CN108388123B - 多个仿人机器人在速度不可测下的自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多个仿人机器人在速度不可测量下的自适应控制方法，包括：步骤一、建立多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型，步骤二、设计状态观测器；步骤三、设计神经网络自适应控制器对仿人机器人进行控制。本发明针对具有输入饱和的仿人机器人系统，通过构造一个辅助系统消除了驱动饱和的影响；且通过引用障碍李雅普诺夫函数，使神经网络的输入保持在有界紧集范围内，保证了神经网络的正常运行；并且其引入了一个状态观测器来估计速度，实现了在物体速度不可测量的情况下，进行控制器设计，并且通过把未知的恒定矩阵W₂转换成一个未知的标量虚拟参数c，这使得仅有一个自适应参数需要在线调整，大大减少了计算负担。

Description

多个仿人机器人在速度不可测下的自适应控制方法

技术领域

本发明涉及神经网络技术、机器人系统控制技术领域，特别涉及一种在速度不可测量下的全状态受限自适应控制方法。

背景技术

仿人机器人在很多领域具有巨大的应用潜力，例如，他们可以高效率地协助或者取代人们工作，大大改善了服务质量和降低成本。在工业应用中，仿人机器人在零件装配、运输和材料重塑中表现出强大的能力。在家庭任务中，仿人机器人能够帮助老人做煎饼，沏茶和折叠洗衣。

但是，仿人机器人的协同控制相比于单个机械臂有巨大的挑战。主要的障碍来自于当多个机械臂协同处理一个负载时，建立了一个封闭的运动链机制，导致仿人机器人的位置和速度受到了一系列的约束。如果设计一个机器人控制器，不考虑这些约束的话可能会降低系统性能，引起振动，甚至是对人员造成不可挽回的伤害。因此，如何在控制器设计中处理这些限制具有很重要的理论和实践价值。但是，目前同时考虑仿人机器人位置和速度受限的成果少之又少。

另一方面，关于位置反馈，速度在控制器设计中也同样需要。仿人机器人的关节速度通常由转速表测得，然而，这很容易受到噪音的干扰，对系统性能会造成重大的消极影响。但遗憾的是，目前研究这个问题的成果基本上需要依赖于机器人动力学的系统参数。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法，以解决多个仿人机器人协同抓取物体时，在物体位置和速度同时受限，并且速度不可测量的情况下的跟踪控制问题，并使所有闭环信号具有稳定效果。

本发明多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法，包括以下步骤：

一种多个仿人机器人在速度不可测量下的自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型：

式中，

是一个关节变量矢量，表示机械臂的运动，N表示机械臂的自由度；M(q)∈R^mN×mN表示机械臂的正定对称惯性矩阵，

表示机械臂的科里奥利和离心矩阵，G(q)∈R^mN表示机械臂的重力矢量；J_e(q)∈R^mN×mN表示机械臂的雅克比矩阵；W_d∈R^mN表示多余扰动，满足||W_d||≤w，w是一个正常数；τ(v)＝[τ₁(v₁),...,τ_m(v_m)]∈R^mN表示施加在机械臂上的非对称饱和非线性控制矢量，可表示为

其中，v_i是实际的控制器，τ_max>0,τ_min＜0是输入饱和的已知常数。

式中，

表示被抓物体的位置和方向，N₀表示被抓物体的自由度；

分别表示被抓物体的速度和加速度矢量；Mo(ξ)表示被抓物体的正定对称惯性矩阵；

表示被抓物体的科里奥利和离心矩阵；Go(ξ)分别表示被抓物体的重力矢量；

表示施加在物体质心的合力，表达式为

其中，

表示从操纵器到物体质心的雅克比矩阵；F_e可分解为F_e＝F_E+F_I，其中

是外力，

是

的广义逆矩阵；F_I∈R^mN是

在零空间的任意矢量；

在多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型等式两边左乘

并且考虑内力的性能，得到

式中，

步骤二、设计状态观测器

基于步骤一建立的数学模型，设定

系统动力学表示如下：

式中，B(x₁)＝D^-1(x₁),H(x)＝-D^-1(x₁)O(x)x₂-D^-1(x₁)Q(x₁)，假设

其中，b是一个未知的正常数，

是一个正定的已知函数并且当且仅当x₁有界时有界；

H(x)是一个未知且连续的非线性函数，引入径向基神经网络来估计集成不定项H(x)，得到

H(x)＝W₁ ^Tφ₁(Z₁)+ε₁(Z₁)

