CN112180729A - 一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，该控制方法基于滑模观测器与神经网络辨识器建立，具体包括考虑了运动学与动力学不确定性的机械臂模型的建立、不确定运动学滑模观测器的设计、动力学部分基于RBF神经网络的控制器以及优化的自适应律的设计、滑模函数收敛性证明以及神经网络控制器的稳定性证明，本发明解决的传统机械臂神经网络控制算法自适应参数多、计算复杂的问题，并在一定程度上减少了系统收敛时间，提高了机械臂系统的跟踪控制性能。

Description

一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法

【技术领域】

本发明涉及一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法。

【背景技术】

机械臂是一个多变量，强耦合的高度非线性系统，在机械臂的轨迹跟踪控制系统中存在机械臂模型不确定性、外界扰动、摩擦以及负载干扰等问题，并都制约着机械臂跟踪控制的性能；同时，在军事、工业等某些特殊应用场合，要求机械臂能快速、高精度的实现轨迹跟踪。这些都给机械臂系统的控制器设计带来了极大的挑战，因此，传统的PID算法很难满足高速高精度的轨迹跟踪控制。近年来，各种先进的跟踪控制策略运用到了机械臂控制系统中，其中对模型进行线性化的传统滑模自适应控制以及采用神经网络逼近的智能控制都得到了众多学者的青睐。然而，传统的滑模自适应控制需要对模型精确建模，并进行线性化分离可调参数，这在实际应用中是很难实现的。针对这些问题，不需要对机械臂精确建模及参数线性化的滑模观测器控制与神经网络控制在近年来的到广泛应用，如文献[“Tracking Control of Robotic Manipulators With Uncertain Kinematics andDynamics,”(IEEE Transactions on Industrial Electronics,vol.63,no.10,pp.6439-6449,2016.)]设计了两种滑模观测器，分别处理不确定的机械臂运动学和动力学，并根据估计信息设计控制器，使误差能在有限时间收敛到零；文献[“Adaptive Neural TrackingControl of Robotic Manipulators with Guaranteed NN Weight Convergence,”(Complexity,vol.2018,pp.1-11,2018.)]设计了一个新的基于神经网络及梯度法的自适应控制器使网络权值能收敛到理想值，并使跟踪误差和估计误差同时收敛。然而，在目前的神经网络自适应控制算法缺陷在于：自适应项计算复杂，需要对整个权值矩阵进行更新。这在网络节点数增加时会增加系统计算压力，影响系统的性能。因此，针对模型不确定机械臂系统设计一个计算简单、收敛速度快的控制算法是该领域的主要研究方向，而这在目前任然是一个挑战。

【发明内容】

本发明目的克服传统针对模型不确定机械臂控制算法计算复杂、收敛速度慢的问题，提供了一种基于滑模观测器与神经网络辨识器的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，在减少系统计算复杂度的同时确保系统的稳定性与跟踪控制性能。

本发明是通过以下技术方案实现的：

一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于该控制方法基于滑模观测器与神经网络辨识器建立，具体步骤包括：

步骤1：针对不确定的运动学部分，建立运动学不确定雅各比矩阵模型，设计了基于滑模观测器的不确定雅各比矩阵自适应补偿器，并证明其滑模面的收敛性；

步骤2：针对不确定的动力学部分，将动力学模型不确定项和外界干扰视为总不确定动力学，设计了基于RBF神经网络的不确定动力学模型辨识器，利用辨识出的函数估计动力学参数及外界干扰；

步骤3：设计一种新的基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器，并根据该控制器设计了优化的神经网络参数自适应律，最后对其稳定性进行分析。

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤1中所述运动学不确定雅各比矩阵模型建立为：根据机械臂名义雅各比矩阵，将不确定的雅各比矩阵设计为ΔJ(q)；假设所述不确定的雅各比矩阵是有界的，即||ΔJ(q)||≤b₁，其中b₁∈R是正常数，代表有界上限。

