CN112947293B - 基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明涉及一种基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法。其包括如下步骤：步骤1、获取机械臂内每个关节当前相对应的角度、角速度以及输入力矩估计信息，以能计算得到机械臂内每个关节当前相对应的干扰力矩估计值；步骤2、确定轨迹缩放函数
Figure DDA0002947132310000011
并根据所述轨迹缩放函数
Figure DDA0002947132310000012
确定机械臂的轨迹插值时间，利用所述机械臂的轨迹插值时间，获得机械臂的实际跟踪轨迹；步骤3、将实际跟踪轨迹所对应的期望关节角度、角速度和角加速度输入滑模控制器，利用滑模控制器对机械臂进行轨迹跟踪控制，以实现机械臂在外部干扰作用下的高精度轨迹跟踪。本发明能提高位置跟踪精度，避免碰撞所造成的工作任务中断，安全可靠。

Description

基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法
技术领域
本发明涉及一种控制方法，尤其是一种基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法。
背景技术
近年来，人机交互型机器人被越来越多的应用于轻工装配、电子信息以及家庭服务等领域，而在这些人机共享工作空间的领域中，人机安全和工作效率成为最受关注的问题。机器人面临的挑战不仅是实时检测碰撞并采取相应的安全控制策略，还包括如何在不中断当前工作任务的前提下降低由碰撞所造成的伤害。
目前，机械手的安全控制方法主要包括：力控制、阻抗控制两种方法。力控制主要包括零力控制和反射控制，这两种算法都可以实现在碰撞发生的瞬间逃离碰撞区域，但是会脱离原始运动轨迹，导致工作任务的不必要中断，并且机械臂在逃离碰撞区域的过程中，可能会因偏离离线规划的无碰撞路径造成与周围静态障碍物的二次碰撞。相比于力控制，阻抗控制通过建立力与位置的关系，使机械臂呈现出所需的刚性和阻尼从而实现柔顺功能，并且在碰撞结束后可以回到名义路径上，但是阻抗控制降低了位置控制的精度。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术中存在的不足，提供一种基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其能提高位置跟踪精度，避免造成工作任务中断，安全可靠。
按照本发明提供的技术方案，一种基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，所述机械臂安全轨迹跟踪控制方法包括如下步骤：
步骤1、获取机械臂内每个关节当前相对应的角度、角速度以及输入力矩估计信息，以能计算得到机械臂内每个关节当前相对应的干扰力矩估计值；
步骤2、将机械臂内每个关节相对应的干扰力矩估计值以及期望角速度作为自变量，确定轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000011
并根据所述轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000012
确定机械臂的轨迹插值时间，利用所述机械臂的轨迹插值时间，获得机械臂的实际跟踪轨迹；
步骤3、将实际跟踪轨迹所对应的期望关节角度、角速度和角加速度输入滑模控制器，利用滑模控制器对机械臂进行轨迹跟踪控制，以实现机械臂在外部干扰作用下的高精度轨迹跟踪。
步骤1中，利用广义动量观测器计算得到每个关节当前的干扰力矩估计值，机械臂内具有n个关节时，n个关节当前的干扰估计值构成干扰力矩估计向量r，
Figure BDA0002947132290000013
其中，p(t)为广义角动量，
Figure BDA0002947132290000017
M(q)∈Rn×n为正定惯性矩阵，q为关节角度向量，
Figure BDA0002947132290000014
为关节角速度向量，
Figure BDA0002947132290000015
Figure BDA0002947132290000016
是向心力与哥氏力项，g(q)∈Rn为重力矩向量，
Figure BDA0002947132290000021
是关节输入力矩估计向量，K是动量观测器的调节系数，t为机械臂当前的运行时间。