其中，W₁∈R^l×k是径向基神经网络的理想矢量，

表示神经网络单元的训练输入矢量，ε₁(Z₁)∈R^k是功能近似误差，φ₁(Z₁)∈R^l是神经网络的一组基函数，选为常用的高斯函数；

当只有位置可以运用时，通过一个状态观测器来估计物体的速度如下：

这里

是对x_i的估计，d>0,k_i>0,i＝1,2是设计参数，

其中，

选择k₁,k₂使得A_c为霍尔维兹，存在对称矩阵P满足

设计李雅普诺夫函数V₀＝e^TPe评估状态观测器的稳定性；

步骤三、设计神经网络自适应控制器对仿人机器人进行控制，具体步骤如下：

1)为了消除驱动饱和的影响，构建一个辅助系统：

式中，

是由设计者选择的参数，

2)定义系统误差

其中，α₁是一个虚拟控制器，y_d是期望轨迹；

3)引入障碍李雅普诺夫函数技术，即选取的李雅普诺夫函数，具有以下形式

定义一个紧凑集Ω_zi＝{||z_i||＜k_bi},i＝1,2，其中，k_bi是一个正常数；

利用径向基神经网络来逼近集成不定项L，如下所示

式中，

4)设计控制策略为：

虚拟控制器

实际的控制器

为未知参数c的估计值，并通过自适应率得到

其中，

5)控制器v将计算出的控制指令发送给仿人机器人，控制机器人机械臂动作，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

本发明的有益效果：

1、本发明多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法，其针对具有输入饱和的仿人机器人系统，通过构造一个辅助系统消除了驱动饱和的影响；且通过引用障碍李雅普诺夫函数，使神经网络的输入保持在有界紧集范围内，保证了神经网络的正常运行；并且同时保证了位置和速度受限。

2、本发明多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法，其引入了一个状态观测器来估计速度，实现了在物体速度不可测量的情况下，进行控制器设计，并且通过把未知的恒定矩阵W₂转换成一个未知的标量虚拟参数c，这使得仅有一个自适应参数需要在线调整，大大减少了计算负担。

附图说明

图1是实施例中两个仿人机器人协同抓取物体的示意图，图中ARM1：机械臂1，ARM2：机械臂2，ARM3：机械臂3，ARM4：机械臂4；

图2是图1中的局部放大示意图；

图3是在实施例中所设计的控制器作用下的期望跟踪位置变化曲线图；

图4是在实施例中所设计的控制器作用下的控制信号变化曲线图；

图5是在实施例中所设计的控制器作用下的位置轨迹受限变化曲线图；

图6是在实施例中所设计的控制器作用下的速度轨迹受限变化曲线图；

图7是在实施例中所设计的控制器作用下的位置误差变化曲线图；

图8是在实施例中所设计的控制器作用下的速度误差变化曲线图；

图9是在实施例中所设计的控制器作用下的位置估计变化曲线图；

图10是在实施例中所设计的控制器作用下的速度估计变化曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

本实施例多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法，包括以下步骤：

一种多个仿人机器人在速度不可测量下的自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型：

式中，

是一个关节变量矢量，表示机械臂的运动，N表示机械臂的自由度；M(q)∈R^mN×mN表示机械臂的正定对称惯性矩阵，

表示机械臂的科里奥利和离心矩阵，G(q)∈R^mN表示机械臂的重力矢量；J_e(q)∈R^mN×mN表示机械臂的雅克比矩阵；W_d∈R^mN表示多余扰动，满足||W_d||≤w，w是一个正常数；τ(v)＝[τ₁(v₁),…,τ_m(v_m)]∈RmN表示施加在机械臂上的非对称饱和非线性控制矢量，可表示为