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述的基于滑模观测器的不确定雅各比矩阵自适应补偿器的设计为：在考虑名义雅各比矩阵的基础上加入终端滑模函数

估计函数设计为：

其中

是x的估计值，

时估计误差，k₀₁∈R中为正观测增益，p₁∈R中以及q₁∈R为正奇数，满足p₁＜q₁，即保证运动学估计误差x_e能在有限时间收敛到滑模面，其中有限时间为T_o，

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述滑模面的收敛性证明表述为：选择李雅普诺夫函数：

证明得到：

估计误差x_e将收敛到滑动面x_e≡0。

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤2中针对所述的总不确定动力学，根据机械臂的动力学方程，在名义动力学模型的基础上将其不确定项和外界扰动视为总扰动H(q)；所述的基于RBF神经网络的不确定动力学模型辨识器的设计为：将不确定模型分为两部分利用神经网络辨识，即：

F₁(v₁)＝V₁ ^TS₁(v₁)+δ₁(e₂)，F₂(v₂)＝V₂ ^TS₂(v₂)+δ₂(e₂)，其中

为理想的权值矩阵，δ₁(e₂):R²→R²是逼近误差；

也为理想的权值矩阵，而δ₂(e₂):R²→R²是逼近误差；N₁和N₂为隐含层的神经元数目，逼近误差由未知常数σ_i限定，即||δ_i(e₂)||₂≤σ_i,i＝1,2。

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤3中所述基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器设计为：设x_d为工作空间期望轨迹，定义任务空间跟踪误差为e₁＝x_d-x，定义关节空间的滑动向量为

根据神经网络函数设计控制律为：

其中K∈R^n×n是一个对称正定矩阵，θ＝(σ₁+σ₂)sgn(e₂)是一个用于克服神经网络逼近误差δ_i,i＝1,2的鲁棒补偿器；

是用于估计W_i,i＝1,2的在线学习参数，W_i,i＝1,2是理想化权矩阵V_i的最大奇异值的平方；所述优化的神经网络参数自适应律设计为：

其中r₁、r₂、k₁和k₂是正的可调参数。

如上所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该控制方法还包括对控制器的稳定性分析证明，具体是选取李雅普诺夫函数：

其中

是NNs权重误差，证明得到：

其中

与现有技术相比，本发明有如下优点：

1、本发明基于滑模观测器与神经网络辨识器的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，具体包括考虑了运动学与动力学不确定性的机械臂模型的建立、不确定运动学滑模观测器的设计、动力学部分基于RBF神经网络的控制器以及优化的自适应律的设计、滑模函数收敛性证明以及神经网络控制器的稳定性证明，本发明解决的传统机械臂神经网络控制算法自适应参数多、计算复杂的问题，并在一定程度上减少了系统收敛时间，提高了机械臂系统的跟踪控制性能。

【附图说明】

图1是本发明基于滑模观测器与神经网络辨识器的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法的控制框图；

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。

如图1所示，一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，基于滑模观测器与神经网络辨识器建立，包括基于滑模观测器的自适应补偿器、基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器、控制器和机械臂系统。

基于滑模观测器的自适应补偿器部分，考虑不确定的运动学模型，根据机械臂名义雅各比矩阵，将不确定的雅各比矩阵设计为ΔJ(q)。这里假设不确定雅各比矩阵是有界的，即||ΔJ(q)||≤b₁，其中b₁∈R是正常数，代表有界上限。

在考虑名义雅各比矩阵的基础上加入终端滑模函数

最后将不确定运动学估计函数设计为：

其中

是x的估计值，

时估计误差，k₀₁∈R中为正观测增益，p₁∈R中以及q₁∈R为正奇数，满足p₁＜q₁，即保证运动学估计误差x_e能在有限时间收敛到滑模面，其中有限时间为T_o，

参考图1，设计的基于滑模观测器的自适应补偿器，通过机械臂系统反馈的关节状态

估计目前的空间位置状态

然后将位置估计误差x_e反馈回来，同时传输给控制器，对补偿器及控制器进行修正。

基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器部分，包括控制器和RBF神经网络自适应机制。设x_d为工作空间期望轨迹，定义任务空间跟踪误差为e₁＝x_d-x，定义关节空间的滑动向量为