关节输入力矩估计向量
Figure BDA0002947132290000022
内包括n个关节的输入力矩估计信息，任一关节的输入力矩估计信息
Figure BDA0002947132290000023
其中，Iim为第i个关节的电机输出电流，βm为电流转化为力矩的相关系数，λ为关节电机到输出连杆间减速器的传动比。
步骤2中，轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000024
为：
Figure BDA0002947132290000025
其中，ξ∈[0,0.3]为调节参数，
Figure BDA0002947132290000026
为轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000027
的自变量，
Figure BDA0002947132290000028
r为干扰力矩估计向量，
Figure BDA0002947132290000029
是(t-Δt)时刻期望关节角速度向量，τmax∈Rn为机械臂内各个关节相对应的最大输出力矩构成的关节最大力矩向量，
Figure BDA00029471322900000210
为将机械臂内各个关节的干扰力矩估计值除以其对应关节的最大输出力矩，
Figure BDA00029471322900000211
为
Figure BDA00029471322900000212
的二范数，ε是用于调整整体扰动灵敏度的常数。
利用轨迹缩放函数确定当前时刻的轨迹插值时间δ(t)，所述当前时刻的轨迹插值时间δ(t)为
Figure BDA00029471322900000213
其中，t表示机械臂当前的运行时间，Δt表示采样时间间隔，δ(t-Δt)是上一时刻的轨迹插值时间。
机械臂的实际跟踪轨迹为：
qi,d(t)＝αi,0+αi,1δ(t)+αi,2δ2(t)+αi,3δ3(t)+αi,4δ4(t)+αi,5δ5(t),(i＝1,…,n)
其中，qi,d(t)为第i个关节在当前运行时间下的实际跟踪轨迹，αi,0、αi,1、αi,2、αi,3、αi,4、αi,5为第i个关节的轨迹多项式系数。
步骤3中，对于滑模控制器，关节角度的跟踪误差e为：
e＝qd(t)-q(t)
其中，qd＝[q1,d,q2,d,...,qn,d]T为期望关节角度，q∈Rn为实际关节角度；
根据关节角度的跟踪误差向量e，设计滑模控制器的滑模面s，所述滑模面s为：
Figure BDA00029471322900000214
其中，
Figure BDA0002947132290000031
为关节角度跟踪误差向量e对时间的一阶导数，Λ为滑模面系数，Λ＞0。
对机械臂的轨迹跟踪控制时，滑模控制器对机械臂加载的输入力矩向量τm为
Figure BDA0002947132290000032
其中，
Figure BDA0002947132290000033
KP,KI为比例系数，KP＝diag[KPii]且KPii≥0，KI＝diag[KIii]且KIii≥0，τs＝Ks sgn(s)，Ks＝diag[Ksii],Ksii≥|rmax|,i＝1,2,…,n，rmax∈Rn为由各个关节最大干扰力矩构成的最大干扰力矩向量。
与现有的安全控制方法相比，本发明有以下有益效果：
1.根据外部干扰力矩和期望关节角速度计算机械臂轨迹插值时间，调整机械臂在名义轨迹上的运动速度，实现了在不中断机械臂工作任务的情况下，提供顺从行为。
2.利用具有鲁棒项的滑模控制器输出控制力矩，所述滑模控制器具有响应速度快，抗干扰能力强的优点，可以实现干扰情况下对期望轨迹的高精度跟踪。
3.采用基于广义动量的碰撞检测方法，避免了对末端加速度的获取，成本低，结构简单，减小系统的复杂度。
附图说明
图1为现有机械臂工作过程流程图。
图2为本发明的流程图。
图3为本发明轨迹缩放函数的一种示意图。
具体实施方式
下面结合具体附图和实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示：为现有机械臂的工作流程图，具体地，根据机械臂的工作任务，规划出所需的名义轨迹；当机械臂与外部环境无相互作用的情况下，机械臂跟踪所述规划出的名义轨迹；当机械臂受到外部干扰且外部干扰力矩小于设定的阈值时，通过轨迹缩放函数修正机械臂的轨迹插值时间，即修正机械臂在名义轨迹上的运动速度(速度为正时，机械臂沿着名义轨迹正向运动，速度为负时，机械臂沿着名义轨迹反向运动)。