其中，v_i是实际的控制器，τ_max>0,τ_min＜0是输入饱和的已知常数。

式中，

表示被抓物体的位置和方向，N₀表示被抓物体的自由度；

分别表示被抓物体的速度和加速度矢量；Mo(ξ)表示被抓物体的正定对称惯性矩阵；

表示被抓物体的科里奥利和离心矩阵；Go(ξ)分别表示被抓物体的重力矢量；

表示施加在物体质心的合力，表达式为

其中，

表示从操纵器到物体质心的雅克比矩阵；F_e可分解为F_e＝F_E+F_I，其中

是外力，

是

的广义逆矩阵；F_I∈R^mN是

在零空间的任意矢量；

在多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型等式两边左乘

并且考虑内力的性能，得到

式中，

步骤二、设计状态观测器

基于步骤一建立的数学模型，设定

系统动力学表示如下：

式中，B(x₁)＝D^-1(x₁),H(x)＝-D^-1(x₁)O(x)x₂-D^-1(x₁)Q(x₁)，假设

其中，b是一个未知的正常数，

是一个正定的已知函数并且当且仅当x₁有界时有界；

H(x)是一个未知且连续的非线性函数，引入径向基神经网络来估计集成不定项H(x)，得到

H(x)＝W₁ ^Tφ₁(Z₁)+ε₁(Z₁)

其中，W₁∈R^l×k是径向基神经网络的理想矢量，

表示神经网络单元的训练输入矢量，ε₁(Z₁)∈R^k是功能近似误差，φ₁(Z₁)∈R^l是神经网络的一组基函数，选为常用的高斯函数；

当只有位置可以运用时，通过一个状态观测器来估计物体的速度如下：

这里

是对x_i的估计，d>0,k_i>0,i＝1,2是设计参数，

其中，

选择k₁,k₂使得A_c为霍尔维兹，存在对称矩阵P满足

设计李雅普诺夫函数V₀＝e^TPe评估状态观测器的稳定性；

步骤三、设计神经网络自适应控制器对仿人机器人进行控制，具体步骤如下：

1)为了消除驱动饱和的影响，构建一个辅助系统：

式中，

是由设计者选择的参数，

2)定义系统误差

其中，α₁是一个虚拟控制器，y_d是期望轨迹；

3)引入障碍李雅普诺夫函数技术，即选取的李雅普诺夫函数，具有以下形式

定义一个紧凑集Ω_zi＝{||z_i||＜k_bi},i＝1,2，其中，k_bi是一个正常数；

利用径向基神经网络来逼近集成不定项L，如下所示

式中，

4)设计控制策略为：

虚拟控制器

实际的控制器

为未知参数c的估计值，并通过自适应率得到

其中，

5)控制器v将计算出的控制指令发送给仿人机器人，控制机器人机械臂动作，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

下面通过仿真实例来验证本实施例中多机器人在速度不可测和全状态受限下的自适应控制方法的可靠和有效性。

考虑如下两个具有三自由度机械臂的仿人机器人系统抓取一个物体的非线性系统，系统模型如步骤一中的多个仿人机器人协同抓取物体模型，具体的系统参数为：

其中，

b＝m_2il_1i+m_3il_1il_2i，

机械臂的物理参数为m₁₁＝m₂₁＝0.5kg，m₁₂＝m₂₂＝0.5kg，m₁₃＝m₂₃＝0.5kg表示连杆的质量，l₁₁＝l₂₁＝2m，l₁₂＝l₂₂＝1.5m，l₁₃＝l₂₃＝0.5m表示连杆的长度，

I₁₁＝I₂₁＝0.9kg·m²，I₁₂＝I₂₂＝0.6kg·m²，I₁₃＝I₂₃＝0.4kg·m²表示连杆的惯性矩。

被抓物体的动态模型为

其中，被抓物体的物理参数为m₀＝0.3kg,I₀＝0.1kg·m²,g＝9.8m/s²。

在本实例仿真中，期望轨迹为

考虑执行器的饱和情况，给出执行器饱和的上下限，结合所设计的神经网络自适应控制器，选取适当的神经元个数和设计参数，可以得到良好的仿真效果，如图3所示是期望跟踪位置变化曲线图；图4是在控制信号变化曲线图；图5是位置轨迹受限变化曲线图，图6是速度轨迹受限变化曲线图，从图5-6可以看出所设计的控制器保证了全状态受限；图7是位置误差变化曲线图，图8是速度误差变化曲线图，从图7-8可以看到，在很短的时间内系统跟踪误差收敛到有界范围内，说明本实施例中的控制器具有良好的动态性能；图9是位置估计变化曲线图，图10是速度估计变化曲线图，从图9-10，可以看到位置和速度的估计性能是令人满意的，估计误差是收敛的。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种多个仿人机器人在速度不可测量下的自适应控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型：