根据机械臂的动力学方程，在名义动力学模型的基础上将其不确定项和外界扰视为总扰动H(q)。将不确定模型分为两部分，并利用神经网络辨识，即F₁(v₁)＝V₁ ^TS₁(v₁)+δ₁(e₂)，F₂(v₂)＝V₂ ^TS₂(v₂)+δ₂(e₂)，其中

其中

是一个理想的权值矩阵，

是高斯函数，δ₁(e₂):R²→R²是逼近误差。类似地，

也是一个理想的权值矩阵，

也是高斯函数，而δ₂(e₂):R²→R²是逼近误差。N₁和N₂为隐含层的神经元数目，逼近误差由未知常数σ_i限定，即||δ_i(e₂)||₂≤σ_i,i＝1,2。

参考上面的神经网络辨识器设计，将基于RBF神经网络的控制律为：

其中K∈R^n×n是一个对称正定矩阵，θ＝(σ₁+σ₂)sgn(e₂)是一个用于克服神经网络逼近误差δ_i,i＝1,2的鲁棒补偿器。

是用于估计W_i,i＝1,2的在线学习参数，W_i,i＝1,2是理想化权矩阵V_i的最大奇异值的平方。接着将优化的神经网络参数自适应律设计为：

其中r₁、r₂、k₁和k₂是正的可调参数。

参考图1，设计的基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器，RBF神经网络自适应机制部分通过机械臂反馈的关节状态

以及跟踪误差e₁，计算后将高斯函数S₁,S₂，以及通过自适应律调整的控制器参数

传输给控制器。

参考图1，控制器接收跟踪误差e₁，位置估计误差x_e，高斯函数S，自适应参数

以及反馈的关节状态

控制器根据控制律公式计算出输出力矩τ，并传输给机械臂系统。

下面以机械臂轨迹跟踪控制系统为例，结合附图详细的描述本发明的技术方案。具体包括考虑了运动学与动力学不确定性的机械臂模型的建立、不确定运动学滑模观测器的设计、动力学部分基于RBF神经网络的控制器以及优化的自适应律的设计、滑模函数收敛性证明以及神经网络控制器的稳定性证明。

机械臂不确定的运动学和动力学模型建立

考虑机械臂动力学模型如下：

其中q,

和

分别表示关节角、关节速度和关节加速度.M(q)∈R^n×n是惯性矩阵,

是科式力和离心力矩阵,G(q)∈Rⁿ是重力项。此外

表示动力学误差项。

在实际应用中，在笛卡尔空间或图像空间等任务空间中指定了末端执行器的期望轨迹。设x∈Rⁿ为末端执行器在任务空间中的位置，x与关节空间的关系如下所示

x＝f(q) (3)

其中f:Rⁿ→Rⁿ是从关节空间到任务空间的映射。通过对(3)时间的微分，可以得到关节空间

与任务空间速度

之间的关系

其中J(q)∈R^n×n为可微机械手雅可比矩阵。在大多数情况下，J(q)是未知的(因为运动学参数是未知的)。因此，任务空间的位置/速度不能直接从上面给出的运动学公式中得到。相反，任务空间中的位置/速度信息可以通过使用特定的任务空间传感器(如照相机)来测量。

由于运动学的不确定性，我们可以重写(4)为

假设1：在设计控制器时，选择标称雅可比矩阵J_o(q)避免奇异性，同时不确定雅可比矩阵ΔJ(q)是有界的，即||ΔJ(q)||≤b₁，其中b₁∈R是正常数。

假设2：期望的信号x_d和它的导数

是平滑且有界的。

为了方便在后面的章节中设计和分析控制器，与动力学(1)相关的两个特性列出如下:

性质1:对于所有的q，惯性矩阵M(q)是对称且一致正定。

性质2:惯性矩阵的一阶导数

与科里奥利和离心矩阵

满足

是一个斜对称矩阵。

不确定运动学的滑膜观测器设计

对于不确定雅可比矩阵ΔJ(q)，我们使用滑模观测器来补偿。观测器设计如下：

其中

是x的估计值，

是估计值误差，k₀₁∈R中为正观测增益，p₁∈R中以及q₁∈R为正奇数，满足p₁＜q₁。

定理1：对于不确定运动学(4)，滑动模观测器(6)可以保证x在有限时间T_o内被精确估计,其中

估计误差x_e能在t≥T_o时，所有x_e(t)≡0。

滑模函数收敛性证明

选择李雅普诺夫函数：

求导可得

由假设1可得

由于p₁和q₁都是正奇数,因此p₁+q₁为偶数，所以

同时，有上面的结果可得

因此，由上式可得当t≥T_o时，V_o(t)≡0。因此，当t＝T_o时，估计误差x_e将收敛到滑动面x_e≡0。这意味着，滑模运动发生在t＝T_o时，x_e＝x_e＝0时。证明完成。

基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器以及优化的自适应律的设计

设x_d为工作空间期望轨迹，则可定义任务空间跟踪误差为

e₁＝x_d-x, (11)

任务空间参考速度为

这里α是一个正的常数。为了设计控制律，首先将虚拟控制输入定义为

然后我们在关节空间定义一个滑动向量

求导可得

因此，关节速度和加速度可以表述为

从e₁和e₂的定义，由(4)可以得到

然后根据(13),(18)可以再写为

同理可得到

将(16)(17)带入(1)可得

这里假设

其中

在实际应用中，动态模型的非线性不确定项F₁(v₁)和F₂(v₂)不易处理。针对这一问题，采用神经网络技术进行控制器设计。使用RBF神经网络来补偿未知的动态F₁(v₁)和F₂(v₂)，我们得到

F₁(v₁)＝V₁ ^TS₁(v₁)+δ₁(e₂), (22)

F₂(v₂)＝V₂ ^TS₂(v₂)+δ₂(e₂), (23)

其中

是一个理想的权值矩阵，

是高斯函数，δ₁(e₂):R²→R²是逼近误差。类似地，

也是一个理想的权值矩阵，

也是高斯函数，而δ₂(e₂):R²→R²是逼近误差。N₁和N₂为隐含层的神经元数目，逼近误差由未知常数σ_i限定，即||δ_i(e₂)||₂≤σ_i,i＝1,2。

最后，将任务空间的基于RBF神经网络的自适应控制器设计为：

其中K∈R^n×n是一个对称正定矩阵，θ＝(σ₁+σ₂)sgn(e₂)是一个用于克服神经网络逼近误差δ_i,i＝1,2的鲁棒补偿器。

用于估计W_i,i＝1,2的在线学习参数，它们是理想化权矩阵V_i的最大奇异值的平方，例如,W_i＝((λ_max(V_i ^TV_i))^1/2)²,i＝1,2。

将(22、23、24)带入(21)，我们可以得到

优化的神经网络参数自适应律设计为：

其中r₁、r₂、k₁和k₂是正的可调参数。

控制器稳定性分析

证明：选择李雅普诺夫函数如下：

其中

是NNs权重误差。对V求导，并将(19)、(25)带入，同时根据性质2可得

最后通过化简得到

定义两个间接设计参数

因此，(30)可以表示为

因此，基于李雅普诺夫稳定性理论，我们可以得到对于所有的t≥T_o，误差变量e₂和NN权值误差

是有界的。通过(21)，我们可以得出跟踪错误e₁也是有界的。此外，由于回归元S_i(v_i)是有界的，我们可知控制信号τ也是有界的。

由微分不等式(33)在区间[T_o,t)的直接积分，得到

从(34)可以看出，Lyapunov函数V不递增。(34)中的不等式也暗示闭环信号是半全局一致最终有界的。因此，通过选择合适的设计参数，可以看出机器人的任务空间跟踪误差e₁和关节空间跟踪误差e₂渐近收敛于任意小的原点紧集。证毕。