若采用上述方法不能保证外部干扰力矩小于设定的阈值，说明此时会发生意外碰撞，则将控制模式切换至阻抗控制模型；待碰撞结束后，机械臂回到名义轨迹上继续运动。
本技术领域人员可知，机械臂的工作系统，一般可包括如下部分：干扰力矩观测模块、判断模块、人机正常交互情况下的安全轨迹跟踪控制模块、人机意外碰撞下的阻抗控制模块，其中：
干扰力矩观测模块，用于计算机械臂各个关节所受的外部干扰力矩；
判断模块，用于判断动量观测器输出的外部干扰力矩是否在人类所能承受的安全范围之内，如果外部干扰力矩小于阈值则选择基于滑模的安全轨迹跟踪控制，一旦超过阈值控制模式切换至阻抗控制；
人机正常交互情况下的安全轨迹跟踪控制模块，用于修正机械臂的运行速度，实现外部干扰作用下的高精度轨迹跟踪；
人机意外碰撞下的阻抗控制模块，当干扰力矩超过阈值，为了充分保证操作者的安全，将控制器切换至阻抗控制模式。
上述干扰力矩观测模块、判断模块、人机正常交互情况下的安全轨迹跟踪控制模块以及人机意外碰撞下的阻抗控制模块的具体工作与配合过程均与现有相一致，具体为本技术领域人员所熟知。
本发明实施例中，主要研究人机正常交互情况下的安全轨迹跟踪控制模块，以能进一步提高机械臂的轨迹跟踪控制精度，提高机械臂运行过程中的可靠性。
如图2所示，本发明实施例中，所述机械臂安全轨迹跟踪控制方法包括如下步骤：
步骤1、获取机械臂内每个关节当前相对应的角度、角速度以及输入力矩估计信息，以能计算得到机械臂内每个关节当前相对应的干扰力矩估计值；
具体地，机械臂内一般包括n个关节，通过n个关节配合能实现机械臂的工作运动，具体与现有相一致。每个关节的运动一般相互独立，对于机械臂内每个关节的角度、角速度可以通过现有常用的技术手段获取，如通过旋转编码器与驱动关节的关节电机配合，以实现能获取每个关节的角度；在获取关节的角度后，通过对所获取的关节角度进行微分，能得到角速度。当然，还可以采用其他的技术手段实现每个关节当前的角度、角速度的获取。
本发明实施例中，关节输入力矩估计向量
Figure BDA0002947132290000041
内包括n个关节的输入力矩估计信息，任一关节的输入力矩估计信息
Figure BDA0002947132290000042
Figure BDA0002947132290000043
其中，Iim为第i个关节的电机输出电流，βm为电流转化为力矩的相关系数，λ为关节电机到输出连杆间减速器的传动比。
具体实施时，第i个关节的电机电流Iim可以通过电流传感器等检测得到，电流转化为力矩的相关系数βm、关节电机到输出连杆间减速器的传动比λ与关节电机等特性相关，在对一确定的机械臂，能唯一确定得到，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。
具体地，利用广义动量观测器计算得到每个关节当前的干扰力矩估计值，机械臂内具有n个关节时，n个关节当前的干扰估计值构成干扰力矩估计向量r∈Rn，
Figure BDA0002947132290000044
其中，p(t)为广义角动量，
Figure BDA0002947132290000045
M(q)∈Rn×n为正定惯性矩阵，q为关节角度向量，
Figure BDA0002947132290000046
为关节角速度向量，
Figure BDA0002947132290000047
Figure BDA0002947132290000048
是向心力与哥氏力项，g(q)∈Rn为重力矩向量，
Figure BDA0002947132290000051
是关节输入力矩估计向量，K是动量观测器的调节系数，t为机械臂当前的运行时间。
本发明实施例中，干扰力矩估计向量r为r∈Rn，即为1行n列的矩阵，干扰力矩估计向量r的具体计算过程可以参考公开号为CN108015774B文件中第0038段～第0040段的说明。正定惯性矩阵M(q)为M(q)∈Rn×n，即n行n列的矩阵，当关节角度向量q确定后，能得到正定惯性矩阵M(q)，具体能得到机械臂的正定惯性矩阵M(q)的方式与现有相一致，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。同理，能得到重力矩向量g(q)、向心力与哥氏力项
Figure BDA0002947132290000052
具体过程为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。动量观测器的调节系数K为一经验值，具体可以根据实际经验等选择确定。