式中，

是一个关节变量矢量，表示机械臂的运动，N表示机械臂的自由度 ；M(q)∈R^mN×mN表示机械臂的正定对称惯性矩阵，

表示机械臂的科里奥利和离心矩阵，G(q)∈R^mN表示机械臂的重力矢量；J_e(q)∈R^mN×mN表示机械臂的雅克比矩阵；W_d∈R^mN表示多余扰动，满足||W_d||≤w，w是一个正常数；τ(v)＝[τ₁(v₁),...,τ_m(v_m)]∈R^mN表示施加在机械臂上的非对称饱和非线性控制矢量，可表示为

其中，v_i是实际的控制器设计，τ_max＞0,τ_min＜0是输入饱和的已知常数；

式中，

表示被抓物体的位置和方向，N₀表示被抓物体的自由度；

分别表示被抓物体的速度和加速度矢量；M_o(ξ)表示被抓物体的正定对称惯性矩阵；

表示被抓物体的科里奥利和离心矩阵；G_o(ξ)表示被抓物体的重力矢量；

表示施加在物体质心的合力，表达式为

其中，

表示从操纵器到物体质心的雅克比矩阵；F_e可分解为F_e＝F_E+F_I，其中

是外力，

是

的广义逆矩阵；F_I∈R^mN是

在零空间的任意矢量；

在多个仿人机器人协同抓取物体的数学模型等式两边左乘

并且考虑内力的性能，得到

式中，

步骤二、设计状态观测器

基于步骤一建立的数学模型，设定

系统动力学表示如下：

式中，B(x₁)＝D^-1(x₁),H(x)＝-D^-1(x₁)O(x)x₂-D^-1(x₁)Q(x₁)，假设

其中，b是一个未知的正常数，

是一个正定的已知函数并且当且仅当x₁有界时有界；

H(x)是一个未知且连续的非线性函数，引入径向基神经网络来估计集成不定项H(x)，得到

H(x)＝W₁ ^Tφ₁(Z₁)+ε₁(Z₁)

其中，W₁∈R^l×k是径向基神经网络的理想矢量，

表示神经网络单元的训练输入矢量，ε₁(Z₁)∈R^k是功能近似误差，φ₁(Z₁)∈R^l是神经网络的一组基函数，选为常用的高斯函数；

当只有位置可以运用时，通过一个状态观测器来估计物体的速度如下：

这里

是对x_i的估计，d＞0,k_i＞0,i＝1,2是设计参数，

其中，

选择k₁,k₂使得A_c为霍尔维兹，存在对称矩阵P满足

设计李雅普诺夫函数V₀＝e^TPe评估状态观测器的稳定性；

步骤三、设计神经网络自适应控制器对仿人机器人进行控制，具体步骤如下：

1)为了消除驱动饱和的影响，构建一个辅助系统：

式中，

是由设计者选择的参数，

2)定义系统误差

其中，α₁是一个虚拟控制器，y_d是期望轨迹；

3)引入障碍李雅普诺夫函数技术，即选取的李雅普诺夫函数，具有以下形式

定义一个紧凑集Ω_zi＝{||z_i||＜k_bi},i＝1,2，其中，k_bi是一个正常数；

利用径向基神经网络来逼近集成不定项L，如下所示

式中，

4)设计控制策略为：

虚拟控制器

实际的控制器

为未知参数c的估计值，并通过自适应率得到

其中，

5)控制器v将计算出的控制指令发送给仿人机器人，控制机器人机械臂动作，实现系统输出跟踪理想的目标轨迹。

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