本发明所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行的描述，并非对发明构思和范围进行限定，在不脱离本发明设计思想的前提下，本领域中工程技术人员对本发明的技术方案作出的各种变型和改进，均应落入本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于该控制方法基于滑模观测器与神经网络辨识器建立，具体步骤包括：

步骤1：针对不确定的运动学部分，建立运动学不确定雅各比矩阵模型，设计了基于滑模观测器的不确定雅各比矩阵自适应补偿器，并证明其滑模面的收敛性；

步骤2：针对不确定的动力学部分，将动力学模型不确定项和外界干扰视为总不确定动力学，设计了基于RBF神经网络的不确定动力学模型辨识器，利用辨识出的函数估计动力学参数及外界干扰；

步骤3：设计一种新的基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器，并根据该控制器设计了优化的神经网络参数自适应律，最后对其稳定性进行分析。

2.根据权利要求1所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤1中所述运动学不确定雅各比矩阵模型建立为：根据机械臂名义雅各比矩阵，将不确定的雅各比矩阵设计为ΔJ(q)；假设所述不确定的雅各比矩阵是有界的，即||ΔJ(q)||≤b₁，其中b₁∈R是正常数，代表有界上限。

3.根据权利要求2所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述的基于滑模观测器的不确定雅各比矩阵自适应补偿器的设计为：在考虑名义雅各比矩阵的基础上加入终端滑模函数

估计函数设计为：

其中

是x的估计值，

时估计误差，k₀₁∈R中为正观测增益，p₁∈R中以及q₁∈R为正奇数，满足p₁＜q₁，即保证运动学估计误差x_e能在有限时间收敛到滑模面，其中有限时间为T_o，

4.根据权利要求3所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：所述滑模面的收敛性证明表述为：选择李雅普诺夫函数：

证明得到：

估计误差x_e将收敛到滑动面x_e≡0。

5.根据权利要求4所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤2中针对所述的总不确定动力学，根据机械臂的动力学方程，在名义动力学模型的基础上将其不确定项和外界扰动视为总扰动H(q)；所述的基于RBF神经网络的不确定动力学模型辨识器的设计为：将不确定模型分为两部分利用神经网络辨识，即：

F₁(v₁)＝V₁ ^TS₁(v₁)+δ₁(e₂)，F₂(v₂)＝V₂ ^TS₂(v₂)+δ₂(e₂)，其中

为理想的权值矩阵，δ₁(e₂):R²→R²是逼近误差；

也为理想的权值矩阵，而δ₂(e₂):R²→R²是逼近误差；N₁和N₂为隐含层的神经元数目，逼近误差由未知常数σ_i限定，即||δ_i(e₂)||₂≤σ_i,i＝1,2。

6.根据权利要求5所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于：步骤3中所述基于RBF神经网络的鲁棒自适应控制器设计为：设x_d为工作空间期望轨迹，定义任务空间跟踪误差为e₁＝x_d-x，定义关节空间的滑动向量为

根据神经网络函数设计控制律为：

其中K∈R^n×n是一个对称正定矩阵，θ＝(σ₁+σ₂)sgn(e₂)是一个用于克服神经网络逼近误差δ_i,i＝1,2的鲁棒补偿器；

是用于估计W_i,i＝1,2的在线学习参数，W_i,i＝1,2是理想化权矩阵V_i的最大奇异值的平方；所述优化的神经网络参数自适应律设计为：

其中r₁、r₂、k₁和k₂是正的可调参数。

7.根据权利要求6所述的机械臂自适应轨迹跟踪控制方法，其特征在于，该控制方法还包括对控制器的稳定性分析证明，具体是选取李雅普诺夫函数：

其中

是NNs权重误差，证明得到：

其中

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