步骤2、将机械臂内每个关节相对应的干扰力矩估计值以及期望角速度作为自变量，确定轨迹缩放函数
Figure BDA00029471322900000518
并根据所述轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000053
确定机械臂的轨迹插值时间，利用所述确定机械臂的轨迹插值时间，获得机械臂的实际跟踪轨迹；
具体地，轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000054
的作用是依据外部干扰力矩和各关节的期望关节角速度来计算机械臂的轨迹插值时间，近而调整机械臂运动速度，获得机械臂实际跟踪轨迹qd(t)。随着外部干扰力矩的增大，机械臂减速运动直至停止，然后沿着期望的轨迹反向运动，直至外部干扰消失。
轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000055
为：
Figure BDA0002947132290000056
其中，ξ∈[0,0.4]为调节参数，
Figure BDA0002947132290000057
为轨迹缩放函数
Figure BDA0002947132290000058
的自变量，
Figure BDA0002947132290000059
r为干扰力矩估计向量，
Figure BDA00029471322900000510
是(t-Δt)时刻期望关节角速度向量(初始值为零)，τmax∈Rn为机械臂内每个关节相对应的最大输出力矩构成的关节最大力矩向量，
Figure BDA00029471322900000511
为将机械臂内各个关节的干扰力矩估计值除以其对应关节的最大输出力矩，
Figure BDA00029471322900000512
为
Figure BDA00029471322900000513
的二范数，ε是用于调整整体扰动灵敏度的常数。
图3为具体实施时的轨迹缩放函数
Figure BDA00029471322900000514
的图示，在无外部干扰的情况下，由于动力学模型误差和摩擦扭矩的存在，
Figure BDA00029471322900000515
的值可能不为0。当
Figure BDA00029471322900000516
时，
Figure BDA00029471322900000517
所以即使存在上述误差机械臂仍能按照名义轨迹运动。
当
Figure BDA0002947132290000061
时，
Figure BDA0002947132290000062
且为单调递减函数，即当存在外部干扰时，机械臂在名义路径上做减速运动。
当
Figure BDA0002947132290000063
时，
Figure BDA0002947132290000064
即机械臂在上一阶段减速至0，该阶段机械臂保持静止状态。
最后，当
Figure BDA0002947132290000065
时，
Figure BDA0002947132290000066
且
Figure BDA0002947132290000067
即若外部作用力进一步增大，机械臂在名义路径上反向运动。
综上，调节参数ξ∈[0,0.3]可以根据机械臂的实际工作状态等进行选择确定，一般地，调节参数ξ需要根据机械臂的关节角度测量误差、角速度测量误差、动力学建模误差、摩擦扭矩等非理想因素确定，具体确定调节参数ξ的过程、方式等为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。
进一步地，利用轨迹缩放函数确定当前时刻的轨迹插值时间δ(t)，所述当前时刻的轨迹插值时间δ(t)为
Figure BDA0002947132290000068
其中，t表示机械臂当前的运行时间，Δt表示采样时间间隔，δ(t-Δt)是上一时刻的轨迹插值时间。
具体实施时，已知机械臂工作任务所要求的各关节初始和终止角度、角速度和角加速度的情况下，以五次多样式插值算法为例，获得机械臂的名义轨迹qn∈Rn如下：
qi,n(t)＝αi,0+αi,1t+αi,2t2+αi,3t3+αi,4t4+αi,5t5,(i＝1,…,n)
式中，n表示关节个数，αi,0,…,αi,5通过机械臂内所有关节初始和终止角度、角速度和角加速这六个已知量计算所得，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。
