和加速度向量。

为机械臂运行时的正定惯性矩阵，

为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，

为机械臂的重力向量，

为机械臂各关节线性阻尼摩擦力的对角正定系数矩阵，τ为各关节的控制转矩向量以及τ_d为外部干扰力矩向量。另外，M₀(q)、

G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、

ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动。因此，系统可重新描述如下：

式中，

表示机械臂系统的集总扰动，其中包括外部力矩干扰、系统参数摄动和阻尼摩擦。

步骤(2)：利用光电编码器获取机械臂各关节角度q的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差e＝q-q_d；

步骤(3)：根据步骤(2)中的e设计全局积分快速终端滑模面

步骤(4)：根据步骤(3)中的

确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并设计可动态调整控制增益的自适应率；

步骤(5)：根据步骤(4)的控制力矩τ以及步骤(2)的机械臂各关节角度q，设计输出反馈高阶滑模观测器，估计当前各关节角速度以及集总扰动。

进一步的，步骤(3)中所设计的滑模面为：

其中，

式中，

为角速度跟踪误差的观测值，γ₁≥1，0＜γ₂＜1，α、β、λ为对角正定矩阵。定义sig^γ(x)＝[|x₁|^γsign(x₁),…,|x_n|^γsign(x_n)]^T，x＝[x₁,…,x_n]^T为任意n维列向量，sign(·)为符号函数。

根据上述的滑模面，步骤(4)中的控制转矩τ可确定为：

式中，φ₂、φ₃为观测器增益，自适应控制增益K₁＝diag(K₁₁,…,K_1n)、K₂＝diag(K₂₁,…,K_2n)为对角正定矩阵，其中diag(·)为对角矩阵。令x₁＝q，

则观测误差

定义sgn(x)＝[sign(x₁),…,sign(x_n)]^T，x＝[x₁,…,x_n]^T为任意n维列向量。

进一步的，步骤(4)中所设计的自适应率为：

其中，

i＝1,…,n，K_1i(0),K_2i(0)＞0，参数k_i、∈_i为正常数，而μ_i、η_i为很小的正常数。自适应超螺旋算法中控制增益可以动态增减，而不是像一般的自适应增益只能单调递增到某值后维持不变，相对而言，自适应增益K₁、K₂能够避免过度估计，从而有效减少输入能量损耗。

进一步的，步骤(5)中所设计的输出反馈高阶滑模观测器为：

其中，观测器增益φ_i,i＝1,2,3为正常数。考虑到机械臂系统存在系统参数摄动、外部干扰力矩、阻尼摩擦等不确定性，本发明只基于光电编码器测量得到的角度信息，设计观测器同时估计角速度和未知集总扰动，与附加速度传感器相比，更易于实际工程的实现。

在具体实施例中，机械臂为两关节刚性机械臂，模型示意图如图1所示，整个控制系统的原理图如图2所示。本发明针对机械臂系统设计的全局积分快速终端滑模面，基于动力学模型的自适应超螺旋滑模力矩控制器和输出反馈高阶滑模观测器的步骤如下：

步骤1：考虑到阻尼摩擦力等不确定性的影响，两关节刚性机械臂系统的动力学模型可建立为：

其中，

两关节机械臂系统物理参数如表1所示。

其中，

决定了系统标称值M₀(q)、

G₀(q)。机械臂各关节动摩擦力系数矩阵为D＝diag(d₁₁,d₂₂)＝diag(0.5,0.5)。外部力矩干扰设置为：

此外，考虑到机械臂实际运行过程中会出现负载转矩突变情况，如突然拾起某物体，因此，为了验证控制系统应对负载变化时的鲁棒性，在仿真实验中设置当t≥2s后，旋转关节2的质量增加至2.0kg。

步骤2：利用光电编码器获取机械臂各关节角度q的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差e＝q-q_d。初始关节角度及角速度分别为q(0)＝[0.2,2.1]^T rad，