由上述说明可知，在得到述当前时刻的轨迹插值时间δ(t)后，将当前时刻的轨迹插值时间δ(t)带入上述名义轨迹中，即得到各关节的实际跟踪轨迹，则机械臂的实际跟踪轨迹所对应的期望关节角度qi,d(t)、角速度
Figure BDA0002947132290000069
和角加速度
Figure BDA00029471322900000610
分别为：
Figure BDA00029471322900000611
步骤3、将实际跟踪轨迹所对应的期望关节角度、角速度和角加速度输入滑模控制器，利用滑模控制器对机械臂的轨迹跟踪控制，以实现机械臂在外部干扰作用下的高精度轨迹跟踪。
具体地，滑模控制器可以采用现有常用的形式，利用滑模控制器控制机械臂实现轨迹跟踪的过程与方式均与现有相一致，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。
本发明实施例中，需要设定关节角度的跟踪误差e，且所述关节角度的跟踪误差e为：
e＝qd(t)-q(t)
其中，qd＝[q1,d,q2,d,...,qn,d]T为实际跟踪的关节角度向量，q∈Rn为实际的关节角度向量，所述实际关节角度向量q即为步骤1中所获取的关节角度；
根据关节角度的跟踪向量误差e，设计滑模控制器的滑模面s，所述滑模面s为：
Figure BDA0002947132290000071
其中，
Figure BDA0002947132290000072
为关节角度跟踪误差向量e对时间的一阶导数，关节角度跟踪误差向量e为1行1列的向量，即e∈Rn，Λ为滑模面系数，Λ＞0。
对机械臂的轨迹跟踪控制时，滑模控制器对机械臂加载的控制输入力矩向量τm为
Figure BDA0002947132290000073
其中，
Figure BDA0002947132290000074
KP,KI为比例系数，KP＝diag[KPii]且KPii≥0，KI＝diag[KIii]且KIii≥0，τs＝Ks sgn(s)，Ks＝diag[Ksii],Ksii≥|rmax|,i＝1,2,…,n，rmax∈Rn为由各个关节最大干扰力矩构成的最大干扰力矩向量，τs为鲁棒项，sgn为符号函数。对于KPii、KIii、Ksii，具体参数的确定过程可以参考：“刘金琨.滑模变结构控制MATLAB仿真:先进控制系统设计方法:Sliding mode control design and MATLAB simulation the designmethod of advanced control system[M].清华大学出版社,2015.pp:151-152”相对应的说明，此处不再赘述。rmax通过对动量观测器输出的干扰力矩取最大值获得，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。
具体实施时，滑模控制器计算得到控制输入力矩向量τm后，通过控制输入力矩向量τm能实现对机械臂控制，即实现对机械臂安全轨迹的跟踪控制，具体控制机械臂的过程与现有相一致，具体为本技术领域人员所熟知，此处不再赘述。

Claims (7)

1.一种基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，所述机械臂安全轨迹跟踪控制方法包括如下步骤：
步骤1、获取机械臂内每个关节当前相对应的角度、角速度以及输入力矩估计信息，以能计算得到机械臂内每个关节当前相对应的干扰力矩估计值；
步骤2、将机械臂内每个关节相对应的干扰力矩估计值以及期望角速度作为自变量，确定轨迹缩放函数
Figure FDA0003636170340000011
并根据所述轨迹缩放函数
Figure FDA0003636170340000012
确定机械臂的轨迹插值时间，利用所述机械臂的轨迹插值时间，获得机械臂的实际跟踪轨迹；
步骤3、将实际跟踪轨迹所对应的期望关节角度、角速度和角加速度输入滑模控制器，利用滑模控制器对机械臂进行轨迹跟踪控制，以实现机械臂在外部干扰作用下的高精度轨迹跟踪；
步骤2中，轨迹缩放函数
Figure FDA0003636170340000013
为：
Figure FDA0003636170340000014
其中，ξ∈[0,0.3]为调节参数，
Figure FDA0003636170340000015
为轨迹缩放函数
Figure FDA0003636170340000016
的自变量，
Figure FDA0003636170340000017
r为干扰力矩估计向量，
Figure FDA0003636170340000018
为(t-Δt)时刻期望关节角速度向量，t表示机械臂当前的运行时间，Δt表示采样时间间隔，τmax∈Rn为机械臂内各个关节相对应的最大输出力矩构成的关节最大力矩向量，
Figure FDA0003636170340000019
为将机械臂内各个关节的干扰力矩估计值除以其对应关节的最大输出力矩，
Figure FDA00036361703400000110
为
Figure FDA00036361703400000111
的二范数，ε是用于调整整体扰动灵敏度的常数。
2.根据权利要求1所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，步骤1中，利用广义动量观测器计算得到每个关节当前的干扰力矩估计值，机械臂内具有n个关节时，n个关节当前的干扰估计值构成干扰力矩估计向量r，
Figure FDA00036361703400000112
其中，p(t)为广义角动量，
Figure FDA00036361703400000113
M(q)∈Rn×n为正定惯性矩阵，q为关节角度向量，
Figure FDA00036361703400000114
为关节角速度向量，
Figure FDA00036361703400000115
是向心力与哥氏力项，g(q)∈Rn为重力矩向量，
Figure FDA00036361703400000116
是关节输入力矩估计向量，K是动量观测器的调节系数，t为机械臂当前的运行时间。
3.根据权利要求2所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，关节输入力矩估计向量
Figure FDA0003636170340000021
内包括n个关节的输入力矩估计信息，任一关节的输入力矩估计信息
Figure FDA0003636170340000022
其中，Iim为第i个关节的电机输出电流，βm为电流转化为力矩的相关系数，λ为关节电机到输出连杆间减速器的传动比。
4.根据权利要求1所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，利用轨迹缩放函数确定当前时刻的轨迹插值时间δ(t)，所述当前时刻的轨迹插值时间δ(t)为
Figure FDA0003636170340000023
其中，t表示机械臂当前的运行时间，Δt表示采样时间间隔，δ(t-Δt)是上一时刻的轨迹插值时间。
5.根据权利要求4所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，机械臂的实际跟踪轨迹为：
qi,d(t)＝αi,0+αi,1δ(t)+αi,2δ2(t)+αi,3δ3(t)+αi,4δ4(t)+αi,5δ5(t),(i＝1,…,n)
其中，qi,d(t)为第i个关节在当前运行时间下的实际跟踪轨迹，αi,0、αi,1、αi,2、αi,3、αi,4、αi,5为第i个关节的轨迹多项式系数。
6.根据权利要求1所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，步骤3中，对于滑模控制器，关节角度的跟踪误差e为：
e＝qd(t)-q(t)
其中，qd＝[q1,d,q2,d,...,qn,d]T为期望关节角度，q∈Rn为实际的关节角度；
根据关节角度的跟踪误差向量e，设计滑模控制器的滑模面s，所述滑模面s为：
Figure FDA0003636170340000024
其中，
Figure FDA0003636170340000025
为关节角度跟踪误差向量e对时间的一阶导数，Λ为滑模面系数，Λ＞0。
7.根据权利要求6所述的基于滑模的机械臂安全轨迹跟踪控制方法，其特征是，对机械臂的轨迹跟踪控制时，滑模控制器对机械臂加载的输入力矩向量τm为
Figure FDA0003636170340000026
其中，
Figure FDA0003636170340000027
KP,KI为比例系数，KP＝diag[KPii]且KPii≥0，KI＝diag[KIii]且KIii≥0，τs＝Kssgn(s)，Ks＝diag[Ksii],Ksii≥|rmax|,i＝1,2,…,n，rmax∈Rn为由各个关节最大干扰力矩构成的最大干扰力矩向量。
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