跟踪参考轨迹设定为：

步骤3：根据步骤(2)中的e设计全局积分快速终端滑模面

其中，

步骤4：根据步骤(3)中的

确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ：

并设计可动态调整控制增益的自适应率：

步骤5：根据步骤(4)的控制力矩τ以及步骤(2)的机械臂各关节角度q，为了估计当前各关节角速度以及集总扰动，设计输出反馈高阶滑模观测器如下：

其中，观测器增益φ_i,i＝1,2,3为正常数。

仿真实验所需控制参数如表2所示。

下面将对整个控制系统的稳定性进行分析。

观测误差动态方程可表示为：

其中，h(t)为

的导数，定义

可见上述观测误差模型为任意阶鲁棒精确微分器，其有限时间稳定性可以得到证明。

对

求导，可得：

将控制转矩τ代入上式，可得：

定义

选取李雅普诺夫函数如下：

其中，

为K_i上界值，即

对V求导，最终可得：

可得

将在有限时间

内实现，即滑模变量有限时间稳定性得到证明。当系统状态做滑动运动后，有

易得r将在有限时间收敛到零。当

后，且观测误差

可得

因此，跟踪误差将渐近收敛至零。

旋转关节1和2的角度q以及角速度

的跟踪响应曲线分别如图3和图4所示。图5表示实际轨迹与参考轨迹之间的跟踪误差。从图中可以看出，在包含系统参数摄动、外部力矩干扰、阻尼摩擦的未知集总扰动影响下，机械臂系统仍然能够快速准确地跟踪参考轨迹。此外，在负载转矩突变后，控制转矩能够迅速调整，并且没有对轨迹跟踪曲线造成影响，从而表明系统的强鲁棒性。图6显示了控制转矩τ的变化曲线，显然控制转矩连续无抖振。图7表示自适应控制增益的变化曲线。滑模变量

的时间响应曲线如图8所示，可以看出其变化范围很小，且很快收敛到零。图9显示了输出反馈高阶滑模观测器的观测误差曲线，可见所有的观测误差都能很快收敛到零。

综上所述，本发明所设计的控制方案可以使得整个闭环系统是稳定的，而且只根据测得的关节角度信息，基于输出反馈高阶滑模观测器的自适应超螺旋滑模控制器，仍能快速准确地跟踪参考轨迹，并具有对未知扰动和突变负载转矩的全局鲁棒性。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)建立n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型；

(2)利用光电编码器获取机械臂各关节角度q的测量信息，并根据设定的期望关节角度q_d，计算机械臂轨迹跟踪误差e＝q-q_d；

(3)根据步骤(2)中得到的e建立全局积分快速终端滑模面

(4)根据步骤(3)中得到的

确定机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ，并建立可动态调整控制增益的自适应率；

(5)根据步骤(4)的中得到控制力矩τ以及步骤(2)的中得到机械臂各关节角度q，建立输出反馈高阶滑模观测器，估计当前各关节角速度以及集总扰动，

其中，步骤(3)中建立全局积分快速终端滑模面

的具体步骤如下：

式中，

e(t)＝q-q_d，t代表时间，

是初始值，

为角速度跟踪误差的观测值，ζ是积分变量，γ₁≥1，0＜γ₂＜1，α、β、λ为对角正定矩阵；定义

为n自由度的列向量，sign(·)为符号函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中建立n自由度旋转关节刚性机械臂系统的动力学模型的具体步骤如下：

其中，q、

分别代表机械臂各关节的角度、角速度和加速度向量；

为机械臂运行时的正定惯性矩阵，

为机械臂运行时的离心力和科氏力矩阵，

为机械臂的重力向量，

为机械臂各关节线性阻尼摩擦力的对角正定系数矩阵，τ为机械臂各关节驱动电机的控制力矩以及τ_d为外部干扰力矩向量，M₀(q)、

G₀(q)表示机械臂的系统标称值，ΔM(q)、

ΔG(q)代表机械臂的系统参数摄动，因此，系统的动力学模型可重新描述如下：

式中，

表示机械臂系统的集总扰动，包括外部力矩干扰、系统参数摄动和阻尼摩擦。

3.根据权利要求2所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，机械臂各关节驱动电机的控制力矩τ的具体设计如下：

式中，M₀(q)表示机械臂系统正定惯性矩阵标称值、

表示机械臂系统向心科里奥利矩阵标称值、G₀(q)表示机械臂系统重力矢量标称值，q是机械臂关节角度，q_d是期望关节角度，φ₂、φ₃为观测器增益，λ是对角正定矩阵，自适应控制增益K₁＝diag(K₁₁,…,K_1n)、K₂＝diag(K₂₁,…,K_2n)为对角正定矩阵，K_1i,K_2i，i＝1,…,n都是与自适应律有关的可动态调整的系数，具体设计如下：

其中，

初始值K_1i(0),K_2i(0)＞0，参数k_i、∈_i为正常数，而μ_i、η_i为很小的正常数，令x₁＝q，

是输出反馈高阶滑模观测器观测误差；定义sgn(δ)＝[sign(δ₁),…,sign(δ_n)]^T，sig^a(δ)＝[|δ₁|^asign(δ₁),…,|δ_n|^asign(δ_n)]^T，其中δ＝[δ₁,…,δ_n]^T为任意n自由度的列向量，a是任意正常数。

4.根据权利要求3所述的一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤中输出反馈高阶滑模观测器的建立步骤如下：

其中，M₀(q)表示机械臂系统正定惯性矩阵标称值、

表示机械臂系统向心科里奥利矩阵标称值、G₀(q)表示机械臂系统重力矢量标称值，x₁＝q，

与

是其观测值，

是对集总扰动的观测值，且

观测器增益φ_j,j＝1,2,3为正常数。

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